CN107894708A - 一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于自适应模糊PID的环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法和轨迹跟踪，在位置控制器运行之前，采用自整定的方法对PID参数进行整定，基于自适应模糊PID方法，设计多轴机器人轨迹跟踪控制器；基于环形耦合型控制方法，设计多轴机器人同步控制器。本发明能够有效改善多轴机器人系统的同步控制问题，并提高系统的快速收敛性能，增强多轴机器人系统的轨迹跟踪精度。

Description

一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法

技术领域

本发明属于多轴机器人控制领域，涉及一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，特别是针对控制参数不确定和结构复杂的多轴机器人系统的同步控制和跟踪控制。

背景技术

机器人系统是一个强非线性、强耦合的高度复杂系统，具有多输入多输出的特性，存在许多的不确定性及不利于系统性能提高的因素。现在工业中机器人常用于弧焊、切割、装配等对轨迹跟踪和运行平稳性要求极高的场合，对机器人的最大工作速度、加速度、轨迹精度等性能指标要求越来越高。工业机器人大多数采用独立关节的控制，未考虑被控对象的非线性和关节间的耦合作用，这使得机器人很难达到精确的轨迹跟踪。因此，一个好的同步控制器对多轴机器人系统的轨迹跟踪具有十分重要的意义。

在多轴伺服系统控制领域，有许多同步控制的方法被应用于多轴机器人系统上，如：并行同步控制、主从控制、虚拟总轴控制、交叉耦合控制、偏差耦合控制、相邻耦合控制和环形耦合控制等。以上提到的同步控制策略中，环形耦合控制是基于耦合补偿原理与同一给定控制相结合的思想形成的，同步误差的反馈与补偿仅在相邻两轴之间进行，使得每一个轴的跟踪误差最终收敛到零，也使得每一个轴与其相邻两轴的同步误差也最终收敛到零。传统的同步控制结构复杂，难以控制。与其他同步控制方法比较，环形耦合同步控制的补偿模块只根据相邻两轴的同步误差确定一个轴的补偿量，补偿器的复杂程度不随轴的数量的增加而改变。因此，环形耦合同步控制具有更好的同步性能，以及更高的轨迹跟踪精度。

用于多轴机器人系统的控制器，一般工业机器人常采用PID(比例、积分、微分)控制器，在投入使用PID控制器前，需要对PID控制器的内置参数进行整定，现有整定方法存在如下问题：对于多轴机器人控制系统中的同步控制器，只能进行单独的整定，但是多轴机器人系统中，由于多轴在一起协同工作，各轴的输出是相互影响的。因此，现有的单独整定方式无法兼顾各轴之间的关联性，导致多轴机器人控制系统的同步性较差。

发明内容

为了解决控制参数不确定和结构复杂的多轴机器人系统的同步控制和跟踪控制，使每一个轴都能够稳定的跟踪上给定的信号并保持相同的速度运行，本发明提供了一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法。该方法基于非线性自适应模糊PID算法设计多轴机器人系统跟踪控制器，并将环形耦合策略和自适应模糊PID相结合设计多轴机器人系统的同步控制器，使系统具有高精度的轨迹跟踪能力。

解决上述问题提出的设计方案如下：

一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立多轴机器人系统的动力学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1多轴机器人系统的动力学模型表示如下：

其中，和为机器人轴的速度，为机器人轴的加速度，为加速度惯量项，为向心力和哥氏力项，D_i为重力项，τ为各轴的力或者力矩。

式(1)被化简为如下的形式：

其中，M(q)为对称正定惯性矩阵，为向心力和哥氏力矩阵，G为重力矩阵。

1.2，对于环形耦合控制来说，位置误差(跟随误差)被定义为：

e(t)＝q(t)-q^d(t) (3)

其中，e(t)为机器人控制过程中的位置误差，是指实际位置q(t)与期望位置q^d(t)之差。

位置的同步误差被定义为：

ε_i(t)＝2e_i(t)-(e_i+1(t)+e_i-1(t)) (4)

