CN116954068A - 一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法 - Google Patents

Abstract

一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，涉及一种航天器姿轨控制算法。先基于误差对偶四元数建立航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型并进行简化，之后采用滑模控制方案构造包含两个平衡点的滑模函数，避免系统状态在滑模面上滑动期间出现退绕问题，并给出两个平衡点的吸引域，然后为满足系统状态收敛到滑模面上，同时保证在到达阶段的抗退绕性能，基于李雅普诺夫稳定性理论，设计控制算法，最后应用于航天器姿轨控制系统。能够使航天器系统可以快速收敛到期望平衡位置，受到外界干扰时依然具有很好的稳定性和快速性能，整个姿轨一体化运动过程无退绕现象。

Description

一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法

技术领域

本发明涉及一种航天器姿轨控制算法，尤其是一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，属于航天器姿轨一体化控制技术领域。

背景技术

随着航天任务的复杂化、多样化程度日益加剧，对于航天器姿态和轨道的控制能力提出了更高的要求，设计具有高精度、高稳定性的航天器位置和姿态控制系统迫在眉睫。

一方面，航天器轨道和姿态动力学是存在着高度耦合的，针对航天器姿态和轨道控制所设计的传统控制算法主要是根据不同的任务需求，分别独立建立姿态和轨道系统模型并在此基础上独立设计控制器，使得航天器姿态和轨道分别达到预定目标。但正是由于姿态和轨道的耦合特性，分而治之的设计思路必然导致顾此失彼的结果，从而导致控制效果大打折扣，严重影响控制精度和效率；另一方面，航天器执行太空任务时，受体积、动力学等各种因素的影响，完成航天任务时携带的燃料有限，加之一体化控制本身具有比单纯姿态控制更长的行程，那么如何保证所设计的控制器能够使航天器没有不必要的燃料浪费，更高效的实现姿轨联合机动，有着非常高的科学价值和经济效益；最后，由于太空环境的高度复杂性，航天器执行太空任务时不可避免遭受未知干扰的影响，那么在综合考虑前述两方面问题的前提下设计具有抗干扰性能的控制器以实现控制目标、完成控制任务是当前亟需解决的难题。

发明内容

为解决背景技术存在的不足，本发明提供一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，它能够使航天器系统可以快速收敛到期望平衡位置，受到外界干扰时依然具有很好的稳定性和快速性能，整个姿轨一体化运动过程无退绕现象。

为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，包括以下步骤：

步骤一：基于误差对偶四元数建立航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型并进行简化如下：

其中：

式中：和/>分别表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的误差对偶四元数和误差速度旋量，/>表示系统惯量矩阵，/>表示控制输入，/>表示与/>相关的对偶重力，/>表示系统外界干扰，m表示航天器质量，I₃表示三维单位矩阵，J表示绕质心的转动惯量，/>表示期望坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示航天器本体坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示期望坐标系速度旋量，/>表示航天器本体坐标系速度旋量，ω_e表示三维误差角速度，r_e表示位置向量，

基于螺旋运动参数，误差对偶四元数表示为：

式中：θ表示旋转角，表示螺旋轴的对偶表达，/>表示误差对偶四元数的标部，表示误差对偶四元数的旋量部，d表示螺距，

另外，基于旋转运动和平移的复合运动，单位对偶四元数表示为：

式中：q表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的单位姿态四元数，r^b表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在航天器本体坐标系下的投影，r^d表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在期望坐标系下的投影；

步骤二：采用滑模控制方案构造包含两个平衡点的滑模函数，避免系统状态在滑模面上滑动期间出现退绕问题，并给出两个平衡点的吸引域，构造的滑模函数如下：

式中：表示滑模变量，/>表示实部和对偶部均为正数的对偶常数，⊙定义为实部与实部相乘，对偶部与对偶部相乘，/>

当简化的航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型的状态位于滑模面上时，有以下两个结论成立：

1、状态变量将收敛到集合其中Sⁿ:＝{x∈Rⁿ⁺¹|x^Tx＝1}为嵌入在Rⁿ⁺¹中的n维超球面，Rⁿ表示n维欧几里得空间；

2、系统在整个滑动阶段具有抗退绕特性；

步骤三：为满足系统状态收敛到滑模面上，同时保证在到达阶段的抗退绕性能，基于李雅普诺夫稳定性理论，设计控制算法如下：

式中：表示标称系统的等效控制项，/>表示切换控制项，/>通过滑模函数的导数置零方式得到：

因此，等效控制项设计为：

为不失一般性，认为航天器受到的外界干扰信号有上界/>那么同时给出以下参数定义：

设计切换控制律形式为：

其中：

其中第一式的“>”对每个维度均严格保持，总结以上，得到基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法如下：

