CN104779794A - 恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，涉及Buck变换器的滑模控制方法。以解决采用线性滑模控制方法控制Buck变换器存在响应速度慢，电压输出品质不高，直接影响Buck变换器输出电压的响应速度和精度的问题。本发明基于Buck变换器的平均状态模型，通过改变开关器件的占空比来产生触发脉冲控制其导通或关断，进而实现Buck变换器的恒定开关频率电压输出；设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器，利用其强鲁棒性、全局有限时间收敛、高稳态精度等优点，克服负载电阻、直流输入电压等的扰动影响，提高输出电压的品质。

Description

恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及Buck变换器的滑模控制方法。

背景技术

采用传统滑模控制方法直接控制Buck变换器的电压输出，开关器件要求工作在无限大开关频率状态下，且开关频率是不固定的，然而实际应用中则受到开关器件最高频率的限制。

目前，大量的应用研究已经证明滑模控制已成为Buck等直流变换器有效的鲁棒控制方法，其继电控制特性与直流变换器具有强适应性。然而，传统滑模控制方法直接控制Buck变换器要求其开关器件的开关频率在兆赫级甚至更高，然而实际应用中，由于开关器件本身的电路特性，开关频率不可能是无限大的，因此往往受到其最高频率的限制而在实际应用中人为地降低Buck变换器的开关频率，这将产生严重的电磁干扰、高开关损耗等诸多问题。

目前Buck变换器的控制以线性滑模控制方法应用为主，存在响应速度慢，电压输出品质不高等问题。

Buck变换器包含电容和电感等储能元件，MOSFET、IGBT等开关器件，是典型的时变非线性系统。目前直流变换器以传统一阶线性滑模控制为主，滑模面通常设计为输出电压偏差及其导数的线性组合，然而，线性滑模的收敛性为渐近的且存在稳态误差，使得系统状态不断趋近但永远无法到达给定轨迹，因此直接影响Buck变换器输出电压的响应速度和精度。

发明内容

本发明的目的是提出一种恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，以解决采用线性滑模控制方法控制Buck变换器存在响应速度慢，电压输出品质不高，直接影响Buck变换器输出电压的响应速度和精度的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、Buck变换器的平均状态模型建立

Buck变换器在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下对应的工作模式分别用u＝1和u＝0表示；

步骤一(1)、当可控开关管V导通时，即u＝1，续流二级管VD承受反向偏压而截止，输入直流电源V_i与电感L串联，此时为蓄能阶段；

基于基尔霍夫电压和电流定律，得到Buck变换器开通时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤一(2)、当u＝0时，可控开关管V截止，续流二级管VD承受正向偏压而导通，并与电感L和负载电阻R构成闭环电路，此时为续流阶段，得到Buck变换器关断时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=-\frac{V_0}{L}\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(2\right)$

联合公式(1)-(2)，则Buck变换器在可控开关管V开通u＝1和关断u＝0两种工作模式下的统一数学模型如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}({\mathrm{uV}}_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义状态变量x₁和x₂分别表示电感电流i_L和输出电压V₀，则式(3)变为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_i}{L}\\ 0\end{array}\right]u---\left(4\right)$

假设X₁和X₂分别表示电感电流x₁和输出电压x₂在一个周期内的平均值，则对应的式(4)在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下的统一状态空间平均模型为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1\\ {\stackrel{\·}{X}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{C}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\‾}{V}}_i}{L}\\ 0\end{array}\right]d---\left(5\right)$

其中，表示输入直流电压源的平均值；d表示可控开关管V的占空比；

将Buck变换器的输出控制量由“可控开关管V的通断状态u”变为“占空比d”；

假设为输出直流电压参考值，则直流电压跟踪误差及其导数为其中表示电容电流的平均值，进而可得到直流电压跟踪误差系统为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=e_2\\ {\stackrel{\·}{e}}_2=-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*}\end{array}\right.---\left(6\right)$

控制目标为：通过对Buck变换器占空比d的控制，使得在保持可控开关管V开关频率恒定的情况下，输出期望的直流电压值V₀；

步骤二、设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器

步骤二(1)、非奇异终端滑模面设计

由式(6)得出直流电压跟踪误差系统的阶数为2，直接设计非奇异终端滑模面为

s＝βe₁+sign^p/qe₂        (7)其中，设计参数β>0，p和q均为奇数，且1<p/q<2；

所述直流电压跟踪误差系统到达并维持在终端滑模面s时，即s＝0，则直流电压跟踪误差系统的动态行为可表示为

$e_1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{sign}}^{p/q}{e}_2=0---\left(8\right)$

