CN1877469A - 一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法，特点是，步骤为：1)建立被控系统的数学模型、制定控制策略；2)定义变结构切换函数、设计变结构控制率；3)切换函数平滑化；4)根据滑动模的到达条件变化计算时变控制增益k；5)完成滑模变结构控制器的设计，进行系统应用。本发明是采用时变控制增益和切换函数平滑相结合的消弱抖振的方法，其优点是，在保证滑模变结构控制方法具有对外界扰动不敏感，保持良好的鲁棒性的同时，有效的消弱了结构的不断切换带来的系统抖振，从而避免了高频切换给物力系统带来的冲击，并提高了控制的精度。

Description

一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法

技术领域

本发明涉及滑模变结构控制技术，特别是涉及一种消弱滑模变结构固有缺陷抖振的方法，是一种基于传统切换函数平滑化有效改进的消弱抖振的方法，在轨迹跟踪、电机控制、导航等系统中均可有广泛的应用。

背景技术

近年来，滑模变结构控制技术在电机、机器人、航空、军事等领域得到了广泛的关注。滑模变结构控制的基本思想是先在误差系统的状态空间中，找到一个超平面，使得超平面内的所有状态轨迹都收敛于零，然后通过不断切换控制器的结构，使得误差系统的状态能够到达该平面，进而沿该平面滑向原点。滑模变结构控制不需要被控对象的精确的数学模型，且对有界干扰和参数变化具有不敏感性，只要正确选择了足够大的控制信号，那么在任何扰动下，无论状态轨迹从哪一个初始状态出发都可靠地到达滑模，因此滑模变结构控制可以应用于非线性系统的控制。由于滑模控制为了使系统保持在滑动流形上运动而需在不同的控制逻辑间来回切换，容易引起系统不利的抖振，同时也易激励高频未建模动态，由此造成系统硬件部分的损坏或导致系统的不稳定，因而严重影响了它在实际控制问题中的应用。

目前具有代表性的基于消弱滑模变结构抖振的方法有高阶滑模、智能控制方法和滑模变结构相结合、单位向量连续化等。抖振产生的实质原因在于：当系统相点到达切换面时速度很大，惯性(机械、电、热等)使相点不是准确的落在切换面上，而是穿越了切换面，从而最终形成抖振，叠加在理想的光滑的滑动模态上。高阶滑模是通过适当的输入及非线性状态变换将系统分解为一个关于切换变量及其高阶导数的低阶线性子系统和一个关于滑模的低阶非线性子系统，滑动阶数对系统的抖振有明显影响作用，滑动阶数越高，切换函数抖振就越弱，与传统的滑模相比，高阶滑模控制在减弱系统抖振方面确实具有明显的效果。智能控制方法和滑模变结构相结合的方法主要有模糊变结构控制方法，模糊滑模变结构控制的最主要的特点是对内部参数的变动和外部扰动作用具有自适应性，通过归纳模糊规则来加速到达滑模区，加快了系统的响应速度，减小了超调，可以有效抑制高频抖振并削弱抖振。以上两种方法虽然都能有效地消弱控制规律的高频切换产生的抖振，但计算量大，难以在实时性很强的控制系统应用。用单位向量连续化进行消弱抖振的思想是采用符号函数连续化的方法抑制“抖振”。将符号函数变为光滑连续非线性函数，系统成为一种具有准滑动模态的变结构控制系统。这种方法的优点是计算量小、控制简单，但是在切换面附近带来的高增益，实际系统上难以实现。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种计算量小，控制简单，实时性强的，能有效地消弱控制的高频切换产生的抖振的方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供的一种变控制增益和切换函数平滑化相结合的方法：针对抖振产生的原因采取相应的措施进行消弱，对于系统到达切换面时速度过大引起的抖振，可以采取在到达切换面之前增大其趋向切换面的速度，目的是缩短过渡过程，提高系统的响应速度。当到达切换面时减小其速度，从而消弱系统控制带来的抖振；对于进入滑动面之后要进行控制率的平滑化，在一定程度上消弱抖振的影响。滑模变结构消除抖振的前提是必须在保持较好的滑动模的情况下，有效的消除或消弱抖振。