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

环形耦合同步误差被定义为：

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

ε＝Te (6)

其中，为多轴同步误差矩阵，为同步变换矩阵，为多轴位置误差矩阵；

多轴同步控制的目标是使同步误差ε_i(t)为零，即；

e₁(t)＝e₂(t)＝…＝e_n(t) (7)

将位置误差和同步误差结合起来，耦合误差被定义为：

E_i＝e_i+λ_iε_i＝(I+λ_iT)e_i (8)

其中，e_i表示第i轴的位置误差，ε_i表示第i轴的同步误差，λ_i表示第i轴的耦合误差系数。要求0≤λ_i≤1，λ_i越大，同步性能越好。耦合误差E_i是位置误差和同步误差的线性函数。

当满足条件时，对于多轴同步控制系统来说，能够达到好的同步控制效果。

步骤2，同步控制器的设计，过程如下：

2.1设计非线性控制为：

其中，设计参数α,δ∈(0,1]；β＞δ。

将式(9)对x求导，得到的非线性饱和函数为：

其中，sgn(·)为标准符号函数。

2.2基于非线性PID环形耦合型控制方法，设计同步控制器的控制律为：

其中，K_p为对角正定比例增益矩阵，K_i为对角正定积分增益矩阵，K_d为对角正定微分增益矩阵，K_E为对角正定同步增益矩阵，Tanh(·)为双曲正切函数。

引入矢量为：

将式(12)代入式(2)中，可得闭环系统方程为：

其中，为闭环系统方程的唯一静态平衡点。

在PID控制时，采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定。

2.3选择的Lyapunov函数为：

其中，和分别为K_p，K_d和K_E的第i对角元素。

对V求导并将多轴机器人同步控制律代入，求得判定系统为全局渐进的。

步骤2.2中，提到的采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定，以机器人轴的位置误差e和误差导数ec为模糊输入变量，七条隶属度规则分别为非常大VB，比较大SB，中等大MB，大B，小S，非常小VS，零ZE；选择三角函数作为e，ec的输入隶属度函数，三角函数表示规则影响的面积。

前述方案的原理是：

从前面的方案中可以看出，本发明控制系统中用于多轴机器人的多个位置控制器，采用同时整定的方式进行整定，同时整定过程中，控制参数调整的最终目标是使多轴的同步性能达到最佳，而现有技术采用单独整定方式，仅能实现单轴运行状态最佳，而这种以单轴运行状态最佳为目的所整定出的参数，未必能够满足多轴同步性能的要求，由此可以看出，采用本发明方案后，在进行整定时，从整体上考虑了多轴机器人控制系统的同步性，以统一方式对多轴的位置控制器进行联合整定，可以有效提高多轴机器人运行时的同步性，改善控制系统在给定位置改变时的动态性能。

本发明的有益效果为：提出一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，该方法有效改善多轴机器人系统的同步问题，并提高系统的快速收敛性能，增强多轴机器人系统的轨迹跟踪精度。

附图说明

图1为本发明的原理示意图(图中以单个轴的控制结构为例)；

图2为本发明的控制流程图；

图1中各个标记所对应的名称分别为：给定位置q(t)、机器人单轴的位置值q₁(t)、机器人单轴的位置耦合误差值E(t)。

具体实施方式

一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，其特征在于：机器人系统包括：机器人控制器、作为被控对象的多轴伺服电机、与多轴伺服电机对应的多个位置控制器、与多轴伺服电机对应的多个处理模块、与多轴伺服电机对应的多个位置传感器；所述位置控制器、处理模块和位置传感器都连接到机器人控制器，机器人控制器与机器人各轴的驱动装置连接，所述位置控制器的输入端连接到对应的处理模块，控制器的输出端连接到机器人控制器，所述位置传感器用于检测机器人的轴位置；以上这些为一个机器人的控制系统。

