CN104932506B - 基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法 - Google Patents
基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法 Download PDFInfo
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- CN104932506B CN104932506B CN201510312675.4A CN201510312675A CN104932506B CN 104932506 B CN104932506 B CN 104932506B CN 201510312675 A CN201510312675 A CN 201510312675A CN 104932506 B CN104932506 B CN 104932506B
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Abstract
本发明公开基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法。该方法包括四个步骤：(1)建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模型和期望轨迹模型建立误差模型；(2)引入合适的滑模面s1、s2，根据误差模型设计虚拟反馈量(3)得到线速度偏差信号和角速度偏差信号(4)建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号和角速度偏差信号代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器本发明对存在未知参数和外部扰动等干扰的复杂工况下，能够在有限时间内跟踪期望轨迹，跟踪效果良好，并且对未知参数和外部扰动的鲁棒性强。
Description
技术领域
本发明涉及一种轮式移动机器人的轨迹跟踪方法，特别是涉及基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法。
背景技术
轮式移动机器人在物料自动搬运、特殊人群服务、抢险救灾、未知和危险地域探索等方面应用具有不可比拟的优势，已广泛地应用于工农业、服务业、国防、宇宙探索等领域，对人类社会的生产和生活产生了积极而深远的影响。例如，中国研发的“玉兔号”月球车成功登录月面并采集月面信息，为中国下一步的探月工程打下了坚实的基础。运动控制是轮式移动机器人控制系统最基本也是最核心的功能，导航、目标跟踪、避障等系统功能最终都要通过运动控制来实现。由于轮式移动机器人的理想运动受制于车轮与地面的纯滚动约束，即并不考虑车轮的滑动摩擦约束和转弯时引起的侧滑力矩，故轮式移动机器人是一类典型的非完整系统。
目前，对于轮式移动机器人的运动控制研究多数是基于理想模型，该模型并未考虑以下几方面的问题：一、实际模型中存在线速度与角速度之间的非线性耦合项、轮子与地面产生的摩擦力矩和未知外部扰动等。二、实际系统的无法精确获取的结构性参数，如质量、惯量、轮子半径等，特别是在复杂的工作环境下，系统结构参数还可能会发生变化，不可避免地存在不确定性和未知性。这些因素造成实际系统与理想数学模型出现较大的差别，基于理想数学模型所设计的控制律往往难以达到所需的控制性能指标，甚至会引起系统不稳定，这给轮式移动机器人的运动控制带来更大的挑战。
综上所述，轮式移动机器人在复杂工况下运动时会受到未知外部扰动，未知参数，非线性耦合性等影响，这常常会引发系统的异常行为，导致控制系统性能下降甚至不稳定，加大了其运动控制器分析和设计的难度。研究如何有效处理系统中的外部扰动、未知参数以及有限时间跟踪，保证系统安全性和可靠性就显得尤为的重要，具有重要的理论意义和实际应用价值。
基于快速终端滑模方法可以有效地设计有限时间控制器，使得轨迹在运动方向上能够在有限时间内跟踪期望轨迹，而自适应技术可以有效处理未知参数以及外部扰动带来的不确定性的影响。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是给出一种存在未知参数和外部扰动情形下的轮式移动机器人轨迹跟踪方法。
本发明所述的基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，采用如下步骤：
步骤(1)：建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模型和期望轨迹模型建立误差模型；
步骤(2)：引入合适的滑模面s1、s2，根据步骤(1)中的误差模型设计虚拟反馈量
步骤(3)：结合步骤(2)中的误差模型、虚拟反馈量和滑模面s1、s2，设计有限时间虚拟线速度vc和虚拟角速度wc；根据轮式移动机器人的实际线速度v和实际角速度w，得到线速度偏差信号和角速度偏差信号
步骤(4)：建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号和角速度偏差信号代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器
进一步，所述步骤(2)中设计的虚拟反馈量和滑模面s1、s2满足：
其中s1＝xe，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi，vr为期望线速度，xe、ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差。
进一步，所述步骤(3)中设计的虚拟线速度vc和虚拟角速度wc为：
其中，ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，vr为期望线速度，wr为期望角速度，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi。
进一步，所述步骤(4)中的未知参数包括轮式移动机器人的质量m、转动惯量I或者质心与几何中心的距离d。
