CN112527018B - 一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法，包括：应用李雅普诺夫理论和反步法设计三维镇定运动学控制器，用于产生期望的速度信号；应用滑模控制技术设计三维镇定动力学控制器，根据期望的速度信号输出实际的控制信号。本发明应用李雅普诺夫（Lyapunov）理论和反步法（Backstepping）设计了运动学控制器，基于滑模控制（SMC）技术设计了动力学控制器。实现了欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制。

Description

一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法

技术领域

本发明涉及自主水下航行器，具体涉及一种海流环境中欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法。

背景技术

目前，自主水下航行器(AUV)具有活动范围大、机动性好、尺寸小、重量轻等优点，它们逐渐成为完成水下任务的重要工具。为了节能和提高可靠性，AUV经常被设计为欠驱动的形式，且不具备后退(倒车)的能力。当AUV需要稳定在某个位置执行任务或回收返回母船时经常会用到镇定控制。镇定控制，又称为点镇定(Point Stabilization)，从控制角度来说就是设计一个控制输入给AUV，在此控制输入作用下AUV能够从任意的初始位姿最终稳定在期望的位置。

目前国内外与AUV镇定控制相关的研究成果大部分集中在欠驱动船舶的镇定控制，这种情况类似于欠驱动AUV在水平面的镇定控制。

有文献针对欠驱动船舶的镇定问题，基于级联系统理论通过输入和坐标变换将模型转换为新系统之后，设计了一种基于自适应反步法的欠驱动水面船舶的镇定控制器，实现了对欠驱动船舶的镇定控制。

有文献以欠驱动水面船舶为研究对象，在对模型进行变换得到新系统之后，提出了一种基于自适应反步法的欠驱动水面船舶的镇定控制器的设计算法，最后通过仿真实验对该控制器在干扰环境中的控制性能进行了验证。

有文献针对欠驱动无人艇的镇定问题，基于级联系统理论通过微分同胚变换将模型转换为新系统之后，设计了一种基于自适应反步法的欠驱动无人艇的镇定控制器，保证了无人艇镇定误差的全局K指数稳定性，实现了对欠驱动无人艇的镇定控制。

有文献针对欠驱动船舶的镇定问题，基于级联系统理论并应用反步法和自适应技术设计了一种滑模控制器，实现了对欠驱动船舶的镇定控制，对未知干扰以及参数不确定具有一定的鲁棒性。

有文献针对欠驱动船舶的镇定问题，首先通过对输入和状态进行坐标变换，将镇定控制转换为对两个级联系统的控制问题。然后，应用反步法设计了控制器，保证了欠驱动船舶镇定误差的稳定性，实现了对欠驱动船舶的镇定控制。

有文献针对欠驱动船舶的镇定问题，首先建立欠驱动船舶运动模型，综合考虑了运动学和动力学模型，分别设计状态和输出反馈控制器解决了欠驱动船舶的镇定控制问题。关于AUV的镇定控制问题，研究成果相对较少一些，而且基本都是考虑的全驱动AUV的镇定控制。

有文献应用滑模控制技术设计了鲁棒控制器，可以实现对欠驱动AUV在水平面内的镇定和路径点跟踪控制。

有文献针对AUV水平面的镇定问题，首先通过坐标和微分变换，将镇定控制运动模型转换为极坐标的形式。然后，应用反步法设计了控制器，保证了AUV镇定误差的稳定性，实现了对AUV水平面的镇定控制。

有文献通过设计海流观测器对海流进行估计，然后应用Lyapunov理论和反步法设计了非线性自适应控制器，在存在海流和模型不确定的条件下，实现了AUV的路径点跟踪和镇定控制。

有文献针对AUV的镇定控制问题，基于级联系统理论通过控制输入变换和微分同胚变换将控制系统进行分解得到相应的子系统。然后，设计控制器对子系统进行镇定控制，保证了AUV镇定误差的稳定性，实现了对AUV的镇定控制，并通过仿真实验对该控制器的控制性能进行了验证。

但是以上文献仅仅解决了水平面内的二维镇定问题，也没有考虑欠驱动AUV不能后退(倒车)的问题。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法，应用李雅普诺夫(Lyapunov)理论和反步法(Backstepping)设计了运动学控制器，基于滑模控制(SMC)技术设计了动力学控制器。实现了欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制。。

