CN112077847B - 受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法 - Google Patents

受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及机器人控制技术领域。本发明公开了一种受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法。本发明的控制方法，包括受非匹配干扰的机器人、非线性干扰观测器、自适应律模块、指数滑模控制器；其特征在于，包括如下步骤：a、将机器人受到的非匹配干扰d1及其导数定义为集中扰动D；b、设计非线性干扰观测器对机器人受到的集中扰动D进行估计，得到估计值
Figure DDA0002670713540000011
c、采用自适应律对集中扰动的界γ进行估计，得到其估计值
Figure DDA0002670713540000012
d、设计指数滑模控制器τ对机器人进行控制，使得对非匹配干扰抑制的同时实现机器人的实际位置对其期望位置的跟踪；本发明能够有效解决机器人非匹配干扰抑制和位置控制问题，显著提高机器人位置跟踪和抗干扰控制性能，提高系统的稳定性。

Description

受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，特别涉及干扰条件下机器人的位置跟踪控制技术，具体涉及受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法。
背景技术
机器人系统是一个具有强耦合、不确定性和各种干扰的多输入多输出非线性系统。机器人系统受到的干扰会降低位置跟踪性能，甚至破坏系统的稳定性。这些干扰往往可以分为两类：匹配类型和非匹配类型。如果干扰通过控制输入通道影响系统的状态，即干扰和控制输入两者在同一通道内，则为匹配干扰。如果干扰直接影响系统的状态，即干扰和控制输入两者不在同一通道内，则为非匹配干扰。
为了对机器人系统所受干扰进行抑制，针对上肢外骨骼机器人【Z.J.Li,C.Y.Su,L.Y.Wang,et al.Nonlinear disturbance observer-based control design for arobotic exoskeleton incorporating fuzzy approximation.IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2015,62(9):5763-5775.】，Li等设计了非线性干扰观测器对由未知输入饱和、模糊逼近误差、粘性摩擦、重力和负载等因素引起的扰动力矩进行补偿。针对双关节柔性机械手【J.N.Yun,J.B.Su.Design of a disturbance observer for a two-link manipulator with flexible joints.IEEE Transactions Control SystemsTechnology,2014,22(2):809-815.】，Yun等提出一种基于滤波器和干扰观测器的鲁棒控制方法，实现了最佳的干扰抑制性能。然而，以上文献中的干扰观测器只能补偿满足匹配条件的干扰，均没有考虑非匹配干扰。针对含匹配和非匹配干扰的二阶系统【乔建忠,朱玉凯,郭雷,等.一种基于干扰观测器的非匹配干扰系统自抗扰控制方法.中国发明专利申请号:CN201710579482.4】，乔建忠等提出了一种基于干扰观测器的非匹配干扰系统自抗扰控制方法，对谐波干扰进行了抑制，但是此方法只适用于单输入单输出的非线性系统。在实际应用中，机器人系统通常是多输入多输出的，且不仅受匹配干扰的影响，而且受非匹配干扰的影响。由于非匹配干扰和控制输入不在同一通道内，故非匹配干扰更难以消除。因此，针对多输入多输出的机器人设计能够解决非匹配干扰的控制器具有重要意义。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，在受到非匹配干扰时实现机器人实际位置对其期望位置的跟踪。
为了实现上述目的，根据本发明具体实施方式的一个方面，提供了一种受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，包括受非匹配干扰的机器人、非线性干扰观测器、自适应律模块、指数滑模控制器；其特征在于，包括如下步骤：
a、将机器人受到的非匹配干扰d1及其导数定义为集中扰动D；
b、设计非线性干扰观测器对机器人受到的集中扰动D进行估计，得到估计值
Figure GDA0003305528210000021
c、采用自适应律对集中扰动的界γ进行估计，得到其估计值
Figure GDA0003305528210000022
d、设计指数滑模控制器τ对机器人进行控制，使得对非匹配干扰抑制的同时实现机器人的实际位置对其期望位置的跟踪；
所述非线性干扰观测器的输入包括机器人的位置误差e，e＝q-qd，其中q为机器人的实际位置，qd为机器人的期望位置；集中扰动的界的估计值
Figure GDA0003305528210000023
以及指数滑模控制器的输出τ；所述非线性干扰观测器的输出为集中扰动的估计值
Figure GDA0003305528210000024
所述非线性干扰观测器表达式为：
