CN105260516A - 一种含开关特性子网络的电磁暂态仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含开关特性支路的电磁暂态仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。该方法将断路器、电力电子开关元件设计成单独一个开关子网络，网络中只包括电力电子开关、断路器及其相关元件(电阻、电感、电容等)，该网络通过本发明提出基于有理多项式近似的指数拟合法进行建模，其余网络用常规方法(隐式梯形法、后向欧拉法、带阻尼梯形法或其修改变更组合形式)进行建模。在离线/实时计算时，只有开关子网络进行迭代或插值计算，其余网络不参加迭代或插值。由于开关子网络采用本发明提出的高阶算法，可以免疫数值振荡，同时由于修改模型工作量较小，利于工程推广实现。

Description

一种含开关特性子网络的电磁暂态仿真方法

技术领域

本发明涉及一种含开关特性支路的电磁暂态仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。

背景技术

电力系统电磁暂态的数值仿真研究是一个历久不衰的研究题目,在进行电力系统电磁暂态仿真时，如果网络上有开关动作、网络结构变化、故障等将引起状态变量的跃变，这时若仍然采用传统隐式梯形算法将会产生非原型的数值振荡，另外在对控制系统进行仿真时，控制系统与主系统的一步时滞也会引起数值不稳定问题。此外，电力电子开关引起的高频系统突变对含有大规模电力电子元件的电力系统仿真又提出了新的挑战。目前对于如何设计准确度高、数值性能稳定的数值积分方法是进一步解决含开关子网络电力系统仿真的关键问题。

传统电磁暂态分析方法大多采用隐式梯形法及其修改方法。隐式法最突出的问题是当系统发生拓扑变化时，会出现数值振荡问题。之后有一些改进方法例如采用插值或重新初始化的方法来削弱数值振荡，这些方法并没有从根本上解决该问题。因此，本发明含开关特性支路的电磁暂态仿真方法在含有大规模电力电子元件的电力系统离线仿真和实时仿真均具有重要的理论和工程实际意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种含开关特性支路的电磁暂态仿真方法，既能保证仿真计算精度要求又能免疫数值振荡的电磁暂态仿真方法，该方法将断路器、电力电子开关元件设计成单独一个开关子网络，网络中只包括电力电子开关、断路器及其相关元件(电阻、电感、电容等)，该网络通过本发明提出基于有理多项式近似的指数拟合法进行建模，其余网络用常规方法(隐式梯形法、后向欧拉法、带阻尼梯形法或其修改变更组合形式)进行建模。在离线/实时计算时，只有开关子网络进行迭代或插值计算，其余网络不参加迭代或插值。由于开关子网络采用本发明提出的高阶算法，可以免疫数值振荡，同时由于修改模型工作量较小，利于工程推广实现。

本发明提出的含开关特性支路的电力系统电磁暂态仿真方法，包括以下步骤：

(1)将电力系统分为开关子网和常规子网两个部分；

(2)对上述开关子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)设定开关子网中每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{dx}{dt}=A_{K}x+B_{K}u$

其中，A_K,、B_K分别为每条支路中各元件的给定参数，A_K,、B_K为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数决定；

其中，x为每条支路中各元件的状态变量，u为每条支路中各元件的输入变量，x,u为相应支路的电流或电压，t为时间变量，K＝1,2…N₁，N₁为开关子网中的支路数；

(2-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1＝x_n·Γ(A_K,α,β)+B_Ku_n+1[1-Γ(A_K,α,β)]

1+(1-α)A_Kh/2+(β-α)[A_Kh]²/4

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}(A_k,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\≅\frac{+(3\mathrm{\β}-1-\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24}{1-(1+\mathrm{\α})A_{K}h/2+(\mathrm{\β}+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^2/4}\\ -(3\mathrm{\β}-1+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24\end{array}$

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，α,β分别为待定参数，α＝3β-1>0，h为仿真步长，Γ(A_K,α,β)为三阶指数项有理分式拟合函数；

(2-3)将上述步骤(2-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到开关子网的各支路电磁暂态等效模型为：

i_K,n+1＝G_Kv_K,n+1+Ihist_K，n

其中，v_K,n+1,i_K,n+1分别为开关子网中第K条支路的电压和电流，G_K为开关子网中第K条支路对应的运算电导系数，Ihist_K,n为开关子网中第k条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(2-4)根据开关子网网络拓扑关系，由上述步骤(2-3)得到的开关子网中各支路电磁暂态等效模型写成矩阵形式，得到开关子网的节点电压方程为：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为开关子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于开关子网中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真的诺顿等值电流向量；

