CN110333657A - 用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：步骤1：将死区非线性不确定系统转化为具有死区输入的严反馈系统形式并设置配套假设；步骤2：针对已转化为具有死区输入的严反馈系统形式的死区非线性不确定系统设计构造自适应动态面控制器；步骤3：通过调节自适应动态面控制器的设计参数，使得步骤2中的死区非线性不确定系统的闭环系统信号半全局有界且跟踪信号渐进收敛至零。与现有技术相比，本发明具有规避微分爆炸，收敛性好，计算负担小，跟踪性能好等优点。

Description

用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及物理系统跟踪控制技术领域，尤其是涉及一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法。

背景技术

对实际物理系统中存在的各种非线性的研究，一直以来都是学者重点讨论的课题。死区作为一种重要的硬非线性，存在于各种物理装置中，会降低系统控制精度，甚至造成系统不稳定，因此需要设计控制器以消除其不良影响，保证系统的控制性能。又由于实际系统装置中具有参数不确定性，自适应反演控制作为一种有效的方法已被广泛应用于各种不确定非线性系统的研究中。自适应控制结合死区逆的策略首次提出，成功解决了线性系统中的未知死区的影响。随后又提出了各种基于构造死区逆模型去补偿死区的影响，并结合自适应控制估计系统未知参数的控制策略，另一种处理死区的方案是将死区模型近似转化为线性部分和有界部分之和，利用鲁棒自适应控制将有界部分按时变类扰动项处理。沿用这一思想，利用神经网络和模糊控制对未知函数的逼近能力，结合自适应鲁棒控制策略，补偿死区输入的影响。采用模糊观测器，针对具有非对称饱和死区的系统，设计自适应滑模控制器降低了对系统模型的依赖性，增强了抗扰性。然而，自适应反演控制需要对虚拟控制进行微分处理，会造成“微分爆炸”现象，增加设计过程的计算量和控制器的复杂程度。

为规避传统反演控制的不足，针对一类严反馈系统，提出了动态面技术，利用一阶线性滤波器处理虚拟控制，大大放松了对系统方程和参考信号的要求，减轻了设计过程中的计算负担。于是各种采用动态面技术的控制策略随之提出。针对一类完全非仿射纯反馈系统，使用中值定理将未知函数分解，再使用动态面控制使系统达到半全局稳定，使用Nussbaum增益技术，采用状态参考的动态面反演控制，降低了控制器的复杂度，保证了系统一致最终有界，结合动态面，对具有死区输入的飞行器系统提出鲁棒自适应直接神经控制。在含有未知函数的系统的控制中，针对带有死区输入的严反馈混沌系统，采用神经网络逼近死区模型和系统中的不确定项，将动态面应用于同步控制设计中，保证了同步误差任意小。采用模糊逻辑系统逼近未知函数，通过构造死区逆，提出了自适应模糊反演输出反馈控制。但应指出的是，前述文献虽然使用动态面技术大大降低了控制设计的复杂度，但大多都仅能通过调参使跟踪误差收敛到任意小。

因动态面中一阶滤波器的引入，将会导致跟踪误差变大，跟踪精度下降。因此应该对线性一阶滤波器进行改进，以得到更好的控制性能。基于求导的二阶滤波器的指令滤波反演控制，提高了误差收敛速率，使用扩张状态观测器重构死区和系统未知状态，利用跟踪微分器来提高控制性能。但由于边界层误差的存在，上述动态面控制仅能达到有界误差跟踪而非渐进跟踪，而渐进跟踪无论是在理论上还是实际工程中都有着重要的应用前景。目前，研究的难点主要集中于新的滤波器的构造以及新的控制器的设计，其能够消除死区非线性的影响，并且抵消滤波器边界层误差，使系统跟踪误差渐进收敛到零。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：将死区非线性不确定系统转化为具有死区输入的严反馈系统形式并设置配套假设；

步骤2：针对已转化为具有死区输入的严反馈系统形式的死区非线性不确定系统设计构造自适应动态面控制器；

步骤3：通过调节自适应动态面控制器的设计参数，使得步骤2中的死区非线性不确定系统的闭环系统信号半全局有界且跟踪信号渐进收敛至零。

进一步地，所述步骤1中的具有死区输入的严反馈系统形式，其描述公式为：

式中，表示系统输出，和均表示已知光滑函数，b_i和b_n均表示已知常数，表示系统输入，即未知死区的输出。

进一步地，所述未知死区的输出，其描述公式为：

u＝u(t)＝mv(t)+d(t)

式中，v(t)表示所需设计的控制输入，m_r、m_l、d_r、d_l均表示有界的未知正常数。

进一步地，所述步骤1中的配套假设包括：

假设1：参考信号是光滑已知的函数，并且满足有界紧集C₁是一已知的正常数；

假设2：存在足够光滑可积正函数。

进一步地，所述步骤2具体包括：经过多次对于动态面误差的求导最终得到自适应动态面控制器的控制律和自适应律。

进一步地，所述控制律为：

式中，v表示实际控制量，s_n和s_n-1表示第n个和第n-1个动态面误差，c_n表示正设计参数，e_n表示第n个边界层误差，τ_n表示第n个时间常数，表示第n个正常数的估计值，δ_n(t)表示第n个可积正函数，sgn(·)表示符号函数，表示未知常数的估计值，表示p的估计值，p为1/m。

