CN114048699B - 综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种适用于电磁暂态仿真软件的综合能源系统模型建立和计算方法。该方法利用类比法为集中供热或集中供冷系统搭建等效电路模型，使之能与电力系统在同一电磁暂态仿真软件中进行仿真。通过对搭建好的集中供热或集中供冷系统模型与电力系统模型一并采用节点分析法进行求解，即可实现在同一仿真环境下对涵盖电力系统与热力系统的综合能源系统进行仿真与分析。借助该方法，综合能源系统内的电磁、机械和热力学暂态过程就可以在同一个电磁暂态仿真环境下进行仿真，无需使用另外一种仿真软件为集中供热或集中供冷系统进行单独地建模与仿真，从而避免了衔接两套不同仿真软件及其之间因同步数据可能带来的问题。
Description
技术领域
本发明涉及电磁暂态仿真技术领域，尤其涉及一种综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法。
背景技术
近年来，可再生能源发电装机容量不断攀升。根据国际能源署发布的报告，仅2018年全球就新增178GW的可再生能源发电装机容量。该报告还预测，到2024年全球约30％的电力将来自可再生能源。随着可再生能源在电力系统中的渗透率不断提高，可再生能源尤其是风能和太阳能的间歇性与波动性对电力系统可靠性与稳定性的影响愈发不可忽视。为确保电力系统的安全可靠运行，弃风、弃光的问题时常出现。从可再生能源利用的角度而言，这是一种巨大的浪费，尤其是考虑到其边际成本接近于零。
目前，我国人居居民的热力消费远高于电力消费。利用电热器、热泵等电热转换技术，电能可以被转换成热能后使用。通过这种转换，集中供热系统或集中供冷系统等热力系统可以帮助消纳电力系统中过剩的电能，减少弃风、弃光的情况。目前全球有超过8万个集中供热系统处于运营状态，如在我国北方的许多城市；另一方面，在新加坡、东京等城市已经出现了集中供冷系统，欧洲在运营的集中供冷系统也有大约150个。此外，集中供热或集中供冷系统亦可作为储能系统，用于接纳更多的可再生能源，也让热电联产系统的工作方式更加灵活。
在热力学中，通常将物质的压强p与体积V的乘积与物质内能U之和称作焓。若用H表示焓，则有H＝U+pV。单位质量物质的焓即为该物质的比焓。焓是表征物质系统能量的一个重要参量。在集中供热或集中供冷系统中，焓的迁移是一种重要的能量迁移形式。焓的迁移是随着集中供热或集中供冷系统中的液体(通常是水)的流动而发生的，其计算形式如下：
其中表示t时刻系统某处的焓的迁移率，/>表示该处该时刻水的质量流速，h(T)表示水在温度T下的比焓。
利用类比法，文献1[T.Lan and K.Strunz,“Modeling of the enthalpytransfer using electric circuit equivalents:Theory and application totransients of multi-carrier energy systems,”IEEE Transactions on EnergyConversion,vol.34,no.4,pp.1720–1730,2019]提出了一种可以使用流过某电路的电流来类比该处水的质量流速，如图1上半部分所示。基于计算式(6)，可以使用一个电流控制电流源类比该处的焓的迁移率，其控制信号是该处的水的质量流速，如图1下半部分所示。
在工程技术领域，计算机仿真技术是分析系统行为的十分有用的工具。电磁暂态仿真(Electromagnetic Transients-Type Simulation)算法由Hermann W.Dommel于1969年首次于文献2[H.W.Dommel,“Digital computer solution of electromagnetictransients in single-and multiphase networks”,IEEE Trans.Power App.Syst.,vol.PAS-88,no.4,pp.388–399,Apr.1969]提出。该方法通过将微分方程组离散化，使得常微分方程组近似成代数方程组，从而避免直接求解微分方程。
在如图1(a)所示的包含电容的电路中，根据电容的性质，电容C与电流iC、电容两端电压vC满足下述关系式成立：
利用梯形法，该微分方程可以在时域离散化为：
其中t为当前计算点，Δt为时间步长，t-Δt为前一计算点，该式可以重写成如下形式：
iC(t)＝GvC(t)-η(t)#(3)
其中：
η(t)＝GvC(t-Δt)+iC(t-Δt)#(5)
根据计算式(4)，在离散域下，电容C可以使用图2(b)所示电路替换。该电路由一个电导G和一个受控电流源并联而成，如图2(b)所示，受控电流源的输出电流η(t)取决于上一步计算的结果。
电磁暂态仿真算法已被广泛用于电气与电子系统的时域暂态分析，并应用于诸如PSCAD等电气仿真软件中。因此，若能将集中供热或集中供冷系统与电力系统一起置于同一电磁暂态仿真软件环境下对其进行建模与仿真，会使分析电力系统与集中供热或集中供冷系统的相互影响和及其各自内部不同的物理场变得简单。该方法可以避免在另外一个仿真软件单独为集中供热或集中供冷系统建模以及由此而引出的不同仿真环境之间数据交换的问题。然而，目前还没有使用电磁暂态仿真软件对这类热力系统内液体流动及温度分布等物理场进行计算机建模与仿真的解决方案。
发明内容
本发明的目的是提供一种综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明首先提供了一种综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，综合能源系统包含电力系统、集中供热系统或集中供冷系统；集中供热或者集中供冷系统的拓扑结构包括以下组件：热容、水管、水箱、电热器、热力站、受控压力源和阀门，其模型建立和计算方法采用以下步骤：
S1、利用类比法构建集中供热或集中供冷系统各组件的伴随电路模型，使之能与电力系统在同一电磁暂态仿真软件中进行仿真；
