CN105843224A - 基于神经动态模型反步法的auv水平面路径跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，涉及欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制技术领域。本发明是为了提高AUV路径跟踪控制的精度。本发明引进了神经动态模型理论，该模型具有输入输出平滑的特性。将反步法设计过程中出现的虚拟控制量流经神经动态模型，从而避免了对虚拟控制量的复杂求导运算，较传统的反步法设计而言避免了可能出现的“参数爆炸”现象，大大提高了系统的控制精度。

Description

基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制技术领域。

背景技术

自主无人水下航行器(AUV，Autonomous Underwater Vehicle)可以在水下承担复杂的军事对抗、应急救生与打捞、危险条件下作业等任务，成为当前世界各国海洋开发、国防工业部门和海洋装备的最重要研究方向之一。

AUV的水平面路径跟踪研究主要分为以下三个方面：1)、航迹点跟踪，要求AUV跟踪并收敛到给定离散位置点；2)、轨迹跟踪，要求AUV跟踪一条以时间为参数的轨迹，具有时间条件约束，即要求AUV在指定时刻运动到指定位置；3)、路径跟踪，要求AUV跟踪一条与时间无关的曲线，使AUV收敛到给定的曲线，而对何时到达何处没有要求。航迹点(也称作路径点)为可通过二维坐标表示的离散点，路径则可由一系列离散的点相连构成，水平面直线路径就是由一系列离散点的序列依次相连构成，而水平面任意的曲线路径也可以通过多段直线路径进行拟合。目前，国内外对AUV的航迹(包括航迹点、轨迹和路径)跟踪控制研究多集中于水平面的跟踪控制，或将三维跟踪控制问题解耦为水平面和垂直面的两个独立的子系统分别进行控制器设计。

《基于L2干扰抑制的水下机器人三维航迹跟踪控制》(控制理论与应用，2011，第28卷第5期)提出基于L2干扰抑制的鲁棒神经网络三维航迹跟踪控制器，其研究内容是以时间为参数的轨迹跟踪控制问题；

《基于离散滑模预测的欠驱动AUV三维航迹跟踪控制》(控制与决策，2011，第26卷第10期)针对离散系统采用递归滑模思想设计离散滑模预测控制器,利用滚动优化和反馈校正方法补偿了不确定项对滑模预测模型的影响；

《自主式水下航行器三维路径跟踪的神经网络H∞鲁棒自适应控制方法》(控制理论与应用，2012，第29卷第3期)基于正交投影Serret-Frenet坐标系建立AUV三维路径跟踪误差方程，运用H∞鲁棒控制思想设计控制器，同时引入神经网络补偿模型不确定性，但由于基于正交投影Serret-Frenet坐标系建立AUV三维路径跟踪误差模型存在奇异值点，使得对AUV的初始条件有约束，即AUV初始位置必须位于跟踪曲线最小曲率半径内，因此无法实现AUV跟踪的全局收敛性；

《基于自适应Backstepping的欠驱动AUV三维航迹跟踪控制》(控制与决策，2012，第38卷第2期)为三维航迹点跟踪控制，依据视线法(Line of Sight，LOS)计算期望跟踪视线角，基于自适应反步法设计跟踪控制器，然而在反步法控制器的设计过程中多次出现的中间虚拟变量且需要进行繁冗的求导运算。

发明内容

本发明是为了提高AUV路径跟踪控制的精度，从而提供一种基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法。

基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，它由以下步骤实现：

步骤一、建模，建立AUV水平面三自由度的数学模型。

步骤二、初始化，通过AUV搭载的测量传感器对自身位置信息进行采集，可获得AUV当前的位置坐标、方位角及载体坐标系轴向的线速度信息；

步骤三、根据步骤二中传感器测量得到的AUV实际位置信息，结合期望跟踪轨迹参数方程求取AUV的相对位置偏差；

步骤四、基于步骤三中计算得到的AUV的位置跟踪误差，采用神经动态模型反步法的设计思想，计算AUV的前向速度虚拟控制量和横向速度虚拟控制量，结合AUV的水平面数学模型水动力参数，推导欠驱动AUV的水平面路径跟踪的AUV推进器推力信号；

