CN106527129B - 一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于并联机器人的模糊控制技术领域，公开了一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法，该方法包括如下步骤：建立并联机器人的动力学模型；确定并联机器人的控制目标；根据所述并联机器人的动力学模型，确定并联机器人的模糊控制器；根据所述并联机器人的控制目标、所述并联机器人的模糊控制器，确定所述控制目标的自适应控制率；能够自适应地调整模糊控制系统的参数，取得给定的跟踪误差性能指标来实现高品质的控制要求。

Description

一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法

技术领域

本发明涉及并联机器人的模糊控制技术领域，尤其涉及一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法。

背景技术

相对于串联机器人，并联机器人由于具有刚度大、结构紧凑、承载能力强、精度高、运动惯性小等优点，极大的扩大了机器人的应用领域范围，比如在医疗、机床、工业、航天、海底作业、生物工程、服务等领域都具有广泛的应用。但在实际上，并联机器人的复杂性和它系统本身的高度非线性、强耦合性，生产制造过程中的制造误差加上外界的干扰都使并联机器人的研究变得十分复杂。所以，并联机器人机器人系统本身的高度非线性及运动过程中产生的大量随机干扰和摄动，使得常规的控制，如PID控制，在完成高速高精度运动控制时无法达到要求的精度。

模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能的控制方法。模糊控制是将操作人员或者专家的相关经验变成模糊规则，然后将由传感器来的实时信号模糊化，将模糊化的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，最终将推理后得到的输出量加到执行器上，实现系统三维模糊控制。而对于单纯的模糊控制，由于并联机器人控制过程有非线性、时变性以及随机干扰等各种不确定因素的影响，会引起模糊控制规则不精确，降低系统控制的精度。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的控制方法，能够自适应地调整模糊控制系统的参数，取得给定的跟踪误差性能指标来实现高品质的控制要求，可以补偿动力学模型中的不确定因素，提高轨迹跟踪的控制精度和控制器的鲁棒性，使系统的控制性能得到了极大的改善。

自适应模糊控制是在模糊控制的基础上发展起来的，它是具有自适应学习的模糊逻辑系统，可以任意设定控制对象参数的初始值，然后通过设计控制器参数的自适应算法，调节自适应参数，能够实时地在线更新控制器的参数，保证在任意初始值下系统控制的快速性和稳定性，与传统的自适应控制器相比，自适应模糊控制器的最大优越性在于自适应模糊控制器可以利用操作人员提供的语言性模糊信息。自适应模糊控制不仅弥补了普通自适应控制不能表达知识的能力，也弥补了模糊控制缺乏本身适应系统控制能力的缺点。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法，所述并联机器人间接自适应模糊控制参数为并联机器人的控制目标的自适应控制率，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立并联机器人的动力学模型；

步骤2，确定并联机器人的控制目标；

步骤3，根据所述并联机器人的动力学模型，确定并联机器人的模糊控制器；

步骤4，根据所述并联机器人的控制目标、所述并联机器人的模糊控制器，确定所述控制目标的自适应控制率。

本发明技术方案的特点和进一步的改进为：

(1)所述步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)串联机器人的动力学模型表示为：

其中，θ表示关节角向量，表示关节角速度，表示关节角加速度，t表示时间，表示串联机器人对称正定惯性矩阵，表示哥式力和离心力项，表示关节摩擦力矩矢量，表示串联机器人关节输入力矩；

(1b)串联机器人的拉格朗日动力学方程为：

符号表示对时间求导，符号表示对θ求偏导，L为拉格朗日函数，L等于系统的动能与势能之差，符号T表示求转置；

则并联机器人的约束方程为

h(θ)＝h(θ_a,θ_b)＝0 (3)