S2、将各种组件的伴随电路模型连接起来；其中，组件模型中类比水的质量流的部分与其他组件模型类比水的质量流的部分相连接，组件模型中类比焓的迁移的部分与其他组件模型类比焓的迁移的部分相连接；两个组件连接处即为一个连接点，流出连接点的水的质量流速等于流入其的水的质量流速，且流出和流入连接点的焓的迁移率亦相等，构建包含集中供热或集中供冷系统的综合能源系统的伴随电路模型，得到的系统的伴随电路模型由两个独立的电路网络构成：一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部水的质量流的部分连接而成，另一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部焓的迁移的部分连接而成；
S3、构建综合能源系统的等效电路网络的节点电压方程组；
S4、对搭建好的集中供热或集中供冷系统模型与电力系统模型一并采用节点分析法进行求解。
进一步地，步骤S1中，热容的伴随电路模型构建方法为：物质的比热容用电容Cth来模拟，净流入该物质的热能用流入该电容的电流表示，该物质的温度用电容两端的电压TC来表示，根据计算式(4)：
在离散域下，电容Cth使用电路1替换，电路由一个电导GC和一个受控电流源并联而成，替换后的公式如下：
其中：
进一步地，步骤S1中，水管的伴随电路模型构建方法为：水管沿轴向被虚拟地分成N段，第k段(1≤k≤N)的等效电路由上下两部分组成；上部分由一条含可变电阻的支路组成，其中可变电阻用以类比该段水管的摩擦内阻，该处电压类比该段内水的平均压强；下部分由三条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段包含了水管壁及绝热层的热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源电压类比该段水管外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水管内向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水管内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水管内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该段水管内的平均温度；
第三条支路由一个电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水管内随水流动的焓的迁移率；
构建该段的伴随电路模型时，将上部分支路中的电阻替换成其等效的电导，将下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路。
进一步地，步骤S1中，水箱的伴随电路模型构建方法为：水箱沿轴向被虚拟地分成N段，第k段(1≤k≤N)的等效电路由上下两部分组成；上部分由一根理想导线组成，下部分由四条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段水箱考虑了水箱壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源输出电压/>类比该段水箱外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水箱内向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水箱内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水箱内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该段水管内水的平均温度；
第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水箱内随水流动的焓的迁移率；
第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第k层与第k+1层之间热传导的等效热阻；
将下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成步骤S1中系统的伴随电路模型。
进一步地，步骤S1中，电热器的伴随电路模型构建方法为：电热器沿轴向被虚拟地分成N层，对第i层(1≤i≤N)而言，其内部水的平均温度记为水的流速为/>其透过电热器壁向周围环境耗散的热功率记作/>从第i层向第i+1层的焓的迁移率记作从第i层向第i+1层的热传导率记作/>若第i层含有电热元件，该原件向水释放的热功率记作/>对第一层及最后一层，其相邻层均有一个是电热器的壁面，该层与壁面发生的热交换功率均归算到/>中；从外界流向电热器的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作/>与/>从电热器流向外界的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作/>与/>对第i层而言，其等效电路由左右两部分组成，左边部分支路由一根理想导线组成，右边部分由四条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段电热器壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源电压/>类比该层的外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该层电热器内水向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该层电热器内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段电热器内水的热能的增量，电容两端的电压类比该层电热器内水的平均温度；
第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该层电热器内随水的流动的焓的迁移率；
第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第i层与第i+1层之间热传导的等效热阻，如果该层是最后一层，则忽略该电阻；
将右边部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，再根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成步骤S1中系统的伴随电路模型。
