CN113031446A - 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法 - Google Patents

不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113031446A
CN113031446A CN202110275438.0A CN202110275438A CN113031446A CN 113031446 A CN113031446 A CN 113031446A CN 202110275438 A CN202110275438 A CN 202110275438A CN 113031446 A CN113031446 A CN 113031446A
Authority
CN
China
Prior art keywords
formula
function
adaptive
unknown
neural
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110275438.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113031446B (zh
Inventor
李少波
李梦晗
张钧星
王时龙
王中禹
魏仁义
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Guizhou University
Original Assignee
Guizhou University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Guizhou University filed Critical Guizhou University
Priority to CN202110275438.0A priority Critical patent/CN113031446B/zh
Publication of CN113031446A publication Critical patent/CN113031446A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113031446B publication Critical patent/CN113031446B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明公开了不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，该方法包括：第一，通过构造合适的Lyapunov‑Krasovskii函数对时滞进行补偿；第二，通过引入一阶滤波器克服了反演方案固有的“复杂度爆炸”问题。第三，利用径向基函数神经网络和自适应参数估计技术对不确定非线性和不确定增益进行估计。同时构造了单个自适应律向量来同时更新神经网络的权值和估计增益值，避免了所设计控制器的奇异性，减少了控制器的参数。此外，通过Lyapunov稳定性分析，证明了闭环系统的变量是有界的。最后，通过飞机系统仿真验证了所设计控制方案的有效性。

Description

不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，属于神经自适应跟踪控制方法技术领域。
背景技术
在过去的几十年中，研究各种不确定非线性系统的稳定控制已成为控制论的重要分支，因为它对控制汽车系统至关重要。因此，提出了许多针对系统稳定性的控制策略，如H∞控制，滑模控制(SMC)和反演控制(BC)。不幸的是，很难建立一个精确的数学公式来完全满足非线性系统的不确定性和扰动，这不利于上述控制工作的适应性和可用性。鉴于此，许多学者都在关注于提出上述方案相结合的自适应和鲁棒控制策略。它们包括自适应参数估计(APE)、神经网络(NN)和模糊逻辑系统(FLS)。尽管如此，仍然很少有人设计基于反演控制技术的非奇异神经自适应跟踪控制去解决不确定时滞非线性系统的问题。
反演控制算法由于其系统化的设计过程而被广泛应用于非线性系统控制器的创建中，是一种可靠的工具。其基本概念是将被控系统分解为多个子系统，并通过适当的Lyapunov稳定性分析为每个子系统设计一个稳定的虚拟控制器。显然，基于反演控制算法的方法在融合上述自适应措施来为不确定非线性系统设计系统鲁棒自适应跟踪控制器方面具有明显的优势。然而，在基于反演控制的非线性控制系统中仍然存在两个重要的问题。一方面，随着系统订单orders的增加，反演控制方法在区分虚拟控制器时，往往会产生“复杂性爆炸”(EOC)。另一方面，由于不准确的系统模型和外部干扰，一些未知的不确定性导致了控制器设计过程中的推导和计算困难。
为了解决第一个问题，已经付出了大量的努力，包括滑模控制(SMC)和动态面控制(DSC)。其中，基于动态面控制的工具由于可以避免滑模控制固有的潜在颤动而被广泛应用于非线性系统的控制。首先，通过引入一阶滤波器(FOF)来估计在反演控制设计过程中产生的每个虚拟控制器的导数，给出了非线性系统的动态面控制。之后，在各种实际系统中，如防滑制动系统、伺服电机、机器人等，进一步设计了许多基于动态面控制的方法和稳定性分析。虽然上述方法成功地避免了传统控制方法固有的复杂性爆炸缺陷，但仍然忽略了构造适当的控制方案来提高系统的鲁棒性和适应性。
第二个挑战是，将富有成效的自适应成果嵌入传统反演控制器框架，在先进控制方法激励下估计未知的不确定性。通常情况下，由于径向基函数神经网络(RBFNN)比其他多层前馈神经网络(MFNNs)具有更好的逼近能力，因此常被集成到传统反演控制器或动态面控制框架中，用于构造不确定非线性系统的自适应控制器。在现有文献“Y.Fan,U.X.压电驱动机构高频非周期运动跟踪前馈反馈控制器的设计[J].IEEE/ASME Trans.Mechatronics,2019,24(2):853-862.Y.Fan,U.X.Tan,Design of a feedforward-feedback controllerfor a piezoelectric-driven mechanism to achieve high-frequency nonperiodicmotion tracking,IEEE/ASME Trans.Mechatronics.24(2019)853-862.”中，针对速率依赖的Prandtl-Ishlinskii模型，研究了一种基于径向基函数神经网络的控制方法来补偿速率依赖的磁滞。在文献“张钧星,王时龙,李少波,周鹏.具有外部扰动和约束输出的混沌PMSM系统的自适应神经动态表面控制.RecentAdv.Electr.Electron.Eng.(Formerly RecentPatents Electr.Electron.Eng,2020(13).Z.Junxing,W.Shilong,L.Shaobo,Z.Peng,Adaptive Neural Dynamic Surface Control for the Chaotic PMSM system withExternal Disturbances and Constrained Output,Recent Adv.Electr.Electron.Eng.(Formerly Recent Patents Electr.Electron.Eng.13(2020).”中，针对混沌永磁同步电机的输出受限问题，设计了一种基于动态面控制的神经自适应控制策略。通过合并径向基函数神经网络，上述控制系统的设计复杂性显著降低，但忽略了设计控制器潜在的奇异性问题。
为了避免上述奇异性，现有文献提出了许多方法。在文献“于金鹏,马玉梅,于海生,林崇.基于降阶观测器的混沌永磁同步电机自适应模糊跟踪控制[J].Neurocomputing,2016,214:201-209.J.Yu,Y.Ma,H.Yu,C.Lin,Reduced-order observer-based adaptivefuzzy tracking control for chaotic permanent magnet synchronous motors,Neurocomputing.214(2016)201-209.”中，系统增益被假定为常数，因此奇异性问题可以很容易地解决。遗憾的是，这些假设一般来说是无效的(详见文献(Y.Li,强盛,ZhuangXianyi,Kaynak Okyay.基于RBF神经网络的非线性系统鲁棒自适应反演控制[J].IEEETrans.Neural Networks,2004,15(3):693-701.Y.Li,S.Qiang,X.Zhuang,O.Kaynak,Robust and adaptive backstepping control for nonlinear systems using RBFneural networks,IEEE Trans.Neural Networks.15(2004)693–701.))，而且增益是不确定的。鉴于此，为了克服控制器奇异性问题，一些先进的方法被设计出来，如采用神经网络、自适应参数估计或模糊逻辑系统来估计不确定增益。但这些方案需要为所设计的控制器添加额外的自适应律，不利于实践。因此，对于不确定非线性系统，开发一种不具有奇异性的低复杂度自适应控制策略仍然具有挑战性。
除了上述问题之外，时间延迟一直是损坏各种系统(如化学过程、电力网络和机器人系统)性能的因素，这增加了设计控制方法的难度。这一挑战激励了近年来许多学者研究时滞非线性系统的跟踪控制。据所知，Lyapunov-Krasovskii函数(LKF)是解决非线性系统时滞问题的有力工具，并且已经取得了丰硕的成果。在文献“陈凯锐,J.Wang,章云,刘治.一类具有状态时滞的非线性严格反馈多智能体系统的领导者跟踪一致性[J].IEEETrans.Syst.Man,Cybern.Syst 2020,50(7):2351-2361.K.Chen,J.Wang,Y.Zhang,Z.Liu,Leader-Following Consensus for a Class ofNonlinear Strick-Feedback MultiagentSystems with State Time-Delays,IEEE Trans.Syst.Man,Cybern.Syst.50(2020)2351–2361.”中，利用Lyapunov-Krasovskii函数和Young不等式来处理时滞非线性多智能体系统在构造控制器过程中的时滞效应。在文献“杨烨凯,Z.Yu,李树刚,孙继涛.具有输入和输出量化的随机非线性时滞系统的自适应神经输出反馈控制[J].Neurocomputing,2018,282:146-156.Y.Yang,Z.Yu,S.Li,J.Sun,Adaptive neural output feedback control forstochastic nonlinear time-delay systems with input and output quantization,Neurocomputing.282(2018)146–156.”中，通过将Lyapunov-Krasovskii函数和径向基函数神经网络融合到反演控制方案中，提出了一类时滞随机系统的神经自适应控制方法。然而，这些控制结果忽略了奇异性引起的系统性能振荡问题。因此，具有时滞的非线性系统的无奇异控制问题值得深入研究。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，以解决上述现有技术中存在的问题。
