WO2018058869A1 - 一种开关电路电磁暂态分析方法及分析装置 - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to the field of electromagnetic transient numerical simulation of a power system circuit, in particular to a method and an analysis device for electromagnetic transient analysis of a switch circuit.
- the destruction of the normal operation of the power system is mostly caused by a short circuit.
- a large short-circuit current causes the component to be damaged, and the voltage drop causes the system to crack or even collapse, and electromagnetic interference to the electrical equipment.
- the system changes from one state to another, accompanied by a complex electromagnetic transient.
- Electromagnetic transient analysis methods for power systems include node analysis and state equation methods.
- the node analysis method first selects the integration method and time step, and equalizes the dynamic components such as inductor and capacitor into a Norton current source. At each specific moment, the circuit is equivalent to a resistor network, and the conductivity matrix of the circuit is constructed.
- the main disadvantage of the node analysis method is that the selected integration method and time step cannot be changed. Otherwise, the circuit should be re-modeled, which seriously reduces the simulation efficiency.
- the node analysis method is for the electromagnetic system of the communication system in the early stage of power system development. The state problem does not pay special attention to the switching characteristics in the circuit. When the ideal switching action, the node analysis method needs to re-arrange the circuit equation, which also reduces the simulation efficiency.
- the state equation method is to first construct the dynamic equation of the circuit network system model, and then choose the appropriate integration method and time step to solve. Compared with the node analysis method, the state equation method has great flexibility.
- the main shortcoming of the traditional state equation method is that the state equation of the circuit cannot be directly obtained.
- the capacitor voltage and the inductor current in the circuit should be selected as the state quantity of the circuit.
- the network diagram must be Knowledge of knowledge through complex topological points Analysis.
- the equations of state of the circuit network are too complex, especially when the circuit contains a controlled source, it is often difficult to form the required standard form.
- the circuit topology changes and the state equation of the circuit needs to be rewritten.
- the preprocessing technique is usually used in the software to store the state equations of all the topologies in the circuit in the memory, and switch the circuit equations when the switch operates.
- the software using the state equation method includes Matlab, SimPowerSystem, PLECS, etc.
- the real-time simulator RT-LAB also uses the state equation method in its switching circuit solving module.
- the present invention provides a method for electromagnetic transient analysis of a switching circuit designed for computer software.
- the method for electromagnetic transient analysis of a switching circuit provided by the present invention is improved in that the analysis method comprises:
- the constructing of the state equation in the step S1 includes:
- the branch performs a pseudo code loop and processes the coefficient square and vector reduction to nth order
- pseudo code loop includes:
- R S the internal resistance of the ideal voltage source
- R the resistance value of the resistance branch
- L the inductance value of the inductance branch
- C the capacitance value of the capacitor branch
- U S the output voltage value of the ideal voltage source branch
- I an n-order column vector, Corresponding to the potential of node n; K R , K L and K C : respectively n-order coefficient matrix; I S : n-th power supply column vector;
- the coefficient matrices K 1 , K 2 , R and x are as follows:
- E is a unit diagonal matrix
- K r is the equivalent conductance matrix of the switching branch, except with In addition, the other elements in K r are all zero; K R, + : the matrix of the resistivity before the switching action; K R, - : the matrix of the resistivity after the switching action.
- step S3 is as follows:
- step S4 the state equation of the circuit in step S4 is recursively solved using an iterative format as shown in the following equation:
- simulation curve is acquired according to the calculated state quantity at each time, and the switching circuit transient analysis is performed.
- a switching circuit electromagnetic transient analysis device comprises: an equation establishing module, an adjusting module, an initializing module, a switching circuit solving module and a switch transient analyzing module;
- the equation establishing module constructs a state equation according to the circuit topology diagram, and receives circuit switch action information
- the adjusting module adjusts a coefficient matrix of the state equation after the equation establishing module receives the circuit switching action information
- the initialization module initializes a node potential, and re-initializes the node potential according to the capacitor voltage and the inductor current in the circuit;
- the switching circuit solving module recursively solves the state equation by using a direct integration method
- the switch transient analysis module performs a transient analysis of the switch circuit according to the calculated state quantity at each moment.
- the equation establishing module includes a data module, a loop module, and a matrix generating module;
- the data module stores the circuit topology information in a computerized form in a computer
- the circulation module includes a pseudo code of a resistance branch, an inductance branch, a capacitor branch, a voltage source branch, and a current source branch cycle calculation;
- the matrix generation module erases the 0th row and the 0th column of each coefficient matrix to generate an nth order square matrix.
- the functions of the data module include:
- the matrix generation module includes a correspondence relationship between the state equation and the coefficient matrix between the system equations, as shown in the following formula:
- E is the unit diagonal matrix.
