CN112363538A - 一种速度信息不完备下的auv区域跟踪控制方法 - Google Patents

一种速度信息不完备下的auv区域跟踪控制方法 Download PDF

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CN112363538A CN202011236700.2A CN202011236700A CN112363538A CN 112363538 A CN112363538 A CN 112363538A CN 202011236700 A CN202011236700 A CN 202011236700A CN 112363538 A CN112363538 A CN 112363538A
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Abstract

本发明提供一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，属于水下机器人控制技术领域。该方法首先利用水下机器人的位姿信息以及控制量来构建状态观测器，为了能提高估计精度，引入位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数来构造观测器的反馈律；接着，设计一种跟踪误差的非线性转换映射，根据观测器估计的速度信息，结合反演控制思想，推导区域跟踪控制律，以确保跟踪误差能满足事先设定的期望边界，又能降低控制输出的高频抖动现象。本项目在满足任务要求的跟踪精度的前提下，可以实现控制量较为平缓输出，便于延长机器人水下作业时间，特别适合应用于水下管道跟踪这类跟踪精度满足事先设定要求边界即可的水下机器人控制系统设计。

Description

一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，属于水下机器人控制技术领域，是一种适用于水下管道跟踪这类跟踪精度满足事先设定要求边界即可的水下机器人控制方法。
背景技术
由于可以在复杂海洋环境下自由地航行，水下机器人有着较为广泛的应用，例如，水下探测、水下搜索以及自主作业等。可靠地控制系统是保障水下机器人能顺利完成作业任务的重要一环。在现有的控制策略中，学者基于水下机器人某些特殊的应用背景，提出了区域跟踪控制的概念，即：在水下机器人跟踪误差满足事先设定的期望边界要求的前提下，希望控制信号能尽可能平滑。
现有的区域跟踪控制方法，大都只关注了跟踪误差的稳态性能，即：只要稳态跟踪误差在事先设定的边界范围内即可视为已实现了区域跟踪控制。其中两个典型的区域跟踪控制方法是：基于势能函数的区域跟踪控制方法和基于分段且连续Lyapunov函数的区域跟踪控制方法。然而，如果在给定的作业任务中对跟踪误差做出了暂态性能要求，上述两种区域跟踪控制方法并不适用。针对此问题，申请人前期提出了一种具有暂态预设性能的自适应区域跟踪控制方法，该方法利用预设性能控制中的误差转换，再结合分段且连续Lyapunov函数来设计区域跟踪控制律。
从现有区域跟踪控制方法的研究成果来看，大都要求水下机器人的位姿与速度信息均可用。但是，水下机器人所携带的传感器有时并不能提供如此完备的状态信息，在实际应用中，很多水下机器人仅配备了位姿传感器，即：超短基线和电子罗盘。因此，针对此应用情况，研究仅配备了位姿传感器的水下机器人区域跟踪控制方法是很有意义的。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法。本发明专利能确保无论在暂态还是稳态下的跟踪误差均在事先设定的期望边界范围内，且跟踪误差不收敛于零，有助于获得较为平滑的控制信号，延长水下作业时间。
本发明的目的是这样实现的：区域跟踪控制的出发点在于不追求过高的跟踪精度，只要跟踪误差能满足事先设定的期望边界要求即可。现有的区域跟踪控制方法大都要求水下机器人的位姿信息和速度信息均是可用。但由于价格等实际原因，一部分水下机器人仅配置了位姿传感器：超短基线和电子罗盘。现有这些区域跟踪控制方法不能适用于此类应用情况。因此，本专利涉及的一种速度信息不完备下的水下机器人区域跟踪控制方法，步骤如下：
步骤一：根据水下机器人动力学模型，对状态量进行线性变换，结合位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数构造状态观测器；
步骤二：结合步骤一的结果，根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证所设计的观测器所提高的估计误差的一致最终有界特性；
步骤三：根据速度估计结果，对水下机器人位姿误差进行非线性转换映射，根据反演控制设计思路，推导区域跟踪控制律；
