CN113787519B - 基于完整动力学模型的delta型并联机器人设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，对DELTA型并联机器人进行“拆解‑组合”的实验步骤，在采集到相应的数据后，使用常规的线性回归算法，即可完成电机和减速机的摩擦参数的辨识，在辨识完关节摩擦力矩后，将关节摩擦力矩参数补偿入不完整的动力学模型，可以得到完整的动力学模型，并在验证其准确性后，最终制作出最优的DELTA型并联机器人样机，将该完整的动力学模型内置到Delta并联机器人控制系统软件中，将经该完整的动力学模型计算后的力矩作为前馈量输入到电机伺服驱动器中，实现机器人的前馈控制。本发明在相对于目前公开的摩擦力矩辨识方法，能大幅度降低实验难度，计算量适中，实施更容易。

Description

基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法

技术领域

本发明属于机器人控制领域，尤其涉及一种基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法。

背景技术

如图1所示的DELTA型并联机器人，是目前最成功的并联机构之一，具有重量轻，运动速度快，载荷自重比较大的优点，已被广泛应用于物品快速分拣、3d打印等领域。

为了开发这种类型的并联机器人，在设计阶段需要针对该机型进行初步的动力学仿真，所谓“动力学仿真”是给定机器人末端的轨迹信息，基于动力学模型可求解出电机和减速机的工作情况，即输出力矩值。这个仿真结果决定了初版机器人物理样机的电机和减速机等核心零部件的选型。但是初步的动力学仿真无法评估机器人关节处的电机和减速机摩擦转矩，所以该动力学仿真是不完整的。

由于并联机器人关节运动副的实际接触方式，即关节之间间隙的存在，导致关节间无可避免的会产生摩擦接触现象，影响机器人系统的动力学行为，特别是主动关节的摩擦力和控制力矩耦合，当控制输入增大时更无法忽略其关节摩擦力对系统的干扰。并联机器人关节摩擦力具有高度的非线性，会使机器人在控制时产生控制误差，影响控制精度和响应特性，因此，对其关节产生的摩擦力进行精确分析，建立并联机器人摩擦力的精确解析模型，消除由关节摩擦力产生的控制误差在对机器人进行控制时具有重要意义。

关于机器人摩擦力的补偿一直是机器人控制领域内的重要课题，在各种摩擦力模型的基础上，各国研究学者提出了的许多基于摩擦力模型的主动补偿方法，其中应用较多的摩擦力模型包括经典的库伦摩擦、Stribeck摩擦或这两者的组合以及其他摩擦力模型。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，设计过程中将辨识出的关节摩擦力矩补偿入初步的不完整的动力学模型中，形成完整的动力学模型，关节摩擦力矩辨识计算量适中，实施更容易，且基于完整的动力学模型设计的机器人其末端的轨迹精度更高。

本发明一种基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，包括如下步骤：

步骤1、根据需求进行尺度设计，使用三维绘图软件设计初版的DELTA型并联机器人三维模型，对该虚拟的样机进行初步的动力学建模，使用虚功原理对并联机器人进行动力学建模，构建初步的不完整的动力学模型：

τ_arm＝τ₁+τ₂+J^-TF (1.4)

其中：

上述τ_arm表示减速机输出端对主动臂的主动力矩，J表示雅克比矩阵，通过运动学建模得到，

表示3个主动臂的角加速度，通过运动学仿真得到具体的值；I₁表示三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接测量得到，三个主动臂的转动惯量是一样的；I₂表示从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接得到，三组从动杆的转动惯量是一样的；a表示动平台的线加速度，此值为输入值，在仿真计算时指定；g表示重力加速度，为固定值；m表示动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量，通过三维绘图软件直接得到；

步骤2、进行初步的动力学仿真，校核电机减速机组合的输出值是否匹配力矩值τ_arm，确定输出力矩冗余量，选型电机和减速机，并制作DELTA型并联机器人物理样机；

步骤3、在制作得到物理样机后，需要辨识得到该物理样机的摩擦力矩τ_f＝τ_fm+τ_fb，τ_fm为电机转子旋转时由内部轴承阻尼造成的电机摩擦力矩，τ_fb为减速机旋转时由齿轮的啮合造成的减速机摩擦力矩，将其简化为静摩擦和粘性摩擦的结合，定义如下：

其中：k_fm为电机的粘性阻尼系数，k_fb为减速机的粘性阻尼系数，c_fm为电机的最大静摩擦力,c_fb为减速机的的最大静摩擦力，

为电机转速，

为减速机转速，摩擦力矩的辨识即为求解上述四个系数；

做实验辨识电机摩擦力矩τ_fm：将三个水平电机单独“拆解”出来，对每个水平关节进行单独测试，在电机运行过程中，对电机进行单独测试，测试若干次，使用电机伺服驱动器，设定电机运行的最大转速和角加速度，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值，求得转子的惯量力矩值和电机摩擦力矩，记录若干组电机最大转速和电机摩擦力矩数组，将该数组按公式(1.10)作线性回归处理，求得公式(1.10)式中的k_fm和c_fm；

