CN108646569B - 离散时间状态下的遥操作系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，包括以下步骤：建立n维离散时间状态下的遥操作系统模型；基于所建立的系统模型，建立扩张状态观测器对系统中的总干扰进行估计和补偿；网络通信时延下定义主、从机器人位置同步误差，并设计带有输入时延的离散滑模控制方法；最后基于李雅普诺夫理论给出遥操作系统的稳定性条件，保证遥操作系统的稳定性和同步性。本发明考虑离散时间状态下的遥操作系统的控制方法设计，相比于连续时间状态下的遥操作系统，在控制器设计阶段就考虑了离散的系统状态，避免了控制器设计后的离散误差，其更适用于实际的工作环境下，因此应用更加的灵活。

Description

离散时间状态下的遥操作系统的控制方法

技术领域

本发明属于非线性遥操作系统控制技术领域，具体涉及一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法。

背景技术

非线性遥操作系统是指操作者在本地对主操作器进行控制，以完成对远端不可接近或者危险环境中的机械的远距离操作。典型的非线性遥操作系统主要由五部分组成，其分别为操作者、主机器人、网络信息传输通道、从机器人以及从机器人所处的外界环境。遥操作技术已经取得了很大的成就，其成果广泛应用于太空探索、深海开发、核废料处理、远程医疗等等各个领域，人类以此不断拓展了认知和操作空间。

遥操作系统在实际应用中，使用网络作为传输控制信息的媒介，主从端之间的信息交互不可避免地受到通信带宽的限制；此外主从系统模型不仅具有强烈的非线性特性，且易受到系统参数不确定和外界工作环境扰动的影响。近年来，大量有效的控制方法被提出以保证遥操作系统良好的工作性能。然而现有控制方法的实现均基于遥操作系统处于连续时间域的假设的基础上，而实际中主从机器人之间的通信是通过分组交换网络实现的。且通信媒体由不可靠的通信网络组成，这些网络可能会存在时延，丢失或重新排序的数据包。而且，计算机的运算以离散采样系统为基础，直接将连续时间控制算法应用到离散时间系统会引起一些问题，如抖振，离散化误差等。遥操作系统是一个高度耦合的、复杂的非线性系统，随着应用范围的扩大和应用环境更复杂，在高速、精密、低能耗、大承载和轻量化等应用方面的要求也将越来越高。例如，空间探测领域，尤其对于造价高昂的登陆器来说，远距离传输使得控制命令在传输中存在大的时延，登陆过程中的恶劣环境产生的强干扰等都是亟待解决的问题。因此我们迫切需要展开针对离散时间状态下的遥操作系统的控制研究。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，以解决现有控制方法受网络延迟及恶劣外界环境影响的问题。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案是：一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，包括以下步骤：

S1.建立n维离散时间状态下的遥操作系统模型；

S2.基于遥操作系统中存在的内部的不确定和外界环境中的干扰问题，设计线性扩张状态观测器(ESO)估计系统中的模型不确定性和外部干扰；

S3.网络通信定常时延下定义主、从机器人位置同步误差变量，并基于定义的主、从机器人位置同步误差变量引进新的趋近律，设计带有输入时延的离散滑模控制(DSMC)方法；

S4.基于李雅谱诺夫理论给出遥操作系统的稳定性条件，保证遥操作系统的稳定性和同步性。

步骤S1中建立的n维离散时间状态下的遥操作系统模型为：

其中，下标m代表主机器人，下标s代表从机器人；q_m,q_s∈Rⁿ为主端/从端机器人关节位移矩阵；M_m(q_m),M_s(q_s)∈R^n×n为系统的主端/从端机器人惯性矩阵；

为主端/从端机器人哥氏力和离心力的向量；g_m(q_m),g_s(q_s)∈Rⁿ为主端/从端机器人重力扭矩；

为主端/从端机器人粘性摩擦力向量；B_m(q_m)，B_s(q_s)∈Rⁿ为主端/从端机器人外部有界的未知干扰；τ_m∈Rⁿ和τ_s∈Rⁿ为主端/从端机器人控制力矩；F_h∈Rⁿ为操作者施加到主端机器人的力，F_e∈Rⁿ为外界环境施加到从端机器人的力。

