CN115542929A - 一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法及系统 - Google Patents

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CN115542929A
CN115542929A CN202211242898.4A CN202211242898A CN115542929A CN 115542929 A CN115542929 A CN 115542929A CN 202211242898 A CN202211242898 A CN 202211242898A CN 115542929 A CN115542929 A CN 115542929A
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王锐
郝程鹏
马慧
司昌龙
林晓波
解玮
侯朝焕
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/04—Control of altitude or depth
    • G05D1/06—Rate of change of altitude or depth
    • G05D1/0692—Rate of change of altitude or depth specially adapted for under-water vehicles

Abstract

本发明提供了一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法及系统，所述方法包括：建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；构造一个含有时间变量的辅助变量，计算外环系统理想线速度和理想角速度指令，作为外环控制器使外环系统镇定；利用自适应估计结果构造参数自适应律，对未知参数进行自适应估计；构造自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定；计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。本发明的优势在于：采用自适应控制方法解决了模型参数未知时欠驱动水下航行器的镇定控制问题，应用范围更广。

Description

一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法及系统
技术领域
本发明属于水下航行器控制领域，具体涉及一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法及系统。
背景技术
对于欠驱动水下航行器，由于不存在侧向力输入，系统具有欠驱动特性，导致航行器实现镇定时必须满足Brockett条件，即必须设计时变或者非光滑的控制律才能使欠驱动水下航行器镇定，传统的连续状态反馈无法实现镇定控制目标，这也增加了欠驱动水下航行器镇定控制器的设计难度。
此外，大多数关于欠驱动水下航行器全状态镇定控制方法的研究结果，均假设模型参数是精确已知的。实际上，由于建模误差以及模型参数计算误差的存在，导致水下航行器实际的模型参数是不可能精确已知的；此外在实际工程应用中，各种用途部件的装配也会使水下航行器的负载发生变化，造成系统的质量、转动惯量等参数发生变化，这也将导致某些模型参数的不确定性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有欠驱动水下航行器全状态镇定控制方法无法使用不确定的模型参数进行计算的缺陷。
为了实现上述目的，本发明提出了一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，所述方法包括：
步骤1：建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；
步骤2：构造一个含有时间变量的辅助变量，计算外环系统理想线速度和理想角速度指令，作为外环控制器使外环系统镇定；
步骤3：构造参数自适应律，对未知参数进行自适应估计；
步骤4：利用步骤3中的自适应估计结果构造自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定；计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
作为上述方法的一种改进，所述步骤1具体包括：
定义η＝[x,y,ψ]T为航行器大地坐标系下的x轴坐标、y轴坐标、航向角ψ；v＝[u,v,r]T为航行器本体坐标系下的线速度u、横滚角速度v、偏航角速度r；欠驱动水下航行器模型为：
Figure BDA0003885439670000021
Figure BDA0003885439670000022
Figure BDA0003885439670000023
Figure BDA0003885439670000024
其中，
Figure BDA0003885439670000025
Figure BDA0003885439670000026
m11、m22、m33表示系统惯量参数，m11包含质量与附加质量；m22、m33包含转动惯量与附加转动惯量；d11、d22、d33表示系统水动力阻尼参数；τ1表示系统控制推力；τ2表示系统控制力矩；
Figure BDA0003885439670000027
表示x的导数；
Figure BDA0003885439670000028
表示y的导数；
Figure BDA0003885439670000029
表示ψ的导数；
Figure BDA00038854396700000210
表示u的导数；
Figure BDA00038854396700000211
表示v的导数；
Figure BDA00038854396700000212
表示r的导数；
航行器镇定控制目标为：在上述模型参数未知条件下，设计控制输入τ1和τ2使航行器能够从初始状态航行至惯性空间的目标点ηd＝[xd,yd,ψd]T，
Figure BDA00038854396700000213
其中xd为大地坐标系x方向的位置坐标指令，yd为大地坐标系y方向的位置坐标指令，ψd为大地坐标系下的航向角指令；
定义ηe＝η-ηd＝[xe,ye,ψe]T为大地坐标系下航行器位置误差，z＝[z1,z2,z3]T为本体坐标系下航行器位置误差，满足：