本发明采用的技术方案是：一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法，包括：

应用李雅普诺夫理论和反步法设计三维镇定运动学控制器，用于产生期望的速度信号；

应用滑模控制技术设计三维镇定动力学控制器，根据期望的速度信号输出实际的控制信号。

进一步地，所述设计三维镇定运动学控制器包括：

假设海流在水平面内的方向和速度近似为常值，

航行时间和距离假设是可取的，

欠驱动AUV忽略横摇后，其运动学方程可以简化为如下形式：

定义误差变量：

e_s＝ρ-R_s (6)

式中，

为AUV与稳定点(原点)在水平面内的距离，满足ξ＝-ρcosψ_d，η＝-ρsinψ_d,

R_s＞0为接收圆的半径，接收圆的圆心为原点；对e_s求导可得：

式中，

实现欠驱动AUV在海流环境中的镇定控制，包括：

实现AUV的航速最终稳定在零；

实现AUV的深度最终稳定在零；

实现误差变量e_s最终要小于或等于零；

实现AUV的航速最终稳定在零包括：

设计AUV的期望纵向速度为：

u_d＝max[k_u tanh(k_se_s),0] (8)

式中，k_u＞0,k_s＞0，取k_u＝1,k_s＝0.05；显然，只要AUV进入接收圆以内则u_d＝0；

实现AUV的深度最终稳定在零包括：

基于视线法导引律设计AUV的期望纵倾角为：

式中，Δ_θ＞0为前视距离；假设u＝u_d≥0，θ＝θ_d，则

式中，

为AUV垂向速度的上限，因为欠驱动AUV的垂向速度很小，所以AUV的深度最终能够收敛到零；

定义误差变量θ_e＝θ_d-θ，构造Lyapunov函数：

设计AUV期望纵倾角速度为：

式中，k_q＞0，假设q＝q_d，可得

实现误差变量e_s最终要小于或等于零包括：

构造Lyapunov函数

设计AUV期望艏摇角速度为：

式中，k_r＞0,k_ε1＞0,k_ε2＞0，假设r＝r_d，可得

只要满足ε_r≥|d_ψ|，则

参数εr根据误差值按指数函数进行调节，用于减小鲁棒项产生的抖振；

对误差变量e_s的稳定性进行分析：

假设u＝u_d≥0，定义x＝[θ_e ψ_e]^T，根据关系式

θ_e＝θ_d-θ，误差方程(7)可以重新整理为：

式中，

f(t)＝-u_d cosθ_d-wsinθ_d,g(t)＝[g₁₁ g₁₂],

欠驱动AUV没有垂向的驱动力，其垂向速度w远小于纵向速度u_d，另外AUV的最大纵倾角一般不超过±45°，所以f(t)≤0是可以被保证的；||g(t)||₁是有界的，x＝[θ_e ψ_e]^T的稳定性在控制器中得到保证，所以误差变量e_s是稳定的。

更进一步地，所述设计三维镇定动力学控制器包括：

不确定项b_i(i＝u,v,w,q,r)可以视为慢时变信号且满足

为不确定项的上限；

定义纵向速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₁＞0；定义估计误差为，

为不确定项b_u的估计值，构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝1,2,3,4)，可得：

定义纵倾角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₂＞0；定义估计误差为

为不确定项b_q的估计值；构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝5,6)，可得：

定义艏摇角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₃＞0；定义估计误差为

为不确定项b_r的估计值；构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝7,8)，可得：

本发明的优点：

本发明应用李雅普诺夫(Lyapunov)理论和反步法(Backstepping)设计了运动学控制器，基于滑模控制(SMC)技术设计了动力学控制器。实现了欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是AUV受到的力和力矩的坐标系和运动参数图；

图2本发明的海流环境中的三维镇定控制系统原理图；

图3(a)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的三维镇定三维曲线图；

图3(b)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的三维镇定曲线水平面投影图；

图3(c)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的三维镇定曲线垂直面投影图；

图3(d)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的水平面投影局部放大图；

图3(e)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的推进器转速图；

图3(f)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的水平舵角曲线图；

图3(g)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的垂直舵角曲线图；

图3(h)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的纵向速度曲线图；

图3(i)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的期望纵向速度曲线图；

图3(j)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的横向速度曲线图；

图3(k)是海流环境中三维镇定控制仿真结果垂向速度曲线图；

图3(l)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的纵倾角速度曲线图；

图3(m)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的艏摇角速度曲线图；

图3(n)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的纵向误差曲线图；

图3(o)是海流环境中三维镇定控制仿真结果横向误差曲线图；

图3(p)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的垂向误差曲线图；

图3(q)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的纵倾角曲线图；

图3(r)是海流环境中三维镇定控制仿真结果的艏摇角曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的欠驱动AUV尾部装有一个推进器用来实现对航速的控制、水平舵和方向舵实现对纵倾和艏摇的控制。AUV的运动及受力分析采用随体坐标系{B}:O-xyz和固定坐标系{I}:E-ξηζ两种坐标系，AUV受到的力和力矩如图1所示。