- the technical solution provided by the present invention determines the coefficient matrix and combines the circuit system equations to construct the state equation of the switch circuit after the data circuit topology, and solves the problem that the state circuit equation has been compiled for a long time, so that the state equation method is in a large-scale circuit.
- the application in network electromagnetic transient analysis becomes possible, and the method for compiling the state equation provided by the invention is simple, and each branch can be processed in sequence, and almost no calculation time is needed, which is very suitable for computer programming.
- the technical solution provided by the present invention can modify the state equation only after modifying the topology of the equation coefficient matrix according to the switch state, and it is not necessary to re-write the state equation, significant Improve the simulation efficiency of the switching circuit.
- the technical solution provided by the present invention re-initializes the circuit using a very small step backward Euler method at the time of the switching operation, which is convenient for computer programming, and the simulation process flexibly changes the integration method and the time step.
- FIG. 1 is a flow chart of a method for electromagnetic transient analysis of a switch circuit provided by the present invention
- Figure 2 is a schematic view of the closed/open state of the ideal switch branch
- 3 is an equivalent circuit diagram of a capacitor at a switching operation time
- FIG. 5 is a schematic diagram of a circuit topology in which the power frequency is 50 Hz in the embodiment
- Fig. 6 is a comparison diagram of simulation results in the embodiment.
- the embodiment of the invention provides a method for electromagnetic transient analysis of a linear switch circuit.
- the node potential and the integral value of the node potential with time are used as state variables, and the voltage and current of the branch are quickly obtained according to the connection relationship of the branches.
- Step 1 define n+1 order zero element square matrix K R , K L and K C , and n+1 order zero element vector I S , the element numbers in the matrix and the vector are 0 ⁇ n;
- Step 2 Execute the following pseudo code loop for all branches:
- branch is a voltage source branch, and the positive pole of the voltage source is connected to node j:
- Step 3 Eliminate the 0th row and the 0th column of the square matrix K R , K L and K C into three n-th order square matrices; eliminate the 0th element in the vector I S and become the n-th order column vector.
- R S the internal resistance of the ideal voltage source, take a very small real constant here, generally take the minimum resistance value of the circuit 10 -8 to 10 -6 times;
- R represents the resistance value of the resistance branch,
- L represents the inductance The inductance value of the branch,
- C represents the capacitance value of the capacitor branch;
- Us is the output voltage value of the ideal voltage source branch;
- Is is the output current value of the current source branch.
- each element value represents the potential of the corresponding node.
- E is the unit diagonal matrix.
- the recursive solution is performed by the direct integration method to obtain the value of the state variable x at each time point.
- the iterative format of the direct integration method is as follows:
- the trapezoidal method has second-order numerical accuracy and is unconditionally stable, and is widely used in the analysis of linear problems.
- K r is the equivalent conductance matrix of the switching branch, except with In addition, the other elements in K r are all zero; K R, + : the matrix of the resistivity before the switching action; K R, - : the matrix of the resistivity after the switching action.
- the node potential may jump before and after the time t d .
- the trapezoidal method is used, the value of the potential of the relevant node will be oscillated. This requires re-initialization of the potential of each node of the circuit at the time of switching.
- the capacitor 2 according to FIG. the method described below is equivalent to a voltage source
- an inductor according to the method shown in Figure 3 is equivalent to a current source, calculates the time t d + a potential distribution according to the capacitor voltage and inductor current t d- time.
- the coefficient matrix K also includes the internal resistance information K RC of the capacitor equivalent voltage source, as shown in the following formula:
- K rc For a branch connected between node i and node j with capacitance C, K rc contains its equivalent to an ideal voltage source, and its internal resistance R s (R s tends to zero) Branch information.
- Matrix K rc with Other than the other elements are zero.
- the vector I In addition to the Norton equivalent current source information I S,d+ of all the current sources in the original circuit and the ideal voltage source, the vector I also contains the information of the inductor equivalent current source I L,d- and the capacitor equivalent ideal voltage source.
- the information I sc,d- is as shown in the following equation (8):
- I L, d- ⁇ L I l, d-
- I SC, d- ⁇ C I sc, d- .
- I SC contains its equivalent Norton current source information.
- Equation (10) is further developed into equations (11) and (12).
- equation (12) is transformed into equation (13), indicating that the integral amount of the node potential with time does not change before and after the switching action.
- equations (14) and (9) are equivalent, it means that at the moment of switching operation, the back-difference operation of a small step actually completes the node potential re-initialization operation of the classic opportunity theory.
- the Euler method is used after a very small step, equivalent to the operation of re-initializing the node potential according to the capacitance voltage and the inductor current in the circuit, and other EMTP, EMTDC, etc. using the node analysis method.
- the simulation process flexibly changes the integration method and time step.