Figure BDA00038854396700000214
将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；其中，欠驱动外环子系统为：
Figure BDA0003885439670000031
Figure BDA0003885439670000032
Figure BDA0003885439670000033
Figure BDA0003885439670000034
其中，
Figure BDA0003885439670000035
Figure BDA0003885439670000036
表示z1的导数；
Figure BDA0003885439670000037
表示
Figure BDA00038854396700000314
的导数；
Figure BDA0003885439670000038
表示z3的导数；
全驱动内环子系统为：
Figure BDA0003885439670000039
作为上述方法的一种改进，所述步骤2具体包括：
外环系统理想线速度ud为：
ud＝-k1z1
其中，设计参数k1＞0；变换后的镇定误差z1＝xecos(ψ)+yesin(ψ)，xe表示大地坐标系x轴方向的镇定误差，ye表示大地坐标系y轴方向的镇定误差；
理想角速度指令rd为：
rd＝-k2ξ-tanh(Z)·cos(t)-(1-tanh2(Z))(z1ud+z2v)·sin(t)
其中，变换后的镇定误差z2＝-xesin(ψ)+yecos(ψ)；设计参数k2＞0为常数；变量
Figure BDA00038854396700000310
含有时间变量的辅助变量ξ＝z3+tanh(Z)·sin(t)；t表示时间变量；变换后的航向角镇定误差z3＝ψe，ψe表示大地坐标系下的航向角误差。
作为上述方法的一种改进，所述步骤3具体包括：
定义自适应估计信号
Figure BDA00038854396700000311
i＝1,2；
Figure BDA00038854396700000312
j＝1,2,…,7表示未知参数的自适应估计信号，自适应更新律为：
Figure BDA00038854396700000313
Figure BDA0003885439670000041
Figure BDA0003885439670000042
Figure BDA0003885439670000043
Figure BDA0003885439670000044
其中，自适应设计参数γj＞0，j＝1,2,…,7；自适应设计参数
Figure BDA0003885439670000045
控制器设计参数
Figure BDA0003885439670000046
ei表示速度指令跟踪误差，其中e1表示线速度指令跟踪误差，e2表示角速度指令跟踪误差；αi表示辅助变量：
Figure BDA0003885439670000047
Figure BDA0003885439670000048
控制器设计参数li＞0，i＝1,2；
Figure BDA00038854396700000415
表示ud的导数；
Figure BDA0003885439670000049
表示不含位置参数的理想角速度导数信号；
Figure BDA00038854396700000410
j＝1,2,…,7表示未知参数的自适应估计信号。
作为上述方法的一种改进，所述步骤4具体包括：
自适应控制器为：
Figure BDA00038854396700000411
其中，
Figure BDA00038854396700000412
表示第i个控制器的控制信号：
Figure BDA00038854396700000413
Figure BDA00038854396700000414
本发明还提供一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制系统，所述系统包括：
分解模型模块，用于建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；
计算理想线速度和角速度模块，用于构造一个含有时间变量的辅助变量，计算外环系统理想线速度和理想角速度指令，作为外环控制器使外环系统镇定；
参数自适应估计模块，用于构造参数自适应律，对未知参数进行自适应估计；和
计算控制推力和控制力矩模块，用于利用参数自适应估计模块中的自适应估计结果构造自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定；计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述任一项所述的方法。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如上述任一项所述的方法。
作为上述系统的一种改进，
与现有技术相比，本发明的优势在于：
本发明的方法利用利用时变函数对控制器进行设计，可以实现欠驱动水下航行器的镇定控制；并采用自适应控制方法解决了模型参数未知时欠驱动水下航行器的镇定控制问题，应用范围更广。
附图说明
图1所示为欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法流程图；
图2所示为仿真的欠驱动水下航行器(x,y)位置坐标和航向角误差跟踪图；
图3所示为仿真的欠驱动水下航行器线速度(u,v)和角速度(r)误差跟踪图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。
本发明利用内外环方法对系统模型进行分解，将模型分解为一个欠驱动外环子系统以及一个全驱动内环子系统，便于系统分析设计。为了设计时变光滑的控制器，满足Brockett条件使系统镇定，构造一个含有时间变量的辅助变量，设计不含未知模型参数的外环系统理想线速度角速度输入，作为外环控制器使外环系统镇定；对于内环子系统，设计自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定。
利用状态变换以及内外环方法(内外环方法优点：将复杂的系统分解为若干简单的子系统，便于系统的设计分析)，将欠驱动水下航行器模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统，分别进行设计。为了设计时变的不依赖于精确模型参数的控制律，构造一个含有时间变量的辅助信号ξ，利用该信号设计理想速度信息(包括理想线速度信息ud和理想角速度信息rd)，ud和rd不含未知模型参数，使外环子系统渐近稳定且不受未知模型参数的影响，外环子系统稳定性分析过程在引理1中给出。