步骤S2中线性扩张状态观测器(ESO)如下：

式中

h为采样时间，I为具有适当维数的单位矩阵，Y_i∈Rⁿ表示输出测量值；L_i是线性扩张状态观测器的增益，被定义为

β_iv,k表示主端/从端第k个关节的第v个状态参数，是正定常数值，k＝1,2,…,n，v＝1,2,3。

步骤S3的详细过程如下：

网络通信定常时延下定义主、从机器人的跟踪轨迹如下：

X_dm(jh)＝X_s(jh-T_s)

X_ds(jh)＝X_m(jh-T_m) (3)

式中T_m为信息从主端到从端的传输时延，T_s为信息从从端到主端的传输时延，X_di为主端/从端机器人的跟踪轨迹；

则主、从机器人的位置同步误差变量为：

e_m(jh)＝X_m(jh)-X_dm(jh)

e_s(jh)＝X_s(jh)-X_ds(jh) (4)

选取如下的切换方程：

s_i(jh)＝Λ_ie_i(jh) (5)

式中Λ_i∈R^n×2n,i＝m,s，Λ_i表示主端/从端机器人滑模切换参数，且满足

式中s_i主端/从端机器人滑模面。那么可得如下等式：

做假设A1，该假设为：遥操作系统的干扰估计误差

有界，且满足下面的不等式：

||ξ_ik(jh)||≤ξ_ik (7)

式中k＝1,2,…,n，k代表系统的关节；此处定义一个新的干扰估计误差变量Ξ_i(jh)，则令其表示为

Ξ_i＝[ξ_i1…ξ_in]^T，ξ_ik为正定常数，是ξ_ik(jh)的上界。

则从任意初始状态出发，系统的轨迹跟踪误差都能够在有限步内达到切换面s_i(jh)＝0，并从切换面趋近原点，定义滑模面的切换带如下：

式中i＝m,s，

表示主端/从端机器人滑模面切换带，s_i(jh)＝[s_i1(jh)…s_in(jh)]^T，s_ik表示主端/从端机器人第k个关节对应的滑模面，△_i＝[△_i1…△_in]^T，2△_i表示主端/从端机器人滑模面切换带带宽，且

△_ik表示主端/从端机器人第k个关节对应的滑模面切换带带宽，λ_i表示主端/从端机器人滑模面切换增益，σ_i表示正定的带宽参数，Φ_i表示主端/从端机器人滑模面趋近律增益。

定义趋近律如下：

式中λ_i是切换增益，σ_i>0，且

并基于定义的趋近律，设计带有输入时延的离散滑模控制器(DSMC)为：

步骤S4的详细过程如下：

基于所述的遥操作系统模型(1)和控制方法(11)以及假设A1，若满足ξ_ik≤λ_i，则

a)，系统的轨迹跟踪误差能够从任意初始点进入滑模切换带

内，

b)，轨迹跟踪误差一旦进入滑模切换带

内，不可能再次逃离出去；

由于在线性扩张状态观测器设计阶段，遥操作系统中关节之间的耦合作用已经作为干扰被估计并补偿掉，所以，对于任意关节的控制器是相互独立的；当操作者、外界输入力为零，且上述条件成立时，离散时间状态下的遥操作系统稳定，且同步误差渐近收敛至零点。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：

本发明考虑离散时间状态下的遥操作系统的控制方法设计，相比于连续时间状态下的遥操作系统，在控制器设计阶段就考虑了离散的系统状态，避免了控制器设计后的离散误差，其更适用于实际的工作环境下，因此应用更加的灵活。

附图说明

图1是本发明离散时间状态下的遥操作系统的结构框图；

图2是本发明的控制原理框图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明做进一步详细描述，以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

本发明的控制方法包括以下步骤：

S1.建立n维离散时间状态下的遥操作系统模型；

在遥操作系统中，主从端机器人都具有高度耦合的非线性，这意味着系统不确定性的存在是不可避免的。此外，大部分的环境系统都有难以避免的外界干扰。例如核事故现场的辐射会严重影响从机器人的控制性能。因此本发明的模型中考虑了摩擦力、不确定性和外界干扰等，其动力学模型为：