因为AUV的横摇很小，忽略横摇后(由于本发明的欠驱动AUV体积小，横摇也很小而且不需要控制，所以可以忽略横摇的影响)，其运动学和动力学模型可以简化为以下五自由度的形式：

式中：η＝[ξ η ζ θ ψ]^T，ξ,η,ζ为AUV在{I}中的坐标，θ,ψ分别为纵摇角和艏摇角。J(η)为{B}到{I}的旋转变换矩阵，v＝[u v w q r]^T为AUV在{B}中的速度分量，u,v,w分别为纵向、横向和垂向速度，q,r分别为纵摇和艏摇角速度。M,C(v),D(v)分别为质量、哥氏力、阻尼矩阵。重力和浮力产生的恢复力矩为g(η)＝[0 0 0 M_HS 0]^T。本发明的AUV的重心位于浮心正下方，纵摇恢复力矩为M_HS＝-z_gGsinθ，式中z_g,G分别为AUV的稳心高和重力。τ为控制力和力矩，b为模型不确定性和环境干扰。动力学模型(2)可以展开为如下微分方程组的形式：

式中：

d₅₅＝-M_q-M_q|q||q|,d₆₆＝-N_r-N_r|r||r|.

m为AUV的质量，b_i(i＝u,v,w,q,r)代表模型不确定项，其它均为水动力参数。

三维镇定运动学控制器的设计

首先为了简化控制器的设计，在本节中假设海流在水平面内的方向和速度近似为常值。

因为海流的方向和速度在有限时间和海域内是比较稳定的，另外本发明研究的欠驱动AUV体积比较小，航行时间和距离比较有限，所以该假设是可取的。

由于本发明研究的欠驱动AUV的横摇角很小，忽略横摇后，其运动学方程可以简化为如下形式：

公式(5)是运动学模型公式(1)的简化形式。

定义误差变量：

e_s＝ρ-R_s (6)

式中，

为AUV与稳定点(原点)在水平面内的距离，满足ξ＝-ρcosψ_d，η＝-ρsinψ_d,

R_s＞0为接收圆的半径，接收圆的圆心为原点。对e_s求导可得：

式中，

要实现欠驱动AUV在海流环境中的镇定控制，控制目标一共有以下三个：

第一个控制目标是AUV的航速最终要稳定在零；

第二个控制目标是AUV的深度最终要稳定在零；

第三个控制目标是误差变量e_s最终要小于或等于零。

首先，为了实现第一个控制目标设计AUV的期望纵向速度为：

u_d＝max[k_u tanh(k_se_s),0] (8)

式中，k_u＞0,k_s＞0，本发明取k_u＝1,k_s＝0.05。显然，只要AUV进入接收圆以内则u_d＝0，第一个控制目标即可完成。

接下来，为了实现第二个控制目标，基于视线法导引律设计AUV的期望纵倾角为：

式中，Δ_θ＞0为前视距离。假设u＝u_d≥0，θ＝θ_d，则

式中，

为AUV垂向速度的上限，因为欠驱动AUV的垂向速度很小，所以AUV的深度最终能够收敛到零。

为了实现对期望纵倾角的跟踪控制，定义误差变量θ_e＝θ_d-θ，构造Lyapunov函数：

设计AUV期望纵倾角速度为：

式中，k_q＞0，假设q＝q_d，可得

最后，为了实现第三个控制目标，构造Lyapunov函数

设计AUV期望艏摇角速度为：

式中，k_r＞0,k_ε1＞0,k_ε2＞0，假设r＝r_d，可得

只要满足ε_r≥|d_ψ|，则

因为d_ψ项很小所以ε_r≥|d_ψ|是很容易满足的，参数ε_r根据误差值按指数函数进行调节，可以减小鲁棒项产生的抖振。

结合公式(7)，接下来对误差变量e_s的稳定性进行分析。假设u＝u_d≥0，定义x＝[θ_eψ_e]^T，根据关系式θ_e＝θ_d-θ，误差方程(7)可以重新整理为：