进一步地，步骤S1中，热力站的伴随电路模型构建方法为：热力站内包含散热片和热交换器，流过热力站的水的质量流速记为随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和/>流过散热片的水的质量流速记为/>随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和/>通过散热片提供室内采暖的热功率记为/>流过热交换器的水的质量流速记为/>随水流入和流出热交换器的焓的迁移率分别记为和/>通过热交换器提供居民热水热功率记为/>与/>之和即为热力站的总负荷，记作/>则：
热力站在水流速方向上的压强损失Δpload通过下式计算：
其中Rload是热力站对水的等效摩擦阻抗；
根据计算式(10)和(13)，再利用电、热和流体的类比，得到热力站的等效电路图，该电路由上下两部分组成，其中上部分类比热力站内水的流动，为一条只含一个电导Gfl,load的支路，该电导是Rload的倒数；下部分类比热力站内热能的运动，由一条只含受控电流源的支路组成，该电流源的输出电流由热力站内的总热负荷决定。
进一步地，步骤S1中，受控压力源的伴随电路模型由上下两部分组成，上半部分支路由一个受控电流源组成，其输出电流表示压力源流出的水的质量流速，其大小由一个关于压强px的函数f(px)决定，px表示系统中任意一处的水的压强；电路的下半部分由一条包含另一个受控电流源的支路构成，其输出电流/>表示随水流出压力源的焓的迁移率，其大小利用计算式(6)确定：
其中表示t时刻系统某处的焓的迁移率，/>表示该处该时刻水的质量流速，h(T)表示水在温度T下的比焓。
进一步地，步骤S1中，阀门的伴随电路模型由上下两部分组成，电路的上半部分类比流过阀门的水的质量流，电流表示质量流速，电导Gfl,V是电阻Rfl,V的倒数，Rfl,V类比的是阀门对水的摩擦阻抗；电路的下半部分类比流过阀门的焓的迁移，其由一条不含任何元件的支路组成，流出阀门的焓的迁移率/>等于流入阀门的焓的迁移率/>
进一步地，步骤S3通过Stamping方法构建综合能源系统的节点电压方程组，具体方法为：
S301、通过步骤S2构建完描述电力系统、集中供热或者集中供冷系统中水的质量流及该系统中焓的迁移的等效电路网络后，分别其构建系统的节点导纳矩阵Ye、Ym、Yt，矩阵内各元素的初始值均设为0；
S302、将与各支路相关的元素依次填入该导纳矩阵中；
S303、按照步骤S301和S302构建系统的节点电源电流注入向量j，当所有支路相关联的元素都被添加后，得到系统的导纳矩阵Y和节点电源电流注入向量j就完成了，分别得到用于描述电力系统的Ye和je，用于描述系统中质量流的Ym和jm，和用于描述系统中焓的迁移的Yt和jt。
进一步地，步骤S4的具体方法：
S401、采用节点分析法得到下面三个方程组：
Yeve＝je#(19)
Ymvm＝jm#(20)
Ytvt＝jt#(21)
其中ve向量中各元素描述电力系统中各节点的电势，vm向量中个元素代表集中供热或供冷系统中各分段中水的平均压强，vt向量中各元素代表的是集中供热或供冷系统中各分段中随水流运动的平均温度；
S402、向量ve、vm和vt通过使用LU矩阵分解法求解获得；
S403、通过求解ve，获得综合能源系统中的节点电势，故而求出系统内任意两点电势差，而两点间的电阻已知，由此求出两点间的支路电流；
S404、通过求解vm，系统内不同位置的水的平均压强即已知，即求取系统内任意两点间压强差，该两点间流动摩擦阻抗通过上一时刻的水的流速及两点间的摩擦系数近似求得，进而求出该时刻两点间水的流速；
S405、通过求解vt，系统内任一点处的水温已知，再根据前面求得的两点间水的流速，求出该两点间随水的流动的焓的迁移率。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明提出的综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，针对目前还没有使用电磁暂态仿真软件对综合能源系统进行多物理场建模与计算机仿真的解决方案的现状而提出的一套为包含电力系统、集中供热或集中供冷系统的综合能源系统进行电磁暂态仿真的建模与计算方法。本发明利用类比法为集中供热或集中供冷系统搭建等效电路模型，使之能与电力系统在同一电磁暂态仿真软件中进行仿真。通过对搭建好的集中供热或集中供冷系统模型与电力系统模型一并采用节点分析法进行求解，即可实现在同一仿真环境下对涵盖电力系统与热力系统的综合能源系统进行仿真与分析。借助该方法，综合能源系统内的电磁、机械和热力学暂态过程就可以在同一个电磁暂态仿真环境下进行仿真，无需使用另外一种仿真软件为集中供热或集中供冷系统进行单独地建模与仿真，从而避免了衔接两套不同仿真软件及其之间因同步数据可能带来的问题。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为现有技术用于模拟焓的迁移的等效电路。
图2为现有技术热容的等效电路。
图3为本发明实施例热容的等效电路。
图4为现有技术水管的等效电路模型。
图5为本发明实施例提供的水管的伴随模型。
图6为现有技术圆柱形分层式储热水箱的等效电路。
图7为本发明实施例提供的储热水箱的伴随模型。
图8为本发明实施例分层式电热器的分段示意图。
图9为本发明实施例提供的分层式电热器的等效电路。
图10为本发明实施例提供的电热器的伴随模型。
图11为一个热力站的能量流动示意图。
图12为本发明实施例提供的热力站的等效电路。
图13为本发明实施例提供的一个受控压力源的等效电路。
图14为本发明实施例提供的一个阀门的等效电路。
图15为本发明实施例提供的两种节点类型示意图。
图16为本发明实施例提供的两种节点的等效电路。
图17为本发明实施例提供的网络中的一条支路。
图18为本发明实施例提供的用于验证的综合能源系统示意图。
图19为本发明实施例提供的负载1的电压及电流波形图。
图20为本发明实施例提供的电热器1的分层水温变化图。
图21为本发明实施例提供的回水管1和2的出口水温变化图。
具体实施方式
为了更好地理解本技术方案，下面结合附图对本发明的方法做详细的说明。
本发明提供一种综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，具体过程如下。
