CN110568872B - 基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法。该方法将扰动观测器和有限时间控制器有机结合，两者互补，用于对光电跟踪平台进行控制。在光电跟踪平台数学模型的基础上，设计扰动观测器来观测光电跟踪平台所受到的扰动，将其作为前馈量进行补偿。随后将给定信号与实际信号进行比较，得到包含等效扰动项的一阶误差模型，在该模型的基础上运用有限时间控制的方法设计反馈控制率。通过数学分析，给出在等效干扰情况下闭环系统稳态误差的界与控制器参数之间的关系。该复合控制方法使光电跟踪平台具有更好的抗扰动性能和更优越的收敛性能。

Description

基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，属于精密伺服控制系统领域。

背景技术

安装于机车上的光电跟踪平台，会受到多种干扰的影响：当机车和目标位置发生相对移动时，需要克服非线性摩擦力矩、质量不平衡力矩和线缆约束等干扰的影响，使跟踪平台的视轴保持对目标的精确跟踪；当机车在凹凸路面行驶而引起姿态变化时，光电跟踪平台还需要另外克服机车运动所造成的耦合影响。利用陀螺作为敏感元件，为机车上的光电跟踪平台提供空间惯性坐标系。当检测到光电跟踪平台不按预定轨迹运动时，通过电机驱动平台向相反方向快速运动，以精确保持跟踪平台姿态基准，从而有效隔离机车运动耦合、克服各种干扰因素的影响，实现跟踪平台对目标的识别和跟踪。

与陆基跟踪平台相比，车载光电跟踪平台所受到的干扰因素更多、控制难度更大，怎样更好地抑制外部干扰对跟踪平台系统性能的不利影响，逐渐成为广大学者的研究热点。文献(晋超琼,张葆,李贤涛，等.基于扰动观测器的光电稳定平台摩擦补偿策略[J].吉林大学学报(工学版),2017,47(6):1876-1885.)提出了一种基于LuGre摩擦模型与扰动观测器相结合的扰动补偿控制方案，进一步提高航空光电稳定平台的抗干扰能力。但在实际应用中一般难以获得光电跟踪平台的精确LuGre摩擦模型，所以补偿效果有限。文献(祁超，范世殉，谢馨，等.光电稳定平台伺服机构低速及稳定性能控制方法研究[J].兵工学报,2018,39(10):1873-1882.)针对光电稳定平台伺服机构中不可避免地存在转矩扰动，提出一种状态扩展Kalman滤波算法，结合前馈控制提升伺服带宽，实现伺服机构低速平稳性和稳定精度的优化。文献(周涛，朱景成.机载光电跟踪平台伺服系统自抗扰控制[J].光电工程,2011,38(4):31-36.)针对摩擦非线性所造成得机载光电跟踪平台伺服系统的低速不平稳性，采用一种二阶离散系统最速控制函数设计自抗扰控制器，将它作为机载光电跟踪平台伺服系统的位置环控制器，使摩擦非线性得到了有效得补偿，提高了伺服系统的位置和速度跟踪精度。但这种控制方法没法保证光电跟踪平台在有限时间内收敛到指定的误差区域。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法；该方法将扰动观测器和有限时间控制器有机结合，两者互补，用于对车载光电跟踪平台进行控制。一方面利用扰动观测器来观测车载光电跟踪平台所受到的扰动，将其作为前馈量进行补偿；同时将给定信号与实际信号进行比较，得到包含等效扰动项的一阶误差模型，在该模型的基础上运用有限时间控制的方法设计反馈控制率，该复合控制方法使车载光电跟踪平台具有更好的抗扰动性能和更优越的收敛性能。

为实现以上技术目的，本发明将采取如下技术方案：一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立光电跟踪平台的数学模型，在此基础上设计扰动观测器，用于观测光电跟踪平台所受到的各种扰动，并进行前馈量补偿；(2)将给定信号与实际信号进行比较，得到包含等效扰动项的一阶误差模型；(3)运用有限时间控制的方法设计反馈控制率，并通过数学分析给出等效干扰情况下闭环系统稳态误差的界与控制器参数之间的关系，实现对光电跟踪平台在各种干扰影响下的有效控制。