步骤五、在步骤四的基础上，采用神经动态模型反步法的设计思想计算AUV的转艏虚拟控制量，结合AUV的水动力参数，推导欠驱动AUV的水平面路径跟踪的转艏力矩控制信号。

步骤六、在步骤四和步骤五的基础上，将取得的AUV推进器推力和转艏力矩信号应用于欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制。

步骤七、计算当前AUV的实时位置与给定期望路径参考位置之间的偏差，若偏差距离有界且渐进收敛至零的极小邻域内，则表示AUV跟踪上了期望轨迹；反之，表示AUV跟踪给定期望轨迹失败，返回执行步骤三。

本发明相对于现有技术具有如下优点及效果：

1、本发明采用基于神经动态模型的反步法设计的AUV路径跟踪控制器，通过引进神经动态模型理论，避免了传统的反步法设计思想中出现对虚拟控制量进行复杂求导运算的过程；

2、本发明在避免控制设计中出现的复杂求导运算，较传统的反步法设计而言避免了可能出现的“参数爆炸”现象，大大提高了系统的控制精度。

附图说明

图1是本发明AUV的水平面运动示意图；

图2是本发明AUV的路径跟踪控制器解算流程示意图；

图3是本发明AUV的神经动态模型反步法控制系统示意图；

图4是本发明AUV水平面曲线跟踪效果仿真示意图；

图5是本发明AUV水平面曲线跟踪速度响应仿真示意图；

图6是本发明AUV水平面曲线跟踪误差响应仿真示意图；

图7是本发明AUV水平面曲线跟踪艏向角响应仿真示意图；

图8是本发明AUV水平面曲线跟踪推力和力矩相应仿真示意图；

具体实施方式

具体实施方式一、基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，具体实施如下：

步骤一中，所述的建立AUV的水平面三自由度动力学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\frac{m_{22}}{m_{11}}vr-\frac{d_{11}}{m_{11}}u+\frac{1}{m_{11}}F\\ \stackrel{\·}{v}=-\frac{m_{11}}{m_{22}}ur-\frac{d_{22}}{m_{22}}v\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{m_{11}-m_{22}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}T\end{array}\right.$

其中，F代表推进器推力，T表示AUV的转艏力矩，m₁₁、m₂₂、m₃₃、d₁₁、d₂₂和d₃₃分别为AUV的水动力系数，其具体定义如下：

$m_{11}=m-X_{\stackrel{\·}{u}}=200kg,m_{22}=m-Y_{\stackrel{\·}{v}}=250kg,$

$m_{33}=m-N_{\stackrel{\·}{r}}=80kg,d_{11}=-X_u-X_{uu}\left|u\right|=70kg/s,$

d₂₂＝-Y_v-Y_vv|v|＝100kg/s,d₃₃＝-N_r-N_rr|r|＝50kg/s

步骤二中，通过传感器采集得到固定坐标系下AUV的当前位置坐标信息：

P(t)＝[x(t),y(t)]^T (1)

同时，定义u为AUV的前向运动速度，v为AUV的横向运动速度，r代表AUV的转艏速度，P_d(t)＝[x_d(t),y_d(t)]^T为任意时变参考轨迹，参考考轨迹偏向角为φ_d：

${\mathrm{\φ}}_d=arctan\left(\frac{y_d\left(t\right)}{x_d\left(t\right)}\right)---\left(2\right)$

至此完成了步骤二中的初始化设置。

步骤三中，计算运动坐标系下AUV的水平面跟踪位置误差e_x和e_y的求取具体过程如下：

在固定坐标系下定义位置误差E_I(t)＝[x_e,y_e]^T＝P-P_d∈R²和φ_e＝φ-φ_d，那么利用同胚变换得到AUV运动坐标系中的误差E_B(t)＝[e_x,e_y]^T：

$\left[\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\φ}& sin\mathrm{\φ}\\ -sin\mathrm{\φ}& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中：φ为AUV的艏向角；P为AUV的实时位置矢量；为AUV在固定坐标系下的位置误差；