本发明采取的技术方案为：不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立具有时滞和外部扰动的不确定非线性系统模型：
Figure BDA0002976437510000021
式中，x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T∈Rn为状态向量，
Figure BDA0002976437510000031
u∈R为控制输入，y∈R为输出，bi,i＝1,...,n为未知正实数，
Figure BDA0002976437510000032
为未知光滑函数，
Figure BDA0002976437510000033
为不确定性时滞效应，τi,i＝1,...,n为时间常数，di(t),i＝1,...,n为外部干扰；
(2)对不确定非线性系统模型建立非奇异控制器：
非奇异控制器使系统的输出y能够沿着一个理想的轨迹yd，并且所得到的系统中的所有变量都是有界的；
给出以下假设。
假设1：假设未知参数bi,i＝1,...,n满足bm≤bi≤bM，其中正实数bm和bM分别为下界和上界；
假设2：参考信号yd及其导数有界且满足
Figure BDA0002976437510000034
其中为正实数；
假设3：假设未知光滑函数
Figure BDA0002976437510000035
满足
Figure BDA0002976437510000036
其中
Figure BDA0002976437510000037
和
Figure BDA0002976437510000038
均为正实数；
假设4：假设未知干扰di(t)，近似误差σi和未知自适应向量Θi满足
||di||≤γi,|σi|≤σM,||Θi||≤ΘM,i＝1,2…n (2)
其中γ,σM和ΘM分别为未知常数；
假设5：对于任意满足Δfi(0)＝0的光滑函数
Figure BDA0002976437510000039
其中
Figure BDA00029764375100000310
存在满足ξi(0)＝0的正连续函数ξj(xj),j＝1,...,n，如
Figure BDA00029764375100000311
定义2：假设1-2是利用动态面控制技术稳定(1)的必要条件，对后面给出的虚拟控制器的有界性起着至关重要的作用。假设3表明光滑函数fi,i＝1,...,n是严格正的。假设4表明干扰di(t)，误差σi和向量Θi,i＝1,...,n有界，这是后续控制器设计中应用径向基函数神经网络估计不确定非线性的基本前提。假设5是合理的，因为在现有文献(王坚浩,胡剑波.一类具有未知死区非线性的不确定非线性时滞系统的鲁棒自适应神经控制[J].IETControl TheoryAppl,2011,5(15):1782-1795.J.Wang,J.Hu,Robust adaptive neuralcontrol for a class of uncertain non-linear time-delay systems with unknowndead-zone non-linearity,IET Control TheoryAppl.5(2011)1782–1795.)中有许多类似的观点。特别需要注意的是[49]中要求知道
Figure BDA00029764375100000312
的上界，但这里设计控制器不需要这个条件。
引理1：Young不等式：对于
Figure BDA00029764375100000313
存在以下关系
ab≤(εp/p)|a|p+(1/qεq)|b|q (3)
成立，式中ε＞0,p＞1,q＞1，1/p+1/q＝1；
在下文中，当上下文中没有混淆时，为了简化起见函数变量有时会被省略。
(3)建立径向基函数神经网络
径向基函数神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，如图1所示，具有简单形式的径向基函数神经网络识别任意精度封闭集Ω→Rl上的不确定非线性函数f*(x)，因此，有
Figure BDA0002976437510000049
其中x＝[x1,x2,...,xl]T∈Rl为一个输入向量，
Figure BDA00029764375100000410
为期望权重向量，
Figure BDA0002976437510000041
为高斯基函数向量，l＞1为神经元的节点数，σ为近似误差；
高斯函数
Figure BDA0002976437510000042
表示为
Figure BDA0002976437510000043
其中
Figure BDA0002976437510000044
和μi分别为第i个隐藏层中神经细胞的宽度和中心；
期望权重
Figure BDA00029764375100000411
由下式给出
Figure BDA0002976437510000045
其中
Figure BDA0002976437510000046
是调节向量(regulation vector)；
定义3：证明径向基函数神经网络可以估计一个封闭集合上的任意光滑函数到任意精度，这意味着径向基函数神经网络具有出色的逼近特性。与多层前馈神经网络相比，径向基函数神经网络具有更好的泛化能力，减少了许多繁琐的计算。
(4)设计非奇异神经自适应动态面控制(SFNADSC)
通过集成基于径向基函数神经网络的自适应机制和一阶滤波器到反演方案，针对式(1)的非奇异神经自适应动态面控制设计过程步骤如下：
首先，定义误差表面χi为
Figure BDA0002976437510000047
其中滤波虚拟控制器通过以下一阶滤波器获取
Figure BDA0002976437510000048
其中τid为时间常数，虚拟控制器βi在下文给出；
定义4：式(1)的非奇异神经自适应动态面控制采用一阶滤波器估计虚拟控制器的导数，有效地解决了复杂性爆炸问题，使设计的控制器更加简单。
同样地，定义滤波器误差ηi为
ηi＝βid-βi,i＝2,...,n (9)
结合式(1)、(7)和(9)，得到χi,i＝1,的时间导数
Figure BDA0002976437510000051
定义误差
Figure BDA0002976437510000052
为
Figure BDA0002976437510000053
其中变量
Figure BDA0002976437510000054
表明对Θi的估计；
第1步：设计Lyapunov函数V1为
Figure BDA0002976437510000055
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQ1为
Figure BDA0002976437510000056
其中Π1为正定对称矩阵；
结合式(10)和(11)，对V1求导
Figure BDA0002976437510000057
综合假设5和公式(3)得到
Figure BDA0002976437510000058
将式(15)代入式(14)得到
Figure BDA0002976437510000059
引入一个未知函数f1 *为
Figure BDA00029764375100000510
则公式(16)变为
Figure BDA00029764375100000511
由于b1,f1(x1),d1(t),
Figure BDA00029764375100000512
未知且径向基函数神经网络有效地逼近任何连续的非线性，因此采用径向基函数神经网络来估计f1 *，然后得到
Figure BDA0002976437510000061
其中
Figure BDA00029764375100000614
定义5：为解决式(1)中的时滞问题，考虑假设5，如引入未知函数ξ11(x1(t))。然后采用径向基函数神经网络估计式(17)中的f1 *，这在控制器的设计中起着至关重要的作用。在接下来的步骤中也使用了相似的近似公式。
根据式(3)和假设4，有
Figure BDA0002976437510000062
将式(20)代入式(19)得到
Figure BDA0002976437510000063
定义以下两个公式：
Figure BDA0002976437510000064
其中
Figure BDA0002976437510000065
和k1为正实数；
将式(22)代入式(21)得到
Figure BDA0002976437510000066
设计具有单自适应律向量
Figure BDA0002976437510000067
的虚拟控制器β2为
Figure BDA0002976437510000068
Figure BDA0002976437510000069
其中
Figure BDA00029764375100000610
a1为正实数；
将式(24)和式(25)代入式(23)得到
Figure BDA00029764375100000611
结合式(7)-(9)、(24)和(25)，计算出η2的时间导数为
Figure BDA00029764375100000612
其中
Figure BDA00029764375100000613
为连续函数；
通过文献(D.Wang,J.Huang.一类不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制[J].IEEE Trans.Neural Networks,2005,16(1):195-202.D.Wang,J.Huang,Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class ofuncertain nonlinear systems in strict-feedback form,IEEETrans.NeuralNetworks.16(2005)195–202.)中不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制方法，可以得出函数
Figure BDA0002976437510000071
在封闭集合的指定初始条件下有最大值，因此，存在函数
Figure BDA0002976437510000072
如
Figure BDA0002976437510000073
其中
Figure BDA0002976437510000074
结合式(3)和式(28)，得到
Figure BDA0002976437510000075