其中，所述车载光电跟踪平台，采用直流力矩电机直接驱动的方式，即电机的转轴直接和光电探测器相连，电机的壳体和基座相连，基座安装于机车上。

所述车载光电跟踪平台的数学模型，需要联合车载光电跟踪平台的动力学方程、直流力矩电机的电压平衡方程和直流力矩电机的转矩方程得到。

所述车载光电跟踪平台的动力学方程为：

其中，J是整个光电探测器和支撑装置等效到电机转轴上的转动惯量总和(包括光纤陀螺，光电探测器、光学镜头和电机转轴等)，θ_l是光电探测器轴线在惯性空间的旋转角度(俯仰方向)，T_M是力矩电机的输出转矩，T_D是各种扰动力矩(包括：轴系摩擦力矩、导线弯曲引起的扰性力矩、质量不平衡力矩、机车运动引起的耦合等)。将车载光电跟踪平台的动力学方程进行拉普拉斯变换，可以得到，

所述力矩电机的转矩方程为：T_M＝K_mi。

其中，K_m为电机的力矩系数；i为电机的电枢电流。

所述直流力矩电机的电压平衡方程为

其中，K_e为电机的电磁系数；θ为电机的角位移，θ＝θ_l-θ_b(θ_l是光电探测器在惯性空间的角位移、θ_b是基座在惯性空间的角位移，θ为两者角位移之差)；R为电机的电枢回路总电阻；i为电机的电枢电流；L为电机的电枢回路总电感。

所述直流力矩电机的转矩方程为：

其中J是整个光电探测器和支撑装置等效到电机转轴上的转动惯量总和；b为粘性阻尼系数，b＝b_m+b_L，b_m为电机本身的粘性阻尼系数、b_L为负载的粘性阻尼系数；θ为电机的角位移；T_∑为加在电机转轴上各种扰动力矩的总和；K_m为电机的力矩系数。

所述扰动观测器满足如下表达式：

其中，G_p(s)是光电跟踪平台的实际模型，G_n(s)是车载光电跟踪平台的名义模型，G_uy(s)是输入信号到输出信号的传递函数、G_dy(s)是扰动信号到输出信号的传递函数、G_ξy(s)是噪声信号到输出信号的传递函数；Q(s)是低通滤波器。

所述低通滤波器Q(s)的形式为Q(s)＝g/(s+g)，其中g为滤波器的参数；s是拉普拉斯算子。

所述扰动观测器的输出为：

当滤波器的参数g→∞，则

即扰动观测器对光电跟踪平台各种扰动的观测值逼近实际扰动值，可以通过前馈控制对干扰进行补偿。

其中，

是扰动观测器的输出；B₀＝J_n/K_m，J_n是对车载光电跟踪平台惯量J的估计，K_m是驱动电机的力矩系数；s是拉普拉斯算子；ω_l(t)是驱动电机的实际角速度；i_r(t)是有限时间控制器的输出；g是滤波器的参数；D(t)是车载光电跟踪平台所受的各种外部干扰、系统模型失配以及电流跟踪误差在内的所有扰动之和。

所述有限时间控制器给出的电流控制量i_r(t)的表达为：

其中，i_r(t)是驱动电机的电流控制量；B₀＝J_n/K_m，J_n是对J的估计，J是电机转轴上的转动惯量总和，K_m是电机的力矩系数；k为比例系数；sgn为符号函数；e(t)为跟踪误差，e(t)＝ω_r(t)-ω_l(t)，ω_r(t)是驱动电机的给定角速度，ω_l(t)是驱动电机的实际角速度；α为一个常数，满足0＜α＜1；

是扰动观测器的输出。

根据以上技术方案，可以实现下列效果：

1)本发明采用了扰动观测器观测扰动的方法，实现了对车载光电跟踪平台所受到的包含轴系摩擦力矩、导线弯曲引起的扰性力矩、质量不平衡力矩、机车运动引起的耦合等各种干扰的补偿，克服了上述干扰对车载光电跟踪平台控制精度的影响。扰动观测器不依赖于被控对象的精确数学模型，实现简单，利用扰动观测器来观测车载光电跟踪平台所受到的外部干扰和系统建模误差带来的不确定性，将其作为前馈量进行补偿，降低扰动对车载光电跟踪平台的影响。