- the embodiment of the invention further provides a switch circuit electromagnetic transient analysis device comprising: an equation establishing module, an adjusting module, an initializing module, a switching circuit solving module and a switch transient analyzing module;
- the equation building module establishes a state equation according to the circuit topology diagram and receives circuit switching action information
- the equation building module includes a data module, a loop module and a matrix generating module
- the data module stores the circuit topology information in a computerized form in a computer; the functions of the data module include:
- the circulation module includes a pseudo code of a resistance branch, an inductance branch, a capacitor branch, a voltage source branch, and a current source branch cycle calculation;
- the matrix generation module erases the 0th row and the 0th column of each coefficient matrix to generate an nth-order square matrix; the elimination vector Element 0, which becomes an n-order column vector.
- the matrix generation module contains the corresponding rules between the state equation and the system equation, as shown in the following equation:
- E is the unit diagonal matrix.
- the adjustment module adjusts the coefficient matrix of the state equation after the equation establishing module receives the circuit switch action information
- the initialization module initializes the node potential and re-initializes the node potential according to the capacitor voltage and the inductor current in the circuit;
- the switching circuit solving module uses the direct integration method to recursively solve the state equation
- the switch transient analysis module performs the transient analysis of the switch circuit according to the calculated state quantity at each moment.
- the data module uses the circuit topology information of FIG. 5 to store the circuit topology in the form of the computer shown in Table 3, and simulates using the technical solution provided by the present invention.
- the basic step size is set to 2ms.
- the pseudo code stored in the loop module is executed for the branches 1 to 5 in Table 3, and the coefficient matrix is obtained by the matrix generation module as shown in the equations (25) to (28).
