CN105224754A - 一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。本发明方法仿真精度高，并且在开关动作时刻仍能够保证节点导纳矩阵不变的开关模型，设计了一种基于插值补偿电流的新型开关模型。该模型不仅可以提高传统ADC模型的仿真精度并且可以用于系统级大步长仿真。因此，本发明提出的开关改进模型在含有大规模电力电子元件的电力系统离线仿真和实时仿真，均具有重要的理论和工程实际意义。该模型可以用于模块组合型多电平变换器拓扑和电压源型换流器拓扑，可以在提高仿真效率的同时，提高模型精度。该方法适合离线仿真和实时仿真的实现，利于工程推广。

Description

一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法

技术领域

本发明涉及一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，属于电力系统电磁暂态分析技术领域。

背景技术

数字仿真是研究新能源和以灵活交流输电(flexibleACtransmissionsystem,FACTS)等电力电子技术的重要工具传统电磁暂态仿真由于其模型的精确性并且可以提供三相瞬时波形，成为研究电力系统安全分析与控制研究的重要手段。然而当网络中含有大量电力电子元件时，传统电磁暂态工具速度大大下降，影响仿真和研究的效率。

对于系统级研究的开关模型，由于不考虑开关的器件级过程，更多关注系统级暂态过程，因此最实用的模型为理想开关模型。其问题在于当开关元件状态发生变化时，网络节点数也会相应发生变化。当系统开关数目增多时，计算过程将更加复杂。之后提出来的模型都是在提高仿真效率的同时尽可能逼近理想开关的特性。通常在离线仿真中多采用Ron/Roff模型，即用大电阻来表示开关断开状态，小电阻表示开关闭合状态。该方法最突出的问题的是当开关频繁动作时，需要不断更新系统系数矩阵，从而引发矩阵重新因子分解，降低仿真效率。不管是离线仿真和还是实时仿真，通常情况下有两种方式用来加速计算：一种是预先求解可能的导纳矩阵，第二种是采用ADC模型(Associateddiscretecircuit)来代表开关模型。ADC模型用一个小电感来代表开关导通状态，用一个小电容来代表开关断开状态。通过步长选择可以使得开关动作时，系统导纳矩阵不变，因此可以节省矩阵求逆带来的耗时。但是ADC模型由于与理想开关模型存在较大误差，通常只适用于小步长(1μs)仿真，在系统级仿真，当步长大于10μs时，误差比较大。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，提出两阶段积分方法推导元件级Norton等值模型，然后通过节点电压法进行电磁暂态计算，其中的开关模型采用ADC模型，即电感电容模型。该模型通过插值补偿电流，消除开关模型和理想开关模型的误差，以进一步可以提高仿真精度，同时改进模型，以利于离线仿真和实时仿真的实现，适合于工程推广。

本发明提出的基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，包括以下步骤：

(1)对电力电子系统分别建立支路级电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统每条支路中元件的微分方程形式为：

$\frac{dx}{dt}=f(t,x)$

其中，所述的元件为电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机，x为每条支路中各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1＝Cu_n+1+Dx_n+Eu_n

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，C、D、E分别为转化方法导出的定常参数，定常参数的取值由该支路中各元件的电气参数决定；

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到电力电子系统的各支路的电磁暂态等效模型为：

i_K，n+1＝G_Kv_K，n+1+Ihist_K，n

其中，K＝1,2…N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K,n+1,i_K,n+1分别为第K条支路的电压电流，G_K为第K条支路的运算电导系数，G_K表示该支路Norton等值运算电导值，Ihist_K，n为第K条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即基于插值补偿电流的伴随离散化电路如下：

i_M，n+1＝G_Mv_M，n+1+Ihist_M，n+Δi_M，n

$G_M={(R+\frac{h}{C})}^{-1}=h/L$

${\mathrm{Ihist}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M(i_{M,n}-i_{M,n}R),if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.$

其中，M＝1,2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，G_M为第M个开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，Ihist_M，n为第M个开关在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数，sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开，Δi_M，n表示插值补偿电流，

${\mathrm{\Δi}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}{i^{\′}}_{M,n+1}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M{v}_{M,n}-G_M{v}_{M,n+1}-G_M{\mathrm{Ri}}_{M,n+1},if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{i^{\&prime;}}_{M,n+1}={\left(1+\mathrm{\&delta;}\right)}^{-1}\&lsqb;2i_{M,n}-\left(1-\mathrm{\&delta;}\right)i_{M,n-1}\&rsqb;\\ v_{M,n+1}^{\&prime;}={\left(1+\mathrm{\&delta;}\right)}^{-1}\&lsqb;2v_{M,n}-\left(1-\mathrm{\&delta;}\right)v_{M,n-1}\&rsqb;\end{array}\right.\\ 0\&le;\mathrm{\&delta;}<1\end{array}$

其中，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，v’_M,n+1,i'_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的预测电压和预测电流，δ为预测系数，取值范围为0到1之间的实数，G_M为第M个开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数；

(1-5)根据电力电子系统中各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统的节点电压方程为：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为电力电子系统的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于电力电子系统中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时电力电子系统的诺顿等值电流向量；