对于内环子系统：已有的方法需要精确已知某些模型参数，而实际上模型参数无法精确已知。为了避免未知模型参数对控制器设计产生不利影响，本发明提出了自适应控制器，设计实际的控制推力τ1以及控制力矩τ2。本发明的优点在于：无需精确已知系统模型参数就能够实现精确控制，应用范围更广。闭环系统稳定性分析过程在定理1中给出。
本发明方法包括：获取欠驱动水下航行器的位置信息、速度信息、姿态信息和角速度信息；根据理想位置坐标和理想航向角位置误差和航向误差，并由此设计理想线速度ud和角速度rd；按照所设计的自适应律对未知参数进行自适应估计，计算自适应估计信号；根据理想线速度ud、角速度rd和自适应估计信号，计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
如图1所示，本发明的实施方法具体包括如下步骤：
步骤1：建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统以及一个全驱动内环子系统。
定义η＝[x,y,ψ]T为航行器大地坐标系下的x轴坐标、y轴坐标、航向角ψ；v＝[u,v,r]T为航行器本体坐标系下的线速度u、横滚角速度v、偏航角速度r。欠驱动水下航行器模型为：
Figure BDA0003885439670000061
Figure BDA0003885439670000062
其中，
Figure BDA0003885439670000071
Figure BDA0003885439670000072
m11、m22、m33为系统惯量参数，m11包含质量与附加质量，m22、m33包含转动惯量与附加转动惯量；d11、d22、d33为系统水动力阻尼参数，τ1为系统控制力，τ2为系统控制力矩；
Figure BDA0003885439670000073
表示x的导数；
Figure BDA0003885439670000074
表示y的导数；
Figure BDA0003885439670000075
表示ψ的导数；
Figure BDA0003885439670000076
表示u的导数；
Figure BDA0003885439670000077
表示v的导数；
Figure BDA0003885439670000078
表示r的导数。
航行器镇定控制目标为：在上述模型参数未知条件下，设计控制输入τ1和τ2，使航行器能够从初始状态航行至惯性空间的目标点ηd＝[xd,yd,ψd]T，
Figure BDA0003885439670000079
其中xd为大地坐标系x方向的位置坐标指令，yd为大地坐标系y方向的位置坐标指令，ψd为大地坐标系下的航向角指令。
定义ηe＝η-ηd＝[xe,ye,ψe]T为大地坐标系下航行器位置误差，z＝[z1,z2,z3]T为本体坐标系下航行器位置误差，满足：
Figure BDA00038854396700000710
结合式(1)对上式求导可得：
Figure BDA00038854396700000711
为了消去
Figure BDA00038854396700000712
中的v，引入状态变换
Figure BDA00038854396700000713
求导可得：
Figure BDA00038854396700000714
结合式(4)-(5)，系统模型(1)-(2)可以改写为：
Figure BDA00038854396700000715
Figure BDA0003885439670000081
Figure BDA0003885439670000082
表示z1的导数；
Figure BDA0003885439670000083
表示
Figure BDA00038854396700000811
的导数；
Figure BDA0003885439670000084
表示z3的导数。
由式(3)与式(5)可知，上述状态变换过程是可逆的，不存在奇点，因此系统模型(1)-(2)的镇定问题
Figure BDA0003885439670000085
等价为：设计控制推力以及控制力矩τ(·)＝[τ1(·),τ2(·)]T，使系统(6)-(7)收敛至0。
由式(2)第二行可知，该方程没有控制输入，造成了系统的欠驱动特性。通过状态变换后的方程式(6)-(7)可知，控制推力τ1以及控制力矩τ2可以直接控制线速度变量u和角速度变量r，因此可将系统模型分解为外环子系统(6)和内环子系统(7)，利用理想线速度ud和理想角速度rd作为中间控制量，设计ud以及rd使得外环子系统(6)渐近稳定，最后提出自适应控制方法，设计τ1以及τ2使系统内环子系统(7)中的u跟踪ud且r跟踪rd，实现闭环系统的渐近稳定。
步骤2：构造一个含有时间变量的辅助变量，设计外环系统理想线速度角速度输入，作为外环控制器使外环系统镇定。
以ud与rd为控制输入的欠驱动外环子系统式(6)可被改写为
Figure BDA0003885439670000086
注意到模型参数
Figure BDA0003885439670000087
Figure BDA0003885439670000088
均为正常数，但是在控制器设计过程中它们的具体值是未知的。
为了便于控制器的设计，做出如下假设和定义：
假设1.存在常数
Figure BDA0003885439670000089
满足
Figure BDA00038854396700000810
即假设d22的某个下界与m11的某个上界已知。
定义1.εt(t)为关于时间变量t的光滑函数，记作εt，满足：εt＞0，
Figure BDA0003885439670000091
且存在常数
Figure BDA0003885439670000092
使
Figure BDA0003885439670000093
注释1：注意到假设1中仅要求d22和m11这两个未知参数的某个上界和某个下界已知，根据实际的工程经验，假设1并不难满足。
为了全局渐近镇定欠驱动外环子系统，根据Brockett必要条件可知，ud与rd中至少有一个是时变光滑的，且二者均不能含有任何未知模型参数。首先，设计理想线速度控制律为
ud＝-k1z1 (9)
