CN109739094A

CN109739094A - 一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法

Info

Publication number: CN109739094A
Application number: CN201910148187.2A
Authority: CN
Inventors: 尤波; 李智; 丁亮; 刘大权
Original assignee: Harbin University of Science and Technology
Current assignee: Harbin University of Science and Technology
Priority date: 2019-02-28
Filing date: 2019-02-28
Publication date: 2019-05-10

Abstract

本发明提出一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法。在松软崎岖等环境下移动机器人会遇到滑转和滑移等问题，这会导致移动机器人实际运动状态和目标运动状态产生不定偏差。对误差产生的运动学机理进行分析，本方法得到了轮式移动机器人的轨迹跟踪滑转补偿模型。其他不定跟踪误差如滑移产生的误差等需要使用鲁棒性强的控制方法来消除。本发明提出了自适应快速双幂次滑模控制率，即可以保证轨迹跟踪的效果，又抑制了跟踪过程中的抖振。在容易产生运动状态不稳定的环境中，本方法通过施加滑转补偿和自适应双幂次滑模控制率，抑制了轮式移动机器人轨迹跟踪误差，进而保证了轨迹跟踪的及时性和稳定性。

Description

一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法

技术领域

本发明属于轮式移动机器人轨迹跟踪领域，涉及一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法。

背景技术

轮式移动机器人在地面和星球环境探索过程中都有成熟而广泛的应用。目前轮式移动机器人的研究，主要基于轮地之间无滑转或滑移的假设，来简化问题的描述和分析。这种“理想非完整约束”在地面坚硬且车辆摩擦系数足够大的时候近似成立，然而在不满足上述条件的地形中，滑转和滑移是不可避免的，基于上述假设设计的轮式移动机器人控制策略显然无法确保轨迹跟踪任务的高质量完成。

例如在松软崎岖等容易引发机器人实际运动状态和目标运动状态产生不定偏差的环境中，仅使用简单的控制模型难以消除不确定的干扰，因此需要对误差产生的运动学机理进行分析以得到更佳的控制效果。例如经过分析可以得到针对轮式移动机器人的轨迹跟踪滑转补偿模型，提高轨迹跟踪任务的完成效果。

滑移等原因产生的不定跟踪误差需要使用鲁棒性强的控制方法来消除。滑模控制方法由于其良好的鲁棒性广泛使用于轨迹跟踪问题的研究。但传统的滑模控制方法有容易抖振，跟踪速度的快慢与所选取的趋近率有关等潜在问题。一般来说幂次趋近率在稳定阶段响应速度快，但到达稳定状态的过程慢，而快速趋近率到达稳定状态速度快，但是稳定阶段响应相对变慢。因此将二者结合可以更好的提高基于滑模控制的轨迹跟踪性能。常规的滑模控制方法在接近稳态时会产生抖振，产生不定误差，影响跟踪效果，因此需要增加自适应控制来抑制抖振，保证轨迹跟踪的及时性和稳定性。

文献《移动机器人的全局轨迹跟踪控制》提出了双轮移动机器人的轨迹跟踪模型，但仅针对理想误差进行了验证，并不能证明其误差不确定的实际环境中不定干扰的有效性。文献《基于快速双幂次趋近律的新型滑模控制》提出快速双幂次趋近率，但该方法并没有有效消除控制输出的抖振。文献《永磁同步电动机新型自适应滑模控制》提出针对永磁电机的自适应滑模控制，但不适用于移动机器人。

发明内容

本发明的主要目的是通过一定的控制手段高质量完成复杂环境中运行的轮式移动机器人的轨迹跟踪任务。本方法首先分析轮式移动机器人进行转弯时，与纵向滑转的耦合运动学模型，设计滑转补偿模型。然后针对可能产生的滑移等其他不确定干扰，设计了自适应快速双幂次滑模控制率，指导轮式移动机器人进行轨迹跟踪。

一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：在每个控制周期开始时，给定移动机器人新的目标运动状态；

步骤二：控制算法根据新的目标运动状态与测量得到的当前运动状态之间的误差，通过自适应快速双幂次滑模控制给出此周期内机器人期望运动指令来减小误差；

步骤三：为机器人的当前期望运动指令施加实时滑转补偿，给入移动机器人的执行机构并执行；

步骤四：移动机器人执行接收到的运动指令，直至当前控制周期结束，回到步骤一。

上文所述的运动状态包含了机器人的位置和速度等综合信息。以上四个步骤循环执行直到控制系统收到停止指令。

附图说明

图1一般轮式移动机器人的简化为二轮模型的示意图；

图2是为了验证本发明所述方法可行性而搭建的实验场景示意图，视觉捕捉系统通过测算机器人上安装的靶点位置来测量机器人在空间中的位置；

图3是使用本发明所述方法和其他控制方法获得实际轨迹与同一个目标轨迹的对比图；

图4是使用本发明所述方法和其他控制方法在X轴上的位置误差曲线图；

图5是使用本发明所述方法和其他控制方法在Y轴上的位置误差曲线图；

图6是使用本发明所述方法和其他控制方法产生的机器人自身转角的误差曲线图；

图7是本发明所述的基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法的流程图。

以上附图中的变量都按照国际单位制(SI)进行统计得到。

具体实施方式一：将一般轮式移动机器人简化为二轮模型，如图1所示，假设其中转动轮只能前后转动并差速转向，二维环境下该轮式移动机器人的位姿为q_c＝[x_c y_c θ_c]^T，C为几何中心点，并假设与两侧轮的轴心三者共线，x_c为中心点在X方向的位置坐标，y_c为中心点在Y方向的位置坐标，θ_c是轮式移动机器人运动方向与X轴正向的夹角。车轮半径为r，两侧车轮的中心距离为2l。理想情况下，v_c和w_c分别为前进时质心的线速度和角速度，也就是机器人的当前运动指令。因此可得轮式移动机器人的运动学方程为：

令q＝[x_r y_r θ_r]^T为期望位姿。则轮式移动机器人在轮式机器人自身坐标系下的位姿误差方程为：

位姿误差的微分方程为：

具体实施方式二：本实施方式是对一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法作进一步说明，针对机器人的滑转与转弯耦合的运动学模型进行分析得到补偿模型。两侧轮转动与车辆质心运动状态的关系为：

其中ω_cl和ω_cr为左轮和右轮的转动角速度。特别的，对于刚性约束轮只考虑沿每个车轮前进方向的滑转率。

定义滑转率为：

其中令v_sl和v_sr为左右两轮对质心的有效驱动速度，v_l和v_r为车轮实际发出速度，s_sl和s_sr分别为左右轮的滑转率。

假设电机到车轮没有传递损失，即传递矩阵为单位阵时可以得到合成速度为：

其中为两侧轮的线速度损失，v_a和ω_a为产生滑转之后质心实际的线速度和角速度，通过对车运动状态进行测量得到。

将等式(5)左右两侧对时间进行微分，得到：

此时，令v′_c和ω′_c为机器人进行滑转补偿时应该执行的速度和角速度指令，进而可以得到：

其中：

这样在获取当前的时变滑转率之后，就可以根据等式(8)进一步整理得到的以下公式根据实际测量运动状态对机器人应该执行的速度和角速度进行加速度级的滑转补偿：

对等式(10)左侧对时间进行积分得到v′_c和ω′_c，就可以得到机器人为了补偿当前滑转率应该执行的速度和角速度指令。

具体实施方式三：本实施方式是对一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法作进一步说明。车辆运行于复杂地形的时候，由于车轮沉陷、地面形变等原因，会存在除滑转以外的运动状态损失如滑移等。

记V_e为运动误差项V_e＝[v_e ω_e]^T，为目标运动状态与实际运动状态的偏差。本方法采用滑模变结构控制方法设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制器，提出了自适应快速双幂次趋近律，并据此设计轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器。

设计滑模切换函数为：

选取快速双幂次趋近律：

其中k₁,k₂,k₃＞0，0＜a₁＜1，a₂＞1。

由式(11)特点，设计轮式移动机器人轨迹跟踪控制系统的滑模面如下：

其中

通过以上的分析可知，滑转与加速度和速度同时相关，一定有：|V_e|＝[|v_e| |ω_e|]^T≤[ε₁ ε₂]^T,ε₁和ε₂为正常数。结合等式(11)和等式(13)，并在此基础上添加自适应控制率，最终整理得到自适应滑模控制率为：

其中和为自适应控制函数，且μ₁₁,μ₁₂,μ₂₁,μ₂₂＞0。一定存在正常数和满足

以下证明控制率的稳定性，定义关于s₁的Lyapunov函数：

对等式(15)取关于时间的微分得到：

因此，只需要保证且就可以保证不等式稳定性即

同理，类似的分析关于s₂的不等式，可以知道，如果选取γ满足：

就可以保证移动机器人系统在有限时间内趋于稳定，由于此变量的值是一定存在的，则可以知道此控制算法的稳定性成立。

由于和V_e的值与实际运动状态有关，是不确定的，所以自适应参数模型的值在积分之后可能会很大。因此需要为其设置阈值防止变化过大，即令：

其中δ为一个很小的正值。

具体实施方式四：本实施方式是对一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法作进一步说明。本实施方式中，使用一台轮式移动机器人在容易打滑的松软沙壤上应用此方法进行实验，实验过程中，使用外部视觉测量仪器反馈机器人实时的运动状态。本实施方式中实验了四种不同的控制方式：纯开环控制，开环但是有滑转补偿控制，有滑转补偿的传统快速双幂次滑模方法控制，和本发明所述有滑转补偿的自适应快速双幂次滑模方法趋控制。

自适应滑模控制率等式(14)中，如果改写相应系数为正常数k₁₁,k₁₂,k₂₁,k₂₂＞0，就可以视为传统的快速双幂次趋近率，即令：

令二维空间中目标的运动轨迹分解到X，Y和机器人转角三个目标上分别表示为x_r＝πt/60，y_r＝0.4cos(3.5x_r)-0.4和θ_r∈[-π,π]，其中当前的时间为t。位置的单位为m，转角的单位为rad，时间的单位为s。轨迹起点为原点。传统的和自适应快速双幂次滑模控制率的参数为：

在松软沙壤上搭建的实验场景示意框图如图2所示。通过对上述四种不同的控制方式进行对同一目标轨迹的轨迹跟踪实验，通过外部视觉测量得到的实际位置与机器人的目标位置的对比图如图3所示。外部视觉测量得到运动状态与机器人的目标运动状态进行比较，得到X方向的位置误差，Y方向的位置误差和自身的转角误差分别如图4，图5和图6所示。

可以从图3，图4，图5和图6看出，使用本方法时所跟踪的轨迹与目标轨迹最为接近而且轨迹的抖振也较小。说明本方法可以在容易打滑等导致机器人运动状态不确定的环境中，应用与轮式机器人的轨迹跟踪任务。

需要补充的是，如果没有滑转补偿，仅仅使用传统的和自适应快速双幂次滑模控制，机器人在滑转率较大时，未经过滑转补偿的速度不足以驱使机器人快速脱离当前位置，车轮在松软沙壤上持续沉陷，进而更增大了滑转率，出现一直原地打滑的现象，无法有效跟踪目标轨迹，因而没有将这两种情况其他情况进行对比。

将使用不同控制方法时X方向的位置误差在每一时刻的绝对值进行累加，并对目标位置每一时刻的绝对值进行累加，将前者除以后者就得到使用不同方法的X方向的位置跟踪绝对误差率。同理可以得到使用不同方法的Y方向的位置跟踪绝对误差率和使用不同方法的转角角度跟踪绝对误差率。对图4，图5，和图6中的数据进行统计之后，得到使用不同控制方法的轨迹跟踪绝对误差率统计表，即表1所示。

表1 使用不同控制方法的轨迹跟踪绝对误差率统计表

从表1可以看出使用本发明所述的滑转补偿和自适应快速双幂次滑模方法时，轨迹跟踪绝对误差率在X方向位置，Y方向位置和机器人转角三个方面都显著优于其他方法，也就是轨迹跟踪的及时性和稳定性更好。

Claims

1.一种基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法，其特征是：

2.根据权利要求1所述的基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法，其特征是步骤二包括：

二维环境下该轮式移动机器人的位姿为q_c＝[x_c y_c θ_c]^T，C为几何中心点，并假设与两侧轮的轴心三者共线，x_c为中心点在X方向的位置坐标，y_c为中心点在Y方向的位置坐标，θ_c是轮式移动机器人运动方向与X轴正向的夹角。车轮半径为r，两侧车轮的中心距离为2l。理想情况下，v_c和w_c分别为前进时质心的线速度和角速度，也就是机器人的当前运动指令。q＝[x_r y_r θ_r]^T为期望的位姿，v_r和w_r为期望的质心的线速度和角速度。期望与实际的误差位姿为q_e＝[x_e y_e θ_e]^T，其微分状态为v_e和w_e为质心的线速度和角速度误差。

令：

则自适应滑模控制率为：

其中和为自适应控制函数，且μ₁₁,μ₁₂,μ₂₁,μ₂₂＞0，k₁,k₂,k₃＞0，0＜a₁＜1，a₂＞1。

3.根据权利要求1所述的基于自适应滑模控制的移动机器人轨迹跟踪新方法，其特征是步骤三包括：

滑转补偿过程中，在机器人出现滑转现象的时候，v′_c和ω′_c是机器人为了补偿滑转产生的偏差而应该执行的速度和角速度指令，其对于时间的微分分别为和v_sl和v_sr为左右两轮对质心的有效驱动速度，其对于时间的微分分别为和v_l和v_r为车轮实际发出速度，其对于时间的微分分别v_l和v_r。s_sl和s_sr分别为左右轮的滑转率，其对于时间的微分分别为和通过对车运动状态进行测量得到产生滑转之后质心实际的线速度和角速度v_a和ω_a，其对于时间的微分分别为和

定义滑转率为：

则产生滑转之后滑转补偿的依据是：

其中有：

将等式(2)左侧对时间积分就可以得到进行滑转补偿时，机器人应该执行的速度和角速度指令v′_c和ω′_c。