进一步地，所述自适应律为：

式中，γ_p、γ_D、均为正设计参数，上标·均表示求导。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明考虑未知死区输入的影响,讨论了一类参数严反馈系统的控制问题。利用动态面技术，通过引入新的非线性滤波器来补偿动态面的边界层误差，并解决因虚拟控制微分导致的计算膨胀问题。对死区特性以及系统中的未知参数进行在线估计。最终所设计的控制器，在消除死区影响的同时，可以保证闭环系统的稳定性，并实现跟踪误差渐进收敛到零。

(2)本发明利用新的滤波器，不仅可以规避“微分爆炸”而且能很好的补偿普通动态面方法引起的边界层误差，从而使系统跟踪误差渐进收敛到零；

(3)本发明设计的控制器能够消除死区非线性的影响，保证闭环系统的稳定性，并且使系统跟踪误差渐进收敛；

(4)本发明提出新的自适应调参率，可以降低计算负担、简化控制器；

(5)本发明通过调节正设计参数可以提高系统的瞬态跟踪性能。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图；

图2为本发明实施例的输出及参考信号示意图；

图3为本发明实施例的跟踪误差信号示意图；

图4为本发明实施例的控制输入信号示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例针对一类参数严反馈系统，考虑未知死区输入的影响，利用动态面技术，引入新的非线性滤波器来补偿动态面的边界层误差，并解决了因虚拟控制微分导致的计算膨胀问题。对死区以及系统未知参数进行在线估计，最终所设计的控制器，在消除死区影响的同时，可以保证闭环系统的稳定性，并实现跟踪误差的渐进收敛。最后通过一个单力臂机械手仿真实例对该设计方案进行了验证。

1.问题描述

考虑如下具有死区输入的严反馈系统

其中，是系统状态，b_i,i＝1,...,n是已知常数，是已知光滑函数，是系统输出，是系统输入，也即为未知死区的输出，其表达式如下：

u(t)＝mv(t)+d(t) (2)

其中：

v是所要设计的控制输入，m_r,r_l,d_r,d_l均是有界的未知正常数,并且|d(t)|≤D，D是未知常数。

于是系统(1)可重写为：

引理1有如下不等式关系成立：

0≤a tanh(a/b)≤|a|,b＞0

c/(c+d)≤1,c≥0,d＞0或c＞0,d≥0

假设1：参考信号是光滑已知的函数，并且满足C₁是一已知的正常数。

假设2：存在足够光滑可积正函数

其中是正常数。

2.自适应动态面控制器设计

本实施例的控制目标是针对带有未知死区输入的系统(1)设计自适应控制律v，使闭环系统稳定，并且输出跟踪误差y-y_d渐进收敛到原点.下面给出利用新的非线性滤波器的自适应动态面控制的设计步骤：

第1步：第一个动态面误差(跟踪误差)s₁＝y-y_d，对其求导有：

取虚拟控制α₁为

其中c₁＞0是设计参数。

为避免“微分爆炸”问题，让α₁通过下面的新型非线性滤波器

z₂(0)＝α₁(0)

其中，τ₂为时间常数，是正设计参数，e₂:＝z₂-α₁表示边界层误差，z₂是滤波器的输出，是M₂的估计，δ₂(t)在假设2中已给出。

第i步(2≤i≤n-1)：第i个动态面误差s_i＝x_i-z_i，对其求导有：

取虚拟控制α_i为：

其中c_i＞0是设计参数。

让α_i通过下面的新型非线性滤波器：

z_i+1(0)＝α_i(0)

其中，τ_i+1为时间常数，是正设计参数，e_i+1:＝z_i+1-α_i表示边界层误差，z_i+1是滤波器的输出，是M_i+1的估计，δ_i+1(t)在假设2中已给出。

第n步：第n个动态面误差s_n＝x_n-z_n，对其求导有：

取实际控制v为：

其中，p＝1/m；c_n、γ_p、γ_D是正设计参数，分别是p、D的估计，sgn(·)是符号函数。

3.系统稳定性分析

对边界层误差e_i+1,1≤i≤n-1进行微分有：

其中，B₂(·)，B_i+1(·)都是光滑连续函数。

定义如下Lyapunov函数

其中，

于是基于上述控制方法，可得到如下定理：

定理针对带有未知死区输入(2)的一类严反馈非线性系统(1)，在假设1、2的条件下，应用控制律(14)、自适应律(8)、(12)、(16)、(17)，则对于满足V(0)≤C₂的任意初始条件，C₂是一正设计常数.则通过调节设计参数c_i,i＝1,...,n,τ_i,i＝1,...,n-1,γ_p,γ_D，可使闭环系统信号半全局有界，跟踪信号渐进收敛到零。

证明：定义有界紧集为

Ω₂:＝{V(t)≤C₂} (22)