其中设计参数k1＞0。变换后的镇定误差z1＝xecos(ψ)+yesin(ψ)，xe为大地坐标系x轴方向的镇定误差，ye为大地坐标系y轴方向的镇定误差。注意到式(9)中不含式(8)中的未知模型参数，因此可以通过式(9)计算出ud。
为了设计不含模型参数的rd，构造Lyapunov函数
Figure BDA0003885439670000094
其中常数
Figure BDA0003885439670000095
同时需要按假设1选择设计参数满足
Figure BDA0003885439670000096
从而可以保证
Figure BDA0003885439670000097
沿式(6)对V1求导可得
Figure BDA0003885439670000098
在推导过程中，当
Figure BDA0003885439670000099
为z1z2r与uvr这两项的系数时，将其展开为
Figure BDA00038854396700000910
将式(9)代入式(11)，并结合u＝ud+e1，可知V1沿式(3-4)的导数为
Figure BDA0003885439670000101
其中常数
Figure BDA0003885439670000102
通过式(12)可以发现，当线速度制导律跟踪误差e1＝0时，仅通过式(9)所定义的理想线速度制导指令ud，就可以使变量z1和v渐近收敛至原点。因此，所要设计的理想角速度制导指令rd必须使外环子系统余下的变量z2和z3渐近收敛至原点。
通过式(9)可知，ud是连续的且不显含时间变量t；由于ud、rd中至少有一个是时变光滑的，因此rd必然要显含时间变量t。为了达到这一目的，定义显含时间变量t的辅助变量ξ：
ξ＝z3+tanh(Z)·sin(t) (13)
其中，变量
Figure BDA0003885439670000103
tanh(Z)为关于变量Z的双曲正切函数。
显然，通过式(3-9)可知，ξ不含任何未知模型参数，因此可利用ξ得到不含未知模型参数的理想角速度指令rd，具体形式如下
rd＝-k2ξ-tanh(Z)·cos(t)-(1-tanh2(Z))(z1ud+z2v)·sin(t) (14)
其中，变换后的镇定误差z2＝-xesin(ψ)+yecos(ψ)，xe为大地坐标系x轴方向的镇定误差，ye为大地坐标系y轴方向的镇定误差。设计参数k2＞0为常数，变量
Figure BDA0003885439670000104
变量ξ＝z3+tanh(Z)·sin(t)，变换后的航向角镇定误差z3＝ψe，ψe为大地坐标系下的航向角误差。
至此，理想线速度ud与理想角速度rd已设计完毕，下面进一步分析它们对外环子系统稳定性的影响。
理想速度制导指令ud与rd对外环子系统式(6)的稳定性分析可总结为如下引理1。
引理1.当外环子系统速度跟踪误差ei＝0，(i＝1,2)时，即u＝ud和r＝rd作为系统(27)的控制输入，在满足假设1的条件下，如果控制器设计参数满足：
Figure BDA0003885439670000111
Figure BDA0003885439670000112
k2＞0，则采用理想线速度制导律式(9)与理想角速度制导律式(14)可以使外环子系统(6)全局渐近稳定。
证明：定义Lyapunov函数如下：
Figure BDA0003885439670000113
对式(3-11)沿式(3-4)求导，结合ei＝0并将式(12)、式(14)代入可得：
Figure BDA0003885439670000114
其中根据式(6)与u＝ud可知，
Figure BDA0003885439670000115
结合式(12)与式(3-12)可知，
Figure BDA0003885439670000116
与
Figure BDA0003885439670000117
半负定，因此Lyapunov函数V1,V2∈L∞，变量z1,z2,v,ξ∈L∞；从而变量Z,ud∈L∞。根据定义1与定义2可知，
Figure BDA0003885439670000118
Figure BDA0003885439670000119
因此结合式(3-9)可知z3∈L∞。将上述结果结合式(9)与式(14)，可知ud,rd∈L∞；利用外环子系统式(3-4)可知，
Figure BDA00038854396700001110
因此可以得到：
Figure BDA00038854396700001111
Figure BDA00038854396700001112
可知
Figure BDA00038854396700001113
一致连续。
又因为V2≥0，根据Barbalat引理可知，
Figure BDA00038854396700001114
这意味着：
Figure BDA00038854396700001115
由于：
Figure BDA00038854396700001116
因此
Figure BDA0003885439670000121
且
Figure BDA0003885439670000122
注意到变量
Figure BDA0003885439670000123
的导数为：
Figure BDA0003885439670000124
可知
Figure BDA0003885439670000125
一致连续。
由于极限
Figure BDA0003885439670000126
存在且有界，利用Barbalat引理可得
Figure BDA0003885439670000127
因此
Figure BDA0003885439670000128
将式(14)代入z2rd，并结合式(3-15)可得
Figure BDA0003885439670000129
根据定义2可知，
Figure BDA00038854396700001210
因此可得
Figure BDA00038854396700001211
利用上述结果，将式(3-15)代入式(3-9)可知
Figure BDA00038854396700001212
综上所述，
Figure BDA00038854396700001213
因此式(9)与式(14)所定义的理想速度制导律ud、rd能够全局渐近镇定外环子系统式(6)。证毕。
注释2：通过光滑时不变的理想线速度ud使变量z1和v全局渐近收敛；通过引入周期时间函数sin(t)构造变量ξ，用于设计光滑时变的理想角速度rd，使变量z2与z3全局渐近收敛。需要指出，如果rd中不含有时间函数sin(t)，将无法使z2全局渐近收敛。