式中，

f(t)＝-u_d cosθ_d-wsinθ_d,g(t)＝[g₁₁ g₁₂],

因为欠驱动AUV没有垂向的驱动力，其垂向速度w远小于纵向速度u_d，另外AUV的最大纵倾角一般不超过±45°，所以f(t)≤0是可以被保证的。因为||g(t)||₁是有界的，x＝[θ_eψ_e]^T的稳定性在控制器中得到保证，所以误差变量e_s是稳定的。

公式(14)为结合公式(7)得出，以便进行稳定性分析。

三维镇定动力学控制器的设计

动力学控制器的任务是根据运动学控制器产生的期望速度信号输出实际的控制量，即AUV推进器的转速和舵角。因为本发明所研究的AUV航速较低，不确定项b_i(i＝u,v,w,q,r)可以视为慢时变信号且满足

为不确定项的上限。

定义纵向速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₁＞0。定义估计误差为，

为不确定项b_u的估计值。构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝1,2,3,4)，可得：

定义纵倾角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₂＞0。定义估计误差为

为不确定项b_q的估计值。构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝5,6)，可得：

定义艏摇角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₃＞0。定义估计误差为

为不确定项b_r的估计值。构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝7,8)，可得：

海流环境中的三维镇定控制系统原理如图2所示。

仿真结果与分析

接下来为了验证控制器的控制效果，在海流环境中进行了镇定控制仿真，海流的速度为0.2m·s^-1。在仿真中按照海流的方向分别设置了四种海流环境，分别为海流环境1(海流的方向与ξ轴相反)、海流环境2(海流的方向与ξ轴一致)、海流环境3(海流的方向与η轴一致)、海流环境4(海流的方向与η轴相反)。

本发明采用美国Hydroid公司的REMUS-100欠驱动AUV作为仿真模型。AUV的初始位置和姿态为P_B＝[-100m 50m 5m 0° 0°]^T。运动学控制器主要设计参数分别为：R_s＝1、Δ_θ＝5m、k_q＝0.1、k_r＝0.1、k_ε1＝0.1、k_ε2＝5。动力学控制器的设计参数为：c₁＝1、c₂＝0.5、c₃＝0.5、k₁＝0.1、k₂＝0.2、k₃＝30、k₄＝0.1、k₅＝0.1、k₆＝0.1、k₇＝0.1、k₈＝0.1。

图3(a)至图3(r)是海流环境中三维镇定控制仿真结果图，通过仿真结果图3(a)至图3(r)可以看到，在不同海流环境中AUV最终都能够被镇定到以原点为中心的接收圆内，AUV的艏摇角最终均与海流方向相反(顶流)，AUV的深度、纵倾角、速度和舵角最终都收敛到零。因为要克服海流的干扰，所以推进器的转速没有收敛到零。推进器的转速和AUV的纵向速度没有出现负值即后退(倒车)的现象。

仿真结果表明该控制器能够实现欠驱动AUV在海流环境中的镇定控制。

本发明为了实现欠驱动自主水下航行器(AUV)在海流环境中的三维镇定控制。基于运动学和动力学方程将三维镇定控制问题转化为一个非线性系统的镇定问题。首先，应用李雅普诺夫(Lyapunov)理论和反步法(Backstepping)设计了运动学控制器，用于产生期望的速度信号。然后，应用滑模控制(SMC)技术设计了动力学控制器，根据期望的速度信号输出实际的控制信号。仿真结果表明该控制器能够实现欠驱动AUV在海流环境中的镇定控制。

本发明针对一种缺少横向、垂向驱动力和不具备后退(倒车)能力的欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制问题。通过将欠驱动AUV的三维镇定控制问题转化为一个非线性系统的镇定问题。基于Lyapunov理论和反步法设计了运动学控制器，并基于滑模控制技术设计了动力学控制器。仿真结果验证了在不同海流环境中AUV最终都能够被镇定到以原点为中心的接收圆内，实现了欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制。

本发明应用李雅普诺夫(Lyapunov)理论和反步法(Backstepping)设计了运动学控制器，基于滑模控制(SMC)技术设计了动力学控制器。实现了欠驱动AUV在海流环境中的三维镇定控制。控制方法简单便于工程应用，仿真结果验证了控制器的有效性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种欠驱动自主水下航行器的三维镇定控制方法，其特征在于，包括：