- E is the unit diagonal matrix.
- the adjustment module modifies the resistance coefficient matrix K R of the initial state to K R1 as in equation (31).
- K R1 K R +K D2 +K D3 (31)
- K R2 K R1 -K D2 -K D3 +K D1 +K D4 (35)
- the step size is fixed to 2ms, and the system state quantities of 12ms, 14ms, 16ms, 18ms and 20ms are calculated in turn.
- the switching transient analysis module analyzes the simulation results, and the simulated inductor voltages are shown in Table 4 and Figure 6. At the same time, the simulation results of PSCAD software are given for comparison. The exact solution is obtained by using PSCAD software in 1 ⁇ s step size.
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Abstract
一种开关电路电磁暂态分析方法及分析装置，其分析方法包括建立电路的状态方程、修改开关动作时刻发生改变的电路拓扑的状态方程、重新初始化开关动作后电路各节点的电位、求解电路的状态方程、根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析；其分析装置包括方程建立模块、调整模块、初始化模块、开关电路求解模块和开关暂态分析模块；上述方法和装置解决了长久以来一般电路网络编列状态方程的难题，使状态方程法在大规模电路网络电磁暂态分析中得以应用，且编列状态方程的方法简洁，计算时间短，十分适合计算机编程实现。
Description
本发明涉及电力系统电路电磁暂态数值仿真领域，具体涉及一种开关电路电磁暂态分析方法及分析装置。
电力系统正常运行的破坏多半是由短路引起的，如大的短路电流使元件破损，电压的聚降造成系统裂解甚至崩溃，对用电设备的电磁干扰等。发生短路时，系统从一种状态变成另一种状态，并伴随发生复杂的电磁暂态现象。
对电力系统电磁暂态分析方法包括节点分析法和状态方程法。
目前一般用的EMTP，PSCAD/EMTDC等软件、实时仿真器RTDS和电力系统电磁暂态分析软件大多使用H.W.Dommel博士1969年提出的节点分析法作为基本算法。节点分析法首先选定积分方法和时间步长，将电感和电容等动态元件等效成诺顿电流源，在每一个特定的时刻将电路等效为电阻网络，通过构建电路的电导矩阵进行求解。节点分析法的主要缺点是选定的积分方法和时间步长不能改变，否则要对电路重新建模，严重降低了仿真效率；同时，节点分析法在电力系统发展早期是针对交流系统的电磁暂态问题提出的，并未特别关注电路中的开关特性，当理想开关动作时，节点分析法需要重新列电路方程，这也会降低仿真效率。
状态方程法是首先构建电路网络系统模型的动态方程，进而选择适当积分方法和时间步长来解，与节点分析法比，状态方程法具有很大的灵活性。传统状态方程法的主要不足之处在于一般不能直接得到电路的状态方程，需选择电路中的电容电压和电感电流作为电路的状态量，对于更为复杂的中等规模的电路网络，必须借助网络图论的知识，通过复杂的拓扑分
析得到。电路网络的状态方程编列过于复杂，尤其是当电路中含有受控源时，经常难于能形成所要求的标准形式。另一方面，当电路发生理想开关动作后，电路拓扑发生改变，需要重新编写电路的状态方程。
目前软件中通常使用预处理技术，将电路中所有拓扑的状态方程保存在内存中，开关动作时切换电路方程。而当电路中存在大量理想开关时，计算和保存所有可能的拓扑方程将是计算机无法承受的计算负担。目前，使用状态方程法的软件有Matlab、SimPowerSystem、PLECS等，实时仿真器RT-LAB在其开关电路求解模块中也使用了状态方程法。
为满足现有技术发展的需要，提高电路分析的速度和效率，需要提供一种暂态电路分析方法及分析装置，保证分析速度和效率，减少计算量。
发明内容
为满足现有技术发展的需要，实现计算机编程对开关电路的仿真，本发明提供了一种针对计算机软件设计的开关电路电磁暂态分析方法。
本发明提供的开关电路电磁暂态分析方法，其改进之处在于，所述分析方法包括：
S1、根据开关电路拓扑构建电路状态方程；
S2、接收到开关动作信息后，修改发生改变的电路拓扑的状态方程；
S3、接受到开关动作信息后，重新初始化电路各节点电位；
S4、求解开关动作后修改的电路的状态方程；
