CN114265318A

CN114265318A - 一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法

Info

Publication number: CN114265318A
Application number: CN202210195338.1A
Authority: CN
Inventors: 陶永; 兰江波; 高赫; 刘海涛; 韩栋明; 万嘉昊; 段练
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2022-03-02
Filing date: 2022-03-02
Publication date: 2022-04-01

Abstract

本发明提供一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法。本方法使用拉格朗日定理建立协作机器人初始动力学模型，引入未建模误差项得到协作机器人动力学模型，设置滑模控制的滑动面函数，根据协作机器人动力学模型，计算关节力矩表达式，将协作机器人运动系统的状态向量限制在滑动面内，设置切换函数，引入模糊算法，由模糊计算的输出项得到切换函数系数，更新机器人轨迹跟踪控制方程。解决了现有方法中由于滑模控制系统的切换滞后产生的抖振抑制效果差和轨迹收敛速度慢的问题，具备系统稳定性高，跟踪效果好的优点。

Description

一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法

技术领域

本发明属于机器人控制领域，具体涉及一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法。

背景技术

协作机器人作为智能制造过程中的生产辅助工具，由于其体积小，灵活度高等优点，已经广泛应用于机床上下料，零件打磨、喷涂和分拣等场景。滑模控制也称为变结构控制，是一种非线性控制方法，表现为控制的不连续性。由于其良好的非线性控制性能，已广泛应用于机器人轨迹跟踪控制，四轴飞行器控制系统，外科手术机器人控制，下肢外骨骼，以及电网系统等研究领域。由于滑模控制的一个显著特征是系统在运行过程中进行频繁切换，而系统存在一定的惯性，这使得滑模控制系统的切换必然出现滞后现象，产生抖振。在实际应用场景中，对于任务轨迹复杂，具有不确定扰动的协作机器人系统，其自适应能力和鲁棒性很难得到保证，对其动态控制是一项亟待优化的任务。

为了保证具有扰动的协作机器人系统的精确稳定控制，需要设计具有自适应能力和鲁棒性的新型智能控制策略。其中最大的困难在于找到一种既能准确描述协作机器人系统，又具有较强的实时计算能力并应用到控制算法中的复杂耦合非线性动力学模型的解。为了减弱抖振现象，研究人员提出终端滑模控制、积分滑模控制和基于干扰观测器的自适应滑模控制，但是终端滑模控制和积分滑模控制的使用需要复杂数学运算，增大了控制系统的计算负担，在现实应用中的实时性无法得到保证；而观测器估计误差在收敛过程中，其控制器的性能也受到一定程度限制，目前仍然存在抖振抑制效果差和轨迹收敛速度慢的问题。

发明内容

为解决现有技术存在的，协作机器人轨迹跟踪控制系统抖振抑制效果差和轨迹收敛速度慢的问题，本发明提供一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法，包括：

S1：根据拉格朗日定理，设置方程参数，建立协作机器人初始动力学模型；

S2：在初始动力学模型中引入未建模误差项，得到协作机器人动力学模型；

S3：计算关节角误差和误差变化率，利用关节角误差和误差变化率设置滑模控制的滑动面函数；

S4：根据协作机器人动力学模型，计算关节力矩表达式，将协作机器人运动系统的状态向量限制在滑动面内；

S5：根据关节力矩表达式，设置切换函数；

S6：引入模糊算法，将切换函数中的参数设置为模糊算法输出项，输出项为切换函数的开关频率，利用模糊算法调整滑模控制器的趋近速率和在切换面两边的切换频率；

S7：由模糊算法的输出项得到切换函数系数，更新机器人轨迹跟踪控制方程。

优选地，所述滑模控制和模糊算法的结合为，利用模糊规则对切换函数进行设计。

优选地，所述模糊规则的选择可依据不同应用场景下的实际情况来决定。

优选地，所述切换函数为

，用于补偿由于干扰引起的误差的自适应项：

其中

，

，

是机器人轨迹跟踪过程中产生抖振的根本原因。

，

为描述机器人质量特性的正定矩阵，K为6*6的正常数对角矩阵，其中对角元素为k1，k2…k6，具体参数的确定，是由模糊控制器进行计算；s为滑动面函数，sgn（）为符号函数，当（）内部为正时，结果取正，为负时，结果取负，为0时，结果取0。