依据上可知对式(3)进行求导可得

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_x\\ {\stackrel{\·}{e}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}u+{\mathrm{re}}_y-v_p{\mathrm{cos\φ}}_e\\ v-{\mathrm{re}}_x+v_p{\mathrm{sin\φ}}_e\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， 为期望路径参考点纵向坐标的微分；为期望路径参考点横向坐标的微分；v_p为期望位置参考点的速度。

步骤四中，基于AUV的位置跟踪误差，采用神经动态模型反步法的设计思想，计算AUV的前向速度虚拟控制量和横向速度虚拟控制量，结合AUV的水平面数学模型水动力参数，推导欠驱动AUV的水平面路径跟踪的AUV推进器推力信号：

选取Lyapunov能量函数为

$V_1=\frac{1}{2}{e}^2---\left(5\right)$

其中e＝(e_x ²+e_y ²)，式(5)两边求导可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=e_x(u+{\mathrm{re}}_y-v_p{\mathrm{cos\φ}}_e)+e_y(v-{\mathrm{re}}_x+v_p{\mathrm{sin\φ}}_e)\\ =e_x(u-v_p{\mathrm{cos\φ}}_e)+e_y(v+v_p{\mathrm{sin\φ}}_e)\end{array}---\left(6\right)$

设计速度u和v的虚拟控制量，那么它们的期望值可以设计为

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-k_1{e}_x+v_p{\mathrm{cos\φ}}_e\\ v_d=-k_2{e}_y-v_p{\mathrm{sin\φ}}_e\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，k₁和k₂是正常数。

为避免在面反步法控制器的设计过程中对虚拟变量u_d和v_d进行反复求导，让u_d和v_d分别通过如下神经动态模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_f=-A_1{u}_f+(B_1-u_f)f\left(u_d\right)-(D_1+u_f)g\left(u_d\right)\\ {\stackrel{\·}{v}}_f=-A_2{v}_f+(B_2-v_f)f\left(v_d\right)-(D_2+v_f)g\left(v_d\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中u_f和v_f为神经动态模型的输出；A_i(i＝1,2)为正常数，代表神经动态模型的衰减速率；正常数B_i和D_i分别代表u_f和v_f的上界和下界；函数f(x)和g(x)定义如下：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.---\left(9\right)$

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x>0\\ -x,& x\&le;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

将u_f和v_f分别作为反步法设计的虚拟控制量代替u_d和v_d，同时定义误差变量e_v，e_u,z_u和z_v：

$\begin{array}{cc}{z}_u=u_f-u_d,& e_u=u-u_f\\ z_v=v_f-v_d,& e_v=v-v_f\end{array}---\left(11\right)$

那么，将式(7)和式(11)带入式(6)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2+e_u{e}_x+z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y---\left(12\right)$

将前向速度u看作虚拟控制量，其动态模型输出为u_f，利用其推导实际控制力矩τ₁来实现前向跟踪误差e_u的镇定，从式(11)得到e_u的导数

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_u=\stackrel{\&CenterDot;}{u}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_f---\left(13\right)$

将式(8)带入上式得

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_u={\mathrm{\&tau;}}_u+f_u---\left(14\right)$

其中，f_u＝[A₁+f(u_d)-g(u_d)]u_f-(B₁f(u_d)-D₁g(u_d))。

根据需要扩展Lyapunov能量函数

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_u^2---\left(15\right)$

对上式求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+e_u({\mathrm{\&tau;}}_e+f_u)\\ =-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2+e_u(e_x+{\mathrm{\&tau;}}_u+f_u)\\ +z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y\end{array}---\left(16\right)$

这里选取控制力矩为τ_u＝-k₃e_u-e_x-f_u，其中k₃＞0为常数，则式(16)可简化为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2+z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y---\left(17\right)$

因此结合式τ_u＝-k₃e_u-e_x-f_u和AUV水动力系数可得推进器的器的前进推力为

τ₁＝-m₁₁(k₃e_u+e_x+f_u)-m₂₂vr+d₁₁u (18)