其中，θ_a为主动关节角向量，θ_b为从动关节角向量，对(3)式约束方程求导得如下约束方程：

(1c)利用拉格朗日—达朗贝尔原理得到如下方程：

其中θ＝[θ_a,θ_b]，δθ满足约束方程(4)，将约束方程(4)带入到方程(5)中得：

其中为主动关节输入力矩，为从动关节输入力矩；对其进行简化得：

其中I为单位矩阵，

(1d)并联机器人关节输入力矩τ与串联机器人关节输入力矩的关系表示为

其中则并联机器人的动力学模型表示为：

其中

(2)步骤2中确定并联机器人的控制目标为：

确定并联机器人的第一参数向量第二参数向量和惯性补偿项u_f为控制量，设计自适应控制率，满足并联机器人中的变量是有界的，并且跟踪误差e取得H_∞跟踪性能，即：

式中，T∈[0,∞)为时间，ω∈L[0,T]，Q＝Q^T>0，P＝P^T>0，Q和P为给定的权值矩阵，e＝θ-θ_d为跟踪误差，ω为模糊系统的逼近误差，为模糊系统参数的估计误差，η₁和η₂为学习率，ρ为抑制水平，其中和为并联机器人参数向量，为并联机器人参数向量的最优估计，θ为并联机器人各关节的实际角度，θ_d为并联机器人各关节的期望角度。

(3)步骤3具体包括如下子步骤：

并联机器人的动力学模型为

构造来代替M(θ)、来代替

定义模糊基函数为：

定义回归向量ξ(θ)＝(ξ₁(θ),ξ₂(θ),…,ξ_M(θ))，ξ(ρ)＝(ξ₁(ρ),ξ₂(ρ),…,ξ_2M(ρ))，

则和中元素分别表示为如下形式：

其中为中的元素，为中的元素，φ为可调参数；

则表示为：

式中E(θ)、E(ρ)∈R^n×n为Ge-Lee矩阵，ζ(θ)、ζ(ρ)为对应的矩阵元素，·为Ge-Lee矩阵的乘积算子；

设表示期望角加速度矢量、表示角速度矢量、θ_d表示角度矢量，定义跟踪误差e＝θ-θ_d，定义跟踪速度误差取 λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其中λ_n>0；

则并联机器人的动力学模型式(10)可化为如下形式

则并连接器人的模糊控制器为

式中u_f为惯性补偿项。

(4)步骤4具体包括如下子步骤：

定义第一参数向量的最优参数估计和第二参数向量的最优参数估计分别为：

式中，Ω_m为包含的有界集，Ω_c为包含的有界集，arg min表示使目标函数取得最小值时的变量值，sup表示最小上界，则最小模糊逼近误差为：

跟踪速度误差为：

跟踪速度误差表达式等价于：

式中，ω₁＝ω-d， k_i(i＝1,2,...,n)表示满足多项式sⁿ+k₁s^n-1+…+k_n＝0的所有根位于左半开平面上的系数，则参数向量的自适应律为：

式中参数η₁>0，η₂>0，η₁和η₂为学习率。

为了使并联机器人能够获得更好的运动特性，针对机器人系统的复杂性，本发明对传统的控制方法做了一些改进，设计了针对并联机器人的一种间接自适应模糊控制参数的确定方法。对冗余驱动并联机器人的非线性系统，采用模糊逻辑系统对被控对象中的未知函数进行逼近，即对非线性系统进行模糊建模，不需要进行机器人动力学的转换，能够足够逼近并联机器人的理想控制器；采用惯性补偿，用来克服外界的干扰，保证并联机器人整个系统的稳定性。采用该控制方法能够自适应地调整模糊控制系统的参数，取得给定的跟踪误差性能指标来实现高品质的控制要求，可以补偿动力学模型中的不确定因素，提高轨迹跟踪的控制精度和控制器的鲁棒性，使系统的控制性能得到了极大的改善。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法的流程示意图；

图2为并联机器人末端执行器在X轴的轨迹跟踪曲线示意图；

图3为并联机器人末端执行器在Y轴的轨迹跟踪曲线示意图；

图4为并联机器人末端执行器在X轴的跟踪误差曲线示意图；

图5为并联机器人末端执行器在Y轴的跟踪误差曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法，所述并联机器人间接自适应模糊控制参数为并联机器人的控制目标的自适应控制率，如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立并联机器人的动力学模型。

针对并联机器人，建立并联机器人的动力学模型。并联机器人可以看成是一些串联支链间通过运动约束的关系连接起来的，所以并联机器人的动力学模型可以由串联支链的动力学模型加上一个约束关系建立。

