CN114861584A - 基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法 - Google Patents

基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法 Download PDF

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CN114861584A CN202210672763.5A CN202210672763A CN114861584A CN 114861584 A CN114861584 A CN 114861584A CN 202210672763 A CN202210672763 A CN 202210672763A CN 114861584 A CN114861584 A CN 114861584A
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Abstract

本发明公开了基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，采用主路ESO估计负载扰动并补偿给反步滑模控制器BSMC，并结合改进型趋近律优化滑模的抖振问题和抗扰能力，以减少a支路受到支路间负载突变带来的影响；同时对b支路使用滑模自抗扰控制器SM‑ADRC进行独立控制，消除了b支路模型中支路耦合项与内外干扰组成的总扰动，同时进一步减少了b支路扰动对a支路的交叉影响。

Description

基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计 方法
技术领域
本发明属于变换器技术领域，具体涉及基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法。
背景技术
随着便携式设备的发展，其内部器件小型化、功能模块集成度高的特点，使得人们对多路模块供电的方案越发关注，单电感双输出(Single-Inductor Dual-Output，SIDO)变换器仅使用一个电感的情况下可以将一路输入电压转换为两路输出电压，因此采用SIDO变换器供电具有减小体积和提高效率的优势[1]。相较于传统的单电感单输出变换器，SIDO变换器的主路及两支路均有独立的控制开关且支路间存在较复杂的耦合关系，当一条支路输出由于负载跳变而发生变化，电感向另一条支路提供的能量也会随之发生变化，这将会影响系统的稳定性，同时产生严重的交叉影响。因此，如何优化控制策略进一步提高SIDO变换器的动态性能、减小交叉影响，目前已成为研究学者关注的热点。
SIDO变换器是一个时变非线性系统，工作在连续导电模式(ContinuousConduction Mode，CCM)时两条支路始终处于耦合状态，当输入电压、温度、负载及其他因素带来不确定性扰动时，会对系统性能产生严重影响。针对这种强耦合的非线性系统，采用非线性控制方法可以很好的提升系统动态性能和控制精度。目前，许多非线性控制被应用于单输入单输出变换器上，如反步法控制，自抗扰控制，滑模变结构控制等。但关于SIDO变换器的非线性控制目前研究报道较少。
滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)作为非线性控制的一种，由于抖振和输出误差问题而限制了其控制效果，扩张状态观测器(Extended State Observers，ESO)作为一种干扰估计技术，用于观测系统的状态变量和干扰量，并利用观测值在前馈通道进行补偿，可以很好的改善系统的性能。由于滑模的抖振问题也归因于扰动，因此将ESO与滑模相结合的方法可以弥补滑模控制存在的缺陷，进一步提升控制性能。文献Wang J,Li S,Yang J,etal.Extended state observer based sliding mode control for PWM-based DC-DCbuck power converter systems with mismatched disturbances[J].IET ControlTheory&Applications,2015,9(4):579-586提出将ESO和滑模控制相结合的方法应用在Buck变换器上，提升了系统的响应速度和抗干扰能力；文献王军晓,戎佳艺,俞立.直流降压变换器的降阶扩张状态观测器与滑模控制设计与实现.[J].控制理论与应用.2019,36(9):1486–1492.提出一种应用于Buck变换器的降阶观测器结合滑模的控制方法，降低了扩张状态观测器ESO的增益，优化了噪声问题；文献陈强,杨晨冰,南余荣.基于变速趋近律的Buck型变换器抗扰动控制[J].控制与决策,2021,36(4):893-900提出将变速趋近律滑模结合扰动观测器应用在Buck变换器上，减少了控制参数并削弱了抖振。以上所述策略均能使低阶的单输入单输出系统具备良好的动态性能和抗扰能力，但应用在高阶多输出系统上，不仅增加了观测器的阶数，而且系统的耦合性也造成了控制算法复杂、参数难以整定的问题。
自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Con-trol，ADRC)作为以ESO为核心的控制方法，不需要被控对象的精确模型，在复杂的高阶系统控制方面具有一定优势。文献[10]
Huangfu Y,Zhuo S,Chen F,et al.Robust Voltage Control of FloatingInterleaved Boost Converter for Fuel Cell Syst-ems[J].IEEE Transactions onIndustry Applications,2018,54(1):665-674提出超扭曲滑模和ADRC组成双闭环控制输出串联Boost变换器，通过ESO将未建模部分及内外扰动视为总扰动，利用外环PD控制器进行反向补偿，从而做到了对总扰动的整体消减；文献杨立本,魏文军,等.横列式双旋翼矢量飞行器的改进ADRC姿态控制算法[J].系统工程与电子技术,2021,43(10):2976-2983提出对小型压水堆基于传递函数进行ADRC解耦控制，解决了压水堆稳压器压力和水位之间的耦合问题；文献石波,李待兴,郭伟,等.小型压水堆稳压器多变量自抗扰解耦控制研究[J].核动力工程,2021,42(05):143-148针对双旋翼矢量飞行器姿态间耦合严重、抗扰能力弱的问题，提出一种自抗扰解耦控制器设计方法，根据这两篇文献可知，对于高阶多输出系统，ADRC可以将每个输入与输出相互对应，经过控制参数优化，输出之间的交叉影响(耦合)被当作独立控制回路的总扰动进行观测并整体抵消，因此ADRC具有天然的解耦性。综上所述，将ESO与滑模控制相结合同时引入ADRC进行解耦的控制思想，符合SIDO变换器非线性、支路耦合的特性。