注释3：所设计的理想线速度ud与理想角速度rd是光滑连续的，因此可以直接作为内环子系统的参考指令，用于内环子系统的速度跟踪控制器设计。此外，ud与rd中不含未知模型参数，这意味着模型不确定性对外环子系统没有任何影响。从而这些未知参数仅被隔离在了内环子系统中，可以通过设计实际的自适应控制器对其进行补偿。
步骤3：设计参数自适应律，对未知参数进行自适应估计。
定义自适应估计信号
Figure BDA0003885439670000131
i＝1,2；
Figure BDA0003885439670000132
j＝1,2,…,7为未知参数的自适应估计信号，自适应更新律设计如下：
Figure BDA0003885439670000133
Figure BDA0003885439670000134
Figure BDA0003885439670000135
Figure BDA0003885439670000136
Figure BDA0003885439670000137
其中自适应设计参数γj＞0，j＝1,2,…,7。自适应设计参数
Figure BDA0003885439670000138
控制器设计参数
Figure BDA0003885439670000139
ei为速度指令跟踪误差，其中e1为线速度指令跟踪误差，e2为角速度指令跟踪误差；αi为辅助变量，其中
Figure BDA00038854396700001310
Figure BDA00038854396700001311
Figure BDA00038854396700001314
表示ud的导数；控制器设计参数li＞0；
Figure BDA00038854396700001312
为不含位置参数的理想角速度导数信号；
Figure BDA00038854396700001313
为未知参数的自适应估计信号；上述变量的上标或下标i＝1,2，j＝1,2,…,7；
步骤4：设计自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定。计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
在获得了外环制导指令后，为内环子系统设计实际控制输入，使内环子系统在模型参数未知时实现对外环子系统生成的理想速度指令的跟踪，进一步保证闭环系统能够实现全局渐近全状态镇定。
将式(9)代入式(3-4)并结合式(3-3)，可得系统速度误差方程为
Figure BDA0003885439670000141
Figure BDA0003885439670000142
将式(9)与式(14)对时间求导可得
Figure BDA0003885439670000143
Figure BDA0003885439670000144
其中
Figure BDA0003885439670000145
将式(3-9)对时间求导，并将式(14)代入可得
Figure BDA0003885439670000146
通过式(26)-式(28)可知，
Figure BDA0003885439670000147
不含未知模型参数，因此可以直接用于内环子系统反馈控制器的设计中；然而，注意到
Figure BDA0003885439670000148
中的最后一项为
Figure BDA0003885439670000149
由于
Figure BDA00038854396700001410
含有未知模型参数c和d，因此需要将未知项
Figure BDA00038854396700001411
从
Figure BDA00038854396700001412
中分离出来，并设计自适应控制器对其进行补偿。照此思路，定义分离未知参数项后的辅助角加速度参考信号：
Figure BDA00038854396700001413
从而不含未知模型参数的信号
Figure BDA00038854396700001414
可以直接用于自适应控制器的设计。
将式(30)代入式(27)，可将速度误差微分方程改写为
Figure BDA00038854396700001415
从而自适应控制器设计如下：
关于第i个控制器(i＝1,2)的控制信号设计为
Figure BDA0003885439670000151
其中，控制器设计参数
Figure BDA0003885439670000152
Figure BDA0003885439670000153
为自适应估计信号，εt,i为控制器时间函数，表示关于时间变量t的光滑函数，满足：εt,i＞0，
Figure BDA0003885439670000154
且存在常数
Figure BDA0003885439670000155
使
Figure BDA0003885439670000156
χ表示积分变量。下标i＝1,2。辅助变量定义为：
Figure BDA0003885439670000157
控制器设计参数
Figure BDA0003885439670000158
(i＝1,2)；函数εt,i的具体性质见定义1；
Figure BDA0003885439670000159
为自适应估计变量，按式(24)进行更新，用于补偿未知模型参数对第i个控制器的影响；
Figure BDA00038854396700001510
(j＝1,2,…,7)为未知模型参数的自适应估计变量，按式(25)进行更新。
可得自适应控制器为
Figure BDA00038854396700001511
注释4：自适应更新律式(24)、式(25)提供了未知参数的自适应估计值，从而可以解决模型参数未知问题。需要说明的是，为了确保能够选取适当的控制器设计参数k1以满足
Figure BDA00038854396700001512
对于未知参数的先验知识仅需满足假设1。
步骤4：闭环稳定性分析；
欠驱动水下航行器闭环系统稳定性分析由定理1给出。
定理1对于式(1)-式(2)所描述的欠驱动水下航行器，利用式(32)-式(34)所设计的自适应控制器，当控制器设计参数满足：
Figure BDA00038854396700001513
(i＝1,2)，(j＝1,2,…,7)时，可以使欠驱动水下航行器闭环系统全局渐近稳定，系统的状态可被全局渐近镇定在目标点ηd＝[xd,yd,ψd]T上。
证明：考虑速度跟踪误差e1和e2对闭环系统的影响，并将式(12)与式(17)重新代入式(16)，可得：
Figure BDA0003885439670000161
定义Lyapunov函数：
Figure BDA0003885439670000162
沿式(26)与式(31)对V3求导，并将式(35)代入可得：