其中，下标m代表主机器人(maser)，下标s代表从机器人(slave)；为了便于对表达式进行描述，定义i＝m,s(下文中i＝m,s定义相同)，即q_i∈Rⁿ可以表达为q_m或者q_s；式(1)中q_i为主端/从端机器人关节位置；

为主端/从端机器人关节速度；

为主端/从端机器人关节加速度；M_i(q_i)∈R^n×n为系统的主端/从端机器人惯性矩阵；

为主端/从端机器人哥氏力和离心力的向量；g_i(q_i)∈Rⁿ为主端/从端机器人重力扭矩；

为主端/从端机器人粘性摩擦力向量；B_i(q_i)∈Rⁿ为主端/从端机器人外部有界的未知干扰；τ_m∈Rⁿ和τ_s∈Rⁿ为主端/从端机器人控制力矩；F_h∈Rⁿ为操作者施加到主端机器人的力，F_e∈Rⁿ为外界环境施加到从端机器人的力。Rⁿ为n维实数向量集，R^n×n为n行n列实数矩阵集。

为了处理系统的不确定问题，把系统参数分为确定部分和不确定部分，定义M_i＝M_oi+△M_i，C_i＝C_oi+△C_i，i＝m,s，其中M_oi,C_oi为标称部分，△M_i，△C_i为未知部分。因此，系统模型(1)可以转换成如下形式：

其中，

Θ_i为系统主端/从端机器人总干扰(i＝m,s)，在本发明里被假定为有界的。为简化表达，定义

i＝m,s，令X_m1＝q_m，

X_s1＝q_s，

其中X_i∈R²ⁿ为主端/从端机器人的位置速度状态向量，R²ⁿ为2n维实数向量集。进一步整理成如下形式：

式中，H_i是M_oi的逆矩阵，表示为

进一步可得

式中，i＝m,s,

A为系统方程中的状态系数矩阵；B为方程中的未知项系数矩阵，I为具有适当维数的单位矩阵。

基于采样时间h，系统模型(5)的离散化形式如下：

式中，

j表示主端/从端机器人第j采样时刻，dγ表示时间导数。

S2.基于遥操作系统中存在的内部的不确定和外界环境中的干扰问题，设计线性自适应扩张状态观测器(ESO)估计系统中的模型不确定性和外部干扰；

线性ESO设计如下：

式中

Y_i∈Rⁿ表示输出测量值，L_i表示主端/从端线性扩张观测器的增益，被定义为

β_iv,k表示主端/从端第k个关节的第v个状态参数，是正定常数值，k＝1,2,…,n，v＝1,2,3。

S3.网络通信定常时延下定义主、从机器人位置同步误差变量，并基于定义的主、从机器人位置同步误差变量引进新的趋近律，设计新的带有输入时延的离散滑模控制方法；

网络通信定常时延下定义主、从机器人的跟踪轨迹，如下：

X_dm(jh)＝X_s(jh-T_s)

X_ds(jh)＝X_m(jh-T_m) (8)

式中T_m(t)为信息从主端到从端的传输时延，T_s(t)为信息从从端到主端的传输时延，X_di为主端/从端机器人的跟踪轨迹，由于机器人的控制信号需要经网络信息通道进行传输，因此会存在网络信息传输时延。

则定义位置同步误差变量为

e_m(jh)＝X_m(jh)-X_dm(jh)

e_s(jh)＝X_s(jh)-X_ds(jh) (9)

式中e_i∈R²ⁿ表示主端/从端机器人位置同步误差；

选取如下的切换方程：

s_i(jh)＝Λ_ie_i(jh) (10)

式中Λ_i∈R^n×2n,i＝m,s，且满足

Λ_i表示主端/从端机器人滑模切换参数矩阵，R^n×2n表示n行2n列实数矩阵集，式中s_i为主端/从端机器人滑模面。那么可得如下等式：

做假设A1，该假设为：遥操作系统的干扰估计误差

有界，且满足下面的不等式：||ξ_ik(jh)||≤ξ_ik (12)式中k＝1,2,…,n，k表示系统第k个关节；此处定义一个新的干扰估计误差变量Ξ_i(jh)，则令其表示为

