CN113110070B - 一种执行器饱和下遥操作系统自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种执行器饱和下遥操作系统自适应控制方法，本发明解决了具有传输延迟、执行器饱和与不确定性的非线性双边遥操作系统稳定性跟踪控制问题，本发明在神经网络权值更新、逼近误差更新与饱和因子更新过程中，考虑了神经网络输出量对执行器饱和的影响以及饱和因子的下界，对权值、逼近误差以及包和银禧的大小进行了限制，从而提高了执行器抗饱和的能力；采用非奇异快速终端滑模控制，提高了系统对外界扰动的鲁棒性以及控制精度。本发明所获得结果的不仅适用于双边遥操作系统，同时也适用于单个机器人的控制以及自主系统的遥操作。

Description

一种执行器饱和下遥操作系统自适应控制方法

技术领域

本发明涉及双边时延，执行器饱和下遥操作系统有限时间自适应控制器结构及设计方法，属于遥操作系统领域。

背景技术

在过去的几十年中，遥操作机器人系统受到了广泛的关注，它可以最大程度地保护操作者探索未知环境时的安全，拓展了未知危险环境中人类的操作能力。典型的遥操作系统由主机器人、远程从机器人、人工操作员、任务环境以及连接主从两端的通信通道组成。与全自动系统相比，操作员使系统更加灵活。如今从微观到宏观的很多领域都可以找到主从遥操作机器人系统的应用，例如太空探索，海底勘探，深矿挖掘，危险物质的处理和远程手术等。

由于执行器的物理限制，在实际应用中执行器动力学常常会遇到许多非平滑的非线性特性，其中执行器饱和是最重要的问题之一。执行器饱和不仅会严重降低闭环控制系统性能，甚至会使系统不稳定。在遥操作系统中，执行器饱和约束会在许多应用场景中引发稳定性问题。例如，当操作员操纵主机器人以使其快速移动时，如果从机器人由于执行器饱和而不能跟随主机器人的运动，则会引起稳定性问题。近来，具有输入饱和约束的控制受到越来越多的关注。(Y.Yang,C.Ge,H.Wang,X.Y.Li and C.C.Hua,"Adaptive neuralnetwork based prescribed performance control for teleoperation system underinput saturation",J.Franklin Inst.,vol.352,no.5,pp.1850-1866,2015)提出受输入饱和和时变延迟影响的远程操作系统的自适应控制。这种控制方法虽然可以达到稳定跟踪控制，但在实际应用中更希望达到有限时间内稳定跟踪。

实现系统稳定性，往往不能对达到稳定的时间提出限制，但实际系统需要实现稳定的时间越短越好，也就是调节时间越短越好。因此，需要设计一种控制器，在有限的时间内实现遥操作系统高精度控制。由于滑模控制的实现相对简单，并且对外部干扰具有较强的鲁棒性，因此近几十年已被广泛使用。然而，经典的线性滑模只能保证跟踪误差误差收敛，无法实现有限时间内稳定跟踪。近期提出的终端滑模控制是一种有效的有限时间控制方法。与线性滑模技术相似，对于不确定的动力学可以获得很强的鲁棒性，并保证跟踪误差在有限时间内收敛为零。但是，终端滑模面存在奇点问题，导致系统收敛到滑模面之后出现不稳定现象。之后(L.Y.Wang,T.Y.Chai and L.F.Zhai,"Neural-network-based terminalsliding-mode control of robotic manipulators including actuator dynamics",IEEE Trans.Ind.Electron.,vol.56,no.9,pp.3296-3304,Sep.2009)提出了基于神经网络的非奇异快速终端滑模控制面，有效地解决了终端滑模的奇异性问题，但并未考虑任何延迟问题，所以不能用于遥操作控制系统。

实际的遥操作系统可能会在存在模型不确定性，外部扰动以及执行器饱和的情况。由于设计方法的局限性，在现有成果中至少会忽略这些条件之一。然而，这些不利因素的存在往往导致遥操作系统的跟踪精度降低，调节时间延长，甚至失去稳定性，这在工程实践中是不允许的。本发明同时考虑这些不利因素，利用自适应神经网络逼近机器人的非线性部分，结合执行器饱和约束来设计径向基神经网络权值与逼近误差的自适应规律，从而提高系统抗饱和能力；利用参数自适应估计饱和因子以抵抗执行器饱和，利用连续的非奇异快速终端滑模控制，使遥操作系统能够在有限时间内实现高精度的稳定跟踪控制，提高了遥操作系统闭环稳定性和鲁棒性，满足了遥操作系统的工程实际需求。而且，本发明很容易拓展到自主系统，实现自主系统的高精度跟踪控制。

