CN109946973B - 一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，包括如下步骤：S1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；S2、建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；所述步骤S1还包括如下子步骤：S101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；S102、借助于步骤S101中的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。本发明提供的方法能够将快速终端滑模控制器和线性滑模控制器相结合，既能保持较快的收敛速度又能避免奇异问题。

Description

一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法

技术领域

本发明属于滑模控制技术领域，尤其涉及一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法。

背景技术

滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。终端滑模控制器能够在有限时间内收敛到零，而且对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

由于终端滑模控制器在接近平衡状态时收敛速度比较慢，又提出了快速终端滑模控制器。通过快速终端滑模面和指数趋近律能够设计快速终端滑模控制器。对于二阶非线性系统，快速终端滑模控制器具有非常快的收敛速度，但是在x₁＝0和x₂≠0时存在奇异问题。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，将快速终端滑模控制器和线性滑模控制器相结合，既能保持较快的收敛速度又能避免奇异问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，包括如下步骤：

S1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

S2、建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

优选地，所述步骤S1还包括如下子步骤：

S101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；

S102、借助于步骤S101中的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

优选地，所述步骤S2还包括：

采用快速终端滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制，当状态变量接近平衡状态时，将快速终端滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制。

优选地，步骤S101中带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)为连续函数，g(x,t)为连续函数，且g(x,t)≠0，t为时间；Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入。

优选地，所述步骤S102还包括：

建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即：

|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁ (2)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁≥0；

在快速终端滑模控制器方程中，建立快速终端滑模面为：

s₁＝x₂+c₁x₁+c₂|x₁|^rsgn(x₁) (3)

其中，c₁，c₂和r为常数，且c₁＞0，c₂＞0，0＜r＜1；

在快速终端滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，k₁和k₂为常数，且k₁＞0，k₂≥d₁；

采用公式(3)的快速终端滑模面和公式(4)的指数趋近律，建立快速终端滑模控制器方程为：

优选地，所述步骤S102还包括：

在线性滑模控制器方程中，建立线性滑模面为：

s₂＝x₂+c₃x₁ (6)

其中，c₃为常数，且c₃＞0；

在线性滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，参数k₁和k₂与公式(4)中相同；

采用公式(6)的线性滑模面和公式(7)的指数趋近律，设计线性滑模控制器方程为

优选地，所述步骤S102中还包括：

对于快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程均采用双曲正切函数代替符号函数；

采用双曲正切函数tanh(s₁/ε)代替符号函数sgn(s₁)后，快速终端滑模控制器方程为：

其中，双曲正切函数tanh(s₁/ε)的表达式为：

采用双曲正切函数tanh(s₂/ε)代替符号函数sgn(s₂)后，线性滑模控制器方程为：

双曲正切函数tanh(s₂/ε)的表达式为：

其中，ε为常数，且ε＞0。

优选地，所述步骤S2中的切换规则为：

其中，m为切换信号，初始值为1，δ为常数，且δ＞0；

快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则为：

其中，u为组合滑模控制器方程，u₁为快速终端滑模控制器方程，u₂为线性滑模控制器方程；

在公式(6)中，参数c₃设计为：

c₃＝c₁+c₂δ^r-1 (15)。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，将快速终端滑模控制器和线性滑模控制器相结合，既能保持较快的收敛速度又能避免奇异问题，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数代替符号函数。

附图说明

图1为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法的总体原理图；

图2为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中只采用快速终端滑模控制器时控制输入的响应曲线；

图3为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中采用本发明方法时控制输入的响应曲线；

图4为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中采用本发明方法时切换信号的响应曲线；

图5为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例1中采用本发明方法时状态变量的响应曲线；

图6为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中只采用快速终端滑模控制器时控制输入的响应曲线；

图7为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中采用本发明方法时控制输入的响应曲线；

图8为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中采用本发明方法时切换信号的响应曲线；

图9为本发明提供的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法中具体实施例2中采用本发明方法时状态变量的响应曲线。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本实施例公开了一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，包括如下步骤：

S1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

S2、建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

详细地，本实施例中所述步骤S1还包括如下子步骤：

S101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；

S102、借助于步骤S101中的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程。

更详细地，本实施例中所述步骤S2还包括：

采用快速终端滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制，当状态变量接近平衡状态时，将快速终端滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制。

应说明的是：本实施例中的步骤S101中带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)为连续函数，g(x,t)为连续函数，且g(x,t)≠0，t为时间；Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入。

其次，本实施例中所述的步骤S102还包括：

建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即：

|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁ (2)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁≥0；

在快速终端滑模控制器方程中，建立快速终端滑模面为：

s₁＝x₂+c₁x₁+c₂|x₁|^rsgn(x₁) (3)

其中，c₁，c₂和r为常数，且c₁＞0，c₂＞0，0＜r＜1。

在快速终端滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，k₁和k₂为常数，且k₁＞0，k₂≥d₁；