发明内容
本发明的目的是提供基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，解决了单电感双输出Buck变换器输出支路在发生负载扰动时存在交叉影响严重、瞬态响应慢的问题。
本发明所采用的技术方案是，基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，采用主路ESO估计负载扰动并补偿给反步滑模控制器BSMC，并结合改进型趋近律优化滑模的抖振问题和抗扰能力，以减少a支路受到支路间负载突变带来的影响；同时对b支路使用滑模自抗扰控制器SM-ADRC进行独立控制，消除了b支路模型中支路耦合项与内外干扰组成的总扰动，同时进一步减少了b支路扰动对a支路的交叉影响，具体包括以下步骤：
步骤1：CCM SIDO Buck变换器建模；
SIDO Buck变换器模型包括主路，主路分别连接有支路a和支路b，主路包括与输入电压Vin依次连接的主路功率开关管VTi、主路电感L，主路电感L与主路功率开关管VTi的连接端还连接有续流二极管VD，支路a包括与主路电感L依次连接的支路a功率开关管VTa、支路a的负载等效电阻Ra，负载等效电阻Ra上并联支路a的实际输出电容Ca，支路b包括与主路电感L依次连接的支路b功率开关管VTb、支路b的负载等效电阻Rb，负载等效电阻Rb上并联支路b的实际输出电容Cb；
步骤2：主开关控制器设计
主路开关管VTi用于控制a支路电压，首先对系统模型考虑负载扰动项进行状态变换建模，基于偏差状态模型，分别设计反步滑模控制器和主路ESO，具体如下：
步骤2.1：状态变换建模；
步骤2.2：反步滑模控制器设计；
步骤2.3：主路ESO设计；
步骤3：支路开关控制器设计
支路开关管VTb用于控制b支路电压，由于支路间具有参数耦合性，支路控制器的思想是将b支路从系统中独立出来，完成输入输出回路的一一对应，并将所得控制律db与主路控制器协调完成总体控制，因此根据ADRC不依赖对象模型的特点，首先对b支路建立拟合模型，而后基于拟合模型建立支路ESO，最后以支路ESO为框架设计滑模自抗扰控制器，具体如下：
步骤3.1：支路系统拟合；
步骤3.2、支路ESO设计；
步骤3.3：滑模自抗扰控制器设计。
本发明的特点还在于，
步骤1中CCM SIDO Buck变换器模型的状态空间平均模型为：
Figure BDA0003695300300000041
式(1)中，iL为电感电流，di、da和db分别为驱动功率开关管VTi、VTa和VTb的占空比，voa、vob分别为支路a、支路b的输出电压暂态值，当SIDO Buck变换器工作于CCM时，两支路占空比互补即满足：da+db＝1；
CCM SIDOBuck变换器两支路输出电压稳态值voa、vob的表达式为：
Figure BDA0003695300300000042
步骤2.1具体为：
定义a、b支路电压偏差x1、x3为：
Figure BDA0003695300300000043
式(3)中，varef、vbref分别为a、b支路参考电压；
对于a支路，结合式(1)和式(3)得：
Figure BDA0003695300300000044
式(4)中，
Figure BDA0003695300300000045
为a支路负载变化造成的有界扰动，R0a为a支路负载等效电阻的标称值；
根据式(1)，定义x2为：
Figure BDA0003695300300000046
根据式(4)和式(5)将a支路偏差模型改写为：
Figure BDA0003695300300000051
式(6)中，
Figure BDA0003695300300000052
按照上述方式，b支路偏差模型改写为：
Figure BDA0003695300300000053
式(7)中，
Figure BDA0003695300300000054
步骤2.2具体为：
定义a支路跟踪误差ξ1为：
ξ1＝x1＝voa-varef(8)
定义Lyapunov函数V1为：
Figure BDA0003695300300000055
引入虚拟控制量ξ2得：
Figure BDA0003695300300000056
式(10)中，α为正的常数；
对式(9)求导后将式(10)代入得：
Figure BDA0003695300300000057
式(11)所表示即为反步法所构造的第一个子系统，为了使其稳定，需满足
Figure BDA0003695300300000058
因此需要使得ξ2收敛至0；
结合滑模变结构控制定义滑模面S＝ξ2，将式(6)代入式(10)得：
S＝x2+f1(t)+αξ1 (12)
定义Lyapunov函数Vi为：
Figure BDA0003695300300000061
式(13)中，V2＝0.5S2；
对式(13)求导数得：
Figure BDA0003695300300000062
选取改进型趋近律为：
Figure BDA0003695300300000063
式(15)中，0＜τ＜1，k1＞0，自适应函数f(S)的形式为：
Figure BDA0003695300300000064
式(16)中，γ＞1，ε＞0，k2＞0。
式(15)中sigmoid(S)函数的形式为：
Figure BDA0003695300300000065
式(17)中，κ＞0。
步骤2.3具体为：
根据式(6)和式(7)列写主路ESO得：
Figure BDA0003695300300000066
式(19)中，z1，z2分别为a支路偏差模型状态变量x1和有界负载扰动f1(t)的观测值，z3，z4分别为b支路偏差模型状态变量x3和有界负载扰动f3(t)的观测值，β＝[β1,β2,β3,β4]为观测器的增益值，且β1＝β3>0，β2＝β4>0；
根据式(19)，将a支路观测器改写成如下形式：
Figure BDA0003695300300000067
式(20)中，z＝[z1,z2]T，
Figure BDA0003695300300000068
x＝[x1,x2]T；
根据式(20)将a支路观测器的两个极点配置到左半平面可得：
|sE0-A|＝s2+β1s+β2＝(s+ω0)2 (21)
式(21)中，E0为单位矩阵，ω0为主路ESO的带宽；
根据式(21)将a支路观测器增益β对应配置为：
Figure BDA0003695300300000071
根据式(12)-(17)以及式(6)、式(19)，得主开关管控制律di为：
Figure BDA0003695300300000072
式(23)中，z5为x2的观测值；
至此，主开关控制器设计完成。
步骤3.1具体为：
依据自抗扰范式定义b支路二阶系统为：
Figure BDA0003695300300000073
式(40)中，
Figure BDA0003695300300000074