Figure GDA0003305528210000025
其中，β为非线性干扰观测器的状态变量，
Figure GDA0003305528210000026
为其一阶导数；x1和x2分别为机器人的实际位置和速度，x1＝q，
Figure GDA0003305528210000031
M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；τ为指数滑模控制器的输出；δ为正常数；
Figure GDA0003305528210000032
为集中扰动的界的估计值；α为干扰观测器的辅助变量；xd1为机器人的期望位置，
Figure GDA0003305528210000033
为其一阶导数，
Figure GDA0003305528210000034
为其二阶导数；e为位置误差，
Figure GDA0003305528210000035
为其一阶导数；
Figure GDA0003305528210000036
为集中扰动的估计值。
进一步的，所述自适应律模块的输入包括位置误差e和机器人的速度
Figure GDA0003305528210000037
所述自适应律模块的输出是集中扰动的界的估计值
Figure GDA0003305528210000038
进一步的，所述集中扰动的界的估计值
Figure GDA0003305528210000039
表达式为：
Figure GDA00033055282100000310
其中，
Figure GDA00033055282100000311
为集中扰动的界的估计值，
Figure GDA00033055282100000312
为其一阶导数；ε为正常数；α为干扰观测器的辅助变量。
进一步的，所述指数滑模控制器的输入包括机器人的位置误差e，机器人的速度
Figure GDA00033055282100000313
机器人的期望位置qd，机器人的实际位置q，集中扰动的估计值
Figure GDA00033055282100000314
所述指数滑模控制器的输出为τ。
进一步的，所述指数滑模控制器的输出τ表达式为：
Figure GDA00033055282100000315
其中，x1和x2分别为机器人的实际位置和速度；M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；xd1为机器人的期望位置，
Figure GDA00033055282100000316
为其一阶导数，
Figure GDA00033055282100000317
为其二阶导数；
Figure GDA00033055282100000318
为集中扰动的估计值；c为正常数；K为常数切换增益；σ为滑模面s减去α的差值，即：σ＝s-α，滑模面
Figure GDA00033055282100000319
h为正常数；sgn(.)是符号函数；α为干扰观测器的辅助变量；
Figure GDA00033055282100000320
为位置误差e的一阶导数。
根据本发明技术方案及其在某些实施例中进一步改进的技术方案，本发明具有如下有益效果：
能够有效解决机器人非匹配干扰抑制和位置控制问题，显著提高机器人位置跟踪和抗干扰控制性能，提高系统的稳定性。
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的说明。本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的具体实施方式、示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制系统框图。
其中，
1为指数滑模控制器；
2为自适应律模块；
3为非线性干扰观测器；
4为受非匹配干扰的机器人。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的具体实施方式、实施例以及其中的特征可以相互组合。现将参考附图并结合以下内容详细说明本发明。
为了使本领域技术人员更好的理解本发明方案，下面将结合本发明具体实施方式、实施例中的附图，对本发明具体实施方式、实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的具体实施方式、实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施方式、实施例，都应当属于本发明保护的范围。
如图1所示，受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制系统，包括受非匹配干扰的机器人4、非线性干扰观测器3、自适应律模块2、指数滑模控制器1。
本发明受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法包括：
1、将机器人受到的非匹配干扰d1及其导数定义为集中扰动D。
2、设计非线性干扰观测器对机器人受到的集中扰动进行估计，得到估计值
Figure GDA0003305528210000051
3、用自适应律模块对集中扰动的界γ进行估计，得到其估计值
Figure GDA0003305528210000052
4、以指数滑模控制器是输出τ对机器人进行控制，使得对非匹配干扰抑制的同时实现机器人的关节实际位置对其期望位置的跟踪。