做实验辨识减速机摩擦力矩τ_fb：将电机和减速机“组合”安装，两者固连，在电机运行过程中，对电机减速机组合进行测试，测试若干次，使用电机伺服驱动器，设定电机的最大转速和角加速度，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值，求得减速机转子的惯量力矩和减速机摩擦力矩，记录若干组电机最大转速和减速机摩擦力矩，将该数组按公式(1.11)作线性回归处理，可求得(1.11)式中的k_fb和c_fb；

步骤4、将步骤3辨识出的关节摩擦力矩参数补偿入不完整的动力学模型中，得到如下完整的动力学模型：

其中，i为减速机的减速比，三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量I₁、从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量I₂、动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量m、电机转子转动惯量I_m、减速机转子的转动惯量I_b、减速机的减速比i可直接使用三维绘图软件或厂商提供数据得到；重力加速度g已知；从步骤3得到摩擦力矩参数k_fm、k_fb、c_fm、c_fb；给定机器人末端的轨迹，可根据运动学模型求得

其中

为三个主动臂的旋转角速度，a表示动平台的线加速度；

步骤5、在物理样机上做实验测试，以验证该完整的动力学模型是否准确；

步骤6：在完成上述的完整的动力学模型建模以后，再按照实际工况需求，进行多组动力学仿真计算，计算出各种工况下的电机的力矩值，验证力矩值是否超过电机手册标识的额定力矩，若没有超过额定力矩，则说明机型设计合理，否则需要根据仿真结果给出的实际需求和现物理样机性能的误差值进行迭代设计，进一步优化机械结构设计，或者返回步骤2重新选型电机和减速机；

步骤7、最终制作出最优的DELTA型并联机器人样机，将该完整的动力学模型内置到Delta并联机器人控制系统软件中，将经该完整的动力学模型计算后的力矩作为前馈量输入到电机伺服驱动器中，实现机器人的前馈控制。

所述的构建初步的不完整的动力学模型，具体为：

由虚功原理定理可知，在平衡状态下，主动力和约束力所做的虚功的和为0，可得如下式：

其中，F_i表示主动力，F_Ni表示约束力，δr表示虚位移；

对于本发明的Delta型并联机器人，可将公式(1.1)表示为：

δθ^Tτ_arm+δθ^T(-τ₁)+δθ^T(-τ₂)+δx^T(-F)＝0 (1.2)

其中，τ_arm表示减速机输出端对主动臂的主动力矩，-τ₁表示克服主动臂的约束力矩，-τ₂表示克服从动杆的约束力矩，-F表示克服动平台的约束力矩，δθ表示主动关节的虚位移，δx表示动平台的虚位移，上标T为矩阵转置符号；

由于存在关系：δx^T＝δθ^TJ^-T (1.3)

其中，J表示雅克比矩阵，通过运动学建模得到。

将公式(1.3)代入公式(1.2)中后可得：

τ_arm＝τ₁+τ₂+J^-TF (1.4)

根据刚体转动定理，则有：

F＝m(a-g) (1.7)

其中，

表示3个主动臂的角加速度，通过运动学仿真得到具体的值；I₁表示三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接测量得到，三个主动臂的转动惯量是一样的；I₂表示从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量，可通过三维绘图软件直接得到，三组从动杆的转动惯量是一样的；a表示动平台的线加速度，此值为输入值，在仿真计算时指定；g表示重力加速度，为固定值；m表示动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量，可通过三维绘图软件直接得到；

最后将公式(1.5)、(1.6)、(1.7)代入公式(1.4)中，即可求得力矩值τ_arm，此时建立了不完整的动力学模型。

所述做实验辨识电机摩擦力矩τ_fm，具体包括如下步骤：

对每个水平关节进行单独测试，将一个水平电机单独“拆解”出来，在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m'应足够克服电机摩擦力矩τ_fm和转子的惯量力矩τ_im，且三者满足：

τ_m'＝τ_fm+τ_im (1.11)

对电机进行单独测试，测试N1次，在第i次实验中,i＝1,2，…，N1，使用电机伺服驱动器，设定电机运行的最大转速为

其中

为电机的额定转速；

设定角加速度α_m确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m'(i)，则求得转子的惯量力矩值τ_im：

τ_im＝I_m×α_m (1.12)

其中，I_m为电机转子转动惯量，通过查阅电机手册得到；

求得电机摩擦力矩τ_fm(i)：

τ_fm(i)＝τ_m'(i)-τ_im (1.13)