2)本发明将有限时间控制和扰动观测器相结合，在包含等效扰动项的一阶误差模型基础上，运用有限时间控制的方法设计反馈控制率，并用数学方法推导出速度误差的界与控制器参数之间的关系，该复合控制方法可以通过调节控制器参数，使误差收敛到很小的区域，使车载光电跟踪平台具有更好的抗扰动性能和更优越的收敛性能。

3)本发明的扰动观测器不需要干扰信号精确的数学模型，结构简单，在观测干扰信号时避免了大量的数学计算，能满足实时性需要；有限时间稳定系统在平衡点附近有更好的收敛性，并且具有更好的抗干扰特性。

附图说明

图1是本发明光电跟踪平台的工作原理图；

图2是本发明光电跟踪平台的系统方块图；

图3是本发明光电跟踪平台扰动观测器结构如图；

图4是本发明光电跟踪平台速度环控制框图；

图5是本发明光电跟踪平台改进速度环控制框图；

图6是本发明光电跟踪平台复合控制框图。

附图标记说明：1、机车；2、光电跟踪平台；21、基座；22、电机；23、光电探测器；24、陀螺仪。

具体实施方式

附图非限制性地公开了本发明所涉及一个优选实施例的结构示意图，以下将结合附图详细地说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的车载光电跟踪平台，包括机车1和光电跟踪平台2，所述光电跟踪平台2包括设置在机车1上的基座21，所述基座21上安装有电机22，所述电机22的转轴连接光电探测器23，所述光电探测器23上还设置有一陀螺仪24，所述电机22采用直流力矩电机直接驱动的方式，即电机22的转轴直接和光电探测器23相连，电机22的壳体和基座21相连，基座21安装于机车1上。

由于机车1在行进过程中会产生颠簸，如果没有稳定控制系统，这种颠簸运动会耦合到探测器，使探测器的轴线偏离跟踪目标，导致跟踪失败。为了克服机车1运动造成的耦合影响，在系统设计中使用陀螺仪测量光电探测器23在惯性空间的角速度，当检测到光电探测器23偏离预定轨迹时，通过直流力矩电机22驱动光电探测器23向相反方向运动，补偿机车运动所造成的耦合影响，从而保持光电探测器的姿态基准，实现目标跟踪功能。

本发明的一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，包括以下步骤：(1)建立光电跟踪平台的数学模型，在此基础上设计扰动观测器，用于观测光电跟踪平台所受到的各种扰动，并进行前馈量补偿；(2)将给定信号与实际信号进行比较，得到包含等效扰动项的一阶误差模型；(3)运用有限时间控制的方法设计反馈控制率，并通过数学分析给出等效干扰情况下闭环系统稳态误差的界与控制器参数之间的关系，实现对光电跟踪平台在各种干扰影响下的有效控制。

本发明的一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，利用扰动观测器观测出光电跟踪平台所受到的非线性摩擦力矩、质量不平衡力矩、线缆约束、模型失配以及运动机车所造成的耦合影响，通过前馈的方式进行补偿，减小上述干扰对系统的影响。

本发明的一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，利用有限时间控制方法，对光电跟踪平台设计反馈控制率，进一步提高系统的抗干扰能力，使跟踪误差收敛到一个更小的区域。

本发明的所述车载光电跟踪平台的数学模型，需要联合车载光电跟踪平台的动力学方程、直流力矩电机的电压平衡方程和直流力矩电机的转矩方程得到。

根据牛顿定理可得车载光电跟踪平台的动力学方程为：

其中J是整个光电探测器和支撑装置等效到电机转轴上的转动惯量总和(包括光纤陀螺，光电探测器、光学镜头和电机转轴等)，θ_l是光电探测器轴线在惯性空间的旋转角度(俯仰方向)，T_M是力矩电机的输出转矩，T_D是各种扰动力矩(包括：轴系摩擦力矩、导线弯曲引起的扰性力矩、质量不平衡力矩、机车运动引起的耦合等)。对动力学方程

进行拉普拉斯变换，可以得到，

由此可以得到图2所示的光电跟踪平台控制系统的方块图，其中

是系统输入速度指令，G_g为光纤陀螺的传递函数，G_C是直流力矩电机调节器的传递函数。

车载光电跟踪平台由直流力矩电机驱动，力矩电机的转矩方程为T_M＝K_mi，其中K_m为电机的力矩系数；i为电机的电枢电流；直流力矩电机的电压平衡方程为

其中K_e为电机的电磁系数；θ为电机的角位移，θ＝θ_l-θ_b(θ_l是光电探测器在惯性空间的角位移、θ_b是基座在惯性空间的角位移，θ为两者角位移之差)；R为电机的电枢回路总电阻；i为电机的电枢电流；L为电机的电枢回路总电感。直流力矩电机的转矩方程为：

