CN110109357B - 针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法。其包括如下步骤：1)给出了刚性航空器纵向动力学系统模型；2）确定稳定操作点并获得航空器系统的局部线性化系统模型，利用T‑S模糊智能逼近技术建立T‑S模糊智能航空器动力学模型；3）对T‑S模糊智能航空器动力学模型进行动态重构，推导出T‑S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型；4）设计有效的自适应控制器，实现被控系统的理想性能：闭环稳定和渐近输出跟踪。

Description

针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，属于刚性航空器纵向动力学系统的自适应控制领域。

背景技术

由于大操作范围，外部环境变化和系统故障的影响，航空器系统通常具有大参数或结构不确定性。自适应控制作为航空器系统的一个重要问题已得到广泛研究，取得了重要进展。

现有的航空器飞行控制方法主要局限于局部线性化航空器系统或标准型的非线性系统。例如，文献“Multivariable adaptive algorithms for reconfigurable flightcontrol”中，研究了F/A-18C/D航空器的局部线性化模型的模型参考自适应控制问题。然而，使用局部线性化航空器系统模型的这种控制方法可以用于控制小邻域上相应操作点的航空器系统，通常不能用于更大的操作范围，这是这种控制方法的主要限制。

事实上，实际的航空器系统一般是非标准型的，具有大的参数或结构不确定性。以一种刚性航空器动力学模型举例说明：

其中m是航空器的质量，g_o是重力加速度，u,v,w是质心速度的体轴分量，X,Y,Z是关于质心的体轴气动力，L,M,N是围绕质心的体轴气动扭矩，I_i是体轴的惯性，_T是推力，κ是推力与体轴x之间的角度，φ,θ,ψ是航空器机身体轴相对于水平面的侧倾角，欧拉俯仰角和偏航角，而p,q,r是相应的侧倾率，俯仰率和偏航率。对于这样的模型，可以在每个操作点导出其线性化系统模型，线性化动态系统矩阵A具有以下结构：

从A的参数和结构可知，A具有不确定参数a_ij，而且航空器系统模型是高度非线性的并且是非标准型的。特别是，由于装置的复杂性和其他问题(大的操作范围，外部环境变化，系统故障等)的影响，此类系统的动态函数是不可参数化的。智能逼近技术已经成功地用于处理控制航空器系统的不可参数化不确定性。然而，现有方法主要集中在标准型的航空器系统上，并且不能扩展用于控制非标准型的航空器系统。

发明内容

本发明目的是提供了一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法。

本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：

一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，包括如下步骤：

1)给出刚性航空器纵向动力学系统模型，线性化矩阵如下：

其中u,ω,q和θ分别是前进速度即x轴方向速度，竖直速度即z轴方向速度，俯仰角速率即y轴方向速率和俯仰角速度即y轴方向速度，X_u,X_ω,

分别是相对于u,ω,δ_e正向的气动力偏导数，Z_u,Z_ω,

分别是相对于u,ω,δ_e垂直方向的气动力偏导数，M_u,M_ω,M_q,

分别是相对于u,ω,q,δ_e的俯仰方向气动力矩的偏导数，U_o,W_o,θ_o分别是参考前进速度、参考垂直速度和参考俯仰角，δ_e表示升降舵面位置，作为航空器系统输入信号；对于航空器飞行控制，选择状态变量的线性组合作为系统输出，即

y＝C[u,ω,q,θ]^T

其中，C∈R^1×4为未知常数矩阵；注意X_u,X_ω,Z_u,Z_ω,M_u,M_ω,M_q,M通常包含系统状态变量，且具有复杂的信号耦合；本发明中，提出利用T-S模糊智能逼近技术解决航空器系统存在的大范围不确定性，由于本发明是非标准型的，利用T-S模糊智能逼近技术建模的航空器系统也是非标准型的，这仍然不是自适应控制设计所期望的；因此需要进行动态重构，具体如下：

1)确定稳定操作点并获得航空器系统的局部线性化系统模型，利用T-S模糊智能逼近技术建立T-S模糊智能航空器动力学模型；

2)对T-S模糊智能航空器动力学模型进行动态重构，推导出T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型；

3)设计有效的自适应控制器，实现被控系统的理想性能：闭环稳定和渐近输出跟踪。

所述针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法优选方案，非线性航空器系统建立T-S模糊智能航空器动力学模型具体包括如下步骤

