CN107085432A - 一种移动机器人的目标轨迹跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种移动机器人的目标轨迹跟踪方法，包括以下步骤：1)建立移动机器人的运动方程,2)、建立基于虚拟领队的机器人编队运动学方程，3)、设计误差整形法和控制器控制编队误差。本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，能够应用于实际的非完整移动机器人平台，能占用最少的系统资源做出最快的响应，能适用于不同的非完整移动机器人平台，闭环系统在原点平衡状态是全局一致渐进稳定的，能不改变控制器参数的取值而对各种不同的期望值都能够取得满意的跟踪效果，其控制量的变化光滑连续，降低了系统机械和能量损耗，并能延长系统有效工作时间和寿命。
Description
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，特别涉及一种移动机器人目标轨迹跟踪控制方法。
背景技术
移动机器人是一类高度非线性、强耦合性、时变性的动力学系统，很难建立其准确的动力学模型，对其控制具有相当大的难度。移动机器人的轨迹跟踪问题中，期望值随时间变化是运动控制中的难点所在，针对这一问题，基于各种非线性控制理论的控制方法不断涌现。到目前为止，移动机器人目标轨迹跟踪控制方法主要有：
1)非线性状态反馈控制方法；
2)滑模控制方法；
3)Back-Stepping控制方法；
4)计算力矩方法；
5)智能控制方法，其中应用最为广泛的智能控制方法是模糊控制和神经网络控制。
但以上移动机器人轨迹跟踪控制方法都存在缺点或者局限，具体如下：
1)非线性状态反馈控制方法最大的难点就是如何使系统全局渐进稳定在原点平衡状态；
2)滑模控制方法主要问题是存在“斗振”，而且是不可避免的，这是由滑模控制方法的特性决定的；
3)Back-Stepping方法实际应用起来，其设计过程比较复杂；
4)计算力矩方法对于动力学模型要求较高，即便在无任何扰动情况下建立精确数学模型也是很难实现的，故该方法实际意义不大；
5)模糊控制的缺点是需要专家经验建立模糊规则，否则控制效果将受到直接影响；神经网络控制则需要在线或离线学习，占用大量系统资源，直接影响系统的实时性。所以智能控制方法在移动机器人控制的应用大都停留在仿真阶段。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是针对现有移动机器人轨迹跟踪控制方法存在缺点及局限，提供一种兼实时性、通用性、稳定性、鲁棒性、光滑性等优点的移动机器人的目标轨迹跟踪方法。
本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，包括以下步骤：
1)建立移动机器人的运动方程：
式中，u是机器人的运动速度；θ是机器人前行方向角；m代表机器人底盘的质量；J0是机器人底盘相对于机器人两驱动轮轮距中点的转动惯量；Fr和Fl代表作用在机器人两个驱动轮上的驱动力；Fcx与Fcy代表自位轮在xb和yb方向上的地面摩擦力；yb方向即两驱动轮的轴向，xb方向垂直于yb方向；d是两驱动轮的间距；b是自位轮轴线与两驱动轮轴线间的距离；
两个驱动轮上的驱动电动机的运动数学模型为：
式中，θr和θl是驱动轮的转角；Jw代表驱动轮的转动惯量；r代表驱动轮半径；η为摩擦系数；Kt为驱动电动机转矩常数；Imr与Iml为两驱动电动机的驱动电流，而Icr与Icl为控制电流，控制电流通过放大电路得到实际的电动机驱动电流，因此有Imr＝KamIcr,Iml＝KamIml，Kam为电流放大因数；
很显然，u、与θr、θl存在如下的集合关系：
式中，θsr、θsl是两电动机的偏离角；
所以，从式(1)-(4)得到机器人的运动状态与控制电流间的关系式：
其中
m1＝(2Jw/r+mr)，m2＝Jwd/r+2J0r/d (8)
2)、建立基于虚拟领队的机器人编队运动学方程
任意跟随机器人的位置在地面坐标中表示为：
式中(xVL，yVL)表示虚拟领队机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，(xF,yF)表示跟随机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，ρ表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对距离，表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对前行方向角；
虚拟领队机器人相对于跟随机器人的前行速度在地面坐标系上的投影为：
由此推导出跟随机器人编队误差的变化率为：
其中
由编队误差变化率公式推导出编队误差变化的二阶方程
结合机器人的运动学方程，得到
其中
3)、设计误差整形法和控制器控制编队误差
在移动机器人的编队控制中，误差整形法表述成:
其中，α、β为任意正整数，h代表控制器的采样周期；E(h)分别为E.和E的第一采样值，称Sj(t)为整形误差；
在移动机器人的编队控制中，其控制器的设计如下：
求出整形误差
其中
编队控制的一阶记忆控制器为
通过一阶记忆控制器驱动编队误差最终趋近到零。
本发明的有益效果：
1、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，其能够应用于实际的非完整移动机器人平台。
2、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，其能占用最少的系统资源做出最快的响应。
3、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，其能适用于不同的非完整移动机器人平台。
4、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，闭环系统在原点平衡状态是全局一致渐进稳定的。
5、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，其能不改变控制器参数的取值而对各种不同的期望值都能够取得满意的跟踪效果。
6、本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法，控制量的变化光滑连续，降低了系统机械和能量损耗，并能延长有效工作时间和寿命。
此外，本发明移动机器人的目标轨迹跟踪方法是基于移动机器人的运动学模型的，这与动力学模型相比，除了模型简单通用，不存在不确定项之外，还有一个巨大的优势，即运动学模型本身就符合非完整约束条件。这样，在某些条件下，控制律设计就可以不必再单独考虑非完整约束条件。
附图说明
图1是移动机器人底盘在直角坐标系中的结构示意图，图中：L-左驱动轮，R-右驱动轮，C-自位轮，u-机器人的运动速度，θ-机器人前行方向角，r-驱动轮半径，d-两驱动轮间距；b-自位轮轴线与两驱动轮轴线间的距离，θr和θl是驱动轮的转角；
图2是基于虚拟领队的机器人编队协同运动示意图，图中：(x,y)代表地面坐标系，P表示虚拟零度机器人，(xVL，yVL)和(xF,yF)分别表示虚拟领队机器人和跟随机器人的绝对位置，uVL与uF分别表示虚拟领队机器人和跟随机器人的前行速度，θVL与θF为分别表示虚拟领队机器人和跟随机器人的前行方向角，ρ和分别表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对距离和相对前行方向角，ρd和分别表示虚拟领队机器人与跟随机器人的期望相对距离和期望相对前行方向角；ex表示跟踪目标在x轴的方向，ey表示跟踪目标在y轴上的方向。编队控制的目标是让虚拟领队机器人与跟随机器人之间的相对距离和相对前行方向角趋近于一组期望值，也既是ρ→ρd，
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。
本实施例移动机器人的目标轨迹跟踪方法，包括以下步骤：
1)建立移动机器人的运动方程：
式中，u是机器人的运动速度；θ是机器人前行方向角；m代表机器人底盘的质量；J0是机器人底盘相对于机器人两驱动轮轮距中点的转动惯量；Fr和Fl代表作用在机器人两个驱动轮上的驱动力；Fcx与Fcy代表自位轮在xb和yb方向上的地面摩擦力；yb方向即两驱动轮的轴向，xb方向垂直于yb方向；d是两驱动轮的间距；b是自位轮轴线与两驱动轮轴线间的距离；
两个驱动轮上的驱动电动机的运动数学模型为：
式中，θr和θl是驱动轮的转角；Jw代表驱动轮的转动惯量；r代表驱动轮半径；η为摩擦系数；Kt为驱动电动机转矩常数；Imr与Iml为两驱动电动机的驱动电流，而Icr与Icl为控制电流，控制电流通过放大电路得到实际的电动机驱动电流，因此有Imr＝KamIcr,Iml＝KamIml，Kam为电流放大因数；
很显然，u、与θr、θl存在如下的集合关系：
式中，θsr、θsl是两电动机的偏离角；
所以，从式(1)-(4)得到机器人的运动状态与控制电流间的关系式：
其中
m1＝(2Jw/r+mr)，m2＝Jwd/r+2J0r/d (8)
2)、建立基于虚拟领队的机器人编队运动学方程
任意跟随机器人的位置在地面坐标中表示为：