即为需要的总扰动；
Figure BDA0003695300300000075
为b支路的输出电压vob，u为b支路的驱动信号db，b为控制量增益的精确值，
Figure BDA0003695300300000076
为系统内支路间耦合产生的时变动态与外部扰动的综合特性；由于b的取值不易获取，便将易得的估计值b0作为控制量增益；
利用状态平均法对变换器进行小信号建模，可得b支路控制-输出的传递函数为：
Figure BDA0003695300300000077
式(41)中，a0＝Ra-2dbRa+db 2Ra+db 2Rb
a1＝L+CbRaRb-2CbdbRaRb+Cadb 2RaRb+Cbdb 2RaRb
a2＝CaLRa+CbLRb
a3＝CaCbLRaRb
c0＝(IL-db)ILRaRb+dbRb(voa-vob)
c1＝ILLRb+CadbRaRb(voa-vob)
c2＝CaILLRaRb
根据式(40)形式，将式(41)对照改写为：
Figure BDA0003695300300000081
式(42)中，根据式(40)可知，b0＝c1/a3，
Figure BDA0003695300300000082
步骤3.2具体为：
定义b支路状态变量为：
Figure BDA0003695300300000083
将b支路拟合系统模型写为：
Figure BDA0003695300300000084
式(44)中，
Figure BDA0003695300300000085
C＝[1 0 0]；
根据式(44)，设计支路ESO为：
Figure BDA0003695300300000086
式(45)中，θ＝[θ1,θ2,θ3]T；θ1，θ2，θ3分别为b支路系统输出
Figure BDA0003695300300000087
输出的导数
Figure BDA0003695300300000088
和总扰动ω的观测值；
Figure BDA0003695300300000089
为支路ESO的观测误差；L＝[l1,l2,l3]T为观测器的增益；
对式(45)进行拉普拉斯变换得支路ESO的特征多项式，并与支路ESO带宽进行配置得：
s3+l1s2+l2s+l3＝(s+ω1)3 (46)
式(46)中，ω1为支路ESO的带宽，支路ESO增益对应配置为l1＝3ω1，l2＝3ω1 2，l3＝ω1 3；
若观测器增益基于支路控制系统开关频率进行整定，则观测值可对输出量和总扰动量保持良好的跟踪效果，即θ1→η1，θ2→η2，θ3→η3。
步骤3.3具体为：
定义b支路输出跟踪误差为：
e0＝θ1-vbref (47)
对式(47)分别求一阶和二阶导数得：
Figure BDA00036953003000000810
选取滑模面S1为：
Figure BDA0003695300300000091
滑模趋近律选为：
Figure BDA0003695300300000092
式(50)中，w1＞0，w2＞0；
根据式(47)-(50)得支路开关控制律为：
Figure BDA0003695300300000093
根据式(45)可知，b支路拟合系统模型中扩张出代表扰动的状态变量η3即ω被支路ESO的状态变量θ3跟踪，将式(51)代入式(44)消减总扰动η3(即θ3)，原对象被简化为积分串联型系统，即：
Figure BDA0003695300300000094
式(52)中，u0＝-w1S1-w2sign(S1)-cθ2
至此，支路开关控制器设计完成。
本发明的有益效果是：
1)本发明基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，利用主路ESO-BSMC和支路SM-ADRC协调控制的策略对两支路电压进行控制，其中主路ESO对负载扰动、支路ESO对耦合及内外扰动分别进行观测并补偿，实现了输出电压的抗扰解耦控制。
2)与CMV-DMV控制策略相比，通过分析扰动下的超调与瞬态响应时间，可知本发明提升了系统的抗扰能力和瞬态响应速度，减小了支路间的交叉影响。
3)本发明引入ESO对于控制的前馈补偿，不仅消除了滑模存在的稳态误差、提升了电压跟踪能力，而且增强了系统的鲁棒性。
附图说明
图1是SIDO Buck变换器模型电路拓扑图；
图2是基于ESO的CCM SIDO Buck变换器滑模解耦控制框图；
图3是两组函数的图像对比图，其中，图3(a)为函数(|S|+1)-ε|S|与函数e-ε|S|的图像对比图，图3(b)为连续函数sigmoid(S)与符号函数sign(S)的图像对比图；
图4是滑模运动特性图；
图5是主路ESO+BSMC控制框图；
图6是支路SM-ADRC控制框图；
图7是a支路负载扰动时两种控制策略仿真对比图，其中，图7(a)为a支路负载扰动时CMV-DMV控制的输出电压波形图，图7(b)为a支路负载扰动时本发明控制器控制的输出电压波形图；
图8是b支路负载扰动时两种控制策略仿真对比图，其中，图8(a)为b支路负载扰动时CMV-DMV控制的输出电压波形图，图8(b)为b支路负载扰动时本发明控制器控制的输出电压波形图；
图9是SIDO Buck变换器两种控制策略仿真输出波形图，其中，图9(a)为CMV-DMV控制的SIDO Buck变换器仿真输出波形图，图9(b)为本发明控制器控制的SIDO Buck变换器仿真输出波形图；
图10是a支路ESO-BSMC与BSMC仿真对比图，其中，图10(a)为a支路ESO+BSMC与BSMC控制对比图，图10(b)为图10(a)中范围A放大图，图10(c)为图10(a)中范围B放大图；
图11是a支路SM-ADRC与传统SMC仿真对比图；
图12是两支路ESO观测值与实际值的仿真结果对比图，其中，图12(a)为输出电压观测对比图，图12(b)为a支路扰动观测对比图，图12(c)为b支路扰动观测对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，采用主路ESO估计负载扰动并补偿给反步滑模控制器BSMC，并结合改进型趋近律优化滑模的抖振问题和抗扰能力，以减少a支路受到支路间负载突变带来的影响；同时对b支路使用滑模自抗扰控制器SM-ADRC进行独立控制，消除了b支路模型中支路耦合项与内外干扰组成的总扰动，同时进一步减少了b支路扰动对a支路的交叉影响，具体包括以下步骤：
步骤1：CCM SIDO Buck变换器建模；
SIDO Buck变换器模型电路拓扑如图1所示，包括主路，主路分别连接有支路a和支路b，主路包括与输入电压Vin依次连接的主路功率开关管VTi、主路电感L，主路电感L与主路功率开关管VTi的连接端还连接有续流二极管VD，支路a包括与主路电感L依次连接的支路a功率开关管VTa、支路a的负载等效电阻Ra，负载等效电阻Ra上并联支路a的实际输出电容Ca，支路b包括与主路电感L依次连接的支路b功率开关管VTb、支路b的负载等效电阻Rb，负载等效电阻Rb上并联支路b的实际输出电容Cb；