采用上述基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法时，有以下两个结论成立：

1、航天器所有状态在有限时间内收敛到滑模面上，即滑模函数在有限时间内收敛到/>

2、在控制算法作用下，状态在到达滑模面的到达阶段具有抗退绕特性；

步骤四：将步骤一至步骤三应用于航天器姿轨控制系统。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明主要针对具有外界干扰情况下的刚体航天器抗退绕姿轨一体化控制，建立航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型，并基于该模型设计一体化控制律实现对航天器姿态和轨道的一体化控制，在此基础上结合滑模控制的优良特性进行改进，有助于解决强非线性和复杂性情况下的抗干扰问题，提升抗干扰的性能要求，设计具有两个平衡点的滑模函数，使得所有位于该滑模函数上的系统状态都可以收敛到两个平衡点上，满足抗退绕性能，基于李雅普诺夫稳定性理论设计控制算法保证系统所有状态都可以运动到滑模面上，整个运动过程无退绕问题发生，实现航天器姿态和轨道高精度、高稳定性的控制能力。

附图说明

图1是本发明的抗退绕姿轨联合机动控制算法的步骤图；

图2是本发明的抗退绕姿轨联合机动控制算法的应用框图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，包括以下步骤：

步骤一：基于误差对偶四元数建立航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型：

式中：和/>分别表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的误差对偶四元数和误差速度旋量，/>表示系统惯量矩阵，/>表示期望坐标系速度旋量，/>表示控制输入，/>表示与/>相关的对偶重力，/>表示系统外界干扰。

其中：

式中：m表示航天器质量，I₃表示三维单位矩阵，J表示绕质心的转动惯量；

式中：表示期望坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示航天器本体坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示航天器本体坐标系速度旋量，ω_e表示三维误差角速度，r_e表示位置向量。

因为考虑航天器姿轨联合机动，目标对偶速度为0，在此条件下对运动学与动力学模型进行简化如下：

基于螺旋运动参数，误差对偶四元数表示为：

式中：θ表示旋转角，表示螺旋轴的对偶表达(旋量形式)，/>表示误差对偶四元数的标部，/>表示误差对偶四元数的旋量部，d表示螺距。

另外，基于旋转运动和平移的复合运动，单位对偶四元数表示为：

式中：q表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的单位姿态四元数，r^b表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在航天器本体坐标系下的投影，r^d表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在期望坐标系下的投影。

步骤二：采用滑模控制方案构造包含两个平衡点的滑模函数，避免系统状态在滑模面上滑动期间出现退绕问题，并给出两个平衡点的吸引域，构造的滑模函数如下：

式中：表示滑模变量，/>表示实部和对偶部均为正数的对偶常数，⊙定义为实部与实部相乘，对偶部与对偶部相乘，/>

当公式(4)中简化的航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型的状态位于滑模面上时，有以下两个结论成立：

1、状态变量将收敛到集合其中Sⁿ:＝{x∈Rⁿ⁺¹|x^Tx＝1}为嵌入在Rⁿ⁺¹中的n维超球面，Rⁿ表示n维欧几里得空间；

2、系统在整个滑动阶段具有抗退绕特性。

证明如下：

首先，设计中间广义Lyapunov函数：

其中：

同时选取如下形式的Lyapunov函数：

根据对偶函数运算规则，V₁＝2(E-coshq_e0)，同时考虑上述给出的双曲余弦函数性质，显然有：V₁(S⁷×R⁶\Π)＞0,V₁(Π)＝0成立。

对李雅普诺夫函数求导，有：其中：

那么，有：

其中σ为参数变量的实部，显然，/>恒成立且仅有/>成立，又由于V₁({q_e0＝0})≠0，故q_e0＝0为不稳定的平衡点。

为了得到更完整的结论，根据误差对偶四元数的定义有：

则:

那么当状态位于滑模面上时有：

通过所选取的Lyapunov函数，我们得到结论：当且仅当q_ev＝0|_qe0＝±1时成立，那么由于滑模函数为0，我们有ω_e＝0成立，即姿态部分完全收敛到了平衡点处，此时将q_ev＝0代入滑模函数的对偶部分，可以得到：

其中q_e0＝±1，因为双曲正弦函数是严格的奇函数，因此c'sinhq_e0q_e0＞0恒成立，那么很显然r_e将会渐进收敛到0，因此所有到达滑模面上的系统状态都将会渐近收敛到平衡集

接下来证明状态在滑模面上具有抗退绕特性，重写中间广义Lyapunov函数为：

将其展开，有：

Lyapunov函数可变化为：

下面将从旋转角和旋转角的变化角度，分两种情况直观的说明所设计滑模函数可以保证系统在滑模面上的抗退绕特性：

1、当θ∈(0,π]时，故/>即θ将收敛到0，即

2、当θ∈(π,2π)时，故/>即θ将收敛到2π，即

故，所设计滑模面具有两个稳定的平衡点，且状态在滑模面上滑动时具有抗退绕特性。

步骤三：为满足系统状态收敛到滑模面上，同时保证在到达阶段的抗退绕性能，基于李雅普诺夫稳定性理论，设计控制算法如下：

式中：表示标称系统的等效控制项，/>表示切换控制项，/>通过滑模函数的导数置零方式得到：

因此，等效控制项设计为：

为不失一般性，认为航天器受到的外界干扰信号有上界/>那么同时给出以下参数定义：

设计切换控制律形式为：

其中：

其中第一式的“>”对每个维度均严格保持，总结以上，得到基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法如下：