将式(29)代入式(26)得到
Figure BDA0002976437510000076
第i(2≤i≤n-1)步：建立Lyapunov函数Vi为
Figure BDA0002976437510000077
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQi为
Figure BDA0002976437510000078
其中Πi为正定对称矩阵；
结合式(10)、(11)和(30)，对Vi求导得到
Figure BDA0002976437510000079
类似于式(15)，得到
Figure BDA00029764375100000710
将式(34)代入式(33)得到
Figure BDA00029764375100000711
定义未知函数fi *为
Figure BDA0002976437510000081
则式(35)改写为
Figure BDA0002976437510000082
同样地，
Figure BDA0002976437510000083
未知，利用径向基函数神经网络来估计fi *：
Figure BDA0002976437510000084
其中
Figure BDA00029764375100000815
类似于式(20)，得到
Figure BDA0002976437510000085
将式(39)代入式(38)得到
Figure BDA0002976437510000086
定义下列两个等式：
Figure BDA0002976437510000087
其中
Figure BDA0002976437510000088
ki为正实数；
将式(41)代入式(40)得到
Figure BDA0002976437510000089
设计具有单自适应律向量
Figure BDA00029764375100000810
的虚拟控制器βi+1为
Figure BDA00029764375100000811
Figure BDA00029764375100000812
其中
Figure BDA00029764375100000813
ai为正实数；
结合式(43)和式(44)，则由式(42)得到
Figure BDA00029764375100000814
类似于式(29)，得到
Figure BDA0002976437510000091
其中
Figure BDA0002976437510000092
为正函数。
将式(46)代入式(45)得到
Figure BDA0002976437510000093
在第i-1步中，得到如下结果
Figure BDA0002976437510000094
则式(47)改写为
Figure BDA0002976437510000095
第n步：选择Lyapunov函数为
Figure BDA0002976437510000096
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQn为
Figure BDA0002976437510000097
其中Πn为正定对称矩阵；
得到Vn的导数为
Figure BDA0002976437510000098
类似于式(15)，得到
Figure BDA0002976437510000099
将式(53)代入式(52)得到
Figure BDA00029764375100000910
引入未知函数fn*为
Figure BDA00029764375100000911
则式(54)简化为
Figure BDA00029764375100000912
同样地，
Figure BDA00029764375100000913
未知，利用径向基函数神经网络识别fn *；
Figure BDA00029764375100000914
其中
Figure BDA0002976437510000101
类似于式(20)，得到
Figure BDA0002976437510000102
将式(58)代入式(57)得到
Figure BDA0002976437510000103
为了设计实际控制器，引入下列等式：
Figure BDA0002976437510000104
其中kn为正实数；
将式(60)代入式(59)得到
Figure BDA0002976437510000105
设计具有单自适应律向量
Figure BDA0002976437510000106
的实际控制器u为
Figure BDA0002976437510000107
Figure BDA0002976437510000108
其中
Figure BDA0002976437510000109
an为正实数；
结合式(62)和式(63)，则式(61)改写为
Figure BDA00029764375100001010
结合式(49)和i＝n-1，得到
Figure BDA00029764375100001011
根据式(3)、(11)和文献(胡吉·哈米德,伊恩·霍华德,崔磊.具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制[J].Mech.Syst.Signal Process,2018,112:44-60.H.N.Rahimi,I.Howard,L.Cui,Neural adaptive tracking control for anuncertain robot manipulator with time-varyingjoint space constraints,Mech.Syst.Signal Process.112(2018)44–60)中具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制方法，得到
Figure BDA00029764375100001012
其中
Figure BDA00029764375100001013
为
Figure BDA00029764375100001014
的最大特征值，||·||为·的2范数；
将式(66)代入式(65)得到
Figure BDA0002976437510000111
本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明效果如下：
(1)针对具有不确定参数和外部干扰的时滞非线性系统，本发明提供了一种非奇异神经自适应动态面(SFNADSC)。在传统反演控制器框架下，分别通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii函数、利用自适应径向基函数神经网络、引入一阶滤波器和设计自适应参数估计策略，解决了控制系统设计中固有的时滞、未知不确定性、复杂性爆炸和不确定增益问题。同时，通过引入新的自适应向量分量，可以避免前几种控制器的奇异性问题。然后证明当所有闭环信号确保有界时，输出信号收敛于原点的小邻域；
(2)本发明可应用于各种实际系统，如高超音速飞行器、机器人操纵器和无人机系统。在BC框架内，分别通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii函数、采用自适应径向基函数神经网络和引入自适应参数估计方法，有效地解决了不确定非线性系统中存在的时滞、未知不确定性和不确定增益效应。通过设计单自适应律向量来同时更新径向基函数神经网络权值和估计增益值，完全解决了已有方案的控制奇异性问题，便于我们的设计。同时，利用一阶滤波器来近似虚拟控制器的导数，克服了反演控制设计中固有的复杂性爆炸问题。在控制器设计过程中，引入了Lyapunov函数对系统的稳定性进行分析，以证明所得到的系统中的所有信号最终都是有界的，并且系统输出收敛于一个小的初始范围。未来的工作将寻求将我们设计的方案应用于在实际实施中控制具有切换时滞的不确定非线性系统；
(3)即使在估计增益趋于零的情况下，利用已开发的自适应律向量中的部分分量逼近未知增益的倒数，完全避免了自适应控制系统的奇异性问题；
(4)在每个设计步骤中，设计单个自适应律向量(SDLV)，而非多个自适应律，来同时更新径向基函数神经网络的权值和估计增益值。同时，用径向基函数神经网络代替非线性阻尼项来解决外部干扰。这些措施减少了所提出的控制器设计参数，有利于实际应用；
(5)在不假定时滞函数可用性的情况下，选择合适的Lyapunov-Krasovskii函数对各子系统的时滞项进行补偿设计控制器，与现有技术相比，增强了控制系统的可行性；
(6)将Lyapunov-Krasovskii函数、径向基函数神经网络、单自适应律向量和一阶滤波器结合到传统反演控制器框架中，设计了一种针对时滞不确定非线性系统的非奇异神经自适应动态面控制方法，既保证了系统的稳定性，又减少了设计参数。因此，建议的方法更适用于现实。
附图说明
图1是径向基函数神经网络神经网络结构图；
图2是设计非奇异神经自适应动态面控制的框架图；
图3是纵向飞机模型图；
图4是输出响应和期望轨迹曲线图；
图5是跟踪误差响应图；
图6是控制器轨迹图；
图7是估计参数轨迹图；
图8是系统状态响应图。
具体实施方式
下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。
实施例1：受背景技术中问题分析的启发，本发明针对具有不确定参数和外部干扰的时滞非线性系统设计了一种非奇异神经自适应动态面控制(SFNADSC)。在传统反演控制器框架下，分别通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii函数、利用自适应径向基函数神经网络、引入一阶滤波器和设计自适应参数估计策略，解决了控制系统设计中固有的时滞、未知不确定性、复杂性爆炸和不确定增益问题。同时，通过引入新的自适应向量分量，可以避免前几种控制器的奇异性问题。然后证明当所有闭环信号确保有界时，输出信号收敛于原点的小邻域。与现有方案不同，此设计的贡献如下:
1)即使在估计增益趋于零的情况下，利用已开发的自适应律向量中的部分分量逼近未知增益的倒数，完全避免了自适应控制系统的奇异性问题；
2)在每个设计步骤中，设计单个自适应律向量(SDLV)，而非现有技术中的多个自适应律，来同时更新径向基函数神经网络的权值和估计增益值。同时，用径向基函数神经网络代替非线性阻尼项来解决外部干扰。这些措施减少了所提出的控制器设计参数，有利于实际应用；
3)在不假定时滞函数可用性的情况下，选择合适的Lyapunov-Krasovskii函数对各子系统的时滞项进行补偿设计控制器，与现有技术相比，增强了控制系统的可行性；
4)将Lyapunov-Krasovskii函数、径向基函数神经网络、单自适应律向量和一阶滤波器结合到传统反演控制器框架中，设计了一种针对时滞不确定非线性系统的非奇异神经自适应动态面控制方法，既保证了系统的稳定性，又减少了设计参数。因此，建议的方法更适用于现实。
如图1-图8所示，一种不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立具有时滞和外部扰动的不确定非线性系统模型：