步骤1中CCM SIDO Buck变换器模型的状态空间平均模型为：
Figure BDA0003695300300000111
式(1)中，iL为电感电流，di、da和db分别为驱动功率开关管VTi、VTa和VTb的占空比，voa、vob分别为支路a、支路b的输出电压暂态值，当SIDO Buck变换器工作于CCM时，两支路占空比互补即满足：da+db＝1；
CCM SIDOBuck变换器两支路输出电压稳态值voa、vob的表达式为：
Figure BDA0003695300300000112
基于ESO的CCM SIDO Buck变换器滑模解耦控制框图如图2所示，由于该变换器存在多个开关管，控制复杂。因此，对主路开关管和支路开关管分别进行控制器设计。
步骤2：主开关控制器设计
主路开关管VTi用于控制a支路电压，首先对系统模型考虑负载扰动项进行状态变换建模，基于偏差状态模型，分别设计反步滑模控制器和主路ESO，具体如下：
步骤2.1：状态变换建模；
定义a、b支路电压偏差x1、x3为：
Figure BDA0003695300300000113
式(3)中，varef、vbref分别为a、b支路参考电压；
对于a支路，结合式(1)和式(3)得：
Figure BDA0003695300300000114
式(4)中，
Figure BDA0003695300300000121
为a支路负载变化造成的有界扰动，R0a为a支路负载等效电阻的标称值；
根据式(1)，定义x2为：
Figure BDA0003695300300000122
根据式(4)和式(5)将a支路偏差模型改写为：
Figure BDA0003695300300000123
式(6)中，
Figure BDA0003695300300000124
按照上述方式，b支路偏差模型改写为：
Figure BDA0003695300300000125
式(7)中，
Figure BDA0003695300300000126
步骤2.2：反步滑模控制器设计；
a支路采用反步滑模控制，其思想是把控制器分为两个子系统，并设计虚拟控制量为子系统并引入静态补偿，使子系统之间逐步递推并达到稳定，最后形成主开关管VTi的控制律di。具体设计可分为两步：
第一步：定义a支路跟踪误差ξ1为：
ξ1＝x1＝voa-varef (8)
定义Lyapunov函数V1为：
Figure BDA0003695300300000127
引入虚拟控制量ξ2得：
Figure BDA0003695300300000131
式(10)中，α为正的常数；
对式(9)求导后将式(10)代入得：
Figure BDA0003695300300000132
式(11)所表示即为反步法所构造的第一个子系统，为了使其稳定，需满足
Figure BDA0003695300300000133
因此需要使得ξ2收敛至0；
第二步：结合滑模变结构控制定义滑模面S＝ξ2，将式(6)代入式(10)得：
S＝x2+f1(t)+αξ1 (12)
定义Lyapunov函数Vi为：
Figure BDA0003695300300000134
式(13)中，V2＝0.5S2；
对式(13)求导数得：
Figure BDA0003695300300000135
选取改进型趋近律为：
Figure BDA0003695300300000136
式(15)中，0＜τ＜1，k1＞0，自适应函数f(S)的形式为：
Figure BDA0003695300300000137
式(16)中，γ＞1，ε＞0，k2＞0。
式(15)中sigmoid(S)函数的形式为：
Figure BDA0003695300300000138
式(17)中，κ＞0。
图3为两组函数的图像对比，其中图3(a)所示为函数(|S|+1)-ε|S|与函数e-ε|S|的图像对比，图3(b)所示为连续函数sigmoid(S)与符号函数sign(S)的图像对比。分析式(16)和图3(a)可知，函数(|S|+1)-ε|S|随着|S|增大而趋近于0，随着|S|减小而趋近于1。与文献[15]中的函数e-ε|S|相比，当ε取值相同时，|S|增大，两个函数的收敛特性相似，均可以让f(S)很快的趋近γk2，使得状态量趋近速度加快。当系统状态接近滑模面时，即|S|在接近0的过程中，函数(|S|+1)-ε|S|接近1的趋势更平缓，状态量趋近速度也较慢，使得函数f(S)具有更好的调整性能。
分析式(17)和图3(b)可知，改变κ的值，即可改变函数sigmoid(S)的斜率，当κ取值越大时，图像越接近符号函数sign(S)，且当S为0时，函数sigmoid(S)不会出现无法取值的情况，改善了原本切换控制的非连续性，抑制了抖振。
滑模在改进型趋近律与指数趋近律作用下的运动特性对比如图4所示，其中指数趋近律表达式为：
Figure BDA0003695300300000141
分析式(18)和图4可知，当系统状态离滑模面较远时，指数项k1S起主导作用。当系统状态接近滑模面时，由于切换函数sign(S)始终存在增益k2，指数趋近律最终将在原点附近形成抖振。而改进型趋近律在接近滑模面时由f(S)|S|τsigmoid(S)起主导作用，趋近轨迹为光滑连续的曲线，并且随着滑模运动越接近原点，趋近速度越慢，切换函数sigmoid(S)的增益也随着x1的减小而最终趋近于0。
注1：趋近律参数主要包括k1，τ，k2，γ，ε。系统状态远离滑模面时，根据系统的动态表现适当增大指数项系数k1的值可以提升系统的快速性。幂次项参数选取为0＜τ＜1，可以保证当系统状态接近滑模面时，有较小的控制增益，以降低抖振。而增大k2、γ可以提升趋近速度，但同时会增加抖振的产生，因此取值不宜过大。ε的大小调整(|S|+1)-ε|S|趋近于0的速度，决定了f(S)调整的范围，考虑变换器具体工作情况，ε的值不宜过小。
由于式(14)中包含未知扰动项以及模型参数偏差，因此需建立主路ESO对式中变量进行观测并补偿至控制律中，从而可提升系统性能。
步骤2.3：主路ESO设计；
根据式(6)和式(7)列写主路ESO得：
Figure BDA0003695300300000142
式(19)中，z1，z2分别为a支路偏差模型状态变量x1和有界负载扰动f1(t)的观测值，z3，z4分别为b支路偏差模型状态变量x3和有界负载扰动f3(t)的观测值，β＝[β1,β2,β3,β4]为观测器的增益值，且β1＝β3>0，β2＝β4>0；
观测器增益β的大小会影响系统的抗干扰能力，因此选取合适的增益组合可以保证β取值都在可行范围内，根据式(19)，以主路ESO中的a支路观测器为例，将a支路观测器改写成如下形式：
Figure BDA0003695300300000151
式(20)中，z＝[z1,z2]T，
Figure BDA0003695300300000152