可知在(e₁,e₂)相平面内(0，0)为平衡点，根据非奇异终端滑模控制的有限收敛特性，假设直流电压跟踪误差的初始值e₁(0)≠0，则由可进一步求出系统状态e₁,e₂收敛到零的有限时间t_s

$t_s=-{\&Integral;}_{\left|e_1\left(0\right)\right|}^0\frac{\mathrm{\&beta;}}{e_1^{p/q}}{\mathrm{de}}_1=\frac{{\left|e_1\left(0\right)\right|}^{1-q/p}}{{\mathrm{\&beta;}}^{q/p}(1-q/p)}---\left(9\right)$

步骤二(2)、占空比d的控制律设计

假设占空比d存在最大值d^H和最小值d^L，且在最大值和最小值之间的切换来维持开关管恒定的开关频率，设计占空比d满足如下条件，

$\left\{\begin{array}{c}1>d^H>\frac{V_0^{*}}{V_{i\min }}\\ 0<d^L<\frac{V_0^{*}}{V_{i\max }}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，Vi max和Vi min是输入直流电压的最大值和最小值；

同时，占空比d的设计应满足滑模到达条件即

$\begin{array}{c}s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s(\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+\frac{p}{q}{e}_2^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2)\\ =s[{\mathrm{\&beta;e}}_2+\frac{p}{q}{e}_2^{p/q-1}(-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*})]\\ =s[\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}]<0\end{array}$

根据滑模面s的正负，给出如下两种情况：

当s<0时， $\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0,$ 此时d＝d^H，即有

$\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0---\left(11\right)$

当s>0时， $\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0,$ 此时d＝d^L，即有

$\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0---\left(12\right)$

联合式(11)-(12)，可得到保证Buck变换器非奇异终端滑模面存在的约束条件为

$\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<(e_2-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qRC}}{e}_2^{p/q})<\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}---\left(13\right)$

至此，完成Buck变换器的非奇异终端滑模控制。

所述Buck变换器包括输入的直流电压源V_i、续流二级管VD、滤波电容C和负载电阻R，输入的直流电压源V_i、续流二级管VD、滤波电容C和负载电阻R依次并联，可控开关管V串接在V_i和VD之间，滤波电感L串接在续流二级管VD和滤波电容C之间，可控开关管V的工作状态用u表示，V₀为负载电阻R的输出电压，i_L为电感电流。

本发明的有益效果是：

本发明基于Buck变换器的平均状态模型，通过改变开关器件的占空比来产生触发脉冲控制其导通或关断，进而实现Buck变换器的恒定开关频率电压输出；设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器，利用其强鲁棒性、全局有限时间收敛、高稳态精度等优点，克服负载电阻、直流输入电压等的扰动影响，提高输出电压的品质。

附图说明

图1是Buck变换器的电路图；

图2是额定工作情况下的仿真结果图，其中，(a)为非奇异终端滑模面s的仿真图，(b)为直流电压跟踪误差(e₁,e₂)的相平面图，(c)为输出占空比d的仿真图，(d)为电感电流i_L和输出电压(电容电压)V₀的仿真图；

图3为负载扰动情况下的仿真结果图，其中，(a)为电感电流i_L的仿真图，(b)为输出电压(电容电压)V₀的仿真图，(c)为非奇异终端滑模面s的仿真图，(d)为输出占空比d的仿真图；

图4为直流输入电压扰动时的仿真结果图，其中，(a)为非奇异终端滑模面s的仿真图，(b)为输出占空比d的仿真图，(c)为电感电流i_L和输出电压(电容电压)V₀的仿真图，(d)为输出电压(电容电压)偏差的仿真图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，具体实现过程为：

1、Buck变换器的平均状态模型建立

Buck变换器的电路原理图如图1所示，其中V_i为输入的直流电压源，V为可控开关管，其工作状态用u表示，V₀为输出电压，VD为续流二级管，L为滤波电感，C为滤波电容，R为负载电阻，i_L为电感电流。

首先分析Buck变换器在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下的电路特性，其对应的工作模式分别用u＝1和u＝0表示。

