CN108897227A - 非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，属于非线性系统控制领域和神经网络控制领域，用于解决具有未知动力学的非线性严格反馈系统全局神经网络控制问题。该方法基于反步法框架，引入切换机制实现有效逼近域内神经网络控制和逼近域外鲁棒控制之间的切换，同时基于跟踪误差和建模误差对神经网络权重进行更新，提高神经网络的学习性能，在此基础上给出鲁棒设计方案，可实现系统跟踪误差的有限时间收敛。本发明保证一类具有未知动力学的严格反馈系统神经网络控制始终在有效逼近域内工作，可实现闭环系统全局稳定性，提高神经网络对未知动力学的学习性能，保证实际控制问题的性能要求。

Description

非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法

技术领域

本发明涉及一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，属于非线性系统控制领域和神经网络控制领域。

背景技术

非线性严格反馈系统控制问题已成为国内外学者的一个研究热点，在许多实际控制问题中，如高超声速飞行器再入段控制、柔性机械臂控制、MEMS陀螺控制以及四旋翼飞行器控制等，都需要利用严格反馈系统进行描述。神经网络可对未知动力学和模型不确定性进行逼近，被广泛应用于飞行器控制，但目前大多数方法假设神经网络在整个区域内一直可进行有效逼近为前提进行控制器设计，这就使得闭环系统只能保证半全局稳定性，在实际应用中难以保证该前提。《Global neural dynamic surface tracking control ofstrict-feedback systems with application to hypersonic flight vehicle》(BinXu,Chenguang Yang,Yongping Pan，《IEEE Transactions on Neural Networks andLearning Systems》,2015,26(10):2563-2575)文针对高超声速飞行器纵向通道模型设计动态面控制，基于切换机制实现神经网络控制和鲁棒控制的切换，可保证闭环系统全局稳定性，但该设计仅基于跟踪误差进行神经网络权重更新，不能实现跟踪误差的快速有限时间收敛，故在实际工程应用具有一定的限制。

发明内容

要解决的技术问题

针对目前飞行器神经网络控制方法较少考虑在控制过程中神经网络逼近是否一直有效的问题，本发明设计了一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，该方法利用切换机制能够实现有效逼近域内神经网络控制和有效逼近域外鲁棒控制之间的切换，保证神经网络在有效逼近域内工作，实现闭环系统的全局稳定性，同时基于跟踪误差和建模误差对神经网络权重进行更新，提高神经网络的学习性能，在此基础上给出鲁棒设计方案，可实现系统跟踪误差的有限时间收敛。

技术方案

一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑一类具有未知动力学的单输入单输出非线性严格反馈系统：

其中，系统状态向量x(t)＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ，系统控制输入为u∈R，系统输出为y∈R， 表示未知的非线性函数，满足其中表示已知平滑函数，表示非零已知项，满足其中和表示已知常数；

步骤2：设计切换函数为：

其中，

式中，λ_i2>λ_i1>0，i＝1,...,n表示神经网络有效逼近未知非线性函数的紧子集边界由设计者给定，b>0和τ_k>0为设计参数；

步骤3：第1步：

定义输出跟踪误差e₁为：

e₁＝x₁-y_r (4)

其中，y_r为输出参考指令；

设计虚拟控制量为：

式中，k₁>0，l₁>0和0<υ₁<1为设计参数，为输出参考指令的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制和鲁棒控制为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数；

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器(8)后获得的信号，α₂>0为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₁>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ₁>0，γ_z1>0和为设计参数；

第i步，i＝2,...,n-1：

定义跟踪误差e_i为：

设计虚拟控制量为：

式中，k_i>0，l_i>0和0<υ_i<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，表示神经网络基函数向量，为设计参数；

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器后获得的信号，α_i+1>0为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_i>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ_i>0，γ_zi>0和为设计参数；

第n步：

定义跟踪误差e_n为：

设计控制输入u为：

式中，k_n>0，l_n>0和0<υ_n<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_n>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ_n>0，γ_zn>0和为设计参数；

步骤4：根据得到的控制量u，返回到模型(1)，对输出y进行跟踪控制。

有益效果

本发明提出的一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，与现有技术相比有益效果为：

(1)本发明基于切换机制实现一类非线性严格反馈系统有效逼近域内神经网络控制与有效逼近域外鲁棒控制之间的切换，保证神经网络始终在有效逼近域内工作。

(2)本发明所提出的切换机制充分考虑神经网络输入信息，可实现切换函数在0～1的平滑切换，减少控制能量的消耗。

(3)本发明给出基于跟踪误差和建模误差相结合的复合学习方法，可有效提高逼近域内神经网络的学习性能。

(4)本发明给出鲁棒设计方案，可实现系统跟踪误差的有限时间收敛。

附图说明

图1是本发明非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法的流程图。

具体实施方式

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，通过以下步骤实现：

(a)考虑一类具有未知动力学的单输入单输出非线性严格反馈系统：

其中，系统状态向量x(t)＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ，系统控制输入为u∈R，系统输出为y∈R， 表示未知的非线性函数，满足|其中表示已知平滑函数，表示非零已知项，满足其中和表示已知常数。

(b)设计切换函数为：

其中，

式中，λ_i2>λ_i1>0，i＝1,...,n表示神经网络有效逼近未知非线性函数的紧子集边界由设计者给定，b>0和τ_k>0为设计参数。

(c)第1步：

定义输出跟踪误差e₁为：

e₁＝x₁-y_r (4)

其中，y_r为输出参考指令。

设计虚拟控制量为：

式中，k₁>0，l₁>0和0<υ₁<1为设计参数，为输出参考指令的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数。设计自适应神经网络控制和鲁棒控制为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数。