Ξ_i＝[ξ_i1…ξ_in]^T，ξ_ik为正定常数，是ξ_ik(jh)的上界。

本发明的目的是从任意初始状态出发，系统的轨迹跟踪误差都能够在有限步内达到切换面s_i(jh)＝0，并从切换面趋近原点，定义滑模面的切换带如下：

式中i＝m,s，k表示系统第k个关节；

表示主端/从端机器人滑模面切换带，s_i(jh)＝[s_i1(jh)…s_in(jh)]^T，其中s_ik表示主端/从端机器人第k个关节对应的滑模面，△_i＝[△_i1…△_in]^T，2△_i表示主端/从端机器人滑模面切换带带宽，且

△_ik表示主端/从端机器人第k个关节对应的滑模面切换带带宽，λ_i表示主端/从端机器人滑模面切换增益，σ_i表示带宽参数，Φ_i主端/从端机器人滑模面趋近律增益；

定义如下趋近律：

式中σ_i>0，σ_i是正定常数，式中ρ_i表示正定整数。

且

式中趋近律的增益参数δ_i和指数参数

是正定常数，N表示自然数集。

并基于定义的趋近律，设计带有输入时延的离散滑模控制器(DSMC)为：

S4.基于李雅谱诺夫理论给出遥操作系统的稳定性条件，保证遥操作系统的稳定性和同步性；

基于上述的遥操作系统(6)和控制方法(16)以及假设A1，若满足ξ_ik≤λ_i，则

a)，系统的轨迹跟踪误差能够从任意初始点进入滑模切换带

内，

b)，轨迹跟踪误差一旦进入滑模切换带

内，不可能再次逃离出去。

由于在ESO设计阶段，遥操作系统中关节之间的耦合作用已经作为干扰被估计并补偿掉，所以，对于任意关节的控制器是相互独立的。下面针对一个关节控制器进行稳定性分析，具体过程为：

1)，当s_ik(jh)>0时，由于0<Φ_i(jh)<1，由等式(13)-(16)可得

因此，当s_ik(jh)>0时，数列{s_ik(jh)}是严格单调递减的，一定存在一个正定整数j＝j^*使得下面的不等式成立：

同理，当s_ik(jh)<0时，s_ik(jh+h)>s_ik(jh)成立，数列{s_ik(jh)}是严格单调递增的，一定存在一个正定整数j＝j^*使得

由此可以看出，如果s_i(jh)处于离散滑模面的切换带

以外，遥操作系统的轨迹跟踪误差可以从任意初始点进入离散滑模面的切换带内。

2)，当s_i(jh)进入切换带

内，若

则

进一步假设s_i(jh)逃离到切换带

以外，即

则

结果与假设矛盾，所以假设不成立，即

所以当

时，s_i(jh)无法逃离到切换带

以外。

同理，当

时，s_i(jh)依然无法逃离到切换带

以外。

综上，可以得出结论：当

满足时，

成立。

当操作者、外界输入力为零，且上述条件成立时，那么离散时间状态下的遥操作系统稳定，且同步误差渐近收敛至零点。

本发明考虑离散时间状态下遥操作系统的控制方法，相比于现有的针对连续时间状态的遥操作系统的控制方法主要有三方面的优点：首先，在控制结构上，相比于连续时间的遥操作系统，离散时间状态下的遥操作系统更适用于复杂恶劣的操作环境。基于连续时间的遥操作系统，由于主机器人和从机器人之间的信号通讯是通过分组交换网络实现的，通讯网络中不可避免地存在时延、丢包，数据包序列重组等不确定性，系统的状态变量处于离散状态下，若直接应用连续的控制器，又会产生离散误差，再次降低了控制性能。很显然连续时间的遥操作系统灵活性较差。而离散时间状态下的遥操作系统由于在设计阶段就考虑了通讯网络的不确定性，在离散时间状态下设计控制器，避免了离散误差等对控制性能的影响，因此更符合实际应用环境；其次，在控制器设计时，采用扩张状态观测器对系统的总扰动进行估计并补偿，避免了不确定项对控制性能的影响；最后，该发明在设计离散滑模的趋近律时，使用了fanh函数，降低了抖振，因此提高了该控制方法的实用性。

文中表达式等的说明：

相应系数矩阵的离散形式；

相应系数矩阵的扩张形势；

{·}^T 矩阵的转置；

{·}^-1 矩阵的逆矩阵；

表示估计值；

||·|| 表示欧拉范数。

Claims (4)