优选地，所述模糊算法采用乘积推理机、单值模拟器和中心平均解模糊器设计模糊系统，滑模切换增益的参数输出可表示为：

式中k为模糊系统输出，使其随当前运动点到滑动面距离的变化而变化，

，

，M为模糊规则数量，n为模糊子集个数，

是由输出的模糊集中心组成的向量，

是由输出的模糊集的高度组成的向量，xi表示第i个输入，公式中隶属度表示为：

代表在模糊集

下，输入xi的隶属度，并无 m（xi）这样的表示，

是一个M维列向量，

每一项的元素由（m=1,2，…M，M为模糊规则数量）组成。

优选地，一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，当所述计算机程序被计算的处理器执行时，使得计算设备执行上述所述的方法。

本方法采用拉格朗日方程建立协作机器人动力学模型，通过滑模控制，保证协作机器人的实际轨迹在有限时间内收敛到期望值，提高了系统的快速性；本方法单独考虑了不确定因素的影响，引入未建模误差项，对系统未建模项（如关节摩擦，末端负载变化引起的连杆质心变化等因素）进行补偿，加强机器人动态特性，提高系统抗干扰性；又通过切换函数中的参数k，将滑模控制与模糊算法相结合，利用等效控制律方法抑制抖振，在切换函数参数的选择上利用模糊规则进行调整优化，利用模糊算法万能逼近特性对不确定因素的影响进行单独补偿，进一步提高系统抗干扰性；使用模糊控制对K进行调节，由于K的大小影响滑模控制器的趋近速率和在切换面两边的切换频率，当系统远离稳态时，系统需要较大的增益；系统接近稳态时，则需要较小的增益，通过模糊逻辑调整控制器增益，有效降低系统抖振，增强了系统稳定性；采用滑模控制器，通过反馈解耦得到各关节角度，独立控制个关节的开关增益，结合模糊逻辑调整开关增益，减轻抖振效应，进一步增强了系统稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的协作机器人轨迹跟踪控制算法流程图。

图2是本发明提供的协作机器人仿真结构图。

图3是本发明提供的协作机器人关节结构简图。

图4是本发明提供的模糊输入隶属度函数。

图5是本发明提供的模糊输出隶属度函数。

图6是本发明提供的优化前三个关节的角度跟踪曲线。

图7是本发明提供的优化后三个关节的角度跟踪曲线。

图8是本发明提供的优化前三个关节的角速度跟踪曲线。

图9是本发明提供的优化后三个关节的角速度跟踪曲线。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

实施例一：本发明提供一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法，其流程如图1所示。具体步骤为：

S5：根据关节力矩表达式，设置切换函数；

实施例二：本发明提供一种基于滑模控制和模糊算法的协作机器人轨迹跟踪方法，进一步的，具体步骤为：

根据Lagrange理论，n连杆机器人的动力学模型可以表示如下：

（1）

上式中

，

，

分别为机器人关节角位置、角速度和角加速度；

为机器人的惯性矩阵，该矩阵对称正定且有界，

为科氏力和离心力矩阵，G(q)为重力项，

为施加在各关节上的力矩。

S2：在初始动力学模型中引入未建模误差项，得到协作机器人动力学模型。

引入系统摩擦项

，协作机器人动力学模型可如下表示：

（2）

在机器人作业过程中，

、

、

是无法准确获取的，令：

（3）

式中，

、

、

为

、

、

的估计值，

、

、

为系统不确定项。机器人动力学模型可用下式表示：

(4）

为系统误差项，定义如下：

（5）

本步骤引入未建模误差项，对系统未建模项（如关节摩擦，末端负载变化引起的连杆质心变化等因素）进行补偿，加强机器人动态特性，提高系统抗干扰性。

S3：计算关节角误差和误差变化率，利用关节角误差和误差变化率设置滑模控制的滑动面函数；定义状态方程：

(6)

