CN109426145A - 关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法，首先基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基关节柔性双臂空间机器人系统模型；其次，为削弱柔性关节所带来的影响，引入一种关节柔性补偿器以提高关节等效刚度，再基于奇异摄动技术将整个系统分解为表征电机力矩动力学的快变子系统和表征系统刚性运动的慢变子系统；最后，导出了基于关节柔性补偿下的关节柔性双臂空间机器人奇异摄动数学模型，针对快变子系统提出了微分反馈控制律；针对慢变子系统提出了的自适应神经网络滑模控制器，以实现了对系统期望运动的关节轨迹跟踪和柔性关节振动抑制。
Description
技术领域
本发明涉及一种关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法，特别涉及同时抑制柔性关节引起的系统柔性振动的方法。属于空间机器人控制技术领域。
背景技术
目前世界各国均在空间机器人的研究上投入了大量的人力、物力和财力，并因此取得了不少的科研成果。不过纵观上述研究成果，我们不难发现：其中的绝大部分工作均局限于刚性关节空间机器人的研究，而对于柔性关节空间机器人的研究较少，尤其对关节柔性双臂空间机器人则少之又少。空间机器人的柔性化趋势除了臂杆柔性外，关节铰的柔性也是机器人控制系统研究中重要的课题之一。与传统刚性空间机器人相比，关节柔性的空间机器人的控制难点在于其机械臂各关节铰的驱动器输出转角与机械臂实际的转角因关节柔性而表现出来的不同步性。这相当于在驱动装置和被驱动装置中设置了力矩滤波器，严重降低了机器人系统的带宽，成为机器人性能的瓶颈。研究和实践也表明，关节柔性已给空间机器人的定位精度、稳定性带来负面的影响。因此控制器的设计需要考虑关节柔性的影响。
有关具有柔性关节的机器人控制方法在相关专利CN102566417和CN102591207中已披露。但是这些控制方法，多仅涉及地面固定基座的柔性关节机器人的控制方法，而对载体基座航天器漂浮情况下的的空间机器人控制方法，则是现有控制技术中有待解决的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法，以达到既实现关节柔性双臂空间机器人的轨迹跟踪又抑制关节柔性振动的控制目标。
本发明的技术解决方案原理是：首先基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基关节柔性双臂空间机器人系统模型；其次，为削弱柔性关节所带来的影响，引入一种关节柔性补偿器以提高关节等效刚度，再基于奇异摄动技术将整个系统分解为表征电机力矩动力学的快变子系统和表征系统刚性运动的慢变子系统；最后，导出了基于关节柔性补偿下的关节柔性双臂空间机器人奇异摄动数学模型，针对快变子系统提出了微分反馈控制律；针对慢变子系统提出了的自适应神经网络滑模控制器，以实现了对系统期望运动的关节轨迹跟踪和柔性关节振动抑制。
本发明的关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤A：关节柔性双臂空间机器人的动力学建模
关节柔性双臂空间机器人系统由自由漂浮的载体，左右机械臂以及四个弹性关节组成。基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基双臂柔性关节空间机器人系统模型
（1）
（2）
（3）
其中，为质量矩阵，为离心力、科氏力矢量；为载体姿态角与关节角组成的向量，为载体姿态角；为关节电机转角列向量，为机器人左右臂关节转角；为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为关节电机驱动力矩列向量，为系统的扭转刚度矩阵。
步骤B：建立关节柔性双臂空间机器人控制系统基于关节柔性补偿的奇异摄动数学模型
由式2和式3，可得力矩动力方程
