CN106877658A - 一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，涉及一种降压变换器的滑模控制方法与扰动观测技术结合的控制方案。本发明基于降压变换器的平均状态模型，将一阶非奇异终端滑模控制与非线性扰动观测技术相结合，通过采用定频PWM方式，改变开关器件的占空比来控制其导通或关断，进而实现降压变换器的目标电压输出。本发明提出了一种基于非奇异终端滑模与扰动观测技术相结合的功率变换器控制方法，以解决传统滑模/PID控制响应速度慢、电压输出品质不高、抗扰动性差等问题。所述控制方法中非奇异终端滑模具有全局快速收敛，精度高的优点，扰动观测技术可对干扰进行等效补偿，很大程度上消除了高频抖振对输出电压的影响，从而提高了功率变换器控制系统的抗干扰性能。

Description

一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及电力电子变换器领域，具体是利用非奇异终端滑模技术来提高降压变换器输出电压的动态性能和稳态性能，以及用非线性扰动观测技术对扰动进行补偿，从而进一步削弱滑模控制中广泛存在的抖振。

背景技术

目前，在变换器的实际控制过程中，由于滑模控制具有其他控制不具备的一些优点而受到青睐，如具有快速响应、对参数变化不灵敏等，在电力系统、机器人控制、飞行器等领域应用广泛。因其本身的特点，状态轨迹在滑模面附近时由于惯性、时间和空间滞后等原因，系统存在抖振。为了解决该问题，一般都是利用边界层方法来解决抖振问题，但是抗干扰性能也相应降低。针对该问题，一些学者提出了终端滑模控制方法，较普通的滑模控制，具有更好的抗干扰性能。

另一方面，为了补偿实际系统中存在的系统不确定性和外部扰动等，工程上开始利用扰动观测技术对扰动进行观测并补偿。较为成熟的是对线性系统的扰动观测器设计，其中经典的频域扰动观测器以其控制结构简单，利用模型的逆和低通滤波器即可构建等优点，在运动控制、机电系统领域中得到了广泛而深入地应用。然而，非线性特性普遍存在于控制系统中,对于非线性因素影响较大的系统，线性扰动观测器无法适用，此时应该有针对性的设计非线性扰动观测器。由于非线性系统的复杂性，相比于线性系统的扰动观测技术的广泛应用,对于非线性扰动观测技术的应用刚起步，还没有形成一个完整的体系。

本发明为了更加精确地实现对功率器件的控制设计，利用扰动观测技术对扰动进行观测，并对系统进行扰动补偿，最终与终端滑模控制器相结合形成复合控制，从而进一步降低了扰动对系统输出品质的影响。

发明内容

本发明提出了一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，为了解决现有的传统滑模控制方法中存在的对电压输出响应较慢，抗扰动能力不够高等问题。针对降压型Buck变换器，利用非奇异终端滑模与扰动观测结合的相关理论设计控制器，其具体的技术方案如下：

一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法,包括以下三步:

步骤一、降压变换器的平均状态模型建立；

步骤二、非奇异终端滑模控制器设计；

步骤三、基于非奇异终端滑模和扰动观测的复合控制设计。

进一步，步骤一中所述降压变换器的状态空间平均模型为：

其中，V_g是直流电压源，L是电感，C是电容，R是负载，i_L是电感电流，u_C是输出电压，d是开关量，其值取0或1，则降压变换器系统如下：

考虑扰动时，上述表达式可以写为：

其中，△V_g、△L、△R、△C分别表示对应的扰动不确定因素。

进一步可将上式写成如下形式：

其中，d是开关量，非匹配干扰d₁(t)和匹配干扰d₂(t)的具体的表达式如下：

进一步，所述步骤二中取输出电压误差为e₁＝u_C-V_ref，V_ref为输出直流电压参考值，则系统的误差状态方程可以表示为：

其中d(t)表示系统的扰动值，包含了d₁(t)和d₂(t)。由以上关系可得这里令则上述误差状态方程可以表示为：

取非奇异终端滑模面为：其中，β、p、q为参数，且满足：β>0,p>q>0,1<p/q<2，p、q正为奇数，求导后有

非奇异终端滑模控制器设计为

其中为包含了d₁(t)和d₂(t)的扰动值， K>0，这里用饱和函数sat(s)替代符号函数sign(s)，并定义为：

其中ε为边界层，0<α<1，较普通的饱和函数不同之处在于其具有分数幂的特点，能够有效抑制控制器输出与切换函数中的抖振，提高了系统在边界层内的鲁棒性，改善系统的控制性能。