x＝[x1,x2]T；
根据式(20)将a支路观测器的两个极点配置到左半平面可得：
|sE0-A|＝s2+β1s+β2＝(s+ω0)2 (21)
式(21)中，E0为单位矩阵，ω0为主路ESO的带宽；
根据式(21)将观测器增益β对应配置为：
Figure BDA0003695300300000153
若观测器增益基于系统开关频率进行整定，则观测值可对状态变量和干扰项保持良好的跟踪效果，即z1→x1，z2→f1(t)，z3→x3，z4→f3(t)。主路ESO的误差分析方法同文献Wang J,Li S,Yang J,et al.Extended state observer based sliding mode controlfor PWM-based DC-DC buck power converter systems with mismatched disturbances[J].IET Control Theory&Applications,2015,9(4):579-586.，在此不再赘述。
根据式(12)-(17)以及式(6)、式(19)，得主开关管控制律di为：
Figure BDA0003695300300000154
式(23)中，z5为x2的观测值；
至此，主开关控制器设计完成。
综上所述，CCMSIDO Buck变换器主路ESO+BSMC控制框图如图5所示。
主路控制系统稳定性分析
引理1：对于如下连续光滑的双曲正切函数：
Figure BDA0003695300300000155
式(24)中，
Figure BDA0003695300300000156
Figure BDA0003695300300000157
值的大小决定了双曲正切函数拐点的变化快慢。
根据双曲正切函数的性质可得：对于任意x∈R，存在常数
Figure BDA0003695300300000161
使得如下不等式成立[16]：
Figure BDA0003695300300000162
式(25)中，μ＝0.2785。
引理2：对于任意实数xi，如果存在h∈(0,1)，则有如下不等式成立：
(|x1|+…+|xn|)h≤|x1|h+…+|xn|h (26)
引理3：有限时间Lyapunov稳定性定理针对于如
Figure BDA00036953003000001610
这样的非线性系统，且f(0)＝0，假设存在连续可微的正定函数V(x)，标量λ＞0，0＜υ＜1且0＜ζ＜∞，使得式V(x)≤-λVυ(x)+ζ成立，则可以说系统
Figure BDA0003695300300000163
是实际有限时间稳定的(PracticalFifinite-time Stable，PFS)，且收敛时间Treach为[18]：
Figure BDA0003695300300000164
式(27)中，0≤θ0≤1，V(x0)为V(x)的初始值。
注2：对于DC-DC变换器系统，ESO对于系统的状态变量和扰动项的估计误差均为有界的。
定理1：针对式(1)CCM SIDO Buck变换器，在式(15)改进型趋近律、式(19)扩张状态观测器，式(23)反步滑模控制器的作用下，变换器主路控制系统是实际有限时间稳定的，并且a支路输出电压最终收敛于期望值附近。
证明：将式(6)代入式(14)替换
Figure BDA0003695300300000165
后，再将式(23)代入式(14)可得：
Figure BDA0003695300300000166
式(28)中，
Figure BDA0003695300300000167
e1，e2，e3，e4，e5分别为x1，x3，f1(t)，x2，
Figure BDA0003695300300000168
与其观测值之间的估计误差；
根据式(17)可知，sigmoid(S)函数的表达式为：
Figure BDA0003695300300000169
根据式(24)可知，tanh(S)函数的表达式为：
Figure BDA0003695300300000171
根据引理1并结合式(29)与式(30)可知，对于sigmoid(S)函数有如下不等式成立：
Figure BDA0003695300300000172
将式(31)代入式(28)，则有如下不等式成立：
Figure BDA0003695300300000173
依据基本不等式定理，式(32)可转化为：
Figure BDA0003695300300000174
式(33)中，
Figure BDA0003695300300000175
Figure BDA0003695300300000176
分别为估计误差e1～e5的上界；α＞1/(R0aCa)，k1＞0.5，σ1＞0，σ1＞0，ψ＞0且
Figure BDA0003695300300000177
Figure BDA0003695300300000178
根据引理2可得：
Figure BDA0003695300300000179
式(34)中，σ3＝min(σ1,σ2)。
根据引理3和式(34)可知，系统是实际有限时间稳定的，且收敛时间Treach为：
Figure BDA00036953003000001710
系统的状态变量会在有限时间内收敛到如下的一个稳定域Θ内：
Figure BDA00036953003000001711
即存在滑模面的一个邻域Δ，符合：
Figure BDA0003695300300000181
令S≤Δ，根据式(6)、式(8)和式(37)可得：
Figure BDA0003695300300000182
求解式(38)可得：
Figure BDA0003695300300000183
根据式(39)可知，若α取值足够大，则当t→∞时，有x1(t)→0，即a支路输出电压voa最终可收敛至a支路参考电压varef附近。
步骤3：支路开关控制器设计
支路开关管VTb用于控制b支路电压，由于支路间具有参数耦合性，支路控制器的思想是将b支路从系统中独立出来，完成输入输出回路的一一对应，并将所得控制律db与主路控制器协调完成总体控制。因此根据ADRC不依赖对象模型的特点，首先对b支路建立拟合模型，而后基于拟合模型建立支路ESO，最后以支路ESO为框架设计滑模自抗扰控制器，具体如下：
步骤3.1：支路系统拟合；
依据自抗扰范式定义b支路二阶系统为：
Figure BDA0003695300300000184
式(40)中，
Figure BDA0003695300300000185
即为需要的总扰动；
Figure BDA0003695300300000186
为b支路的输出电压vob，u为b支路的驱动信号db，b为控制量增益的精确值，
Figure BDA0003695300300000187
为系统内支路间耦合产生的时变动态与外部扰动的综合特性；由于b的取值不易获取，便将易得的估计值b0作为控制量增益；