（4）
可见关节柔性刚度起到了类似于力矩滤波器的作用，该值越小系统的控制带宽越宽。
引入柔性关节补偿器，设计控制律
（5）
（6）
式中，为设计参数矩阵，为待设计的控制量，为关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵。令，将式4和式5代入式3可得
（7）
比较式4和式6，可知通过适当的选取可以提高关节等效刚度。
柔性关节补偿后，由奇异摄动法将整个系统分解为表征电机力矩动力学的快变子系统和表征系统刚性运动的慢变子系统；控制量是独立设计的快慢变子系统控制律的叠加、组合，即
（8）
其中分别对应快变子系统和慢变子系统的控制律。定义一个非常小的数，使，为对角正定参数矩阵，并代入方程式14可整理得快变子系统为
（9）
设计快变子系统的控制律
（10）
其中为力矩微分反馈增益，通过恰当的选取可保证快变子系统式(9)稳定。
为获得慢变子系统，令，则式(16)可简化为
（11）
将式11代入式1可得系统的慢变子系统
（12）
式中，由于关节电机的转动惯量为易知的系统参数，因此可视为常数，存在。因此慢变子系统与一般刚性臂具有相同的动力学特征，主要表示系统的刚性运动。满足特性是斜对称特性，有。
步骤C：关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法
由于慢变子系统为欠驱动系统，即控制变量的输入小于控制系统输出变量。为此引入增广变量思想对控制输入、输出进行恰当处理，再此基础上，设计了慢变子系统的自适应神经网络滑模控制。
根据增广变量法原理，设变量可通过测量获得。控制系统的实际输出和实际期望轨迹拓展为。定义增广误差，其中。定义如下滑模面
（13）
其中，为常数，；由式（12）和式（13）可得
（14）
其中，，；这里采用RBF神经网络逼近函数。
设RBF的输入输出关系为
（15）
其中X为RBF的输入；为神经网络输出层的连接权值；为高斯RBF基函数矢量，高斯函数表达式为
设RBF的输入输出关系为
（16）
其中，分别为第个神经元的中心值和宽度值；由神经网络逼近理论知，存在理想的网络权值，使下式成立
（17）
式中，为函数建模误差；为理想的网络权值下的神经网络逼近误差。为权值估计误差。因此，方程式(14)可以改写为
（18）
针对慢变子系统式(12)，设计如下控制律
（19）
（20）
（21）
（22）
其中，对称、正定矩阵，对称、正定矩阵；，满足；变量的作用是使式(19)的第一行左右两边恒等于零。再设计如下参数自适应律
（23）
（24）
式中，为正定矩阵。
步骤D：关节柔性双臂空间机器人自适应神经网络滑模控制闭环系统全局稳定性验证
定理1: 针对慢变子系统式12，如果设计控制律式19、式20、式21、式22及对应的参数自适应律式23和式24，则可使慢变子系统渐近稳定，即，当时，。
证明：将慢变子系统的控制律式19、式20、式21、式22代入方程18可得
（25）
选择如下正定函数V作为准李雅普诺夫函数：
（26）
式中，的上界；上式对时间求导可得
（27）
其中，，对式（26）的进行时间积分，积分区间，可得
（28）
因为，，因此
（29）
因此，当时，；由式(13)可知跟踪误差渐近收敛，慢变子系统的控制系统稳定，该控制器是由滑模控制律、神经网络逼近和自适应控制组成的控制器。
选取载体及左右机械臂的质量、转动惯量分别为：和；左右机械臂的长度为；左右机械臂电机的转动惯量及柔性关节扭转刚度分别为和；
设关节柔性双臂空间机器人左右臂的关节角期望运动轨迹和初始值为（单位：rad）：
初始运动构型，角速度都为零。
示；跟踪时间10s；控制器控制参数如下：
，；；；；；；
控制过程结束。
