CN112965370A

CN112965370A - 一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法

Info

Publication number: CN112965370A
Application number: CN202110127705.XA
Authority: CN
Inventors: 焦振宏; 游粮根; 赵格睿
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2021-01-29
Filing date: 2021-01-29
Publication date: 2021-06-15

Abstract

本发明提出一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法，包括滑模控制和改进萤火虫算法对参数寻优；将待整定参数作为萤火虫在解空间中的位置，构成种群中的个体位置信息，将每个个体代入控制器中，对自主水下航行器的轨迹跟踪进行控制，通过萤火虫寻优，使得适应度函数最小，提高了控制器的控制精度与实用性，满足AUV在实际使用过程中根据需要在线进行参数重构的要求。本发明不需要再依靠人工经验调整参数，使用智能算法自适应整定参数，提高了控制器的有效性与实用性，满足AUV在实际使用过程中根据需要在线进行参数重构的要求。

Description

一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及自主水下航行器控制领域，具体地说是一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法。

背景技术

随着海洋开发的不断深入，自主水下航行器(AUV)以其体积小，运动灵活，能够自主作业的优点而备受青睐，其已经成为海洋开发的重要工具。自主水下航行器(AUV)完成各种复杂任务的一个基础就是对给定的轨迹的精确跟踪。AUV作为具有高度非线性，多自由度，同时各自由度之间相互耦合等特点，AUV数学模型及其工作环境难以准确的描述，导致一般的基于模型的经典控制方法应用于AUV轨迹跟踪控制时很难取得理想的控制效果。

对于解决模型不精确的控制问题，有学者提出了滑模控制设计轨迹跟踪控制器，对于使用该方法设计的控制器，在滑模函数与控制器上有许多需要手动调整的参数，这些参数对系统性能与控制器效果好坏有着至关重要的影响。传统方案中主要依靠人工经验或者经验公式进行调参，工作量繁琐，而且只能离线进行，只适用于单一模型，如果AUV在实际使用过程中，进行载荷投放或者出现故障等改变AUV本体模型的情况后，原先参数往往不再适用，而传统方案无法满足AUV本体模型改变后在线进行参数重构的需求。

发明内容

为解决存在的问题，本发明对调参方式进行改进，提出一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法，不需要再依靠人工经验调整参数，使用智能算法自适应整定参数，提高了控制器的有效性与实用性，满足AUV在实际使用过程中根据需要在线进行参数重构的要求。

本发明的技术方案为：

所述一种基于改进萤火虫算法优化的水下航行器轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立AUV水平面动力学和运动学模型为：

其中，x,y为AUV在地面固定坐标系的位置，ψ，r分别为AUV的航向角和航向角速度，u,v分别为AUV纵向速度和横向速度，m₁₁、m₂₂和m₃₃为AUV的广义质量，

和

m为航行器质量；

X_u、Y_v和N_r为水动力阻尼系数；X_u|u|、Y_v|v|和N_r|r|为二次水动力系数；τ_u为纵向推力，τ_r为水平面偏航力矩；

步骤2：建立AUV的推力控制律

和舵力控制律

为：

其中，F₁和F₃为不确定项，

表示不确定项的估计值；

为设计的自适应律，

e_u、e_r、e_ψ和e_x为期望轨迹对应的u、r、ψ、x和AUV当前实际的u、r、ψ、x差值；

e_α＝u_r-u_d，e_α表示AUV在实际运行时，在载体坐标系x轴上速度分量u_r和期望的在x轴方向上AUV速度u_d之差，u_d根据期望轨迹信息得到；e_r＝r-r_d，e_r表示AUV在实际运行时的角速度r和由期望轨迹得到的角速度r_d之差，v_p是根据期望轨迹得到的AUV期望速度；S₁和S₂为设计的滑模函数，

是不确定项的实际值和估计值偏差；其中c₁、a₁、b₁、c₂、a₂和b₂为控制器参数；

步骤3：根据AUV当前状态，利用改进萤火虫算法对控制器参数c₁、a₁、b₁、c₂、a₂和b₂进行自适应优化，实现对AUV的轨迹跟踪控制，其中每一只萤火虫所处的位置信息代表待优化的控制器参数c₁、a₁、b₁、c₂、a₂和b₂。

进一步的，所述改进萤火虫算法中，采用的适应度函数为：

其中e_y为期望轨迹对应的y和AUV当前实际的y的差值。

进一步的，所述改进萤火虫算法中，位置更新形式为：

其中，

表示第j只萤火虫的位置信息，r_ij为两只萤火虫的笛卡尔距离，β_ij(r_ij)为两只萤火虫之间的吸引度，

是随机数向量，α∈[0,1]。

进一步的，定义吸引度为

其中β₀为r＝0时的萤火虫吸引度，γ为光吸收系数。

进一步的，

为由高斯分布、均匀分布或者其他分布得到的随机数向量。

进一步的，按照下式对α进行改进，其中N为最大迭代次数：

α_t+1＝α_t exp(-(1/4)(t/N)),t＝1,2,…,N。

有益效果

本发明使用改进萤火虫算法优化水下航行器轨迹跟踪滑模控制器参数方法中包括滑模控制和改进萤火虫算法对参数寻优。将待整定参数作为萤火虫在解空间中的位置，构成种群中的个体位置信息。将每个个体代入控制器中，对自主水下航行器的轨迹跟踪进行控制，通过萤火虫寻优，使得适应度函数最小，提高了控制器的控制精度与实用性，满足AUV在实际使用过程中根据需要在线进行参数重构的要求。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明的控制系统结构图；