至此，完成了步骤4中的AUV推进器推力信号的求取。

步骤五中，采用神经动态模型反步法的设计思想计算AUV的转艏虚拟控制量，结合AUV的水动力参数，推导欠驱动AUV的水平面路径跟踪的转艏力矩控制信号：

在步骤3中提到v也是虚拟控制量，这里将r视作虚拟控制输入来控制误差e_v，从式(11)可得e_v的导数

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=\stackrel{\&CenterDot;}{v}-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_f---\left(19\right)$

将式(8)带入上式可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=-\mathrm{\&alpha;}ur-\mathrm{\&beta;}v+f_v---\left(20\right)$

其中，f_v＝[A₂+f(v_d)+g(v_d)]v_f-(B₂f(v_d)-D₂g(v_d))。

建立如下的Lyapunov函数

$V_3=V_2+\frac{1}{2}{e}_v^2---\left(21\right)$

对式(21)求导，结合式(17)可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+e_v(e_y-\mathrm{\&alpha;}ur-\mathrm{\&beta;}v+f_v)---\left(22\right)$

AUV在航行的过程中，其前向速度u是不为零的，故为虚拟控制律r选择的控制律为

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_f=-A_3{r}_f+(B_3-r_f)f\left(r_d\right)-(D_3+r_f)g\left(r_d\right)---\left(23\right)$

这里A₃＞0为常数，代表神经动态模型的衰减速率；B₃＞0且D₃＞0分别代表r_f的上界和下界。同时引入误差变量e_r和z_r

z_r＝r_f-r_d，e_r＝r-r_f (24)

简化式(22)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v(z_r+e_r)---\left(25\right)$

下面建立新的Lyapunov能量函数，利用转艏力矩τ₃实现对误差e_r的控制：

$V_4=V_3+\frac{1}{2}{e}_r^2---\left(26\right)$

对式(26)求导，同时结合式(24)得e_r的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_r=\stackrel{\&CenterDot;}{r}-{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_f={\mathrm{\&tau;}}_r+f_r---\left(27\right)$

其中，f_r＝[A₃+fr_d+gr_d]r_f-[B₃f(r_d)-D₃g(r_d)]。

则由式(25)和式(27)得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_4=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v{z}_r+({\mathrm{\&alpha;ue}}_v+f_r+{\mathrm{\&tau;}}_r)e_r---\left(28\right)$

其中力矩τ_r见式(29)，k₅＞0为常数。

τ_r＝-k₅e_r-αue_v-f_r (29)

则式(28)可变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_4=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2-k_5{e}_r^2+\mathrm{\&delta;}---\left(30\right)$

其中，δ＝αue_vz_r+z_ue_x+z_ve_y。则根据式(29)和AUV的水动力系数可知

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}_3=m_{33}{\mathrm{\&tau;}}_r-m_{11}-m_{22}ur+d_{33}r\\ =-m_{33}(k_5{e}_r+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v+f_v)-(m_{11}-m_{22})ur+d_{33}r\end{array}---\left(31\right)$

至此，步骤五中的AUV转艏力矩的求取完成。

步骤六中，将取得的AUV推进器推力和转艏力矩信号应用于欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{m_{22}}{m_{11}}vr-\frac{d_{11}}{m_{11}}u+\frac{1}{m_{11}}{\mathrm{\&tau;}}_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=-\frac{m_{11}}{m_{22}}ur-\frac{d_{22}}{m_{22}}v\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{m_{11}-m_{22}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{\mathrm{\&tau;}}_3\end{array}\right.---\left(32\right)$

步骤七中计算当前AUV的实时位置与给定期望路径参考位置之间的偏差：

计算当前AUV位置P＝(x,y)与期望参考轨迹P_d＝(x_d,y_d)之间的位置偏差：

$d=\sqrt{{(x-x_d)}^2+{(y-y_d)}^2}$

若偏差d有界且渐进收敛至零的极小邻域内，则表示AUV跟踪上了期望轨迹，重复步骤三。

本发明与现有技术的比较：

与《基于L2干扰抑制的水下机器人三维航迹跟踪控制》相比，本发明针对参数化路径(不包含时间参数)设计跟踪控制器；

与《基于离散滑模预测的欠驱动AUV三维航迹跟踪控制》相比，本发明针对连续系统基于神经动态模型反步法设计路径跟踪控制器，通过设计控制器参数简化了虚拟控制量的形式，有助于工程应用；

