CN113697131B - 刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统 - Google Patents

刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统，所述方法包括如下步骤：步骤S1：建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；步骤S2：采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；步骤S3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法；步骤S4：设计动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域；步骤S5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。本发明通过抗退绕滑模姿态跟踪控制方法可以使航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统受到外部干扰进行姿态跟踪时，航天器的姿态能很快趋于稳定，无退绕现象。

Description

刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统
技术领域
本发明属于刚体航天器技术领域，涉及一种刚体航天器的带动态参数的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统。
背景技术
传统的姿态控制算法中，在航天器进行姿态机动的过程中发生退绕现象。在这种情况下，可能会发生下述两种现象：一、当航天器的初始姿态与期望姿态相同、角速度误差较小时，如果qe0＝-1，那么航天器需要旋转2π角度重新回到期望的姿态；二、当航天器绕欧拉轴转角的一阶导数的初始值接近0，且航天器接近期望姿态时，如果此时qe0接近-1。那么，在控制律的作用下，首先航天器旋转角减小至0，然后增大远离期望的姿态，最后角速度误差减小至0，航天器再次到达期望姿态。上述描述的两种现象被称为“退绕现象”。发生退绕现象的航天器可能需要绕欧拉轴的旋转一个大于2π的旋转角才能完成姿态跟踪任务。退绕现象会造成能量损耗。目前抗退绕的姿态控制律非常少，而且现有的抗退绕姿态控制律并没有给出抗退绕性能的证明，并且没有给出闭环系统两个平衡点对应的收敛域。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法及系统。本发明通过抗退绕滑模姿态跟踪控制方法可以使刚体航天器在姿态跟踪过程中无退绕现象。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，包括如下步骤：
步骤S1：建立如下刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程：
Figure BDA0003234065030000021
其中，qe∈R4为航天器本体姿态，ωe∈R3为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065030000022
相对于期望坐标系
Figure BDA0003234065030000023
的姿态角速度在本体坐标系
Figure BDA0003234065030000024
下的姿态角速度；
Figure BDA0003234065030000025
ωd∈R3为期望坐标系
Figure BDA0003234065030000026
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065030000027
在期望坐标系
Figure BDA0003234065030000028
下的姿态角速度；
Figure BDA0003234065030000029
d为上界已知的时变外部干扰，J∈R3×3为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；u为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；ωb∈R3为航天器本体坐标系
Figure BDA00032340650300000210
相对于惯性坐标系
Figure BDA00032340650300000211
的姿态角速度；
Figure BDA00032340650300000212
qe0,qev分别为qe的标量部分和向量部分，I3为3×3的单位矩阵；
步骤S2：为了避免姿态变量在滑模面上滑动期间出现退绕现象，采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
步骤S3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计如下抗退绕滑模姿态跟踪控制算法：
Figure BDA0003234065030000031
其中，λ为正数，
Figure BDA0003234065030000032
β2(t)为动态参数；
步骤S4：设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法的动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域，其中，动态参数β2(t)为：
Figure BDA0003234065030000033
其中，
Figure BDA0003234065030000034
步骤S5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
一种实现上述方法的抗退绕滑模姿态跟踪控制系统，包括方程建立模块、滑模函数模块、算法设计模块、应用模块，其中：
所述方程建立模块用于建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；
所述滑模函数模块用于构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
所述算法设计模块用于基于李雅普诺夫理论，设计抗退绕滑模姿态机动控制算法；
所述应用模块用于将抗退绕滑模姿态机动控制算法应用于刚体航天器姿态跟踪控制系统，避免航天器发生退绕的情况。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明通过抗退绕滑模姿态跟踪控制方法可以使航天器系统具有良好的稳定性，当航天器系统受到外部干扰进行姿态跟踪时，航天器的姿态能很快趋于稳定，无退绕现象。
2、本发明解决了刚体航天器姿态跟踪过程中存在退绕的问题。该方法采用误差四元数法来表示刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程，然后采用双曲正弦函数设计滑模函数，并结合Lyapunov直接法，最后设计出抗退绕滑模姿态跟踪控制算法，从而有效地避免了航天器发生退绕的情况。并且，通过设计提出的控制律的动态参数，给出了闭环系统两个平衡点对应的吸引域。
3、本发明与CN111874266A不同之处有两点：(1)处理的不是同一类姿态控制问题。CN111874266A处理的是刚体航天器静态-静态姿态机动控制问题，而本发明处理的是刚体航天器的姿态跟踪控制问题。(2)设计的控制律不同。CN111874266A设计的控制律是不同有限时间收敛特性，而本发明设计的控制律是有限时间控制律。
附图说明
图1为本发明刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，如图1所示，所述方法包括如下步骤：
步骤S1：建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程。
本步骤中，姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程为基于四元数描述的运动学方程和动力学方程。航天器本体坐标系的运动学方程和动力学方程基于四元数描述，具体公式如下：
Figure BDA0003234065030000051
其中，
Figure BDA0003234065030000052
qb为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065030000053