当给定位置发生变化时，

1)机器人控制器通过位置传感器对各轴的位置进行检测，获得多个位置的值，根据给定位置和实际输出位置，分别计算出机器人各轴之间的位置误差以及同步误差；

2)机器人控制器将多个位置误差值分别发送至对应的位置控制器中，同时，机器人控制器还将多轴位置数据同时发送至补偿模块中；

3)某补偿模块收到多轴位置数据后，将补偿后的位置误差反馈给机器人控制器，机器人控制器根据位置误差值进行PID调节，输出位置控制信号。

4)机器人控制器将互相匹配的位置控制信号和补偿控制信号进行叠加后获得相应的机器人各轴驱动信号，然后，机器人控制器将驱动信号发送至对应的驱动装置，驱动装置根据驱动信号对轴的位置进行调节；待机器人各轴进入稳态运行后，机器人控制器控制同步控制器停止运行。

多个位置控制器在投入运行前，采用自适应模糊算法对多个位置控制器进行同时整定，同时整定的方法如下：

1)单个位置控制器中用于PID调节的控制参数有比例、积分和微分三种，根据性能分别为三种控制参数设定取值范围，根据各个控制参数取值范围的上限，确定各个参数。

2)采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定，以机器人轴的位置误差e和误差导数ec为模糊输入变量，七条隶属度规则分别为非常大VB，比较大SB，中等大MB，大B，小S，非常小VS，零ZE；选择三角函数作为e，ec的输入隶属度函数，三角函数表示规则影响的面积。

3)通过仿真试验，模拟机器人多轴在给定位置发生变化时的动态调节过程，试验过程中，采用自适应模糊算法对同步控制参数进行调节，将控制参数存储至对应的位置控制器中，整定过程完成。

所述控制系统中设置有多个补偿模块；多个耦合补偿模块与多轴伺服电机对应。在运行过程中，机器人控制器通过位置传感器对各轴的位置值进行实时检测，位置出现偏差后，通过机器人控制器控制相应补偿器启动，控制各轴的位置。

设计同步控制器的步骤：

步骤1，建立多轴机器人系统的动力学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1多轴机器人系统的动力学模型表示如下：

其中，和为机器人轴的速度，为机器人轴的加速度，为加速度惯量项，为向心力和哥氏力项，D_i为重力项，τ为各轴的力或者力矩。

式(1)被化简为如下的形式：

其中，M(q)为对称正定惯性矩阵，为向心力和哥氏力矩阵，G为重力矩阵。

1.2，对于环形耦合控制来说，位置误差(跟随误差)被定义为：

e(t)＝q(t)-q^d(t) (3)

其中，e(t)为机器人控制过程中的位置误差，是指实际位置q(t)与期望位置q^d(t)之差。

位置的同步误差被定义为：

ε_i(t)＝2e_i(t)-(e_i+1(t)+e_i-1(t)) (4)

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

环形耦合同步误差被定义为：

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

ε＝Te (6)

其中，为多轴同步误差矩阵，为同步变换矩阵，为多轴位置误差矩阵；

多轴同步控制的目标是使同步误差ε_i(t)为零，即；

e₁(t)＝e₂(t)＝…＝e_n(t) (7)

将位置误差和同步误差结合起来，耦合误差被定义为：

E_i＝e_i+λ_iε_i＝(I+λ_iT)e_i (8)

其中，e_i表示第i轴的位置误差，ε_i表示第i轴的同步误差，λ_i表示第i轴的耦合误差系数。要求0≤λ_i≤1，λ_i越大，同步性能越好。耦合误差E_i是位置误差和同步误差的线性函数。