Figure BDA0003885439670000163
将式(33)代入式(37)可得：
Figure BDA0003885439670000164
其中，
Figure BDA0003885439670000165
参数估计误差定义为：
Figure BDA0003885439670000166
Figure BDA0003885439670000167
定义Lyapunov函数：
Figure BDA0003885439670000168
沿式(26)和式(31)对V4求导，并将式(38)以及自适应更新律式(25)代入
Figure BDA0003885439670000169
可得：
Figure BDA0003885439670000171
未知常数
Figure BDA0003885439670000172
的具体定义如下：
Figure BDA0003885439670000173
结合式(40)可知：
Figure BDA0003885439670000174
其中，
Figure BDA0003885439670000175
将控制信号
Figure BDA0003885439670000176
式(32)代入式(43)可得：
Figure BDA0003885439670000177
其中推导过程中利用了关系式
Figure BDA0003885439670000178
以及：
Figure BDA0003885439670000179
由
Figure BDA00038854396700001710
的定义式(41)可知
Figure BDA00038854396700001711
式(44)的第二项满足：
Figure BDA00038854396700001712
注意到
Figure BDA00038854396700001713
可将式(45)改写为：
Figure BDA0003885439670000181
定义Lyapunov函数：
Figure BDA0003885439670000182
将式(47)沿式(27)与式(31)求导，并将式(42)代入
Figure BDA0003885439670000183
可得：
Figure BDA0003885439670000184
其中，
Figure BDA0003885439670000185
将自适应更新律式(24)代入式(48)可得：
Figure BDA0003885439670000186
其中，
Figure BDA0003885439670000187
由式(41)可知，
Figure BDA0003885439670000188
为有界正常数，因此将式(49)两端在[0,t]上积分可得：
Figure BDA0003885439670000189
定义时间函数
Figure BDA00038854396700001810
根据定义1的性质可知，εt,i(t)＞0，因此
Figure BDA00038854396700001811
由于V5(t)，Q(t)，μ均为非负的，则式(50)可重写为：
Figure BDA00038854396700001812
可知V5(t)全局有界，这意味着系统变量z1,z2,Z,v,ξ,e1,e2∈L∞，且自适应变量
Figure BDA0003885439670000191
根据定义1与定义2可知，
Figure BDA0003885439670000192
Figure BDA0003885439670000193
然后结合理想速度制导指令式(9)、式(14)与速度跟踪误差e1＝u-ud、e2＝r-rd可知，ud,rd,u,r∈L∞。再利用式(26)和式(29)可知
Figure BDA0003885439670000194
因此代入式(28)可知
Figure BDA0003885439670000195
将上述结果结合式(32)、式(33)、式(3-31)可知τi(t)∈L∞，从而利用式(27)可知
Figure BDA0003885439670000196
此外，由于V5(t)≥0，利用不等式(51)可以得出：
Figure BDA0003885439670000197
Figure BDA0003885439670000198
因此可知z1,v,ξ,e1,e2∈L2。利用Barbalat引理可得：
Figure BDA0003885439670000199
注意到极限
Figure BDA00038854396700001910
存在且有界，同时
Figure BDA00038854396700001911
满足：
Figure BDA00038854396700001912
因此可知，
Figure BDA00038854396700001913
一致连续。由于
Figure BDA00038854396700001914
利用Barbalat引理可得
Figure BDA00038854396700001915
将上述结果结合式(26)可得
Figure BDA00038854396700001916
将rd的定义式(14)代入z2rd并结合式(52)可得：
Figure BDA00038854396700001917
根据定义2可知，
Figure BDA00038854396700001918
因此可得
Figure BDA00038854396700001919
结合式(3-9)与式(52)可得
Figure BDA00038854396700001920
从而可以证明，采用所设计的自适应控制器，可以使欠驱动水下航行器内环子系统跟踪误差渐近收敛，闭环系统全局渐近稳定，
Figure BDA0003885439670000201
证毕。
步骤5：仿真验证所提出方法的有效性。
该部分通过数字仿真验证算法有效性。
选取欠驱动AOV模型参数为：m11＝155kg，m22＝105kg，m33＝20kg·m2，d11＝70kg/s，d22＝100kg/s，d33＝50kg·m2/s；注意以上模型参数仅用于搭建仿真模型，对控制器而言它们是未知的。航行器初始状态为：x(0)＝15m，y(0)＝-20m，ψ(0)＝-0.5rad，u(0)＝0m/s，v(0)＝0m/s，r(0)＝0rad/s。理想位置及航向为：xd＝0m，yd＝0m，ψd＝0rad。
定义控制器τ1的参数自适应估计向量为
Figure BDA0003885439670000202
控制器τ2的参数自适应估计向量为
Figure BDA0003885439670000203