1.一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，包括以下步骤：

S1.建立n维离散时间状态下的遥操作系统模型；

S2.基于遥操作系统中存在的内部的不确定和外界环境中的干扰问题，设计线性扩张状态观测器估计系统中的模型不确定性和外部干扰；

S3.网络通信定常时延下定义主、从机器人位置同步误差变量，并基于定义的主、从机器人位置同步误差变量引进新的趋近律，设计带有输入时延的离散滑模控制方法；

S4.基于李雅谱诺夫理论给出遥操作系统的稳定性条件，保证遥操作系统的稳定性和同步性；

步骤S3的详细过程如下：

网络通信定常时延下定义主、从机器人的跟踪轨迹如下：

X_dm(jh)＝X_s(jh-T_s)

X_ds(jh)＝X_m(jh-T_m) (3)

式中T_m为信息从主端到从端的传输时延，T_s为信息从从端到主端的传输时延，则主、从机器人的位置同步误差变量为：

e_m(jh)＝X_m(jh)-X_dm(jh)

e_s(jh)＝X_s(jh)-X_ds(jh) (4)

选取如下的切换方程：

s_i(jh)＝Λ_ie_i(jh) (5)

式中Λ_i∈R^n×2n,i＝m,s，且满足

那么可得如下等式：

做假设A1，该假设为：遥操作系统的干扰估计误差

有界，且满足下面的不等式：

||ξ_ik(jh)||≤ξ_ik (7)

式中k＝1,2,…,n，定义

Ξ_i＝[ξ_i1 … ξ_in]^T，ξ_ik为正定常数，是ξ_ik(jh)的上界；

则从任意初始状态出发，系统的轨迹跟踪误差都能够在有限步内达到切换面s_i(jh)＝0，并从切换面趋近原点，定义滑模面的切换带如下：

式中i＝m,s，k代表系统的关节，s_i(jh)＝[s_i1(jh) … s_in(jh)]^T，△_i＝[△_i1 …△_in]^T，2△_i表示切换带的带宽，且

式中λ_i是切换增益，σ_i>0，

定义趋近律如下：

其中ρ_i是正整数，且

并基于定义的趋近律，设计带有输入时延的离散滑模控制器(DSMC)为：

。

2.根据权利要求1所述的一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，其特征在于：步骤S1中建立的n维离散时间状态下的遥操作系统模型为：

其中，下标m代表主机器人，下标s代表从机器人；q_m,q_s∈Rⁿ为主端/从端机器人关节位移矩阵；M_m(q_m),M_s(q_s)∈R^n×n为系统的主端/从端机器人惯性矩阵；

为主端/从端机器人哥氏力和离心力的向量；g_m(q_m),g_s(q_s)∈Rⁿ为主端/从端机器人重力扭矩；

为主端/从端机器人粘性摩擦力向量；B_m(q_m)，B_s(q_s)∈Rⁿ为主端/从端机器人外部有界的未知干扰；τ_m∈Rⁿ和τ_s∈Rⁿ为主端/从端机器人输入控制力矩；F_h∈Rⁿ为操作者施加到主端机器人的力，F_e∈Rⁿ为外界环境施加到从端机器人的力。

3.根据权利要求2所述的一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，其特征在于：步骤S2中线性扩张状态观测器(ESO)如下：

式中

Y_i∈Rⁿ表示输出测量值；L_i是线性扩张状态观测器的增益，被定义为

4.根据权利要求3所述的一种离散时间状态下的遥操作系统的控制方法，其特征在于步骤S4的详细过程如下：

基于所述的遥操作系统模型(1)和控制方法(11)以及假设A1，若满足ξ_ik≤λ_i，则

a)，系统的轨迹跟踪误差能够从任意初始点进入滑模切换带

内，

b)，轨迹跟踪误差一旦进入滑模切换带

内，不可能再次逃离出去；

由于在线性扩张状态观测器设计阶段，遥操作系统中关节之间的耦合作用已经作为干扰被估计并补偿掉，所以，对于任意关节的控制器是相互独立的；当操作者、外界输入力为零，且上述条件成立时，离散时间状态下的遥操作系统稳定，且同步误差渐近收敛至零点。

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