图2是本发明的流程图；

图3是萤火虫算法优化滑模控制器参数后的AUV轨迹跟踪仿真图。

具体实施方式

本发明的目的在于提供一种能够对AUV轨迹跟踪控制器参数自适应整定的自主水下航行器的轨迹跟踪控制方法。

本发明是这样实现的：

(1)建立AUV水平面动力学和运动学模型；

(2)针对轨迹跟踪任务，设计控制律；

(3)利用智能算法自适应整定控制器参数。

所述步骤(1)中AUV的水平面运动学和动力学模型如下：

其中，x,y为AUV在地面固定坐标系中的位置，可以通过卫星定位导航系统或水下航行器自身惯导系统获得。ψ，r分别为AUV的航向角和航向角速度，角度信息可以根据罗经获得。u,v分别为AUV纵向速度和横向速度，可以通过卫星定位导航系统或多普勒原理测得。m₁₁、m₂₂和m₃₃为AUV的广义质量，

和

m为航行器质量；

X_u、Y_v和N_r为水动力阻尼系数；X_u|u|、Y_v|v|和N_r|r|为二次水动力系数，这些数据，能够根据AUV水中实验测得。τ_u为纵向推力，τ_r为水平面偏航力矩，这部分为控制器的输入信息。

步骤(2)的控制律及其参数说明如下：

AUV大多为欠驱动的(控制输入个数少于自由度个数)，本发明应用的对象不论是欠驱动还是全驱动均可，这里给出的控制器为欠驱动AUV下设计的控制律，欠驱动AUV只在纵向和横向上提供力与力矩，控制输入少于AUV水平面上的三自由度。在纵向和横向上(x,y方向)设计的推力控制律

舵力控制律

为：

其中，F₁和F₃为不确定项，

表示不确定项的估计值，考虑步骤(1)通过实验对AUV水动力系数测试时，因为人为因素或是客观误差会导致系统存在不确定性，为此设计不确定项自适应律

用以抵抗不确定项的影响。

为设计的自适应律，

e_u、e_r、e_ψ和e_x为期望轨迹对应的u、r、ψ、x和AUV当前实际的u、r、ψ、x差值(跟踪误差)。

e_α＝u_r-u_d，e_α表示AUV在实际运行时，在载体坐标系x轴上速度分量u_r和期望的在x轴方向上AUV速度u_d之差，u_d根据期望轨迹信息得到(位置信息求导即为速度信息)；e_r＝r-r_d，e_r表示AUV在实际运行时的角速度r和由期望轨迹得到的角速度r_d之差，v_p是根据期望轨迹得到的AUV期望速度；S₁和S₂为设计的滑模函数，

是不确定项的实际值和估计值偏差。c₁、a₁、b₁、c₂、a₂和b₂为待优化的控制器参数。

步骤(3)利用智能算法对控制器参数进行自适应整定，具体而言是使用改进萤火虫算法对控制器参数进行整定，整定步骤(2)涉及的控制器参数过程如下：

对于步骤(2)设计的控制器，需要调整的参数有c₁、a₁、b₁、c₂、a₂和b₂。

首先，需要设定改进萤火虫算法的基本参数，包括解空间维度d，萤火虫种群的萤火虫个数n、最大迭代次数N、萤火虫搜索范围和吸引度信息β等。

本实例中，设定萤火虫种群的个体数n，最大迭代次数N＝100，构建初代种群，萤火虫所处解空间维度d＝6，随机初始化每一只萤火虫的初始位置

表示萤火虫j在解空间中的位置信息。

其次，为了AUV当前位置与期望轨迹一致，同时还要保证航向角与期望航行相同，设计适应度函数为：

其中，e_y为期望轨迹对应的y和AUV当前实际的y差值。

适应度函数用于评判控制器的性能，J值越小说明控制器的性能越好。每一只萤火虫的位置信息作为控制器待优化参数的值，通过在Simulink搭建的AUV运动学和动力学计算出当前萤火虫对应的适应度函数值，用它计算当前萤火虫的亮度值。种群中所有萤火虫计算完毕后，萤火虫种群中每一只萤火虫会更新各自己的位置信息。