控制器设计参数为：k1＝0.09，k2＝0.7，
Figure BDA0003885439670000204
控制器时间函数定义为：εt,i(t)＝0.3e-0.01t，(i＝1,2)；自适应设计参数为：
Figure BDA0003885439670000205
Figure BDA0003885439670000206
γj＝2，(j＝1,2,…,7)。
仿真验证结果如图2、图3所示。
本发明还可提供的一种计算机设备，包括：至少一个处理器、存储器、至少一个网络接口和用户接口。该设备中的各个组件通过总线系统耦合在一起。可理解，总线系统用于实现这些组件之间的连接通信。总线系统除包括数据总线之外，还包括电源总线、控制总线和状态信号总线。
其中，用户接口可以包括显示器、键盘或者点击设备(例如，鼠标，轨迹球(trackball)、触感板或者触摸屏等。
可以理解，本申请公开实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(Erasable PROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(Electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(Static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(Dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(Synchronous DRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(Double DataRate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(Enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(Synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(Direct Rambus RAM，DRRAM)。本文描述的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在一些实施方式中，存储器存储了如下的元素，可执行模块或者数据结构，或者他们的子集，或者他们的扩展集：操作系统和应用程序。
其中，操作系统，包含各种系统程序，例如框架层、核心库层、驱动层等，用于实现各种基础业务以及处理基于硬件的任务。应用程序，包含各种应用程序，例如媒体播放器(Media Player)、浏览器(Browser)等，用于实现各种应用业务。实现本公开实施例方法的程序可以包含在应用程序中。
在本上述的实施例中，还可通过调用存储器存储的程序或指令，具体的，可以是应用程序中存储的程序或指令，处理器用于：
执行上述方法的步骤。
上述方法可以应用于处理器中，或者由处理器实现。处理器可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific IntegratedCircuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行上述公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合上述公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
可以理解的是，本发明描述的这些实施例可以用硬件、软件、固件、中间件、微码或其组合来实现。对于硬件实现，处理单元可以实现在一个或多个专用集成电路(Application Specific Integrated Circuits，ASIC)、数字信号处理器(Digital SignalProcessing，DSP)、数字信号处理设备(DSP Device，DSPD)、可编程逻辑设备(ProgrammableLogic Device，PLD)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)、通用处理器、控制器、微控制器、微处理器、用于执行本申请所述功能的其它电子单元或其组合中。
对于软件实现，可通过执行本发明的功能模块(例如过程、函数等)来实现本发明技术。软件代码可存储在存储器中并通过处理器执行。存储器可以在处理器中或在处理器外部实现。
本发明还可提供一种非易失性存储介质，用于存储计算机程序。当该计算机程序被处理器执行时可以实现上述方法实施例中的各个步骤。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，所述方法包括：
步骤1：建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；
步骤2：构造一个含有时间变量的辅助变量，计算外环系统理想线速度和理想角速度指令，作为外环控制器使外环系统镇定；
步骤3：构造参数自适应律，对未知参数进行自适应估计；
步骤4：利用步骤3中的自适应估计结果构造自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定；计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
2.根据权利要求1所述的欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
定义η＝[x,y,ψ]T为航行器大地坐标系下的x轴坐标、y轴坐标、航向角ψ；v＝[u,v,r]T为航行器本体坐标系下的线速度u、横滚角速度v、偏航角速度r；欠驱动水下航行器模型为：
Figure FDA0003885439660000011
Figure FDA0003885439660000012
Figure FDA0003885439660000013
Figure FDA0003885439660000014
其中，
Figure FDA0003885439660000015
Figure FDA0003885439660000016
m11、m22、m33表示系统惯量参数，m11包含质量与附加质量；m22、m33包含转动惯量与附加转动惯量；d11、d22、d33表示系统水动力阻尼参数；τ1表示系统控制推力；τ2表示系统控制力矩；