所述步骤1具体包括如下子步骤：

(1a)串联机器人的动力学模型表示为：

其中，θ表示关节角向量，表示关节角速度，表示关节角加速度，t表示时间，表示串联机器人对称正定惯性矩阵，表示哥式力和离心力项，表示关节摩擦力矩矢量，表示串联机器人关节输入力矩；

(1b)串联机器人的拉格朗日动力学方程为：

符号表示对时间求导，符号表示对θ求偏导，L为拉格朗日函数，L等于系统的动能与势能之差，符号T表示求转置；

并联机器人可以看成是具有完整约束的开链系统，其约束方程为

h(θ)＝h(θ_a,θ_b)＝0 (3)

其中，θ_a为主动关节角向量，θ_b为从动关节角向量，对(3)式约束方程求导得如下约束方程：

(1c)利用拉格朗日—达朗贝尔原理得到如下方程：

其中θ＝[θ_a,θ_b]，δθ满足约束方程(4)，将约束方程(4)带入到方程(5)中得：

其中为主动关节输入力矩，为从动关节输入力矩；对其进行简化得：

其中I为单位矩阵，

(1d)如果只考虑主动关节的摩擦而忽略从动关节的摩擦，则τ_b可忽略不计，根据公式(1)和公式(6)，要使并联机器人和开链系统完成同样的运动轨迹，并联机器人关节输入力矩τ与串联结构关节输入力矩的关系表示为

其中则并联机器人的动力学模型表示为：

其中

步骤2，确定并连接器人的控制目标；

步骤2中确定并连接器人的控制目标为：

确定并联机器人的第一参数向量第二参数向量和惯性补偿项u_f为控制量，利用模糊逻辑系统设计自适应控制率，满足并联机器人中的变量是有界的，并且跟踪误差e取得H_∞跟踪性能，即：

式中，T∈[0,∞)为时间，ω∈L[0,T]，Q＝Q^T>0，P＝P^T>0，Q和P为给定的权值矩阵，e＝θ-θ_d为跟踪误差，ω为模糊系统的逼近误差， 为模糊系统参数的估计误差，η₁和η₂为学习率，ρ为抑制水平，其中和为并联机器人参数向量， 为并联机器人参数向量的最优估计，θ为并联机器人各关节的实际角度，θ_d为并联机器人各关节的期望角度。

步骤3，根据所述并联机器人的动力学模型，确定并联机器人的模糊控制器。

模糊控制规则通常由实际的控制经验而得到，但对于并联机器人这种特定对象，因为其结构的复杂性和不确定性，很难总结人工控制经验，所以常用其他方法解决此问题，例如：一种是从并联机器人的物理模型出发，按照传统的控制经验推出一般推理规则；另一种是可以将一些常用的控制理论进行模糊化，获得相应的模糊控制规则，采用此控制规则对并联机器人这些实际对象进行控制。这里我们将传统的PID控制进行模糊化，从而得出一组控制语句，将其经过离线模糊推理，获得控制查询表，最后经过实际系统的反复修改而最后定型。

步骤3具体包括如下子步骤：

并联机器人的动力学模型为

式中，当M(θ)、未知时，首先利用模糊逻辑系统构造来代替M(θ)、来代替

求的模糊控制规则为：θ_i为模糊变量；F_i ^k和M^k为语言之，代表模糊集合。

如果θ₁是且θ₂是则y_i是M^k。(k＝1,2,…,N)

求的模糊控制规则为：

如果θ₁是且θ₂是且是且是则y_i是C^k。(k＝1,2,…,N)

在模糊基函数的基础上，建立基于模糊基函数的模糊逻辑系统。考虑具有中心平均解模糊化，乘积推理规则以及单值模糊化的模糊逻辑系统，定义模糊基函数为：

定义回归向量ξ(θ)＝(ξ₁(θ),ξ₂(θ),…,ξ_M(θ))，ξ(ρ)＝(ξ₁(ρ),ξ₂(ρ),…,ξ_2M(ρ))，回归向量是在模糊基函数的基础上定义的。相当于把模糊基函数定义成另一种向量的形式。