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065030000054
的姿态四元数；qb0为qb的标量部分，qbv为qb的向量部分，且qbv＝[qb1 qb2 qb3]T；
Figure BDA0003234065030000055
为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065030000056
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065030000057
的姿态角速度；I3为3×3的单位矩阵；针对任何一个三维向量x＝[x1,x2,x3]T，x×为下述的反对称矩阵：
Figure BDA0003234065030000058
显然，对于任意一个3维的列向量x，x×是一个反对称矩阵。
刚体航天器的动力学方程具体如下：
Figure BDA0003234065030000059
其中，
Figure BDA00032340650300000510
为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，
Figure BDA00032340650300000511
为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；
Figure BDA00032340650300000512
为上界已知的时变外部干扰；显然，||d||∞≤||d||max。
定义航天器期望坐标系
Figure BDA00032340650300000513
相对于惯性坐标系
Figure BDA00032340650300000514
的姿态四元数为qd，
Figure BDA00032340650300000515
定义
Figure BDA00032340650300000516
为期望坐标系
Figure BDA00032340650300000517
相对于惯性坐标系
Figure BDA00032340650300000518
在期望坐标系
Figure BDA0003234065030000061
下的姿态角速度，则误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：
Figure BDA0003234065030000062
根据前面的推导，可知方程为航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065030000063
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065030000064
的姿态运动学方程。类似地，可以得到航天器期望坐标系
Figure BDA0003234065030000065
相对于惯性坐标系
Figure BDA0003234065030000066
的运动学方程如下：
Figure BDA0003234065030000067
定义航天器本体坐标系
Figure BDA0003234065030000068
相对于期望坐标系
Figure BDA0003234065030000069
的姿态误差四元数为
Figure BDA00032340650300000610
定义航天器本体坐标系
Figure BDA00032340650300000611
相对于期望坐标系
Figure BDA00032340650300000612
的姿态角速度在本体坐标系
Figure BDA00032340650300000613
下的姿态角速度表示为
Figure BDA00032340650300000614
qe0,
Figure BDA00032340650300000615
分别为qe的标量部分和向量部分。航天器从期望坐标系
Figure BDA00032340650300000616
转到本体坐标系
Figure BDA00032340650300000617
的姿态旋转矩阵R(qe)为：
Figure BDA00032340650300000618
此外，旋转矩阵R(qe)满足||R(qe)||＝1和
Figure BDA00032340650300000619
那么，本体坐标系相对于参考坐标的姿态角速度误差ωe为：
ωe＝ω-R(qe)ωd (7)。
航天器本体坐标系
Figure BDA00032340650300000620
相对于期望坐标系
Figure BDA00032340650300000621
的姿态误差运动学方程，即基于姿态跟踪误差四元数的刚体航天器的动力学方程为：
Figure BDA00032340650300000622
其中，
Figure BDA0003234065030000071
且有：
Figure BDA0003234065030000072
函数
Figure BDA0003234065030000073
另外，误差四元数可以用下述欧拉轴角表示：
Figure BDA0003234065030000074
其中，θ∈[0,2π]为欧拉角，e∈R3为欧拉轴，则航天器姿态机动为航天器绕欧拉轴e旋转角度θ，
Figure BDA0003234065030000075
步骤S2：为了避免姿态变量在滑模面上滑动期间出现退绕现象，采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点。
本步骤中，采用双曲正弦构造的滑模函数如下：
s＝ωe+λσ (12)；
其中，参数λ为正数，
Figure BDA0003234065030000076
0＜γ＜1。
本步骤中，如果基于姿态跟踪误差四元数的刚体航天器的动力学方程的姿态误差被限制在滑模面s＝0上时，姿态误差变量ωe,qev收敛至0。此外，当姿态误差变量在滑模面s＝0上，无退绕现象。
步骤S3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法。
本步骤中，针对航天器的姿态误差方程，考虑如下形式的状态反馈控制律：
u＝ueq+un+uf (13)；
其中，ueq为针对名义系统部分的等效控制，un为补偿干扰的控制项，uf为保证滑模函数有限时间收敛的控制项。因此，通过
Figure BDA0003234065030000081
可以从名义系统部分推导出等效控制ueq，即：
Figure BDA0003234065030000082
航天器系统(公式(8))的名义部分为：
Figure BDA0003234065030000083
将该式和公式(8)的第二个方程代入公式(14)，可得：
ueq＝-τ-λJσ (15)。
控制项un设计为：
un＝-β1Jf(s) (16)；
其中，参数β1＞0。控制项uf设计为：
uf＝-β2(t)Jf(s) (17)；
其中，β2(t)为一个正值的函数，且
Figure BDA0003234065030000084
总结上述推导，本发明设计的抗退绕滑模姿态机动控制方法为：
Figure BDA0003234065030000091
其中，λ为正数，
Figure BDA0003234065030000092
β2(t)为正值函数。
步骤S4：设计控制律的动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域。
本步骤中，设计的动态参数β2(t)为：
Figure BDA0003234065030000093
其中，
Figure BDA0003234065030000094
闭环系统的稳定性分析：
本步骤中，针对刚体航天器的姿态误差方程(8)，如果设计的抗退绕刚体航天器的参数γ2(t)选择为：
Figure BDA0003234065030000095
那么，有下述结论：
(1)滑模函数s在有限时间内趋于0；
(2)在系统的状态变量到达滑模面之前不会出现退绕现象。
步骤S5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
一种实现上述方法的抗退绕滑模姿态跟踪控制系统，包括方程建立模块、滑模函数模块、算法设计模块、应用模块，其中：
所述方程建立模块用于建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；
所述滑模函数模块用于构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
所述算法设计模块用于基于李雅普诺夫理论，设计抗退绕滑模姿态机动控制算法；
所述应用模块用于将抗退绕滑模姿态机动控制算法应用于刚体航天器姿态跟踪控制系统，避免航天器发生退绕的情况。