进一步，步骤二中控制器采用饱和函数代替切换函数，通过引入一个边界层，在边界层外采用切换函数，边界层内使用连续状态反馈控制的原理，可以有效的避免或消弱抖振。

进一步，所述步骤三中基于非奇异终端滑模和扰动观测的复合控制设计，考虑如下非线性系统：

其中F(x)、G₁(x)、G₂(x)、b(x)是与x相关的函数，x为系统的状态，u为系统输入，D为系统扰动值y为系统的输出。

设计扰动观测器为：

其中P是非线性扰动观测器内部的一个状态，L′是观测器参数。结合Buck变换器实际模型

与上述非线性系统模型对比，可得其中的参数：

综上可以设计基于终端滑模的扰动观测器如下：

则加入扰动补偿的滑模控制器为：

进一步，所述步骤三中非奇异终端滑模与扰动观测的结合，具体表现为在实际控制中，将扰动观测器观测到的扰动反馈到控制输出端进行扰动补偿，实现对干扰的完全抑制，由于扰动观测器的建立不需要准确的数学模型，具有结构较为简单，易实现等优点。

本发明具有的有益效果是：

(1)本发明采用非奇异终端滑模控制器来控制降压变换器，利用其全局有限时间收敛和强抗干扰性能，提高了电压误差进入滑动面后的收敛速度和鲁棒性能。

(2)本发明中的滑模控制器采用非线性饱和函数来消除抖振，饱和函数的分数幂特性提高了闭环系统的抗干扰性能。

(3)本发明将非奇异终端滑模与扰动观测技术相结合，各取其所长，既增强了控制系统的抗扰动性，快速性，又能兼顾到外界扰动对系统的影响，并通过等效补偿实现对扰动的抑制，提高系统的输出品质。

附图说明

图1为降压变换器的电路图；

图2为控制系统设计方案的结构框图；

图3是传统一阶滑模与非奇异终端滑模启动对比图；

图4是变负载时，加扰动观测器与不加扰动观测器的效果对比图；

图5是图4在变负载时的局部放大图；

图6是输入电压改变时，加扰动观测器与不加扰动观测器的效果对比图；

图7是图6在输入电压改变时的局部放大图；

图8是存在等效的外界扰动时，加扰动观测器与不加扰动观测器的效果对比图；

图9是图8是在等效的外界扰动时的局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

如图1和图2，一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于所述方法的实现过程为：

步骤一、降压变换器的平均状态模型建立

如图1所示，功率变换的电路原理图，以Buck电路为例，由于可控开关管存在“开通”和“关断”两种状态，对应变换器也存在两种工作模态：

(1)当开关VT开通时，功率变换状态可以描述为：

(2)当开关VT关断时，功率变换器状态可以描述为：

根据以上(1)和(2)两种情况，可以列出功率变换器的一种平均状态，可以描述为：

其中，V_g是直流电压源，L是电感，C是电容，R是负载，i_L是电感电流，u_C是输出电压，d表示开关状态，用“0”和“1”分别表示开关的开通和关断状态。

考虑扰动时，上述表达式可以写为：

其中△V_in0、△L、△R、△C分别表示对应的扰动不确定因素，其中这里内部扰动包括改变负载和改变输入电压，外部扰动为外部的不确定因素。

进一步可将上式写成如下形式：

上述干扰包括非匹配干扰d₁(t)和匹配干扰d₂(t)，其具体的表达式如下：

步骤二、非奇异终端滑模控制器设计

针对上述加了扰动后的系统，取输出电压误差为e₁＝u_C-V_ref，V_ref为输出直流电压参考值，则系统的误差状态方程可以表示为：

其中，d(t)表示系统的扰动值，包含了d₁(t)和d₂(t)，由上关系可得这里令则上述误差状态方程可以表示为：

取非奇异终端滑模面为：其中，β、p、q为参数，且满足：β>0,p>q>0,1<p/q<2，p、q为正奇数，求导后有：

非奇异终端滑模控制器设计为

其中为包含了d₁(t)和d₂(t)的扰动值， K>0，这里用饱和函数sat(s)替代符号函数sign(s)，并定义为：

其中ε为边界层，0<α<1，较普通的饱和函数不同之处在于其具有分数幂的特点，能够抑制控制器输出与切换函数中的抖振，提高了系统在边界层内的鲁棒性，改善系统的控制性能。非奇异终端滑模控制器(a)利用形如式(b)的非线性饱和函数代替符号函数，减小控制器的抖振且增加快速性。滑动变量s在有限时间内收敛到平衡点的小区域内，且不存在奇异问题。