发明内容

本发明的目的在于对于存在双边通信时延以及执行器饱和的遥操作控制系统，提供一种在有限时间内主、从机器人高精度稳定跟踪的控制方法。

为达到上述目的，本发明设计如下技术方案：

一种执行器饱和下遥操作系统自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤1：以一个包含两个6自由度机器人的遥操作系统为对象，在不带负载时，测量机器人的连杆长度和质量，引入下界未知的饱和因子描述执行器饱和，获得遥操作系统考虑执行器饱和的动力学模型；

步骤2：利用机器人的位置误差和速度误差设计主、从机器人的非奇异快速终端滑模；

步骤3：利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面，设计径向基神经网络权值的自适应律，使得径向基神经网络能够在有限时间内逼近机器人的动力学；

步骤4：利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面设计自适应律，辨识饱和因子下界的倒数；

步骤5：考虑双边时延，设计快速终端滑模控制器，使得主端机器人和从端机器人能够在有限时间内实现轨迹同步。

更进一步的，建立双边遥操作系统的动力学模型具体为：

在机器人系统中，普遍使用Euler-Lagrange模型描述动力学，于是得到考虑执行器饱和的遥操作系统动力学模型：

主端机器人模型为：

从端机器人模型为：

式中，下标(i＝m,s)表示主机械臂和从机械臂，q_i∈Rⁿ为主机械臂和从机械臂的关节转动角度；

为主机械臂和从机械臂的机械臂角速度；

为主机械臂和从机械臂的角加速度；n为机械臂自由度；M_i(q_i)为n×n维主机械臂和从机械臂的正定惯性矩阵；

是主机械臂和从机械臂的哥氏力和离心力项；G_i(q_i)为主机械臂和从机械臂的重力项；τ_di为主机械臂和从机械臂的外部干扰；

为主机械臂和从机械臂各个关节的输入力矩；τ_h操作者施加在主端机械臂上的力，τ_e为从端机械臂受到的环境力。

考虑到执行器饱和问题，控制输入力矩

表示为：

其中τ_i为未考虑执行器饱和时所设计的控制力矩，

τ_ijmax、τ_ijmin分别为第j个执行器的最大输出力矩和最小输出力矩，

于是有

其中

是

的下界，是一个未知常数，在步骤2中进行辨识。

更进一步的，考虑双边时延，主、从机器人的非奇异快速终端滑模面设计：

主、从机器人将各自的位置信号和速度信号传给对方，在信号传输的过程中会发生时延，为了避免控制器设计过程中考虑时延的影响以及提高系统的柔顺性，因此对主、从机器人接收到的信息进行滤波，从而获得主、从机器人的参考轨迹，具体如下：

设计一个低通滤波器，使得滤波器的状态能够跟踪主、从机器人接收到的从对方传过来的位置信号：

其中q_m(t-T(t))、q_s(t-T(t))分别表示q_m(t)、q_s(t)在传输过程中发生了时延T(t)，q_md、q_sd分别表示主、从机器人的参考位置，其一阶导数、二阶导数分别表示为。从端的参考轨迹

滤波器控制器增益k_i＞0(i＝m,s)足够大。

定义主、从机器人的位置误差和速度误差分别为

则主、从机器人非奇异快速终端滑模面为

其中1/2＜r₁/r₂＜1，1/2＜r₇/r₈＜1，1＜r₃/r₄，1＜r₉/r₁₀，r_k(k＝1,2,3,4,7,8,9,10)为正奇数α_i＝diag{α₁,…,α_n}(α_t＞0)，β_i＝diag{β₁,…,β_n}(β_t＞0)，t＝1,2…n。

利用该滑模面，无论跟踪误差||e_i||多大，都能保证遥操作系统主、从机器人滑模面快收敛到0。当滑模面等于0后，主、从机器人的跟踪误差能够高精度快速收敛到0。

更进一步的，利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面，设计径向基神经网络权值的自适应律，使得径向基神经网络能够快速逼近主从机器人系统模型中的不确定部分以及未知的非线性部分，具体如下：

