CN108958042B - 基于两种趋近律的滑模控制方法 - Google Patents

基于两种趋近律的滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于自动控制技术领域，提出基于两种趋近律的滑模控制方法，流程包括：定义带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统；设计滑模面，并分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器；设计滑模控制器的切换规则，通过滑模面绝对值的大小进行滑模控制器的切换；基于滑模控制器的切换规则，分别采用变速率指数趋近律滑模控制器和双幂次趋近律滑模控制器，对带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统进行控制；基于两种趋近律的滑模控制器用于二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

Description

基于两种趋近律的滑模控制方法
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，具体涉及基于两种趋近律的滑模控制方法。
背景技术
滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。在滑模控制器的设计中，常用的趋近律有等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律、快速幂次趋近律和双幂次趋近律等。等速趋近律的趋近速度恒定，指数趋近律能够加快远离滑模面时的趋近速度。等速趋近律和指数趋近律方法设计的滑模控制器会出现抖振现象。幂次趋近律在远离滑模面时趋近速度较慢，将指数趋近律和幂次趋近律相结合提出了快速幂次趋近律。当远离滑模面时，双幂次趋近律具有比快速幂次趋近律更快的趋近律速度。当系统存在建模不确定和外部干扰信号时，幂次趋近律、快速幂次趋近律和双幂次趋近律的滑模面都不能收敛到零，而是收敛于稳态误差的界限内。在现有的滑模控制器设计中，均采用单一的趋近律，不能充分发挥各个趋近律的优点。本发明提供采用两种趋近律的滑模控制方法，分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律，设计滑模控制器的切换规则，进行滑模控制器的切换。
发明内容
基于以上的技术问题，本发明提供基于两种趋近律的滑模控制方法，对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，设计滑模面，然后分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器，设计滑模控制器的切换规则，进行滑模控制器的切换。采用两种趋近律的滑模控制器用于二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。
所述基于两种趋近律的滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1：定义带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
Figure BDA0001814827450000011
其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，f(x,t)为连续函数，t为时间；Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u(t)为控制输入；建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即：
|Δf(x)|+|d(t)|≤d1 (2)
其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0；
步骤2：设计滑模面，并分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器；
设计滑模面为s1与s2：
s1＝s2＝x2+cx1 (3)
其中，c为常数，且c＞0。
在滑模控制器的设计中，采用的变速率指数趋近律为
Figure BDA0001814827450000021
Figure BDA0001814827450000022
其中，
Figure BDA0001814827450000023
λ0为常数，且λ0≥0，λ2≥d1，λ1与λ2分别为变速率指数趋近律参数。参数λ1根据状态变量x1和x2绝对值的大小进行自适应调整，并最终趋近于λ0，s1对应的符号函数为sgn(s1)。
采用公式(4)的指数趋近律时，滑模控制器设计为u1：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2sgn(s1)) (5)
在滑模控制器的设计中，采用的双幂次趋近律为
Figure BDA0001814827450000024
Figure BDA0001814827450000025
其中，k1＞0，k2＞0，α＞1，0＜β＜1，k1与k2分别为双幂次趋近律参数，α与β分别为双幂次趋近律幂指数参数。s2对应的符号函数为sgn(s2)，
Figure BDA0001814827450000026