式中(xVL，yVL)表示虚拟领队机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，(xF,yF)表示跟随机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，ρ表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对距离，表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对前行方向角；
虚拟领队机器人相对于跟随机器人的前行速度在地面坐标系上的投影为：
由此推导出跟随机器人编队误差的变化率为：
其中
由编队误差变化率公式推导出编队误差变化的二阶方程
结合机器人的运动学方程，得到
其中
由式(17)可知，编队的控制目标就变成了设计有效控制电流来驱动编队误差到零；
3)、设计误差整形法和控制器控制编队误差
在移动机器人的编队控制中，误差整形法表述成:
其中，α、β为任意正整数，h代表控制器的采样周期；E(h)分别为E.和E的第一采样值，称Sj(t)为整形误差；误差整形法具有以下3个特点：
1)这意味着S(t)的初始值非常小，因此在它基础上设计的控制器不会出现极大的初始脉冲。
2)Sj(t)→0可保证Ej(t)→Ej(h)exp(-αt)，这表明当整形误差Sj(t)→0时，跟踪误差E和E.将趋近于响应误差Ej(h)exp(-αt)和这也是误差整形法的由来。
3)从Sj(t)→0可以得到因此，Sj(t)→0同时也能确保编队跟踪误差最终趋近零。
也就是说，如果能够基于整形误差法，设计记忆控制器并能够使||Sj(t)||趋近零，那么编队控制的目标就得以实现，同时消除了初始编队跟踪误差对控制器的不良影响。
在移动机器人的编队控制中，其控制器的设计如下：
首先求出整形误差
其中
编队控制的一阶记忆控制器为
通过一阶记忆控制器驱动编队误差最终趋近到零，其控制结果为：
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (1)
1.一种移动机器人的目标轨迹跟踪方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)建立移动机器人的运动方程：
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式中，u是机器人的运动速度；θ是机器人前行方向角；m代表机器人底盘的质量；J0是机器人底盘相对于机器人两驱动轮轮距中点的转动惯量；Fr和Fl代表作用在机器人两个驱动轮上的驱动力；Fcx与Fcy代表自位轮在xb和yb方向上的地面摩擦力；yb方向即两驱动轮的轴向，xb方向垂直于yb方向；d是两驱动轮的间距；b是自位轮轴线与两驱动轮轴线间的局离；
两个驱动轮上的驱动电动机的运动数学模型为：
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式中，θr和θl是驱动轮的转角；Jw代表驱动轮的转动惯量；r代表驱动轮半径；η为摩擦系数；Kt为驱动电动机转矩常数；Imr与Iml为两驱动电动机的驱动电流，而Icr与Icl为控制电流，控制电流通过放大电路得到实际的电动机驱动电流，因此有Imr＝Kam Icr,Iml＝Kam Iml，Kam为电流放大因数；
很显然，u、与θr、θl存在如下的集合关系：
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式中，θsr、θsl是两电动机的偏离角；
所以，从式(1)-(4)得到机器人的运动状态与控制电流间的关系式：
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>J</mi>
<mi>w</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>rbF</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
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<mo>/</mo>
<mi>d</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&eta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>r</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>l</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>J</mi>
<mi>w</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
2)、建立基于虚拟领队的机器人编队运动学方程
任意跟随机器人的位置在地面坐标中表示为：
式中(xVL，yVL)表示虚拟领队机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，(xF,yF)表示跟随机器人在(x,y)地面坐标系中的绝对位置，ρ表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对距离，表示虚拟领队机器人与跟随机器人的相对前行方向角；
虚拟领队机器人相对于跟随机器人的前行速度在地面坐标系上的投影为：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
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<mrow>
<mi>V</mi>
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</mrow>
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<msub>
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<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
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<mo>,</mo>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>cos&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>sin&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由此推导出跟随机器人编队误差的变化率为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中
<mrow>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>cos&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
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<mrow>
<msubsup>
<mi>&rho;</mi>
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<mi>j</mi>
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<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
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<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&phi;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
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<mi>sin&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>&rho;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&theta;</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&phi;</mi>
<mi>d</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>15</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由编队误差变化率公式推导出编队误差变化的二阶方程
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>u</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<msup>
<mover>
<mi>C</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>u</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