(3)对上述常规子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(3-1)设定常规子网的每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\′}}{dt}=A_M{x}^{\′}+B_M{u}^{\′}$

其中，A_M,、B_M分别为常规子网的每条支路中各元件的给定参数，A_M,、B_M为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数等决定，x’为每条支路中各元件的状态变量，u’为每条支路中各元件的输入变量，M＝1,2…N₂，N₂为常规子网中的支路数；

(3-2)采用隐式梯形法或后向欧拉法或带阻尼梯形法，将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x′_n+1＝Cu′_n+1+Dx′_n+Eu′_n

其中，x’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的状态变量x’的值，u’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的输入变量u’的值，C、D、E分别为对应算法导出的定常参数，取值由该支路中各元件的参数决定，

(3-3)将上述步骤(3-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿(Norton)等值电流形式，得到常规子网的各支路的等值模型为：

i′_M,n+1＝G′_Mv′_M,n+1+Ihist′_M,n

其中，v’_M,n+1,i'_M,n+1分别为常规子网的第M条支路的电压电流，G’_M为常规子网的第M条支路对应的运算电导系数，Ihist′_M,n为常规子网的第M条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(3-4)根据常规子网网络拓扑关系，将上述步骤(3-3)得到的各支路电磁暂态等效模型得到整个网络的节点电压方程为：

[G′][v′_n+1]＝[i′_n+1]+[Ihist′_n]

其中[v’_n+1],[i'_n+1]分别为常规子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于常规子网的节点数，[Ihist’_n]为第n+1步对应的系统诺顿等值电流向量；

(4)对一个仿真步长内开关子网中的开关状态进行判断，若没有检测到开关动作，则求解与该仿真步长相对应的上述步骤(2-4)的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压，若检测到故障/开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真步长相对应的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压；

(5)求解与该仿真步长相对应的上述步骤(3-4)常规子网中的节点电压方程，得到常规子网中各节点的电压；

(6)开关子网和常规子网进行电压、电流数据交互，实现电力系统的电磁暂态仿真。

本发明提出的含开关特性支路的电力系统电磁暂态仿真方法，其优点是：

本发明方法在电力系统电磁暂态分析下，基于有理多项式近似，可以消除状态量跳变量带来的数值振荡现象，与传统方法有本质差别。本发明提供了一种既能保证仿真计算精度要求又能免疫数值振荡的电磁暂态仿真方法，本方法对于典型支路和电力电子开关模型为L稳定算法。本方法可以消除开关扰动造成的数值振荡问题，可以准确得到电力系统故障暂态下的计算值，有助于系统暂态分析。尤其适用于多电力电子开关的场合，避免开关动作造成状态量跳变误差。由于开关子网络采用本发明提出的高阶算法，可以免疫数值振荡，同时由于修改模型工作量较小，利于工程推广实现。此外，本方法在稳态计算方面，比传统方法精度高，截断误差更小，有助于进一步提高电力系统电磁暂态仿真计算的精度。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2(a)为电力系统分为开关子网和常规子网两个部分的示意图。

图2(b)为电力系统分为开关子网和常规子网两个部分的数据交互示意图。

具体实施方式

本发明提出的含开关特性支路的电力系统电磁暂态仿真方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)将电力系统分为开关子网和常规子网两个部分，如图2(a)所示；

(2)对上述开关子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)设定开关子网中每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{dx}{dt}=A_{K}x+B_{K}u$

其中，A_K,、B_K分别为每条支路中各元件的给定参数，A_K,、B_K为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数决定；

以RL(电阻电感)支路为例，x、u、A_K,、B_K的取值对应如下：

其中，x为每条支路中各元件的状态变量，u为每条支路中各元件的输入变量，x,u为相应支路的电流或电压，t为时间变量，k＝1,2…N₁，N₁为开关子网中的支路数；

(2-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1＝x_n·Γ(A_K,α,β)+B_Ku_n+1[1-Γ(A_K,α,β)]