当系统状态远离滑模面，即|s2|＞1时，双幂次趋近律的收敛速度高于指数趋近律。当系统状态接近滑模面时，双幂次趋近律的收敛速度低于指数趋近律。
采用公式(6)的双幂次趋近律时，滑模控制器设计为u2：
u2＝-(cx2+f(x,t)+k1|s2|αsgn(s2)+k2|s2|βsgn(s2)) (7)
当存在建模不确定和外部干扰信号时，采用双幂次趋近律的滑模控制器不能使系统状态收敛到平衡位置，仅能使其收敛到稳态的界限内。
步骤3：设计滑模控制器的切换规则，通过滑模面绝对值的大小进行滑模控制器的切换；
滑模控制器的切换规则设计为：
Figure BDA0001814827450000031
其中，u1为公式(5)的控制器，u2为公式(7)的控制器。M为使能信号，且初始值为1。滑模面s1和s2在初始时刻相等，即s1(0)＝s2(0)。采用双幂次趋近律时，滑模面s2收敛的速度比较快。采用指数趋近律时，滑模面s1收敛的速度比较慢。由于存在建模不确定和外部干扰信号，滑模面s2不能收敛到零，但是滑模面s1能够收敛到零。滑模控制器u初始值为u2，当s1|＜|s2|时从u2切换到u1后，不再进行控制器的切换，通过参数M的使能作用，使滑模控制器的切换次数为一次。
在公式(5)的滑模控制器中符号函数sgn(s1)的表达式为
Figure BDA0001814827450000032
在公式(5)的滑模控制器中存在符号函数sgn(s1)，会使控制器不连续，出现抖振现象。为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数tanh(s1/δ)代替符号函数sgn(s1)后，公式(5)的滑模控制器为：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2tanh(s1/δ)) (9)
其中，双曲正切函数tanh(s1/δ)的表达式为
Figure BDA0001814827450000033
其中δ为常数，且δ＞0。
步骤4：基于滑模控制器的切换规则，分别采用变速率指数趋近律滑模控制器和双幂次趋近律滑模控制器，对带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统进行控制；
有益技术效果：
本发明提供的基于两种趋近律的滑模控制方法，本方法首先设计滑模面，分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器，设计滑模控制器的切换规则，进行滑模控制器的切换。基于两种趋近律的滑模控制器用于二阶非线性系统的平衡控制，具有非常快的收敛速度，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明实施例的总体原理图；
图2是具体实施例1中采用符号函数时控制输入的响应曲线；
图3是具体实施例1中采用双曲正切函数时控制输入的响应曲线；
图4(a)是具体实施例1中滑模面s1和s2的响应曲线；
图4(b)是具体实施例1中采用本发明方法时滑模面的响应曲线；
图5是具体实施例1中状态变量x1的响应曲线；
图6是具体实施例1中状态变量x2的响应曲线；
图7是具体实施例2中采用符号函数时控制输入的响应曲线；
图8是具体实施例2中采用双曲正切函数时控制输入的响应曲线；
图9(a)是具体实施例2中滑模面s1和s2的响应曲线；
图9(b)是具体实施例2中采用本发明方法时滑模面的响应曲线；
图10是具体实施例2中状态变量x1的响应曲线；
图11是具体实施例2中状态变量x2的响应曲线；
图12是本发明实施例的总体流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：如图1所示，根据带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，设计滑模面，然后分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器，设计滑模控制器的切换规则，进行滑模控制器的切换，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现二阶非线性系统的平衡控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。
为了更加直观的显示本发明提出的基于两种趋近律的滑模控制方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为4s。在双曲正切函数tanh(s1/δ)中参数设定为δ＝0.001。
具体实施例1：
具体流程如图12所示：
步骤1：定义带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
Figure BDA0001814827450000041
其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，f(x,t)＝3x2，建模不确定Δf(x)设定为Δf(x)＝0.6sin(x1+x2)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.4sin(3t)，u(t)为控制输入，t为时间。
步骤2：设计滑模面，并分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器；
滑模面的设计采用公式(3)：
s1＝s2＝x2+cx1 (3)
其中，参数设定为c＝2。