1.集中供暖/冷系统组件建模
1.1适用于电磁暂态仿真软件的热容的伴随电路模型
利用类比法，物质的比热容可以用电容Cth来模拟，如图3(a)所示。净流入该物质的热能可以用流入该电容的电流表示，而该物质的温度可以用电容两端的电压TC来表示。
根据计算式(4)，在离散域下，电容Cth可以使用图3(b)所示电路替换。该电路由一个电导GC和一个受控电流源并联而成。该式可以重写成如下形式：
其中：
1.2水管
文献1提出了一种水管的等效电路模型，如图4所示。
针对电磁暂态仿真，将第二条支路换成如2.1阐释的伴随模型。为方便后续使用节点分析法，将虚线框内上部分支路中的电阻替换成其等效的电导，虚线框下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路。如此将所有图4电路中的支路替换完毕后，适用于电磁暂态仿真的水管伴随模型就完成了，如图5所示。
该水管沿轴向被虚拟地分成N段。一般的，第k(1≤k≤N)段的等效电路由两部分组成。第一部分如图5中虚线框内上部分所示，由一条含可变电阻的支路组成，其中的可变电阻Rfl,k用以类比该段水管的摩擦内阻，其阻值由该内阻决定并且与该段内水的流速有关；该处电压pk类比该段内水的平均压强。第二部分如图5中虚线框内下部分所示，其由三条并联的支路组成：
1)第一条支路由电阻与电压源/>串联而成，电阻/>类比该段包含了水管壁及绝热层的热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源输出电压/>类比该段水管外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水管内向其周围环境耗散的热功率；
2)第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水管内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水管内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该段水管内的平均温度；
3)第三条支路由一个电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水管内随水流动的焓的迁移率，其大小由计算式(1)确定，其中的水的质量流速/>由流经该段水管的水的质量流速大小决定。
1.3储水箱
类似水管，一个圆柱形分层式储热水箱亦可沿轴向虚拟地分成N段。利用类比法，其等效电路如图6所示。
一般地，对第k段(1≤k≤N)而言，其等效电路由两部分组成。第一部分如图6中虚线框内上部分所示，由于水箱内径通常较大而且水流较慢，其摩擦内阻可以忽略，故该支路仅由一根理想导线组成；第二部分如图6中虚线框内下部分所示，其由四条并联的支路组成：
1)第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻类比该段水箱考虑了水箱壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源输出电压/>类比该段水箱外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水箱内向其周围环境耗散的热功率；
2)第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水箱内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水箱内水的热能的增量，电容两端的电压类比该段水管内水的平均温度；
3)第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水箱内随水流动的焓的迁移率,其大小由计算式(1)确定，其中的水的质量流速/>由流经该段水的质量流速大小决定。
4)第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第k层与第k+1层之间热传导的等效热阻。
类似水管模型，为方便后续使用节点分析法，将虚线框下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，再根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成如2.1阐释的伴随模型。如此将所有图6电路中的支路替换完毕后，适用于电磁暂态仿真的圆柱形分层式储热水箱的伴随模型就完成了，如图7所示。
1.4电热器
电热转换是集中供热或集中供冷系统消纳电力系统中过剩电能、协助促进可再生能源并网的重要一环。电热器是一种常见的将电能转换为热能的装置。这里建模的电热器是基于文献3[A.A.Farooq,A.Afram,N.Schulz,and F.Janabi-Sharifi,“Grey-boxmodeling of a low pressure electric boiler for domestic hot water system,”Applied Thermal Engineering,vol.84,pp.257–267,2015.]研究的分层式圆柱形电热器，冷水从电热器底部流入，被加热后从电热器顶部流出，如图8所示。
类似储热水箱，该电热器也可以沿轴向虚拟地分成N层。一般地，对第i层(1≤i≤N)而言，其内部水的平均温度记为水的流速为/>其透过电热器壁向周围环境耗散的热功率记作/>第i层与其相邻两层存在两种形式的热能交换，一种是随水的流动发生的焓的迁移，另一种是由温度梯度引起的热传导。层间的热对流和热辐射在此处暂不考虑。从第i层向第i+1层的焓的迁移率记作/>从第i层向第i+1层的热传导率记作/>若第i层含有电热元件，该原件向水释放的热功率记作/>对第一层及最后一层，其相邻层均有一个是电热器的壁面，该层与壁面发生的热交换功率均归算到/>中。从外界流向电热器的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作/>与/>从电热器流向外界的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作/>与/>
利用电热类比法，本发明提出了该分层式电热器的等效电路，如图9所示：
