CN113485122B - 一种针对柔性捕获的完全包络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种针对柔性捕获的完全包络控制方法，解决了现有智能飞网(以及其他欠驱动系统)抓捕翻滚目标时网内节点运动不可控，存在捕获任务失败，目标逃逸出飞网的技术问题。该方法提出一种适用于欠驱动系统的分层滑模控制律，比起现有的收口控制算法，本发明提出的算法不仅可以控制机动单元的位置，还可以控制网边缘节点的位置，使得目标被完全包络在飞网中，且网口完全紧闭防止翻滚目标逃逸出飞网，为智能飞网的控制奠定基础。

Description

一种针对柔性捕获的完全包络控制方法

技术领域

本发明属于飞行器控制技术领域，具体涉及一种针对柔性捕获的完全包络控制方法。

背景技术

智能飞网是指一种由“柔性网+机动单元”组成的智能捕获系统。它集合了柔性网容错性高和机器人可控的优点，因此是一种很有应用前景的捕获系统。

以四边形网为例，智能飞网在抓捕目标后，需要迅速将网角落四个机动单元收敛至同一位置，即收敛至期望的包络点。目前已有的方法均是将四个机动单元控制到期望的包络点，而其他网内节点的运动不予考虑。这种控制策略对于捕获静止目标较为适用，而对于翻滚目标，在柔性网捕获包裹目标后，目标依旧在网内翻滚，带动柔性网运动，而网角四个机动单元被控制在期望包络点不动，这将导致与网角机动单元连接的系绳拉力过大，超过系绳本身拉力极限，系绳断裂，最终使得目标逃逸出飞网，整个捕获任务失败。

鉴于上述情况，在整个智能飞网仅有网角四个机动单元可控的情况下，有必要设计一种针对柔性捕获的完全控制方法，提升捕获成功率。

发明内容

本发明的目的在于解决现有智能飞网抓捕翻滚目标时网内节点运动不可控，存在捕获任务失败，目标逃逸出飞网的技术问题，而提供一种针对柔性捕获的完全包络控制方法。该方法属于适用于欠驱动系统的分层滑模控制方法，不仅可以控制机动单元的位置并且网内节点的位置也可控，为柔性捕获的控制方法研究奠定了基础。

为实现上述目的，本发明所提供的技术解决方案是：

一种欠驱动系统的控制方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

1)将欠驱动系统划分成n个子系统，对各个子系统定义子系统滑模面，推导得到各个子系统的等效控制律u_eqn；

2)选其中一个子系统滑模面作为第一层滑模面，在此基础上选另一个子系统的滑模面与第一层滑模面组成第二层滑模面，以此类推，直到包含所有子系统的滑模面，由此形成具有n层结构的分层滑模面，推导得到由所述等效控制律u_eqn和切换控制律组成的第n层滑模面的控制律；

3)结合步骤2)得到的第n层滑模面的控制律，并根据李雅普诺夫方程得到所述切换控制律的表达式；将所述切换控制律的表达式代入步骤2)中的第n层滑模面的控制律，得到最终的分层滑模控制律u。

进一步地，步骤1)中划分为n个子系统的欠驱动系统具体表示为(即由n个子系统2n个状态变量组成的单输入多输出的标准状态空间方程如下)：

其中，X＝[x₁,x₂,...,x_2n]是系统的状态变量，f₁,f₂,...,f_n为非线性函数，b₁,b₂,...,b_n为控制项非线性函数，u为系统的控制输入(即分层滑模控制律)；

其中，第n个子系统的状态方程为：

定义第n个子系统的滑模面σ_n为：

σ_n＝c_nx_2n-1+x_2n (3)

其中，c_n为正常数；

对第n个子系统的滑模面σ_n求导可得：

令

并将式(2)代入到式(4)中，可得第n个子系统的等效控制律u_eqn为：

u_eqn＝-(c_nx_2n+f_n)/b_n (5)。

进一步地，步骤2)中，定义第n层滑模面S_n为

S_n＝λ_n-1σ_n-1+σ_n (6)

其对应的控制输入u_n为

u_n＝u_n-1+u_eqn+u_swn (7)

其中，λ_n-1是常数；λ₀＝S₀＝0；u₀＝0；u_swn是第n层滑模面的切换控制律；

通过式(6)和式(7)，可得

其中，对于一个给定的n，a_j＝λ_j(j≠i)为一个常数，且a_j＝1(j＝i)。

进一步地，步骤3)中，分层滑模控制律由李雅普诺夫方程推导得出，选取第n层滑模的李雅普诺夫方程为

对V_n关于时间t求导，得

将式(8)代入式(11)可得

将式(2)、(4)和(9)代入式(12)，可得

为保证第n层滑模面稳定，令

其中，ρ_n,μ_n实正常数，α∈(0,1)，sign(·)为符号函数。

根据式(14)，可得切换控制律u_swn为

将式(15)代入式(9)，可得到分层滑模控制律为

同时，本发明在此基础上，提供了一种针对柔性捕获的完全包络控制方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1.按照上述欠驱动系统的控制方法得到智能飞网的分层滑模控制律；