Figure FDA0003885439660000017
表示x的导数；
Figure FDA0003885439660000018
表示y的导数；
Figure FDA0003885439660000019
表示ψ的导数；
Figure FDA00038854396600000110
表示u的导数；
Figure FDA00038854396600000111
表示v的导数；
Figure FDA00038854396600000112
表示r的导数；
航行器镇定控制目标为：在上述模型参数未知条件下，设计控制输入τ1和τ2，使航行器能够从初始状态航行至惯性空间的目标点ηd＝[xd,yd,ψd]T，
Figure FDA0003885439660000021
其中xd为大地坐标系x方向的位置坐标指令，yd为大地坐标系y方向的位置坐标指令，ψd为大地坐标系下的航向角指令；
定义ηe＝η-ηd＝[xe,ye,ψe]T为大地坐标系下航行器位置误差，z＝[z1,z2,z3]T为本体坐标系下航行器位置误差，满足：
Figure FDA0003885439660000022
将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；其中，欠驱动外环子系统为：
Figure FDA0003885439660000023
Figure FDA0003885439660000024
Figure FDA0003885439660000025
Figure FDA0003885439660000026
其中，
Figure FDA0003885439660000027
Figure FDA0003885439660000028
表示z1的导数；
Figure FDA0003885439660000029
表示
Figure FDA00038854396600000210
的导数；
Figure FDA00038854396600000211
表示z3的导数；
全驱动内环子系统为：
Figure FDA00038854396600000212
3.根据权利要求2所述的欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：
外环系统理想线速度ud为：
ud＝-k1z1
其中，设计参数k1＞0；变换后的镇定误差z1＝xecos(ψ)+yesin(ψ)，xe表示大地坐标系x轴方向的镇定误差，ye表示大地坐标系y轴方向的镇定误差；
理想角速度指令rd为：
rd＝-k2ξ-tanh(Z)·cos(t)-(1-tanh2(Z))(z1ud+z2v)·sin(t)
其中，变换后的镇定误差z2＝-xesin(ψ)+yecos(ψ)；设计参数k2＞0为常数；变量
Figure FDA0003885439660000031
含有时间变量的辅助变量ξ＝z3+tanh(Z)·sin(t)；t表示时间变量；变换后的航向角镇定误差z3＝ψe，ψe表示大地坐标系下的航向角误差。
4.根据权利要求3所述的欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
定义自适应估计信号
Figure FDA0003885439660000032
表示未知参数的自适应估计信号，自适应更新律为：
Figure FDA0003885439660000033
Figure FDA0003885439660000034
Figure FDA0003885439660000035
Figure FDA0003885439660000036
Figure FDA0003885439660000037
其中，自适应设计参数γj＞0，j＝1,2,…,7；自适应设计参数
Figure FDA0003885439660000038
控制器设计参数
Figure FDA0003885439660000039
ei表示速度指令跟踪误差，其中e1表示线速度指令跟踪误差，e2表示角速度指令跟踪误差；αi表示辅助变量：
Figure FDA00038854396600000310
Figure FDA00038854396600000311
控制器设计参数li＞0，i＝1,2；
Figure FDA00038854396600000312
表示ud的导数；
Figure FDA00038854396600000313
表示不含位置参数的理想角速度导数信号；
Figure FDA00038854396600000314
表示未知参数的自适应估计信号。
5.根据权利要求4所述的欠驱动水下航行器自适应镇定控制方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
自适应控制器为：
Figure FDA0003885439660000041
其中，
Figure FDA0003885439660000042
表示第i个控制器的控制信号：
Figure FDA0003885439660000043
其中，εt,i表示关于时间变量t的光滑函数，满足：εt,i＞0，
Figure FDA0003885439660000044
且存在常数
Figure FDA0003885439660000045
使
Figure FDA0003885439660000046
χ表示积分变量。
6.一种欠驱动水下航行器自适应镇定控制系统，所述系统包括：
分解模型模块，用于建立水下航行器模型，将模型分解为一个欠驱动外环子系统和一个全驱动内环子系统；
计算理想线速度和角速度模块，用于构造一个含有时间变量的辅助变量，计算外环系统理想线速度和理想角速度指令，作为外环控制器使外环系统镇定；
参数自适应估计模块，用于构造参数自适应律，对未知参数进行自适应估计；和
计算控制推力和控制力矩模块，用于利用参数自适应估计模块中的自适应估计结果构造自适应控制器，该控制器包括控制推力以及控制力矩，使航行器线速度和角速度跟踪外环系统的理想线速度和角速度，实现整个系统的镇定；计算控制推力τ1以及控制力矩τ2。
7.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至5中任一项所述的方法。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行如权利要求1至5任一项所述的方法。
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