Figure BDA0002976437510000121
式中，x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T∈Rn为状态向量，
Figure BDA0002976437510000122
u∈R为控制输入，y∈R为输出，bi,i＝1,...,n为未知正实数，
Figure BDA0002976437510000123
为未知光滑函数，
Figure BDA0002976437510000124
为不确定性时滞效应，τi,i＝1,...,n为时间常数，di(t),i＝1,...,n为外部干扰；
(2)对不确定非线性系统模型建立非奇异控制器：
非奇异控制器使系统的输出y能够沿着一个理想的轨迹yd，并且所得到的系统中的所有变量都是有界的；
给出以下假设。
假设1：假设未知参数bi,i＝1,...,n满足bm≤bi≤bM，其中正实数bm和bM分别为下界和上界；
假设2：参考信号yd及其导数有界且满足
Figure BDA0002976437510000125
其中为正实数；
假设3：假设未知光滑函数
Figure BDA0002976437510000126
满足
Figure BDA0002976437510000127
其中
Figure BDA0002976437510000128
和
Figure BDA0002976437510000129
均为正实数；
假设4：假设未知干扰di(t)，近似误差σi和未知自适应向量Θi满足
||di||≤γi,|σi|≤σM,||Θi||≤ΘM,i＝1,2…n (2)
其中γ,σM和ΘM分别为未知常数；
假设5：对于任意满足Δfi(0)＝0的光滑函数
Figure BDA0002976437510000131
其中
Figure BDA0002976437510000132
存在满足ξi(0)＝0的正连续函数ξj(xj),j＝1,...,n，如
Figure BDA0002976437510000133
定义2：假设1-2是利用动态面控制技术稳定(1)的必要条件，对后面给出的虚拟控制器的有界性起着至关重要的作用。假设3表明光滑函数fi,i＝1,...,n是严格正的。假设4表明干扰di(t)，误差σi和向量Θi,i＝1,...,n有界，这是后续控制器设计中应用径向基函数神经网络估计不确定非线性的基本前提。假设5是合理的，因为在文献(王坚浩,胡剑波.一类具有未知死区非线性的不确定非线性时滞系统的鲁棒自适应神经控制[J].IETControl Theory Appl,2011,5(15):1782-1795.J.Wang,J.Hu,Robust adaptive neuralcontrol for a class of uncertain non-linear time-delay systems with unknowndead-zone non-linearity,IET Control TheoryAppl.5(2011)1782–1795.)中有许多类似的观点。特别需要注意的是[49]中要求知道5
Figure BDA0002976437510000134
的上界，但这里设计控制器不需要这个条件。
引理1：[40](Young不等式)：对于
Figure BDA0002976437510000135
存在以下关系
ab≤(εp/p)|a|p+(1/qεq)|b|q (3)成立，式中ε＞0,p＞1,q＞1，1/p+1/q＝1；
在下文中，当上下文中没有混淆时，为了简化起见函数变量有时会被省略。
(3)建立径向基函数神经网络
径向基函数神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，如图1所示。研究表明具有简单形式的径向基函数神经网络识别任意精度封闭集Ω→Rl上的不确定非线性函数f*(x)，因此，有
Figure BDA00029764375100001311
其中x＝[x1,x2,...,xl]T∈Rl为一个输入向量，
Figure BDA00029764375100001310
为期望权重向量，
Figure BDA0002976437510000136
为高斯基函数向量，l＞1为神经元的节点数，σ为近似误差；
高斯函数
Figure BDA0002976437510000137
表示为
Figure BDA0002976437510000138
其中
Figure BDA0002976437510000139
和μi分别为第i个隐藏层中神经细胞的宽度和中心；
期望权重
Figure BDA00029764375100001410
由下式给出
Figure BDA0002976437510000141
其中
Figure BDA0002976437510000142
是权重向量；
定义3：证明径向基函数神经网络可以估计一个封闭集合上的任意光滑函数到任意精度，这意味着径向基函数神经网络具有出色的逼近特性。与多层前馈神经网络相比现有技术，径向基函数神经网络具有更好的泛化能力，减少了许多繁琐的计算。
(4)设计非奇异神经自适应动态面控制
通过集成基于径向基函数神经网络的自适应机制和一阶滤波器到反演方案，针对式(1)的非奇异神经自适应动态面控制设计过程步骤如下：
首先，定义误差表面χi为
Figure BDA0002976437510000143
其中滤波虚拟控制器通过以下一阶滤波器获取
Figure BDA0002976437510000144
其中τid为时间常数，虚拟控制器βi在下文给出；
定义4：式(1)的非奇异神经自适应动态面控制采用一阶滤波器估计虚拟控制器的导数，有效地解决了复杂性爆炸问题，使设计的控制器更加简单。
同样地，定义滤波器误差ηi为
ηi＝βid-βi,i＝2,...,n (9)
结合式(1)、(7)和(9)，得到χi,i＝1,的时间导数
Figure BDA0002976437510000145
定义误差
Figure BDA0002976437510000146
为
Figure BDA0002976437510000147
其中变量
Figure BDA0002976437510000148
表明对Θi的估计；
第1步：设计Lyapunov函数V1为
Figure BDA0002976437510000149
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQ1为
Figure BDA0002976437510000151
其中Π1为正定对称矩阵；
结合式(10)和(11)，对V1求导
Figure BDA0002976437510000152
综合假设5和公式(3)得到
Figure BDA0002976437510000153
将式(15)代入式(14)得到
Figure BDA0002976437510000154
引入一个未知函数f1 *为
Figure BDA0002976437510000155
则公式(16)变为
Figure BDA0002976437510000156
由于b1,f1(x1),d1(t),
Figure BDA0002976437510000157
未知且径向基函数神经网络有效地逼近任何连续的非线性，因此采用径向基函数神经网络来估计f1 *，然后得到
Figure BDA0002976437510000158
其中
Figure BDA00029764375100001511
定义5：为解决式(1)中的时滞问题，考虑假设5，如引入未知函数ξ11(x1(t))。然后采用径向基函数神经网络估计式(17)中的f1 *，这在控制器的设计中起着至关重要的作用。在接下来的步骤中也使用了相似的近似公式。
根据式(3)和假设4，有
Figure BDA0002976437510000159
将式(20)代入式(19)得到
Figure BDA00029764375100001510
定义以下两个公式：
Figure BDA0002976437510000161
其中
Figure BDA0002976437510000162
和k1为正实数；
将式(22)代入式(21)得到
Figure BDA0002976437510000163
设计具有单自适应律向量
Figure BDA0002976437510000164
的虚拟控制器β2为
Figure BDA0002976437510000165
Figure BDA0002976437510000166
其中
Figure BDA0002976437510000167
a1为正实数；
将式(24)和式(25)代入式(23)得到
Figure BDA0002976437510000168
结合式(7)-(9)、(24)和(25)，计算出η2的时间导数为
Figure BDA0002976437510000169
其中
Figure BDA00029764375100001610
为连续函数；
通过文献(D.Wang,J.Huang.一类不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制[J].IEEE Trans.Neural Networks,2005,16(1):195-202.D.Wang,J.Huang,Neural network-based adaptive dynamic surface control for a class ofuncertain nonlinear systems in strict-feedback form,IEEETrans.NeuralNetworks.16(2005)195–202.)中不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制控制方法，可以得出函数
Figure BDA00029764375100001611
在封闭集合的指定初始条件下有最大值，因此，存在函数
Figure BDA00029764375100001612
如
Figure BDA00029764375100001613
其中
Figure BDA00029764375100001614
结合式(3)和式(28)，得到
Figure BDA00029764375100001615
将式(29)代入式(26)得到
Figure BDA00029764375100001616
第i(2≤i≤n-1)步：建立Lyapunov函数Vi为
Figure BDA0002976437510000171
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQi为
Figure BDA0002976437510000172
其中Πi为正定对称矩阵；
结合式(10)、(11)和(30)，对Vi求导得到
Figure BDA0002976437510000173
类似于式(15)，得到
Figure BDA0002976437510000174