S2.将S1得到的智能飞网的分层滑模控制律代入智能飞网的动力学模型中，进行控制。

进一步地，所述智能飞网(背景技术中提到的四边形网)的动力学模型的构建方法如下：

对智能飞网做以下假设：

A.将飞网离散化为一系列质点，相邻质点间的绳段视为无质量的弹簧杆；

B.忽略可机动单元的大小及姿态，将其视为与飞网角落质点重合的质点，可提供控制力或控制力矩；

C.目标航天器的运行轨道为圆轨道；

定义柔性网节点ij在目标轨道坐标系下的坐标为[x y z]^T m，根据希尔方程得到每个网节点的运动方程为：

其中，ω表示目标航天器轨道角速度，m表示网节点的质量，

分别表示网节点的速度和加速度，F_x,F_y,F_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的力(包括系绳拉力、碰撞力以及其他干扰力)，u_x,u_y,u_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的控制力，对于u_x,u_y,u_z，仅仅与机动单元重合的节点u_x,u_y,u_z有值，其余质点的u_x,u_y,u_z均为零；

以智能飞网其中一个机动单元的x轴为例，推导智能飞网机动单元的分层滑模控制律如下：

根据式(17)和(1)，关于x轴的所有网内节点及机动单元的方程表示为

根据式(16)，可得智能飞网机动单元MU_A的x轴的分层滑模控制律为：

本发明的优点是：

1.对于智能飞网捕获翻滚目标后收口控制的问题，本发明提出一种适用于欠驱动系统的分层滑模控制律，比起现有的收口控制算法，本发明提出的算法不仅可以控制机动单元的位置，还可以控制网边缘节点的位置，使得目标被完全包络在飞网中，且网口完全紧闭防止翻滚目标逃逸出飞网，为智能飞网的控制奠定基础。

2.本发明致力于设计一种适用于欠驱动系统的分层滑模控制方法，将机动单元附近网节点的运动也考虑进来，使得捕获目标后的智能飞网的多个节点及机动单元均被控制在期望的包络点处，目标完全被包络在柔性网内，提高抓捕成功率。

附图说明

图1为分层滑模的结构示意图；

图2为智能飞网(四边形网)示意图；

图3为本发明与现有控制方法的网包络对比示意图，(a)为现有的控制方法，(b)本发明的控制方法。

附图标号如下：

1-机动单元，2-飞网边缘节点。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步的详细描述：

一种针对柔性捕获的完全包络控制方法，包括以下步骤：

1)建立智能飞网动力学模型；

智能飞网的动力学模型推导基于以下几个假设：

A.将飞网离散化为一系列质点，相邻质点间的绳段视为无质量的弹簧杆；

B.忽略可机动单元的大小及姿态，将其视为与飞网角落质点重合的质点，可提供控制力或控制力矩；

C.目标航天器的运行轨道为圆轨道；

假设柔性网节点ij在目标轨道坐标系下的坐标为[x y z]^T m，根据希尔方程得到每个网节点的运动方程为：

其中，ω表示目标航天器轨道角速度，m表示网节点的质量，

分别表示网节点的速度和加速度，F_x,F_y,F_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的力(包括系绳拉力、碰撞力以及其他干扰力)，u_x,u_y,u_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的控制力。对于u_x,u_y,u_z，仅仅与机动单元重合的节点u_x,u_y,u_z有值，其余质点的u_x,u_y,u_z均为零。

2)设计分层滑模控制律；

考虑由n个子系统2n个状态变量组成的单输入多输出的标准状态空间方程如下

其中，X＝[x₁,x₂,...,x_2n]是系统的状态变量，f₁,f₂,...,f_n为非线性函数，b₁,b₂,...,b_n为控制项非线性函数，u为系统的控制输入。

针对式(2)的欠驱动系统，首先将其分成n个子系统，对各个子系统定义子系统滑模面；然后选一个子系统滑模面为第一层滑模面，在此基础上选另一个子系统的滑模面与第一层滑模面组成第二层滑模面；以此类推，直到包含所有子系统的滑模面，由此形成具有多层结构的分层滑模面，其结构图如图1所示。

第n个子系统的状态方程为：

定义上述子系统的滑模面σ_n为

σ_n＝c_nx_2n-1+x_2n (4)

其中，c_n为正常数。对滑模面σ_n求导可得

令

并将式(3)代入到式(5)中，可得第n个子系统的等效控制律u_eqn为

u_eqn＝-(c_nx_2n+f_n)/b_n (6)

定义第n层滑模面S_n为

S_n＝λ_n-1σ_n-1+σ_n (7)

其对应的控制输入u_n为

u_n＝u_n-1+u_eqn+u_swn (8)