当满足条件时，对于多轴同步控制系统来说，能够达到好的同步控制效果。

步骤2，同步控制器的设计，过程如下：

2.1设计非线性控制为：

其中，设计参数α,δ∈(0,1]；β＞δ。

将式(9)对x求导，得到的非线性饱和函数为：

其中，sgn(·)为标准符号函数。

2.2基于非线性PID环形耦合型控制方法，设计同步控制器的控制律为：

其中，K_p为对角正定比例增益矩阵，K_i为对角正定积分增益矩阵，K_d为对角正定微分增益矩阵，K_E为对角正定同步增益矩阵，Tanh(·)为双曲正切函数。

引入矢量为：

将式(12)代入式(2)中，可得闭环系统方程为：

其中，为闭环系统方程的唯一静态平衡点。

在PID控制时，采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定。

2.3选择的Lyapunov函数为：

其中，和分别为K_p，K_d和K_E的第i对角元素。

对V求导并将多轴机器人同步控制律代入，求得判定系统为全局渐进的。

Claims (2)

1.一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，其特征在于：

步骤1，建立多轴机器人系统的动力学模型，初始化系统状态及控制参数，过程如下：

1.1多轴机器人系统的动力学模型表示如下：

其中，和为机器人轴的速度，为机器人轴的加速度，为加速度惯量项，为向心力和哥氏力项，D_i为重力项，τ为各轴的力或者力矩。

式(1)被化简为如下的形式：

<mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，M(q)为对称正定惯性矩阵，为向心力和哥氏力矩阵，G为重力矩阵。

1.2对于环形耦合控制来说，位置误差(跟随误差)被定义为：

e(t)＝q(t)-q^d(t) (3)

其中，e(t)为机器人控制过程中的位置误差，是指实际位置q(t)与期望位置q^d(t)之差。

位置的同步误差被定义为：

ε_i(t)＝2e_i(t)-(e_i+1(t)+e_i-1(t)) (4)

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

环形耦合同步误差被定义为：

其中，ε_i(t)代表多轴控制系统中第i轴的同步误差。

ε＝Te (6)

其中，为多轴同步误差矩阵，为同步变换矩阵，为多轴位置误差矩阵；

多轴同步控制的目标是使同步误差ε_i(t)为零，即；

e₁(t)＝e₂(t)＝…＝e_n(t) (7)

将位置误差和同步误差结合起来，耦合误差被定义为：

E_i＝e_i+λ_iε_i＝(I+λ_iT)e_i (8)

其中，e_i表示第i轴的位置误差，ε_i表示第i轴的同步误差，λ_i表示第i轴的耦合误差系数。要求0≤λ_i≤1，λ_i越大，同步性能越好。耦合误差E_i是位置误差和同步误差的线性函数。

当满足条件时，对于多轴同步控制系统来说，能够达到好的同步控制效果。

步骤2，同步控制器的设计，过程如下：

2.1设计非线性控制为：

其中，设计参数α,δ∈(0,1]；β＞δ。

将式(9)对x求导，得到的非线性饱和函数为：

其中，sgn(·)为标准符号函数。

2.2基于非线性PID环形耦合型控制方法，设计同步控制器的控制律为：

其中，K_p为对角正定比例增益矩阵，K_i为对角正定积分增益矩阵，K_d为对角正定微分增益矩阵，K_E为对角正定同步增益矩阵，Tanh(·)为双曲正切函数。

引入矢量为：

将式(12)代入式(2)中，可得闭环系统方程为：

其中，为闭环系统方程的唯一静态平衡点。

在PID控制时，采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定。

2.3选择的Lyapunov函数为：

其中，K_pi，和分别为K_p，K_d和K_E的第i对角元素。

对V求导并将多轴机器人同步控制律代入，求得判定系统为全局渐进的。

2.根据权利要求书1所述一种环形耦合型多轴机器人系统的同步控制方法，其特征在于：

步骤2.2中，提到的采用自适应模糊算法对控制器进行参数整定，以机器人轴的位置误差e和误差导数ec为模糊输入变量，七条隶属度规则分别为非常大VB，比较大SB，中等大MB，大B，小S，非常小VS，零ZE；选择三角函数作为e，ec的输入隶属度函数，三角函数表示规则影响的面积。