首先对

和

求导可得

主、从机器人的不确定部分以及未知部分描述为

用径向基神经网络逼近主、从机器人的未知非线性函数，则

其中w_i＝[w_i1,w_i2,…,w_iL]^Tσ_i＝[σ_i1,σ_i2,…,σ_iL]^T，w_i为神经网络理想权值w_i ^*的估计，σ_i为神经网络的高斯基函数输出，高斯基函数表达式为

其中j＝1,2,…,L；n为具体选取机器人的关节数；L为神经网络隐含层的节点数，

b为常量，x_i为神经网络的输入，c、b为高斯基函数的参数，c为神经网络的中心矩阵，b为神经网络的基宽向量。自适应神经网络的权值更新律设计为：

理想逼近误差更新律设计为

其中，

为w_i的上界，

为ε_i上界，常数p₁,p₂,p₄,p₅＞0，μ₁,μ₂,μ₄,μ₅＞0；本发明所设计的径向基神经网络自适应权值与自适应偏差能够使得神经网络快速逼近机器人逆动力学以及加速度跟踪误差，由于在权值更新过程考虑了饱和问题，提高了控制器抗饱和能力。

更进一步的，利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面设计自适应律，辨识饱和因子下界的倒数，具体如下：

设计主端控制器饱和因子下限

的倒数

的自适应律为:

其中

为

的估计且

常数p₃＞0，μ₃＞0；

设计从端控制器饱和因子下限

的倒数

的自适应律为:

其中

为

的估计且

常数p₆＞0，μ₆＞0；

利用该自适应律可以很好地解决饱和问题，达到抗饱和的效果。

更进一步的，考虑双边时延，设计非奇异快速终端滑模控制器，使得主端机器人和从端机器人能够在有限时间内实现轨迹同步，具体如下：

主、从机器人的非奇异快速终端滑模控制器如下：

为了保证控制律为连续函数，增强系统的鲁棒性，降低滑模控制中的抖振，这里设计为-λ₁s_m-λ₂s_m ^r5/r6和-λ₃s_s-λ₄s_s ^r11/r12形式。其中0＜r₅/r₆＜1，0＜r₁₁/r₁₂＜1，λ₁＝diag(λ₁₁,λ₁₂,…,λ_1n)，λ₂＝diag(λ₂₁,λ₂₂,…,λ_2n)，λ₃＝diag(λ₃₁,λ₃₂,…,λ_3n)，λ₄＝diag(λ₄₁,λ₄₂,…,λ_4n)，式中λ_1i、λ_2i、λ_3i、λ_4i(i＝1,2,…,n)为正常数。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明解决了具有传输延迟、执行器饱和与不确定性的非线性双边遥操作系统稳定性跟踪控制问题，本发明在神经网络权值更新、逼近误差更新与饱和因子更新过程中，考虑了神经网络输出量对执行器饱和的影响以及饱和因子的下界，对权值、逼近误差以及包和银禧的大小进行了限制，从而提高了执行器抗饱和的能力；采用非奇异快速终端滑模控制，提高了系统对外界扰动的鲁棒性以及控制精度。

本发明所获得结果的不仅适用于双边遥操作系统，同时也适用于单个机器人的控制以及自主系统的遥操作。

附图说明

图1是本发明所设计的遥操作系统结构示意图；

图2是本发明在设计的执行器饱和下遥操作系统有限时间控制器下主从机械臂的位置跟踪仿真图；

图3是本发明在设计的执行器饱和下遥操作系统有限时间控制器下主从机械臂的位置跟踪误差仿真图；

图4是本发明在设计的执行器饱和下遥操作系统有限时间控制器下主从机械臂的速度跟踪仿真图；

图5是本发明在设计的执行器饱和下遥操作系统有限时间控制器下主从机械臂的速度跟踪误差仿真图。

具体实施方式

如图1-4所示，本发明是在执行器饱和下，双边遥操作控制系统主从端达到跟踪稳定的仿真研究。具体操作步骤如下：

步骤1：建立遥操作系统动力学模型：

本发明使用两个相同的Geomagic Touch机器人作为遥操作系统仿真对象，第一关节q₁为球形底座，q₂、q₃为与其相连接的杆状部分，不考虑最后一节手写笔状态，它只是为了人为操纵第三关节末端位置。

由于机械臂第二第三关节运动在同一水平面上，为简化运算，我们这里将第二关节锁定，只取第一和第三关节的角度变量q₁、q₃进行研究。由Geomagic Touch性能指标可知，其最大输出力矩为3.3N。当超出最大输出力矩时机械臂执行器处于饱和状态下。

主端系统模型：

从端系统模型：

操作者与主机器人之间的初始作用力设置为：

从端机械臂所受到的反作用力为

Geomagic Touch中各个矩阵和向量具体表达式如下：

其中：c_i＝cos(q_i)；s_i＝sin(q_i)；c_2.i＝cos(2q_i)；

s_2.i＝sin(2q_i)。(i＝1,3)

a₁＝(6.1±0.9)×10^-3,a₂＝(-2.89±0.43)×10^-3,a₃＝(-4.24±1.01)×10^-3,a₄＝(3.01±0.52)×10^-3

a₅＝(2.05±0.15)×10^-3,a₆＝(1.92±0.23)×10^-3,a₇＝(1.60±0.05)×10^-3,a₈＝(-8.32±2.78)×10^-3

步骤2：建立控制器为：

其中

自适应神经网络的权值更新律设计为：

理想逼近误差更新律设计为

饱和因子自适应更新律为：

参数选择为：

α_m＝α_s＝diag(1,1)，β_m＝β_s＝diag(1,1)，r₁/r₂＝r₇/r₈＝7/9，r₃/r₄＝r₉/r₁₀＝9/7，r₅/r₆＝r₁₁/r₁₂＝3/5，λ₁＝λ₃＝diag(3,3)，λ₂＝λ₄＝diag(0.6,0.6)，p₁＝p₄＝1，p₂＝p₄＝0.1，p₃＝p₆＝0.007，μ₁＝μ₄＝1.5，μ₂＝μ₅＝40，μ₃＝μ₆＝1/7，w_m0＝w_s0＝[1,1]，k_m＝k_s＝50c＝[-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5],b＝0.05,L＝7，初始位置qm(0)＝[3,3]，qs(0)＝[1,1]，初始速度为

最后，对以上仿真进行总结说明，在给定主从两端机械臂力矩大于最大输出力矩，执行器处于饱和状态下，给定延迟为0.5s时，利用所给出的有限时间控制器可以使从端在有限时间内跟踪主端的速度和位置如图2、4所示，从端跟踪主端的误差可以很快收敛到0如图3、5所示。

Claims (1)

1.一种执行器饱和下遥操作系统自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：以一个包含两个6自由度机器人的遥操作系统为对象，引入下界未知的饱和因子描述执行器饱和，获得遥操作系统考虑执行器饱和的动力学模型；

步骤2：利用机器人的位置误差和速度误差设计主、从机器人的非奇异快速终端滑模，使得无论误差值大小，主从机器人都能快速收敛到其滑模面，且无奇异点；

步骤3：利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面，设计径向基神经网络权值的自适应律，在自适应律的设计过程中，对权值和逼近误差进行了饱和限制，使得径向基神经网络能够在有限时间内逼近机器人的动力学，并且限制了控制器输出量的大小，从而提高执行器抗饱和性能；

步骤4：利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面设计自适应律，辨识饱和因子下界的倒数，该自适应律的设计，保证主、从机器人的执行器不会发生饱和，很好地解决了执行器抗饱和问题；