采用公式(3)的快速终端滑模面和公式(4)的指数趋近律，建立快速终端滑模控制器方程为：

本实施例中所述步骤S102还包括：

在线性滑模控制器方程中，建立线性滑模面为：

s₂＝x₂+c₃x₁ (6)

其中，c₃为常数，且c₃＞0；

在线性滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，参数k₁和k₂与公式(4)中相同；

采用公式(6)的线性滑模面和公式(7)的指数趋近律，设计线性滑模控制器方程为：

具体地，本实施例中所述步骤S102中还包括：

对于快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程均采用双曲正切函数代替符号函数；

采用双曲正切函数tanh(s₁/ε)代替符号函数sgn(s₁)后，快速终端滑模控制器方程为：

其中，双曲正切函数tanh(s₁/ε)的表达式为：

采用双曲正切函数tanh(s₂/ε)代替符号函数sgn(s₂)后，线性滑模控制器方程为：

双曲正切函数tanh(s₂/ε)的表达式为：

其中，ε为常数，且ε＞0。

在公式(9)中，由于r-1＜0，因此快速终端滑模控制器方程在x₁＝0和x₂≠0时存在奇异问题。

因此，本实施例中建立切换规则用以避免奇异问题的出现。

最后，应说明的是，所述步骤S2中的切换规则为：

其中，m为切换信号，初始值为1，δ为常数，且δ＞0；当采用快速终端滑模控制器时m＝1，当采用线性滑模控制器时m＝2。

快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则为：

其中，u为组合滑模控制器方程，u₁为快速终端滑模控制器方程，u₂为线性滑模控制器方程；

其中，在快速终端滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程的时刻，为了使s₁＝s₂，在公式(6)中参数c₃设计为：

c₃＝c₁+c₂δ^r-1 (15)。

如图1所示，根据带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统，采用快速终端滑模面和指数趋近律设计快速终端滑模控制器方程，采用线性滑模面和指数趋近律设计线性滑模控制器方程，设计快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，当状态变量接近平衡状态时，将快速终端滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程。结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。

为了更加直观的显示本发明提出的一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为3s。

具体实施例1：

带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统为：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)＝-16x₂，g(x,t)＝120+cos(x₁)+0.5sin(3t)，建模不确定Δf(x)设定为Δf(x)＝0.1sin(0.5x₁)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.2sin(20t)+0.1，u为控制输入，t为时间。建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁，则d₁＝0.4。

在快速终端滑模控制器中，快速终端滑模面采用公式(3)

s₁＝x₂+c₁x₁+c₂|x₁|^rsgn(x₁) (3)

其中，参数设定为c₁＝3，c₂＝2，r＝0.6。

在快速终端滑模控制器中，指数趋近律采用公式(4)

其中，参数设定为k₁＝4，k₂＝0.5，且k₂≥d₁。

在线性滑模控制器中，线性滑模面采用公式(6)

s₂＝x₂+c₃x₁ (6)

其中，参数设定为c₃＝c₁+c₂δ^r-1＝34.70，δ＝0.001。

在线性滑模控制器中，指数趋近律采用公式(7)

其中，参数设定为k₁＝4，k₂＝0.5，且k₂≥d₁。

采用双曲正切函数tanh(s₁/ε)代替符号函数sgn(s₁)后，快速终端滑模控制器方程采用公式(9)：

其中，参数设定为ε＝0.001。

采用双曲正切函数tanh(s₂/ε)代替符号函数sgn(s₂)后，线性滑模控制器方程采用公式(11)：

其中，参数设定为ε＝0.001。

快速终端滑模控制器和线性滑模控制器的切换信号采用公式(13)：

其中，参数设定为δ＝0.001。

控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是只采用快速终端滑模控制器u₁时控制输入的响应曲线。图3是采用本发明方法时控制输入u的响应曲线。在图2中，当x₁＝0和x₂≠0时出现了奇异现象。在图3中控制输入比较平滑，没有出现奇异现象。图4是采用本发明方法时切换信号m的响应曲线，在1.184s时将快速终端滑模控制器切换为线性滑模控制器。图5是采用本发明方法时状态变量的响应曲线，状态变量x₁和x₂快速收敛，并在1.26s时基本收敛到零。从仿真曲线可以直观的观察到结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，能够避免奇异问题，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

具体实施例2：

带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统为：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)＝-5x₁+x₂，g(x,t)＝80+sin(x₁)sin(t)，建模不确定Δf(x)设定为Δf(x)＝0.2sin(x₁x₂)，外部干扰信号d(t)设定为d(t)＝0.2cos(3πt)+0.1，u为控制输入，t为时间。建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁，则d₁＝0.5。

