CN105607636A - 一种基于积分滑模算法的轮式移动机器人主从式编队控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于积分滑模算法的轮式移动机器人主从式编队控制方法。1)建立每个机器人位姿的运动学方程；2)根据设定的期望距离和方向角计算从机器人的运动学控制律；3)基于步骤2)求得的运动学控制律，计算从机器人的动力学积分滑模控制律。该方法针对具有非完整约束的轮式移动机器人的主-从结构编队问题给出了保证编队效果的动力学积分滑模控制律的设计方法，其中，主机器人起领航的作用，从机器人保持设定的期望距离和期望方向角跟随主机器人运动。所述编队控制方法快速、灵活，可以现实较好的编队控制效果且具有很强的鲁棒性。

Description

一种基于积分滑模算法的轮式移动机器人主从式编队控制方法

技术领域

本发明涉及自动化技术领域，具体涉及一种基于积分滑模算法的轮式移动机器人主从式编队控制方法。

背景技术

相比于单个机器人，多个机器人协同合作可以实现更复杂和重要的功能，随着网络通信和计算机技术的发展，多机器人协作系统得到了越来越多的应用。编队控制是多机器人协作中的一类重要问题，它要求多个机器人在运动过程中根据具体任务需求保持期望的队形。特别的，轮式移动机器人在编队过程中易受路面状况、轮子滑动等外界干扰的影响且受到非完整约束，即移动机器人不能向车轮的轴向运动，因此，轮式移动机器人的编队控制作为一类具有特殊约束的非线性控制问题，其难点主要在于如何在实现控制效果的同时保证系统的鲁棒性。

滑模控制算法快速、灵活，对非线性系统可以现实较好的控制性能，且具有很强的鲁棒性，当系统处于滑动模态，其对被控对象的建模误差、参数摄动和外部干扰具有极强的不敏感性。积分滑模控制算法在保持传统滑模控制算法优点的同时可以保证更好的跟踪精度。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，针对具有非完整约束的轮式移动机器人，提出一种基于积分滑模算法的主从式编队控制方法。

本发明所述轮式移动机器人主从式编队如图1所示，考虑具有非完整约束的多个相同结构的轮式移动机器人，每个机器人前进、后退及旋转运动所需的力矩均由安装在同一轮轴上的两个车轮提供。考虑主-从结构的编队方式，其中，主机器人起领航的作用，从机器人保持期望距离L^s和期望方向角跟随主机器人运动。

具体实施步骤如下：

1)建立每个机器人位姿的运动学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i=v_i{\mathrm{cos\θ}}_i\\ {\stackrel{\·}{y}}_i=v_i{\mathrm{sin\θ}}_i\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_i和ω_i分别表示第i个机器人的线速度和角速度，和分别表示第i个机器人的轮轴中心点在平面坐标系中的横坐标、纵坐标和方向角的导数。

2)根据设定的期望距离和方向角计算从机器人的运动学控制律，以线速度v_u和角速度ω_u作为从机器人的运动学控制输入，具体表达式如下：

其中，d是从机器人几何中心与轮轴中心的距离，标量k_x，k_y，k_θ>0是用于调节跟踪速率和精度的控制器设计参数，e_x，e_y和e_θ分别表示在从机器人坐标系中从机器人的横坐标、纵坐标和方向角与设定值之间的偏差，其具体表达式如下：

上式中，L和分别为主从机器人之间的实际距离和方向角，θ_lf＝θ_l-θ_f，θ_l和θ_f分别是主机器人和从机器人在平面坐标系中的方向角。

3)基于步骤2)求得的运动学控制律，计算从机器人的动力学积分滑模控制律τ，其具体表达式如下：

$\mathrm{\τ}={\[{\stackrel{\‾}{M}}^{-1}\stackrel{\‾}{B}\]}^{-1}\[{\mathrm{\λe}}_1+\stackrel{\·}{V}\]+{\[{\stackrel{\‾}{M}}^{-1}\stackrel{\‾}{B}\]}^{-1}K\left[\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(s_1\right)\\ \mathrm{sgn}\left(s_2\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{M}=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& I\end{array}\right],\stackrel{\‾}{B}=\frac{1}{r}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ R& -R\end{array}\right],$ m是机器人的重量，I是机器人的惯量，r是车轮半径，R是二分之一的轮轴长度，K＝diag(k₁,k₂)，标量k₁，k₂>0和λ>0是用于调节控制效果的控制器设计参数，滑模变量s₁和s₂如下式所示：

$s=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]=e_1+{\mathrm{\λe}}_2---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=V-U\\ e_2={\∫}_0^t{e}_{1}dt\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中V＝[v^sω^s]^T，U＝[vω]^T，v^s和v分别为机器人的期望线速度和实际线速度，ω^s和ω分别为机器人的期望角速度和实际角速度，表示V的导数，e₁和e₂为机器人的期望速度和实际速度之间的误差向量及其积分，sgn(·)表示符号函数。