1)基于标准的T-S模糊智能建模程序，构造模糊逻辑规则，选择u,ω和θ作为先验变量，则模糊逻辑规则定义为：

R_i:如果u∈F₁ ⁱ,ω∈F₂ ⁱ,θ∈F₃ ⁱ，则

其中F₁ ⁱ,F₂ ⁱ,F₃ ⁱ分别是u,ω,θ的模糊区间，是基于稳定操作点处的值(x_oi,δ_eoi),i＝1,2,...,N而确定的，并且存在隶属度函数

来量化F_j ⁱ中的先验变量，选

为高斯函数：

其中

表示u,w,θ在在第i个工作点的稳定值，σ_i表示高斯函数的宽度；

2)结合模糊逻辑规则，推导出一个半全局T-S模糊智能逼近模型:

其中

和λ_i＝F₁ ⁱF₂ ⁱF₃ ⁱ,i＝1,2,...,N使得μ_i∈[0,1]，

所述针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法优选方案，利用反馈线性化技术对T-S模糊智能航空器系统进行动态重构，推导出T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型，结果如下：

如果T-S模糊智能航空器系统在任意闭集Φ上具有相对阶ρ,当1≤ρ≤4则系统通过微分同胚变换

ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_ρ]^T∈R^ρ,η∈R^4-ρ，将原系统转换为两个子系统：

跟踪动力学子系统：

内部动力学子系统

其中R_ρ(x)和G_ρ(x)是状态x的光滑函数q(ξ,η)是ξ和η的光滑函数，特别的，

所述针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法优选方案，相对阶ρ为1的航空器系统的自适应控制

①参数化模型推导出跟踪动力学的参数化模型

其中

和

是未知参数矢量，ω₁和ω₂是已知的回归矢量，并且

ω₁＝ω₁(t)＝[μ₁x^T,μ₂x^T,...,μ_Nx^T]^T∈R^nN

ω₂＝ω₂(t)＝[μ₁,μ₂,...,μ_N]^T∈R^N

②自适应控制器结构自适应控制器设计为如下形式：

其中k₁＝[k₁₁(t),...,k_1N(t)]^T，k₂＝[k₂₁(t),...,k_2N(t)]^T分别是未知参数

和

的估计；

③跟踪误差方程定义跟踪误差e(t)＝y(t)-y_m(t)，将自适应控制器带入系统模型中，得到跟踪误差方程：

其中

k＝[k₁ ^T,k₂ ^T]^T且

④参数更新律从自适应控制器结构可得，如果

自适应控制器将是奇异的，这对于控制是不利的，因此，引入参数投影来修改参数自适应以避免控制器奇异问题，对于参数投影，做出以下假设：CB_i,i＝1,2,...,N的符号是已知的，并且存在已知的常数参数区域

使得

其中

和

与CB_i,i＝1,2,...,N具有相同的符号，

在该假设下，开发了k₁(t)和k₂(t)的参数更新定律为：

其中Γ_i＝{γ_i1,γ_i2,...,γ_iN}＞0,γ_ij＞0,i＝1,2,j＝1,...,N是自适应增益，对于参数投影，选择初始估计为

对于f(t)＝[f₁(t),...,f_N(t)]^T，投影函数分量设置为

其中p_i(t)是e(t)ω₂(t)的第i个分量，f(t)的选择确保

所述针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法优选方案，相对阶为2的航空器系统的自适应控制

①参数化模型当系统相对阶为2时，将A_i,B_i,C和CA_i标记为

C＝[c₁,c₂,c₃,c₄],

则系统输出动态表示为参数化模型如下：

其中θ_i ^*是未知参数向量，

由形式为(CA_iA_j)^T的9个基本向量组成，

由形式为CA_iB_j的9个基本元素组成，

由形式为

的27个基本元素组成，

由形式为

的144个基本元素组成，ω_i是已知的回归矢量，其中ω₁由形式为μ_iμ_jx的9个基本向量组成，ω₂由形式为μ_iμ_jδ_e的9个基本元素组成，ω₃由形式为

的576个基本元素组成，ω₄由形式为

的144个基本元素组成，i,j,p＝1,2,3；k,l,q＝1,2,3,4；

②自适应控制器基于参数化模型(19)，设计自适应控制器为：

其中α_i,i＝1,2,是设计参数，满足s²+α₁s+α₂是稳定多项式，

是G₂的估计，

是已知向量并且由形式为μ_iμ_j,i,j＝1,2,3和

的153个元素组成，

是未知参数向量

的估计值，θ₅是未知参数向量

的估计值，ω₅＝[μ₁x^T,μ₁x^T,μ₃x^T]^T；

③跟踪误差方程将自适应控制器代入输出动态的参数化模型，得到以下跟踪误差方程：

其中

忽略依赖于初始条件的指数衰减项，跟踪误差方程可表示为

其中

P_m(s)＝s²+α₁s+α₂是稳定多项式，同时，定义估计误差为

其中σ(t)＝θ^T(t)ζ(t)-W_m(s)[θ^Tω](t)，ζ(t)＝W_m(s)[ω](t).