应用李雅普诺夫理论和反步法设计三维镇定运动学控制器，用于产生期望的速度信号；

应用滑模控制技术设计三维镇定动力学控制器，根据期望的速度信号输出实际的控制信号；

所述设计三维镇定运动学控制器包括：

假设海流在水平面内的方向和速度近似为常值，

航行时间和距离假设是可取的，

欠驱动AUV忽略横摇后，其运动学和动力学模型可以简化为以下五自由度的形式：

式中：η＝[ξ η ζ θ ψ]^T，ξ,η,ζ为AUV在{I}中的坐标，θ,ψ分别为纵摇角和艏摇角；J(η)为{B}到{I}的旋转变换矩阵，v＝[u v w q r]^T为AUV在{B}中的速度分量，u,v,w分别为纵向、横向和垂向速度，q,r分别为纵摇和艏摇角速度；M,C(v),D(v)分别为质量、哥氏力、阻尼矩阵；重力和浮力产生的恢复力矩为g(η)＝[0 0 0 M_HS 0]^T；AUV的重心位于浮心正下方，纵摇恢复力矩为M_HS＝-z_gGsinθ，式中z_g,G分别为AUV的稳心高和重力；τ为控制力和力矩，b为模型不确定性和环境干扰；动力学模型(2)可以展开为如下微分方程组的形式：

式中：

d₁₁＝-X_u-X_u|u||u_r|,

d₂₂＝-Y_v-Y_v|v||v_r|,d₃₃＝-Z_w-Z_w|w||w_r|,d₄₄＝-K_p-K_p|p||p|,

d₅₅＝-M_q-M_q|q||q|,d₆₆＝-N_r-N_r|r||r|.

m为AUV的质量，b_i(i＝u,v,w,q,r)代表模型不确定项，其它均为水动力参数；

欠驱动AUV忽略横摇后，其运动学方程可以简化为如下形式：

定义误差变量：

e_s＝ρ-R_s (6)

式中，

为AUV与稳定点在水平面内的距离，满足ξ＝-ρcosψ_d，η＝-ρsinψ_d,

R_s＞0为接收圆的半径，接收圆的圆心为原点；对e_s求导可得：

式中，

ψ_e＝ψ_d-ψ,

实现欠驱动AUV在海流环境中的镇定控制，包括：

实现AUV的航速最终稳定在零；

实现AUV的深度最终稳定在零；

实现误差变量e_s最终要小于或等于零；

实现AUV的航速最终稳定在零包括：

设计AUV的期望纵向速度为：

u_d＝max[k_utanh(k_se_s),0] (8)

式中，k_u＞0,k_s＞0，取k_u＝1,k_s＝0.05；显然，只要AUV进入接收圆以内则u_d＝0；

实现AUV的深度最终稳定在零包括：

基于视线法导引律设计AUV的期望纵倾角为：

式中，Δ_θ＞0为前视距离；假设u＝u_d≥0，θ＝θ_d，则

式中，

为AUV垂向速度的上限，因为欠驱动AUV的垂向速度很小，所以AUV的深度最终能够收敛到零；

定义误差变量θ_e＝θ_d-θ，构造Lyapunov函数：

设计AUV期望纵倾角速度为：

式中，k_q＞0，假设q＝q_d，可得

实现误差变量e_s最终要小于或等于零包括：

构造Lyapunov函数

设计AUV期望艏摇角速度为：

式中，k_r＞0,k_ε1＞0,k_ε2＞0，假设r＝r_d，可得

只要满足ε_r≥|d_ψ|，则

参数ε_r根据误差值按指数函数进行调节，用于减小鲁棒项产生的抖振；

对误差变量e_s的稳定性进行分析：

假设u＝u_d≥0，定义x＝[θ_e ψ_e]^T，根据关系式θ_e＝θ_d-θ，误差方程(7)可以重新整理为：

式中，

f(t)＝-u_dcosθ_d-w sinθ_d,g(t)＝[g₁₁ g₁₂],

欠驱动AUV没有垂向的驱动力，其垂向速度w远小于纵向速度u_d，另外AUV的最大纵倾角一般不超过±45°，所以f(t)≤0是可以被保证的；||g(t)||₁是有界的，x＝[θ_e ψ_e]^T的稳定性在控制器中得到保证，所以误差变量e_s是稳定的；

所述设计三维镇定动力学控制器包括：

不确定项b_i(i＝u,v,w,q,r)可以视为慢时变信号且满足

为不确定项的上限；

定义纵向速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₁＞0；定义估计误差为，

为不确定项b_u的估计值，构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝1,2,3,4)，可得：

定义纵倾角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₂＞0；定义估计误差为

为不确定项b_q的估计值；构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝5,6)，可得：

定义艏摇角速度误差为

定义滑模函数：

式中，c₃＞0；定义估计误差为

为不确定项b_r的估计值；构造Lyapunov函数：

设计控制律为：

式中，k_i＞0,(i＝7,8)，可得：

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