CN109062034A - 一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，属于自动控制技术领域，流程包括：定义三阶严反馈系统的状态方程；基于三阶严反馈系统，设计滑模面和改进的双幂次趋近律；设计滑模控制器；使用所述滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈系统的平衡控制。提出了改进的双幂次趋近律，改进双幂次趋近律中的参数随时间进行动态调整，通过改进的双幂次趋近律设计了滑模控制器，采用该滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈系统的平衡控制，能够降低控制输入的幅值，对滑模控制器的工程应用具有重要的实际意义。
Description
技术领域
本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法。
背景技术
三阶非线性系统可以转换为状态方程的形式，只采用单一的滑模控制器就可以进行平衡控制。滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。
在滑模控制器的设计中，经常采用的趋近律有：幂次趋近律、指数趋近律、快速幂次趋近律和双幂次趋近律等。指数趋近律在接近滑动模态时会出现抖振现象。幂次趋近律能够消除抖振，但是在远离滑动模态时收敛速度非常慢。快速幂次趋近律和双幂次趋近律不仅能够消除抖振，而且具有比幂次趋近律和指数趋近律更快的收敛速度。双幂次趋近律具有比快速幂次趋近律更好的性能，尤其是初始误差比较大的情况。采用双幂次趋近律的滑模控制器具有非常好的应用前景。采用双幂次趋近律的滑模控制器，在初始时刻的输入幅值比较大，这需要较高的控制成本甚至无法具体实现，不利于滑模控制器的实际工程应用。
发明内容
基于以上的技术问题，本发明提供一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，设计了滑模面，提出了改进的双幂次趋近律，改进双幂次趋近律中的参数随时间进行动态调整。通过改进的双幂次趋近律设计了滑模控制器，采用该滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈系统的平衡控制，能够降低控制输入的幅值，对滑模控制器的工程应用具有重要的实际意义。
所述一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，包括以下步骤：
步骤1：定义三阶严反馈系统的状态方程：
其中，xi为系统的状态变量，i＝1,2,3，x＝[x1,x2,x3]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间；
带有控制输入的受控三阶严反馈系统为：
其中，u为控制输入。
步骤2：基于带有控制输入的受控三阶严反馈系统，设计滑模面和改进的双幂次趋近律；
根据三阶严反馈系统的状态方程，设计滑模面s为：
s＝x3+2λx2+λ2x1 (3)
其中，λ为滑模面的参数，λ＞0。
改进的双幂次趋近律为：
其中，参数α和β为常数，且α＞1，0＜β＜1，参数k、p和r随时间t变化，分别采用不同的动态调整方法，且k＞0，p＞0，r＞0，符号函数为sgn(s)，
在公式(4)中，参数k随时间t的动态调整方法为：
其中，k0为参数k的初始值，k1为调整参数k时的斜率，t1为调整参数k时的调整时间，k0＞0，k1＞0，t1＞0。
在公式(4)中，参数p随时间t的动态调整方法为：
其中，p0为参数p的初始值，p1为调整参数p时的斜率，t2为调整参数p时的调整时间，p0＞0，p1＞0，t2＞0。
参数r随时间t的动态调整方法为：
其中，r0为参数r的初始值，r1为调整参数r时的斜率，t3为调整参数r时的调整时间，r0＞0，r1＞0，t3＞0。
步骤3：设计滑模控制器；
根据公式(2)、公式(3)和公式(4)设计滑模控制器为：
u＝-(fx(x,t)+2λx3+λ2x2+k|s|αsgn(s)+p|s|βsgn(s)+rs) (8)
步骤4：使用所述滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈系统的平衡控制，即
所述的一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，其特征在于，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，Lyapunov函数为：
V＝0.5s2 (9)
其中，s是公式(3)中定义的滑模面。对公式(9)进行求导，然后将公式(3)和公式(2)带入可以得到：
然后将公式(8)带入公式(10)，化简后可以得到：
通过Lyapunov稳定性理论证明了由公式(2)、公式(3)和公式(8)组成闭环系统是稳定的，三阶严反馈系统的状态变量渐进收敛到零，即采用改进双幂次趋近律的滑模控制器能够实现三阶严反馈系统的平衡控制，具有很好的控制性能和稳定性。
有益技术效果：