记录电机最大转速

和电机摩擦力矩τ_fm(i)；

按照上述的流程测试完N组数后，设定的最大转速值相应依次为

通过公式(1.11)～(1.13)求得电机摩擦力矩为τ_fm(1)～τ_fm(N1)；

将

和τ_fm(1)～τ_fm(N1)按公式(1.10)作线性回归处理，求得公式(1.10)式中的k_fm和c_fm。

所述做实验辨识减速机摩擦力矩τ_fb，具体包括如下步骤：

将电机和减速机“组合”安装，两者固连，在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m”应足够克服电机摩擦力矩τ_fm、电机转子的惯量力矩τ_im、减速机摩擦力矩τ_fb，减速机转子的惯量力矩τ_ib，且这五项满足：

τ_m”＝τ_fm+τ_im+τ_fb+τ_ib (1.14)

对电机减速机组合进行测试，共测试N2次，在第i次实验中,i＝1,2，…，N2，使用电机伺服驱动器，设定电机的最大转速

和角加速度α_m'＝α_m，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m”(i)，求得减速机转子的惯量力矩τ_ib：

τ_ib＝I_b×α_m (1.15)

其中，I_b为减速机转子的转动惯量，通过查阅减速机的手册或根据厂商提供的减速机三维模型得到；

求得减速机摩擦力矩τ_fb(i)：

τ_fb(i)＝τ_m”(i)-τ_fm-τ_im-τ_ib (1.16)

记录电机最大转速

和减速机摩擦力矩τ_fb(i)；

按照上述的流程测试完N2组数据后，设定的电机最大转速依次为

通过公式(1.14)～(1.16)求得减速机摩擦力矩τ_fb(1)～τ_fb(N2)；

将

和τ_fb(1)～τ_fb(N2)按公式(1.11)作线性回归处理，可求得(1.11)式中的k_fb和c_fb。

所述在物理样机上做实验测试，以验证该完整的动力学模型是否准确，具体方法为：

将机器人完整装配好，在机器人末端安装已知质量的负载块，给机器人末端施加轨迹指令，让机器人运动，同时使用伺服调试软件采集电机的力矩值，基于公式(1.17)的动力学模型和根据初版样机三维模型构建的运动学模型，根据施加的轨迹指令，仿真计算得到电机的力矩值，若实测的电机的力矩值和仿真计算的电机的力矩值的差值小于阈值，则表示该完整的动力学模型构建是准确的，否则需要核实公式(1.17)中从三维绘图软件得到的参数I₁、I₂、m是否准确，根据实际物理零件测得的数据来修正三维绘图软件中的参数。

采用上述技术方案，本发明对DELTA型并联机器人进行“拆解-组合”的实验步骤，在采集到相应的数据后，使用常规的线性回归算法，即可完成电机和减速机的摩擦参数的辨识，将关节摩擦力矩参数补偿入不完整的动力学模型，可以得到完整的动力学模型，并在验证其准确性后，最终制作出最优的DELTA型并联机器人样机，将该完整的动力学模型内置到Delta并联机器人控制系统软件中，将经该完整的动力学模型计算后的力矩作为前馈量输入到电机伺服驱动器中，实现机器人的前馈控制。本发明相对于目前公开的摩擦力矩辨识方法，能大幅度降低实验难度，计算量适中，实施更容易。基于该完整的动力学模型能执行更加精确的动力学仿真来验证物理样机的合理性，从而对物理样机迭代设计提供准确的方向，且基于该完整的动力学模型的控制系统的设计，能得到更为准确的力矩计算值，将其用于设计力矩前馈控制策略，能增加机器人末端的轨迹精度。

附图说明

图1为DELTA型并联机器人；

图2为DELTA型并联机器人的局部示意图；

图3为DELTA型并联机器人主动臂关节驱动部分组件的示意图；

图4为DELTA型并联机器人主动臂关节驱动部分组件的力矩示意图；

图5为本发明水平电机单独测试示意图；

图6为本发明测试时梯形速度曲线示意图；

图7为本发明减速器和电机组合测试示意图；

图8为本发明的工作流程图；

图9为本发明验证完整的动力学模型准确性的测试流程图。

具体实施方式

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。

如图1和图2所示，为DELTA型并联机器人，包括静平台1、水平电机2-1至2-3、垂直电机2-4、行星减速机3-1至3-3、主动臂4-1至4-3、从动杆5-1至5-6、动平台6、花键7、花键套筒8、末端法兰9，该Delta型并联机器人共装有四个电机，所以有四个自由度，自由度方向为X-Y-Z-φ，XYZ表示三维空间的位置，φ表示末端法兰9相对于动平台的旋转角度。整机可认为有三个支链，每个支链由同一侧的一水平电机、一减速机、一主动臂和2根从动杆组成。