将式(34)代入式(33)得到
Figure BDA0002976437510000175
定义未知函数fi *为
Figure BDA0002976437510000176
则式(35)改写为
Figure BDA0002976437510000177
同样地，
Figure BDA0002976437510000178
未知，利用径向基函数神经网络来估计fi *：
Figure BDA0002976437510000179
其中
Figure BDA00029764375100001711
类似于式(20)，得到
Figure BDA00029764375100001710
将式(39)代入式(38)得到
Figure BDA0002976437510000181
定义下列两个等式：
Figure BDA0002976437510000182
其中
Figure BDA0002976437510000183
ki为正实数；
将式(41)代入式(40)得到
Figure BDA0002976437510000184
设计具有单自适应律向量
Figure BDA0002976437510000185
的虚拟控制器βi+1为
Figure BDA0002976437510000186
Figure BDA0002976437510000187
其中
Figure BDA0002976437510000188
ai为正实数；
结合式(43)和式(44)，则由式(42)得到
Figure BDA0002976437510000189
类似于式(29)，得到
Figure BDA00029764375100001810
其中
Figure BDA00029764375100001811
为正函数。
将式(46)代入式(45)得到
Figure BDA00029764375100001812
在第i-1步中，得到如下结果
Figure BDA00029764375100001813
则式(47)改写为
Figure BDA00029764375100001814
第n步：选择Lyapunov函数为
Figure BDA00029764375100001815
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQn为
Figure BDA00029764375100001816
其中Πn为正定对称矩阵；
得到Vn的导数为
Figure BDA0002976437510000191
类似于式(15)，得到
Figure BDA0002976437510000192
将式(53)代入式(52)得到
Figure BDA0002976437510000193
引入未知函数
Figure BDA00029764375100001915
为
Figure BDA0002976437510000194
则式(54)简化为
Figure BDA0002976437510000195
同样地，
Figure BDA0002976437510000196
未知，利用径向基函数神经网络识别
Figure BDA00029764375100001916
Figure BDA0002976437510000197
其中
Figure BDA0002976437510000198
类似于式(20)，得到
Figure BDA0002976437510000199
将式(58)代入式(57)得到
Figure BDA00029764375100001910
为了设计实际控制器，引入下列等式：
Figure BDA00029764375100001911
其中kn为正实数；
将式(60)代入式(59)得到
Figure BDA00029764375100001912
设计具有单自适应律向量
Figure BDA00029764375100001913
的实际控制器u为
Figure BDA00029764375100001914
Figure BDA0002976437510000201
其中
Figure BDA0002976437510000202
an为正实数；
结合式(62)和式(63)，则式(61)改写为
Figure BDA0002976437510000203
结合式(49)和i＝n-1，得到
Figure BDA0002976437510000204
根据式(3)、(11)和文献(胡吉·哈米德,伊恩·霍华德,崔磊.具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制[J].机械系统和信号处理,2018,112:44-60.)中具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制方法，得到
Figure BDA0002976437510000205
其中
Figure BDA0002976437510000206
为
Figure BDA0002976437510000207
的最大特征值，||·||为·的2范数；
将式(66)代入式(65)得到
Figure BDA0002976437510000208
至此，非奇异神经自适应动态面控制设计已经完成。设计非奇异神经自适应动态面控制的框架如图2所示
定义6：需要指出的是，即使
Figure BDA0002976437510000209
有利于系统的稳定性，所设计的控制器中也不会出现奇异性。
定义7：不同于文献“陈谋，G.Tao，姜斌.一类具有输入饱和度的不确定非线性系统的神经网络动态表面控制[J].IEEE Trans.NeuralNetworks Learn.Syst,2015,26(9):2086-2097.M.Chen,G.Tao,B.Jiang,Dynamic Surface Control Using Neural Networksfor a Class of Uncertain Nonlinear Systems with Input Saturation,IEEETrans.NeuralNetworks Learn.Syst.26(2015)2086–2097.”，本发明构造了单自适应律向量
Figure BDA00029764375100002010
来同时更新
Figure BDA00029764375100002011
和
Figure BDA00029764375100002012
的估计值，有效地减少了计算量并且降低了设计复杂度。
对本发明的技术方案进行稳定性分析：
对于任意指定的p>0,定义紧集为：
Figure BDA0002976437510000211
定理1：根据假设1-5，构造系统(1)的控制器的式(24)，(43)，(62)和自适应律的式(25)，(43)，(63)，如果初始条件满足Ωi,i＝1,...,，则将确保所有的控制对象。
证明：设计整个Lyapunov函数为
Figure BDA0002976437510000212
可以计算V(t)得导数为
Figure BDA0002976437510000213
为了确保系统的稳定性，选择合适的设计参数ki,τ(i+1)d,li，如满足
Figure BDA0002976437510000214
将式(71)代入式(70)得到
Figure BDA0002976437510000215
其中
Figure BDA0002976437510000216
根据式(72)，可以得到
Figure BDA0002976437510000217
根据式(73)，可以得到V是收敛的。特别是
Figure BDA0002976437510000218
根据式(74)可以推断出信号χi,i＝1,...,n有界。同样地，ηi+1,i＝1,...,n-1和Θi,i＝1,...,n也有界。根据式(11)，可以进一步得到
Figure BDA0002976437510000219
也是有界的。由于χ1＝x1-yd和yd均有界，可以知道x1有界。考虑到
Figure BDA00029764375100002110
有界且虚拟控制器
Figure BDA00029764375100002111
中
Figure BDA00029764375100002112
可以得到β2有界。根据η2＝β2d-β2和χ2＝x2-β2d，可以得到β2d和x2均有界。同样地，可以推断出闭环系统中所有信号均有界。因此，得出结论。
定义8：根据以上的分析，很容易可以得出结论，跟踪误差χ1(t)应该被调整到足够小来满足良好的控制性能。根据式(74)，知道参数k1,l1,ki,τid,li,i＝2,...,n应该递归调整，以获得合适的控制动作和完美的跟踪性能。
为了说明本发明的有益效果，进行如下仿真：
通过对飞机系统的耦合和非线性分析，验证了非奇异神经自适应动态面控制方法的可行性。为了便于系统仿真，仅考虑飞机在俯仰平面内的运动。纵向飞机模型如图3所示，其动力学公式为：
Figure BDA0002976437510000221
其中α,γ,θp分别为飞行路径迎角，倾斜角和俯仰角。q为俯仰角速度，VT为飞行速度，为飞行器质量，g为重力加速度，Lα为升力曲线斜率，Lo为另一集中升力，Mδ为俯仰力矩控制，Mα为其他力矩，δ为偏转角输入控制。在某一特定工作点，L0,Mδ,Lα和Mα被视为未知常数。此外，由于VT在较小的期望值范围内保持稳定，因此它也被视作常数。
为了简化式(1),将状态xi,i＝1,2,3和输入u定义为x1＝γ,x2＝α,x3＝q和u＝δ。考虑到外部干扰和时滞，式(75)可以改写为
Figure BDA0002976437510000222
其中
Figure BDA0002976437510000223
f3(x2,x3)＝Mαx2+Mqx3，
Figure BDA0002976437510000224
b3＝Mδ。
假设期望信号为yd＝5sin(t)+0.2cos(t)。具有适当参数的物理值由文献“周智勇,童东兵,Q.Chen,周武能,徐玉华.基于动态表面控制的非线性不确定系统的自适应神经网络控制[J].Neurocomputing,2021,421:1611-172.Z.Zhou,D.Tong,Q.Chen,W.Zhou,Y.Xu,Adaptive NN control for nonlinear systems with uncertainty based ondynamic surface control,Neurocomputing.421(2021)161–172.”给出：
Figure BDA0002976437510000225
Mq＝-0.02，Mα＝0.1,Mδ＝1,VT＝200和g＝9.8。其余部分如下：
情况1：考虑Δfi＝0和di＝0,i＝1,2,3
情况2：考虑d1＝0.01sin(2t),d2＝0.03cos(2t)，d3＝0.05×sin(t)cos(2t),Δf1＝0.02x1(t-τ1),Δf2＝0.01x1(t-τ2)x2(t-τ2),Δf3＝0.01x1(t-τ3)x2(t-τ3)x3(t-τ3),τ1＝0.1,τ2＝0.4,τ3＝0.3.