利用状态平均法对变换器进行小信号建模，可得b支路控制-输出的传递函数为：
Figure BDA0003695300300000188
式(41)中，a0＝Ra-2dbRa+db 2Ra+db 2Rb
a1＝L+CbRaRb-2CbdbRaRb+Cadb 2RaRb+Cbdb 2RaRb
a2＝CaLRa+CbLRb
a3＝CaCbLRaRb
c0＝(IL-db)ILRaRb+dbRb(voa-vob)
c1＝ILLRb+CadbRaRb(voa-vob)
c2＝CaILLRaRb
根据式(40)形式，将式(41)对照改写为：
Figure BDA0003695300300000191
式(42)中，根据式(40)可知，b0＝c1/a3，
Figure BDA0003695300300000192
步骤3.2、支路ESO设计；
与步骤2.3设计主路ESO不同，支路ESO须对输出项和总扰动项进行观测，定义b支路状态变量为：
Figure BDA0003695300300000193
将b支路拟合系统模型写为：
Figure BDA0003695300300000194
式(44)中，
Figure BDA0003695300300000195
C＝[1 0 0]；
根据式(44)，设计支路ESO为：
Figure BDA0003695300300000196
式(45)中，θ＝[θ1,θ2,θ3]T；θ1，θ2，θ3分别为b支路系统输出
Figure BDA0003695300300000197
输出的导数
Figure BDA0003695300300000198
和总扰动ω的观测值；
Figure BDA0003695300300000199
为支路ESO的观测误差；L＝[l1,l2,l3]T为观测器的增益；
对式(45)进行拉普拉斯变换得支路ESO的特征多项式，并与支路ESO带宽进行配置得：
s3+l1s2+l2s+l3＝(s+ω1)3 (46)
式(46)中，ω1为支路ESO的带宽，支路ESO增益对应配置为l1＝3ω1，l2＝3ω1 2，l3＝ω1 3；
若观测器增益基于支路控制系统开关频率进行整定，则观测值可对输出量和总扰动量保持良好的跟踪效果，即θ1→η1，θ2→η2，θ3→η3。
注3：ESO通常使用3～5倍系统穿越频率配置观测器带宽，使得ESO的观测速率远高于系统运行速率，进而可以通过对干扰和状态量的估计进行前馈补偿，在控制中起到消除稳态误差以及减少扰动影响的作用。
步骤3.3：滑模自抗扰控制器设计；
定义b支路输出跟踪误差为：
e0＝θ1-vbref (47)
对式(47)分别求一阶和二阶导数得：
Figure BDA0003695300300000201
选取滑模面S1为：
Figure BDA0003695300300000202
滑模趋近律选为：
Figure BDA0003695300300000203
式(50)中，w1＞0，w2＞0；
根据式(47)-(50)得支路开关控制律为：
Figure BDA0003695300300000204
注4：b0作为观测器的扰动补偿因子，取值过大或过小都会影响补偿效果和动态性能，所以根据式(42)由电路参数初步取值后，再根据系统的响应速度在此基础上逐步调整。
根据式(45)可知，b支路拟合系统模型中扩张出代表扰动的状态变量η3即ω被支路ESO的状态变量θ3跟踪，将式(51)代入式(44)消减总扰动η3(即θ3)，原对象被简化为积分串联型系统，即：
Figure BDA0003695300300000205
式(52)中，u0＝-w1S1-w2sign(S1)-cθ2
至此，支路开关控制器设计完成。
综上所述，CCMSIDO Buck变换器支路SM-ADRC控制框图如图6所示。
支路控制系统及支路ESO稳定性分析
定义Lyapunov函数V3为：
Figure BDA0003695300300000206
对式(53)求导数可得：
Figure BDA0003695300300000211
由式(54)可知，
Figure BDA0003695300300000212
所设计的控制器满足Lyapunov稳定性判据，支路控制系统可以在有限时间内快速收敛至滑模面，分析方法同a支路，在此不再赘述。
定义支路ESO跟踪误差为：
Figure BDA0003695300300000213
式(55)中，ea、eb、ec为观测值与实际值之间的误差；
将式(55)拉普拉斯变换可得支路ESO误差系统特征方程为：
s3+3ω1s2+3ω1 2s+ω1 3＝0 (56)
分析式(56)可知，特征方程的特征根都位于s平面的左半平面，因此，支路ESO误差系统稳定。由拉普拉斯变换的终值定理可知，当t→∞时，式(56)中的观测误差趋于0。
仿真分析
为了验证控制算法的有效性，在PSIM仿真软件中对CCM SIDO Buck变换器分别搭建了本发明所设计控制器控制策略和共模-差模电压型(CommonMode Voltage andDifferentialMode Voltage，CMV-DMV)控制的仿真电路，其仿真的电路参数为：Vin＝30V，R0a＝10Ω，R0b＝20Ω，varef＝10V，vbref＝20V，fs＝100kHz，L＝50μH，Ca＝Cb＝300μF；控制器参数如表1所示。
表1本文控制策略参数
Figure BDA0003695300300000214
(一)本文控制策略与CMV-DMV控制仿真对比
1)负载扰动对比
为了对比两种控制在负载扰动下支路间的交叉影响，选取a、b支路扰动下的输出电压波形分别如图7、图8所示。
分析图7可知，在0.04s时刻，a支路负载加重，输出电流从1A变为2A；在0.05s时刻，a支路负载减轻，a支路输出电流从2A变为1A。CMV-DMV控制下的变换器a支路自身扰动造成的最大超调为2.2V，b支路电压vob受到a支路负载变化造成的最大超调为1.6V。而本文控制策略下的变换器a支路自身扰动造成的最大超调为0.035V，b支路电压vob受到a支路负载变化造成的最大超调为0.06V，可以看出主路ESO+BSMC明显提升了a支路的抗扰能力。
分析图8可知，在0.07s时刻，b支路负载加重，输出电流从1A变为2A；在0.08s时刻，b支路负载减轻，b支路输出电流从2A变为1A。CMV-DMV控制下的变换器b支路自身扰动造成的最大超调为1.6V，a支路电压voa受到b支路负载变化造成的最大超调为1.3V。而本文控制策略下的变换器b支路自身扰动造成的最大超调为0.025V，a支路电压voa受到b支路负载变化造成的最大超调为0.015V，可以看出支路SM-ADRC控制使得b支路对a支路基本无交叉影响，仅为电压纹波量变化。
2)输入电压扰动对比
为了对比两种控制在输入电压扰动下的动态性能，两种控制的仿真输出波形如图9所示。
分析图9可知，在0.06s和0.08s时刻分别对变换器进行-5V和+10V输入电压扰动。CMV-DMV控制下的变换器两支路电压受到输入电压扰动造成的最大超调为2.4V，且在0.08s时刻输入电压从25V升至35V时明显调整幅度更大。而本文控制策略下的变换器两支路输出电压受到输入电压扰动造成的最大超调为0.01V，且在0.06s和0.08s时刻两次扰动下造成的超调量和调整时间相近。因此，本文控制策略控制CCM SIDO Buck变换器具有更优秀的鲁棒性和动态性能。
(二)ESO对控制的效果对比
1)a支路控制方法对比
为了验证ESO对控制的补偿作用，a支路选取ESO+BSMC与常规BSMC输出进行对比，b支路控制方法不变，仿真结果如图10所示。
分析图10可知，a支路输出电压在0.03s和0.04s时刻受到-5V和+5V的输入电压扰动以及0.05s和0.06s时刻受到1A-2A和2A-1A的负载电流跳变时，若a支路仅使用BSMC，则会在受到扰动后存在不同程度的稳态误差，若a支路使用ESO+BSMC，在对扰动进行补偿后，消除了稳态误差，使a支路输出电压稳定在参考值，电压纹波量也得到了明显减小。
2)b支路控制方法对比
b支路选取SM-ADRC与传统SMC输出进行对比，a支路控制方法不变，仿真结果如图11所示。
分析图11可知，b支路在0.055s和0.065s时刻受到-5V和+5V的输入电压扰动以及0.07s和0.08s时刻受到1A-2A和2A-1A的负载电流跳变时，若仅使用传统SMC对b支路进行控制，由于b支路拟合系统并非精确模型，则传统SMC未能消除建模的偏差和扰动影响所带来的总扰动，b支路输出稳态误差最高为0.4V，并始终不能回归参考电压vbref。若b支路使用SM-ADRC，则可根据变换器的运行情况对未知的总扰动进行实时估计补偿，不仅可以很好的跟随b支路参考电压vbref，结合滑模控制优势又获得良好的抗扰性能和瞬态响应速度。
3)ESO观测值与实际值对比
为了验证ESO对状态变量及扰动的观测作用，选取两支路ESO观测值与实际值进行对比，仿真结果如图12所示。
图12中，在0.04s和0.05s时刻a支路发生1A-2A和2A-1A的负载电流跳变，在0.07s和0.08s时刻b支路发生1A-2A和2A-1A的负载电流跳变。分析图12(a)中两支路输出电压实际值与观测值放大图可知，观测值可以对输出电压进行良好跟随，以a支路为例，在0.04s时刻受到负载扰动时的超调量和调整时间也明显小于实时输出值。分析图12(b)及图12(c)可知，主路ESO可以对a支路负载扰动量良好跟随，而当b支路负载扰动时，a支路输出电压受到影响较小，扰动量仅发生轻微变化。支路ESO用于观测b支路模型总扰动，对两支路负载扰动影响均可以准确估计，以此保证b支路输出稳定。

Claims (8)

1.基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，采用主路ESO估计负载扰动并补偿给反步滑模控制器BSMC，并结合改进型趋近律优化滑模的抖振问题和抗扰能力，以减少a支路受到支路间负载突变带来的影响；同时对b支路使用滑模自抗扰控制器SM-ADRC进行独立控制，消除了b支路模型中支路耦合项与内外干扰组成的总扰动，同时进一步减少了b支路扰动对a支路的交叉影响，具体包括以下步骤：
步骤1：CCM SIDO Buck变换器建模；
SIDO Buck变换器模型包括主路，主路分别连接有支路a和支路b，主路包括与输入电压Vin依次连接的主路功率开关管VTi、主路电感L，主路电感L与主路功率开关管VTi的连接端还连接有续流二极管VD，支路a包括与主路电感L依次连接的支路a功率开关管VTa、支路a的负载等效电阻Ra，负载等效电阻Ra上并联支路a的实际输出电容Ca，支路b包括与主路电感L依次连接的支路b功率开关管VTb、支路b的负载等效电阻Rb，负载等效电阻Rb上并联支路b的实际输出电容Cb；
步骤2：主开关控制器设计
主路开关管VTi用于控制a支路电压，首先对系统模型考虑负载扰动项进行状态变换建模，基于偏差状态模型，分别设计反步滑模控制器和主路ESO，具体如下：
步骤2.1：状态变换建模；
步骤2.2：反步滑模控制器设计；
步骤2.3：主路ESO设计；
步骤3：支路开关控制器设计
支路开关管VTb用于控制b支路电压，由于支路间具有参数耦合性，支路控制器的思想是将b支路从系统中独立出来，完成输入输出回路的一一对应，并将所得控制律db与主路控制器协调完成总体控制，因此根据ADRC不依赖对象模型的特点，首先对b支路建立拟合模型，而后基于拟合模型建立支路ESO，最后以支路ESO为框架设计滑模自抗扰控制器，具体如下：
步骤3.1：支路系统拟合；
步骤3.2、支路ESO设计；
步骤3.3：滑模自抗扰控制器设计。
2.根据权利要求1的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤1中CCM SIDO Buck变换器模型的状态空间平均模型为：
Figure FDA0003695300290000021
式(1)中，iL为电感电流，di、da和db分别为驱动功率开关管VTi、VTa和VTb的占空比，voa、vob分别为支路a、支路b的输出电压暂态值，当SIDO Buck变换器工作于CCM时，两支路占空比互补即满足：da+db＝1；
CCM SIDOBuck变换器两支路输出电压稳态值voa、vob的表达式为：
Figure FDA0003695300290000022
3.根据权利要求2的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤2.1具体为：
定义a、b支路电压偏差x1、x3为：
Figure FDA0003695300290000023
式(3)中，varef、vbref分别为a、b支路参考电压；
对于a支路，结合式(1)和式(3)得：
Figure FDA0003695300290000024
式(4)中，
Figure FDA0003695300290000025
为a支路负载变化造成的有界扰动，R0a为a支路负载等效电阻的标称值；
根据式(1)，定义x2为：
Figure FDA0003695300290000026
根据式(4)和式(5)将a支路偏差模型改写为：
Figure FDA0003695300290000031
式(6)中，
Figure FDA0003695300290000032
按照上述方式，b支路偏差模型改写为：
Figure FDA0003695300290000033
式(7)中，
Figure FDA0003695300290000034
4.根据权利要求3的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤2.2具体为：
定义a支路跟踪误差ξ1为：
ξ1＝x1＝voa-varef (8)
定义Lyapunov函数V1为：
Figure FDA0003695300290000035
引入虚拟控制量ξ2得：
Figure FDA0003695300290000036
式(10)中，α为正的常数；
对式(9)求导后将式(10)代入得：
Figure FDA0003695300290000037
式(11)所表示即为反步法所构造的第一个子系统，为了使其稳定，需满足
Figure FDA0003695300290000038
因此需要使得ξ2收敛至0；
结合滑模变结构控制定义滑模面S＝ξ2，将式(6)代入式(10)得：
S＝x2+f1(t)+αξ1 (12)
定义Lyapunov函数Vi为：
Figure FDA0003695300290000041
式(13)中，V2＝0.5S2；
对式(13)求导数得：
Figure FDA0003695300290000042
选取改进型趋近律为：
Figure FDA0003695300290000043
式(15)中，0＜τ＜1，k1＞0，自适应函数f(S)的形式为：
Figure FDA0003695300290000044
式(16)中，γ＞1，ε＞0，k2＞0；
式(15)中sigmoid(S)函数的形式为：
Figure FDA0003695300290000045
式(17)中，κ＞0。
5.根据权利要求4的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤2.3具体为：
根据式(6)和式(7)列写主路ESO得：
Figure FDA0003695300290000046
式(19)中，z1，z2分别为a支路偏差模型状态变量x1和有界负载扰动f1(t)的观测值，z3，z4分别为b支路偏差模型状态变量x3和有界负载扰动f3(t)的观测值，β＝[β1,β2,β3,β4]为观测器的增益值，且β1＝β3>0，β2＝β4>0；
根据式(19)，将a支路观测器改写成如下形式：
Figure FDA0003695300290000051
式(20)中，z＝[z1,z2]T，
Figure FDA0003695300290000052
x＝[x1,x2]T；
根据式(20)将a支路观测器的两个极点配置到左半平面得：
|sE0-A|＝s2+β1s+β2＝(s+ω0)2 (21)
式(21)中，E0为单位矩阵，ω0为主路ESO的带宽；
根据式(21)将观测器增益β对应配置为：
Figure FDA0003695300290000053
根据式(12)-(17)以及式(6)、式(19)，得主开关管控制律di为：
Figure FDA0003695300290000054
式(23)中，z5为x2的观测值；
至此，主开关控制器设计完成。
6.根据权利要求2的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤3.1具体为：
依据自抗扰范式定义b支路二阶系统为：
Figure FDA0003695300290000055
式(40)中，
Figure FDA0003695300290000056
即为需要的总扰动；
Figure FDA0003695300290000057
为b支路的输出电压vob，u为b支路的驱动信号db，b为控制量增益的精确值，
Figure FDA0003695300290000058
为系统内支路间耦合产生的时变动态与外部扰动的综合特性；由于b的取值不易获取，便将易得的估计值b0作为控制量增益；
利用状态平均法对变换器进行小信号建模，得b支路控制-输出的传递函数为：
Figure FDA0003695300290000059
式(41)中，a0＝Ra-2dbRa+db 2Ra+db 2Rb
a1＝L+CbRaRb-2CbdbRaRb+Cadb 2RaRb+Cbdb 2RaRb
a2＝CaLRa+CbLRb
a3＝CaCbLRaRb
c0＝(IL-db)ILRaRb+dbRb(voa-vob)
c1＝ILLRb+CadbRaRb(voa-vob)
c2＝CaILLRaRb
根据式(40)形式，将式(41)对照改写为：
Figure FDA0003695300290000061
式(42)中，根据式(40)知，b0＝c1/a3，
Figure FDA0003695300290000062
7.根据权利要求6的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤3.2具体为：
定义b支路状态变量为：
Figure FDA0003695300290000063
将b支路拟合系统模型写为：
Figure FDA0003695300290000064
式(44)中，
Figure FDA0003695300290000065
根据式(44)，设计支路ESO为：
Figure FDA0003695300290000066
式(45)中，θ＝[θ1,θ2,θ3]T；θ1，θ2，θ3分别为b支路系统输出
Figure FDA0003695300290000067
输出的导数
Figure FDA0003695300290000068
和总扰动ω的观测值；
Figure FDA0003695300290000069
为支路ESO的观测误差；L＝[l1,l2,l3]T为观测器的增益；
对式(45)进行拉普拉斯变换得支路ESO的特征多项式，并与支路ESO带宽进行配置得：
s3+l1s2+l2s+l3＝(s+ω1)3 (46)
式(46)中，ω1为支路ESO的带宽，支路ESO增益对应配置为l1＝3ω1，l2＝3ω1 2，l3＝ω1 3；
若观测器增益基于支路控制系统开关频率进行整定，则观测值对输出量和总扰动量保持良好的跟踪效果，即θ1→η1，θ2→η2，θ3→η3。
8.根据权利要求7的基于ESO的单电感双输出Buck变换器滑模解耦控制器设计方法，其特征在于，步骤3.3具体为：
定义b支路输出跟踪误差为：
e0＝θ1-vbref (47)
对式(47)分别求一阶和二阶导数得：
Figure FDA0003695300290000071
选取滑模面S1为：
Figure FDA0003695300290000072
滑模趋近律选为：
Figure FDA0003695300290000073
式(50)中，w1＞0，w2＞0；
根据式(47)-(50)得支路开关控制律为：
Figure FDA0003695300290000074
根据式(45)可知，b支路拟合系统模型中扩张出代表扰动的状态变量η3即ω被支路ESO的状态变量θ3跟踪，将式(51)代入式(44)消减总扰动η3(即θ3)，原对象被简化为积分串联型系统，即：
Figure FDA0003695300290000075
式(52)中，u0＝-w1S1-w2sign(S1)-cθ2
至此，支路开关控制器设计完成。
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