一般地，对第i层而言，其等效电路由两部分组成。第一部分如图9中虚线框内左边部分所示，由于电热器内径较大而且水流较慢，其摩擦内阻可以忽略，故该支路仅由一根理想导线组成；第二部分如图9中虚线框内右边部分所示，其由四条并联的支路组成：
1)第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段电热器壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源电压/>类比该层的外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该层电热器内水向其周围环境耗散的热功率。
3)第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该层电热器内随水的流动的焓的迁移率。
4)第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第i层与第i+1层之间热传导的等效热阻，如果该层是最后一层，则忽略该电阻。
特别地，如果该层还包括电热器电热丝，则还需要增加一条只含有一个受控电流源的支路，其输出电流表示由电热丝流向水的热功率。
类似水管模型，为方便后续使用节点分析法，将虚线框右边部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，再根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成如1.1阐释的伴随模型。如此将所有图9电路中的支路替换完毕后，适用于电磁暂态仿真的圆柱形分层式电热器的伴随模型就完成了，如图10所示。
1.5热负荷
在集中供热或集中供冷系统中，热能通过热力站分配给用户。一个热力站的能量流示意图如图11所示。该热力站内包含散热片和热交换器。散热片负责提供室内采暖所需热量，热交换器负责提供加热居民用水所需的热量。通过控制与各自相连的阀门开度控制水的流速，进而达到控制二者的能量供应。
其中，流过热力站的水的质量流速记为随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和/>流过散热片的水的质量流速记为/>随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和/>通过散热片提供室内采暖的热功率记为类似地，流过热交换器的水的质量流速记为/>随水流入和流出热交换器的焓的迁移率分别记为/>和/>通过热交换器提供居民热水热功率记为/> 与/>之和即为热力站的总负荷，记作/>根据能量守恒定律，若不考虑热力站的热损耗，下面等式成立：
本发明不涉及散热片和热交换器的具体建模。热力站内在水流速方向上的压强损失可以通过下式计算：
其中Kload是考虑了散热片、热交换器、阀门等热力站内部组件的等效热力站压强损失系数，这是一个与热力站结构和材料有关而与水的流速无关的系数。若定义：
则Rload可以视作是热力站的等效摩擦阻抗，这是一个与热力站结构和水的流速均有关系的物理量。则(11)式可以改写成：
根据计算式(10)和(13)，再利用电、热和流体的类比，可以得到如图12所示的热力站的等效电路图。
该电路也是由两部分组成，其中上部分类比热力站内水的流动，为一条只含一个电导Gfl,load的支路，该电导是Rload的倒数；下部分类比热力站内热能的运动，由一条只含受控电流源的支路并联而成，该电流源的输出电流由热力站内的总热负荷决定。
1.6受控压力源
液体压力源，如水泵，是集中供热或集中供冷系统中水的流动的动力来源。对一个受控的液体压力源而言，其流出的水的质量流速取决于集中供热或者集中供冷系统中某处的压强，即通过控制流速来实现对系统中某处压强的控制。
一个适用于电磁暂态仿真的受控压力源等效电路模型如图13所示。图13中上半部分支路由一个受控电流源组成，其输出电流表示压力源流出的水的质量流速，其大小由一个关于压强px的函数f(px)决定，px表示系统中任意一处的水的压强；下半部分由一条包含另一个受控电流源的支路构成，其输出电流/>表示随水流出压力源的焓的迁移率，其大小可以利用计算式(6)来确定。
1.7阀门
集中供热或集中供冷系统里，水管中水的流速通常是通过调节阀门的开度来调节的。利用流体变量与电气变量的类比，压强可以用电势表示，水流可以用电流来表示，故可提出如图14所示的阀门等效电路图。
其中，电路的上半部分类比流过阀门的水的质量流，电流表示质量流速，电导Gfl,V是电阻Rfl,V的倒数，而Rfl,V类比的是阀门对水的摩擦阻抗，其是一个与流速有关的变量；电路的下半部分类比流过阀门的焓的迁移，其由一条不含任何元件的支路组成，这里假设水在流过阀门因摩擦产生的热能及其在阀门处的热能损失均可忽略不计，故流出阀门的焓的迁移率/>等于流入阀门的焓的迁移率/>
2.采用节点分析法搭建与求解综合能源系统模型
2.1构建包含集中供热或集中供冷系统的综合能源系统的伴随电路模型
在集中供热或集中供冷系统中，两个组件连接处即为一个连接点。假设不同组件的连接点处不存储水和能量，即流出连接点的水的质量流速等于流入其的水的质量流速，且流出和流入连接点的焓的迁移率亦相等。考虑如图15所示的两种类型节点：
第一种如图15(a)所示，流入节点N1流速为的水在流出该节点后分成了流速分别为/>和/>的两股水流；第二种如图15(b)所示，流入节点N2流速分别为/>和/>的水流在流出该节点后汇聚成了流速为/>的一股水流。根据质量守恒定律和能量守恒定律，对于图15(a)下述两个等式成立：
此处表示与质量流速为/>的水流相关联的焓的迁移率，其可以通过计算式(6)确定。同理，图15(b)，下属等式也成立：
与质量流速为的水流相关联的焓的迁移率/>也可以通过计算式(6)确定。
使用类比法，可以用电路中的节点来表示系统中上述两种类型的连接点，如图16所示。对图15(a)所示的节点，等式(14)所表示的质量守恒可以通过三条支路连接在该节点实现，如图16(a)上半部分所示；而等式(15)表示的能量守恒则可以通过三条包含受控电流源的支路在该节点处连接实现，受控源的输出电流取决于相应支路中水的质量流速及水温。特别地，支路3中的焓的迁移率可以由等式(15)显式地确定，故该支路的受控电流源可以省略。
类似地，图15(b)所示的第二种连接点亦可以用如图16(b)所示的电路结点来类比。同样的，支路4的焓的迁移率可以通过等式(17)显式的确定，因此该支路的受控电流源也可以省略。