本发明的技术方案是，一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法，其特征在于，包括以下具体步骤：

1)建立被控系统的数学模型、制定控制策略：根据不同的控制系统和控制目的建立系统的数学模型和控制策略；

2)定义变结构切换函数、设计变结构控制率。根据控制偏差及其微分定义切换函数并选择合适的控制率。控制偏差的微分的最高阶数根据控制精度确定。

3)切换函数平滑化：将符号函数变为光滑连续非线性函数，使系统成为一种具有准滑动模态的变结构控制系统，基于传统的切换函数平滑化，将不连续的切换函数用一个近似的连续函数代替，并根据被控系统的结构参数和仿真结果选择平滑函数δ，δ∈R^n×1是一个调节变结构控制率平滑性的一个参数，且δ＞0；

4)计算时变控制增益k：由滑动模的到达条件 $S^T\stackrel{\·}{S}=f\left(k\right)\≤0,$ 推导得出控制增益k满足的不等式k≥G(sgn S，μ)。其中f、G是与被控对象的数学模型有关的函数，sgn S是与切换面有关的符号函数，μ为调节参数；

5)完成滑模变结构控制器的设计，进行系统应用。

本发明提供的时变控制增益和切换函数平滑相结合的消弱抖振的方法，由于考虑了系统的不确定性和时变的控制增益给系统带来的影响，对于各种应用系统的控制结构具有重要意义和使用价值。

本发明的时变控制增益和切换函数平滑相结合的消弱抖振的方法在保证滑模变结构控制方法具有对外界扰动不敏感，保持良好的鲁棒性的同时，有效的消弱了结构的不断切换带来的系统抖振。从而避免了高频切换给物力系统带来的冲击，并提高了控制的精度。

附图说明

图1为本发明消除抖振方法的流程图；

图2为移动机器人轨迹跟踪控制器；

图3为本发明消弱抖振后的切换面的抖振图；

图4为基于传统的平滑方法消弱抖振的切换面的抖振意图。

具体实施方式

以下结合附图对移动机器人轨迹跟踪的实施例进一步详述，但本实例并不用于限制本发明，凡是采用本发明的相似方法及其相似变化，均应列入本发明的保护范围。

本发明实例所提供的一种时变控制增益和切换函数平滑相结合的消弱抖振的方法的流程参见图1所示。在图1中，首先建立被控系统移动机器人轨迹跟踪系统的数学模型：机器人式四轮式结构，前两轮为辅助轮，后两轮由两台电机单独驱动，进行机器人速度和方向的控制。根据跟踪目标和要求建立系统的控制策略，选取机器人前轮中心点为系统的输出点；因为移动机器人为非线性系统，所以基于输出点对系统进行输入输出线性化；以跟踪偏差及其微分建立滑模变结构控制器的切换函数；设计变结构控制率；为了消弱切换函数的高频切换给跟踪偏差精度造成的影响及其给物理系统带来的危害，首先对切换函数进行平滑化：将切换函数变换为连续的函数，期间根据模型的结果和实验选择合适的平滑系数；计算时变的控制增益k，并根据仿真和实验结构选择合适的调节参数μ；最后将平滑后的切换函数和时变的控制增益相结合，整合后建立完整的移动机器人轨迹跟踪的滑模变结构控制器，运用于实际的移动机器人系统中进行轨迹跟踪得到精度较高的轨迹踪结果。

具体的实施步骤为：

1)建立移动机器人轨迹跟踪系统的数学模型：

具有非完整约束形式的移动机器人的动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}M\left(q\right)\stackrel{\·\·}{q}+V_m(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}+F\left(\stackrel{\·}{q}\right)+{\mathrm{\τ}}_d=B\left(q\right)T-A^T\left(q\right)\mathrm{\λ}\\ A\left(q\right)\stackrel{\·}{q}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中q∈R³为系统状态向量；M(q)∈R^3×3为系统惯性矩阵； $V_m(q,\stackrel{\·}{q})\stackrel{\·}{q}\∈R^{2\×1}$ 为与位置和速度有关的向心力项和哥氏力项； $F\left(\stackrel{\·}{q}\right)\∈R^{2\×1}$ 为动静摩擦项；τ_d为有界的未知扰动和未建模动力学；B(q)∈R^3×2为输入系数矩阵；T∈R^2×1为控制输入向量；A(q)∈R^3×3为约束矩阵；λ∈R³为约束反力。