本发明的控制方法重点考虑四个方面，分别是关节柔性双臂空间机器人的动力学建模、基于关节柔性补偿的关节柔性双臂空间机器人控制系统奇异摄动数学模型、关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法设计及闭环系统全局稳定性验证。围绕这四个方面，首先在上述步骤A中基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基关节柔性双臂空间机器人系统模型；步骤B，为削弱柔性关节所带来的影响，引入一种关节柔性补偿器以提高关节等效刚度，再基于奇异摄动技术将整个系统分解为表征电机力矩动力学的快变子系统和表征系统刚性运动的慢变子系统；步骤C，基于步骤B导出基于关节柔性补偿器的关节柔性双臂空间机器人奇异摄动数学模型，针对快变子系统提出了微分反馈控制律；针对慢变子系统提出了基于增广变法的自适应神经网络滑模控制器，以实现了对系统期望运动的关节轨迹跟踪和柔性关节振动抑制；步骤D主要是对关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制闭环系统进行全局稳定性验证。
本发明的优点在于与传统基于奇异摄动法控制方案相比，为削弱柔性关节所带来的影响，引入柔性关节补偿器来提高柔性关节的刚度，这使得奇异摄动法可运用于柔性关节刚度较小的空间机器人中。
附图说明
图1是关节柔性双臂空间机器人示意图；
图2为本发明关节柔性双臂空间机器人控制原理图；
图3 是本发明关节柔性双臂空间机器人控制的设计方法。
图4为本发明实施方案中柔性关节补偿器开启时，左臂两个关节角轨迹跟踪图；
图5为本发明实施方案中柔性关节补偿器开启时，右臂两个关节角轨迹跟踪图；
图6为本发明实施方案中柔性关节补偿器关闭时，左臂两个关节角轨迹跟踪图；
图7为本发明实施方案中柔性关节补偿器关闭时，右臂两个关节角轨迹跟踪图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
图1是关节柔性双臂空间机器人示意图；图1中，考虑关节柔性双臂空间机器人存在多关节柔性的惯常情况，为系统两操作臂各刚性连杆及各关节驱动电机转子分别定义了独立转角变量及，并同时定义为系统的载体姿态转角变量；选取、及作为系统的广义坐标变量，及分别为由双臂各刚性连杆转角、各关节驱动电机转角所组成的列向量；
图4-图7中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图4-图7中的纵坐标表示角度，单位是rad。
图2是本发明关节柔性双臂空间机器人控制原理图。如图2所示，引入了关节柔性补偿控制器110并结合奇异摄动技术导出了系统奇异摄动数学模型。针对快变子系统式16，设计了力矩微分反馈控制律130来抑制关节柔性引起的系统弹性振动。针对慢变子系统式19，设计了基于增广变法的自适应神经网络滑模控制律120，以实现了对系统期望运动的关节轨迹跟踪。因此系统总的控制律为三部分组成，即柔性关节补偿律110、快变子系统控制律130、慢变子系统控制律120，最终将三个控制律加以叠加得到的联合控制律来控制关节柔性双臂空间机器人150，就可同时实现对系统期望运动的关节轨迹跟踪和柔性关节振动抑制。
图4为本发明实施方案中柔性关节补偿器开启时，左臂两个关节角轨迹跟踪图；
图5为本发明实施方案中柔性关节补偿器开启时，右臂两个关节角轨迹跟踪图；
图6为本发明实施方案中柔性关节补偿器关闭时，左臂两个关节角轨迹跟踪图；
图7为本发明实施方案中柔性关节补偿器关闭时，右臂两个关节角轨迹跟踪图；
图3是本发明关节柔性双臂空间机器人控制的设计方法。其具体步骤如下：
步骤210：关节柔性双臂空间机器人的动力学建模
本发明所针对关节柔性双臂空间机器人系统由自由漂浮的载体，左右机械臂以及四个弹性关节组成。基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基双臂柔性关节空间机器人系统模型。
根据系统几何位置关系, 质心位置矢量为
, （1）
, （2）
（3）
（4）
（5）
忽略微弱的重力并假设系统不受外力作用，整个系统的线动量守恒，且系统的线动量守恒约束属于完成约束，其积分便是质心定律
（6）
不失一般性，可假设。因此由式1-式5可得
（7）