在快速终端滑模控制器中，快速终端滑模面采用公式(3)

s₁＝x₂+c₁x₁+c₂|x₁|^rsgn(x₁) (3)

其中，参数设定为c₁＝3，c₂＝2.5，r＝0.6。

在快速终端滑模控制器中，指数趋近律采用公式(4)

其中，参数设定为k₁＝4，k₂＝0.6，且k₂≥d₁。

在线性滑模控制器中，线性滑模面采用公式(6)

s₂＝x₂+c₃x₁ (6)

其中，参数设定为c₃＝c₁+c₂δ^r-1＝42.62，δ＝0.001。

在线性滑模控制器中，指数趋近律采用公式(7)

其中，参数设定为k₁＝4，k₂＝0.6，且k₂≥d₁。

采用双曲正切函数tanh(s₁/ε)代替符号函数sgn(s₁)后，快速终端滑模控制器方程采用公式(9)：

其中，参数设定为ε＝0.001。

采用双曲正切函数tanh(s₂/ε)代替符号函数sgn(s₂)后，线性滑模控制器方程采用公式(11)

其中，参数设定为ε＝0.001。

快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换信号采用公式(13)

其中，参数设定为δ＝0.001。

控制参数如前所设，进行系统的仿真。图6是只采用快速终端滑模控制器u₁时控制输入的响应曲线。图7是采用本发明方法时控制输入u的响应曲线。在图6中，当x₁＝0和x₂≠0时出现了奇异现象。在图7中控制输入比较平滑，没有出现奇异现象。图8是采用本发明方法时切换信号m的响应曲线，在1.262s时将快速终端滑模控制器切换为线性滑模控制器。图9是采用本发明方法时状态变量的响应曲线，状态变量x₁和x₂快速收敛，并在1.31s时基本收敛到零。从仿真曲线可以直观的观察到结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制器能够实现二阶非线性系统的平衡控制，状态变量快速收敛到零，能够避免奇异问题，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种结合快速终端滑模和线性滑模的组合滑模控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对于带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

S2、建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则，用以快速切换快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

所述步骤S1还包括如下子步骤：

S101、确定带有建模不确定和外部干扰信号的二阶非线性系统方程；

S102、借助于步骤S101中的二阶非线性系统方程，分别建立快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程；

所述步骤S2还包括：

采用快速终端滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制，当状态变量接近平衡状态时，将快速终端滑模控制器方程切换为线性滑模控制器方程对二阶非线性系统方程进行平衡控制；

步骤S101中带有建模不确定和外部干扰信号的受控二阶非线性系统方程为：

其中，x₁和x₂为系统的状态变量，x＝[x₁,x₂]^T，f(x,t)为连续函数，g(x,t)为连续函数，且g(x,t)≠0，t为时间；Δf(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，u为控制输入；

所述步骤S102还包括：

建模不确定Δf(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即：

|Δf(x)|+|d(t)|≤d₁ (2)

其中，d₁为建模不确定和外部干扰信号的上界，且d₁≥0；

在快速终端滑模控制器方程中，建立快速终端滑模面为：

s₁＝x₂+c₁x₁+c₂|x₁|^rsgn(x₁) (3)

其中，c₁，c₂和r为常数，且c₁＞0，c₂＞0，0＜r＜1；

在快速终端滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，k₁和k₂为常数，且k₁＞0，k₂≥d₁；

采用公式(3)的快速终端滑模面和公式(4)的指数趋近律，建立快速终端滑模控制器方程为：

所述步骤S102还包括：

在线性滑模控制器方程中，建立线性滑模面为：

s₂＝x₂+c₃x₁ (6)

其中，c₃为常数，且c₃＞0；

在线性滑模控制器方程的建立中，采用的指数趋近律为：

其中，参数k₁和k₂与公式(4)中相同；

采用公式(6)的线性滑模面和公式(7)的指数趋近律，设计线性滑模控制器方程为：

所述步骤S102中还包括：

对于快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程均采用双曲正切函数代替符号函数；

采用双曲正切函数tanh(s₁/ε)代替符号函数sgn(s₁)后，快速终端滑模控制器方程为：

其中，双曲正切函数tanh(s₁/ε)的表达式为：

采用双曲正切函数tanh(s₂/ε)代替符号函数sgn(s₂)后，线性滑模控制器方程为：

双曲正切函数tanh(s₂/ε)的表达式为：

其中，ε为常数，且ε＞0；

所述步骤S2中的切换规则为：

其中，m为切换信号，初始值为1，δ为常数，且δ＞0；

快速终端滑模控制器方程和线性滑模控制器方程的切换规则为：

其中，u为组合滑模控制器方程，u₁为快速终端滑模控制器方程，u₂为线性滑模控制器方程；

在公式(6)中，参数c₃设计为：

c₃＝c₁+c₂δ^r-1 (15)。

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