结合机器人的运动学方程，得到
<mrow>
<msup>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<msup>
<mi>GI</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>.</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中
<mrow>
<msup>
<mi>E</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msubsup>
<mi>e</mi>
<mi>x</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>e</mi>
<mi>y</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>,</mo>
<msup>
<mi>I</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>r</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>t</mi>
</msub>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>a</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msub>
<msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>1</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>.</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mi>Q</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mover>
<mi>C</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mi>u</mi>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msubsup>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>F</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</mfrac>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>u</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&theta;</mi>
<mrow>
<mi>V</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>20</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>;</mo>
</mrow>
3)、设计误差整形法和控制器控制编队误差
在移动机器人的编队控制中，误差整形法表述成:
<mrow>
<msup>
<mi>S</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&beta;E</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msup>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&beta;E</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>21</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，α、β为任意正整数，h代表控制器的采样周期；E(h)分别为和E的第一采样值，称Sj(t)为整形误差；
在移动机器人的编队控制中，其控制器的设计如下：
首先求出整形误差
<mrow>
<msup>
<mover>
<mi>S</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>C</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<msup>
<mi>GI</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>H</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>.</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>.</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>22</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中
<mrow>
<msup>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>.</mo>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>&beta;</mi>
<msup>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>+</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<msup>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>j</mi>
</msup>
<mo>(</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&beta;E</mi>
<mi>j</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>h</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>exp</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>-</mo>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>23</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
编队控制的一阶记忆控制器为
<mrow>
<msubsup>
<mi>I</mi>
<mi>k</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>G</mi>
<mi>k</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mi>G</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>&lsqb;</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<msubsup>
<mi>GI</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>/</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msubsup>
<mi>S</mi>
<mi>k</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>/</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msubsup>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&zeta;</mi>
<mi>k</mi>
<mi>j</mi>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<msubsup>
<mi>&zeta;</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>j</mi>
</msubsup>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>24</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
通过一阶记忆控制器驱动编队误差最终趋近到零。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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