CN113433823B - 一种改进的自适应双幂次趋近律的方法、装置及存储介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种改进的自适应双幂次趋近律的方法、装置及存储介质，该方法包括：S10、根据系统特性及控制目标设计滑模面；S20、设计滑模面的自适应双幂次趋近律；S30、设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；S40、根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。相比于传统的双幂次趋近律，本发明所述方法能够确保系统轨迹在距离滑模面较远时具有更大的增益，同时也确保系统轨迹在接近滑模面时增益不会小于某一个下限值，从而有效缩短收敛时间，使系统具有更快的收敛速度；并确保系统轨迹在接近滑模面时增益减小，从而避免系统轨迹对滑模面的穿越，有效削弱了抖振现象。

Description

一种改进的自适应双幂次趋近律的方法、装置及存储介质

技术领域

本发明涉及控制领域。更具体地，涉及一种改进的自适应双幂次趋近律的方法、装置、计算机设备及存储介质。

背景技术

作为变结构控制方法的一种，滑模控制结构简单，同时在提高闭环系统鲁棒性方面具有独特的优势，从而得到了学术界以及工程界的广泛关注。但另一方面，滑模控制的鲁棒性是通过引入符号函数，使得系统轨迹在滑模面上不断切换而获取的，这一现象称为抖振。抖振的发生很大程度上限制了滑模控制在实际工程中的应用，因为实际系统的执行机构无法实现对高频指令的稳定跟踪，同时这样的指令会使系统的能量消耗加剧、也会对执行机构造成磨损，甚至引起故障。为解决这一问题，普遍采取的方式是使用高阶滑模，即将符号函数引入到滑模面的二阶或二阶以上导数中，从而滑模面不显式包含符号函数。但这一方法引起的新问题在于控制器中需要引入一个或多个积分器，使控制器结构更为复杂，系统实时性变差，在飞机、导弹这样实时性要求高的系统中难以适用。另一种削弱抖振问题的常用方法是通过饱和函数替代符号函数，但这一方法直接牺牲了部分滑模控制的鲁棒性。

另一个限制传统滑模控制方法在工程中应用的因素在于无法保证滑模面的有限时间可达。在滑模控制理论中，通过Lyapnov第二定律对系统稳定性进行的分析仅能确保在时间趋于无限大时的系统状态收敛性，这无法满足实际系统对快速性的需求。1998年，在高为炳院士的著作《变结构控制理论基础及设计方法》中，首次提出了趋近律的概念，确保了系统轨迹能够在有限时间内到达滑模面，有效解决了前述问题。但目前，常用趋近律的性能往往都有一定的限制，比如：等速趋近律无法对趋近速率进行调整，指数趋近律会引入抖振，幂次趋近律在远离滑模面时接近速度慢等。近年来有学者提出了双幂次趋近律，一定程度上解决了接近速度慢这一问题，这一方法仍存在一定不足，且具有改进的空间。

发明内容

本发明的一个目的在于提供一种改进的自适应双幂次趋近律的方法、装置、计算机设备及存储介质。

为达到上述目的，本发明采用下述技术方案：

本发明第一方面提供一种改进的自适应双幂次趋近律的方法，包括：

S10、根据系统特性及控制目标设计滑模面；

S20、设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

S30、设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

S40、根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。

在一个具体示例中，所述S10包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量。

在一个具体示例中，所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i表示滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益。

在一个具体示例中，所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

本发明第二方面提供一种改进的自适应双幂次趋近律的装置，包括：

第一设计模块，用于根据系统特性及控制目标设计滑模面；

第二设计模块，用于设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

第三设计模块，用于设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

调参模块，用于根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。

在一个具体示例中，所述第一设计模块包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量。

在一个具体示例中，所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i表示滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益。

在一个具体示例中，所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

本发明第三方面提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明第一方面所述的方法。

本发明第四方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的方法。

本发明的有益效果如下：

相比于传统的双幂次趋近律，本发明所述方法能够确保系统轨迹在距离滑模面较远时具有更大的增益，同时也确保系统轨迹在接近滑模面时增益不会小于某一个下限值，从而有效缩短收敛时间，使系统具有更快的收敛速度；并确保系统轨迹在接近滑模面时增益减小，从而避免系统轨迹对滑模面的穿越，有效削弱了抖振现象。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1示出本申请实施例提供的改进的自适应双幂次趋近律的方法的流程图。

图2示出本申请实施例提供的改进的自适应双幂次趋近律的装置的示意图。

图3示出计算机系统的结构示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。

如图1所示，本申请实施例提供的一种改进的自适应双幂次趋近律的方法，包括：

S10、根据系统特性及控制目标设计滑模面。

在一个示例中，系统可为非线性系统，例如为：

系统输出为：y＝x₁。

其中，x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T为系统状态，f(x)，g(x)为已知的连续光滑函数，d为未知外部扰动。其中，系统可以表示很多类实际系统的抽象模型，如机器人的位置-速度-加速度系统、飞行器纵向高度控制系统等。