其中，λ_n-1是常数；λ₀＝S₀＝0；u₀＝0；u_swn是第n层滑模的切换控制律。

通过式(7)和式(8)，可得

其中，对于一个给定的n，a_j＝λ_j(j≠i)为一个常数，且a_j＝1(j＝i)。

分层滑模控制律可由李雅普诺夫方程推导得出。选取第n层滑模的李雅普诺夫方程为

对V_n关于时间t求导，得

将式(9)代入式(12)可得

将式(3)、(5)和(10)代入式(13)，可得

为保证第n层滑模面稳定，令

其中，ρ_n,μ_n实正常数，α∈(0,1)，sign(·)为符号函数。

根据式(15)，可得切换控制律u_swn为

将式(16)代入式(10)，可得到分层滑模控制律为

3)设计智能飞网机动单元的控制律。

以某一机动单元的x轴为例，推导智能飞网机动单元的分层滑模控制律如下：

根据式(1)和(2)，关于x轴的所有网内节点及机动单元的方程可写为

其中，如图2所示，每个机动单元负责自己附近9个网边缘节点，加上MU本身，因此如式(18)共有10组子系统方程。

根据式(17)，可得智能飞网机动单元MU_A的x轴的分层滑模控制律为：

由图3网包络示意图可以看出，本发明控制方法较现有控制方法的包络效果更好，可将目标完全包络其中。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种欠驱动系统的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将欠驱动系统划分成n个子系统，对各个子系统定义子系统滑模面，推导得到各个子系统的等效控制律u_eqn；

步骤1)中划分为n个子系统的欠驱动系统具体表示为：

其中，X＝[x₁,x₂,...,x_2n]是系统的状态变量，f₁,f₂,...,f_n为非线性函数，b₁,b₂,...,b_n为控制项非线性函数，u为系统的控制输入；

其中，第n个子系统的状态方程为：

定义第n个子系统的滑模面σ_n为：

σ_n＝c_nx_2n-1+x_2n (3)

其中，c_n为正常数；

对第n个子系统的滑模面σ_n求导可得：

令

并将式(2)代入到式(4)中，可得第n个子系统的等效控制律u_eqn为：

u_eqn＝-(c_nx_2n+f_n)/b_n (5)

2)选其中一个子系统滑模面作为第一层滑模面，在此基础上选另一个子系统的滑模面与第一层滑模面组成第二层滑模面，以此类推，直到包含所有子系统的滑模面，由此形成具有n层结构的分层滑模面，推导得到由所述等效控制律u_eqn和切换控制律组成的第n层滑模面的控制律；

定义第n层滑模面S_n为

S_n＝λ_n-1σ_n-1+σ_n (6)

其对应的控制输入u_n为

u_n＝u_n-1+u_eqn+u_swn (7)

其中，λ_n-1是常数；λ₀＝S₀＝0；u₀＝0；u_swn是第n层滑模面的切换控制律；

通过式(6)和式(7)，可得

其中，对于一个给定的n，a_j＝λ_j(j≠i)为一个常数，且a_j＝1(j＝i)；

3)结合步骤2)得到的第n层滑模面的控制律，并根据李雅普诺夫方程得到所述切换控制律的表达式；将所述切换控制律的表达式代入步骤2)中的第n层滑模面的控制律，得到最终的分层滑模控制律u；

选取第n层滑模的李雅普诺夫方程为

对V_n关于时间t求导，得

将式(8)代入式(11)可得

将式(2)、(4)和(9)代入式(12)，可得

为保证第n层滑模面稳定，令

其中，ρ_n,μ_n实正常数，α∈(0,1)，sign(·)为符号函数；

根据式(14)，可得切换控制律u_swn为

将式(15)代入式(9)，可得到分层滑模控制律为

2.一种针对柔性捕获的完全包络控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.按照权利要求1的控制方法得到智能飞网的分层滑模控制律；

S2.将S1得到的智能飞网的分层滑模控制律代入智能飞网的动力学模型中，进行控制。

3.根据权利要求2所述针对柔性捕获的完全包络控制方法，其特征在于：

所述智能飞网的动力学模型的构建方法如下：

定义柔性网节点ij在目标轨道坐标系下的坐标为[x y z]^Tm，根据希尔方程得到每个网节点的运动方程为：

其中，ω表示目标航天器轨道角速度，m表示网节点的质量，

分别表示网节点的速度和加速度，F_x,F_y,F_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的力，u_x,u_y,u_z分别表示x、y、z三个坐标轴方向的控制力，对于u_x,u_y,u_z，仅仅与机动单元重合的节点u_x,u_y,u_z有值，其余质点的u_x,u_y,u_z均为零；

以智能飞网其中一个机动单元的x轴为例，推导智能飞网机动单元的分层滑模控制律如下：

根据式(17)和(1)，关于x轴的所有网内节点及机动单元的方程表示为

根据式(16)，可得智能飞网机动单元MU_A的x轴的分层滑模控制律为：

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