以前轮中心点的位置P＝P(x，y，θ)^T为系统输出，将式(1)线性化子系统和内动态系统的形式

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}=H+\mathrm{\ΔH}+(A+\mathrm{\ΔA})\mathrm{\τ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=q(y,\mathrm{\η})\end{array}\right.---\left(2\right)$

H、ΔH、A、ΔA为与系统结构和动态性能有关的量； $\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=q(y,\mathrm{\η})$ 为内动态子系统，控制器的设计中不涉及 $\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=q(y,\mathrm{\η})$ 的具体表达式，只要内动态子系统是有界输入有界稳定状态系统，则可以直接对包含不确定项的线性化部分设计跟踪控制器。只要未知扰动有界，就可以通过适当的切换面选取和变结构控制，使得输出能跟踪给定的输出轨迹。

2)定义变结构切换函数、设计变结构控制率：

定义切换函数 $S=\stackrel{\·}{e}+c_{0}e,$ c₀为使S+c₀S＝0具有负实部，跟踪偏差e＝y-y_d，y为实际轨迹，

为理想轨迹。采用如下的变结构控制率：

$\mathrm{\υ}=\widehat{\mathrm{\υ}}-\mathrm{ksgn}\left(S\right)=y_d^2-c_0\stackrel{\·}{e}-\mathrm{ksgn}\left(S\right)---\left(3\right)$

其中， $\widehat{\mathrm{\υ}}=y_d^2-c_0\stackrel{\·}{e}$ 为系统不确定项ΔH＝0，ΔA＝0时的等效控制；

3)切换函数平滑化：将式(3)中的符号函数变为s的光滑连续非线性函数，系统成为一种具有准滑动模态的变结构控制系统：

$\mathrm{\υ}=\widehat{\mathrm{\υ}}-k\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|+\mathrm{\δ}}---\left(4\right)$

其中平滑系数δ∈R^2×1是一个调节变结构控制率平滑性的一个参数，且δ＞0，它是根据控制系统的结构参数和仿真结果选择的。比较式(3)和式(4)，显然式(4)的变结构控制好于式(3)形式的变结构控制的平滑性。这种方法的优点是计算量小、控制简单，特别是对实时性要求很强的跟踪过程。在切换面附近带来的高增益，实际系统上难以实现，因此如果能将传统的控制率平滑化的思想进行改进，既保留切换函数的光滑性又适当降低切换面附近的高增益，这必将有利于滑模变结构控制方法在移动机器人的实时轨迹跟踪中应用。

4)计算时变控制增益k：

则滑动模的到达条件变化为

$S^T\stackrel{\·}{S}=S^T(\mathrm{\ΔH}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{AA}}^{-1}(\widehat{\mathrm{\υ}}-H)-k\·\mathrm{\Δ}{\mathrm{AA}}^{-1}\mathrm{sgnS}-\mathrm{ksgnS})$

$\≤\left|\right|S\left|\right|\·\left[\right|\left|\mathrm{\ΔH}\right||+|\left|\mathrm{\Δ}{\mathrm{AA}}^{-1}(\widehat{\mathrm{\υ}}-H)\right||+k|\left|{\mathrm{\ΔAA}}^{-1}\mathrm{sgnS}\right||-k]\≤0---\left(5\right)$

计算得到控制增益：

$k\≥\frac{\left|\right|\mathrm{\Δ}{\mathrm{AA}}^{-1}(\widehat{\mathrm{\υ}}-H)\left|\right|+\left|\right|\mathrm{\ΔH}\left|\right|+\mathrm{\μ}}{1-\left|\right|{\mathrm{\ΔAA}}^{-1}\mathrm{sgnS}\left|\right|}---\left(6\right)$