本发明提供一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，设计了滑模面，提出了改进的双幂次趋近律，改进双幂次趋近律中的参数随时间进行动态调整。通过改进的双幂次趋近律设计了滑模控制器，采用该滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈系统的平衡控制，能够降低控制输入的幅值，减少控制输入的成本，对滑模控制器的工程应用具有重要的实际意义。
附图说明
图1是本发明实施例的原理图；
图2是具体实施例1中控制输入的响应曲线；
图3是具体实施例1中状态变量的响应曲线；
图4是具体实施例2中控制输入的响应曲线；
图5是具体实施例2中状态变量的响应曲线；
图6是本发明实施例的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：
如图1所示，根据三阶严反馈系统的状态方程，设计滑模面和改进的双幂次趋近律，设计改进双幂次趋近律中参数的动态调整方法，通过改进的双幂次趋近律设计滑模控制器，该滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现不同初始状态三阶严反馈系统的平衡控制。
为了更加直观的显示本发明提出的一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行计算机仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，最大步长为0.0001s，仿真时间为8s。
具体实施例1：
具体步骤流程如图6所示：
步骤1：定义三阶严反馈系统的状态方程：
三阶严反馈系统为Genesio-Tesi系统，其状态方程为：
其中，fx(x,t)＝-cx1-bx2-ax3+x1 2，a＞0，b＞0，c＞0，且ab＜c。参数设定为a＝1.2，b＝2.92，c＝6，Genesio-Tesi系统会出现混沌现象。带有控制输入的受控Genesio-Tesi系统，其状态方程为：
其中，u为控制输入。Genesio-Tesi系统的初始状态设定为x1(0)＝3，x2(0)＝-1.5，x3(0)＝2.5。
步骤2：基于带有控制输入的受控Genesio-Tesi系统，设计滑模面和改进的双幂次趋近律；
在滑模控制器的设计中，滑模面采用公式(3)：
s＝x3+2λx2+λ2x1 (3)
其中，参数设定为λ＝2。
在滑模控制器的设计中，改进的双幂次趋近律采用公式(4)：
其中，参数设定为α＝0.4，β＝1.8，参数k、p和r随时间t进行动态调整，符号函数为sgn(s)，
在公式(4)中，参数k随时间t的动态调整方法采用公式(5)：
其中，参数设定为k0＝0.5，k1＝0.5，t1＝3。
在公式(4)中，参数p随时间t的动态调整方法采用公式(6)：
其中，参数设定为p0＝0.1，p1＝0.3，t2＝3。
在公式(4)中，参数r随时间t的动态调整方法采用公式(7)：
其中，参数设定为r0＝0.2，r1＝0.4，t3＝2。
步骤3：设计滑模控制器：为了对比本发明的实际应用效果，分别采用改进双幂次趋近律的滑模控制器，和普通双幂次趋近律的滑模控制器；
对于Genesio-Tesi系统，采用公式(3)的滑模面和公式(4)的改进双幂次趋近律，得到公式(8)的滑模控制器，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现不同初始状态Genesio-Tesi系统的平衡控制，即
对于Genesio-Tesi系统，采用公式(3)的滑模面和普通双幂次趋近律时，设计的滑模控制器为：
u1＝-(fx(x,t)+2λx3+λ2x2+μ1|s|αsgn(s)+μ2|s|βsgn(s)) (14)
其中，参数设定为α＝0.4，β＝1.8，μ1和μ2为常数，参数设定为μ1＝2，μ2＝1。
步骤4：使用所述滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈系统的平衡控制，即
控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是滑模控制器的控制输入曲线，其中，u为采用改进双幂次趋近律的滑模控制器，u1为采用普通双幂次趋近律的滑模控制器。在图2中，控制输入u在初始时刻为最小值-3.97，在0.87s达到最大值5.20，然后逐渐减小到零。在图2中，控制输入u1在初始时刻为最小值-48.18，在0.45s达到最大值7.21，然后逐渐减小到零。控制输入u1在初始时刻的幅值非常大，在实际工程应用中，需要较高的成本，甚至无法具体实现。图3是采用改进双幂次趋近律的滑模控制器时，状态变量x1，x2和x3的响应曲线，在5.5s时状态变量基本到达平衡位置。从仿真曲线可以直观的观察到状态变量渐进收敛到零，即改进双幂次趋近律的滑模控制器能够进行Genesio-Tesi系统的平衡控制，具有很好的系统稳定性和可靠性。
具体实施例2：
步骤1：定义三阶严反馈系统的状态方程：
三阶严反馈系统为Arneodo系统，其状态方程为：
其中，fx(x,t)＝-a1x1-a2x2-a3x3+a4x1 3，参数设定为a1＝-5.5，a2＝3.5，a3＝1，a4＝-1时，Arneodo系统会出现混沌现象。带有控制输入的受控Arneodo系统，其状态方程为