所述Delta型并联机器人工作原理为：静平台1安装在机台上固定不动，水平电机(2-1至2-3)和减速机(3-1至3-3)固连在静平台1上，主动臂(4-1至4-3)分别安装在减速机(3-1至3-3)输出端。两根从动杆与主动臂用球铰连接，动平台6与两根从动杆也用球铰连接。垂直电机(2-4)安装在静平台1上，垂直电机(2-4)旋转时，带动花键7、花键套筒8和末端法兰9旋转。上述水平电机旋转时，经过减速机驱动主动臂，使其绕电机和减速机共同轴线(图1中的“水平关节轴”)旋转。主动臂带动从动杆，最终带动动平台6运动。

如图3所示，所述Delta型并联机器人一个支链的水平电机2-1、减速机3-1、主动臂4-1构成机器人的一个水平关节，电机旋转轴和减速机旋转轴共同轴线，共同组成了关节轴，本发明所述的关节摩擦即为这三个水平关节的摩擦力矩。该摩擦力矩主要出现在电机转子和减速机旋转时，由于内部轴承阻尼和齿轮的啮合造成的摩擦阻力矩。

本发明在设计阶段根据需求进行尺度设计，使用三维绘图软件设计初版的DELTA型并联机器人三维模型；完成三维模型后，需要对该虚拟的样机进行运动学建模和初步的动力学建模，并进行初步的动力学仿真，初步模拟机器人在实际运行过程中的电机工作情况，例如转速值，力矩值等，根据这个仿真结果可以初步选定机器人样机的电机和减速机等核心零部件。由于初步的动力学仿真无法评估电机和减速机的摩擦力矩，所以该动力学仿真是不完整的。在选型完电机和减速机并制作出初版物理样机后，还需要对物理样机进行关节摩擦辨识，具体就是通过实验得到旋转关节处的电机和减速机在运行时所产生的摩擦力矩的值，再通过数据处理技术得到摩擦力随关节速度的变化规律，即为关节摩擦的辨识；在关节摩擦力矩辨识完成后，即可进行以下内容：1)构建包含摩擦转矩的完整动力学模型；2)基于完整的动力学模型进行动力学仿真，验证初版物理样机设计的合理性，若不合理，基于动力学模型的仿真计算结果给出一个比较精确的实际需求和现物理样机性能的误差值，可根据这个误差值进行针对性调整，例如重新选择电机和减速机，优化臂体或动平台的机械结构设计等；3)基于完整的动力学模型，可设计基于力矩前馈的机器人的运动控制系统，增加了动力学信息，可有效增加机器人末端的轨迹精度。

如图8所示，本发明一种基于完整动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，包括如下步骤：

步骤1、根据需求进行尺度设计，使用三维绘图软件设计初版的DELTA型并联机器人三维模型，完成三维模型后，需要对该虚拟的样机进行运动学建模和初步的动力学建模。所谓运动学建模是指，建立一个数学模型，输入机器人末端法兰的轨迹，输出各个电机的(角度，角速度，角加速度值)。所谓动力学建模是指，建立一个数学模型，输入机器人末端的运动轨迹，求解在该运动过程中，主动臂受到的力矩值和电机所需要输出的力矩值。

本发明对DELTA型并联机器人的虚拟样机进行初步的动力学建模，构建初步的不完整的动力学模型：

使用虚功原理对并联机器人进行动力学建模，并针对本机型的特点对动力学模型进行了合理的简化，这样可以在不损失太多精度的情况下，降低建模的难度。

简化原理为：1)由于从动杆(5-1至5-6)均是由碳纤维材料制作而成，所以可将每个支链上的从动杆的质量一分为二，分别等效到同支链的主动臂的末端和动平台的中心；2)将花键套筒8的质量等效到动平台6上。

如下为动力学建模推导过程：

由虚功原理定理可知，在平衡状态下，主动力和约束力所做的虚功的和为0，可得如下式：

∑F_iδr+∑F_Niδr＝0 (1.1)

其中，F_i表示主动力，F_Ni表示约束力，δr表示虚位移。

对于本发明的Delta型并联机器人，可将公式(1.1)表示为：

δθ^Tτ_arm+δθ^T(-τ₁)+δθ^T(-τ₂)+δx^T(-F)＝0 (1.2)

其中，τ_arm表示减速机输出端对主动臂的主动力矩，-τ₁表示克服主动臂的约束力矩，-τ₂表示克服从动杆的约束力矩，-F表示克服动平台的约束力矩，δθ表示主动关节的虚位移，δx表示动平台的虚位移，上标T为矩阵转置符号；