采用上述基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法时，有以下两个结论成立：

1、航天器所有状态在有限时间内收敛到滑模面上，即滑模函数在有限时间内收敛到/>

2、在控制算法作用下，状态在到达滑模面的到达阶段具有抗退绕特性。

证明如下：

选取Lyapunov函数为：

对其求导并代入公式(24)第二式，有：

将公式(26)代入有：

故可以得到结论:航天器姿轨系统在本发明的控制算法作用下状态可以在有限时间内收敛到滑模面上，即/>为稳定的平衡集。

为说明到达段的抗退绕特性，重写Lyapunov函数为：

同样的，其导数为：

那么定义Lyapunov函数为：则其导数为：

对于设计的滑模面，取其实数部分有：

s＝ω_e+csinhq_e0q_ev (33)

为说明系统的抗退绕特性，首先将姿态旋转角度表示出来，由和

那么有：

在此给出下列两个中间变量：

至此，对该部分做如下总结：

由于为幂等阵，故有：

考虑姿轨联合机动问题有那么：

而故有：/>

又根据公式(31)有：

故公式(40)结合公式(39)，公式(37)有：

下面分两种情况说明其抗退绕特性：

1、θ(0)∈(0,π]，那么有：

进一步写为：

带入公式(37)第三式，有：

故当θ(0)∈(0,π]时，将逐步减小至0；

2、θ(0)∈(π,2π]，那么有：

进一步写为：

带入公式(37)第三式，有：

故当θ(0)∈(π,2π]时，将逐步增大至2π。

综上，本发明设计的控制算法具有良好的抗退绕特性。

步骤四：将步骤一至步骤三应用于航天器姿轨控制系统，框架结合图2所示，作为控制算法系统，由于期望目标状态始终为0，因此期望坐标系六自由度状态即为0，对于任意时刻，星敏感器测得当前时刻航天器六自由度运动状态，与期望坐标系六自由度状态一起输入到控制算法系统中，然后控制算法系统在基于误差对偶四元数建立的航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型的基础上，根据输入设计控制算法并传递到星上执行机构中，由星上执行机构产生控制力旋量作用于航天器，从而使得在轨运行航天器具有良好的稳定性、抗干扰性和抗退绕性能。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的装体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (1)

1.一种基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：基于误差对偶四元数建立航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型并进行简化如下：

其中：

式中：和/>分别表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的误差对偶四元数和误差速度旋量，/>表示系统惯量矩阵，/>表示控制输入，/>表示与/>相关的对偶重力，/>表示系统外界干扰，m表示航天器质量，I₃表示三维单位矩阵，J表示绕质心的转动惯量，/>表示期望坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示航天器本体坐标系姿态与位置的单位对偶四元数，/>表示期望坐标系速度旋量，/>表示航天器本体坐标系速度旋量，ω_e表示三维误差角速度，r_e表示位置向量，

基于螺旋运动参数，误差对偶四元数表示为：

式中：θ表示旋转角，表示螺旋轴的对偶表达，/>表示误差对偶四元数的标部，/>表示误差对偶四元数的旋量部，d表示螺距，

另外，基于旋转运动和平移的复合运动，单位对偶四元数表示为：

式中：q表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的单位姿态四元数，r^b表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在航天器本体坐标系下的投影，r^d表示航天器本体坐标系相对于期望坐标系的位置向量在期望坐标系下的投影；

步骤二：采用滑模控制方案构造包含两个平衡点的滑模函数，避免系统状态在滑模面上滑动期间出现退绕问题，并给出两个平衡点的吸引域，构造的滑模函数如下：

式中：表示滑模变量，/>表示实部和对偶部均为正数的对偶常数，⊙定义为实部与实部相乘，对偶部与对偶部相乘，/>

当简化的航天器的姿轨一体化运动学与动力学模型的状态位于滑模面上时，有以下两个结论成立：

1、状态变量将收敛到集合Π：其中Sⁿ:＝{x∈Rⁿ⁺¹|x^Tx＝1}为嵌入在Rⁿ⁺¹中的n维超球面，Rⁿ表示n维欧几里得空间；

2、系统在整个滑动阶段具有抗退绕特性；

步骤三：为满足系统状态收敛到滑模面上，同时保证在到达阶段的抗退绕性能，基于李雅普诺夫稳定性理论，设计控制算法如下：

式中：表示标称系统的等效控制项，/>表示切换控制项，/>通过滑模函数的导数置零方式得到：

因此，等效控制项设计为：

为不失一般性，认为航天器受到的外界干扰信号有上界/>那么同时给出以下参数定义：

设计切换控制律形式为：

其中：

其中第一式的“>”对每个维度均严格保持，总结以上，得到基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法如下：

采用上述基于连续滑模的抗退绕姿轨联合机动控制算法时，有以下两个结论成立：

1、航天器所有状态在有限时间内收敛到滑模面上，即滑模函数在有限时间内收敛到

2、在控制算法作用下，状态在到达滑模面的到达阶段具有抗退绕特性；

步骤四：将步骤一至步骤三应用于航天器姿轨控制系统。