其中，u为控制输入。Arneodo系统的初始状态设定为x1(0)＝3，x2(0)＝-1，x3(0)＝4。
在滑模控制器的设计中，滑模面采用公式(3)：
s＝x3+2λx2+λ2x1 (3)
其中，参数设定为λ＝2。
步骤2：基于三阶严反馈系统，设计滑模面和改进的双幂次趋近律；
在滑模控制器的设计中，改进的双幂次趋近律采用公式(4)：
其中，参数设定为α＝0.6，β＝1.8，参数k、p和r随时间t进行动态调整，符号函数为sgn(s)，
在公式(4)中，参数k随时间t的动态调整方法采用公式(5)：
其中，参数设定为k0＝0.5，k1＝0.5，t1＝3。
在公式(4)中，参数p随时间t的动态调整方法采用公式(6)：
其中，参数设定为p0＝0.5，p1＝0.5，t2＝3。
在公式(4)中，参数r随时间t的动态调整方法采用公式(7)：
其中，参数设定为r0＝0.4，r1＝0.3，t3＝2。
步骤3：设计滑模控制器：为了对比本发明的实际应用效果，分别采用改进双幂次趋近律的滑模控制器，和普通双幂次趋近律的滑模控制器；
对于Arneodo系统，采用公式(3)的滑模面和公式(4)的改进双幂次趋近律，得到公式(8)的滑模控制器，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现不同初始状态Arneodo系统的平衡控制，即
对于Arneodo系统，采用公式(3)的滑模面和普通双幂次趋近律时，滑模控制器为公式(14)：
u1＝-(fx(x,t)+2λx3+λ2x2+μ1|s|αsgn(s)+μ2|s|βsgn(s)) (14)
其中，参数设定为α＝0.6，β＝1.8，μ1和μ2为常数，参数设定为μ1＝2，μ2＝2。
步骤4：使用所述滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈系统的平衡控制，即
控制参数如前所设，进行系统的仿真。图4是滑模控制器的控制输入曲线，其中，u为采用改进双幂次趋近律的滑模控制器，u1为采用普通双幂次趋近律的滑模控制器。在图4中，控制输入u在初始时刻为最小值-44.79，在0.27s达到最大值44.41，然后逐渐减小到零。在图4中，控制输入u1在初始时刻为最小值-314.99，在0.19s达到最大值56.03。控制输入u1在初始时刻的幅值非常大，在实际工程应用中，需要较高的成本，甚至无法具体实现。图5是采用改进双幂次趋近律的滑模控制器时，状态变量x1，x2和x3的响应曲线，在5s时状态变量基本到达平衡位置。从仿真曲线可以直观的观察到状态变量渐进收敛到零，即 改进双幂次趋近律的滑模控制器能够进行Arneodo系统的平衡控制，具有很好的系统稳定性和可靠性。
Claims (3)
1.一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：定义三阶严反馈系统的状态方程：
其中，xi为系统的状态变量，i＝1,2,3，x＝[x1,x2,x3]T，fx(x,t)为连续函数，t为时间；
带有控制输入的受控三阶严反馈系统为：
其中，u为控制输入；
步骤2：基于带有控制输入的受控三阶严反馈系统，设计滑模面和改进的双幂次趋近律；
根据三阶严反馈系统的状态方程，设计滑模面s为：
s＝x3+2λx2+λ2x1 (3)
其中，λ为滑模面的参数，λ＞0；
改进的双幂次趋近律为：
其中，参数α和β为常数，且α＞1，0＜β＜1，参数k、p和r随时间t变化，分别采用不同的动态调整方法，且k＞0，p＞0，r＞0，符号函数为sgn(s)，
步骤3：设计滑模控制器；
根据公式(2)、公式(3)和公式(4)设计滑模控制器为：
u＝-(fx(x,t)+2λx3+λ2x2+k|s|αsgn(s)+p|s|βsgn(s)+rs) (8)
步骤4：使用所述滑模控制器对三阶严反馈系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈系统的平衡控制，即
2.根据权利要求1所述一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，其特征在于，所述不同的动态调整方法包括：
在公式(4)中，参数k随时间t的动态调整方法为：
其中，k0为参数k的初始值，k1为调整参数k时的斜率，t1为调整参数k时的调整时间，k0＞0，k1＞0，t1＞0；
在公式(4)中，参数p随时间t的动态调整方法为：
其中，p0为参数p的初始值，p1为调整参数p时的斜率，t2为调整参数p时的调整时间，p0＞0，p1＞0，t2＞0；
参数r随时间t的动态调整方法为：
其中，r0为参数r的初始值，r1为调整参数r时的斜率，t3为调整参数r时的调整时间，r0＞0，r1＞0，t3＞0。
3.根据权利要求1所述一种改进双幂次趋近律滑模的三阶严反馈系统控制方法，其特征在于，通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明，Lyapunov函数为：
V＝0.5s2 (9)
其中，s是公式(3)中定义的滑模面。
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