(1)当可控开关管V导通时，即u＝1，续流二级管VD承受反向偏压而截止，输入直流电源V_i与电感L串联，此时为蓄能阶段。

基于基尔霍夫电压和电流定律，得到Buck变换器开通时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(1\right)$

(2)当u＝0时，可控开关管V截止，续流二级管VD承受正向偏压而导通，并与电感L和负载电阻R构成闭环电路，此时为续流阶段。类似地可以得到Buck变换器关断时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=-\frac{V_0}{L}\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(2\right)$

联合公式(1)-(2)，则Buck变换器在可控开关管V开通u＝1和关断u＝0两种工作模式下的统一数学模型为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}({\mathrm{uV}}_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义状态变量x₁和x₂分别表示电感电流i_L和输出电压(电容电压)V₀，则式(3)变为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_i}{L}\\ 0\end{array}\right]u---\left(4\right)$

假设X₁和X₂分别表示电感电流x₁和输出电压(电容电压)x₂在一个周期内的平均值，则对应的式(4)在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下的统一状态空间平均模型为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{C}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_i}{L}\\ 0\end{array}\right]d---\left(5\right)$

其中，表示输入直流电压源的平均值；d表示可控开关管V的占空比。

通过对比式(4)和(5)，可见Buck变换器的输出控制量由“可控开关管V的通断状态u”变为“占空比d”。

假设为输出直流电压参考值，则直流电压跟踪误差及其导数为其中表示电容电流的平均值，进而可得到直流电压跟踪误差系统为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=e_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*}\end{array}\right.---\left(6\right)$

控制目标为：通过对Buck变换器占空比d的控制，使得在保持可控开关管V开关频率恒定的情况下，输出期望的直流电压值V₀。

2、Buck变换器的非奇异终端滑模控制器设计

步骤1：非奇异终端滑模面设计

由式(6)可见，直流电压跟踪误差系统的阶数为2，因此直接设计非奇异终端滑模面为

s＝βe₁+sign^p/qe₂         (7)

其中，设计参数β>0，p和q均为奇数，且1<p/q<2。

一旦系统到达并维持在终端滑模面s时，即s＝0，则直流电压跟踪误差系统的动态行为可表示为

$e_1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{sign}}^{p/q}{e}_2=0---\left(8\right)$

可知在(e₁,e₂)相平面内(0，0)为平衡点。根据非奇异终端滑模控制的有限收敛特性，假设直流电压跟踪误差的初始值e₁(0)≠0，则由可进一步求出系统状态e₁,e₂收敛到零的有限时间t_s

$t_s=-{\&Integral;}_{\left|e_1\left(0\right)\right|}^0\frac{\mathrm{\&beta;}}{e_1^{p/q}}{\mathrm{de}}_1=\frac{{\left|e_1\left(0\right)\right|}^{1-q/p}}{{\mathrm{\&beta;}}^{q/p}(1-q/p)}---\left(9\right)$

步骤2：占空比d的控制律设计

假设占空比d存在最大值d^H和最小值d^L，且在最大值和最小值之间的切换来维持开关管恒定的开关频率，这里设计占空比d满足如下条件，

$\left\{\begin{array}{c}1>d^H>\frac{V_0^{*}}{V_{i\min }}\\ 0<d^L<\frac{V_0^{*}}{V_{i\max }}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，Vi max和Vi min是输入直流电压的最大值和最小值。

同时，占空比d的设计应满足滑模到达条件即

$\begin{array}{c}s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s(\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+\frac{p}{q}{e}_2^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2)\\ =s[{\mathrm{\&beta;e}}_2+\frac{p}{q}{e}_2^{p/q-1}(-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*})]\\ =s[\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}]<0\end{array}$

根据滑模面s的正负情况，下面具体分两种情况讨论：

(1)当s<0时， $\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0,$ 此时d＝d^H，即有

$\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0---\left(11\right)$

(2)当s>0时， $\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0,$ 此时d＝d^L，即有

$\mathrm{\&beta;}{e}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0---\left(12\right)$

联合式(11)-(12)，可得到保证Buck变换器非奇异终端滑模面存在的约束条件为

$\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<(e_2-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qRC}}{e}_2^{p/q})<\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}---\left(13\right)$