S5：根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析。
进一步的，所述步骤S1中状态方程的构建包括：
(1-1)电路拓扑的数据化：对电路网络的节点和支路编号选择参考地电位节点；
(1-2)确定系数矩阵：
定义n+1阶零元素方阵KR、KL和KC，以及n+1阶零元素向量IS；
支路执行伪代码循环，并将系数方阵和向量降阶处理为n阶；
(1-3)用系数矩阵和电路系统方程构建下式(1)所示的电路状态方程：
进一步的，所述伪代码循环包括：
(1.1)按下式计算电阻支路的：
(1.2)则按下式计算电感支路的：
(1.3)按下式计算电容支路的：
(1.4)按下式计算电压源支路且电压源的正极与节点j连接的：
(1.5)按下式计算电流源支路且电流源的正向由节点i指向节点j的：
其中，RS：理想电压源内阻值；R：电阻支路的电阻值；L：电感支路
的电感值；C：电容支路的电容值；US：理想电压源支路的输出电压值；IS电流源支路的输出电流值。
进一步的，所述电路系统方程如下式(2)所示：
式中，
是n阶列向量，
对应节点n的电位；KR、KL和KC：分别为n阶系数矩阵；IS：n阶电源列向量；
系数矩阵K1、K2、R和x如下所示：
进一步的，按下式所示的系数矩阵修改所述步骤S2中t0时刻开关动作后的状态方程：
其中，Kr是开关支路的等效电导矩阵，除
和
外，Kr中的其他元素其他均为零；KR,+：开关动作前的电阻系数矩阵；KR,-：开关动作后的电阻系数矩阵。
进一步的，步骤S3所述的重初始化操作如下式所示：
其中，
节点电位随时间的积分量；
IS,d+：理想电压源的诺顿等效电流源信息；Δt0＝td+-td-：极小的时间步长；xd+和xd-：分别表示td+和td-时刻的状态量。
进一步的，步骤S4中电路的状态方程用下式所示的迭代格式递推求解：
其中，Δt是时刻n和时刻n+1之间的时间步长；β为一个可供选择的系数；Rn是时刻n所对应的输入向量，Rn+1是n+1时刻所对应的输入向量。
进一步的，所述可供选择的系数β可取值包括：β＝0，为前向欧拉法；β＝0.5，为梯形法；或，β＝1，为后向欧拉法。
进一步的，根据计算出的各时刻的状态量获取仿真曲线，进行开关电路暂态分析。
一种开关电路电磁暂态分析装置，所述分析装置包括：方程建立模块、调整模块、初始化模块、开关电路求解模块和开关暂态分析模块；
所述方程建立模块根据电路拓扑图构建状态方程，并接收电路开关动作信息；
所述调整模块在所述方程建立模块接收到电路开关动作信息后调整状态方程的系数矩阵；
所述初始化模块初始化节点电位，并根据电路中的电容电压和电感电流对节点电位进行重初始化操作；
所述开关电路求解模块用直接积分法递推求解状态方程；
所述开关暂态分析模块根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析。
进一步的，所述方程建立模块包括数据化模块、循环模块和矩阵生成模块；
所述数据化模块将电路拓扑信息以数据化表格形式存储在计算机中；
所述循环模块包括电阻支路、电感支路、电容支路、电压源支路和电流源支路循环计算的伪代码；
所述矩阵生成模块消去各系数矩阵的第0行和第0列，生成n阶方阵。
进一步的，所述数据化模块的功能包括：
(1)对电路网络的节点编号，并选定参考地电位节点；
(2)对电路的支路编号，并以支路编号的顺序形成数据化的表格存储在计算机中；
(3)构建电路拓扑的系统方程。
进一步的，所述矩阵生成模块中包含状态方程和系统方程间的系数矩阵对应关系，如下式所示：
其中，E是单位对角矩阵。
况且与最接近的现有技术比，本发明提供的技术方案具有以下优异效果：
1.本发明提供的技术方案在数据化电路拓扑后，确定系数矩阵并结合电路系统方程构建开关电路状态方程，解决了长久以来一般电路网络编列状态方程的难题，使状态方程法在大规模电路网络电磁暂态分析中的应用成为可能，且本发明提供的编列状态方程的方法简洁，依次处理每条支路即可，几乎不需要计算时间，十分适合计算机编程实现。
2、本发明提供的技术方案在开关动作时刻电路拓扑发生改变后，仅需要根据开关状态对方程系数矩阵中的几个元素进行修改，即可修改状态方程，不需要重新列写状态方程，显著提高了开关电路的仿真效率。
3、本发明提供的技术方案在开关动作时刻，使用极小步长的后向欧拉法对电路进行重初始化操作，便于计算机编程实现，仿真过程灵活地改变积分方法和时间步长。
图1为本发明提供的开关电路电磁暂态分析方法流程图；
图2为理想开关支路的闭合/断开状态示意图；
图3为开关动作时刻电容的等效电路示意图；
图4为开关动作时刻电感的等效电路示意图；
图5为实施例中电源频率为50Hz的电路拓扑示意图；
图6为实施例中仿真结果对比图。
以下将结合说明书附图以具体实施例的方式详细的介绍本发明提供的技术方案。
本发明实施例提出了一种线性开关电路电磁暂态分析方法，以节点电位以及节点电位随时间的积分量为状态变量，根据支路的连接关系，快速获得支路的电压与电流，处理过程简单；以电路的节点电位作为状态量，建立状态方程，并对状态方程进行离散时间迭代求解，获得电路的暂态相应结果；在开关动作时刻对电路方程进行修正并对电路进行重初始化操作，来保证暂态响应在时间上的连续性。