④参数更新律选择自适应参数更新律为：

其中

Γ＝Γ^T＞0是自适应增益，θ₀是θ^*的初始估计，此自适应更新律保证了参数估计具有以下特性：

自适应律保证θ(t)∈L^∞,

通过定义李雅普诺夫函数

导出其时间导数为

可证明上述性质。进一步得到以下结果：自适应控制器，结合参数更新律，保证了非标准型T-S模糊智能航空器系统的闭环稳定和渐近输出跟踪性能：

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明方法将操作范围从局部扩展到任何大的闭集，利用局部线性化航空器系统模型和T-S模糊智能逼近技术，为非标准非线性航空器系统开发了一种新的自适应控制方案，开发的自适应控制器可以确保T-S模糊智能逼近航空器系统的闭环稳定性和渐近输出跟踪性能。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

图1是本发明非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法的结构框图。

图2案例(i)的系统控制输入u，输出y和常值参考输出y_m的响应曲线。

图3案例(i)的参数自适应响应曲线。

图4案例(ii)的装置控制输入u，输出y，时变参考输出y_m的响应曲线。

图5案例(ii)的参数自适应响应曲线。

具体实施方式

正如背景技术所介绍的，现有技术中航空器系统模型是高度非线性的并且是非标准型的。特别是，由于装置的复杂性和其他问题(大的操作范围，外部环境变化，系统故障等)的影响，此类系统的动态函数是不可参数化的。智能逼近技术已经成功地用于处理控制航空器系统的不可参数化不确定性。然而，现有方法主要集中在标准型的航空器系统上，并且不能扩展用于控制非标准型的航空器系统。

为了解决上述问题，本发明提供了一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，包括如下步骤：

1)确定稳定操作点并获得航空器系统的局部线性化系统模型，利用T-S模糊智能逼近技术建立T-S模糊智能航空器动力学模型；

2)对T-S模糊智能航空器动力学模型进行动态重构，推导出T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型；

3)设计有效的自适应控制器，实现被控系统的理想性能：闭环稳定和渐近输出跟踪。

进一步地，非标准型非线性航空器建立T-S模糊智能航空器动力学模型包括如下步骤

1)基于标准的T-S模糊智能建模程序，构造模糊逻辑规则，选择u,ω和θ作为先验变量，则模糊逻辑规则定义为：

R_i:如果u∈F₁ ⁱ,ω∈F₂ ⁱ,θ∈F₃ ⁱ，则

其中F₁ ⁱ,F₂ ⁱ,F₃ ⁱ分别是u,ω,θ的模糊区间，是基于稳定操作点处的值(x_oi,δ_eoi),i＝1,2,...,N而确定的，并且存在隶属度函数

来量化F_j ⁱ中的先验变量，选

为高斯函数：

其中

表示u,w,θ在在第i个工作点的稳定值，σ_i表示高斯函数的宽度；

2)结合模糊逻辑规则，推导出一个半全局T-S模糊智能逼近模型:

其中

和λ_i＝F₁ ⁱF₂ ⁱF₃ ⁱ,i＝1,2,...,N使得μ_i∈[0,1]，

实施例

下面结合一组线性化的波音737纵向动力学模型及附图来演示所提出的控制方法，对本发明做进一步详细说明。

本实施例中半全局自适应控制方法，包括如下步骤：

1.非标准非线性航空器系统的T-S模糊智能建模

1)局部线性化航空器系统模型，使用三个局部线性化的波音737纵向动力学模型，涵盖了航空器攀爬，巡航和下降的三个模态；

在爬升的情况下，线性化矩阵是

在下降的情况下，线性化矩阵是

在巡航的情况下，线性化矩阵是

对于此仿真中的每个操作点(爬升、巡航、下降)，系统输出矩阵选择为

C＝[0,1,0,0]

2)T-S模糊智能逼近航空器系统：基于给出的T-S模糊建模程序，建立了T-S模糊智能逼近航空器系统

其中

[σ₁,σ₂,σ₃]＝[10,0.7,0.1],

2.T-S模糊智能航空器的动态重构

1)相对阶：从局部线性化模型可得，CB₁＝-0.52028，CB₂＝-0.52021，CB₃＝-0.54579，得出结论为T-S模糊智能逼近航空器系统的相对阶为1；