步骤四：根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证基于所设计的控制律作用下，水下机器人位姿跟踪误差的一致最终有界特性。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.所述步骤一具体为：多推进器驱动的水下机器人动力学模型一般可描述为以下二阶方程：
Figure BDA0002766954590000021
其中，η是水下机器人的6维位姿向量；Mη(η)是质量矩阵；J是艇体坐标系与大地坐标系之间速度转换矩阵，B是推进器分布矩阵；
Figure BDA0002766954590000022
是未知的水动力项；
定义
Figure BDA0002766954590000023
对水下机器人状态量进行如下线性转换：
Figure BDA0002766954590000024
其中，I6×6为6阶单位阵；06×6为6阶零矩阵；T1是6阶正定对角阵，具体参数待定，
Figure BDA00027669545900000211
基于此线性转换，公式(1)可改写为如下形式：
Figure BDA0002766954590000025
其中，
Figure BDA0002766954590000026
根据线性转换后的动力学方程(3)，Nussbaum状态观测器的具体形式如下：
Figure BDA0002766954590000027
其中，L1，L2为对角阵，具体参数待定；
Figure BDA0002766954590000028
是
Figure BDA0002766954590000029
的估计值，后续将通过神经网络来估计，且通常假定
Figure BDA00027669545900000210
δ为大于零的常数；f1(Δ1)和f2(Δ1)的表达式如下：
Figure BDA0002766954590000031
其中，ki(i＝0,1,2,…,6)，p1,p2,a1,a2为大于零的常数；γ1∈(0,1),γ2＞1,α∈(0,1)；P1和P2是正定对角阵，具体参数待定；
Figure BDA0002766954590000032
Figure BDA0002766954590000033
和
Figure BDA0002766954590000034
与
Figure BDA0002766954590000035
有着相似的表达形式；运算符号“col”(i＝1,2,…,6)表示将所有元素整合成一个列向量；N1i(ξ1i)和N2i(ξ2i)是Nussbaum函数；ξ1i和ξ2i分别表示ξ1和ξ2第i个元素(i＝1,2,…,6)，且
Figure BDA0002766954590000036
结合水下机器人动力学模型和所构造的状态观测器，得到状态估计误差的动态方程如下：
Figure BDA0002766954590000037
其中，
Figure BDA0002766954590000038
2.所述的步骤(2)具体为：
构造如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002766954590000039
由于P1和P2是正定对角阵，Lyapunov函数V1对于任意时刻都是非负的；对公式(8)两边同时求导，得到：
Figure BDA00027669545900000310
定义
Figure BDA00027669545900000313
Lyapunov函数V1的导数进一步表示为：
Figure BDA00027669545900000311
其中，
Figure BDA00027669545900000312
根据Young不等式，得到如下不等式：
Figure BDA0002766954590000041
其中，ε0为大于零的参数；
最终，Lyapunov函数V1的导数表示为：
Figure BDA0002766954590000042
其中，P＝diag(P1,P2)，Ψ＝diag(06×6,ε0δ2I6×6)；
根据上述等式(12)，若存在正定对角阵P，使得
Figure BDA0002766954590000043
是负定对角阵，显然，根据Q的表达形式可知Q是对角阵；若Q是负定对角阵，则根据Lyapunov定理、Nussbaum函数的性质以及Barbalat引理可知，估计误差Δ是一致最终有界的。
3.所述的步骤(3)具体为：
为实现区域跟踪控制，采用如下公式先对位姿跟踪误差进行非线性转换映射：
Figure BDA0002766954590000044
其中，s为变量，d>0，n为正整数；当n>1时，其偏导数
Figure BDA0002766954590000045
定义Lyapunov函数为：
