CN108008720B - 一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法 - Google Patents

Abstract

一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法。轮式移动机器人应用领域宽广，其复杂的结构和控制方法一直吸引着众多研究者的广泛关注，对于各领域应用的轮式移动机器人，轨迹跟踪控制是其主要技术之一。一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法在双幂次趋近律中引入一指数项形成快速双幂次趋近律，提高了轮式移动机器人在轨迹跟踪时趋向于滑模面的速度和抗干扰能力。用Lyapunov函数证明其稳定性，确保轮式移动机器人全局稳定，结合由轮式移动机器人位姿误差设计的切换函数得到轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律。本发明应用于轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制。

Description

一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法

技术领域

本发明涉及一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法。

背景技术

随着人类科技日新月异的发展，轮式移动机器人不仅应用在航天领域，并且在农业、工业和服务业中日益凸显出潜在应用价值。由于轮式移动机器人应用领域宽广，其复杂的结构和控制方法一直吸引着众多研究者的广泛关注。对于各领域应用的轮式移动机器人，轨迹跟踪控制是其主要技术之一。

轮式移动机器人轨迹跟踪控制是指机器人在某一初始位置，由控制器的作用跟踪关于时间的期望轨迹，并稳定的沿着期望轨迹运行。滑模变结构控制具有响应速度快，鲁棒性强等特点，适用于非线性特点的轮式移动机器人轨迹跟踪控制。本发明针对存在外部干扰的轮式移动机器人轨迹跟踪控制问题，提出了一种带有模糊快速双幂次趋近律的滑模控制策略，以提高轨迹跟踪控制系统的鲁棒性且削弱系统本身的抖振现象。

发明内容

本发明的目的是提供一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法，利用滑模变结构控制方法和模糊规则调参数相互结合设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制器，首先用Backstepping方法设计切换函数，然后提出模糊快速双幂次趋近律设计轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器。

上述的目的通过以下的技术方案实现：

一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法，其组成包括：轮式移动机器人，所述的轮式移动机器人其中前两轮和后两轮都能够前进和转向，中间两轮只能前进，在XOY坐标系中，所述的轮式移动机器人的位姿由向量q＝[x_m y_m θ_m]^T表示，其中O_m为所述的轮式移动机器人的几何中心点，坐标为(x_m,y_m)，θ_m,是所述的轮式移动机器人运动方向与X轴正向的夹角，用v_m和w_m分别表示所述的轮式移动机器人前进时整体的线速度和角速度；

轮式移动机器人的运动学方程为：

令q＝[x_m y_m θ_m]^T为期望位姿的坐标,由给定的参考轨迹描述，定义新坐标系为X_m-Y_m描述所述的轮式移动机器人轨迹跟踪位姿误差坐标系，则所述的轮式移动机器人在新坐标系下的坐标为(x_e,y_e,θ_e)，其中坐标系X_e-Y_e与坐标系X_m-Y_m的夹角为θ_m,θ_e＝θ_r-θ_m；

轮式移动机器人的位姿误差方程为：

由(1)式和(2)式可得轮式移动机器人位姿误差微分方程为：

所述的轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

(1)切换函数的设计：

引理：对于任意x∈R且|x|→∞，有

当且仅当x＝0时“＝”成立，结合上面引理和反演法思想，设计滑模切换函数，当x_e＝0时，给出Lyapunow函数：

设θ_e＝-arctan(v_r,y_e)，对上式求导：

由上述引理知v_ry_esin(arctan(v_ry_e))≥0(当且仅当“v_ry_e＝0”时，“＝”成立)，则

只要保证x_e收敛到零且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，则Y_e收敛到零，根据以上分析可设计滑模切换函数为：

通过设计所述的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器使s₁→0和s₂→0即可使x_e收敛到零并且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，进而使y_e和θ_e收敛到零，实现所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪；

(2)模糊快速双幂次趋近律的设计：

趋近过程和滑模过程是滑模运动的两个过程，所述的轮式移动机器人从任意初始位置出发趋向切换面是趋近运动，即是s→0的过程；

(3)轮式移动机器人轨迹跟踪控制器的设计：

在以上分析的基础上设计所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律，令α＝arctan(v_ry_e)，则