μ为调节参数，且μ＞0，它是根据时变控制增益的平滑性要求和实验结果选择的。k是时变的，它代表了系统由于未建模动态对系统误差造成的影响，且k的大小直接反映了不确定性项的变化。当系统偏离切换面S时，加入平滑后的切换函数可使系统趋向于切换面S：当S趋近于0时，sgn S趋近于0，k的值变小；而偏离S＝0时，k的值变大。显然这种形式的控制函数在保留摄动的同时，提高了控制的连续性，其平滑性高于 $\mathrm{\υ}=\widehat{\mathrm{\υ}}-\mathrm{ksgn}\left(S\right),$ 能够减弱系统进入滑动面时高增益对系统的冲击，且改善了传统的平滑函数在切换面附近的高增益特性。

5)完成控制器的设计，进行实际应用：

假定系统状态全部能测量，移动机器人轨迹跟踪的滑模变结构控制器变换为

$\mathrm{\τ}=A^{-1}[\widehat{\mathrm{\υ}}-k\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|+\mathrm{\δ}}-H]---\left(7\right)$

则系统关于输出函数的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}=S\left(q\right)u\\ \stackrel{\·\·}{P}=H+\mathrm{\ΔH}+(E+\mathrm{\Δ}{\mathrm{AA}}^{-1})[\widehat{\mathrm{\υ}}-H-\frac{S}{\left|\right|S\left|\right|+\mathrm{\δ}}]\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，E为单位矩阵。

图2是移动机器人轨迹跟踪的滑模变结构控制器的系统结构框图，控制目标是控制系统能够精确的、实时的跟踪给定轨迹。

图3是利用本发明给出的切换函数平滑化和时变控制增益相结合方法移动机器人进行轨迹跟踪的后的滑模超平面的变化情况，图4是利用传统的切换函数平滑进行轨迹跟踪时滑模超平面的变化情况。比较图3和图4可以看出，利用本发明提出的切换函数平滑化和时变控制增益相结合的消弱抖振的方法明显的消弱了抖振的幅度，并缩短了系统进入滑模面的时间，提高了系统的实时性。在滑动模态阶段，不确定性将使状态轨迹离开滑动面。当不确定性很大时，状态轨迹离开滑动面的速度也很大。在刚离开滑动面时由于状态轨迹离滑动面的距离近，如果这时只采用较小的不连续增益，将会使状态轨迹继续远离滑动面，只有到达一定的距离时，才采用足够大的不连续增益使状态轨迹重新趋近滑动面，从而会形成滑动边界层，使得系统稳态存在一个边界层厚度大小的稳态偏差。但如果在系统状态以较大速度刚离开滑动面时，立即采用相反的控制将降低状态轨迹离开滑动面的趋势，使系统状态刚离开滑动面后又重新趋向滑动面，从而减少了稳态偏差。

Claims (1)

1、一种消弱滑模变结构控制系统抖振的方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

1)建立被控系统的数学模型、制定控制策略：根据被控系统和控制目的建立系统的数学模型和控制策略；

2)定义变结构切换函数、设计变结构控制率：根据控制偏差及其微分定义切换函数并选择控制率，根据控制精度确定控制偏差的微分的最高阶数；

3)切换函数平滑化：将符号函数变为光滑连续非线性函数，使系统成为一种具有准滑动模态的变结构控制系统，基于传统的切换函数平滑化，将不连续的切换函数用一个近似的连续函数代替，并根据被控系统的结构参数和仿真结果选择平滑函数δ，δ∈R^n×1是一个调节变结构控制率平滑性的一个参数，且δ＞0；

4)计算时变控制增益k：由滑动模的到达条件 $S^T\stackrel{\·}{S}=f\left(k\right)\≤0,$ 推导得出控制增益k满足的不等式k≥G(sgnS，μ)，其中f、G是与被控对象的数学模型有关的函数，sgnS是与切换面有关的符号函数，μ为调节参数；

5)完成滑模变结构控制器的设计，进行系统应用。

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