在滑模控制器的设计中，变速率指数趋近律采用公式(4)：
Figure BDA0001814827450000051
其中，
Figure BDA0001814827450000052
参数设定为λ0＝1，λ2＝1，s1对应的符号函数为sgn(s1)。
采用公式(4)的变速率指数趋近律时，滑模控制器采用公式(5)：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2sgn(s1)) (5)
在滑模控制器的设计中，双幂次趋近律采用公式(6)：
Figure BDA0001814827450000053
其中，参数设定为k1＝3，k2＝2，α＝1.4，β＝0.8，s2对应的符号函数为sgn(s2)，
Figure BDA0001814827450000054
采用公式(6)的双幂次趋近律时，滑模控制器设计为：
u2＝-(cx2+f(x,t)+k1|s2|αsgn(s2)+k2|s2|βsgn(s2)) (7)
步骤3：设计滑模控制器的切换规则，通过滑模面绝对值的大小进行滑模控制器的切换；
滑模控制器的切换规则采用公式(8)：
Figure BDA0001814827450000055
其中，u1为公式(5)的控制器，u2为公式(7)的控制器。M为使能信号，且初始值为1。滑模面s1和s2在初始时刻相等，即s1(0)＝s2(0)。滑模控制器u初始值为u2，当|s1|＜|s2|时从u2切换到u1后，不再进行控制器的切换，通过参数M的使能作用，使滑模控制器的切换次数为一次。
步骤4：基于滑模控制器的切换规则，分别采用变速率指数趋近律滑模控制器和双幂次趋近律滑模控制器，对带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统进行控制；
双曲正切函数tanh(s1/δ)中，参数设定为δ＝0.001。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是采用符号函数sgn(s1)时，滑模控制器的控制输入曲线。图3是采用双曲正切函数tanh(s1/δ)代替符号函数sgn(s1)后，滑模控制器的控制输入曲线。在图2中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图3中，控制输入比较平滑，没有出现抖振现象。在图4(a)中，s1为只采用变速率指数趋近律时的滑模面，s2为只采用双幂次趋近律时的滑模面，s2比s1的收敛速度快，但是s2不能收敛到零。图4(b)是采用本发明的方法时滑模面的响应曲线，在0.602s时由双幂次趋近律切换为变速率指数趋近律，滑模控制器由公式(7)切换为公式(5)。图5是状态变量x1的响应曲线，图6是状态变量x2的响应曲线。采用本发明方法时，状态变量x1和x2具有更快的收敛速度。从仿真曲线可以直观的观察到基于两种趋近律的滑模控制方法能够实现二阶非线性系统的平衡控制，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。
具体实施例2：
具体流程如图12所示：
步骤1：定义带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
Figure BDA0001814827450000061
其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，
Figure BDA0001814827450000062
建模不确定Δf(x)设定为Δf(x)＝0.7sin(x1)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.8sin(4t)，u(t)为控制输入，t为时间。
步骤2：设计滑模面，并分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器；
滑模面的设计采用公式(3)：
s1＝s2＝x2+cx1 (3)
其中，参数设定为c＝2。
在滑模控制器的设计中，变速率指数趋近律采用公式(4)：
Figure BDA0001814827450000071
其中，
Figure BDA0001814827450000072
参数设定为λ0＝1，λ2＝1.5。
采用公式(4)的变速率指数趋近律时，滑模控制器采用公式(5)：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2sgn(s1)) (5)
在滑模控制器的设计中，双幂次趋近律采用公式(6)：
Figure BDA0001814827450000073
其中，参数设定为k1＝3，k2＝3，α＝1.8，β＝0.6。
采用公式(6)的双幂次趋近律时，滑模控制器设计为：
u2＝-(cx2+f(x,t)+k1|s2|αsgn(s2)+k2|s2|βsgn(s2)) (7)
步骤3：设计滑模控制器的切换规则，通过滑模面绝对值的大小进行滑模控制器的切换；
滑模控制器的切换规则采用公式(8)：
Figure BDA0001814827450000074
其中，u1为公式(5)的控制器，u2为公式(7)的控制器。M为使能信号，且初始值为1。滑模面s1和s2在初始时刻相等，即s1(0)＝s2(0)。滑模控制器u初始值为u2，当|s1|＜|s2|时从u2切换到u1后，不再进行控制器的切换，通过参数M的使能作用，使滑模控制器的切换次数为一次。