其中，C₁、C₂是正设计常数.由假设2知δ_i，是有界函数，并结合假设1，知在紧集Ω₁×Ω₂内存在正常数M_i+1满足|B_i+1(·)|≤M_i+1，但M_i+1的确切值未知,故用对M_i+1估计。

结合引理1，式(5)、(6)、(9)、(10)、(13)、(18)，实际控制(14)、(15)和自适应律(8)、(12)、(16)、(17)，(19)的时间导数

对上式(23)两边在[0,t]上积分并结合假设2，得

上式意味着s₁,...,s_n,e₂,...,e_n,是有界的。随即根据式(5)～(12)知x₁,...,x_n,α₁,...,α_n-1,z₂,...,z_n有界，又m、d有界，故v有界。至此，闭环系统内所有信号有界。此外还有下式成立

对上式运用Barbalat引理则有

即达到输出误差的渐进跟踪。

注：通过应用初始化技术，即设置s_i(0)＝0,i＝1,...,n，并且注意到在滤波器初始值设置时有e_i+1(0)＝z_i+1(0)-α_i(0),i＝1,...,n-1，故根据式(25)可得到在[0,t]，有

因此，通过调节增大设计参数c₁，γ_p，γ_D，i＝1,...,n-1可提高跟踪误差的瞬态性能。

4.仿真研究

考虑如下单力臂机械手系统

上式可以表达成本实施例中的严反馈的形式

其中，x₁＝θ，b₁＝1，f₁(x₁)＝0，

系统参数取值为：m＝1.0kg，L＝1.0m，g＝9.8m/s²，

死区各参数为：m_l＝m_r＝2，d_r＝0.3，d_l＝0.5；

系统初始状态为x₁(0)＝0.1，x₂(0)＝0。

控制目标：采用所设计的自适应动态面控制器，可使系统式(29)在有未知死区输入的情况下，系统稳定，且输出信号y(t)依旧可以渐进跟踪期望信号y_d＝sin(t)。

控制器相关参数设置：

c₁＝10，c₂＝12，γ_p＝5，γ_D＝6，τ₂＝0.01，其他初始化参数均设为0。

系统输出信号y(t)和参考信号y_d(t)、跟踪误差s₁和控制量v如图2、3、4所示。由仿真图可知跟踪误差渐进收敛到零，控制量有界变化，这验证了所设计的控制器的有效性。

综上所述，本发明讨论了具有未知输入死区的一类非线性严反馈系统的控制问题。通过引入新的滤波器来补偿边界层误差，并处理中间虚拟控制，提出了一种新的基于动态面技术的自适应控制策略。理论分析证明了该方法可在消除死区影响的前提下，使闭环系统稳定，跟踪误差渐进收敛到零。最后仿真结果证明了方案的正确性和有效性，并最终得到如图1所示的用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法的方法流程图，该方法包括以下步骤：

步骤1：将死区非线性不确定系统转化为具有死区输入的严反馈系统形式并设置配套假设；

步骤2：针对已转化为具有死区输入的严反馈系统形式的死区非线性不确定系统设计构造自适应动态面控制器；

步骤3：通过调节自适应动态面控制器的设计参数，使得步骤2中的死区非线性不确定系统的闭环系统信号半全局有界且跟踪信号渐进收敛至零。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：将死区非线性不确定系统转化为具有死区输入的严反馈系统形式并设置配套假设；

步骤2：针对已转化为具有死区输入的严反馈系统形式的死区非线性不确定系统设计构造自适应动态面控制器；

步骤3：通过调节自适应动态面控制器的设计参数，使得步骤2中的死区非线性不确定系统的闭环系统信号半全局有界且跟踪信号渐进收敛至零。

2.根据权利要求1所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的具有死区输入的严反馈系统形式，其描述公式为：

式中，表示系统输出，和均表示已知光滑函数，b_i和b_n均表示已知常数，表示系统输入，即未知死区的输出。

3.根据权利要求2所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，其特征在于，所述未知死区的输出，其描述公式为：

u＝u(t)＝mv(t)+d(t)

式中，v(t)表示所需设计的控制输入，m_r、m_l、d_r、d_l均表示有界的未知正常数。

4.根据权利要求1所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中的配套假设包括：

假设1：参考信号是光滑已知的函数，并且满足有界紧集C₁是一已知的正常数；

假设2：存在足够光滑可积正函数。

5.根据权利要求1所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：经过多次对于动态面误差的求导最终得到自适应动态面控制器的控制律和自适应律。

6.根据权利要求5所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，所述控制律为：

式中，v表示实际控制量，s_n和s_n-1表示第n个和第n-1个动态面误差，c_n表示正设计参数，e_n表示第n个边界层误差，τ_n表示第n个时间常数，表示第n个正常数的估计值，δ_n(t)表示第n个可积正函数，sgn(·)表示符号函数，表示未知常数的估计值，表示p的估计值，p为1/m。

7.根据权利要求5所述的一种用于死区非线性不确定系统的自适应动态面跟踪控制方法，所述自适应律为：

式中，γ_p、γ_D、均为正设计参数，上标·均表示求导。