情况3：根据情况2,在参数变化如b1＝0.95,b3＝0.9和b1＝1.05,b3＝1.1的情况下研究系统性能。显然，这种情况与现实不符。
根据设计过程，设计了实际控制器u，虚拟控制器β2、β3，和自适应律
Figure BDA0002976437510000231
Figure BDA0002976437510000232
其中
Figure BDA0002976437510000233
在仿真中，选择bM＝2,ρ＝0.01,k1＝2.21,k2＝4.81,k3＝4.21,τ2d＝τ3d＝0.02,Λ1＝diag{0.5},Λ2＝diag{10},Λ3＝diag{5},a1＝0.04,a2＝0.002,a3＝0.004。初始状态设为x1(0)＝1，其他初始值设为0。径向基函数神经网络
Figure BDA0002976437510000234
包含l1＝7各节点，中心
Figure BDA0002976437510000235
在[-3,3]中均匀间隔。径向基函数神经网络
Figure BDA0002976437510000236
包含l2＝18个节点，中心
Figure BDA0002976437510000237
在[-9,9]×[-9,9]，均匀间隔。径向基函数神经网络
Figure BDA0002976437510000238
包含l3＝18个节点，中心
Figure BDA0002976437510000239
在[-9,9]×[-9,9]上均匀间隔。宽度为
Figure BDA00029764375100002310
图4-8表示主要结果。图4表示输出响应和期望轨迹曲线，图5表示跟踪误差响应。控制器轨迹和估计参数结果分别如图6和图7所示。图8表示其他状态响应。根据这些结果，可以发现跟踪误差在一个起始范围内振荡，并且最终得到的系统中的所有信号都是有界的。通过实例仿真进一步验证了所设计的控制器适用于式(1)。
结论：本发明提出了一种用于时滞不确定非线性系统的非奇异神经自适应动态面控制，该系统可应用于各种实际系统，如高超音速飞行器、机器人操纵器和无人机系统。在反演控制框架内，分别通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii函数、采用自适应径向基函数神经网络和引入自适应参数估计方法，有效地解决了不确定非线性系统中存在的时滞、未知不确定性和不确定增益效应。通过设计单自适应律向量来同时更新径向基函数神经网络权值和估计增益值，完全解决了已有方案的控制奇异性问题，便于我们的设计。同时，利用一阶滤波器来近似虚拟控制器的导数，克服了反演控制设计中固有的复杂性爆炸问题。在控制器设计过程中，引入了Lyapunov函数对系统的稳定性进行分析，以证明所得到的系统中的所有信号最终都是有界的，并且系统输出收敛于一个小的初始范围。未来的工作将寻求将我们设计的方案应用于在实际实施中控制具有切换时滞的不确定非线性系统。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
(1)建立具有时滞和外部扰动的不确定非线性系统模型：
Figure FDA0002976437500000011
式中，x(t)＝[x1(t),...,xn(t)]T∈Rn为状态向量，
Figure FDA0002976437500000012
u∈R为控制输入，y∈R为输出，bi,i＝1,...,n为未知正实数，
Figure FDA0002976437500000013
为未知光滑函数，
Figure FDA0002976437500000014
为不确定性时滞效应，τi,i＝1,...,n为时间常数，di(t),i＝1,...,n为外部干扰；
(2)对不确定非线性系统模型建立非奇异控制器：
非奇异控制器使系统的输出y能够沿着一个理想的轨迹yd，并且所得到的系统中的所有变量都是有界的；
给出以下假设：
假设1：假设未知参数bi,i＝1,...,n满足bm≤bi≤bM，其中正实数bm和bM分别为下界和上界；
假设2：参考信号yd及其导数有界且满足
Figure FDA0002976437500000015
其中为正实数；
假设3：假设未知光滑函数
Figure FDA0002976437500000016
满足
Figure FDA00029764375000000110
其中
Figure FDA00029764375000000111
和
Figure FDA00029764375000000112
均为正实数；
假设4：假设未知干扰di(t)，近似误差σi和未知自适应向量Θi满足
||di||≤γi,|σi|≤σM,||Θi||≤ΘM,i＝1,2…n (2)
其中γ,σM和ΘM分别为未知常数；
假设5：对于任意满足Δfi(0)＝0的光滑函数
Figure FDA0002976437500000017
其中
Figure FDA0002976437500000018
存在满足ξi(0)＝0的正连续函数ξj(xj),j＝1,...,n；
引理1：Young不等式：对于
Figure FDA0002976437500000019
存在以下关系
ab≤(εp/p)|a|p+(1/qεq)|b|q (3)
成立，式中ε＞0,p＞1,q＞1，1/p+1/q＝1；
(3)建立径向基函数神经网络
径向基函数神经网络的结构包括输入层、隐藏层和输出层，具有简单形式的径向基函数神经网络识别任意精度封闭集Ω→Rl上的不确定非线性函数f*(x)，因此，有
Figure FDA00029764375000000211
其中x＝[x1,x2,...,xl]T∈Rl为一个输入向量，
Figure FDA00029764375000000210
为期望权重向量，
Figure FDA0002976437500000021
为高斯基函数向量，l＞1为神经元的节点数，σ为近似误差；
高斯函数
Figure FDA0002976437500000022
表示为
Figure FDA0002976437500000023
其中
Figure FDA0002976437500000024
和μi分别为第i个隐藏层中神经细胞的宽度和中心；
期望权重
Figure FDA00029764375000000212
由下式给出
Figure FDA0002976437500000025
其中
Figure FDA0002976437500000026
是调节向量；
(4)设计非奇异神经自适应动态面控制
通过集成基于径向基函数神经网络的自适应机制和一阶滤波器到反演方案，针对式(1)的非奇异神经自适应动态面控制设计过程步骤如下：
首先，定义误差表面χi为
Figure FDA0002976437500000027
其中滤波虚拟控制器通过以下一阶滤波器获取
Figure FDA0002976437500000028
其中τid为时间常数，βi表示虚拟控制器；
同样地，定义滤波器误差ηi为
ηi＝βid-βi,i＝2,...,n (9)
结合式(1)、(7)和(9)，得到χi,i＝1的时间导数
Figure FDA0002976437500000029
定义误差
Figure FDA0002976437500000031
为
Figure FDA0002976437500000032
其中变量
Figure FDA0002976437500000033
表明对Θi的估计；
第1步：设计Lyapunov函数V1为
Figure FDA0002976437500000034
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQ1为
Figure FDA0002976437500000035
其中Π1为正定对称矩阵；
结合式(10)和(11)，对V1求导
Figure FDA0002976437500000036
综合假设5和公式(3)得到
Figure FDA0002976437500000037
将式(15)代入式(14)得到
Figure FDA0002976437500000038
引入一个未知函数f1 *为
Figure FDA0002976437500000039
则公式(16)变为
Figure FDA00029764375000000310
采用径向基函数神经网络来估计f1 *，然后得到
Figure FDA00029764375000000311
其中
Figure FDA00029764375000000312
根据式(3)和假设4，有
Figure FDA0002976437500000041
将式(20)代入式(19)得到
Figure FDA0002976437500000042
定义以下两个公式：
Figure FDA0002976437500000043
其中
Figure FDA0002976437500000044
和k1为正实数；
将式(22)代入式(21)得到
Figure FDA0002976437500000045
设计具有单自适应律向量
Figure FDA0002976437500000046
的虚拟控制器β2为
Figure FDA0002976437500000047
Figure FDA0002976437500000048
其中
Figure FDA0002976437500000049
a1为正实数；
将式(24)和式(25)代入式(23)得到
Figure FDA00029764375000000410
结合式(7)-(9)、(24)和(25)，计算出η2的时间导数为
Figure FDA00029764375000000411
其中
Figure FDA00029764375000000412
为连续函数；
通过不确定非线性严格反馈系统的神经网络自适应动态面控制方法得出函数
Figure FDA00029764375000000413
在封闭集合的指定初始条件下有最大值，因此，存在函数
Figure FDA00029764375000000414
如
Figure FDA00029764375000000415
其中
Figure FDA00029764375000000416
结合式(3)和式(28)，得到
Figure FDA00029764375000000417
将式(29)代入式(26)得到
Figure FDA0002976437500000051
第i(2≤i≤n-1)步：建立Lyapunov函数Vi为
Figure FDA0002976437500000052
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQi为
Figure FDA0002976437500000053
其中Πi为正定对称矩阵；
结合式(10)、(11)和(30)，对Vi求导得到
Figure FDA0002976437500000054
类似于式(15)，得到
Figure FDA0002976437500000055
将式(34)代入式(33)得到
Figure FDA0002976437500000056
定义未知函数fi *为
Figure FDA0002976437500000057
则式(35)改写为