本发明提供的技术方案主要包括：
一、建立电路的状态方程，并求解状态方程；
(1)电路拓扑的数据化；
对电路网络的节点进行编号，并选定参考地电位节点；对网络中的支路编号，并以支路编号的顺序形成数据化的表格，如下表1支路信息表所示：
表1 支路信息表
(2)获取系数矩阵；
Step 1:定义n+1阶零元素方阵KR，KL和KC，以及n+1阶零元素向量IS，矩阵和向量中的元素序号均为0～n；
Step 2：对所有的支路执行下面的伪代码循环：
For Each Branch
若支路为电阻支路：
若支路为电感支路：
若支路为电容支路：
若支路为电压源支路，且电压源的正极与j号节点连接：
若支路为电流源支路时，且电流源的正方向由i号节点指向j号节点：
Step 3：消去方阵KR，KL和KC中的第0行和第0列，成为三个n阶方阵；消去向量IS中的0号元素，成为n阶列向量。
其中：RS：理想电压源内阻值，在这里取一个极小的实常数，一般取电路中最小电阻值的10-8到10-6倍；R表示电阻支路的电阻值，L表示电感支路的电感值，C表示电容支路的电容值；Us是理想电压源支路的输出电压值；Is是电流源支路的输出电流值。
(3)用系数矩阵结合电路的系统方程，形成状态方程：
电路的系统方程如下式所示：
其中，
是n阶列向量，每一个元素值代表了对应节点的电位。
状态方程与系统方程中间的对应规则为：
其中，E是单位对角矩阵。
根据步骤(2)中形成的矩阵和对应规则(2)形成状态方程，如下式所示：
(4)用直接积分法进行递推求解，得到状态变量x在每个时间点上的数值。直接积分法的迭代格式如下式所示：
其中，Δt是时刻n和时刻n+1之间的时间步长；β为一个可供选择的系数；Rn是时刻n所对应的输入向量，Rn+1是n+1时刻所对应的输入向量；β是一个可供选择的系数，当β区不同的值时，相关名称如下表2所示：
表2 β的选择与数值稳定性
| 名称 | 稳定性 | 数值精度 | |
| 0 | 前向欧拉法 | 条件稳定 | 一阶精度 |
| 0.5 | 梯形法 | 无条件稳定 | 二阶精度 |
| 1 | 后向欧拉法 | 无条件稳定 | 一阶精度 |
其中，梯形法具有二阶的数值精度，同时是无条件稳定的，在线性问题的分析中被广泛采用。
二、当电路中的开关动作时，电路的拓扑会发生改变，在开关动作时刻修改电路状态方程；
首先，将电路中的理想开关作为一种基本的支路元件来考虑，作为连接在i号和j号节点之间的支路元件来讲，理想开关存在如图2所示的闭合和断开两种状态：
A、当开关处在闭合状态时，i节点和j节点的电位相等，相当于一个0V的电压源连接在两节点之间，其诺顿等效电路是一个趋于零欧姆的电阻并联一个0A的电流源；
B、当开关处于断开状态时，两个节点之间的联系被切断，不需要进行任何约束。
因此，若连接在i、j两个节点之间的开关在t0时刻发生动作，则在t0时刻的前后修改式(1)中的电阻系数矩阵KR，使用式(5)所示的方法可以快速的修改系数矩阵，不需要对原有电路方程进行分解和重新生成，可有效节约计算时间：
其中，Kr是开关支路的等效电导矩阵，除
和
外，Kr中的其他元素其他均为零；KR,+：开关动作前的电阻系数矩阵；KR,-：开关动作后的电阻系数矩阵。
三、开关动作后，电路的重初始化操作。
当开关动作引起电路拓扑在td时刻发生改变时，其中的节点电位有可能在td时刻前后发生跳变，使用梯形法计算时，会引起相关节点电位的数值振荡。这就需要在开关时刻对电路各节点电位进行重新初始化操作。
(1)经典初始化操作
根据电路理论，在开关动作前后，电容支路有保持两端电位差不变的特性，电感支路有保持支路电流不变的特性，因此可以在td时刻，将电容按照如图2所述的方法等效为电压源，将电感按照如图3所示的方法等效为电流源，根据td-时刻的电容电压和电感电流计算td+时刻的电位分布。
若将电路中的电容、电感等动态元件都做了等效处理后，电路中仅存在电阻支路和电流源支路，仍然可以按照求得系数矩阵的伪代码获得静态电路方程(6)，如下式所示：
求解式(6)中的
即可完成电路在开关动作后的初始化。
这时，系数矩阵K中除了包含电阻支路和电压源内阻支路的信息KR,d+外，还包含了电容等效电压源的内阻信息KRC，如下式所示：
K＝KR,d++KRC，其中KRC＝ΣCKrc (7)；
对于某一个连接在节点i与节点j之间、电容为C的支路来讲，Krc中包含了其等效成理想电压源后，关于其内阻Rs(Rs趋于零)的支路信息。矩阵Krc中除
和
以外，其他元素均为零。
向量I中除包含原电路中所有电流源以及理想电压源的诺顿等效电流源信息IS,d+以外，还包含了电感等效电流源的信息IL,d-以及电容等效理想电压源的信息Isc,d-，如下式(8)所示：
I＝Is,d++IL,d-+ISC,d- (8)
其中，IL,d-＝ΣLIl,d-,ISC,d-＝ΣCIsc,d-。对于某一个连接在节点i与节点j之间、电感量为L的支路来讲，Il中包含了其等效电流源的信息。除IL,d-(i)＝Il,d-和IL,d-(j)＝Il,d-外，向量Il,d-中的其他元素均为零。同时对于某一个连接在节点i与节点j之间，电容量为C的支路来讲，ISC中包含了其等效诺顿电流源信息。向量ISC,d-中，除ISC,d-(i)＝Isc,d-和ISC,d-(j)＝Isc,d-外，其他元素均为零。
将(7)和(8)代入(6)，并整理成如下式(9)所示的形式：
其中，L_relate＝IL,d-；
(2)开关时刻的后向欧拉法重初始化操作；
如果在开关动作时刻td，以一个极小的时间步长Δt0(Δt0＝td+-td-)对状态方程(3)施加后向欧拉法，使用td-时刻的状态量xd-，求得td+时刻的状态量xd+，计算格式如式(10)所示：
其中
节点电位随时间的积分量；
IS,d+：理想电压源的诺顿等效电流源信息；Δt0＝td+-td-：极小的时间步长；xd+和xd-：分别表示td+和td-时刻的状态量。
将式(10)进一步展开为式(11)和(12)。
考虑到Δt0趋于0的事实，式(12)变形为式(13)，表明节点电位随时间的积分量在开关动作前后不发生改变。
Ψd+＝Ψd- (13)
将式(13)代入到式(11)，并整理成式(14)的形式，如下式所示：
如果式(14)和式(9)是等价的，说明在开关动作时刻，一次小步长的后差运算事实上完成了一次机遇经典理论的节点电位重初始化操作。
(3)证明式(14)和式(9)的等价性，包括证明电感相关项的等价性和电容相关项的等价性；
(3-1)电感相关项的等价性证明：
对于图4a所示的电感支路而言，下式成立：
Il,d-＝L-1[Ψd-(i)-Ψd-(j)] (15)
或者写成矩阵格式，如下式所示：
继续扩展为：
因为每一个电感支路都有式(17)成立，因此式(9)中的电感相关项IL,d＝ΣLIl,d-与式(14)中的电感相关项KLΨd-＝ΣLKlΨd-是等价的。
(3-2)电容相关项的等价性
考虑图3c所示的电容支路的诺顿等效电流源，式(9)中的电容相关项可以展开为式(18)和式(19)：
将式(14)中电容相关项
按照每一个电容支路写成展开格式如式(20)和式(21)所示：
将式(14)中的电容相关性
按照每一个电容支路写成展开格式如式(22)和式(23)所示：
由于
代表了td-时刻电容上的电压值，同时考虑到RS与Δt0都趋于零的事实，式(9)中电容相关项
与式(14)中的电容相关项
等价。
以上内容证明了在开关动作时刻，使用极小步长后向欧拉法，等价于根据电路中电容电压和电感电流对节点电位重初始化的操作，与使用节点分析法的其他EMTP，EMTDC等软件相比，仿真过程灵活地改变积分方法和时间步长。
本发明实施例还提供了一种开关电路电磁暂态分析装置包括：方程建立模块、调整模块、初始化模块、开关电路求解模块和开关暂态分析模块；
方程建立模块根据电路拓扑图建立状态方程，并接收电路开关动作信息；
方程建立模块包括数据化模块、循环模块和矩阵生成模块；
数据化模块将电路拓扑信息以数据化表格形式存储在计算机中；数据化模块的功能包括：
(1)对电路网络的节点编号，并选定参考地电位节点；
(2)对电路的支路编号，并以支路编号的顺序形成数据化的表格存储在计算机中；
(3)构建电路拓扑的系统方程。
循环模块包括电阻支路、电感支路、电容支路、电压源支路和电流源支路循环计算的伪代码；
矩阵生成模块消去各系数矩阵的第0行和第0列，生成n阶方阵；消去向量
中的0号元素，成为n阶列向量。
矩阵生成模块中包含有状态方程和系统方程间的对应规则，如下式所示：
其中，E是单位对角矩阵。
调整模块在方程建立模块接收到电路开关动作信息后调整状态方程的系数矩阵；
初始化模块初始化节点电位并根据电路中的电容电压和电感电流对节点电位进行重初始化操作；
开关电路求解模块用直接积分法进行递推求解状态方程；
开关暂态分析模块根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析。
实施例
如图5所示的一个桥式电流源整流电路，数据化模块将图5的电路拓扑信息以表3所示的形式将电路拓扑存储的计算机中的形式，使用本发明提供的技术方案进行仿真分析，基本步长设定为2ms。
表3 算例的支路信息
首先对表3中的1～5号支路执行循环模块中存储的伪代码，并由矩阵生成模块得到系数矩阵如式(25)～(28)。
从而得到电路的系统方程(29)和状态方程(30)。
其中
E为单位对角矩阵。
定义零时刻的状态量为x0＝(0,0,0,0,900,0,0,0,0,0)T。
前半个周期，在0+时刻，由于理想二极管的单向导通特性，D2和D3将开通，同时D1和D4保持关断。参照式(5)的规则，调整模块将初始状态的电阻系数矩阵KR修改为KR1，如式(31)。
KR1＝KR+KD2+KD3 (31)
其中
由开关电路求解模块进行单步后差计算时，由于D2和D3在零时刻开通，为了避免出现数值振荡，这是需要施加一次后向差分法，来获取0+时刻的状态量。这个后向差分运算的时间步长取Δt0＝10-7s，并将Δt0和β＝1代入式(4)，得到t＝10-7s时刻的系统状态量
如式(32)。
其中
进行梯形迭代计算，随后调整时间步长为Δt＝0.002-10-7s，根据t＝10-7s时刻的系统状态量
使用式(33)获得t＝2ms时的状态量x0.002。再将步长调整为Δt＝0.002s，使用式(33)依次计算4ms、6ms、8ms与10ms时的系统状态量。
后半个周期中，在t＝10ms时刻，D2和D3关断，D1和D4导通，参照式(5)的规则，将前半个周期的系数矩阵K21修改为后半个周期的K22，如式(34)和(35)。