由式可知轮式移动机器人轨迹跟踪的控制律为：

其中

本发明的有益效果：

1.本发明在双幂次趋近律中引入一指数项形成快速双幂次趋近律，提高了轮式移动机器人在轨迹跟踪时趋向于滑模面的速度和抗干扰能力。用Lyapunov函数证明其稳定性，确保轮式移动机器人全局稳定。为了使轮式移动机器人在轨迹跟踪时系统本身的抗干扰性和抖振抑制效果接近最优状态，从模糊控制角度出发设计模糊逻辑调节快速双幂次趋近律中的参数，在一定程度上柔化控制轮式移动机器人轨迹跟踪的速度和角速度，减小了系统本身的抖振现象。最后结合由轮式移动机器人位姿误差设计的切换函数得到轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律。仿真验证本发明所设计的带有模糊快速双幂次趋近律的轨迹跟踪控制器能使轮式移动机器人具有更好的跟踪效果。

本发明既提高了轨迹跟踪时的趋近速度和抗干扰能力，又削弱了系统本身的抖振现象。仿真结果验证了所提供控制策略的有效性，使轮式移动机器人在轨迹跟踪时具有更好的跟踪效果和运动品质。该控制方法可为机械臂和无人机等领域的轨迹跟踪提供参考。

本发明轮式移动机器人轨迹跟踪控制器完成的任务是控制轮式移动机器人前进的线速度v_m和转向速度w_m，在外界不确定干扰下能从任意初始位置快速跟踪上期望轨迹，使得位姿误差q_e＝[x_e y_e θ_e]^T在有限时间内迅速趋向于零。

附图说明：

附图1是本发明轮式移动机器人位姿误差坐标示意图。

附图2是本发明轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统框图。

附图3是本发明中轮式移动机器人在双幂次趋近律下的轨迹跟踪情况曲线示意图。

附图4是本发明中轮式移动机器人在双幂次趋近律下的位姿误差曲线示意图。

附图5是本发明中轮式移动机器人在双幂次趋近律下的速度和角速度曲线示意图。

附图6是本发明中轮式移动机器人在快速双幂次趋近律下的轨迹跟踪情况曲线示意图。

附图7是本发明中轮式移动机器人在快速双幂次趋近律下的位姿误差曲线示意图。

附图8是本发明中轮式移动机器人在快速双幂次趋近律下的速度和角速度曲线示意图。

附图9是本发明中轮式移动机器人在模糊快速双幂次趋近律下的轨迹跟踪情况曲线示意图。

附图10是本发明中轮式移动机器人在模糊快速双幂次趋近律下的位姿误差曲线示意图。

附图11是本发明中轮式移动机器人在模糊快速双幂次趋近律下的速度和角速度曲线示意图。

具体实施方式：

实施例1：

一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制方法，其组成包括：轮式移动机器人，所述的轮式移动机器人其中前两轮和后两轮都能够前进和转向，中间两轮只能前进，在XOY坐标系中，所述的轮式移动机器人的位姿由向量q＝[x_m y_m θ_m]^T表示，其中o_m为所述的轮式移动机器人的几何中心点，坐标为(x_m,y_m)，θ_m，是所述的轮式移动机器人运动方向与X轴正向的夹角，用Vm和Wm分别表示所述的轮式移动机器人前进时整体的线速度和角速度；

轮式移动机器人的运动学方程为：

令q＝[x_m y_m θ_m]^T为期望位姿的坐标,由给定的参考轨迹描述，定义新坐标系为X_m-Y_m描述所述的轮式移动机器人轨迹跟踪位姿误差坐标系，则所述的轮式移动机器人在新坐标系下的坐标为(x_e,y_e,θ_e)，其中坐标系X_e-Y_e与坐标系X_m-Y_m的夹角为θ_m,θ_e＝θ_r-θ_m；

轮式移动机器人的位姿误差方程为：

由(1)式和(2)式可得轮式移动机器人位姿误差微分方程为：

所述的轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制及方法，其特征是：该方法包括如下步骤：

(1)切换函数的设计：

引理：对于任意x∈R且|x|→∞，有

当且仅当x＝0时“＝”成立，结合上面引理和反演法思想，设计滑模切换函数，当x_e＝0时，给出Lyapu函数

设θ_e＝-arctan(v_r,y_e)，对上式求导：

由上述引理知v_ry_esin(arctan(v_ry_e))≥0(当且仅当“v_ry_e＝0”时，“＝”成立)，则V_y≤0，只要保证x_e收敛到零且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，则Y_e收敛到零，根据以上分析可设计滑模切换函数为：

通过设计所述的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器使s₁→0和s₂→0即可使x_e收敛到零并且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，进而使y_e和θ_e收敛到零，实现所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪；

(2)模糊快速双幂次趋近律的设计：

趋近过程和滑模过程是滑模运动的两个过程，所述的轮式移动机器人从任意初始位置出发趋向切换面是趋近运动，即是s→0的过程；

(3)轮式移动机器人轨迹跟踪控制器的设计：

在以上分析的基础上设计所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律，令α＝arctan(v_ry_e)，则

由式可知轮式移动机器人轨迹跟踪的控制律为：

其中

实施例2：

(1)快速双幂次趋近律收敛时间及稳定性分析：

通过以上分析传统趋近律的不足，结合轮式移动机器人轨迹跟踪性能要求，在双幂次趋近律基础上加一指数项，构成快速双幂次趋近律：

其中取k₁,k₂,k₃>0；0<a₁<1；a₂>1。取Lyapunov函数V＝0.5s²证明其稳定性：

由以上证明可知，利用此快速双幂次趋近律设计轨迹跟踪控制律可使轮式移动机器人由初始位置到达滑模面。

设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统的滑模面如下：

(2)模糊快速双幂次趋近律的设计

为了提高轮式移动机器人轨迹跟踪的运动品质，考虑系统的趋近速度和抖振这两方面因素，设计模糊控制器调节快速双幂次趋近律中的参数，保证轮式移动机器人在初始位置快速趋向于滑模面的同时降低系统本身的抖振现象。模糊规则的设计如下：

设计两个模糊控制器，其中一个模糊控制器的输入变量为|s₁|，输出变量为K₁₁、K₁₂和K₁₃；另一个模糊控制器的输入变量是|s₂|，输出变量为K₂₁、K₂₂和K₂₃。描述这两个模糊控制器输入和输出变量语言值的模糊子集均为：

{ZR,PS,PM,PB}

设两个模糊控制器的输入|s₁|、|s₂|论域分别为X₁和X₂,分别把|s₁|和|s₂|的大小量化为4个等级，即

X₁,X₂＝{0,1,2,3}

输出量K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的论域分别为Y₁₁、Y₁₂、Y₁₃和Y₂₁、Y₂₂、Y₂₃也将它们的大小量化为4个等级。

两个模糊控制器的模糊规则分别为：

R_1i：if|s₁|is A_i1，then k₁₁、k₁₂、k₁₃is B_i1、B_i2、B_i3；

R_2i：if|s₂|is A_i2，then k₂₁、k₂₂、k₂₃is C_i1、C_i2、C_i3；

其中A_i、B_i和C_i都为模糊集。

根据控制经验，当轮式移动机器人距离滑模面较远，即|s₁|和|s₂|＞1时，需增大K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的值，有利于轮式移动机器人从初始位置快速趋向滑模面；当轮式移动机器人接近滑模面，即0<|s₁|<1和0<|s₂|<1时，需减小K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的值，有利于降低轮式移动机器人的趋近速度进而削弱系统本身的抖振现象。综合考虑趋近过程的速度和系统本身的抖振问题，对控制律中的双幂次趋近律参数进行如下规则设计：

表1模糊控制规则表

Tab.1 Fuzzy control rules table

表2模糊控制规则表

Tab.2 Fuzzy contro l ru l es tab l e

采用MIN-MAX重心法对模糊控制进行清晰化，即Mamdani推理法。每个实际的控制量K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃先由下式计算得到清晰化的控制量，最后经过尺度变换得到确切的值。

式中μ_Y′为隶属度，Y_i为隶属度函数自变量。采用上述两个模糊控制器分别对趋近律中的K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃进行调节，进而实现了模糊双幂次趋近律的设计。

实施例3：

仿真验证方法一：

为了验证本文提出的模糊快速双幂次趋近律对于轮式移动机器人轨迹跟踪控制的优越性，分别取双幂次趋近律、快速双幂次趋近律、模糊快速双幂次趋近律设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器进行仿真对比。在MATLAB软件中仿真轮式移动机器人从坐标原点跟踪半径为4m的圆形轨迹，设轮式移动机器人的期望速度和期望角速度分别为轨迹半径与期望速度和期望角速度关系为：

则

由于轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统在运行时会受到外界干扰，取扰动进行验证。首先采用双幂次趋近律：设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制率为：

仿真结果如图3-5所示。从图3可以看出轮式移动机器人在外界干扰下，采用双幂次趋近律设计的轨迹跟踪控制器使移动机器人跟踪期望轨迹不精确。且图4显示轮式移动机器人的轨迹跟踪位姿误差随着扰动的存在波动幅值较大，图5显示轨迹跟踪控制系统的控制输入速度和角速度也易受外界扰动的影响，但优点是轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统本身的抖振较小。

实施例4：

仿真验证方法二：

为了解决采用双幂次趋近律所设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器易受外界扰动的影响，采用快速双幂次趋近律设计移动机器人的轨迹跟踪控制器，如式(8)，仿真结果如图6～8所示。由于快速双幂次趋近律相比于双幂次趋近律的两个幂次项多了一个指数项，所以其抗干扰性较强。从图6可以看出，采用快速双幂次趋近律设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器能较精确且快速的跟踪上期望轨迹，且图7显示移动机器人的位姿误差不易受外界扰动的影响，但由于快速双幂次趋近律跟踪速度较快，图8所示系统的控制输入速度和角速度抖振大幅增加，运动品质不理想。

实施例5：

仿真验证方法三：

为了使轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统的抗干扰性和系统本身抑制抖振效果这两者折中达到最优状态，利用本文设计的模糊快速双幂次趋近律设计轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器，仿真如图9～11所示。图9显示轮式移动机器人能较好的跟踪到期望轨迹。从图10和图4对比看出，利用模糊快速双幂次趋近律设计的轨迹跟踪控制器比用双幂次趋近律设计的轨迹跟踪控制器位姿误差小，即轮式移动机器人跟踪的精确度更高；从图11和图8对比看出，利用模糊快速双幂次趋近律设计的轨迹跟踪控制器比用快速双幂次趋近律设计的轨迹跟踪控制器系统本身的抖振小，即轮式移动机器人的运动品质更好。

实施例6：

综上，在外部干扰的影响下，基于双幂次趋近律设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器跟踪精确度不高，位姿误差较大，但系统本身的抖振较弱；基于快速双幂次趋近律设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器跟踪精度较高，位姿误差较小，但系统本身的抖振较强；基于模糊快速双幂次趋近律设计的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器综合了双幂次趋近律和快速双幂次趋近律的优点，既保证了轮式移动机器人的跟踪精度，又抑制了系统本身的抖振现象，使轮式移动机器人轨迹跟踪效果和运动品质达到最优状态。

Claims (1)

1.一种轮式移动机器人的模糊滑模轨迹跟踪控制方法，其组成包括：轮式移动机器人，其特征是：所述的轮式移动机器人其中前两轮和后两轮都能够前进和转向，中间两轮只能前进，在XOY坐标系中，所述的轮式移动机器人的位姿由向量q＝[x_m y_m θ_m]^T表示，其中O_m为所述的轮式移动机器人的几何中心点，坐标为(x_m,y_m)，θ_m,是所述的轮式移动机器人运动方向与X轴正向的夹角，用v_m和w_m分别表示所述的轮式移动机器人前进时整体的线速度和角速度；

轮式移动机器人的运动学方程为：

令q＝[x_m y_m θ_m]^T为期望位姿的坐标,由给定的参考轨迹描述，定义新坐标系为X_m-Y_m描述所述的轮式移动机器人轨迹跟踪位姿误差坐标系，则所述的轮式移动机器人在新坐标系下的坐标为(x_e,y_e,θ_e)，其中坐标系X_e-Y_e与坐标系X_m-Y_m的夹角为θ_m,θ_e＝θ_r-θ_m；

轮式移动机器人的位姿误差方程为：

由(1)式和(2)式可得轮式移动机器人位姿误差微分方程为：

该方法包括如下步骤：

(1)切换函数的设计：

引理：对于任意x∈R且|x|→∞，有

当且仅当x＝0时“＝”成立，结合上面引理和反演法思想，设计滑模切换函数，当x_e＝0时，给出Lyapunov函数：

设θ_e＝-arctan(v_ry_e)，对上式求导：

由上述引理知v_ry_esin(arctan(v_ry_e))≥0(当且仅当“v_ry_e＝0”时，“＝”成立)，则

只要保证x_e收敛到零且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，则Y_e收敛到零，根据以上分析可设计滑模切换函数为：

通过设计所述的轮式移动机器人轨迹跟踪控制器使s₁→0和s₂→0即可使x_e收敛到零并且θ_e收敛到-arctan(v_ry_e)，进而使y_e和θ_e收敛到零，实现所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪；

(2)模糊快速双幂次趋近律的设计：

趋近过程和滑模过程是滑模运动的两个过程，所述的轮式移动机器人从任意初始位置出发趋向切换面是趋近运动，即是s→0的过程；

①快速双幂次趋近律收敛时间及稳定性分析：

通过以上分析传统趋近律的不足，结合轮式移动机器人轨迹跟踪性能要求，在双幂次趋近律基础上加一指数项，构成快速双幂次趋近律：

其中取k₁,k₂,k₃>0；0<a₁<1；a₂>1，取Lyapunov函数V＝0.5s²证明其稳定性：

由以上证明可知，利用此快速双幂次趋近律设计轨迹跟踪控制律可使轮式移动机器人由初始位置到达滑模面；

设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统的滑模面如下：

②模糊快速双幂次趋近律的设计

为了提高轮式移动机器人轨迹跟踪的运动品质，考虑系统的趋近速度和抖振这两方面因素，设计模糊控制器调节快速双幂次趋近律中的参数，保证轮式移动机器人在初始位置快速趋向于滑模面的同时降低系统本身的抖振现象；模糊规则的设计如下：

设计两个模糊控制器，其中一个模糊控制器的输入变量为|s₁|，输出变量为K₁₁、K₁₂和K₁₃；另一个模糊控制器的输入变量是|s₂|，输出变量为K₂₁、K₂₂和K₂₃，描述这两个模糊控制器输入和输出变量语言值的模糊子集均为：

{ZR,PS,PM,PB}

设两个模糊控制器的输入|s₁|、|s₂|论域分别为X₁和X₂,分别把|s₁|和|s₂|的大小量化为4个等级，即

X₁,X₂＝{0,1,2,3}

输出量K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的论域分别为Y₁₁、Y₁₂、Y₁₃和Y₂₁、Y₂₂、Y₂₃也将它们的大小量化为4个等级；

两个模糊控制器的模糊规则分别为：

R_1i：if|s₁|is A_i1，then k₁₁、k₁₂、k₁₃is B_i1、B_i2、B_i3；

R_2i：if|s₂|is A_i2，then k₂₁、k₂₂、k₂₃is C_i1、C_i2、C_i3；

其中A_i、B_i和C_i都为模糊集；

根据控制经验，当轮式移动机器人距离滑模面较远，即|s₁|和|s₂|＞1时，需增大K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的值，有利于轮式移动机器人从初始位置快速趋向滑模面；当轮式移动机器人接近滑模面，即0<|s₁|<1和0<|s₂|<1时，需减小K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃的值，有利于降低轮式移动机器人的趋近速度进而削弱系统本身的抖振现象，

采用MIN-MAX重心法对模糊控制进行清晰化，即Mamdani推理法；每个实际的控制量K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃先由下式计算得到清晰化的控制量，最后经过尺度变换得到确切的值；

式中μ_Y′为隶属度，Y_i为隶属度函数自变量；采用上述两个模糊控制器分别对趋近律中的K₁₁、K₁₂、K₁₃和K₂₁、K₂₂、K₂₃进行调节，进而实现了模糊双幂次趋近律的设计；

(3)轮式移动机器人轨迹跟踪控制器的设计：

在以上分析的基础上设计所述的轮式移动机器人的轨迹跟踪控制律，令α＝arctan(v_ry_e)，则

由上式可知轮式移动机器人轨迹跟踪的控制律为：

其中

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