Figure FDA0002976437500000058
同样地，
Figure FDA0002976437500000059
未知，利用径向基函数神经网络来估计fi *：
Figure FDA00029764375000000510
其中
Figure FDA00029764375000000511
类似于式(20)，得到
Figure FDA0002976437500000061
将式(39)代入式(38)得到
Figure FDA0002976437500000062
定义下列两个等式：
Figure FDA0002976437500000063
其中
Figure FDA0002976437500000064
ki为正实数；
将式(41)代入式(40)得到
Figure FDA0002976437500000065
设计具有单自适应律向量
Figure FDA0002976437500000066
的虚拟控制器βi+1为
Figure FDA0002976437500000067
Figure FDA0002976437500000068
其中
Figure FDA0002976437500000069
ai为正实数；
结合式(43)和式(44)，则由式(42)得到
Figure FDA00029764375000000610
类似于式(29)，得到
Figure FDA00029764375000000611
其中
Figure FDA00029764375000000612
为正函数。
将式(46)代入式(45)得到
Figure FDA00029764375000000613
在第i-1步中，得到如下结果
Figure FDA00029764375000000614
则式(47)改写为
Figure FDA00029764375000000615
第n步：选择Lyapunov函数为
Figure FDA0002976437500000071
其中Lyapunov-Krasovskii函数VQn为
Figure FDA0002976437500000072
其中Πn为正定对称矩阵；
得到Vn的导数为
Figure FDA0002976437500000073
类似于式(15)，得到
Figure FDA0002976437500000074
将式(53)代入式(52)得到
Figure FDA0002976437500000075
引入未知函数
Figure FDA00029764375000000715
为
Figure FDA0002976437500000076
则式(54)简化为
Figure FDA0002976437500000077
同样地，
Figure FDA0002976437500000078
未知，利用径向基函数神经网络识别
Figure FDA0002976437500000079
Figure FDA00029764375000000710
其中
Figure FDA00029764375000000711
类似于式(20)，得到
Figure FDA00029764375000000712
将式(58)代入式(57)得到
Figure FDA00029764375000000713
引入下列等式：
Figure FDA00029764375000000714
其中kn为正实数；
将式(60)代入式(59)得到
Figure FDA0002976437500000081
设计具有单自适应律向量
Figure FDA0002976437500000082
的实际控制器u为
Figure FDA0002976437500000083
Figure FDA0002976437500000084
其中
Figure FDA0002976437500000085
an为正实数；
结合式(62)和式(63)，则式(61)改写为
Figure FDA0002976437500000086
结合式(49)和i＝n-1，得到
Figure FDA0002976437500000087
根据式(3)、(11)和具有时变关节空间约束的不确定机器人的神经自适应跟踪控制方法，得到
Figure FDA0002976437500000088
其中
Figure FDA0002976437500000089
为
Figure FDA00029764375000000810
的最大特征值，||·||为·的2范数；
将式(66)代入式(65)得到
Figure FDA00029764375000000811
CN202110275438.0A 2021-03-15 2021-03-15 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法 Active CN113031446B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110275438.0A CN113031446B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110275438.0A CN113031446B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113031446A true CN113031446A (zh) 2021-06-25
CN113031446B CN113031446B (zh) 2022-11-08

Family

ID=76469077

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110275438.0A Active CN113031446B (zh) 2021-03-15 2021-03-15 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113031446B (zh)

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113858198A (zh) * 2021-09-28 2021-12-31 南京邮电大学 一种考虑关节电机动力学的机械臂力跟踪阻抗控制方法
CN114280944A (zh) * 2021-12-31 2022-04-05 贵州大学 一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法
CN114371616A (zh) * 2021-12-09 2022-04-19 上海工程技术大学 一种死区非线性时滞系统的跟踪控制方法
CN114519301A (zh) * 2022-01-26 2022-05-20 贵州大学 具有时滞的非对称输出约束pmsm系统动态面跟踪控制方法
CN114660946A (zh) * 2022-05-09 2022-06-24 电子科技大学 一种时滞成型过程系统的模糊自适应动态面控制方法
CN114815618A (zh) * 2022-04-29 2022-07-29 哈尔滨工业大学 一种基于动态增益的自适应神经网络跟踪控制方法
CN115179295A (zh) * 2022-08-04 2022-10-14 电子科技大学 一种多欧拉-拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法
CN115981165A (zh) * 2023-02-15 2023-04-18 杭州电子科技大学 一种高阶非严格反馈非线性系统全局自适应跟踪控制方法

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
AU2018100710A4 (en) * 2018-03-28 2018-06-28 Guizhou University Adaptive Neural Network Control Method For Arch-Shaped Microelectromechanical System
CN108390606A (zh) * 2018-03-28 2018-08-10 淮阴工学院 一种基于动态面的永磁同步电机自适应滑模控制方法
CN109245645A (zh) * 2018-11-08 2019-01-18 贵州大学 一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法
CN109465825A (zh) * 2018-11-09 2019-03-15 广东工业大学 机械臂柔性关节的rbf神经网络自适应动态面控制方法
CN110336506A (zh) * 2019-08-20 2019-10-15 贵州大学 一种pmsm混沌系统神经网络反演控制方法
CN111736600A (zh) * 2020-06-10 2020-10-02 哈尔滨工程大学 一种时滞非对称时变全状态约束下的水面无人艇轨迹跟踪控制方法
GB202018633D0 (en) * 2019-12-16 2021-01-13 Chongqing Aerospace Polytechnic Optimal sychronization control method for coupled fractional-order chaotic electromechanical device
CN112454359A (zh) * 2020-11-18 2021-03-09 重庆大学 基于神经网络自适应的机器人关节跟踪控制方法

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
AU2018100710A4 (en) * 2018-03-28 2018-06-28 Guizhou University Adaptive Neural Network Control Method For Arch-Shaped Microelectromechanical System
CN108390606A (zh) * 2018-03-28 2018-08-10 淮阴工学院 一种基于动态面的永磁同步电机自适应滑模控制方法
GB2572458A (en) * 2018-03-28 2019-10-02 Huaiyin Inst Technology An adaptive sliding-mode control method of the permanent magnet synchronous motor based on dynamic surface technology
CN109245645A (zh) * 2018-11-08 2019-01-18 贵州大学 一种永磁同步电机混沌系统自适应动态面控制方法
CN109465825A (zh) * 2018-11-09 2019-03-15 广东工业大学 机械臂柔性关节的rbf神经网络自适应动态面控制方法
CN110336506A (zh) * 2019-08-20 2019-10-15 贵州大学 一种pmsm混沌系统神经网络反演控制方法