进一步，所述步骤(4)中设计的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器分别为：
其中τ＝[τ1,τ2]T，τ1和τ2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩，BR∈R2×2是可逆的矩阵，Y∈R2×3是关于实际速度与虚拟速度的矩阵，是对所述未知参数的估计向量，α3>0、β3>0，p3、q3是正奇数并且满足q3＜p3＜2q3，Γ1、Γ2是可设定的增益，xe、ye为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，是对外部扰动上限值E的估计，
本发明和现有技术相比，具有如下的有益效果：本发明在存在未知参数和外部扰动等干扰的复杂工况下，能够在有限时间内跟踪期望轨迹，跟踪效果良好，并且对未知参数和外部扰动的鲁棒性强。
附图说明
图1是轮式移动机器人示意图；
图2是轮式移动机器人控制的控制原理图；
图3是跟踪圆轨迹(匀速)的左轮力矩；
图4是跟踪圆轨迹的右轮力矩；
图5是跟踪圆轨迹的轨迹曲线图；
图6是跟踪圆轨迹的误差曲线图；
图7是跟踪圆轨迹的线速度图；
图8是跟踪圆轨迹的角速度图；
图9是跟踪余弦轨迹(变速)的左轮力矩；
图10是跟踪余弦轨迹的右轮力矩；
图11是跟踪余弦轨迹的轨迹曲线图；
图12是跟踪余弦轨迹的误差曲线图；
图13是跟踪余弦轨迹的线速度图；
图14是跟踪圆轨迹的角速度图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
图1是轮式移动机器人的示意图，其中xoy是世界坐标系，XY是移动坐标系，pc和po分别是轮式移动机器人的质心和几何中心，b是两个驱动轮的轮轴长度的一半，a是机器人的车身长度，r是驱动轮的半径，θ是轮式移动机器人的运动方向与世界坐标系的x方向的夹角，机器人的驱动左轮1、驱动右轮2和脚轮3所处的位置也如图1所示。如图2所示，本发明设计了基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，包括如下具体步骤：
步骤(1)：建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模型和期望轨迹模型建立误差模型；
步骤(2)：引入合适的滑模面s1、s2，根据步骤(1)中的误差模型设计虚拟反馈量
步骤(3)：结合步骤(2)中的误差模型、虚拟反馈量和滑模面s1、s2，设计有限时间虚拟线速度vc和虚拟角速度wc；根据轮式移动机器人的实际线速度v和实际角速度w，得到线速度偏差信号和角速度偏差信号
步骤(4)：建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号和角速度偏差信号代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器其中的未知参数包括质量m、转动惯量I或者质心与几何中心的距离d。
步骤(2)中设计的虚拟反馈量和滑模面s1、s2满足：
其中s1＝xe，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi，vr为期望线速度，xe、ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差。
根据上述的滑模面s1、s2，设计有限时间虚拟速度控制器，如图2所示，其中虚拟线速度vc和虚拟角速度wc为：
其中，ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，vr为期望线速度，wr为期望角速度，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi。
由于存在未知参数和外部扰动的影响，本发明引入了左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器基于估计器和快速终端滑模的思想，如图2所示，步骤(4)设计了一个有限时间力矩控制器，如下式：
其中τ＝[τ1,τ2]T，τ1和τ2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩，BR∈R2×2是可逆的矩阵，Y∈R2×3是关于实际速度与虚拟速度的矩阵，是对所述未知参数的估计向量，α3>0、β3>0，p3、q3是正奇数并且满足q3＜p3＜2q3，Γ1、Γ2是可设定的增益，xe、ye为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，是对外部扰动上限值E的估计，
在具体实施例中，本发明的具体步骤如下：
步骤(1)：建立轮式移动机器人的运动学模型：约束条件是该约束条件保证轮式移动机器人两轮轴线上的瞬时速度为0。其中[x,y,θ]T是系统的状态，(x,y)为质心在世界坐标系中的位置坐标，θ为机器人姿态角，v、w分别是机器人的实际线速度和实际角速度，d是机器人的质心与几何中心之间的距离。期望轨迹模型其中(xr,yr,θr)是期望轨迹姿态，vr是期望线速度，wr是期望角速度。针对期望轨迹模型和运动学模型建立误差模型对其求导得其中，xe、ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差。
步骤(2)：设计虚拟反馈量以及滑模面s1、s2：
其中s1＝xe，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi，vr为期望线速度，xe、ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差。
步骤(3)：设计有限时间虚拟速度控制器，如图2所示，其中虚拟线速度vc和虚拟角速度wc为：
其中，ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，vr为期望线速度，wr为期望角速度，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi。
取李雅普诺夫方程为：
对其求导，得
这表明s1＝xe可以在有限时间内到达零。
选取李雅普诺夫方程为：