(2)对一个仿真步长内电力电子系统中的开关状态进行判断，若未检测到开关动作，则求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压，若检测到故障或开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压；

(3)对上述电力电子系统进行下一步长的电磁暂态仿真计算。

本发明提出的基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，其优点是：

本发明提出的基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，不仅仿真精度高，并且在开关动作时刻仍能够保证节点导纳矩阵不变的开关模型，设计了一种基于插值补偿电流的新型开关模型。该模型不仅可以提高传统ADC模型的仿真精度并且可以用于系统级大步长仿真。因此，本发明提出的开关改进模型在含有大规模电力电子元件的电力系统离线仿真和实时仿真，均具有重要的理论和工程实际意义。该模型可以用于模块组合型多电平变换器(ModularMultilevelConverter,MMC)拓扑和电压源型换流器拓扑(VoltageSourceConverter,VSC)，可以在提高仿真效率的同时，提高模型精度。

附图说明

图1是本发明方法中电力电子开关的示意图，其中图1(a)为电力电子开关导通时的示意图，图1(b)为电力电子开关关断时的示意图。

图2本发明电力系统电磁暂态仿真方法涉及的三相不控整流电路的示意图。

图3本发明方法与已有技术的负载电压曲线(Ron/Roff模型、本方法、ADC模型、理论曲线(PSCAD-1μs结果))相比较的效果示意图。

具体实施方式

本发明提出的基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，该方法包括以下步骤：

(1)对电力电子系统分别建立支路级电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统每条支路中元件的微分方程形式为：

$\frac{dx}{dt}=f(t,x)$

其中，所述的元件为电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机，x为每条支路中各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1＝Cu_n+1+Dx_n+Eu_n

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，C、D、E分别为转化方法导出的定常参数，定常参数的取值由该支路中各元件的电气参数决定；转化的方法可以为隐式梯形法、后向欧拉法、带阻尼梯形法、RK簇方法或Gear多步法中的任何一种；

以RL(电阻电感)支路为例，采用隐式梯形法进行转化，x、u、C、D、E的取值对应如下：

上述转化中，其中R₁,L₁分别为电阻电感支路中的电阻值和电感值，h为仿真步长；

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿(Norton)等值电流形式，得到电力电子系统的各支路的电磁暂态等效模型为：

i_K，n+1＝G_Kv_K，n+1+Ihist_K，n

其中，K＝1,2…N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K,n+1,i_K,n+1分别为第K条支路的电压电流，G_K为第K条支路的运算电导系数，G_K表示该支路Norton等值运算电导值，Ihist_K，n为第K条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

以电感、电容支路为例，采用隐式梯形法将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿(Norton)等值电流形式，分别得到运算电导系数G_K和诺顿等值电流Ihist_K,n如下：

其中v_n、i_n分别为第K条支路在第n次仿真时的电压和电流，L₂为电感支路中的电感值，C₂为电容支路中的电容值；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即基于插值补偿电流的伴随离散化电路(ADC，associateddiscretecircuit)如下：

i_M，n+1＝G_Mv_M，n+1+Ihist_M，n+Δi_M，n

$G_M={(R+\frac{h}{C})}^{-1}=h/L$

${\mathrm{Ihist}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M(i_{M,n}-i_{M,n}R),if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.$

其中，M＝1,2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，G_M为第M个开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，Ihist_M，n为第M个开关在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数，sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开，Δi_M，n表示插值补偿电流，

${\mathrm{\&Delta;i}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}{i^{\&prime;}}_{M,n+1}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M{v}_{M,n}-G_M{v}_{M,n+1}-G_M{\mathrm{Ri}}_{M,n+1},if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{i^{\&prime;}}_{M,n+1}={\left(1+\mathrm{\&delta;}\right)}^{-1}\&lsqb;2i_{M,n}-\left(1-\mathrm{\&delta;}\right)i_{M,n-1}\&rsqb;\\ v_{M,n+1}^{\&prime;}={\left(1+\mathrm{\&delta;}\right)}^{-1}\&lsqb;2v_{M,n}-\left(1-\mathrm{\&delta;}\right)v_{M,n-1}\&rsqb;\end{array}\right.\\ 0\&le;\mathrm{\&delta;}<1\end{array}$

其中，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，v’_M,n+1,i'_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的预测电压和预测电流，δ为预测系数，取值为0到1之间的实数，G_M为第M个开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数；

(1-5)根据电力电子系统中各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统的节点电压方程为：

[G][v_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为电力电子系统的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于电力电子系统中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时电力电子系统的诺顿等值电流向量；图1(a)为电力电子开关导通时的示意图，图1(b)为电力电子开关关断时的示意图。

(2)对一个仿真步长内电力电子系统中的开关状态进行判断，若未检测到开关动作，则求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压，若检测到故障或开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压；