Figure BDA0002766954590000046
其中，ln为自然对数，ρa为事先给定的期望边界性能函数，z1i＝H3(e1i,ε1i)，e1＝x1-x1d，x1d为期望轨迹,ε1为大于零的列向量，e1i和ε1i分别为e1和ε1的第i个元素；
定义
Figure BDA0002766954590000047
其中x2c来自于如下一阶滤波器：
Figure BDA0002766954590000048
其中，θ>0，且一般设定为小于1；αc是虚拟控制量；等式(16)的结果是x2c将跟随αc而变化，且||x2c-αc||≤yc,yc为一个正数，且αc设计成如下形式：
Figure BDA0002766954590000051
其中，b1，b2为大于零的常数，l1属于0到1之间的常数；
区域跟踪控制律如下：
u＝u0+u1 (18)
Figure BDA0002766954590000052
Figure BDA0002766954590000053
其中，E(x1)+为E(x1)的伪逆矩阵，b3和ρb为大于零的常数，
Figure BDA0002766954590000054
为RBF神经网络的输出，
Figure BDA0002766954590000055
和
Figure BDA0002766954590000056
来自于：
Figure BDA0002766954590000057
Figure BDA0002766954590000058
其中，Γ1，Γ2，β1，β2均为大于零的常数。
4.所述的步骤(4)具体为：
选择如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002766954590000059
通过求导、结合Young不等式、控制律以及自适应率等一系列运算后，Lyapunov函数V的导数表示为：
Figure BDA00027669545900000510
在集合z1i＜ρa中的任意z1i，以下不等式成立：
Figure BDA00027669545900000511
不等式(23)进一步写成：
Figure BDA0002766954590000061
其中，
Figure BDA0002766954590000062
λ1＝min(2b3,β1,β2)＞0，λ2＝min(λ1,b1)＞0，
根据不等式(25)，Lyapunov理论以及Barbalat引理，可知：闭环系统中的所有信号是一致最终有界，表明误差变量z1在事先设定的边界范围内跟踪误差不收敛于零，满足了区域控制的要求。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明与现有技术相比的有益效果主要体现在：现有的区域跟踪控制方法大都要求水下机器人位姿和速度信息是可测的，但由于水下机器人速度传感器价格较为昂贵等原因，许多水下机器人在实际作业过程中仅配备了位姿传感器，此时水下机器人速度信息是不可用的。针对此研究背景，本发明专利提出了一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，为提高速度估计精度，利用状态变量线性转换与Nussbaum函数相结合的形式构造了Nussbaum状态观测器；在性能预设控制的基础上，利用跟踪误差的非线性转换映射，设计了区域跟踪控制律，实现了跟踪误差既能满足实现设定的暂态与稳态性能边界要求，又能让跟踪误差不收敛于零，使得控制量信号较为平缓，便于水下机器人实际运行。
附图说明
图1为本发明专利区域跟踪控制的流程图。
图2为本发明专利的速度估计结果。
图3为现有高增益观测器速度估计的结果。
图4为本发明专利的位置和姿态跟踪误差结果(虚点线为事先设定的期望边界)。
图5为现有反演控制方法的位置和姿态跟踪误差结果。
图6为本发明专利的控制量结果。
图7为现有反演控制方法的控制量结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
图1为本发明专利的AUV区域跟踪控制的流程图。结合图1，一种速度信息不完备下的水下机器人区域跟踪控制方法的具体实现步骤如下：
步骤(1)：结合水下机器人动力学模型，对状态量进行线性变换，引入位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数来构造状态观测器；
多推进器驱动的水下机器人动力学模型一般可描述为以下二阶方程：
Figure BDA0002766954590000063
其中，η是水下机器人的6维位姿向量；Mη(η)是质量矩阵；J是艇体坐标系与大地坐标系之间速度转换矩阵，B是推进器分布矩阵；
Figure BDA0002766954590000071
是未知的水动力项。
定义
Figure BDA0002766954590000072
对水下机器人状态量进行如下线性转换：
Figure BDA0002766954590000073
其中，I6×6为6阶单位阵；06×6为6阶零矩阵；T1是6阶正定对角阵，具体参数待定，
Figure BDA0002766954590000074
基于此线性转换，公式(1)可改写为如下形式：
Figure BDA0002766954590000075
其中，
Figure BDA0002766954590000076
根据线性转换后的动力学方程(3)，本专利设计的Nussbaum状态观测器的具体形式如下：
Figure BDA0002766954590000077
其中，L1，L2为对角阵，具体参数待定；
Figure BDA0002766954590000078
是
Figure BDA0002766954590000079
的估计值，后续将通过神经网络来估计，且通常假定
Figure BDA00027669545900000710
δ为大于零的常数；f1(Δ1)和f2(Δ1)的表达式如下：
Figure BDA00027669545900000711
其中，ki(i＝0,1,2,…,6)，p1,p2,a1,a2为大于零的常数；γ1∈(0,1),γ2＞1,α∈(0,1)。P1和P2是正定对角阵，具体参数待定；
Figure BDA00027669545900000712
Figure BDA00027669545900000713
和
Figure BDA00027669545900000714
与
Figure BDA00027669545900000715
有着相似的表达形式；运算符号“col”(i＝1,2,…,6)表示将所有元素整合成一个列向量；N1i(ξ1i)和N2i(ξ2i)是Nussbaum函数；ξ1i和ξ2i分别表示ξ1和ξ2第i个元素(i＝1,2,…,6)，且
Figure BDA00027669545900000716
结合水下机器人动力学模型(3)和本专利所构造的状态观测器(4)，得到状态估计误差的动态方程如下：
Figure BDA0002766954590000081
其中，
Figure BDA0002766954590000082
步骤(2)：结合步骤(1)的结果，根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证所设计的观测器所提高的估计误差的一致最终有界特性；
构造如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002766954590000083
由于P1和P2是正定对角阵，因此较为容易验证Lyapunov函数V1对于任意时刻都是非负的。
对公式(8)两边同时求导，得到：
Figure BDA0002766954590000084
定义
Figure BDA00027669545900000810
Lyapunov函数V1的导数可进一步表示为：
Figure BDA0002766954590000085
其中，
Figure BDA0002766954590000086
根据Young不等式，可以得到如下不等式：
Figure BDA0002766954590000087
其中，ε0为大于零的参数。
最终，Lyapunov函数V1的导数可以表示为
Figure BDA0002766954590000088
其中，P＝diag(P1,P2)，Ψ＝diag(06×6,ε0δ2I6×6)。
根据上述等式(12)，若存在正定对角阵P，使得
Figure BDA0002766954590000089
是负定对角阵，显然，根据Q的表达形式可知Q是对角阵。若Q是负定对角阵，则根据Lyapunov定理、Nussbaum函数的性质以及Barbalat引理可知，估计误差Δ是一致最终有界的。
以下，将论证Q的存在性。根据Schur补引理可知，其等价于论证下列不等式是否成立：
Figure BDA0002766954590000091
其中，C＝[I6×6 06×6]，K＝[P1L1 P2L2]T。
不等式(13)可以在离线通过线性矩阵不等式工具箱来求解。可以通过调整参数矩阵T1的大小来获得一组可行解P,K。之后，变可得到L＝[L1,L2]＝P-1K。到此，本专利所构造的观测器中重要的四个参数已确定：T1,P,L1,L2。
步骤(3)：结合步骤(1)和步骤(2)给出的速度估计结果，对水下机器人位姿误差进行非线性转换映射，根据反演控制设计思路，推导区域跟踪控制律；
为实现区域跟踪控制，采用如下公式先对位姿跟踪误差进行非线性转换映射：
Figure BDA0002766954590000092
其中，s为变量，d>0，n为正整数。该函数有一个很好的性质：当n>1时，其偏导数
Figure BDA0002766954590000093
定义如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002766954590000094
其中，ln为自然对数，ρa为事先给定的期望边界性能函数，z1i＝H3(e1i,ε1i)，e1＝x1-x1d，x1d为期望轨迹,ε1为大于零的列向量，e1i和ε1i分别为e1和ε1的第i个元素。
接着，定义
Figure BDA0002766954590000095
其中x2c来自于如下一阶滤波器：
Figure BDA0002766954590000096
其中，θ>0，且一般设定为小于1。αc是虚拟控制量。等式(16)的结果是x2c将跟随αc而变化，且||x2c-αc||≤yc,yc为一个正数。在本专利中，αc设计成如下形式：
Figure BDA0002766954590000097
其中，b1，b2为大于零的常数，l1属于0到1之间的常数。
本专利设计的区域跟踪控制律如下：
u＝u0+u1 (18)
Figure BDA0002766954590000098
Figure BDA0002766954590000101
其中，E(x1)+为E(x1)的伪逆矩阵，b3和ρb为大于零的常数，
Figure BDA0002766954590000102
为RBF神经网络的输出，
Figure BDA0002766954590000103
和
Figure BDA0002766954590000104
来自于：
Figure BDA0002766954590000105
Figure BDA0002766954590000106
其中，Γ1，Γ2，β1，β2均为大于零的常数。
步骤(4)：结合步骤(3)的结果，根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证基于所设计的控制律作用下，水下机器人位姿跟踪误差的一致最终有界特性。
选择如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002766954590000107
通过求导、结合Young不等式、控制律以及自适应率等一系列运算后，Lyapunov函数V的导数可表示为：
Figure BDA0002766954590000108
在集合z1i＜ρa中的任意z1i，以下不等式均成立：
Figure BDA0002766954590000109
不等式(23)可进一步写成：
Figure BDA00027669545900001010
其中，λ1＝min(2b3,β1,β2)＞0，λ2＝min(λ1,b1)＞0，
Figure BDA00027669545900001011
根据不等式(25)，Lyapunov理论以及Barbalat引理，可知：闭环系统中的所有信号是一致最终有界，这也表明误差变量z1在事先设定的边界范围内。相比于传统的性能预设控制方法，误差往往会收敛于零，而经过本专利所构造的位姿误差非线性转换映射，在满足事先设定的边界范围的同时，跟踪误差又能不收敛于零，满足了区域控制的要求。这也将使得控制信号能较为平滑。
(5)应用案例
为验证本发明专利所设计的一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法的有效性，设计如下对比仿真验证实验：
1)相同区域跟踪控制下，采用常规高增益观测器与本专利设计的Nussbaum状态观测器进行对比仿真验证；
2)相同的Nussbaum状态观测器下，采用传统反演控制方法与区域跟踪控制方法进行对比仿真验证。
在仿真实验验证过程中，水下机器人初始状态、外部干扰等均是相同的。本发明专利采用目前对推进器驱动水下机器人中的典型代表：ODIN AUV作为验证载体，
利用Matlab/Simulink仿真平台得到的对比结果分别如图2-7所示。
从图2和图3给出的水下机器人速度估计结果来看，本发明专利中的Nussbaum状态观测器和高增益观测器均能根据位姿信息以及控制量来获得较好的速度估计结果，但本发明专利中的Nussbaum状态观测器对时变的信号估计效果要优于高增益观测器的结果。
从图4和图5给出的水下机器人位姿跟踪误差结果来看，传统反演控制的跟踪误差渐近收敛于零，本发明专利的跟踪误差不收敛于零。但本发明专利的出发点是针对水下管道跟踪等特殊应用背景下，跟踪误差能满足实现设定的期望边界的前提下控制量尽可能平滑且延长水下机器人作业时间。从图4的结果来看，本发明专利能使得跟踪误差在满足事先设定的暂态与稳态期望边界，且降低了跟踪精度，这将有利于获得较为平滑的控制量信号。如图6和图7所示，两种控制方法的控制量结果相比较，本专利的控制量信号明显比传统反演控制的控制量要平滑，这也就实现了区域跟踪控制的目的。