式中,为仅与系统几何参数、惯性参数有关的参数。因此由拉格朗日第二类方程可得载体位置和姿态均不受控的系统动力学模型如下
（8）
（9）
（10）
其中，为质量矩阵，为离心力、科氏力矢量；为载体姿态角与关节角组成的向量，为载体姿态角；为关节电机转角列向量，为机器人左右臂关节转角；为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为关节电机驱动力矩列向量，为系统的扭转刚度矩阵。
步骤220：建立关节柔性双臂空间机器人控制系统基于关节柔性补偿的奇异摄动数学模型
由式9和式10，可得力矩动力方程
（11）
可见关节柔性刚度起到了类似于力矩滤波器的作用，该值越小系统的控制带宽越宽。
引入柔性关节补偿器，可得控制律
（12）
（13）
式中，为设计参数矩阵，为待设计的控制量，为关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵。令，将式11和式12代入式10可得
（14）
比较式11和式13，可知通过适当的选取可以提高关节等效刚度。
由奇异摄动理论知，控制量是独立设计的快慢变子系统控制律的叠加、组合，即
（15）
其中分别对应快变子系统和慢变子系统的控制律。定义一个非常小的数，使，为对角正定参数矩阵，并代入方程式14可整理得快变子系统为
（16）
设计快变子系统的控制律
（17）
其中为力矩微分反馈增益，通过恰当的选取可保证快变子系统式16稳定。
为获得慢变子系统，令，则式16可简化为
（18）
将式18代入式8可得系统的慢变子系统
（19）
式中，。由于关节电机的转动惯量为易知的系统参数，因此可视为常数，存在。因此慢变子系统与一般刚性臂具有相同的动力学特征，主要表示系统的刚性运动。满足特性是斜对称特性，有。
步骤230：关节柔性双臂空间机器人自适应神经网络滑模控制方法
由于慢变子系统为欠驱动系统，即控制变量的输入小于控制系统输出变量。为此引入增广变量思想对控制输入、输出进行恰当处理，再此基础上，设计了慢变子系统的自适应神经网络滑模控制。
根据增广变量法原理，设变量可通过测量获得。控制系统的实际输出和实际期望轨迹拓展为。定义增广误差，其中。定义如下滑模面
（20）
其中，为常数，。由式19和式20可得
（21）
其中，，。这里采用RBF神经网络逼近函数。
设RBF的输入输出关系为
（22）
其中X为RBF的输入；为神经网络输出层的连接权值；为高斯RBF基函数矢量，高斯函数表达式为
设RBF的输入输出关系为
（23）
其中，分别为第个神经元的中心值和宽度值。由神经网络逼近理论知，存在理想的网络权值，使下式成立
（24）
式中，为函数建模误差；为理想的网络权值下的神经网络逼近误差。为权值估计误差。因此，方程式21可以改写为
（25）
针对慢变子系统式19，设计如下控制律
（26）
（27）
（28）
（29）
其中，对称、正定矩阵，对称、正定矩阵；，满足；变量的作用是使式26的第一行左右两边恒等于零。再设计如下参数自适应律
（30）
（31）
式中，为正定矩阵。
步骤240：关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制闭环系统全局稳定性验证
定理1: 针对慢变子系统式19，如果设计控制律式26、式27、式28、式29及对应的参数自适应律式30和式31，则可使慢变子系统渐近稳定，即，当时，。
证明：将慢变子系统的控制律式26、式27、式28、式29代入方程25可得
（31）
选择如下正定函数V作为准李雅普诺夫函数：
（32）
式中，的上界。上式对时间求导可得
(33)
其中，，对式33的进行时间积分，积分区间，可得
（34）
因为，，因此
（35）
因此，当时，。由式20可知跟踪误差渐近收敛，慢变子系统的控制系统稳定，该控制器是由滑模控制律、神经网络逼近和自适应控制组成的控制器。
选取载体及左右机械臂的质量、转动惯量分别为：和；左右机械臂的长度为。左右机械臂电机的转动惯量及柔性关节扭转刚度分别为和.