1+(1-α)A_Kh/2+(β-α)[A_Kh]²/4

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}(A_k,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\≅\frac{+(3\mathrm{\β}-1-\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24}{1-(1+\mathrm{\α})A_{K}h/2+(\mathrm{\β}+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^2/4}\\ -(3\mathrm{\β}-1+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24\end{array}$

以RL支路为例，该支路在离散域下的差分方程如下：

x_n+1＝x_n·Γ(A_K,α,β)+B_ku_n+1[1-Γ(A_K,α,β)]

1+(1-α)A_Kh/2+(β-α)[A_Kh]²/4

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}(A_k,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\≅\frac{+(3\mathrm{\β}-1-\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24}{1-(1+\mathrm{\α})A_{K}h/2+(\mathrm{\β}+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^2/4}\\ -(3\mathrm{\β}-1+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24\end{array}$

其中：A_K＝-R/L,B_K＝-1/L。

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，α,β分别为待定参数，推荐选择α＝3β-1>0，此时算法具有L稳定性，h为仿真步长，Γ(A_K,α,β)为三阶指数项有理分式拟合函数；

(2-3)将上述步骤(2-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿(Norton)等值电流形式，得到开关子网的各支路电磁暂态等效模型为：

i_K,n+1＝G_Kv_K,n+1+Ihist_K,n

其中，v_K,n+1,i_K,n+1分别为开关子网中第K条支路的电压和电流，G_K为开关子网中第K条支路对应的运算电导系数，Ihist_K,n为开关子网中第k条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(2-4)根据开关子网网络拓扑关系，由上述步骤(2-3)得到的开关子网中各支路电磁暂态等效模型写成矩阵形式，得到开关子网的节点电压方程为：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为开关子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于开关子网中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真的诺顿等值电流向量；

(3)对上述常规子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(3-1)设定常规子网的每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\′}}{dt}=A_M{x}^{\′}+B_M{u}^{\′}$

其中，A_M,、B_M分别为常规子网的每条支路中各元件的给定参数，A_M,、B_M为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数等决定。

以RL(电阻电感)支路为例，x’、u’、A_M、B_M的取值对应如下：

x’为每条支路中各元件的状态变量，u’为每条支路中各元件的输入变量，M＝1,2…N₂，N₂为常规子网中的支路数；

(3-2)采用隐式梯形法或后向欧拉法或带阻尼梯形法或其它修改变更组合方法，将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x′_n+1＝Cu′_n+1+Dx′_n+Eu′_n

其中，x’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的状态变量x’的值，u’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的输入变量u’的值，C、D、E分别为对应算法导出的定常参数，取值由该支路中各元件的参数决定，

以RL(电阻电感)支路为例，采用隐式梯形法，x’、u’、C、D、E的取值对应如下：

(3-3)将上述步骤(3-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿(Norton)等值电流形式，得到常规子网的各支路的等值模型为：

i′_M,n+1＝G′_Nv′_M,n+1+Ihist′_M,n

其中，v’_M,n+1,i'_M,n+1分别为常规子网的第M条支路的电压电流，G’_M为常规子网的第M条支路对应的运算电导系数，Ihist′_M,n为常规子网的第M条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(3-4)根据常规子网网络拓扑关系，将上述步骤(3-3)得到的各支路电磁暂态等效模型得到整个网络的节点电压方程为：

[G′][v′_n+1]＝[i′_n+1]+[Ihist′_n]

其中[v’_n+1],[i'_n+1]分别为常规子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于常规子网的节点数，[Ihist’_n]为第n+1步对应的系统诺顿等值电流向量；

(4)对一个仿真步长内开关子网中的开关状态进行判断，若没有检测到开关动作，则求解与该仿真步长相对应的上述步骤(2-4)的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压，若检测到故障/开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真步长相对应的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压；

(5)求解与该仿真步长相对应的上述步骤(3-4)常规子网中的节点电压方程，得到常规子网中各节点的电压；

(6)开关子网和常规子网进行电压、电流数据交互，实现电力系统的电磁暂态仿真。本发明方法中的数据交互取决于采用的分网方式，如节点分裂法、长输电线解耦法、变压器分网、支路切割和戴维南诺顿等值分网等，如图2(b)所示。如果是长输电线解耦分网、变压器分网、支路切割，则交换数据为当前步长对应接口的电压和电流信号；如果是戴维南诺顿等值分网，则交换数据为接口处等值电路的接口电压和接口电流，对上述开关子网和常规子网进行下一步长的电磁暂态计算。