与《自主式水下航行器三维路径跟踪的神经网络H∞鲁棒自适应控制方法》相比，本发明无需建立的跟踪误差模型故不存在奇异值问题，因此能够保证AUV跟踪误差的全局收敛性；

与《基于自适应Backstepping的欠驱动AUV三维航迹跟踪控制》相比，本发明采用了神经动态模型特性避免了对虚拟控制变量的求导运算，更加有利于工程上的应用。

Claims (7)

1.基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征是：它包括以下步骤：

步骤一、建立AUV的水平面三自由度动力学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{m_{22}}{m_{11}}vr-\frac{d_{11}}{m_{11}}u+\frac{1}{m_{11}}F\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=-\frac{m_{11}}{m_{22}}ur-\frac{d_{22}}{m_{22}}v\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{m_{11}-m_{22}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}T\end{array}\right.$

其中：F代表推进器推力，T表示AUV的转艏力矩，m₁₁、m₂₂、m₃₃、d₁₁、d₂₂和d₃₃分别为AUV的水动力系数；u为AUV的前向运动速度，v为AUV的横向运动速度，r代表AUV的转艏速度；

步骤二、通过AUV搭载的测量传感器对自身位置信息进行采集，获得AUV当前的位置坐标、方位角及载体坐标系轴向的线速度信息；

步骤三、根据步骤二中采集的AUV自身位置信息，结合期望跟踪轨迹参数方程求取AUV的位置跟踪误差；

步骤四、根据步骤三获得的AUV的位置跟踪误差，采用神经动态模型反步法计算AUV的前向速度虚拟控制量和横向速度虚拟控制量，结合AUV的水平面数学模型水动力参数，求取欠驱动AUV的水平面路径跟踪的AUV推进器推力信号；

步骤五、采用神经动态模型反步法计算AUV的转艏虚拟控制量，结合AUV的水动力参数，求取欠驱动AUV的水平面路径跟踪的转艏力矩控制信号；

步骤六、将取得的AUV推进器推力和转艏力矩信号应用于欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制；

步骤七、计算当前AUV的实时位置与给定期望路径参考位置之间的偏差，若偏差距离有界且渐进收敛至零的极小邻域内，则表示AUV跟踪上了期望轨迹；反之，表示AUV跟踪给定期望轨迹失败，返回执行步骤三。

2.根据权利要求1所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤二中，通过AUV搭载的测量传感器对自身位置信息进行采集，获得AUV当前的位置坐标、方位角及载体坐标系轴向的线速度信息为：

P(t)＝[x(t),y(t)]^T (1)；

P_d(t)＝[x_d(t),y_d(t)]^T为任意时变参考轨迹，参考轨迹偏向角为φ_d：

${\mathrm{\&phi;}}_d=\arctan \left(\frac{y_d\left(t\right)}{x_d\left(t\right)}\right)---\left(2\right).$

3.根据权利要求2所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤三中，根据步骤二中采集的AUV自身位置信息，结合期望跟踪轨迹参数方程求取AUV的位置跟踪误差的方法为：

在固定坐标系下，定义位置误差E_I(t)＝[x_e,y_e]^T＝P-P_d∈R²和φ_e＝φ-φ_d，则利用同胚变换得到AUV运动坐标系中的误差E_B(t)＝[e_x,e_y]^T：

$\left[\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\&phi;}& sin\mathrm{\&phi;}\\ -sin\mathrm{\&phi;}& \cos \mathrm{\&phi;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_e\\ y_e\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中：φ为AUV的艏向角；P为AUV的实时位置矢量；为AUV在固定坐标系下的位置误差；

可知：对式(3)进行求导得：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_x\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}u+{\mathrm{re}}_y-v_p{\mathrm{cos\&phi;}}_e\\ v-{\mathrm{re}}_x+v_p{\mathrm{sin\&phi;}}_e\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， 为期望路径参考点纵向坐标的微分；为期望路径参考点横向坐标的微分；v_p为期望位置参考点的速度。