则和中元素分别表示为如下形式：

其中为中的元素，为中的元素，φ为可调参数；

的矩阵形式可分别表示为：

则表示为：

式中E(θ)、E(ρ)∈R^n×n为Ge-Lee矩阵，ζ(θ)、ζ(ρ)为对应的矩阵元素，·为Ge-Lee矩阵的乘积算子；

设表示期望角加速度矢量、表示角速度矢量、θ_d表示角度矢量，定义跟踪误差e＝θ-θ_d，定义跟踪速度误差取 λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其中λ_n>0；

则并联机器人的动力学模型式(10)可化为如下形式

则并连接器人的模糊控制器为

式中u_f为惯性补偿项。为了使并联机器人的控制系统既能满足稳定性要求又具有较强的鲁棒性，采用惯性补偿项来补偿模糊辨识误差，即：

式中，r>0，P＝P^T>0是满足下面的黎卡提方程的正定解

其中，2ρ²≥λ。将(14)带入到(10)中得：

式中

步骤4，根据所述并联机器人的控制目标、所述并联机器人的模糊控制器，确定所述控制目标的自适应控制率。

步骤4具体包括如下子步骤：

定义第一参数向量的最优参数估计和第二参数向量的最优参数估计分别为：

式中，Ω_m为包含的有界集，Ω_c为包含的有界集，arg min表示使目标函数取得最小值时的变量值，sup表示最小上界，则最小模糊逼近误差为：

将式(20)带入到式(17)中得，跟踪速度误差为：

跟踪速度误差表达式等价于：

式中，ω₁＝ω-d， k_i(i＝1,2,...,n)表示满足多项式sⁿ+k₁s^n-1+…+k_n＝0的所有根位于左半开平面上的系数，B＝[0 0 ... 0 0 1]^T；则参数向量的自适应律为：

式中参数η₁>0，η₂>0，η₁和η₂为学习率。

为了更好保证在实施过程中，参数和在指定的更加合适的范围之中，可以利用投影算子对上述的参数自适应调节律进行一些修正。

步骤5，根据Lyapunov函数理论来验证该控制方案是否稳定。

(1)选取Lyapunov函数为

(2)V对时间的导数为：

由参数向量的自适应律可得：

式中，为ω₁的上界，λmin(Q)为矩阵的最小特征值。由上式可得，当时，有从而推导出θ，e，u∈L_∞。对上式从t＝0到t＝T积分得：

由V(T)≥0,根据上式的：

即证明此控制系统稳定，且具有H_∞的跟踪性能。

以下通过实验仿真来进一步验证本发明的有效性。

(一)仿真参数

本实例采用固高GPM系列的二自由度冗余驱动并联机器人为研究对象，运用MATLAB对二自由度冗余驱动并联机器人进行轨迹跟踪控制仿真。选取正弦函数为y＝sin(2t)。

首先选择控制参数为λ＝diag(5,5)，k_d＝8，令θ＝[θ₁ θ₂ θ₃]^T 则模糊规则定义为：

如果θ₁是且θ₂是则y_i是M^k(k＝1,2,3,…,7)。

如果θ₁是且θ₂是且是且是则y_i是C^k(k＝1,2,3,…,7)。

选择如下形式的隶属度函数：

定义回归向量为：

ζ(θ)＝(ζ₁(θ),ζ₂(θ),ζ₃(θ),ζ₄(θ),ζ₅(θ),ζ₆(θ),ζ₇(θ))^T

ζ(ρ)＝(ζ₁(ρ),ζ₂(ρ),ζ₃(ρ),ζ₄(ρ),ζ₅(ρ),ζ₆(ρ),ζ₇(ρ))^T

构造模糊逻辑系统为

各个参数取Q＝diag[10,10,10,10,10,10]，ρ为0.05，r为0.005，仿真结果如图2至5所示。图2-5为自适应模糊控制作用下的末端执行器的跟踪曲线和跟踪误差曲线。

(二)结果分析

如图2和3所示，末端执行器在X轴的轨迹跟踪曲线在2.8秒时实际运动轨迹与期望运动轨迹重合；其在Y轴的轨迹跟踪曲线在0.7秒时实际运动轨迹与期望运动轨迹重合，表明在运动开始阶段末端执行器跟踪误差较大，但系统能够很快达到稳定状态，基本上能够实现预期的轨迹跟踪要求；图4和5所示，从末端执行器X轴和Y轴的跟踪误差曲线可以看到其跟踪误差较小并且能够快速收敛，此控制方法有效的提高了该机器人系统的轨迹跟踪精度，使系统快速达到稳定状态。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种并联机器人间接自适应模糊控制参数的确定方法，所述并联机器人间接自适应模糊控制参数为并联机器人的控制目标的自适应控制率，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，建立并联机器人的动力学模型；