KR2＝KR1-KD2-KD3+KD1+KD4 (35)
其中
与前半个周期一样，在电路拓扑切换的t＝10ms时刻，取Δt0＝10-7s，得到t＝0.01+10-7s时刻的系统状态量
随后经过一个步长的调整后，将步长固定为2ms，依次计算得到12ms，14ms，16ms，18ms与20ms时的系统状态量。
开关暂态分析模块对仿真结果分析，仿真得到的电感电压如表4和图6所示。同时给出了PSCAD软件的仿真结果进行对比，其中的精确解是使用PSCAD软件在1μs步长下获得的。
表4 电感电压
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (13)
- 一种开关电路电磁暂态分析方法，所述分析方法包括：S1、根据开关电路拓扑构建电路状态方程；S2、接收到开关动作信息后，修改发生改变的电路拓扑的状态方程；S3、接收到开关动作信息后，重新初始化电路各节点电位；S4、求解开关动作后修改的电路的状态方程；S5、根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析。
- 如权利要求1所述的开关电路暂态分析方法，其中，所述步骤S1中状态方程的构建包括：(1-1)电路拓扑的数据化：对电路网络的节点和支路编号选择参考地电位节点；(1-2)确定系数矩阵：定义n+1阶零元素方阵KR、KL和KC，以及n+1阶零元素向量Is；支路执行伪代码循环，并将系数方阵和向量降阶处理为n阶；(1-3)用系数矩阵和电路系统方程构建下式所示的电路状态方程：
- 如权利要求2所述的开关电路电磁暂态分析方法，其中，所述伪代码循环包括：(1.1)按下式计算电阻支路的：
(1.2)则按下式计算电感支路的：
(1.3)按下式计算电容支路的：
(1.4)按下式计算电压源支路且电压源的正极与节点j连接的：
(1.5)按下式计算电流源支路且电流源的正向由节点i指向节点j的：
其中，RS：理想电压源内阻值；R：电阻支路的电阻值；L：电感支路的电感值；C：电容支路的电容值；US：理想电压源支路的输出电压值；IS电流源支路的输出电流值。 - 如权利要求2所述的开关电路电磁暂态分析方法，其中，所述电路系统方程如下式所示：
式中，是n阶列向量，
对应节点n的电位；KR、KL和KC：分别为n阶系数矩阵；IS：n阶电源列向量；
系数矩阵K1、K2、R和x如下所示：E是单位对角矩阵；
- 如权利要求1所述的开关电路暂态分析方法，其中，按下式所示的系数矩阵修改所述步骤S2中t0时刻开关动作后的状态方程：
其中，Kr是开关支路的等效电导矩阵，除
和
外，Kr中的其他元素其他均为零；KR,+：开关动作前的电阻系数矩阵；KR,-：开关动作后的电阻系数矩阵。
- 如权利要求1所述的开关电路暂态分析方法，其中，步骤S3所述的重初始化操作如下式所示：
其中，节点电位随时间的积分量；
IS,d+：理想电压源的诺顿等效电流源信息；Δt0＝td+-td-：极小的时间步长；xd+和xd-：分别表示td+和td-时刻的状态量。
- 如权利要求1所述的开关电路暂态分析方法，其中，步骤S4中电路的状态方程用下式所示的迭代格式递推求解：
其中，Δt是时刻n和时刻n+1之间的时间步长；β为一个可供选择的系数；Rn是时刻n所对应的输入向量，Rn+1是n+1时刻所对应的输入向量。 - 如权利要求7所示的开关电路暂态分析方法，其中，所述可供选择 的系数β可取值包括：β＝0，为前向欧拉法；β＝0.5，为梯形法；或，β＝1，为后向欧拉法。
- 如权利要求1所述的开关电路暂态分析方法，其中，根据计算出的各时刻的状态量获取仿真曲线，进行开关电路暂态分析。
- 一种如权利要求1-9任一所述分析方法的分析装置，所述分析装置包括：方程建立模块、调整模块、初始化模块、开关电路求解模块和开关暂态分析模块；所述方程建立模块，配置为根据电路拓扑图构建状态方程，并接收电路开关动作信息；所述调整模块，配置为在所述方程建立模块接收到电路开关动作信息后调整状态方程的系数矩阵；所述初始化模块，配置为初始化节点电位，并根据电路中的电容电压和电感电流对节点电位进行重初始化操作；所述开关电路求解模块，配置为用直接积分法递推求解状态方程；所述开关暂态分析模块，配置为根据计算得到的各时刻的状态量进行开关电路暂态分析。
- 如权利要求10所述的分析装置，其中，所述方程建立模块包括数据化模块、循环模块和矩阵生成模块；所述数据化模块，配置为将电路拓扑信息以数据化表格形式存储在计算机中；所述循环模块包括电阻支路、电感支路、电容支路、电压源支路和电流源支路循环计算的伪代码；所述矩阵生成模块，配置为消去各系数矩阵的第0行和第0列，生成n阶方阵。
- 如权利要求11所述的分析装置，其中，所述数据化模块，配置为(1)对电路网络的节点编号，并选定参考地电位节点；(2)对电路的支路编号，并以支路编号的顺序形成数据化的表格存储在计算机中；(3)构建电路拓扑的系统方程。
- 如权利要求11所述的分析装置，其中，所述矩阵生成模块，配置为保存状态方程和系统方程间的系数矩阵对应关系，如下式所示：
其中，E是单位对角矩阵。
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