其中J是整个光电探测器和支撑装置等效到电机转轴上的转动惯量总和；b为粘性阻尼系数，b＝b_m+b_L，b_m为电机本身的粘性阻尼系数、b_L为负载的粘性阻尼系数；θ为电机的角位移；T_∑为加在电机转轴上各种扰动力矩的总和；K_m为电机的力矩系数。

在扰动观测器的设计中，需要用到系统参考模型的逆

通常情况下，

是无法实现的；而且，系统的测量噪声会降低对扰动观测的性能。实际设计中，可以在扰动观测信号前端串入一个低通滤波器Q(s)，来解决上述问题。改进后的扰动观测器结构如图3所示。

图3中，G_p(s)为光电跟踪平台的实际模型；G_n(s)为光电跟踪平台的参考模型；

是光电跟踪平台参考模型的逆；Q(s)为串入的低通滤波器，考虑到可实现性，要求其相对阶次(Q(s)分母的阶次与分子阶次之差)大于或等于G_n(s)的相对阶次；u_o、u、d_ex、

y、ξ分别为控制输入、控制输出、系统干扰、干扰观测值、系统输出和系统的测量噪声。由图3可以得到系统输出y的表达式为：y＝G_uy(s)u+G_dy(s)d_ex+G_ξy(s)ξ，其中G_uy(s)是输入到输出信号的传递函数、G_dy(s)是扰动到输出信号的传递函数、G_ξy(s)是噪声到输出信号的传递函数，它们的表达式分别如下：

设f为PTP系统的频带，f_q为低通滤波器Q(s)的频带，当f≤f_q时，有Q(s)≈1，经推导可得：1)G_uy(s)≈G_n(s)，即系统的实际模型和参考模型相似；2)G_dy(s)≈0，即系统具备较好的抗干扰性能；3)G_ξy(s)≈-1，说明此时会引入测量噪声ξ。而当f＞f_q时，有Q(s)≈0，经推导可得：1)G_uy(s)≈G_p(s)，G_dy(s)≈G_p(s)，此时扰动观测器相当于开环，即失去了前馈补偿作用；2)G_ξy(s)≈0，说明此时不会引入测量噪声。考虑到系统噪声通常是高频的，所以因扰动观测器引入的噪声对系统控制性能的影响不会特别严重。

由于速度信号ω_l(t)和位置信号θ_l(t)存在一阶导数的关系，即

所以由车载光电跟踪平台的动力学方程可变化为

其中T_Σ(t)为包含T_D(t)在内的光电跟踪平台所受的各种干扰总和。由此可以得到图5所示的光电跟踪平台速度环控制结构图。其中，G_i(s)是电流环传递函数(由于电流变化比较快，设计中可以把电流环等按比例环节进行处理)，K_g为光纤陀螺的传递函数，ω_r和ω_l别是电机的参考角速度和实际输出角速度，ASR为速度环调节器。

分析速度环控制结构图4可得，系统所受的外部干扰T_D位于系统的速度环之内，但是在系统的电流环之外，因此，可以将外部干扰T_D对应成电流形式进行补偿，为了分析方便，把车载光电跟踪平台的动力学方程进一步变换成：

其中B＝J/K_m，I_d(t)＝T_Σ/K_m，I_d(t)即电流形式的干扰，从而把光电跟踪平台速度环控制结构图由图4转化成图5。

在扰动观测器的设计中，取参考模型G_n(s)＝K_mn/(J_ns)，其中J_n和K_mn分别是对惯量J和力矩系数K_m的估计。由于系统中电流到速度输出是一阶环节，选取Q(s)＝g/(s+g)形式的滤波器。为了分析方便，记B₀＝J_n/K_m，将式(2)改写成：