步骤三、基于非奇异终端滑模和扰动观测的复合控制设计

考虑如下非线性系统：

其中，F(x)、G₁(x)、G₂(x)、b(x)是与x相关的函数，x为系统的状态，u为系统输入，D为系统扰动值y为系统的输出。

设计扰动观测器为：

其中P是非线性扰动观测器内部的一个状态，结合Buck变换器实际模型，由于：

与上述非线性系统对比可得其中的参数：

综上述可以写出基于终端滑模的扰动观测器如下：

则加入扰动补偿的滑模控制器为：

利用非线性扰动观测器，对扰动进行补偿，并与状态反馈形成反馈+前馈的复合控制方案，使得控制器具有更好的抗扰动性。控制器形如(c)，由两部分组成，一部分为状态反馈一部分为前馈

进一步，上述扰动观测器的收敛性证明如下：

假设则扰动偏差的导数：

其中将上述扰动观测器状态代入，可得到：

定义其中为一个常数值，由于为可解得一阶非奇次线性微分方程，故扰动偏差是收敛的。

上述步骤三中证明控制器满足Lypunov稳定具体如下：

由于：

将所述控制器u带入上式可得：由于扰动观测值与扰动d(t)是接近的，即小于某个常数γ，取Lyapunov函数为有：

根据饱和函数定义，当|s|>ε时，当|s|≤ε时，即系统是稳定的，且能够收到平衡点附近的领域内。

如图1、2所示，所述降压型Buck功率变换器，包括输入直流电压源V_g、开关管VT、二极管VD、电感L、电容C和负载R。所述非线性扰动观测器的设计，利用滑模面s与加了扰动补偿后的控制量U(s)，设计扰动观测值，并对控制器U进行补偿，实现扰动观测。

对本发明所述方法进行仿真实验，仿真中变换器的参数为：输入电压V_g＝30V，输出参考电压V_ref＝15V，电感L＝330μH，电容C＝1000pF，负载电阻R为25Ω，采样周期ts＝0.001s，非奇异终端滑模面参数β＝103，p＝113，q＝111，取边界层厚度ε＝1，α＝0.5，扰动观测器参数L′＝40。

下面给出了四种情况下对比，即在启动时传统一阶滑模与本发明中终端滑模控制器的响应速度对比，在改变负载电阻与改变输入电压的情况下有无扰动观测器的仿真对比，以及在等效的外界扰动的情况下，有无扰动观测器对输出电压控制的对比，终端滑模控制用TSM(Terminal sliding mode)标记，扰动观测器用DOB(Disturbance observer)标记。

情况1：降压变换器启动阶段对比

如图3所示，在给定输入电压30V，且参考输出电压均为15V，给出了本发明中终端滑模控制器与传统一阶滑模的响应速度对比，图中虚线为传统的一阶滑模控制器输出电压，实线为终端滑模控制器输出电压，其中这里传统的一阶滑模控制器滑模面采用输出电压偏差与偏差导数，可见本发明控制器能够较快速地达到输出的期望值，验证了终端滑模的快速性和稳定性。

情况2：降压变换器系统存在负载扰动，实验假设负载由25Ω突变到50Ω

如图4所示，参考输出电压为15V，在t＝2.5s发生负载突变，图中虚线为没有加入扰动观测器的控制器输出电压波形，实线为加入扰动观测器对扰动进行补偿后的控制器输出电压波形，图5为其放大图，从仿真结果中可以看出，在系统负载发生突变时，加入了扰动观测器后可以很好地抑制扰动，减少了扰动造成的抖振。

情况3：降压变换器系统存在输入电压信号扰动，实验假设输入信号电压由30V变化到25V

如图6所示，参考输出电压为15V，在t＝2.5s发生输入电压信号突变，图中虚线为没有加入扰动观测器的控制器输出电压波形，实线为加入扰动观测器对扰动进行补偿后的控制器输出电压波形，图7为其放大图，从仿真结果中可以看出，终端滑模控制的电压输出并不能很好地跟踪参考电压值，可以说明变换器对改变输入电压扰动较敏感，但是加入扰动观测器后，通过对扰动进行补偿，提高了电压输出品质，能够有效地较小扰动，较快地跟踪上给定值。

情况4:降压变换器系统存在外部扰动，这里外部扰动等效为d(t)＝50sin(t)

如图8所示，参考输出电压为15V，在t＝2.5s加入外部扰动d(t)＝50sin(t)，图中虚线为没有加入扰动观测器的控制器输出电压波形，实线为加入扰动观测器对扰动进行补偿后的控制器输出电压波形，图9为其放大图，从仿真结果中可以看出，在系统存在外界扰动时，加入了扰动观测器后可以很好地抑制扰动，减少了扰动造成的抖振。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：基于降压变换器的平均状态模型，利用非奇异终端滑模与扰动观测技术结合的控制技术，设计降压变换器的控制器，采用定频PWM方式，通过改变开关器件的占空比来控制其导通或关断，进而实现降压变换器的目标电压输出；包括以下步骤：