由于存在关系：δx^T＝δθ^TJ^-T (1.3)

其中，J表示雅克比矩阵，通过运动学建模得到。

将公式(1.3)代入公式(1.2)中后可得：

τ_arm＝τ₁+τ₂+J^-TF (1.4)

根据刚体转动定理，则有：

F＝m(a-g) (1.7)

其中，

表示3个主动臂的角加速度，通过运动学仿真得到具体的值；I₁表示三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接测量得到，三个主动臂的转动惯量是一样的；I₂表示从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量，可通过三维绘图软件直接得到，三组从动杆的转动惯量是一样的；a表示动平台的线加速度，此值为输入值，在仿真计算时指定；g表示重力加速度，为固定值；m表示动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量，可通过三维绘图软件直接得到；

最后将公式(1.5)、(1.6)、(1.7)代入公式(1.4)中，即可求得力矩值τ_arm，此时建立了不完整的动力学模型；

步骤2、获得不完整的动力学模型公式(1.4)后，即可进行初步的动力学仿真，校核电机减速机组合的输出值是否匹配力矩值τ_arm，原则上选择的电机减速机组合，其输出力矩应有一定的冗余，即输出力矩应大于τ_arm，这是由于在选择电机和减速机之前无法估计其摩擦阻力矩。在确定一个冗余量之后，即可选型电机和减速机，并制作机器人物理样机。

上述所谓的“不完整”是因为忽略了电机的摩擦阻力矩τ_fm、减速机摩擦阻力矩τ_fb、电机转子的惯量力矩τ_im、减速机转子的惯量力矩τ_ib，完整的动力学模型应为：

τ＝τ_arm+τ_fm+τ_fb+τ_im+τ_ib (1.9)

其中τ＝[τ_m1 τ_m2 τ_m3]^T为电机真实所需要的输出力矩，如图3和图4所示。

步骤3、在制作得到如图1所示的DELTA型并联机器人的物理样机后，需要辨识得到该物理样机的摩擦力矩τ_f＝τ_fm+τ_fb(如图4所示)，τ_fm为电机转子旋转时由内部轴承阻尼造成的电机摩擦力矩，τ_fb为减速机旋转时由齿轮的啮合造成的减速机摩擦力矩，Delta机器人的摩擦力矩的规律较复杂，由电机和减速机在转动时产生，它不是一个恒定值，是一个与电机转速

或减速机转速

有关的值，将其简化为静摩擦和粘性摩擦的结合，定义如下：

其中：k_fm为电机的粘性阻尼系数，k_fb为减速机的粘性阻尼系数，c_fm为电机的最大静摩擦力,c_fb为减速机的的最大静摩擦力，

为电机转速，

为减速机转速，摩擦力矩的辨识即为求解上述四个系数，具体包括如下步骤：

步骤31、做实验辨识电机摩擦力矩τ_fm

对每个水平关节进行单独测试，如图5所示，将一个水平电机单独“拆解”出来，在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m'应足够克服电机摩擦力矩τ_fm和转子的惯量力矩τ_im，且三者满足

τ_m'＝τ_fm+τ_im (1.11)

对电机进行单独测试，共测试10次，在第i次实验中(i＝1,2，…，10)，使用电机伺服驱动器，设定电机运行的最大转速为

其中

为电机的额定转速。

设定角加速度α_m，让电机以梯形速度规律(见图6)往复运行，设定角加速度α_m的原则是让电机有匀速段即可，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m'(i)，则求得转子的惯量力矩值τ_im：

τ_im＝I_m×α_m (1.12)

其中，I_m为电机转子转动惯量，通过查阅电机手册得到；

求得电机摩擦力矩τ_fm(i)：

τ_fm(i)＝τ_m'(i)-τ_im (1.13)

记录电机最大转速

和电机摩擦力矩τ_fm(i)；

按照上述的流程测试完10组数后，设定的最大转速值相应依次为

通过公式(1.11)～(1.13)求得电机摩擦力矩为τ_fm(1)～τ_fm(10)；

将

和τ_fm(1)～τ_fm(10)按公式(1.10)作线性回归处理，求得公式(1.10)式中的k_fm和c_fm；

步骤32、做实验辨识减速机摩擦力矩τ_fb

将电机和减速机“组合”安装，两者固连，如图7所示。在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m”应足够克服电机摩擦力矩τ_fm、电机转子的惯量力矩τ_im、减速机摩擦力矩τ_fb，减速机转子的惯量力矩τ_ib，且这五项满足：

τ_m”＝τ_fm+τ_im+τ_fb+τ_ib (1.14)

对电机减速机组合进行测试，共测试10次，在第i次实验中(i＝1,2，…，10)，使用电机伺服驱动器，设定电机的最大转速

和角加速度α_m'＝α_m，让电机以梯形速度规律(见图6)往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m”(i)，求得减速机转子的惯量力矩τ_ib：

τ_ib＝I_b×α_m (1.15)

其中，I_b为减速机转子的转动惯量，通过查阅减速机的手册或根据厂商提供的减速机三维模型得到；

求得减速机摩擦力矩τ_fb(i)：

τ_fb(i)＝τ_m”(i)-τ_fm-τ_im-τ_ib (1.16)

记录电机最大转速

和减速机摩擦力矩τ_fb(i)。

按照上述的流程测试完10组数据后，设定的电机最大转速依次为

通过公式(1.14)～(1.16)求得减速机摩擦力矩τ_fb(1)～τ_fb(10)。

将

和τ_fb(1)～τ_fb(10)按公式(1.11)作线性回归处理，可求得(1.11)式中的k_fb和c_fb。

此时通过上述步骤已得到了k_fm,k_fb，c_fm,c_fb四个参数，即已完成电机和减速机的摩擦参数的辨识，从而实现了对DELTA型并联机器人的主动臂的旋转关节摩擦力矩的辨识；

步骤4、结合公式(1.1)～(1.15)，可以得到如下完整的动力学模型：

其中，i为减速机的减速比，三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量I₁、从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量I₂、动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量m、电机转子转动惯量I_m、减速机转子的转动惯量I_b、减速机的减速比i可直接使用三维绘图软件或厂商提供数据得到；重力加速度g已知；从步骤3得到摩擦力矩参数k_fm、k_fb、c_fm、c_fb；给定机器人末端的轨迹，可根据运动学模型求得

其中

为三个主动臂的旋转角速度，a表示动平台的线加速度；

步骤5、在物理样机上做实验测试，如图9所示，以验证该完整的动力学模型是否准确，具体方法为：将机器人完整装配好，在机器人末端安装已知质量的负载块，给机器人末端施加轨迹指令，让机器人运动，同时使用伺服调试软件采集电机的力矩值，基于公式(1.17)的动力学模型和根据初版样机三维模型构建的运动学模型，根据施加的轨迹指令，仿真计算得到电机的力矩值，若实测的电机的力矩值和仿真计算的电机的力矩值的差值小于阈值，则表示该完整的动力学模型构建是准确的；经过实际实验测试和仿真计算，可得到实测力矩值和仿真计算值的差值比较接近，说明该动力学模型是比较准确的；否则需要核实公式(1.17)中从三维绘图软件得到的参数I₁、I₂、m是否准确，根据实际物理零件测得的数据来修正三维绘图软件中的参数；具体方法是使用称重设备，测量主动臂的质量，从动杆的质量，动平台的质量，负载的质量，花键套筒的质量，若实际测量的质量与在三维绘图软件中测试的质量相差较大，说明实际物理零件与三维模型有差别，则需将三维模型按实际物理零件修正；

步骤6：在完成上述的完整的动力学模型建模以后，再按照实际需求的比较复杂的工况需求，进行多组动力学仿真计算，计算出各种工况下的电机的力矩值，验证力矩值是否超过电机手册标识的额定力矩，若没有超过额定力矩，则说明机型设计合理，否则需要根据仿真计算结果优化机械结构设计，或者返回步骤2重新选型电机和减速机具体来说，优化机械结构设计意味着将主动杆，从动杆，动平台等机械结构件进行适当轻量化处理，减小I₁、I₂或m的值。重新选型电机意味着需选择额定力矩更大的电机。重新选择减速机意味着更改减速机的减速比i。这种基于动力学仿真计算结果调整设计的优势在于，仿真结果给了一个比较精确的实际需求和现物理样机性能的误差值，即上述(1)I₁、I₂、m的值；(2)电机额定力矩的值；(3)减速机的减速比。根据此可再精确地进行迭代设计；

步骤7、最终制作出最优的DELTA型并联机器人样机，将该完整的动力学模型内置到Delta并联机器人控制系统软件中，将经该完整的动力学模型计算后的力矩作为前馈量输入到电机伺服驱动器中，实现机器人的前馈控制。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或，单数不排除复数。

最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围。

Claims (5)

1.一种基于完整的动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、根据需求进行尺度设计，使用三维绘图软件设计初版的DELTA型并联机器人三维模型，对该虚拟的样机进行初步的动力学建模，使用虚功原理对并联机器人进行动力学建模，构建初步的不完整的动力学模型：

τ_arm＝τ₁+τ₂+J^-TF (1.4)

其中：

上述τ_arm表示减速机输出端对主动臂的主动力矩，J表示雅克比矩阵，通过运动学建模得到，

表示3个主动臂的角加速度，通过运动学仿真得到具体的值；I₁表示三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接测量得到，三个主动臂的转动惯量是一样的；I₂表示从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接得到，三组从动杆的转动惯量是一样的；a表示动平台的线加速度，此值为输入值，在仿真计算时指定；g表示重力加速度，为固定值；m表示动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量，通过三维绘图软件直接得到；

步骤2、进行初步的动力学仿真，校核电机减速机组合的输出值是否匹配力矩值τ_arm，确定输出力矩冗余量，选型电机和减速机，并制作DELTA型并联机器人物理样机；

步骤3、在制作得到物理样机后，需要辨识得到该物理样机的摩擦力矩τ_f＝τ_fm+τ_fb，τ_fm为电机转子旋转时由内部轴承阻尼造成的电机摩擦力矩，τ_fb为减速机旋转时由齿轮的啮合造成的减速机摩擦力矩，将其简化为静摩擦和粘性摩擦的结合，定义如下：

其中：k_fm为电机的粘性阻尼系数，k_fb为减速机的粘性阻尼系数，c_fm为电机的最大静摩擦力，c_fb为减速机的最大静摩擦力，

为电机转速，

为减速机转速，摩擦力矩的辨识即为求解k_fm、k_fb、c_fm、c_fb；

做实验辨识电机摩擦力矩τ_fm：将三个水平电机单独“拆解”出来，对每个水平关节进行单独测试，在电机运行过程中，对电机进行单独测试，测试若干次，使用电机伺服驱动器，设定电机运行的最大转速和角加速度，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值，求得转子的惯量力矩值和电机摩擦力矩，记录若干组电机最大转速和电机摩擦力矩数组，将该数组按公式(1.10)作线性回归处理，求得公式(1.10)式中的k_fm和c_fm；

做实验辨识减速机摩擦力矩τ_fb：将电机和减速机“组合”安装，两者固连，在电机运行过程中，对电机减速机组合进行测试，测试若干次，使用电机伺服驱动器，设定电机的最大转速和角加速度，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值，求得减速机转子的惯量力矩和减速机摩擦力矩，记录若干组电机最大转速和减速机摩擦力矩，将该数组按公式(1.11)作线性回归处理，可求得(1.11)式中的k_fb和c_fb；

步骤4、将步骤3辨识出的关节摩擦力矩参数补偿入不完整的动力学模型中，得到如下完整的动力学模型：

其中，i为减速机的减速比，三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量I₁、从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量I₂、动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量m、电机转子转动惯量I_m、减速机转子的转动惯量I_b、减速机的减速比i可直接使用三维绘图软件或厂商提供数据得到；重力加速度g已知；从步骤3得到摩擦力矩参数k_fm、k_fb、c_fm、c_fb；给定机器人末端的轨迹，可根据运动学模型求得

a，其中

为三个主动臂的旋转角速度，a表示动平台的线加速度；

步骤5、在物理样机上做实验测试，以验证该完整的动力学模型是否准确；

步骤6：在完成上述的完整的动力学模型建模以后，再按照实际工况需求，进行多组动力学仿真计算，计算出各种工况下的电机的力矩值，验证力矩值是否超过电机手册标识的额定力矩，若没有超过额定力矩，则说明机型设计合理，否则需要根据仿真结果给出的实际需求和现物理样机性能的误差值进行迭代设计，进一步优化机械结构设计，或者返回步骤2重新选型电机和减速机；

步骤7、最终制作出最优的DELTA型并联机器人样机，将该完整的动力学模型内置到Delta并联机器人控制系统软件中，将经该完整的动力学模型计算后的力矩作为前馈量输入到电机伺服驱动器中，实现机器人的前馈控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于完整的动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，其特征在于构建初步的不完整的动力学模型，具体为：

由虚功原理定理可知，在平衡状态下，主动力和约束力所做的虚功的和为0，可得如下式：

∑F_iδr+∑F_Niδr＝0 (1.1)

其中，F_i表示主动力，F_Ni表示约束力，δr表示虚位移；

对于Delta型并联机器人，可将公式(1.1)表示为：

δθ^Tτ_arm+δθ^T(-τ₁)+δθ^T(-τ₂)+δx^T(-F)＝0 (1.2)

其中，τ_arm表示减速机输出端对主动臂的主动力矩，-τ₁表示克服主动臂的约束力矩，-τ₂表示克服从动杆的约束力矩，-F表示克服动平台的约束力矩，δθ表示主动关节的虚位移，δx表示动平台的虚位移，上标T为矩阵转置符号；

由于存在关系：δx^T＝δθ^TJ^-T (1.3)

其中，J表示雅克比矩阵，通过运动学建模得到；

将公式(1.3)代入公式(1.2)中后可得：

τ_arm＝τ₁+τ₂+J^-TF (1.4)

根据刚体转动定理，则有：

F＝m(a-g) (1.7)

其中，

表示3个主动臂的角加速度，通过运动学仿真得到具体的值；I₁表示三个主动臂相对于水平关节轴的转动惯量，通过三维绘图软件直接测量得到，三个主动臂的转动惯量是一样的；I₂表示从动杆等效到主动臂末端的质点相对于水平关节轴的转动惯量，可通过三维绘图软件直接得到，三组从动杆的转动惯量是一样的；a表示动平台的线加速度，此值为输入值，在仿真计算时指定；g表示重力加速度，为固定值；m表示动平台质量+负载质量+花键套筒质量+从动杆等效到动平台的质量，可通过三维绘图软件直接得到；

最后将公式(1.5)、(1.6)、(1.7)代入公式(1.4)中，即可求得力矩值τ_arm，此时建立了不完整的动力学模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于完整的动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，其特征在于所述做实验辨识电机摩擦力矩τ_fm，具体包括如下步骤：

对每个水平关节进行单独测试，将一个水平电机单独“拆解”出来，在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m'应足够克服电机摩擦力矩τ_fm和转子的惯量力矩τ_im，且三者满足：

τ_m'＝τ_fm+τ_im (1.11)

对电机进行单独测试，测试N1次，在第i次实验中,i＝1,2，…，N1，使用电机伺服驱动器，设定电机运行的最大转速为

其中

为电机的额定转速；

设定角加速度α_m确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m'(i)，则求得转子的惯量力矩值τ_im：

τ_im＝I_m×α_m (1.12)

其中，I_m为电机转子转动惯量，通过查阅电机手册得到；

求得电机摩擦力矩τ_fm(i)：

τ_fm(i)＝τ_m'(i)-τ_im (1.13)

记录电机最大转速

和电机摩擦力矩τ_fm(i)；

按照上述的流程测试完N组数后，设定的最大转速值相应依次为

通过公式(1.11)～(1.13)求得电机摩擦力矩为τ_fm(1)～τ_fm(N1)；

将

和τ_fm(1)～τ_fm(N1)按公式(1.10)作线性回归处理，求得公式(1.10)式中的k_fm和c_fm。

4.根据权利要求1所述的一种基于完整的动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，其特征在于所述做实验辨识减速机摩擦力矩τ_fb，具体包括如下步骤：

将电机和减速机“组合”安装，两者固连，在电机运行过程中，电机的实际产生力矩值τ_m”应足够克服电机摩擦力矩τ_fm、电机转子的惯量力矩τ_im、减速机摩擦力矩τ_fb，减速机转子的惯量力矩τ_ib，且这五项满足：

τ_m”＝τ_fm+τ_im+τ_fb+τ_ib (1.14)

对电机减速机组合进行测试，共测试N2次，在第i次实验中,i＝1,2，…，N2，使用电机伺服驱动器，设定电机的最大转速

和角加速度α_m'＝α_m，确保电机以梯形速度规律往复运行，在电机运行期间使用伺服调试软件采集最大电流值，并将电流值转换成力矩值τ_m”(i)，求得减速机转子的惯量力矩τ_ib：

τ_ib＝I_b×α_m (1.15)

其中，I_b为减速机转子的转动惯量，通过查阅减速机的手册或根据厂商提供的减速机三维模型得到；

求得减速机摩擦力矩τ_fb(i)：

τ_fb(i)＝τ_m”(i)-τ_fm-τ_im-τ_ib (1.16)

记录电机最大转速

和减速机摩擦力矩τ_fb(i)；

按照上述的流程测试完N2组数据后，设定的电机最大转速依次为

通过公式(1.14)～(1.16)求得减速机摩擦力矩τ_fb(1)～τ_fb(N2)；

将

和τ_fb(1)～τ_fb(N2)按公式(1.11)作线性回归处理，可求得(1.11)式中的k_fb和c_fb。

5.根据权利要求1所述的一种基于完整的动力学模型的DELTA型并联机器人设计方法，其特征在于所述在物理样机上做实验测试，以验证该完整的动力学模型是否准确，具体方法为：

将机器人完整装配好，在机器人末端安装已知质量的负载块，给机器人末端施加轨迹指令，让机器人运动，同时使用伺服调试软件采集电机的力矩值，基于公式(1.17)的动力学模型和根据初版样机三维模型构建的运动学模型，根据施加的轨迹指令，仿真计算得到电机的力矩值，若实测的电机的力矩值和仿真计算的电机的力矩值的差值小于阈值，则表示该完整的动力学模型构建是准确的，否则需要核实公式(1.17)中从三维绘图软件得到的参数I₁、I₂、m是否准确，根据实际物理零件测得的数据来修正三维绘图软件中的参数。

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