一般地，如果有N条支路通过一个连接点连接，可以使用N条类似图16中的电路支路连接在一个结点处来类比该连接点，并且有且只有N-1条支路含有一个受控电流源来表示该支路的焓的迁移率，余下一条支路上的焓的迁移率可以通过其余支路的焓的迁移率显式地确定，因此该支路不需要受控电流源。
根据集中供热或者集中供冷系统的拓扑结构，通过将上节给出的各种组件的伴随模型连接起来，该系统适用于电磁暂态仿真的模型即可被建立。注意：在连接组件模型时，组件模型类比水的质量流的部分只能与其他组件模型类比水的质量流的部分相连接，而组件模型类比焓的迁移的部分也只能与其他组件模型类比焓的迁移的部分相连接。
类似单个组件模型，当系统内所有的组件的模型都被连接好后，系统的模型也由两个独立的电路网络构成：一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部水的质量流的部分连接而成，因此该网络描绘的是系统内水的质量流；另一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部焓的迁移的部分连接而成，因此该网络表示的是系统内随水的流动的焓的迁移。
集中供热或者集中供冷系统的伴随模型搭建完毕后，与之通过电热转换器连接起来的电力系统的电路网络模型也可以被搭建起来。至此，一个包含了电力系统和集中供热或集中供冷的综合能源系统的电路模型就被搭建起来了。为便于区分，下文描述电力系统网络时用上标“e”来表示，描述水的质量流的电路网络用上标“m”来表示，而描述焓的迁移率的电路网络用上标“t”来表示。
2.2构建综合能源系统的节点电压方程组
基于综合能源系统的电路模型，用于描述该系统的节点电压方程组就可以通过文献4[L.O.Chua and P.M.Lin,Computer-aided analysis of electroniccircuit.Englewood Cliffs,N.J.:Prentice-Hall,2015.]中介绍的Stamping方法构建。
首先构建系统的节点导纳矩阵Y，根据电路模型描绘的是电力系统、水的质量流或者焓的迁移，Y可以分别是Ye、Ym或者是Yt。Y内各元素的初始值均设为0，然后将与各支路相关的元素依次填入该导纳矩阵中。以图17给出的网络中的一条支路为例：
该支路两端点1和2分别是电路网络中的节点i和节点j。该支路的导纳矩阵为：
该支路的节点电源电流注入向量为：
当构建综合能源系统的节点导纳矩阵Y时，元素y11＝GB被添加到Y的第i行第i列的元素上，元素y12＝-GB被添加到Y的第i行第j列的元素上，元素y21＝-GB被添加到Y的第j行第i列的元素上，元素y22＝GB被添加到Y的第j行第j列的元素上，如下所示：
系统的节点电源电流注入向量j可以用类似的方法构建。首先将向量中所有的元素置零，然后依次将该支路对应的元素添加到j中对应该支路的元素上。对上述支路，将元素j1＝-iB+GBvB添加到向量j的第i行，将元素j2＝iB-GBvB添加到向量j的第j行，如下所示：
当所有支路相关联的元素都被添加后，系统的导纳矩阵Y和节点电源电流注入向量j就完成了。按照上述方法，分别可以得到用于描述电力系统的Ye和je，用于描述系统中质量流的Ym和jm，和用于描述系统中焓的迁移的Yt和jt。
2.3求解节点电压方程组和电磁暂态时域仿真的一般流程
使用节点分析法，可以得到下面三个方程组：
Yeve＝je#(19)
Ymvm＝jm#(20)
Ytvt＝jt#(21)
其中ve向量中各元素描述电力系统中各节点的电势，vm向量中个元素代表集中供热或供冷系统中各分段中水的平均压强，vt向量中各元素代表的是集中供热或供冷系统中各分段中随水流运动的平均温度。
向量ve、vm和vt可以通过使用LU矩阵分解法求解获得。
求得ve后，综合能源系统中的节点电势就可求得，故而可求系统内任意两点电势差，而两点间的电阻已知，由此便可求得两点间的支路电流。
求得vm后，系统内不同位置的水的平均压强即已知，便可求取系统内任意两点间压强差，而该两点间流动摩擦阻抗可通过上一时刻的水的流速及两点间的摩擦系数求得，由此，该时刻两点间水的流速亦可求得。
最后，求得vt后，系统内任一点处的水温即已知，再根据前面求出的两点间水的流速，就可以求出该两点间随水的流动的焓的迁移率。
由此，综合能源系统内部的电压、电流、流体压强、流速及温度、伴随流体运动的焓的迁移等不同物理量均可以被计算。
本发明提出的方法已在一个综合能源系统上得到验证，该综合能源系统由一个电力系统和一个集中供热系统组成，如图18所示。其中的电力系统为国际大电网会议CIGRE提供的一个低压城市配电网基准测试系统，其通过变压器和断路器与线电压为20-kV的中压城市配电网相连。集中供热系统拓扑结构与该低压配电网一致，其由热源、水泵、水箱、水管、阀门等组成。
该综合能源测试系统包含5个负载，每个负载各包含一个电负载和热负载。每个热负载通过一个电热器与电负载相连，电热器可以将电能转换成热能供应热负荷的热需求。各负载参数均在表1中给出。
表1综合能源系统中电负荷和热负荷的功率
| 负载编号 | 视在功率(kVA) | 功率因数 | 热功率(kW) |
| 1 | 15 | 0.95 | 30 |
| 2 | 52 | 0.95 | 80 |
| 3 | 55 | 0.95 | 150 |
| 4 | 35 | 0.95 | 30 |
| 5 | 47 | 0.95 | 100 |
测试系统中，集中供热系统采用DN65、DN32及DN50三种尺寸的水管，水管的尺寸如表2所示：
表2水管的尺寸
该综合能源系统中还接有一个固体氧化物燃料电池装置，该装置同时为综合能源系统提供电能与热能。在本方法中将该模型用于校验燃料电池装置的等效电路模型与实验数据匹配。此外，系统中的水泵使用受控压力源模型来代替。受控压力源的控制信号通过一个比例-积分控制器进行控制。通过控制受控压力源输出的水的流速，可以控制系统中某确定点的水的压强。
作为校验，整个系统亦在Simulink中搭建模型并进行仿真，将所得仿真结果用作本方法的校验。仿真的场景设置如下：系统在t＝100s前达到稳态，在t＝100s时，电热器1的功率从1kW增大至5kW，同时系统所有其他参数都保持不变。随着电热器1功率的增大，负载1处的电流在t＝100s后也会增大，如图19的仿真结果所示。图中红色实线是系统在Simulink中的仿真结果，黑色虚线是用本方法进行仿真的结果，下同。从图19中可见，负载1处的电压基本不变，电流的幅度在t＝100s后稍微增大。