(1a)串联机器人的动力学模型表示为：

其中，θ表示关节角向量，表示关节角速度，表示关节角加速度，t表示时间，表示串联机器人对称正定惯性矩阵，表示哥式力和离心力项，表示关节摩擦力矩矢量，表示串联机器人关节输入力矩；

(1b)串联机器人的拉格朗日动力学方程为：

符号表示对时间求导，符号表示对θ求偏导，L为拉格朗日函数，L等于系统的动能与势能之差，符号T表示求转置；

则并联机器人的约束方程为

h(θ)＝h(θ_a,θ_b)＝0 (3)

其中，θ_a为主动关节角向量，θ_b为从动关节角向量，对(3)式约束方程求导得如下约束方程：

(1c)利用拉格朗日—达朗贝尔原理得到如下方程：

其中θ＝[θ_a,θ_b]，δθ_a和δθ_b满足约束方程(4)，将约束方程(4)带入到方程(5)中得：

其中 为主动关节输入力矩，为从动关节输入力矩；对其进行简化得：

其中I为单位矩阵，

(1d)并联机器人关节输入力矩τ与串联机器人关节输入力矩的关系表示为

其中则并联机器人的动力学模型表示为：

其中

步骤2，确定并联机器人的控制目标；

确定并联机器人的第一参数向量第二参数向量和惯性补偿项u_f为控制量，设计自适应控制率，满足并联机器人中的变量是有界的，并且跟踪误差e取得H_∞跟踪性能，即：

式中，T∈[0,∞)为时间，ω∈L[0,T]，Q＝Q^T>0，P＝P^T>0，Q和P为给定的权值矩阵，e＝θ-θ_d为跟踪误差，ω为模糊系统的逼近误差， 为模糊系统参数的估计误差，η₁和η₂为学习率，ρ为抑制水平，其中和为并联机器人参数向量， 为并联机器人参数向量的最优估计，θ为并联机器人各关节的实际角度，θ_d为并联机器人各关节的期望角度；

步骤3，根据所述并联机器人的动力学模型，确定并联机器人的模糊控制器；

并联机器人的动力学模型为

构造来代替M(θ)、来代替

定义模糊基函数为：

定义回归向量ζ(θ)＝(ζ₁(θ),ζ₂(θ),...,ζ_M(θ))，ζ(ρ)＝(ζ₁(ρ),ζ₂(ρ),...,ζ_2M(ρ))，

则和中元素分别表示为如下形式：

其中为中的元素，为中的元素；

则表示为：

式中E(θ)、E(ρ)∈R^n×n为Ge-Lee矩阵，ζ(θ)、ζ(ρ)为对应的矩阵元素，·为Ge-Lee矩阵的乘积算子；

设表示期望角加速度矢量、表示角速度矢量、θ_d表示角度矢量，定义跟踪误差e＝θ-θ_d，定义跟踪速度误差取 λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_n)，其中λ_n>0；

则并联机器人的动力学模型式(10)可化为如下形式

则并连接器人的模糊控制器为

式中u_f为惯性补偿项；

步骤4，根据所述并联机器人的控制目标、所述并联机器人的模糊控制器，确定所述控制目标的自适应控制率；

定义第一参数向量的最优参数估计和第二参数向量的最优参数估计分别为：

式中，Ω_m为包含的有界集，Ω_c为包含的有界集，arg min表示使目标函数取得最小值时的变量值，sup表示最小上界，则最小模糊逼近误差为：

跟踪速度误差为：

式中，

跟踪速度误差表达式等价于：

式中，ω₁＝ω-s， k_i(i＝1,2,...,n)表示满足多项式sⁿ+k₁s^n-1+…+k_n＝0的所有根位于左半开平面上的系数，则参数向量 的自适应律为：

式中参数η₁>0，η₂>0，η₁和η₂为学习率。