设双臂空间机器人左右臂的关节角期望运动轨迹和初始值为（单位：rad）：
初始运动构型，角速度都为零。
示。跟踪时间10s。控制器控制参数如下
，；；；；；；
步骤250：控制过程结束。
Claims (1)
1.一种关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法，包括如下步骤：
步骤A：关节柔性双臂空间机器人的动力学建模
关节柔性双臂空间机器人系统由自由漂浮的载体，左右机械臂以及四个弹性关节组成；基于拉格朗日方程、系统动量守恒关系及柔性关节的Spong假设建立了载体位置、姿态均不控的漂浮基双臂柔性关节空间机器人系统模型；
（1）
（2）
（3）
其中，为质量矩阵，为离心力、科氏力矢量；为载体姿态角与关节角组成的向量，为载体姿态角；为关节电机转角列向量，为机器人左右臂关节转角；为关节电机的对称正定转动惯量矩阵；为关节电机驱动力矩列向量，为系统的扭转刚度矩阵；
步骤B：建立关节柔性双臂空间机器人控制系统基于关节柔性补偿的奇异摄动数学模型
由式(2)和式(3)，可得力矩动力方程
（4）
引入柔性关节补偿器，设计控制律
（5）
（6）
式中为设计参数矩阵，为待设计的控制量，为关节柔性补偿器，为对角正定系数矩阵；
令，将式(4)和式(5)代入式(3)可得
（7）
比较式(4)和式(6)，可知通过适当的选取可以提高关节等效刚度；
由奇异摄动理论知，控制量是独立设计的快慢变子系统控制律的叠加、组合，即
（8）
其中分别对应快变子系统和慢变子系统的控制律；定义一个非常小的数，使，为对角正定参数矩阵，并代入方程式(14)可整理得快变子系统为
（9）
设计快变子系统的控制律
（10）
其中为力矩微分反馈增益，通过恰当的选取可保证快变子系统式(16)稳定；
为获得慢变子系统，令，则式(16)可简化为
（11）
将式(11)代入式(1)可得系统的慢变子系统
（12）
式中，可视为常数，存在；满足特性是斜对称特性，有；
步骤C：关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制
根据增广变量法原理，设变量可通过测量获得；控制系统的实际输出和实际期望轨迹拓展为；定义增广误差，其中；定义如下滑模面
（13）
其中，为常数，；由式（12）和式（13）可得
（14）
其中，，；这里采用RBF神经网络逼近函数；
设RBF的输入输出关系为
（15）
其中X为RBF的输入；为神经网络输出层的连接权值；为高斯RBF基函数矢量，高斯函数表达式为
设RBF的输入输出关系为
（16）
其中，分别为第个神经元的中心值和宽度值；由神经网络逼近理论知，存在理想的网络权值，使下式成立
（17）
式中，为函数建模误差；为理想的网络权值下的神经网络逼近误差；为权值估计误差；因此，方程式(14)可以改写为
（18）
针对慢变子系统式(12)，设计如下控制律
（19）
（20）
（21）
（22）
其中，对称、正定矩阵，对称、正定矩阵；，满足；变量的作用是使式(19)的第一行左右两边恒等于零；再设计如下参数自适应律
（23）
（24）
式中，为正定矩阵；
步骤D：关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制闭环系统全局稳定性验证
定理1: 针对慢变子系统式(12)，如果设计控制律式(19)、式(20)、式(21)、式(22)及对应的参数自适应律式(23)和式(24)，则可使慢变子系统渐近稳定，即，当时，；
证明：将慢变子系统的控制律式(19)、式(20)、式(21)、式(22)代入方程(18)可得
（25）
选择如下正定函数V作为准李雅普诺夫函数：
（26）
式中，的上界；上式对时间求导可得
（27）
其中，，对式（26）的进行时间积分，积分区间，可得
（28）
因为，，因此
（29）
因此，当时，；由式(13)可知跟踪误差渐近收敛，慢变子系统的控制系统稳定，该控制器是由滑模控制律、神经网络逼近和自适应控制组成的控制器；
选取载体及左右机械臂的质量、转动惯量分别为：和；左右机械臂的长度为；左右机械臂电机的转动惯量及柔性关节扭转刚度分别为和；
设关节柔性双臂空间机器人左右臂的关节角期望运动轨迹和初始值为（单位：rad）：
初始运动构型，角速度都为零；
示；跟踪时间10s；控制器控制参数如下：
，；；；；；；
控制过程结束。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710727001.XA CN109426145A (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710727001.XA CN109426145A (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN109426145A true CN109426145A (zh) | 2019-03-05 |
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ID=65498253
Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
| CN201710727001.XA Pending CN109426145A (zh) | 2017-08-23 | 2017-08-23 | 关节柔性双臂空间机器人的自适应神经网络滑模控制方法 |
Country Status (1)
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