(1)受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制系统设计过程如下：
非线性干扰观测器3的输入包括机器人的位置误差e，e＝q-qd，其中q为机器人的实际位置，qd为机器人的期望位置；集中扰动的界的估计值
Figure GDA0003305528210000053
以及指数滑模控制器的输出τ；非线性干扰观测器3的输出为集中扰动的估计值
Figure GDA0003305528210000054
自适应律模块的输入包括位置误差e和机器人的速度
Figure GDA0003305528210000055
所述自适应律模块的输出是集中扰动的界的估计值
Figure GDA0003305528210000056
指数滑模控制器的输入包括机器人的位置误差e，机器人的速度
Figure GDA0003305528210000057
机器人的期望位置qd，机器人的实际位置q，集中扰动的估计值
Figure GDA0003305528210000058
所述指数滑模控制器的输出为τ。
所述非线性干扰观测器表达式为：
Figure GDA0003305528210000059
其中，β为非线性干扰观测器的状态变量；x1和x2分别为机器人的实际位置和速度，x1＝q，
Figure GDA00033055282100000510
M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；τ为指数滑模控制器的输出；δ为正常数；
Figure GDA00033055282100000511
为集中扰动的界的估计值；α为干扰观测器的辅助变量；xd1为机器人的期望位置，
Figure GDA00033055282100000512
为其一阶导数，
Figure GDA00033055282100000513
为其二阶导数；e为位置误差，
Figure GDA0003305528210000061
为其一阶导数；
Figure GDA0003305528210000062
为集中扰动的估计值。
所述自适应律模块的输出表达式为：
Figure GDA0003305528210000063
其中，
Figure GDA0003305528210000064
为集中扰动的界的估计值；ε为正常数；α为干扰观测器的辅助变量。
所述指数滑模控制器输出为：
Figure GDA0003305528210000065
其中，x1和x2分别为机器人的实际位置和速度；M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；xd1为机器人的期望位置，
Figure GDA0003305528210000066
为其一阶导数，
Figure GDA0003305528210000067
为其二阶导数；
Figure GDA0003305528210000068
为集中扰动的估计值；c为正常数；K为常数切换增益；σ为滑模面s减去α的差值，即：σ＝s-α，滑模面
Figure GDA0003305528210000069
h为正常数；sgn(.)是符号函数；α为干扰观测器的辅助变量；
Figure GDA00033055282100000610
为位置误差e的一阶导数。
受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制系统的控制核心部分可看作由3部分组成：自适应律模块用于估计集中扰动的界；非线性干扰观测器用于估计集中扰动；指数滑模控制器使得对非匹配干扰抑制的同时实现机器人的实际位置对其期望位置的跟踪。
(2)系统稳定性和位置跟踪性能的证明
定义一个Lyapunov函数：
Figure GDA00033055282100000611
对其进行求导可得：
Figure GDA00033055282100000612
因此，存在
Figure GDA00033055282100000613
根据Barbalat引理【J.J.E.Slotine and W.Li,Appliednonlinear control.Prentice-Hall,Englewood Cliffs,NJ,1991.】可以得到
Figure GDA00033055282100000614
进而得到
Figure GDA00033055282100000615
故干扰观测器的观测误差
Figure GDA00033055282100000616
渐进趋向于0。
又定义一个Lyapunov函数：
Figure GDA0003305528210000071
求得其导数为：
Figure GDA0003305528210000072
由于
Figure GDA0003305528210000073
所以可以得到
Figure GDA0003305528210000074
即
Figure GDA0003305528210000075
由上述分析可知，存在
Figure GDA0003305528210000076
因此，可以得到
Figure GDA0003305528210000077
位置跟踪误差e可以到达滑模面s＝0。
再定义一个Lyapunov函数：
Figure GDA0003305528210000078
对其进行求导可得：
Figure GDA0003305528210000079
因此，
Figure GDA00033055282100000710
即位置跟踪误差e可以渐进趋向于零。
最终可得到：当t→∞时，
Figure GDA00033055282100000711
且e＝0表明本发明的受非匹配干扰机器人系统的，
位置跟踪控制系统可以有效地补偿非匹配干扰，使得机器人可以精确地跟踪期望位置，提高系统的稳定性。

Claims (5)

1.受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，包括受非匹配干扰的机器人、非线性干扰观测器、自适应律模块、指数滑模控制器；其特征在于，包括如下步骤：
a、将机器人受到的非匹配干扰d1及其导数定义为集中扰动D；
b、设计非线性干扰观测器对机器人受到的集中扰动D进行估计，得到估计值
Figure FDA0003305528200000011
c、采用自适应律对集中扰动的界γ进行估计，得到其估计值
Figure FDA0003305528200000012
d、设计指数滑模控制器τ对机器人进行控制，使得对非匹配干扰抑制的同时实现机器人的实际位置对其期望位置的跟踪；
所述非线性干扰观测器的输入包括机器人的位置误差e，e＝q-qd，其中q为机器人的实际位置，qd为机器人的期望位置；集中扰动的界的估计值
Figure FDA0003305528200000013
以及指数滑模控制器的输出τ；所述非线性干扰观测器的输出为集中扰动的估计值
Figure FDA0003305528200000014
所述非线性干扰观测器表达式为：
Figure FDA0003305528200000015
其中，β为非线性干扰观测器的状态变量，
Figure FDA0003305528200000016
为其一阶导数；x1和x2分别为机器人的实际位置和速度，x1＝q，
Figure FDA0003305528200000017
M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；τ为指数滑模控制器的输出；δ为正常数；
Figure FDA0003305528200000018
为集中扰动的界的估计值；α为干扰观测器的辅助变量；xd1为机器人的期望位置，
Figure FDA00033055282000000115
为其一阶导数，
Figure FDA0003305528200000019
为其二阶导数；e为位置误差，
Figure FDA00033055282000000110
为其一阶导数；
Figure FDA00033055282000000111
为集中扰动的估计值。
2.根据权利要求1所述的受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，其特征在于：
所述自适应律模块的输入包括位置误差e和机器人的速度
Figure FDA00033055282000000112
所述自适应律模块的输出是集中扰动的界的估计值
Figure FDA00033055282000000113
3.根据权利要求2所述的受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，其特征在于：
所述集中扰动的界的估计值
Figure FDA00033055282000000114
表达式为：
Figure FDA0003305528200000021
其中，
Figure FDA0003305528200000022
为集中扰动的界的估计值，
Figure FDA0003305528200000023
为其一阶导数；ε为正常数；α为干扰观测器的辅助变量。
4.根据权利要求1所述的受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，其特征在于：
所述指数滑模控制器的输入包括机器人的位置误差e，机器人的速度
Figure FDA0003305528200000024
机器人的期望位置qd，机器人的实际位置q，集中扰动的估计值
Figure FDA0003305528200000025
所述指数滑模控制器的输出为τ。
5.根据权利要求4所述的受非匹配干扰机器人的位置跟踪控制方法，其特征在于：
所述指数滑模控制器的输出τ表达式为：
Figure FDA0003305528200000026
其中，x1和x2分别为机器人的实际位置和速度；M(x1)为机器人的正定惯性矩阵，M-1(x1)为其逆矩阵；C(x1,x2)为哥氏力和离心力项；G(x1)为重力项；xd1为机器人的期望位置，
Figure FDA0003305528200000027
为其一阶导数，
Figure FDA0003305528200000028
为其二阶导数；
Figure FDA0003305528200000029
为集中扰动的估计值；c为正常数；K为常数切换增益；σ为滑模面s减去α的差值，即：σ＝s-α，滑模面
Figure FDA00033055282000000210
h为正常数；sgn(.)是符号函数；α为干扰观测器的辅助变量；
Figure FDA00033055282000000211
为位置误差e的一阶导数。
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