Claims (3)

1.一种刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤S1：建立如下刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程：
Figure FDA0003540889830000011
其中，qe∈R4为航天器本体姿态，ωe∈R3为航天器本体坐标系
Figure FDA0003540889830000012
相对于期望坐标系
Figure FDA0003540889830000013
的姿态角速度在本体坐标系
Figure FDA0003540889830000014
下的姿态角速度；
Figure FDA0003540889830000015
ωd∈R3为期望坐标系
Figure FDA0003540889830000016
相对于惯性坐标系
Figure FDA0003540889830000017
在期望坐标系
Figure FDA0003540889830000018
下的姿态角速度；
Figure FDA0003540889830000019
d为上界已知的时变外部干扰，J∈R3×3为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵；u为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；ωb∈R3为航天器本体坐标系
Figure FDA00035408898300000110
相对于惯性坐标系
Figure FDA00035408898300000111
的姿态角速度；
Figure FDA00035408898300000112
qe0,qev分别为qe的标量部分和向量部分，I3为3×3的单位矩阵；
步骤S2：采用双曲正弦函数构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点，所述滑模函数如下：
s＝ωe+λσ；
其中，参数λ为正数，
Figure FDA00035408898300000113
步骤S3：基于李雅普诺夫稳定性理论，设计如下抗退绕滑模姿态跟踪控制算法：
Figure FDA0003540889830000021
其中，λ为正数，
Figure FDA0003540889830000022
β2(t)为动态参数，ueq为等效控制，un为补偿干扰的控制项，uf为保证滑模函数有限时间收敛的控制项；
步骤S4：设计抗退绕滑模姿态跟踪控制算法的动态参数，给出两个平衡点对应的吸引域，其中，动态参数β2(t)为：
Figure FDA0003540889830000023
其中，
Figure FDA0003540889830000024
步骤S5：将抗退绕滑模姿态跟踪控制算法应用于刚体航天器跟踪控制，避免航天器发生退绕的情况。
2.根据权利要求1所述的刚体航天器的抗退绕滑模姿态跟踪控制方法，其特征在于所述步骤S1中，
Figure FDA0003540889830000025
其中：
θ∈[0,2π]为欧拉角，e∈R3为欧拉轴，则航天器姿态机动为航天器绕欧拉轴e旋转角度θ，
Figure FDA0003540889830000026
3.一种实现权利要求1-2任一项所述方法的抗退绕滑模姿态跟踪控制系统，其特征在于所述系统包括方程建立模块、滑模函数模块、算法设计模块、应用模块，其中：
所述方程建立模块用于建立刚体航天器姿态跟踪误差的运动学方程和动力学方程；
所述滑模函数模块用于构造滑模函数，使得滑模面包含两个平衡点；
所述算法设计模块用于基于李雅普诺夫理论，设计抗退绕滑模姿态机动控制算法；
所述应用模块用于将抗退绕滑模姿态机动控制算法应用于刚体航天器姿态跟踪控制系统，避免航天器发生退绕的情况。
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