设

为给定的参考信号，控制器u的设计目标为：确保系统的输出y＝x₁能够稳定跟踪给定的参考信号，因此定义系统的跟踪误差为e，设计

从而将控制器的设计目标转化为：确保系统的跟踪误差能够保持为0。

根据系统特性及控制目标，设计滑模面为：

其中，a为大于0的常数，若能确保s＝0以及

则系统输出就能实现对指令的稳定跟踪。

在一个具体示例中，所述S10包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量。

S20、设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

在一个具体示例中，所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i表示滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益。至此设计系统的Lyapnov方程为：

对方程求导可得：

S30、设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

在一个具体示例中，所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值，本实施例中，μ₁>0，μ₂>0，

因此，

成立，本实施例所设计的趋近律能够确保系统稳定，即系统轨迹能够在有限时间内到达滑模面。

S40、根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。

设计系统的控制器为：

其中，

为未知外部扰动的估计值，通过设计扩张状态观测器获得，完成控制器设计后，可进行闭环系统的数值仿真，根据系统对快速性以及精确性的要求，对参数k₁，k₂，η₁，η₂，η_1m，η_2m，μ₁，μ₂进行人工调参，多次迭代后，完成全部趋近律以及控制器的设计。

本发明所述方法相比于传统的双幂次趋近律，能够确保系统轨迹在距离滑模面较远时具有更大的增益，同时也确保系统轨迹在接近滑模面时增益不会小于某一个下限值，从而有效缩短收敛时间，使系统具有更快的收敛速度；并确保系统轨迹在接近滑模面时增益减小，从而避免系统轨迹对滑模面的穿越，有效削弱了抖振现象。

如图2所示，本申请的另一个实施例提供了一种改进的自适应双幂次趋近律的装置，包括：

第一设计模块，用于根据系统特性及控制目标设计滑模面；

第二设计模块，用于设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

第三设计模块，用于设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

调参模块，用于根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。

在一个具体示例中，所述第一设计模块包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量。

在一个具体示例中，所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i表示滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益。

在一个具体示例中，所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

如图3所示，适于用来执行上述实施例提供的改进的自适应双幂次趋近律的方法的计算机系统，包括中央处理模块(CPU)，其可以根据存储在只读存储器(ROM)中的程序或者从存储部分加载到随机访问存储器(RAM)中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM中，还存储有计算机系统操作所需的各种程序和数据。CPU、ROM以及RAM通过总线被此相连。输入/输入(I/O)接口也连接至总线。

以下部件连接至I/O接口：包括键盘、鼠标等的输入部分；包括诸如液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出部分；包括硬盘等的存储部分；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分。通信部分经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器也根据需要连接至I/O接口。可拆卸介质，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分。

特别地，根据本实施例，上文流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本实施例包括一种计算机程序产品，其包括有形地包含在计算机可读介质上的计算机程序，上述计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质被安装。

附图中的流程图和示意图，图示了本实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或示意图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，上述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，示意图和/或流程图中的每个方框、以及示意和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

作为另一方面，本实施例还提供了一种非易失性计算机存储介质，该非易失性计算机存储介质可以是上述实施例中上述装置中所包含的非易失性计算机存储介质，也可以是单独存在，未装配入终端中的非易失性计算机存储介质。上述非易失性计算机存储介质存储有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被一个设备执行时，使得上述设备：

S10、根据系统特性及控制目标设计滑模面；

S20、设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

S30、设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

S40、根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节。

在本申请的描述中，需要说明的是，术语“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的限制。除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本申请中的具体含义。

还需要说明的是，在本申请的描述中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (7)

1.一种改进的自适应双幂次趋近律的方法，其特征在于，包括：

S10、根据系统特性及控制目标设计滑模面；

S20、设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

S30、设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

S40、根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节；

所述S10包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量；所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i为滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益；所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

2.一种改进的自适应双幂次趋近律的装置，其特征在于，包括：

第一设计模块，用于根据系统特性及控制目标设计滑模面；

第二设计模块，用于设计滑模面的自适应双幂次趋近律；

第三设计模块，用于设计自适应双幂次趋近律中自适应增益的更新律；

调参模块，用于根据系统性能和控制目标对所述自适应双幂次趋近律和所述自适应增益的更新律中的各个参数进行调节；

设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量；所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i为滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益；所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

3.根据权利要求2所述的装置，其特征在于，所述第一设计模块包括：设计系统的滑模面变量

其中，R为实数集，s为一个n维向量。

4.根据权利要求3所述的装置，其特征在于，所述自适应双幂次趋近律为：

其中，s_i表示滑模面的第i个变量，ξ为一个常数参量，范围为0＜ξ＜1，

为第一自适应增益，

为第二自适应增益。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征在于，所述自适应增益的更新律为：

其中，k₁为第一常量增益，k₂为第二常量增益，η₁为增益变化率的第一阈值，η₂为增益变化率的第二阈值，η_1m为设计的第一最小增益，η_2m为设计的第二最小增益，μ₁为滑模面的第一变量阈值，μ₂滑模面的第二变量阈值。

6.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1所述的方法。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的方法。

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