其中，

可以看成系统所受的各种外部干扰、系统模型失配以及电流跟踪误差在内的所有扰动之和。把式(3)改写成：

由此可以得到干扰观测器输出为：

取G_p(s)＝1/(Bs)，G_n(s)＝1/(B₀s)，y＝ω_l，u＝i_r，将这些变量代入式(4)中，结合式(3)，经整理可以得到扰动观测器的输出为：

由式(5)可知，当DOB中滤波器参数g→∞，则

即DOB对扰动的观测值逼近实际扰动值，可以通过前馈控制对干扰进行补偿。

下面进行有限时间控制器的设计。

令跟踪误差e(t)＝ω_r(t)-ω_l(t)，两边求导，并将式(3)代入可得：

控制量i_r(t)的表达为：

其中，B₀＝J_n/K_m，J_n是对J的估计，J是电机转轴上的转动惯量总和，K_m是电机的力矩系数；k为比例系数；sgn为符号函数；e(t)为跟踪误差，e(t)＝ω_r(t)-ω_l(t)，ω_r(t)是驱动电机的给定角速度，ω_l(t)是驱动电机的实际角速度；α为一个常数，满足0＜α＜1；

是扰动观测器的输出。将式(7)代入式(6)中，可得跟踪误差：

其中，

可以看成系统的总扰动。

经数学推导可得：误差e(t)能收敛到一定的区域，

k越大，误差收敛的区域越小，考虑到系统稳定性等因素，k的取值不能太大。在有限时间控制器的设计过程中，可以通过减小α使收敛区域任意小。

最后得到基于扰动观测器的光电跟踪平台有限时间控制框图如图6所示。

Claims (1)

1.一种基于扰动观测器的车载光电跟踪平台有限时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)建立光电跟踪平台的数学模型，在此基础上设计扰动观测器，用于观测光电跟踪平台所受到的各种扰动，并进行前馈量补偿；(2)将给定信号与实际信号进行比较，得到包含等效扰动项的一阶误差模型；(3)运用有限时间控制的方法设计反馈控制率，并通过数学分析给出等效干扰情况下闭环系统稳态误差的界与控制器参数之间的关系，实现对光电跟踪平台在各种干扰影响下的有效控制；

具体的，利用扰动观测器观测出光电跟踪平台所受到的非线性摩擦力矩、质量不平衡力矩、线缆约束、模型失配以及运动机车所造成的耦合影响，通过前馈的方式进行补偿，减小上述耦合影响对系统的影响；在扰动观测器的设计中，通过在扰动观测信号前端串入一个低通滤波器Q(s)，以解决系统参考模型的逆

无法实现的问题；

其中，Q(s)是一个低通滤波器，

是光电跟踪平台名义模型的逆；

所述扰动观测器满足如下表达式：

其中，G_p(s)是光电跟踪平台的实际模型，G_n(s)是光电跟踪平台的名义模型、G_uy(s)是输入信号到输出信号的传递函数、G_dy(s)是扰动信号到输出信号的传递函数、G_ξy(s)是噪声信号到输出信号的传递函数；

所述滤波器Q(s)构造形式为Q(s)＝g/(s+g)，此时扰动观测器的输出为：

当滤波器的参数g→∞，则

即扰动观测器对光电跟踪平台各种扰动的观测值逼近实际扰动值，可以通过前馈控制对干扰进行补偿；

其中，

是扰动观测器的输出；B₀＝J_n/K_m，J_n是对光电跟踪平台惯量J的估计，K_m是驱动电机的力矩系数；s是拉普拉斯算子；ω_l(t)是驱动电机的实际角速度；i_r(t)是有限时间控制器的输出；g是滤波器的参数；D(t)是光电跟踪平台所受的各种外部干扰、系统模型失配以及电流跟踪误差在内的所有扰动之和；

利用有限时间控制方法，对光电跟踪平台设计反馈控制率，进一步提高系统的抗干扰能力，使跟踪误差收敛到一个更小的区域；

所述有限时间控制方法所采用有限时间控制器，其给出的电流的控制量i_r(t)的表达为：

其中，i_r(t)是驱动电机的电流控制量；B₀＝J_n/K_m，J_n是对光电跟踪平台惯量J的估计，K_m是驱动电机的力矩系数；k为比例系数；sgn为符号函数；e(t)为跟踪误差，e(t)＝ω_r(t)-ω_l(t)，ω_r(t)是驱动电机的给定角速度，ω_l(t)是驱动电机的实际角速度；α为一个常数，满足0＜α＜1；

是扰动观测器的输出。

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