2)标准型推导：由于T-S模糊智能逼近航空器系统具有相对阶1，因此存在微分同胚变换T(x)＝[ξ^T,η^T]^T，其中ξ＝Cx，使得T-S模糊智能系统可以转换成两个子系统：跟踪动力学和内部动力学，跟踪动力学是

其中

根据A_i,i＝1,2,3,的标称值，计算A_i的特征值为

eig(A₁)＝-0.9210+1.8806i,-0.9210-1.8806i,-0.0007+0.0834i,-0.0007-0.0834i

eig(A₂)＝-0.9185+1.8789i,-0.9185-1.8789i,-0.0039+0.0939i,-0.0039-0.0939i

eig(A₃)＝-0.7242+1.9444i,-0.7242-1.9444i,-0.0031+0.1038i,-0.0031-0.1038i

可以看到A_i都是稳定的矩阵，基于这一观察，结合航空器系统和T-S模糊系统建模特性以及微分同态转换不会改变系统稳定性的事实，得出系统内部动态满足有界输入有界输出稳定；

3.自适应控制器结构

为实现T-S模糊智能航空器系统的理想性能，选择自适应控制器为：

其中k₁是

的估计，k₂是

的估计，ω₁＝[μ₁u,μ₁w,μ₁q,μ₁θ,μ₂u,μ₂w,μ₂q,μ₂θ,μ₃u,μ₃w,μ₃q,μ₃θ]^T，ω₂＝[μ₁,μ₂,μ₃]^T；

4.仿真结果

根据参数更新定律

并将初始估计k₁(0)和k₂(0)设置为

和

的标称值的百分之八十,使用两种情况来验证所提出的控制设计方法：(i)跟踪恒定参考信号y_m＝28ft/s；(ii)跟踪时变参考信号y_m(t)＝28+sin(0.1t)ft/s。

对于情况(i)，图2表示系统输入信号δ_e和输出信号y对恒定参考输出信号y_m的响应曲线。图3表示k₁(t)中的部分参数和k₂(t)中的所有参数的响应曲线。

对于(ii)情况，图4表示输入信号δ_e(t)和输出信号y对时变参考输出信号y_m的响应曲线。图5表示k₁(t)中的部分参数和k₂(t)中的所有参数的响应曲线。

如图2和图4所示，两种情况的输出信号y均渐近地跟踪参考输出信号y_m。在图3和图5中，参数估计收敛到某些常数值,仿真结果证实了控制算法的有效性。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)确定稳定操作点并获得航空器系统的局部线性化系统模型，利用T-S模糊智能逼近技术建立T-S模糊智能航空器动力学模型，所述航空器系统的局部线性化系统模型包括航空器攀爬，巡航和下降的三个模态，其中：

在爬升的情况下，线性化矩阵是：

在下降的情况下，线性化矩阵是：

在巡航的情况下，线性化矩阵是：

对于每个操作点，系统输出矩阵选择为：

C＝[0,1,0,0]；

所述T-S模糊智能航空器动力学模型包括：

其中，

；

2)对T-S模糊智能航空器动力学模型进行动态重构，推导出T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型，所述T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型包括跟踪动力学和内部动力学，所述跟踪动力学为：

其中

根据A_i,i＝1,2,3,的标称值，计算A_i的特征值为：

eig(A₁)＝-0.9210+1.8806i,-0.9210-1.8806i,-0.0007+0.0834i,-0.0007-0.0834i

eig(A₂)＝-0.9185+1.8789i,-0.9185-1.8789i,-0.0039+0.0939i,-0.0039-0.0939i

eig(A₃)＝-0.7242+1.9444i,-0.7242-1.9444i,-0.0031+0.1038i,-0.0031-0.1038i；

3)设计有效的自适应控制器，实现被控系统的理想性能：闭环稳定和渐近输出跟踪。

2.根据权利要求1所述针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，其特征在于：非标准型非线性航空器建立T-S模糊智能航空器动力学模型包括如下步骤

1)基于标准的T-S模糊智能建模程序，构造模糊逻辑规则，选择u,ω和θ作为先验变量，则模糊逻辑规则定义为：

R:如果

则

y＝Cx,i＝1,2,...,N,其中

分别是u,ω,θ的模糊区间，是基于稳定操作点处的值(x_oi,δ_eoi),i＝1,2,...,N而确定的，并且存在隶属度函数

来量化

中的先验变量，选

为高斯函数：

其中

表示u,w,θ在第i个工作点的稳定值，σ_i表示高斯函数的宽度；

2)结合模糊逻辑规则，推导出一个半全局T-S模糊智能逼近模型:

其中

和

使得μ_i∈[0,1]，

3.权利要求1所述的针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，其特征在于：利用反馈线性化技术对T-S模糊智能航空器系统进行动态重构，推导出T-S模糊智能航空器系统的基于相对阶的标准型，结果如下：

如果T-S模糊智能航空器系统在任意闭集Φ上具有相对阶ρ，当1≤ρ≤4则系统可以通过微分同胚变换

ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_ρ]^T∈R^ρ,η∈R^4-ρ，将原系统转换为两个子系统：

跟踪动力学子系统：

内部动力学子系统

其中，R_ρ(x)和G_ρ(x)是状态x的光滑函数q(ξ,η)是ξ和η的光滑函数，特别的，

4.权利要求3所述的针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，其特征在于：相对阶ρ为1的航空器系统的自适应控制

①参数化模型推导出跟踪动力学的参数化模型

其中

和

是未知参数矢量，ω₁和ω₂是已知的回归矢量，并且

ω₁＝[μ₁x^T,μ₂x^T,...,μ_Nx^T]^T∈R^nN

ω₂＝[μ₁,μ₂,...,μ_N]^T∈R^N

②自适应控制器结构自适应控制器设计为如下形式：

其中，k₁＝[k₁₁(t),...,k_1N(t)]^T，k₂＝[k₂₁(t),...,k_2N(t)]^T分别是未知参数

和

的估计；

③跟踪误差方程定义跟踪误差e(t)＝y(t)-y_m(t)，将自适应控制器带入系统模型中，得到跟踪误差方程：

其中

且

④参数更新律从自适应控制器结构可得，如果

自适应控制器将是奇异的，这对于控制是不利的，因此，引入参数投影来修改参数自适应以避免控制器奇异问题，对于参数投影设计，做出以下假设：CB_i,i＝1,2,...,N的符号是已知的，并且存在已知的常数参数区域

使得

其中

和

与CB_i,i＝1,2,...,N具有相同的符号，在该假设下，开发了k₁(t)和k₂(t)的参数更新定律为：

其中，Γ_i＝{γ_i1,γ_i2,...,γ_iN}>0,γ_ij>0,i＝1,2,j＝1,...,N是自适应增益。对于参数投影，选择初始估计为

对于f(t)＝[f₁(t),...,f_N(t)]^T，投影函数分量设置为：

其中，p_i(t)是e(t)ω₂(t)的第i个分量，f(t)的选择确保

5.权利要求3所述的针对非标准型非线性航空器的半全局自适应控制方法，其特征在于：相对阶为2的航空器系统的自适应控制：

①参数化模型当系统相对阶为2时，将A_i,B_i,C和CA_i标记为：

C＝[c₁,c₂,c₃,c₄],

则系统输出动态表示为参数化模型如下：

其中

是未知参数向量，

由形式为(CA_iA_j)^T的9个基本向量组成，

由形式为CA_iB_j的9个基本元素组成，

由形式为

的27个基本元素组成，

由形式为

的144个基本元素组成；ω_i是已知的回归矢量，其中ω₁由形式为μ_iμ_jx的9个基本向量组成，ω₂由形式为μ_iμ_jδ_e的9个基本元素组成，ω₃由形式为

的576个基本元素组成，ω₄由形式为

的144个基本元素组成，i,j,p＝1,2,3；k,l,q＝1,2,3,4；

②自适应控制器基于参数化模型(19)，设计自适应控制器为：

其中α_i,i＝1,2,是设计参数，满足s²+α₁s+α₂是稳定多项式，

是G₂的估计，

是已知向量并且由形式为μ_iμ_j,i,j＝1,2,3和

l,k＝1,2,3,4的153个元素组成，

是未知参数向量

的估计值，θ₅是未知参数向量

的估计值，ω₅＝[μ₁x^T,μ₁x^T,μ₃x^T]^T；

③跟踪误差方程将自适应控制器代入输出动态的参数化模型，得到以下跟踪误差方程：

其中

忽略依赖于初始条件的指数衰减项，跟踪误差方程可表示为：

其中，

P_m(s)＝s²+α₁s+α₂是稳定多项式，同时，定义估计误差为：

∈(t)＝e(t)-σ(t)

其中σ(t)＝θ^T(t)ζ(t)-W_m(s)[θ^Tω](t)，ζ(t)＝W_m(s)[ω](t)；

④参数更新律选择自适应参数更新律为：

其中

Γ＝Γ^T>0是自适应增益，θ₀是θ^*的初始估计，对于上述参数更新律，可设计参数投影算法避免自适应控制器的

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