由于电热器的功率在t＝100s增大，其输出的热功率也在t＝100s后增大，因此在水的流速不变的情况下，流出电热器1的水温也会升高，如图20的仿真结果所示。测试系统中的电热器自下而上1分为8层，电热丝在第2层。由于水自下而上流，故而在t＝100s后，第一层的水温不变，第2至第8层的水温依次升高，直至达到新的稳态。
由于回水管2直接接在电热器1的输出端，因此电热器1的温度变化也会影响到回水管2的水温，如图21(b)所示。而回水管1又位于回水管2的输出端，因此回水管2中的水温波动也会影响回水管1的水温变化，变化较之回水管2有滞后，如图21(a)所示。由于回水管1还汇集系统中其他回水管的回水，在其他回水管的回水温度不变的情况下，回水管1的水温温升幅度较之回水管2要低。
从上面的仿真结果来看，使用本发明提出得方法，测试系统的仿真结果与在Simulink中的仿真结果吻合得很好。与Simulink不同，本发明方法是基于电磁暂态仿真算法。这拓展了电磁暂态仿真算法的应用领域，将其从电子电气系统中拓展到包含多种物理量的综合能源系统中来。
电磁暂态仿真算法主要应用在电子与电气系统的计算机建模与仿真，是一种成熟而广泛被电子电气工程师使用的方法。随着新能源在电力系统中的渗透率不断提高，能源互联网的概念不断被普及和应用，综合能源系统越来越有潜力成为未来人类利用能源的形势。针对综合能源系统的研究，本发明带来的有益效果分为以下两个部分：
1.拓展了电磁暂态仿真算法的应用领域，综合能源系统内除了电气暂态，机械及热力学等物理暂态过程的建模、仿真与暂态分析也可以使用电磁暂态仿真算法来完成；
2.包含不同能量形式的系统可以在同一个电磁暂态仿真环境下进行建模与仿真，从而避免了必须使用不同仿真软件对同一系统进行仿真，由此简化了计算机仿真的流程，也避免了不同软件界面之间可能存在的数据交换不同步问题。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，但这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (3)
1.综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，其特征在于，综合能源系统包含电力系统、集中供热系统或集中供冷系统；集中供热或者集中供冷系统的拓扑结构包括以下组件：热容、水管、水箱、电热器、热力站、受控压力源和阀门，其模型建立和计算方法采用以下步骤：
S1、利用类比法构建集中供热或集中供冷系统各组件的伴随电路模型，使之能与电力系统在同一电磁暂态仿真软件中进行仿真；
热容的伴随电路模型构建方法为：物质的比热容用电容Cth来模拟，净流入该物质的热能用流入该电容的电流表示，该物质的温度用电容两端的电压TC来表示，根据计算式(4)：
在离散域下，电容Cth使用电路1替换，电路由一个电导GC和一个受控电流源并联而成，替换后的公式如下：
其中：
水管的伴随电路模型构建方法为：水管沿轴向被虚拟地分成Np段，第kp段，1≤kp≤Np，的等效电路由上下两部分组成；上部分由一条含可变电阻的支路组成，其中可变电阻用以类比该段水管的摩擦内阻，该处电压类比该段内水的平均压强；下部分由三条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段包含了水管壁及绝热层的热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源电压/>类比该段水管外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水管内向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水管内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水管内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该段水管内的平均温度；
第三条支路由一个电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水管内随水流动的焓的迁移率；
构建该段的伴随电路模型时，将上部分支路中的电阻替换成其等效的电导，将下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路；
水箱的伴随电路模型构建方法为：水箱沿轴向被虚拟地分成Nt段，第kt段，1≤kt≤Nt，的等效电路由上下两部分组成；上部分由一根理想导线组成，下部分由四条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段水箱考虑了水箱壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源输出电压类比该段水箱外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该段水箱内向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该段水箱内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段水箱内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该段水管内水的平均温度；
第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该段水箱内随水流动的焓的迁移率；
第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第kt层与第kt+1层之间热传导的等效热阻；
将下部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成步骤S1中系统的伴随电路模型；