4.根据权利要求3所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤四中，根据步骤三获得的AUV的位置跟踪误差，采用神经动态模型反步法计算AUV的前向速度虚拟控制量和横向速度虚拟控制量，结合AUV的水平面数学模型水动力参数，求取欠驱动AUV的水平面路径跟踪的AUV推进器推力信号，具体为：

选取Lyapunov能量函数为：

$V_1=\frac{1}{2}{e}^2---\left(5\right)$

其中：式(5)两边求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=e_x\left(u+{\mathrm{re}}_y-v_p{\mathrm{cos\&phi;}}_e\right)+e_y\left(v-{\mathrm{re}}_x+v_p{\mathrm{sin\&phi;}}_e\right)\\ =e_x\left(u-v_p{\mathrm{cos\&phi;}}_e\right)+e_y\left(v+v_p{\mathrm{sin\&phi;}}_e\right)\end{array}---\left(6\right)$

设计速度u和v的虚拟控制量，那么它们的期望值为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_d=-k_1{e}_x+v_p{\mathrm{cos\&phi;}}_e\\ v_d=-k_2{e}_y-v_p{\mathrm{sin\&phi;}}_e\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，k₁和k₂是常数，且为正数；

为避免对虚拟变量u_d和v_d进行反复求导，让u_d和v_d分别通过如下神经动态模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_f=-A_1{u}_f+(B_1-u_f)f\left(u_d\right)-(D_1+u_f)g\left(u_d\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_f=-A_2{v}_f+(B_2-v_f)f\left(v_d\right)-(D_2+v_f)g\left(v_d\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中：u_f和v_f为神经动态模型的输出；A_i(i＝1,2)为正常数，代表神经动态模型的衰减速率；正常数B_i和D_i分别代表u_f和v_f的上界和下界；函数f(x)和g(x)定义如下：

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}x,& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.---\left(9\right)$

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0,& x>0\\ -x,& x\&le;0\end{array}\right.---\left(10\right)$

将u_f和v_f分别作为反步法设计的虚拟控制量代替u_d和v_d，同时定义误差变量e_v、e_u、z_u和z_v：

$\begin{array}{c}{z}_u=u_f-u_d,e_u=u-u_f\\ z_v=v_f-v_d,e_v=v-v_f\end{array}---\left(11\right)$

那么，将式(7)和式(11)带入式(6)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2+e_u{e}_x+z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y---\left(12\right)$

将前向速度u看作虚拟控制量，其动态模型输出为u_f，利用其推导实际控制力矩τ₁来实现前向跟踪误差e_u的镇定，从式(11)得到e_u的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_u=\stackrel{\&CenterDot;}{u}-{\stackrel{\&CenterDot;}{u}}_f---\left(13\right)$

将式(8)带入上式得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_u={\mathrm{\&tau;}}_u+f_u---\left(14\right)$

其中，f_u＝[A₁+f(u_d)-g(u_d)]u_f-(B₁f(u_d)-D₁g(u_d))；

根据需要扩展Lyapunov能量函数：

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_u^2---\left(15\right)$

对上式求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2={\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1+e_u\left({\mathrm{\&tau;}}_u+f_u\right)\\ =-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2+e_u\left(e_x+{\mathrm{\&tau;}}_u+f_u\right)\\ +z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y\end{array}---\left(16\right)$

选取控制力矩为：τ_u＝-k₃e_u-e_x-f_u，其中k₃>0为常数，则式(16)简化为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_2=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2+z_u{e}_x+e_v{e}_y+z_v{e}_y---\left(17\right)$

结合式τ_u＝-k₃e_u-e_x-f_u和AUV水动力系数获得推进器的器的前进推力为：

τ₁＝-m₁₁(k₃e_u+e_x+f_u)-m₂₂vr+d₁₁u (18)

完成了步骤四中的AUV推进器推力信号的求取。

5.根据权利要求4所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤五中，采用神经动态模型反步法计算AUV的转艏虚拟控制量，结合AUV的水动力参数，求取欠驱动AUV的水平面路径跟踪的转艏力矩控制信号，具体方法为：