对其求导，得
同理表明可以在有限时间内到达零。因为故可以得到θe＝-arctan(vrye)。根据误差模型有又因为在ts1以后xe就到达零，所以这样我们选取李雅普诺夫方程为：
对其求导，得
由此可知当xe＝0，时，ye可以渐近到达ye＝0。又因为θe＝-arctan(vrye)，所以θe＝0。
步骤(4)：根据执行机构以及周边的环境建立动力学模型：
对其进行适当的变换可以得到：
其中 且τd1≤E1,τd2≤E2；E1,E2是未知的正常数，r是轮子的半径，b是机器人轮轴长度的一半，d是质心与几何中心之间的距离。 m＝mc+2mw，m12＝0.25b-2r2(mb2-J)，J＝mcd2+2mwb2+Jc+2Jm，c＝0.5b-1r2mcd，m11＝0.25b-2r2(mb2+J)+Jw，mc是机器人的质量(不包括驱动轮和它的电机转子的质量)，mw是一个驱动轮和它的电机转子的质量，Jc表示机器人(不包括驱动轮和它的电机转子)绕z轴(过质心的垂直于XY平面)的转动惯量，Jm表示每个轮子及它的电机转子关于直径的转动惯量，Jw表示每个轮子及它的电机转子关于轮轴的转动惯量，τ为左右轮力矩控制器，vc为虚拟线速度，wc为虚拟角速度，w为实际角速度，
如图2所示，设计了一个有限时间力矩控制器：
其中τ＝[τ1,τ2]T，τ1和τ2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩，BR∈R2×2是可逆的矩阵，Y∈R2×3是关于实际速度与虚拟速度的矩阵，是对所述未知参数的估计向量，α3>0、β3>0，p3、q3是正奇数并且满足q3＜p3＜2q3，Γ1、Γ2是可设定的增益，xe、ye为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，是对外部扰动上限值E的估计，
选取李雅普诺夫方程为：对其求导并代入控制器最终可得：
由此可知也可以在有限时间内到达零，即实际线速度v和实际角速度w可以在有限时间内跟踪虚拟线速度vc和虚拟角速度wc。
综上所述，本发明在存在未知参数和外部扰动等干扰的复杂工况下，能够在有限时间内跟踪期望轨迹，跟踪效果良好，并且对未知参数和外部扰动的鲁棒性强。
在本发明的实施例中所采用的扰动模型为跟踪轨迹采用如下两种模型：
(I)匀速圆周运动，其中vr＝1，wr＝0.5。此时所选取的参数为β0＝β1＝β2＝0.8，α0＝α1＝α2＝0.5。图3和图4是(14)式中的左右轮控制力矩τ1和τ2的曲线图，图5是轮式移动机器人实际的运动轨迹与期望轨迹的曲线图，图6是轨迹跟踪的位姿误差图，图7是期望线速度vr、虚拟线速度vc和实际线速度v的曲线图，图8是期望角速度wr、虚拟角速度wc和实际角速度w的曲线图。
(II)变速余弦运动，其中此时所选取的参数为β0＝β1＝1.9,β2＝1.2，α0＝α1＝2.8,α2＝0.5。图9和图10是(14)式中的左右轮控制力矩τ1和τ2的曲线图，图11是轮式移动机器人实际的运动轨迹与期望轨迹的曲线图，图12是轨迹跟踪的位姿误差图，图13是期望线速度vr、虚拟线速度vc和实际线速度v的曲线图，图14是期望角速度wr、虚拟角速度wc和实际角速度w的曲线图。
Claims (4)
1.基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于：该方法采用如下步骤：
步骤(1)：建立轮式移动机器人的运动学模型和期望轨迹模型，并根据运动学模型和期望轨迹模型建立误差模型；
步骤(2)：引入合适的滑模面s1、s2，根据步骤(1)中的误差模型设计虚拟反馈量
步骤(3)：结合步骤(1)中的误差模型以及步骤(2)中的虚拟反馈量和滑模面s1、s2，设计有限时间虚拟线速度vc和虚拟角速度wc；根据轮式移动机器人的实际线速度v和实际角速度w，得到线速度偏差信号和角速度偏差信号
所述步骤(3)中设计的虚拟线速度vc和虚拟角速度wc为：
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其中，ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，vr为期望线速度，wr为期望角速度，αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi；
步骤(4)：建立轮式移动机器人的动力学模型，将线速度偏差信号和角速度偏差信号代入动力学模型，设计轮式移动机器人的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器
2.根据权利要求1所述的基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤(2)中设计的虚拟反馈量和滑模面s1、s2满足：
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其中s1＝xe,αi、βi(i＝1,2)满足αi>0、βi>0，pi、qi(i＝1,2)是正奇数且满足qi＜pi＜2qi，vr为期望线速度，xe、ye、θe为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差。
3.根据权利要求1所述的基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤(4)中的未知参数包括轮式移动机器人的质量m、转动惯量I或者质心与几何中心的距离d。
4.根据权利要求3所述的基于快速终端滑模的轮式移动机器人轨迹跟踪方法，其特征在于：所述步骤(4)中设计的左右轮力矩控制器τ、未知参数估计器和外部扰动估计器分别为：
其中τ＝[τ1,τ2]T，τ1和τ2分别为驱动左轮和右轮的控制力矩，BR∈R2×2是可逆的矩阵，Y∈R2×3是关于实际速度与虚拟速度的矩阵，是对所述未知参数的估计向量，α3>0、β3>0，p3、q3是正奇数并且满足q3＜p3＜2q3，Γ1、Γ2是可设定的增益，xe、ye为轮式移动机器人实际位姿与期望位姿的偏差，是对外部扰动上限值E的估计，
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