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器(8)后获得的信号，α₂>0为设计参数。

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₁>0为设计参数。

设计自适应律为：

式中，γ₁>0，γ_z1>0和为设计参数。

第i步,i＝2,...,n-1：

定义跟踪误差e_i为：

设计虚拟控制量为：

式中，k_i>0，l_i>0和0<υ_i<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数。设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，表示神经网络基函数向量，为设计参数。

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器后获得的信号，α_i+1>0为设计参数。

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_i>0为设计参数。

设计自适应律为：

式中，γ_i>0，γ_zi>0和为设计参数。

第n步：

定义跟踪误差e_n为：

设计控制输入u为：

式中，k_n>0，l_n>0和0<υ_n<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数。设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数。

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_n>0为设计参数。

设计自适应律为：

式中，γ_n>0，γ_zn>0和为设计参数。

(d)根据得到的控制量u，返回到模型(1)，对输出y进行跟踪控制。

实施例：

参照图1，本发明非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法应用到三阶严格反馈动力学模型中，通过以下步骤实现：

(a)建立如下三阶非线性严格反馈系统动力学模型：

其中，系统状态向量x(t)＝[x₁,x₂,x₃]^T，系统控制输入为u，系统输出为y＝x₁，表示未知非线性函数，满足 表示已知项，满足

(b)设计切换函数为：

其中，

式中，λ_i2>λ_i1>0，i＝1,2,3表示神经网络有效逼近未知非线性函数的紧子集边界，b＝2和τ_k＝1。

(c)定义输出跟踪误差为：

e₁＝x₁-y_r (4)

其中，y_r为输出参考指令。

设计虚拟控制量为：

式中，k₁＝6，l₁＝7和υ₁＝0.2，为输出参考指令的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数，紧子集边界为λ₁₁＝0.72，λ₁₂＝1。设计自适应神经网络控制和鲁棒控制为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，表示神经网络基函数向量，

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器(8)后获得的信号，α₂＝0.005。

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₁＝5。

设计自适应律为：

式中，γ₁＝7，γ_z1＝2和

定义跟踪误差为：

设计虚拟控制量为：

式中，k₂＝6，l₂＝7和υ₂＝0.2，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数，紧子集边界为λ₂₁＝0.72，λ₂₂＝1。设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，表示神经网络基函数向量，

设计一阶滤波器如下：

式中，表示通过滤波器后获得的信号，α₃＝0.005。

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₂＝5。

设计自适应律为：

式中，γ₂＝7，γ_z2＝2和

定义跟踪误差e₃为：

设计控制输入u为：

式中，k₃＝8，l₃＝7和υ₃＝0.2，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据(2)设计的切换函数，紧子集边界为λ₃₁＝0.72，λ₃₂＝1。设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值表示神经网络基函数向量，

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₃＝5。

设计自适应律为：

式中，γ₃＝7，γ_z3＝2和

(d)根据得到的控制量u，返回到模型(1)，对输出y进行跟踪控制。

本发明基于反步法框架，引入切换机制实现有效逼近域内神经网络控制和逼近域外鲁棒控制之间的切换，同时基于跟踪误差和建模误差对神经网络权重进行更新，提高神经网络的学习性能，在此基础上给出鲁棒设计方案，可实现系统跟踪误差的有限时间收敛。本发明保证一类具有未知动力学的严格反馈系统神经网络控制始终在有效逼近域内工作，可实现闭环系统全局稳定性，提高神经网络对未知动力学的学习性能，保证实际控制问题的性能要求。

Claims (1)

1.一种非线性严格反馈系统全局有限时间神经网络控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑一类具有未知动力学的单输入单输出非线性严格反馈系统：

其中，系统状态向量x(t)＝[x₁,...,x_n]^T∈Rⁿ，系统控制输入为u∈R，系统输出为y∈R， 表示未知的非线性函数，满足其中表示已知平滑函数，表示非零已知项，满足其中和表示已知常数；

步骤2：设计切换函数为：

其中，

式中，λ_i2>λ_i1>0，i＝1,...,n表示神经网络有效逼近未知非线性函数的紧子集边界由设计者给定，b>0和τ_k>0为设计参数；

步骤3：第1步：

定义输出跟踪误差e₁为：

e₁＝x₁-y_r (4)

其中，y_r为输出参考指令；

设计虚拟控制量为：

式中，k₁>0，l₁>0和0<υ₁<1为设计参数，为输出参考指令的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制和鲁棒控制为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数；

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器(8)后获得的信号，α₂>0为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β₁>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ₁>0，γ_z1>0和δ_f1>0为设计参数；

第i步，i＝2,...,n-1：

定义跟踪误差e_i为：

设计虚拟控制量为：

式中，k_i>0，l_i>0和0<υ_i<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，表示神经网络基函数向量，为设计参数；

设计一阶滤波器为：

式中，表示通过滤波器后获得的信号，α_i+1>0为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_i>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ_i>0，γ_zi>0和为设计参数；

第n步：

定义跟踪误差e_n为：

设计控制输入u为：

式中，k_n>0，l_n>0和0<υ_n<1为设计参数，为滤波后得到的信号的微分信号，表示根据式(2)设计的切换函数；设计自适应神经网络控制量和鲁棒控制量为：

式中，表示的估计值，表示神经网络最优权重向量的估计值，神经网络基函数向量，为设计参数；

定义建模误差为：

其中由下式得到：

式中，β_n>0为设计参数；

设计自适应律为：

式中，γ_n>0，γ_zn>0和为设计参数；

步骤4：根据得到的控制量u，返回到模型(1)，对输出y进行跟踪控制。