电热器的伴随电路模型构建方法为：电热器沿轴向被虚拟地分成Nh层，对第kh层，1≤kh≤Nh，而言，其内部水的平均温度记为水的流速为/>其透过电热器壁向周围环境耗散的热功率记作/>从第kh层向第kh+1层的焓的迁移率记作/>从第kh层向第kh+1层的热传导率记作/>若第kh层含有电热元件，该元件向水释放的热功率记作/>对第一层及最后一层，其相邻层均有一个是电热器的壁面，该层与壁面发生的热交换功率均归算到/>中；从外界流向电热器的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作/>与/>从电热器流向外界的水的质量流速及与之相关联的焓的迁移率分别记作与/>对第kh层而言，其等效电路由左右两部分组成，左边部分支路由一根理想导线组成，右边部分由四条并联的支路组成：
第一条支路由电阻与输出电压为/>的电压源串联而成，电阻/>类比该段电热器壁及绝热层热传导、热对流与热辐射的等效热阻，电压源电压/>类比该层的外界环境温度，流过该支路的电流/>类比从该层电热器内水向其周围环境耗散的热功率；
第二条支路由一个电容组成，该电容类比该层电热器内水的比热容，流经该支路的电流/>类比单位时间内净流入该段电热器内水的热能的增量，电容两端的电压/>类比该层电热器内水的平均温度；
第三条支路由一个输出电流为的电流受控电流源组成，该受控电流源输出电流类比该层电热器内随水的流动的焓的迁移率；
第四条支路由一个电阻组成，其类比水箱第kh层与第kh+1层之间热传导的等效热阻，如果该层是最后一层，则忽略该电阻；
将右边部分电路的第一条支路换成其诺顿等效电路，再根据电磁暂态仿真方法将第二条支路换成步骤S1中系统的伴随电路模型；
热力站的伴随电路模型构建方法为：热力站内包含散热片和热交换器，流过热力站的水的质量流速记为随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和流过散热片的水的质量流速记为/>随水流入和流出热力站的焓的迁移率分别记为/>和/>通过散热片提供室内采暖的热功率记为/>流过热交换器的水的质量流速记为/>随水流入和流出热交换器的焓的迁移率分别记为/>和/>通过热交换器提供居民热水热功率记为/>与/>之和即为热力站的总负荷，记作则：
热力站在水流速方向上的压强损失Δpload通过下式计算：
其中Rload是热力站对水的等效摩擦阻抗；
根据计算式(10)和(13)，再利用电、热和流体的类比，得到热力站的等效电路图，该电路由上下两部分组成，其中上部分类比热力站内水的流动，为一条只含一个电导Gfl,load的支路，该电导是Rload的倒数；下部分类比热力站内热能的运动，由一条只含受控电流源的支路组成，该电流源的输出电流由热力站内的总热负荷决定；
受控压力源的伴随电路模型由上下两部分组成，上半部分支路由一个受控电流源组成，其输出电流表示压力源流出的水的质量流速，其大小由一个关于压强px的函数f(px)决定，px表示系统中任意一处的水的压强；电路的下半部分由一条包含另一个受控电流源的支路构成，其输出电流/>表示随水流出压力源的焓的迁移率，其大小利用计算式(6)确定：
其中表示t时刻系统某处的焓的迁移率，/>表示该处该时刻水的质量流速，h(T)表示水在温度T下的比焓；
阀门的伴随电路模型由上下两部分组成，电路的上半部分类比流过阀门的水的质量流，电流表示质量流速，电导Gfl,V是电阻Rfl,V的倒数，Rfl,V类比的是阀门对水的摩擦阻抗；电路的下半部分类比流过阀门的焓的迁移，其由一条不含任何元件的支路组成，流出阀门的焓的迁移率/>等于流入阀门的焓的迁移率/>
S2、将各种组件的伴随电路模型连接成网络；其中，组件模型中类比水的质量流的部分与其他组件模型类比水的质量流的部分相连接，组件模型中类比焓的迁移的部分与其他组件模型类比焓的迁移的部分相连接；两个组件连接处即为一个连接点，流出连接点的水的质量流速等于流入其的水的质量流速，且流出和流入连接点的焓的迁移率亦相等；构建包含集中供热或集中供冷系统的综合能源系统的伴随电路模型，得到的系统的伴随电路模型由两个独立的电路网络构成：一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部水的质量流的部分连接而成，另一个电路网络是由所有组件中类比该组件内部焓的迁移的部分连接而成；
S3、构建综合能源系统的等效电路模型的节点电压方程组；
S4、对搭建好的集中供热或集中供冷系统模型与电力系统模型一并采用节点分析法进行求解。
2.根据权利要求1所述的综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，其特征在于，步骤S3通过Stamping方法构建综合能源系统的节点电压方程组，具体方法为：
S301、通过步骤S2构建完描述电力系统、集中供热或者集中供冷系统中水的质量流及该系统中焓的迁移的等效电路网络后，分别其构建系统的节点导纳矩阵Ye、Ym、Yt，矩阵内各元素的初始值均设为0；
S302、将与各支路相关的元素依次填入该导纳矩阵中；
S303、按照步骤S301和S302构建系统的节点电源电流注入向量j，当所有支路相关联的元素都被添加后，得到系统的导纳矩阵Y和节点电源电流注入向量j就完成了，分别得到用于描述电力系统的Ye和je，用于描述系统中质量流的Ym和jm，和用于描述系统中焓的迁移的Yt和jt。
3.根据权利要求2所述的综合能源系统电热联合电磁暂态仿真模型建立和计算方法，其特征在于步骤S4的具体方法：
S401、采用节点分析法得到下面三个方程组：
Yeve＝je (19)
Ymvm＝jm (20)
Ytvt＝jt (21)
其中ve向量中各元素描述电力系统中各节点的电势，vm向量中个元素代表集中供热或供冷系统中各分段中水的平均压强，vt向量中各元素代表的是集中供热或供冷系统中各分段中随水流运动的平均温度；
S402、向量ve、vm和vt通过使用LU矩阵分解法求解获得；
S403、通过求解ve，获得综合能源系统中的节点电势，故而求出系统内任意两点电势差，而两点间的电阻已知，由此求出两点间的支路电流；
S404、通过求解vm，系统内不同位置的水的平均压强即已知，即求取系统内任意两点间压强差，该两点间流动摩擦阻抗通过上一时刻的水的流速及两点间的摩擦系数近似求得，进而求出该时刻两点间水的流速；
S405、通过求解vt，系统内任一点处的水温已知，再根据前面求得的两点间水的流速，求出该两点间随水的流动的焓的迁移率。
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