本发明的优点是：所述编队控制方法快速、灵活，对非线性系统可以现实较好的控制性能，且具有很强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明所述机器人编队系统的结构图。

图2是本发明的机器人编队的控制效果图。

具体实施方式

为更直观的说明本发明的方案和优势，下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步描述。参照图1、图2:

考虑由一个主机器人和两个从机器人组成的编队，各机器人的物理参数均为m＝7kg，I＝5kgm²，r＝0.033m，R＝0.161m。主机器人初始位置x_l＝3，y_l＝1，θ_l＝0，初始线速度v_l＝4m/s，初始角速度ω_l＝1rad/s；从机器人1的初始位置x_f1＝2，y_f1＝2，θ_f1＝0.1π，初始线速度和初始角速度为零，给定期望车距和方向角分别为1.5m，2π/3；从机器人2的初始位置x_f2＝2，y_f2＝-1.1，θ_f2＝-π/9，初始线速度和初始角速度为零，给定期望车距和方向角分别为1.5m，-2π/3。

为了验证本发明所提控制方法的鲁棒性，生成时变信号w＝[12sin(3.5t)11cos(4t)]^T作为扰动输入，从机器人1的控制器参数选取如下k_x＝20，k_y＝12，k_θ＝18， $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cc}98& 0\\ 0& 98\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}12& 0\\ 0& 11\end{array}\right];$ 从机器人2的控制器参数选取如下k_x＝46，k_y＝16，k_θ＝18， $\mathrm{\λ}=\left[\begin{array}{cc}100& 0\\ 0& 100\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}12& 0\\ 0& 11\end{array}\right].$ 编队效果如图2所示，两个从机器人与主机器人以较短的时间形成并保持了期望队形，表明本发明所提方法可以实现较好的控制效果。

Claims (1)

1.一种基于积分滑模算法的轮式移动机器人主从式编队控制方法,包括以下技术步骤：

1)建立每个机器人位姿的运动学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_i=v_i{\mathrm{cos\θ}}_i\\ {\stackrel{\·}{y}}_i=v_i{\mathrm{sin\θ}}_i\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_i={\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_i和ω_i分别表示第i个机器人的线速度和角速度，和分别表示第i个机器人的轮轴中心点在平面坐标系中的横坐标、纵坐标和方向角的导数；

2)根据设定的期望距离和方向角计算从机器人的运动学控制律，以线速度v_u和角速度ω_u作为从机器人的运动学控制输入，具体表达式如下：

其中，L^s和分别表示主从机器人之间的期望距离和期望方向角，d是从机器人几何中心与轮轴中心的距离，标量k_x，k_y，k_θ>0是用于调节跟踪速率和精度的控制器设计参数，e_x，e_y和e_θ分别表示在从机器人坐标系中从机器人的横坐标、纵坐标和方向角与设定值之间的偏差，其具体表达式如下：

上式中，L和分别为主从机器人之间的实际距离和方向角，θ_lf＝θ_l-θ_f，θ_l和θ_f分别是主机器人和从机器人在平面坐标系中的方向角；

3)基于步骤2)求得的运动学控制律，计算从机器人的动力学积分滑模控制律τ，其具体表达式如下：

$\mathrm{\τ}={\[{\stackrel{\‾}{M}}^{-1}\stackrel{\‾}{B}\]}^{-1}\[{\mathrm{\λe}}_1+\stackrel{\·}{V}\]+{\[{\stackrel{\‾}{M}}^{-1}\stackrel{\‾}{B}\]}^{-1}K\left[\begin{array}{c}\mathrm{sgn}\left(s_1\right)\\ \mathrm{sgn}\left(s_2\right)\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中， $\stackrel{\‾}{M}=\left[\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& I\end{array}\right],\stackrel{\‾}{B}=\frac{1}{r}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ R& -R\end{array}\right],$ m是机器人的重量，I是机器人的惯量，r是车轮半径，R是二分之一的轮轴长度，K＝diag(k₁,k₂)，标量k₁，k₂>0和λ>0是用于调节控制效果的控制器设计参数，滑模变量s₁和s₂如下式所示：

$s=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\end{array}\right]=e_1+{\mathrm{\λe}}_2---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=V-U\\ e_2={\∫}_0^t{e}_{1}dt\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中V＝[v^sω^s]^T，U＝[vω]^T，v^s和v分别为机器人的期望线速度和实际线速度，ω^s和ω分别为机器人的期望角速度和实际角速度，表示V的导数，e₁和e₂为机器人的期望速度和实际速度之间的误差向量及其积分，sgn(·)表示符号函数。