综上，本发明专利涉及一种速度信息不完备下的水下机器人区域跟踪控制方法。属于水下机器人控制技术领域。该方法首先利用水下机器人的位姿信息以及控制量来构建状态观测器，为了能提高估计精度，引入位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数来构造观测器的反馈律；接着，设计一种跟踪误差的非线性转换映射，根据观测器估计的速度信息，结合反演控制思想，推导区域跟踪控制律，以确保跟踪误差能满足事先设定的期望边界，又能降低控制输出的高频抖动现象。本项目在满足任务要求的跟踪精度的前提下，可以实现控制量较为平缓输出，便于延长机器人水下作业时间，特别适合应用于水下管道跟踪这类跟踪精度满足事先设定要求边界即可的水下机器人控制系统设计。
本发明专利针对速度信息不完备下的区域跟踪控制问题进行研究，实现了在跟踪误差满足事先设定的暂态与稳态期望边界的前提下，牺牲了一定的跟踪精度来换取较为平滑的控制量信号，这对水下机器人实际作业有着重要的意义。

Claims (5)

1.一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：步骤如下：
步骤一：根据水下机器人动力学模型，对状态量进行线性变换，结合位姿信息的非线性项以及Nussbaum函数构造状态观测器；
步骤二：结合步骤一的结果，根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证所设计的观测器所提高的估计误差的一致最终有界特性；
步骤三：根据速度估计结果，对水下机器人位姿误差进行非线性转换映射，根据反演控制设计思路，推导区域跟踪控制律；
步骤四：根据Lyapunov理论以及Barbalat引理验证基于所设计的控制律作用下，水下机器人位姿跟踪误差的一致最终有界特性。
2.根据权利要求1所述的一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤一具体为：多推进器驱动的水下机器人动力学模型一般可描述为以下二阶方程：
Figure FDA0002766954580000011
其中，η是水下机器人的6维位姿向量；Mη(η)是质量矩阵；J是艇体坐标系与大地坐标系之间速度转换矩阵，B是推进器分布矩阵；
Figure FDA0002766954580000012
是未知的水动力项；
定义
Figure FDA0002766954580000013
对水下机器人状态量进行如下线性转换：
Figure FDA0002766954580000014
其中，I6×6为6阶单位阵；06×6为6阶零矩阵；T1是6阶正定对角阵，具体参数待定，
Figure FDA0002766954580000015
基于此线性转换，公式(1)可改写为如下形式：
Figure FDA0002766954580000016
其中，
Figure FDA0002766954580000017
根据线性转换后的动力学方程(3)，Nussbaum状态观测器的具体形式如下：
Figure FDA0002766954580000018
其中，L1，L2为对角阵，具体参数待定；
Figure FDA0002766954580000019
是
Figure FDA00027669545800000110
的估计值，后续将通过神经网络来估计，且通常假定
Figure FDA0002766954580000021
δ为大于零的常数；f1(Δ1)和f2(Δ1)的表达式如下：
Figure FDA0002766954580000022
其中，ki(i＝0,1,2,…,6)，p1,p2,a1,a2为大于零的常数；γ1∈(0,1),γ2＞1,α∈(0,1)；P1和P2是正定对角阵，具体参数待定；
Figure FDA0002766954580000023
Figure FDA0002766954580000024
和
Figure FDA0002766954580000025
与
Figure FDA0002766954580000026
有着相似的表达形式；运算符号“col”(i＝1,2,…,6)表示将所有元素整合成一个列向量；N1i(ξ1i)和N2i(ξ2i)是Nussbaum函数；ξ1i和ξ2i分别表示ξ1和ξ2第i个元素(i＝1,2,…,6)，且
Figure FDA0002766954580000027
结合水下机器人动力学模型和所构造的状态观测器，得到状态估计误差的动态方程如下：
Figure FDA0002766954580000028
其中，
Figure FDA0002766954580000029