GB202018633D0 (en) * 2019-12-16 2021-01-13 Chongqing Aerospace Polytechnic Optimal sychronization control method for coupled fractional-order chaotic electromechanical device
CN111736600A (zh) * 2020-06-10 2020-10-02 哈尔滨工程大学 一种时滞非对称时变全状态约束下的水面无人艇轨迹跟踪控制方法
CN112454359A (zh) * 2020-11-18 2021-03-09 重庆大学 基于神经网络自适应的机器人关节跟踪控制方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
PARHAM M. KEBRIA等: "Neural Network Adaptive Control of Teleoperation Systems with Uncertainties and Time-Varying Delay", 《2018 IEEE 14TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON AUTOMATION SCIENCE AND ENGINEERING (CASE)》 *
ZHENG CHEN，等: "RBF-Neural-Network-Based Adaptive Robust Control for Nonlinear Bilateral Teleoperation Manipulators With Uncertainty and Time Delay", 《 IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS》 *
唐晓博: "一类滞环非线性时滞系统的神经网络动态面控制方法", 《东北电力大学学报》 *
沈智鹏等: "基于神经网络观测器的船舶轨迹跟踪递归滑模动态面输出反馈控制", 《控制理论与应用》 *
沈智鹏等: "输入输出受限船舶的轨迹跟踪自适应递归滑模控制", 《控制理论与应用》 *
高伶俐等: "基于RBF网络的永磁同步电机扰动衰减和速度跟踪", 《测控技术》 *

Cited By (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113858198A (zh) * 2021-09-28 2021-12-31 南京邮电大学 一种考虑关节电机动力学的机械臂力跟踪阻抗控制方法
CN113858198B (zh) * 2021-09-28 2023-10-13 南京邮电大学 一种考虑关节电机动力学的机械臂力跟踪阻抗控制方法
CN114371616B (zh) * 2021-12-09 2023-09-12 上海工程技术大学 一种死区非线性时滞系统的跟踪控制方法
CN114371616A (zh) * 2021-12-09 2022-04-19 上海工程技术大学 一种死区非线性时滞系统的跟踪控制方法
CN114280944A (zh) * 2021-12-31 2022-04-05 贵州大学 一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法
CN114280944B (zh) * 2021-12-31 2024-02-13 贵州大学 一种具有输出约束的pmsm系统有限时间动态面控制方法
CN114519301A (zh) * 2022-01-26 2022-05-20 贵州大学 具有时滞的非对称输出约束pmsm系统动态面跟踪控制方法
CN114519301B (zh) * 2022-01-26 2024-03-08 贵州大学 具有时滞的非对称输出约束pmsm系统动态面跟踪控制方法
CN114815618B (zh) * 2022-04-29 2023-05-16 哈尔滨工业大学 一种基于动态增益的自适应神经网络跟踪控制方法
CN114815618A (zh) * 2022-04-29 2022-07-29 哈尔滨工业大学 一种基于动态增益的自适应神经网络跟踪控制方法
CN114660946A (zh) * 2022-05-09 2022-06-24 电子科技大学 一种时滞成型过程系统的模糊自适应动态面控制方法
CN115179295A (zh) * 2022-08-04 2022-10-14 电子科技大学 一种多欧拉-拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法
CN115179295B (zh) * 2022-08-04 2024-05-24 电子科技大学 一种多欧拉-拉格朗日系统鲁棒二分一致性跟踪控制方法
CN115981165A (zh) * 2023-02-15 2023-04-18 杭州电子科技大学 一种高阶非严格反馈非线性系统全局自适应跟踪控制方法
CN115981165B (zh) * 2023-02-15 2023-12-26 杭州电子科技大学 一种高阶非严格反馈非线性系统全局自适应跟踪控制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113031446B (zh) 2022-11-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113031446B (zh) 不确定时滞非线性系统非奇异性神经自适应跟踪控制方法
Boukattaya et al. Adaptive nonsingular fast terminal sliding-mode control for the tracking problem of uncertain dynamical systems
Xiang et al. On decentralized adaptive full-order sliding mode control of multiple UAVs
CN106886149B (zh) 一种航天器鲁棒有限时间饱和姿态跟踪控制方法
Chen et al. Finite-time approximation-free attitude control of quadrotors: theory and experiments
Nodland et al. Neural network-based optimal adaptive output feedback control of a helicopter UAV
Shin Adaptive dynamic surface control for a hypersonic aircraft using neural networks
CN112987567B (zh) 非线性系统的固定时间自适应神经网络滑模控制方法
Yan et al. Barrier function-based adaptive neural network sliding mode control of autonomous surface vehicles
CN110877333A (zh) 一种柔性关节机械臂控制方法
CN107203138B (zh) 一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法
Dou et al. Fuzzy disturbance observer‐based dynamic surface control for air‐breathing hypersonic vehicle with variable geometry inlets
ul Amin et al. Finite time position and heading tracking control of coaxial octorotor based on extended inverse multi-quadratic radial basis function network and external disturbance observer
Wang et al. Neural network‐based multivariable fixed‐time terminal sliding mode control for re‐entry vehicles
CN113377121A (zh) 一种基于深度强化学习的飞行器智能抗扰动控制方法
Chowdhary et al. Experimental results of concurrent learning adaptive controllers
Wang et al. Neural network adaptive inverse model control method for quadrotor UAV
Zhao et al. Deterministic learning from adaptive neural network control for a 2-dof helicopter system with unknown backlash and model uncertainty
Liu et al. Antisaturation fixed-time attitude tracking control based low-computation learning for uncertain quadrotor UAVs with external disturbances
Aruneshwaran et al. Neural adaptive flight controller for ducted-fan UAV performing nonlinear maneuver
Shin et al. Nonlinear discrete-time reconfigurable flight control law using neural networks
Lungu et al. Non-linear adaptive system for the command of the helicopters pitch’s angle
Ye et al. Adaptive switching control for hypersonic vehicle with uncertain control direction
Huber et al. Online trajectory optimization for nonlinear systems by the concept of a model control loop—Applied to the reaction wheel pendulum
Castillo et al. A quaternion-based and active disturbance rejection attitude control for quadrotor

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant