CN108614425A - 移动机器人自适应积分滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制方法，具体步骤如下：建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型；设计辅助速度控制器；设计扩张状态观测器；设计考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制器。本发明在保证系统跟踪误差快速稳定收敛的同时，还可减弱系统抖振幅度，提高系统的稳定性和鲁棒性。

Description

移动机器人自适应积分滑模控制方法

技术领域

本发明涉及机器人控制方法领域，具体是一种考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制方法。

背景技术

近些年来由于移动机器人在工厂自动化、物流行业、智能家居、太空探索等领域的广泛应用，人们对其跟踪控制问题的研究引起了极大的兴趣。但由于移动机器人系统本身具有多变量、非线性和强耦合等特点，常规的控制方法很难满足其高精度的控制要求。另外，在移动机器人实际控制过程中会受到系统自身参数摄动、外部环境干扰以及执行器饱和输入约束等问题的影响，尤其是执行器饱和输入约束问题不仅会影响系统的控制精度，严重时可导致系统的不稳定。因此，在设计控制器时需要补偿执行器饱和输入约束和系统不确定性因素对系统控制精度的不利影响。

然而，目前对移动机器人跟踪控制问题的研究多数只考虑系统内外部扰动因素对系统控制性能的影响，在设计控制器时主要是考虑如何消除这些扰动对系统控制性能的不利影响而进行的。在移动机器人的实际控制过程中，执行机构的饱和问题通常是不开避免的。当控制器输出的控制信号大于执行机构所能提供的最大值时，控制饱和问题就发生了，如不进行有效处理可能导致整个控制系统失稳。因此，研究同时考虑移动机器人执行器饱和输入约束和系统内外部扰动因素等问题影响下的跟踪控制问题具有非常重要的实际意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种移动机器人自适应积分滑模控制方法，以解决现有技术移动机器人在存在执行器输入饱和约束、模型参数不确定性以及外部扰动等因素影响下的高性能跟踪控制问题

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：

移动机器人自适应积分滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

(1.1)、轮式移动机器人的运动学和动力学模型可表示为

式中，q＝[x y θ]^T∈R³表示移动机器人的位姿矢量，其中[x y]为移动机器人的参考点在坐标系中的坐标，θ为移动机器人的方向角；η＝[υ ω]^T∈R²表示机器人的速度矢量，由移动机器人的线速度和角速度组成，其中υ为线速度，ω为角速度；M(q)∈R^3×3表示正定惯性矩阵；表示离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³表示系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；τ_d∈R³表示系统未知有界扰动；B(q)∈R^3×2为输入力矩变换阵；τ＝[τ₁ τ₂]^T∈R²表示系统输入力矩矢量；A^T(q)∈R^3×2表示与系统非完整约束有关的矩阵；μ∈R²表示约束力矢量；

由式(1)可得：

将式(3)代入式(2)中并左乘D^T可得：

由于D^TA^T(q)＝0，则式(4)可表示为：

式(5)中，

(1.2)、考虑系统执行器输入饱和约束，式(5)可重写为

式(6)中，sat(τ)＝[sat(τ₁) sat(τ₂)]^T为具有饱和约束的系统控制输入，其形式如下：

式(7)中，u_imax>0,u_imin<0，i＝1,2，u_imax、u_imin为执行机构所能输出控制力矩的上下界；为了对饱和约束作近似处理，引入如下双曲正切函数：

式(8)中，则sat(τ_i)可表示为：

sat(τ_i)＝g(τ_i)+d(τ_i) (9)，

式(9)中，d(τ_i)＝sat(τ_i)-g(τ_i)表示饱和约束近似处理误差，且|d(τ_i)|满足如下关系：

|d(τ_i)|≤max{u_imax(1-tanh(1)),u_imin(tanh(1)-1)} (10)，

进一步由拉格朗日中值定理可得：

式(11)中,τ_i0<ξ_i<τ_i，τ_i0＝0；

将式(9)、式(11)代入式(6)可得考虑执行器饱和补偿的系统动力学模型：

(2)、辅助速度控制器设计，具体过程如下：

(2.1)、假设系统的期望轨迹为

则当前移动机器人位姿相对于期望位姿的偏差在移动机器人本地坐标系中可表示为：

由式(1)、式(13)、式(14)可得：

(2.2)、为镇定式(15)，辅助速度控制器设计为：

式(16)中，β₁,β₂,β₃>0为待设计的辅助速度控制器参数；

(3)、扩张状态观测器设计，具体过程如下：

(3.1)、令x₁＝[x₁₁ x₁₂]^T＝η，则式(12)可表示为：

式(17)中，

(3.2)、令a＝a₀+Δa，b＝b₀+Δb，其中，a₀和b₀分别为a和b的估计值，由设计者依据经验确定；并定义扩张状态x₂＝[x₂₁ x₂₂]^T＝Δa+Δbτ，则式(17)可转化为如下的二阶系统：

式(18)中，x₂可看成系统的总和扰动由系统的参数摄动、饱和约束近似处理误差以及系统外部扰动组成，在实际系统中总和扰动是不可测的，但可通过设计扩张状态观测器获得其估计值；

(3.3)、扩张状态观测器设计为：

式(19)中，e₁＝[e₁₁ e₁₂]^T，e₂＝[e₂₁ e₂₂]^T为观测误差矢量；z₁，z₂为扩张状态观测器的状态矢量；K₁＝diag{k₁₁ k₁₂}>0,K₂＝diag{k₂₁ k₂₂}>0为扩张状态观测器增益矩阵；非线性函数fal(·)具有如下形式：

式(20)中，i＝1,2；α₁＝0.5，α₂＝0.25；σ>0为待整定参数；

(4)、自适应积分滑模控制器设计，具体过程如下：

(4.1)、定义速度跟踪误差矢量为：

e＝η_c-η (21)，

(4.2)、积分型滑模面设计为：

式(22)中的积分项可以减小系统稳态误差；λ＝diag{λ₁λ₂}>0为正定的滑模面参数矩阵；

(4.3)、滑模控制律可表示为：

式(25)中，K₃＝diag{k₃₁ k₃₂}>0为切换控制项增益矩阵，其范数需满足||K₃||>max{l₁ l₂}，其中max{l₁ l₂}为系统总和扰动估计误差上界的最大值；

(4.4)、针对系统估计误差的上界是未知的且难以准确获得问题，设计自适应积分滑模控制律τ为：

参数自适应更新律设计为：

式(27)中，k_a1>0，k_a2>0；

(4.5)、取候选Lyapunov函数：

式(28)中，其中为总和扰动的理想上界值；

对式(28)求导可得：

显然，若则即当t→∞时s→0，并且由式(22)可知系统速度跟踪误差也将渐近收敛于零。

积分滑模在常规滑模面中加入误差变量的积分项可有效消除系统的稳态误差，提高系统控制精度。本发明结合扩张状态观测器和积分滑模控制技术各自的优势，并考虑执行器输入饱和约束问题来设计移动机器人跟踪控制器，提出了一种考虑执行器饱和补偿的移动机器人自适应积分滑模控制方法。一方面解决了系统输入饱和约束对跟踪控制性能的影响，另一方取消了普通滑模控制中对系统不确定性因素有界性的假设约束，使设计的移动机器人跟踪控制器便于实际应用。

本发明的优点为：针对存在执行器输入饱和约束、模型参数不确定性以及外部扰动等因素影响下的移动机器人跟踪控制问题，提出一种移动机器人自适应积分滑模控制方法，该方法不仅可以保证系统轨迹跟踪误差快速稳定收敛的特性，而且可确保系统输出的控制信号满足执行器饱和约束的要求，提高系统的稳定性和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的控制结构原理图。

图2为本发明的位置跟踪误差效果图。

图3为本发明的扩张状态观测器对系统总和扰动的观测误差效果图。

图4为本发明的控制信号曲线。

图5为本发明的参数k_a1，k_a2自适应变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

如图1—图5所示，移动机器人自适应积分滑模控制方法，包括以下步骤：

(1)、建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

(1.1)、轮式移动机器人的运动学和动力学模型可表示为

式中，q＝[x y θ]^T∈R³表示移动机器人的位姿矢量，其中[x y]为移动机器人的参考点在坐标系中的坐标，θ为移动机器人的方向角；η＝[υ ω]^T∈R²表示机器人的速度矢量，由移动机器人的线速度和角速度组成，其中υ为线速度，ω为角速度；M(q)∈R^3×3表示正定惯性矩阵；表示离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³表示系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；τ_d∈R³表示系统未知有界扰动；B(q)∈R^3×2为输入力矩变换阵；τ＝[τ₁ τ₂]^T∈R²表示系统输入力矩矢量；A^T(q)∈R^3×2表示与系统非完整约束有关的矩阵；μ∈R²表示约束力矢量；

由式(1)可得：

将式(3)代入式(2)中并左乘D^T可得：

由于D^TA^T(q)＝0，则式(4)可表示为：

式(5)中，

(1.2)、考虑系统执行器输入饱和约束，式(5)可重写为

式(6)中，sat(τ)＝[sat(τ₁) sat(τ₂)]^T为具有饱和约束的系统控制输入，其形式如下：

式(7)中，u_imax>0,u_imin<0，i＝1,2，u_imax、u_imin为执行机构所能输出控制力矩的上下界；为了对饱和约束作近似处理，引入如下双曲正切函数：

式(8)中，则sat(τ_i)可表示为：

sat(τ_i)＝g(τ_i)+d(τ_i) (9)，

式(9)中，d(τ_i)＝sat(τ_i)-g(τ_i)表示饱和约束近似处理误差，且|d(τ_i)|满足如下关系：

|d(τ_i)|≤max{u_imax(1-tanh(1)),u_imin(tanh(1)-1)} (10)，

进一步由拉格朗日中值定理可得：

式(11)中,τ_i0<ξ_i<τ_i，τ_i0＝0；

将式(9)、式(11)代入式(6)可得考虑执行器饱和补偿的系统动力学模型：

(2)、辅助速度控制器设计，具体过程如下：

(2.1)、假设系统的期望轨迹为

则当前移动机器人位姿相对于期望位姿的偏差在移动机器人本地坐标系中可表示为：

由式(1)、式(13)、式(14)可得：

(2.2)、为镇定式(15)，辅助速度控制器设计为：

式(16)中，β₁,β₂,β₃>0为待设计的辅助速度控制器参数；

(3)、扩张状态观测器设计，具体过程如下：

(3.1)、令x₁＝[x₁₁ x₁₂]^T＝η，则式(12)可表示为：

式(17)中，

(3.2)、令a＝a₀+Δa，b＝b₀+Δb，其中，a₀和b₀分别为a和b的估计值，由设计者依据经验确定；并定义扩张状态x₂＝[x₂₁ x₂₂]^T＝Δa+Δbτ，则式(17)可转化为如下的二阶系统：

式(18)中，x₂可看成系统的总和扰动由系统的参数摄动、饱和约束近似处理误差以及系统外部扰动组成，在实际系统中总和扰动是不可测的，但可通过设计扩张状态观测器获得其估计值；

(3.3)、扩张状态观测器设计为：

式(19)中，e₁＝[e₁₁ e₁₂]^T，e₂＝[e₂₁ e₂₂]^T为观测误差矢量；z₁，z₂为扩张状态观测器的状态矢量；K₁＝diag{k₁₁ k₁₂}>0,K₂＝diag{k₂₁ k₂₂}>0为扩张状态观测器增益矩阵；非线性函数fal(·)具有如下形式：

式(20)中，i＝1,2；α₁＝0.5，α₂＝0.25；σ>0为待整定参数；

(4)、自适应积分滑模控制器设计，具体过程如下：

(4.1)、定义速度跟踪误差矢量为：

e＝η_c-η (21)，

(4.2)、积分型滑模面设计为：

式(22)中的积分项可以减小系统稳态误差；λ＝diag{λ₁λ₂}>0为正定的滑模面参数矩阵；

(4.3)、滑模控制律可表示为：

式(25)中，K₃＝diag{k₃₁ k₃₂}>0为切换控制项增益矩阵，其范数需满足||K₃||>max{l₁ l₂}，其中max{l₁ l₂}为系统总和扰动估计误差上界的最大值；

(4.4)、针对系统估计误差的上界是未知的且难以准确获得问题，设计自适应积分滑模控制律τ为：

参数自适应更新律设计为：

式(27)中，k_a1>0，k_a2>0；

(4.5)、取候选Lyapunov函数：

式(28)中，其中为总和扰动的理想上界值；

对式(28)求导可得：

显然，若则即当t→∞时s→0，并且由式(22)可知系统速度跟踪误差也将渐近收敛于零。

为了验证本文所提方法的有效性，本发明对考虑执行器饱和补偿的普通滑模控制方法和考虑执行器饱和补偿的自适应积分滑模控制方法的控制效果进行了仿真对比研究。

方法1：考虑执行器饱和补偿的自适应积分滑模控制，自适应更新律参数设置为k_a1＝k_a2＝0.5。

方法2：考虑执行器饱和补偿的普通滑模控制。滑模面设计同式(22)，控制律设计为

设定

仿真中参考轨迹线速度和角速度分别设置为υ_r＝5m/s，ω_r＝1rad/s，初始值为[x_r(0) y_r(0) θ_r(0)]^T＝[0 0 0]^T。移动机器人的初始位姿为[0.1 0.1 pi/9]^T。辅助速度控制器的参数设置为β₁＝152，β₂＝80，β₃＝30；扩张状态观测器参数设置为k₁₁＝k₁₂＝100，k₂₁＝k₂₂＝10000，σ＝0.01；积分型滑模面参数设置为λ₁＝6，λ₂＝6；执行器饱和输入约束值取为u_imax＝|u_imin|＝10。

两种控制方法的控制效果如图2--图4所示，图2为跟踪误差曲线，图3为扩张状态观测器对系统总和扰动的观测误差曲线，图4为控制信号曲线，图5为方法1参数k_a1，k_a2自适应变化曲线。由图2可知，相比于方法2本文所提方法能够保证执行器存在饱和情况下良好的控制性能，系统跟踪误差具有较高的稳定精度。由图3可以看出方法1的观测误差比方法2的观测误差要小，具有更高的观测精度且观测误差的变化幅度也相对较小。由图4可以看出，两种方法输出的控制信号都满足系统执行器饱和约束的要求，但方法1输出的控制信号抖振幅度更小，这是因为在方法1中控制器的切换控制增益自适应调整的结果。由图5可以可知，自适应参数k₃₁，k₃₂最终分别约收敛于10.4和24，远小于方法2中直接给定的参数值

本发明所设计的控制方法对存在执行器输入饱和约束、模型参数不确定性以及外部扰动等因素影响下的移动机器人轨迹跟踪控制问题具有很好的控制效果，能保证系统跟踪误差快速稳定收敛，并提高系统的稳定性和鲁棒性，现实移动机器人的高性能轨迹跟踪控制。

Claims (1)

1.移动机器人自适应积分滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、建立考虑执行器饱和补偿的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：

(1.1)、轮式移动机器人的运动学和动力学模型可表示为

式中，q＝[x y θ]^T∈R³表示移动机器人的位姿矢量，其中[x y]为移动机器人的参考点在坐标系中的坐标，θ为移动机器人的方向角；η＝[υ ω]^T∈R²表示机器人的速度矢量，由移动机器人的线速度和角速度组成，其中υ为线速度，ω为角速度；M(q)∈R^3×3表示正定惯性矩阵；表示离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R³表示系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；τ_d∈R³表示系统未知有界扰动；B(q)∈R^3×2为输入力矩变换阵；τ＝[τ₁τ₂]^T∈R²表示系统输入力矩矢量；A^T(q)∈R^3×2表示与系统非完整约束有关的矩阵；μ∈R²表示约束力矢量；

由式(1)可得：

将式(3)代入式(2)中并左乘D^T可得：

由于D^TA^T(q)＝0，则式(4)可表示为：

式(5)中，

(1.2)、考虑系统执行器输入饱和约束，式(5)可重写为

式(6)中，sat(τ)＝[sat(τ₁) sat(τ₂)]^T为具有饱和约束的系统控制输入，其形式如下：

式(7)中，u_imax>0,u_imin<0，i＝1,2，u_imax、u_imin为执行机构所能输出控制力矩的上下界；为了对饱和约束作近似处理，引入如下双曲正切函数：

式(8)中，则sat(τ_i)可表示为：

sat(τ_i)＝g(τ_i)+d(τ_i) (9)，

式(9)中，d(τ_i)＝sat(τ_i)-g(τ_i)表示饱和约束近似处理误差，且|d(τ_i)|满足如下关系：

|d(τ_i)|≤max{u_imax(1-tanh(1)),u_imin(tanh(1)-1)} (10)，

进一步由拉格朗日中值定理可得：

式(11)中,τ_i0<ξ_i<τ_i，τ_i0＝0；

将式(9)、式(11)代入式(6)可得考虑执行器饱和补偿的系统动力学模型：

(2)、辅助速度控制器设计，具体过程如下：

(2.1)、假设系统的期望轨迹为

则当前移动机器人位姿相对于期望位姿的偏差在移动机器人本地坐标系中可表示为：

由式(1)、式(13)、式(14)可得：

(2.2)、为镇定式(15)，辅助速度控制器设计为：

式(16)中，β₁,β₂,β₃>0为待设计的辅助速度控制器参数；

(3)、扩张状态观测器设计，具体过程如下：

(3.1)、令x₁＝[x₁₁ x₁₂]^T＝η，则式(12)可表示为：

式(17)中，

(3.2)、令a＝a₀+Δa，b＝b₀+Δb，其中，a₀和b₀分别为a和b的估计值，由设计者依据经验确定；并定义扩张状态x₂＝[x₂₁ x₂₂]^T＝Δa+Δbτ，则式(17)可转化为如下的二阶系统：

式(18)中，x₂可看成系统的总和扰动由系统的参数摄动、饱和约束近似处理误差以及系统外部扰动组成，在实际系统中总和扰动是不可测的，但可通过设计扩张状态观测器获得其估计值；

(3.3)、扩张状态观测器设计为：

式(19)中，e₁＝[e₁₁ e₁₂]^T，e₂＝[e₂₁ e₂₂]^T为观测误差矢量；z₁，z₂为扩张状态观测器的状态矢量；K₁＝diag{k₁₁ k₁₂}>0,K₂＝diag{k₂₁ k₂₂}>0为扩张状态观测器增益矩阵；非线性函数fal(·)具有如下形式：

式(20)中，i＝1,2；α₁＝0.5，α₂＝0.25；σ>0为待整定参数；

(4)、自适应积分滑模控制器设计，具体过程如下：

(4.1)、定义速度跟踪误差矢量为：

e＝η_c-η (21)，

(4.2)、积分型滑模面设计为：

式(22)中的积分项可以减小系统稳态误差；λ＝diag{λ₁ λ₂}>0为正定的滑模面参数矩阵；

(4.3)、滑模控制律可表示为：

式(25)中，K₃＝diag{k₃₁ k₃₂}>0为切换控制项增益矩阵，其范数需满足||K₃||>max{l₁l₂}，其中max{l₁ l₂}为系统总和扰动估计误差上界的最大值；

(4.4)、针对系统估计误差的上界是未知的且难以准确获得问题，设计自适应积分滑模控制律τ为：

参数自适应更新律设计为：

式(27)中，k_a1>0，k_a2>0；

(4.5)、取候选Lyapunov函数：

式(28)中，其中为总和扰动的理想上界值；

对式(28)求导可得：

显然，若则即当t→∞时s→0，并且由式(22)可知系统速度跟踪误差也将渐近收敛于零。