至此，完成Buck变换器的非奇异终端滑模控制。

对本发明方法进行仿真实验，进一步给出本发明的技术效果：

为验证所提控制方法的有效性，进行如下仿真实验。假设Buck变换器的电路参数为：电感L＝0.11mH，电容C＝100μF，额定负载电阻R＝6Ω，直流输入电压Vi＝24V，输出直流电压参考值非奇异终端滑模面(7)设计参数β＝5000，p＝5，q＝3；根据式(10)，占空比d的最大值d^H和最小值d^L分别选为0.8和0.2。下面分三种情况进行仿真和情况讨论。

情况1：如图2所示，额定工作情况下

图2(a)为非奇异终端滑模s的收敛过程，可见能较快地内收敛到平衡状态s＝0，图2(b)是对应的构成滑模s的直流电压跟踪误差(e₁,e₂)的相平面，也验证了非奇异终端滑模s的正确性和有效性，即直流电压跟踪误差(e₁,e₂)皆能有限时间内收敛到平衡状态(0,0)。图2(c)为对应的占空比d的变化情况，可见在额定工作情况下，开关器件的开关频率是恒定的，图2(d)是输出的电感电流i_L和输出电压(电容电压)V₀的收敛过程，可以实际输出电压与期望的输出参考值皆为12V，且无超调量。

情况2：如图3所示，在0.04s时突加负载，电阻R由6Ω突变为12Ω

图3(a)为负载发生扰动情况下的电感电流i_L变化过程，可见在在0.04s负载电阻R由6Ω突变为12Ω时，电感电流也发生跳变并很快趋于稳定状态；图3(b)为输出电压(电容电压)V₀的变化过程，可见尽管在0.04s发生偏离，但能很快恢复到期望输出值12V；图3(c)为设计的非奇异终端滑模面s的收敛过程，可见在0.04s时也收到负载电阻扰动的影响；图3(d)为输出占空比d的变化过程，可见在0.04s时开关频率存在一定滞后，但能很快恢复到与之前相同的开关频率，从某种程度上也近似达到恒定开关频率的要求。

情况3：如图4所示，在0.06s时，直流输入电压Vi由24V跳变到26V，此时占空比d的最大值d^H＝0.8和最小值d^L＝0.2的选择仍满足式(10)的设计条件

当直流输入电压Vi存在扰动时，图4(a)为设计的非奇异终端滑模面的收敛过程，可以会受到其影响而偏离平衡状态，但能很快恢复；图4(b)为对应的占空比d的变化过程，可见当0.06s之后，开关频率虽然也维持恒定，但是比未存在扰动之前变小；图4(c)是输出的电感电流i_L和输出电压(电容电压)V₀的收敛过程，图4(d)为对应的输出电压(电容电压)偏差e₁，能很明显的看出实际电压的输出不能跟踪上期望的电压参考值且存在较大的偏差，这说明被控的Buck变换器对直流输入电压扰动具有较大的敏感性。

Claims (2)

1.一种恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：所述方法的实现过程为：

步骤一、Buck变换器的平均状态模型建立

Buck变换器在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下对应的工作模式分别用u＝1和u＝0表示；

步骤一(1)、当可控开关管V导通时，即u＝1，续流二级管VD承受反向偏压而截止，输入直流电源V_i与电感L串联，此时为蓄能阶段；

基于基尔霍夫电压和电流定律，得到Buck变换器开通时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}(V_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤一(2)、当u＝0时，可控开关管V截止，续流二级管VD承受正向偏压而导通，并与电感L和负载电阻R构成闭环电路，此时为续流阶段，得到Buck变换器关断时的微分方程为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=-\frac{V_0}{L}\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(2\right)$

联合公式(1)-(2)，则Buck变换器在可控开关管V开通u＝1和关断u＝0两种工作模式下的统一数学模型如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_L}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L}({\mathrm{uV}}_i-V_0)\\ \frac{{\mathrm{dV}}_0}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(i_L-\frac{V_0}{R})\end{array}\right.---\left(3\right)$

定义状态变量x₁和x₂分别表示电感电流i_L和输出电压V₀，则式(3)变为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{L}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{V_i}{L}\\ 0\end{array}\right]u---\left(4\right)$

假设X₁和X₂分别表示电感电流x₁和输出电压x₂在一个周期内的平均值，则对应的式(4)在可控开关管V“开通”和“关断”两种情况下的统一状态空间平均模型为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& -\frac{1}{C}\\ \frac{1}{C}& -\frac{1}{\mathrm{RC}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{V}}_i}{L}\\ 0\end{array}\right]d---\left(5\right)$