Claims (1)

1.一种含开关特性支路的电力系统电磁暂态仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)将电力系统分为开关子网和常规子网两个部分；

(2)对上述开关子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(2-1)设定开关子网中每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{dx}{dt}=A_{K}x+B_{K}u$

其中，A_K，、B_K分别为每条支路中各元件的给定参数，A_K，、B_K为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数决定；

其中，x为每条支路中各元件的状态变量，u为每条支路中各元件的输入变量，x，u为相应支路的电流或电压，t为时间变量，K＝1，2...N₁，N₁为开关子网中的支路数；

(2-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1＝x_n·Γ(A_K，α，β)+B_Ku_n+1[1-Γ(A_K，α，β)]

1+(1-α)A_Kh/2+(β-α)[A_Kh]²/4

$\begin{array}{c}\mathrm{\Γ}(A_k,\mathrm{\α},\mathrm{\β})\≅\frac{+(3\mathrm{\β}-1-\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24}{1-(1+\mathrm{\α})A_{K}h/2+(\mathrm{\β}+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^2/4}\\ -(3\mathrm{\β}-1+\mathrm{\α}){\[A_{K}h\]}^3/24\end{array}$

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，α，β分别为待定参数，α＝3β-1＞0，h为仿真步长，Γ(A_K，α，β)为三阶指数项有理分式拟合函数；

(2-3)将上述步骤(2-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到开关子网的各支路电磁暂态等效模型为：

i_K，n+1＝G_Kv_K，n+1+Ihist_K，n

其中，v_K，n+1，i_K，n+1分别为开关子网中第K条支路的电压和电流，G_K为开关子网中第K条支路对应的运算电导系数，Ihist_K，n为开关子网中第k条支路在第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(2-4)根据开关子网网络拓扑关系，由上述步骤(2-3)得到的开关子网中各支路电磁暂态等效模型写成矩阵形式，得到开关子网的节点电压方程为：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1]，[i_n+1]分别为开关子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于开关子网中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真的诺顿等值电流向量；

(3)对上述常规子网建立支路级电磁暂态等效模型，具体过程包括以下步骤：

(3-1)设定常规子网的每条支路中各元件的状态空间方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\′}}{dt}=A_M{x}^{\′}+B_M{u}^{\′}$

其中，A_M，、B_M分别为常规子网的每条支路中各元件的给定参数，A_M，、B_M为实数，取值由各支路的电阻、电感和电容参数等决定，x’为每条支路中各元件的状态变量，u’为每条支路中各元件的输入变量，M＝1，2...N₂，N₂为常规子网中的支路数；

(3-2)采用隐式梯形法或后向欧拉法或带阻尼梯形法，将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x′_n+1＝Cu′_n+1+Dx′_n+Eu′_n

其中，x’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的状态变量x’的值，u’_n为第n次仿真时常规子网的每条支路中相应元件的输入变量u’的值，C、D、E分别为对应算法导出的定常参数，取值由该支路中各元件的参数决定，

(3-3)将上述步骤(3-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到常规子网的各支路的等值模型为：

i′_M，n+1＝G′_Mv′_M，n+1+Ihist′_M，n

其中，v’_M，n+1，i′_M，n+1分别为常规子网的第M条支路的电压电流，G’_M为常规子网的第M条支路对应的运算电导系数，Ihist′_M，n为常规子网的第M条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(3-4)根据常规子网网络拓扑关系，将上述步骤(3-3)得到的各支路电磁暂态等效模型得到整个网络的节点电压方程为：

[G′][v′_n+1]＝[i′_n+1]+[Ihist′_n]

其中[v’_n+1]，[i′_n+1]分别为常规子网的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于常规子网的节点数，[Ihist’_n]为第n+1步对应的系统诺顿等值电流向量；

(4)对一个仿真步长内开关子网中的开关状态进行判断，若没有检测到开关动作，则求解与该仿真步长相对应的上述步骤(2-4)的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压，若检测到故障/开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真步长相对应的开关子网中的节点电压方程，得到开关子网中各节点的电压；

(5)求解与该仿真步长相对应的上述步骤(3-4)常规子网中的节点电压方程，得到常规子网中各节点的电压；

(6)开关子网和常规子网进行电压、电流数据交互，实现电力系统的电磁暂态仿真。