3.根据权利要求1或2所述的一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：所述的步骤(2)具体为：
构造如下Lyapunov函数：
Figure FDA00027669545800000210
由于P1和P2是正定对角阵，Lyapunov函数V1对于任意时刻都是非负的；对公式(8)两边同时求导，得到：
Figure FDA00027669545800000211
定义
Figure FDA00027669545800000214
Lyapunov函数V1的导数进一步表示为：
Figure FDA00027669545800000212
其中，
Figure FDA00027669545800000213
根据Young不等式，得到如下不等式：
Figure FDA0002766954580000031
其中，ε0为大于零的参数；
最终，Lyapunov函数V1的导数表示为：
Figure FDA0002766954580000032
其中，P＝diag(P1,P2)，Ψ＝diag(06×6,ε0δ2I6×6)；
根据上述等式(12)，若存在正定对角阵P，使得
Figure FDA0002766954580000033
是负定对角阵，显然，根据Q的表达形式可知Q是对角阵；若Q是负定对角阵，则根据Lyapunov定理、Nussbaum函数的性质以及Barbalat引理可知，估计误差Δ是一致最终有界的。
4.根据权利要求3所述的一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：所述的步骤(3)具体为：
为实现区域跟踪控制，采用如下公式先对位姿跟踪误差进行非线性转换映射：
Figure FDA0002766954580000034
其中，s为变量，d>0，n为正整数；当n>1时，其偏导数
Figure FDA0002766954580000035
定义Lyapunov函数为：
Figure FDA0002766954580000036
其中，ln为自然对数，ρa为事先给定的期望边界性能函数，z1i＝H3(e1i,ε1i)，e1＝x1-x1d，x1d为期望轨迹,ε1为大于零的列向量，e1i和ε1i分别为e1和ε1的第i个元素；
定义
Figure FDA0002766954580000037
其中x2c来自于如下一阶滤波器：
Figure FDA0002766954580000038
其中，θ>0，且一般设定为小于1；αc是虚拟控制量；等式(16)的结果是x2c将跟随αc而变化，且||x2c-αc||≤yc,yc为一个正数，且αc设计成如下形式：
Figure FDA0002766954580000041
其中，b1，b2为大于零的常数，l1属于0到1之间的常数；
区域跟踪控制律如下：
u＝u0+u1 (18)
Figure FDA0002766954580000042
Figure FDA0002766954580000043
其中，E(x1)+为E(x1)的伪逆矩阵，b3和ρb为大于零的常数，
Figure FDA0002766954580000044
为RBF神经网络的输出，
Figure FDA0002766954580000045
和
Figure FDA0002766954580000046
来自于：
Figure FDA0002766954580000047
Figure FDA0002766954580000048
其中，Γ1，Γ2，β1，β2均为大于零的常数。
5.根据权利要求4所述的一种速度信息不完备下的AUV区域跟踪控制方法，其特征在于：所述的步骤(4)具体为：
选择如下Lyapunov函数：
Figure FDA0002766954580000049
通过求导、结合Young不等式、控制律以及自适应率等一系列运算后，Lyapunov函数V的导数表示为：
Figure FDA00027669545800000410
在集合z1i＜ρa中的任意z1i，以下不等式成立：
Figure FDA00027669545800000411
不等式(23)进一步写成：
Figure FDA0002766954580000051
其中，
Figure FDA0002766954580000052
λ1＝min(2b3,β1,β2)＞0，λ2＝min(λ1,b1)＞0，
根据不等式(25)，Lyapunov理论以及Barbalat引理，可知：闭环系统中的所有信号是一致最终有界，表明误差变量z1在事先设定的边界范围内跟踪误差不收敛于零，满足了区域控制的要求。
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