步骤5：考虑双边时延，设计快速终端滑模控制器，使得主端机器人和从端机器人能够在有限时间内实现高精度轨迹同步，且具有抗饱和性和对外界扰动具有很强的鲁棒性；

所述步骤1建立双边遥操作系统的动力学模型具体为：

主端机器人模型为：

从端机器人模型为：

式中，下标i＝m,s表示主机械臂和从机械臂，q_i∈Rⁿ为主机械臂和从机械臂的关节转动角度；

为主机械臂和从机械臂的机械臂角速度；

为主机械臂和从机械臂的角加速度；n为机械臂自由度；M_i(q_i)为n×n维主机械臂和从机械臂的正定惯性矩阵；

是主机械臂和从机械臂的哥氏力和离心力项；G_i(q_i)为主机械臂和从机械臂的重力项；τ_di为主机械臂和从机械臂的外部干扰；

为主机械臂和从机械臂各个关节的输入力矩；τ_h为操作者施加在主端机械臂上的力，τ_e为从端机械臂受到的环境力；

考虑到执行器饱和，控制输入力矩

表示为：

其中τ_i为未考虑执行器饱和时所设计的控制力矩，

τ_ijmax、τ_ijmin分别为第j个执行器的最大输出力矩和最小输出力矩，

于是有

其中

是

的下界，是一个未知常数，在步骤2中进行辨识；

所述步骤2，考虑双边时延，主、从机器人的非奇异快速终端滑模面设计：

主、从机器人将各自的位置信号和速度信号传给对方，在信号传输的过程中会发生时延，为了避免控制器设计过程中考虑时延的影响以及提高系统的柔顺性，因此对主、从机器人接收到的信息进行滤波，从而获得主、从机器人的参考轨迹，具体如下：

设计一个低通滤波器，使得滤波器的状态能够跟踪主、从机器人接收到的从对方传过来的位置信号和速度信号

其中q_m(t-T(t))、q_s(t-T(t))分别表示q_m(t)、q_s(t)在传输过程中发生了时延T(t)，q_md、q_sd分别表示主、从机器人的参考位置，其一阶导数、二阶导数分别表示为参考轨迹

滤波器控制器增益k_i＞0足够大，i＝m,s；

定义主、从机器人的位置误差和速度误差分别为

则主、从机器人非奇异快速终端滑模面为

其中1/2＜r₁/r₂＜1，1/2＜r₇/r₈＜1，1＜r₃/r₄，1＜r₉/r₁₀，r_k为正奇数，k＝1,…,10，α_i＝diag{α₁,…,α_n}(α_t＞0)，β_i＝diag{β₁,…,β_n}(β_t＞0)，t＝1,2…n；

所述步骤3，利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面，设计径向基神经网络权值的自适应律，使得径向基神经网络能够快速逼近主、从机器人系统模型中的不确定部分以及未知的非线性部分，具体如下：

主、从机器人的不确定部分以及未知部分描述为

用径向基神经网络于逼近主、从机器人的未知部分，则该未知部分

其中w_i＝[w_i1,w_i2,…,w_iL]^Tσ_i＝[σ_i1,σ_i2,…,σ_iL]^T，w_i为神经网络理想权值w_i ^*的估计，σ_i为神经网络的高斯基函数输出，高斯基函数表达式为

其中j＝1,2,…,L；n为具体选取机器人的关节数；L为神经网络隐含层的节点数，

c＝[c₁ c₂ … c_L]^T，b为常量，x_i为神经网络的输入，c、b为高斯基函数的参数，c为神经网络的中心矩阵，b为神经网络的基宽向量；自适应神经网络的权值更新律设计为：

理想逼近误差更新律设计为

其中，

为w_i的上界，

为ε_i上界，常数p₁,p₂,p₄,p₅＞0，μ₁,μ₂,μ₄,μ₅＞0；

所述步骤4，利用机器人的位置误差信号、速度误差信号和滑模面设计自适应律，辨识饱和因子下界的倒数，具体如下：

设计主端控制器饱和因子下限

的倒数

的自适应律为：

其中

为

的估计且

常数p₃＞0，μ₃＞0；

设计从端控制器饱和因子下限

的倒数

的自适应律为：

其中

为

的估计且

常数p₆＞0，μ₆＞0；

所述步骤5，考虑双边时延，设计非奇异快速终端滑模控制器，使得主端机器人和从端机器人能够在有限时间内实现轨迹同步，具体如下：

主、从机器人的非奇异快速终端滑模控制器如下：

其中0＜r₅/r₆＜1，0＜r₁₁/r₁₂＜1，λ₁＝diag(λ₁₁,λ₁₂,…,λ_1n)，λ₂＝diag(λ₂₁,λ₂₂,…,λ_2n)，λ₃＝diag(λ₃₁,λ₃₂,…,λ_3n)，λ₄＝diag(λ₄₁,λ₄₂,…,λ_4n)，式中λ_1i、λ_2i、λ_3i、λ_4i(i＝1,2,…,n)为正常数；径向基神经网络的输出

与

如步骤3所设计的自适应径向基神经网络、饱和因子倒数如步骤4所设计的自适应律。

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