(3)对上述电力电子系统进行下一步长的电磁暂态仿真计算。

图2为进一步验证本方法模型在仿真精度大大提高而设计的三相不控整流电路的示意图。图3为本发明方法与已有技术的负载电压曲线(Ron/Roff模型、本方法、ADC模型、理论曲线(PSCAD-1μs结果))相比较的效果示意图。从图3可以看出：本方法提出的模型比传统ADC模型精度有明显提高，在10μs仿真步长即可接近参考值，并且和Ron/Roff模型结果重合。在同等情况下，ADC模型的误差则比较明显。从图中可以非常清楚地看到ADC模型由于暂态过程经历时间长，电感电容充放电过程明显，因此，带来的开关模型误差非常大。同等情况下，本方法可以大大提高模型精度，在适用性方面有所提高。

Claims (1)

1.一种基于插值补偿电流开关模型的电力电子仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)对电力电子系统分别建立支路级电磁暂态等效模型，包括以下步骤：

(1-1)设定电力电子系统每条支路中元件的微分方程形式为：

$\frac{dx}{dt}=f(t,x)$

其中，所述的元件为电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机，x为每条支路中各元件的状态变量，f为光滑的连续函数，t为仿真时间；

(1-2)将上述状态空间方程转化为离散域下的差分方程：

x_n+1=Cu_n+1+Dx_n+Eu_n

其中，x_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的状态变量x的值，u_n为第n次仿真时每条支路中相应元件的输入变量u的值，C、D、E分别为转化方法导出的定常参数，定常参数的取值由该支路中各元件的电气参数决定；

(1-3)将上述步骤(1-2)的差分方程改写为运算电导和诺顿等值电流形式，得到电力电子系统的各支路的电磁暂态等效模型为：

i_K，n+1＝G_KV_K，n+1+Ihist_K，n

其中，K＝1,2...N₁，N₁为电力电子系统中由电阻、电感、电容、传输线、电缆或发电机构成的支路的支路数，v_K,n+1,i_K,n+1分别为第K条支路的电压电流，G_K为第K条支路的运算电导系数，G_K表示该支路Norton等值运算电导值，Ihist_K，n为第K条支路第n+1次仿真时的诺顿等值电流；

(1-4)建立各支路中电力电子开关的电磁暂态等效模型，即基于插值补偿电流的伴随离散化电路如下：

i_M，n+1＝G_MV_M，n+1+Ihist_M，n+Δi_M，n

$G_M={(R+\frac{h}{C})}^{-1}=h/L$

${\mathrm{Ihist}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M(i_{M,n}-i_{M,n}R),if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.$

其中，M＝1,2…N₂，N₂为电力电子系统中电力电子开关支路数，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，G_M为第M个电力电子开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，Ihist_M，n为第M个开关在第n+1次仿真时的诺顿等值电流，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数，sⁿ⁺¹为第n+1次仿真时电力电子开关的开关状态，sⁿ⁺¹＝1表示电力电子开关闭合，sⁿ⁺¹＝0表示电力电子开关断开，Δi_M,n表示插值补偿电流，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{M,n}=\left\{\begin{array}{c}{i^{\&prime;}}_{M,n+1}-i_{M,n},if{s}^{n+1}=1\\ G_M{v}_{M,n}-G_M{v}_{M,n+1}-G_M{\mathrm{Ri}}_{M,n+1},if{s}^{n+1}=0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}{i^{\&prime;}}_{M,n+1}={(1+\mathrm{\&delta;})}^{-1}\&lsqb;2i_{M,n}-(1-\mathrm{\&delta;})i_{M,n-1}\&rsqb;\\ {v^{\&prime;}}_{M,n+1}={(1+\mathrm{\&delta;})}^{-1}\&lsqb;2v_{M,n}-(1-\mathrm{\&delta;})v_{M,n-1}\&rsqb;\end{array}\right.\\ 0\&le;\mathrm{\&delta;}<1\end{array}$

其中，v_M,n+1,i_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的电压和电流，v’_M,n+1,i'_M,n+1分别为第M个开关在第n+1次仿真时的预测电压和预测电流，δ为预测系数，取值范围为0到1之间的实数，G_M为第M个开关的运算电导系数，取值由开关导通关断情形下设定的电阻、电感和电容参数确定，R、C分别为仿真时设定的电力电子开关在断开情形下的电阻参数和电容参数，L为仿真时设定的电力电子开关在导通时的电感参数；

(1-5)根据电力电子系统中各节点在网络中的拓扑关系，将上述步骤(1-3)和(1-4)得到的各支路电磁暂态等效模型改写成矩阵形式，得到整个电力电子系统的节点电压方程为：

[G][V_n+1]＝[i_n+1]+[Ihist_n]

其中[v_n+1],[i_n+1]分别为电力电子系统的电压向量和电流向量，电压向量和电流向量的维数等于电力电子系统中的节点数，[Ihist_n]为第n+1次仿真时电力电子系统的诺顿等值电流向量；

(2)对一个仿真步长内电力电子系统中的开关状态进行判断，若未检测到开关动作，则求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压，若检测到故障或开关动作，则采用插值算法、变步长算法或迭代算法中的任意一种方法，求解与该仿真过程相对应的步骤(1-5)的节点电压方程，得到电力电子系统各节点的电压；

(3)对上述电力电子系统进行下一步长的电磁暂态仿真计算。