步骤4：基于滑模控制器的切换规则，分别采用变速率指数趋近律滑模控制器和双幂次趋近律滑模控制器，对带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统进行控制；
双曲正切函数tanh(s1/δ)中，参数设定为δ＝0.001。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图7是采用符号函数sgn(s1)时，滑模控制器的控制输入曲线。图8是采用双曲正切函数tanh(s1/δ)代替符号函数sgn(s1)后，滑模控制器的控制输入曲线。在图7中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图8中，控制输入比较平滑，没有出现抖振现象。在图9(a)中，s1为只采用变速率指数趋近律时的滑模面，s2为只采用双幂次趋近律时的滑模面，s2比s1的收敛速度快，但是s2不能收敛到零。图9(b)是采用本发明的方法时滑模面的响应曲线，在0.436s时由双幂次趋近律切换为变速率指数趋近律，滑模控制器由公式(7)切换为公式(5)。图10是状态变量x1的响应曲线，图11是状态变量x2的响应曲线。采用本发明方法时，状态变量x1和x2具有更快的收敛速度。从仿真曲线可以直观的观察到基于两种趋近律的滑模控制方法能够实现二阶非线性系统的平衡控制，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

Claims (2)

1.基于两种趋近律的滑模控制方法，其特征在于，
步骤1：定义带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统：
Figure FDA0001814827440000011
其中，x1和x2为系统的状态变量，x＝[x1,x2]T，f(x,t)为连续函数，t为时间；Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u(t)为控制输入；建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即：
|Δf(x)|+|d(t)|≤d1 (2)
其中，d1为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d1≥0；
步骤2：设计滑模面，并分别采用变速率指数趋近律和双幂次趋近律设计滑模控制器；
设计滑模面为s1与s2：
s1＝s2＝x2+cx1 (3)
其中，c为常数，且c＞0；
在滑模控制器的设计中，采用的变速率指数趋近律为
Figure FDA0001814827440000012
Figure FDA0001814827440000013
其中，
Figure FDA0001814827440000014
λ0为常数，且λ0≥0，λ2≥d1，λ1与λ2分别为变速率指数趋近律参数，参数λ1根据状态变量x1和x2绝对值的大小进行自适应调整，并最终趋近于λ0，s1对应的符号函数为sgn(s1)；
采用公式(4)的指数趋近律时，滑模控制器设计为u1：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2sgn(s1)) (5)
在滑模控制器的设计中，采用的双幂次趋近律为
Figure FDA0001814827440000015
Figure FDA0001814827440000016
其中，k1＞0，k2＞0，α＞1，0＜β＜1，k1与k2分别为双幂次趋近律参数，α与β分别为双幂次趋近律幂指数参数，s2对应的符号函数为sgn(s2)，
Figure FDA0001814827440000021
当系统状态远离滑模面，即|s2|＞1时，双幂次趋近律的收敛速度高于指数趋近律；当系统状态接近滑模面时，双幂次趋近律的收敛速度低于指数趋近律；
采用公式(6)的双幂次趋近律时，滑模控制器设计为u2：
u2＝-(cx2+f(x,t)+k1|s2|αsgn(s2)+k2|s2|βsgn(s2)) (7)
步骤3：设计滑模控制器的切换规则，通过滑模面绝对值的大小进行滑模控制器的切换；
滑模控制器的切换规则设计为：
Figure FDA0001814827440000022
其中，u1为公式(5)的控制器，u2为公式(7)的控制器，M为使能信号，且初始值为1，滑模面s1和s2在初始时刻相等，即s1(0)＝s2(0)；
步骤4：基于滑模控制器的切换规则，分别采用变速率指数趋近律滑模控制器和双幂次趋近律滑模控制器，对带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统进行控制。
2.根据权利要求1所述基于两种趋近律的滑模控制方法，其特征在于，在公式(5)中所述滑模控制器中符号函数sgn(s1)的表达式为
Figure FDA0001814827440000023
在公式(5)的滑模控制器中存在符号函数sgn(s1)，会使控制器不连续，出现抖振现象，为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数tanh(s1/δ)代替符号函数sgn(s1)后，公式(5)的滑模控制器为：
u1＝-(cx2+f(x,t)+λ1s1+λ2tanh(s1/δ)) (9)
其中，双曲正切函数tanh(s1/δ)的表达式为：
Figure FDA0001814827440000024
其中δ为常数，且δ＞0。
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