位置更新形式如下：

其中，

表示第j只萤火虫的位置信息，r_ij为两只萤火虫的笛卡尔距离，β_ij(r_ij)为两只萤火虫之间的吸引度；这里我们定义吸引度为

这里取r＝0时的萤火虫吸引度信息β₀＝0.2，γ为光吸收系数，设为0.1到10之间的任意常数；

是由高斯分布、均匀分布或者其他分布得到的随机数向量其中，α∈[0,1]，为了提高萤火虫算法整定控制器参数的能力，同时避免萤火虫寻优时陷入局部最优，按照下式对α进行改进，N为最大迭代次数：

α_t+1＝α_texp(-(1/4)(t/N)),t＝1,2,…,N

最后，萤火虫种群会重复将位置信息代入Simulink模块计算性能指标，并以此作为位置更新依据。此时需进行收敛性判断，若种群代次数达到设定的最大迭代步数，则取当前种群中适应度值最小的个体作为最优解，停止迭代，输出全局最优解及其对应的位置信息，位置信息即为待整定控制器参数。

下面给出本方法控制律设计及其稳定性分析如下：

AUV的轨迹跟踪中，既要保证航行器的速度向量和参考轨迹的切线方向一致，又要保证向量大小也一致。设[x_d,y_d,ψ_d]^T为固定坐标系下AUV的期望状态量，[x,y,ψ]^T是AUV固定坐标系下的实际状态量。E_I＝[x-x_d,y-y_d,ψ-ψ_d]^T记为固定坐标系下AUV误差变量。经过坐标变换，可得到载体坐标系下AUV的位置误差变量为E_B＝[e_x,e_y]^T。e_x＝(x-x_d)cosψ+(y-y_d)sinψ，e_y＝-(x-x_d)sinψ+(y-y_d)cosψ，e_ψ＝ψ-ψ_d。

第一步：AUV轨迹跟踪问题中，为了让AUV的实际位置趋近于期望位置，让期望位置误差趋近于零，构造如下的Lyapunov函数：

对式(1-1)求导可得

同时结合误差跟踪信息有

为了避免初始状态约束引起的奇异值问题，定义如式(1-4)所示的虚拟速度误差变量：

α＝v_p sine_ψ (0-4)

为了保证

负定，将u_r和α看作虚拟控制变量，并设计如下控制律：

其中，k₁＞0,k₂＞0，为待定的控制增益系数，

对于不可控的非真实变量u_d和α_d，分别定义对应的误差变量e_u和e_α：

结合虚拟速度误差变量、虚拟控制变量及其对应的误差变量，带入式(1-3)，整理得：

第二步：为了让纵向的速度误差e_u趋向于零，设计控制力矩τ_u让AUV的u_r可以跟踪上u_d，同时考虑系统不确定性F₁，构造如下的Lyapunov函数：

其中，F_i(i＝1,2,3)为在随体坐标系下AUV系统水动力系数的不确定项；

表示估计值，

是实际值和估计值的偏差，S₁为滑模函数。

根据AUV水平面动力学方程和式(1-6)得：

式中

设计滑模函数S₁：

对于

有：

式(1-11)带入式(1-10)得：

取

对S₁求导有：

对V₂求导有：

对于上式

选择推进力的控制律为：

式(1-15)代入式(1-14)，整理

得：

设计不确定项自适应律为：

将自适应律代入式(1-16)，对于

有

第三步：为了使横向误差e_α稳定，即横向速度能够跟踪上期望横向速度，同时考虑系统不确定项F₂，设计控制器使e_α稳定，由式(1-4)和式(1-5)可知：

其中,F₂＝-m₁₁u_rr-Y_vv_r-Y_v|v||v_r|v_r+v_pδ，

为了使

负定，同时避免设计时分母出现cose_ψ，选取新的r，对非真实可控变量r_d，取控制律为：

对于

有：

针对不确定项F₂和不可控变量e_α，构造李雅普诺夫函数

结合(1-19)对上式求导：

其中

设计自适应律：

整理

可得：

第四步：设计控制器使旋转角速度误差e_r稳定，即欠驱动AUV的旋转角速度可以跟踪上期望旋转角速度，同时考虑系统不确定性F₃，构造李雅普诺夫函数如下：

结合式随体坐标系下的位置误差对e_r求导可得

式中

设计如下的滑模函数：

记

整理

如下

取

对S₂求导有：

对V₄求导，得：

选择控制力矩的控制律为：

结合式(3-32)，整理

有

设计自适应律：

结合式(1-34)整理

有

控制器稳定性证明如下：

对于前述的AUV运动学和动力学模型，采用设计的控制器(1-15)和(1-32)，AUV的轨迹跟踪误差趋于零，系统是全局渐近稳定的，证明如下：

证明：对于式(3-33)，不难得出

定义g和q分别为：

则V₄＝||g||²，

根据比较引理可知V₄≤V₄(0)e^-2qt,t∈[0,+∞]，即||g||≤||g(0)||e^-qt。因此，控制误差是有界的，并且最终收敛至0，系统误差是全局渐近稳定的。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。