在步骤三中提到v是虚拟控制量，这里将r视作虚拟控制输入来控制误差e_v，从式(11)获得e_v的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=\stackrel{\&CenterDot;}{v}-{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_f---\left(19\right)$

将式(8)带入上式可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v=-\mathrm{\&alpha;}ur-\mathrm{\&beta;}v+f_v---\left(20\right)$

其中，f_v＝[A₂+f(v_d)+g(v_d)]v_f-(B₂f(v_d)-D₂g(v_d))；

建立如下的Lyapunov函数：

$V_3=V_2+\frac{1}{2}{e}_v^2---\left(21\right)$

对式(21)求导，结合式(17)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+e_v(e_y-\mathrm{\&alpha;}ur-\mathrm{\&beta;}v+f_v)---\left(22\right)$

AUV在航行的过程中，其前向速度u是不为零的，故为虚拟控制律r选择的控制律为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_f=-A_3{r}_f+(B_3-r_f)f\left(r_d\right)-(D_3+r_f)g\left(r_d\right)---\left(23\right)$

式中：A₃>0为常数，代表神经动态模型的衰减速率；B₃>0且D₃>0分别代表r_f的上界和下界；同时引入误差变量e_r和z_r：

z_r＝r_f-r_d，e_r＝r-r_f (24)

简化式(22)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_3=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v(z_r+e_r)---\left(25\right)$

建立新的Lyapunov能量函数，利用转艏力矩τ₃实现对误差e_r的控制：

$V_4=V_3+\frac{1}{2}{e}_r^2---\left(26\right)$

对式(26)求导，同时结合式(24)得e_r的导数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_r=\stackrel{\&CenterDot;}{r}-{\stackrel{\&CenterDot;}{r}}_f={\mathrm{\&tau;}}_r+f_r---\left(27\right)$

其中，f_r＝[A₃+fr_d+gr_d]r_f-[B₃f(r_d)-D₃g(r_d)]；

则由式(25)和式(27)得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_4=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2+z_u{e}_x+z_v{e}_y+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v{z}_r+({\mathrm{\&alpha;ue}}_v+f_r+{\mathrm{\&tau;}}_r)e_r---\left(28\right)$

其中：力矩τ_r见式(29)，k₅>0为常数；

τ_r＝-k₅e_r-αue_v-f_r (29)

则式(28)可变为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_4=-k_1{e}_x^2-k_2{e}_y^2-k_3{e}_u^2-k_4{e}_v^2-k_5{e}_r^2+\mathrm{\&delta;}---\left(30\right)$

其中，δ＝αue_vz_r+z_ue_x+z_ve_y。则根据式(29)和AUV的水动力系数可知：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&tau;}}_3=m_{33}{\mathrm{\&tau;}}_r-m_{11}-m_{22}ur+d_{33}r\\ =-m_{33}\left(k_5{e}_r+{\mathrm{\&alpha;ue}}_v+f_v\right)-\left(m_{11}-m_{22}\right)ur+d_{33}r\end{array}---\left(31\right)$

完成骤五中的AUV转艏力矩的求取。

6.根据权利要求5所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤六中，将取得的AUV推进器推力和转艏力矩信号应用于欠驱动AUV的水平面路径跟踪控制是根据公式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}=\frac{m_{22}}{m_{11}}vr-\frac{d_{11}}{m_{11}}u+\frac{1}{m_{11}}{\mathrm{\&tau;}}_1\\ \stackrel{\&CenterDot;}{v}=-\frac{m_{11}}{m_{22}}ur-\frac{d_{22}}{m_{22}}v\\ \stackrel{\&CenterDot;}{r}=\frac{m_{11}-m_{22}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{\mathrm{\&tau;}}_3\end{array}\right.$

实现的。

7.根据权利要求6所述基于神经动态模型反步法的AUV水平面路径跟踪控制方法，其特征在于步骤七中，计算当前AUV的实时位置与给定期望路径参考位置之间的偏差依据公式：

$d=\sqrt{{(x-x_d)}^2+{(y-y_d)}^2}$

其中：P＝(x,y)为当前AUV的实时位置；P_d＝(x_d,y_d)为期望路径参考位置。