步骤一、降压变换器的平均状态模型建立；

步骤二、非奇异终端滑模控制器设计；

步骤三、基于非奇异终端滑模和扰动观测的复合控制设计。

2.根据权利要求1所述的一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：步骤一中的降压变换器的状态空间平均模型为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c=\frac{i_L-u_C/(R+\mathrm{\&Delta;}R)}{C+\mathrm{\&Delta;}C}$

${\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=\frac{d(V_g+{\mathrm{\&Delta;V}}_g)-u_C}{L+\mathrm{\&Delta;}L}$

其中，i_L是电感电流，u_C是输出电压，V_g是直流电压源，L是电感，R是负载，C是电容，△V_g、△L、△R、△C分别表示对应的扰动不确定因素，可将上述表达式写为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_L=\frac{{\mathrm{dV}}_g-u_c}{L}+d_1\left(t\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_c=\frac{i_L-u_c/R}{C}+d_2\left(t\right)$

其中d是开关量，其值取0或1，非匹配干扰d₁(t)和匹配干扰d₂(t)的具体的表达式如下：

$d_1\left(t\right)=\frac{{\mathrm{d\&Delta;V}}_{g}L-{\mathrm{d\&Delta;LV}}_g+{\mathrm{\&Delta;Lu}}_c}{(L+\mathrm{\&Delta;}L)L}$

$d_2\left(t\right)=\frac{u_c\mathrm{\&Delta;}R}{R(R+\mathrm{\&Delta;}R)(C+\mathrm{\&Delta;}C)}+\frac{u_c\mathrm{\&Delta;}C-i_L\mathrm{\&Delta;}CR}{CR(C+\mathrm{\&Delta;}C)}$

3.根据权利要求1所述的一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：步骤二中，取非奇异终端滑模面为：其中e₁＝u_C-V_ref，V_ref为输出直流电压参考值，β、p、q为参数，且满足：β>0，p>q>0，1<p/q<2，p、q为正奇数。

非奇异终端滑模控制器的设计为

$u=g^{-1}\left(e\right)\left(f\right(e)-\frac{\mathrm{\&beta;}q}{p}{e_2}^{2-p/q}-Ksat(s)-d(t\left)\right)---\left(a\right)$

其中为包含了d₁(t)和d₂(t)的扰动值，K>0，为了更好地减少抖振对系统的影响，这里用设计的饱和函数sat(s)替代符号函数sign(s)，并定义饱和函数如下：

$sat\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&epsiv;}sign\left(s\right),& \left|s\right|>\mathrm{\&epsiv;}\\ sign\left(s\right)\&CenterDot;|s{|}^{\mathrm{\&alpha;}}/{\mathrm{\&epsiv;}}^{\mathrm{\&alpha;}-1}& \left|s\right|\&le;\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.---\left(b\right)$

其中ε为边界层，0<α<1，这里用边界层代替滑模结构。

4.根据权利要求3所述的改进型饱和函数(b)，较普通的饱和函数不同之处在于其具有分数幂的特点，能够有效抑制控制器输出与切换函数中的抖振，提高了系统在边界层内的鲁棒性，改善系统的控制性能。

5.根据权利要求1所述的一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：步骤三中的扰动观测器设计为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{P}=-L^{\&prime;}\frac{p}{\mathrm{\&beta;}q}{e_2}^{p/q-1}P-L^{\&prime;}\&lsqb;\frac{p}{\mathrm{\&beta;}q}{e_2}^{p/q-1}{L}^{\&prime;}s+e_2-\frac{p}{\mathrm{\&beta;}q}{e_2}^{p/q-1}\frac{(e_1+V_{ref})}{CL}-\frac{p}{\mathrm{\&beta;}q}\frac{{e_2}^{p/q}}{CR}+\frac{p}{\mathrm{\&beta;}q}{e_2}^{p/q-1}\frac{V_g}{CL}u\&rsqb;\\ \hat{D}=P+L^{\&prime;}s\end{array}\right.$

且加入扰动补偿的复合控制器为：

6.根据权利要求5所述，非奇异终端滑模复合控制器(c)利用形如式(b)的非线性饱和函数代替符号函数，减小控制器的抖振且增加快速性。

7.根据权利要求5所述，其特征在于：利用非线性扰动观测器，对扰动进行补偿，并与状态反馈形成反馈+前馈的复合控制方案，使得控制器具有更好的抗扰动性；控制器形如(c)，由两部分组成，一部分为状态反馈一部分为前馈

8.根据权利要求1所述的一种功率变换器的复合非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：控制对象不仅仅局限于Buck变换器，也包括升压、升降压的功率变换器。