其中，表示输入直流电压源的平均值；d表示可控开关管V的占空比；

将Buck变换器的输出控制量由“可控开关管V的通断状态u”变为“占空比d”；

假设为输出直流电压参考值，则直流电压跟踪误差及其导数为其中表示电容电流的平均值，进而可得到直流电压跟踪误差系统为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=e_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2=-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*}\end{array}\right.---\left(6\right)$

控制目标为：通过对Buck变换器占空比d的控制，使得在保持可控开关管V开关频率恒定的情况下，输出期望的直流电压值V₀；

步骤二、设计Buck变换器的非奇异终端滑模控制器

步骤二(1)、非奇异终端滑模面设计

由式(6)得出直流电压跟踪误差系统的阶数为2，直接设计非奇异终端滑模面为

s＝βe₁+sign^p/qe₂  (7)

其中，设计参数β>0，p和q均为奇数，且1<p/q<2；

所述直流电压跟踪误差系统到达并维持在终端滑模面s时，即s＝0，则直流电压跟踪误差系统的动态行为可表示为

$e_1+\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{sign}}^{p/q}{e}_2=0---\left(8\right)$

可知在(e₁,e₂)相平面内(0，0)为平衡点，根据非奇异终端滑模控制的有限收敛特性，假设直流电压跟踪误差的初始值e₁(0)≠0，则由可进一步求出系统状态e₁,e₂收敛到零的有限时间t_s

$t_s=-{\&Integral;}_{\left|e_1\left(0\right)\right|}^0\frac{\mathrm{\&beta;}}{e_1^{p/q}}{\mathrm{de}}_1=\frac{{\left|e_1\left(0\right)\right|}^{1-q/p}}{{\mathrm{\&beta;}}^{q/p}(1-q/p)}---\left(9\right)$

步骤二(2)、占空比d的控制律设计

假设占空比d存在最大值d^H和最小值d^L，且在最大值和最小值之间的切换来维持开关管恒定的开关频率，设计占空比d满足如下条件，

$\left\{\begin{array}{c}1>d^H>\frac{V_0^{*}}{V_{i\min }}\\ 0<d^L<\frac{V_0^{*}}{V_{i\max }}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，Vi max和Vi min是输入直流电压的最大值和最小值；

同时，占空比d的设计应满足滑模到达条件即

$\begin{array}{c}s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s(\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1+\frac{p}{q}{e}_2^{-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_2)\\ =s[{\mathrm{\&beta;e}}_2+\frac{p}{q}{e}_2^{p/q-1}(-\frac{1}{\mathrm{LC}}{e}_1-\frac{1}{\mathrm{RC}}{e}_2-\frac{1}{\mathrm{LC}}d+\frac{1}{\mathrm{LC}}{V}_0^{*})]\\ =s[{\mathrm{\&beta;e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{P}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}]<0\end{array}$

根据滑模面s的正负，给出如下两种情况：

当s<0时， ${\mathrm{\&beta;e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0,$ 此时d＝d^H，即有

${\mathrm{\&beta;e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}>0---\left(11\right)$

当s>0时， ${\mathrm{\&beta;e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}d+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*<}0,$ 此时d＝d^L，即有

${\mathrm{\&beta;e}}_2-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1-\frac{p}{\mathrm{qRC}}{e}_2^{p/q}-\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L+\frac{p}{\mathrm{qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<0---\left(12\right)$

联合式(11)-(12)，可得到保证Buck变换器非奇异终端滑模面存在的约束条件为：

$\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^H-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}<(e_2-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qRC}}{e}_2^{p/q})<\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{e}_1+\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{d}^L-\frac{p}{\mathrm{\&beta;qLC}}{e}_2^{p/q-1}{V}_0^{*}---\left(13\right)$

至此，完成Buck变换器的非奇异终端滑模控制。

2.根据权利要求1所述的恒定开关频率的Buck变换器非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：所述Buck变换器包括输入的直流电压源V_i、续流二级管VD、滤波电容C和负载电阻R，输入的直流电压源V_i、续流二级管VD、滤波电容C和负载电阻R依次并联，可控开关管V串接在V_i和VD之间，滤波电感L串接在续流二级管VD和滤波电容C之间，可控开关管V的工作状态用u表示，V₀为负载电阻R的输出电压，i_L为电感电流。