定义关节角度跟踪误差为

,q为协作机器人实际关节角，q_d为协作机器人期望关节角，

为角度跟踪误差的变化率：

（7）

利用关节角误差和误差变化率设置滑模控制的滑动面函数为：

（8）

为切换参数，是一个6*6的对角矩阵，e为6*1的误差矩阵。

为了保证机器人系统的状态向量限制在滑动面内，即存在S=0,则有:

(9)

S5：根据关节力矩表达式，设置切换函数。

设切换函数为

,用于补偿由于干扰引起的误差的自适应项，则有：

（10）

其中，

为等效控制量,

，

，

是机器人轨迹跟踪过程中产生抖振的根本原因，

为描述机器人质量特性的正定矩阵。

本步骤通过切换函数中的参数k，将滑模控制与模糊算法相结合，针对模型的不确定项进行建模研究，利用模糊算法万能逼近特性对不确定因素的影响进行单独补偿，单独考虑了干扰误差的影响，有效降低系统抖振，进一步提高系统抗干扰性。

S6：引入模糊算法，将切换函数中的参数设置为模糊算法输出项，输出项为切换函数的开关频率，利用模糊算法调整滑模控制器的趋近速率和在切换面两边的切换频率。选择S和

作为模糊控制器的输入，

作为输出。采用二维的模糊控制器，通过模糊规律设计K,定义模糊集如下：

分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。模糊控制隶属度函数如图4和图5所示。

所得模糊规则控制表如下：

表1 模糊规则控制表

采用乘积推理机、单值模拟器和中心平均解模糊器设计模糊系统，滑模切换增益的参数输出可表示为：

(11)

(12)

,

,M为模糊规则数量，n为模糊子集个数，

是由输出的模糊集中心组成的向量，

代表在模糊集

下，输入xi的隶属度，并无m（xi）这样的表示，

是一个M维列向量，

每一项的元素由（m=1,2，…M，M为模糊规则数量）组成。

本步骤中由于K的大小影响滑模控制器的趋近速率和在切换面两边的切换频率，使用模糊控制对K进行调节。当系统远离稳态时，系统需要较大的增益；系统接近稳态时，则需要较小的增益。通过模糊逻辑调整控制器增益，有效降低系统抖振，增强了系统稳定性。

S7：由模糊计算的输出项得到切换函数系数，更新机器人轨迹跟踪控制方程。

采用滑模控制器，通过反馈解耦得到各关节角度，控制器可用式（13）表示：

（13）

其中

，q_e为协作机械臂任务空间中的等效轨迹。

本步骤中控制器用于控制协作机器人关节姿态和位置。采用滑模控制器，通过反馈解耦得到各关节角度，以便独立控制个关节的开关增益。结合模糊逻辑调整开关增益，减轻抖振效应，进一步增强了系统稳定性。

为验证本发明与传统滑模控制相比的优越性，将本发明所提出的模糊滑模控制算法与滑模控制算法进行仿真比较。在MATLAB2019b中搭建仿真机器人环境如图2、图3所示。设置固定步长，基本采样时间设置为0.001s，仿真时间总计10s；关节角增加高斯干扰项，选择机器人中3个关节进行实验。

如图6和图7所示，分别为传统滑模控制算法和本发明所提模糊滑模控制算法对协作机器人三个关节角度变化进行跟踪的信号曲线。图6中，在外界干扰较大的情况下，传统滑模控制轨迹跟踪算法中，稳态误差虽然可以收敛到0，但是收敛速度较慢，且跟踪过程中误差波动幅度较大；图7中，本发明提出的协作机器人模糊滑模控制算法误差收敛速度较快。为了更加直观对比仿真结果，通过式（14）和式（15）分别计算两种控制算法对三个关节的角度跟踪均方误差，由表2更直观看出本发明所提出的算法在三个关节的角度跟踪误差控制方面分别提高了9.35倍、7.60倍和3.65倍。

（14）

（15）

其中，E_a为角度跟踪误差，E_v为角速度跟踪误差。

图8和图9为协作机械臂角速度跟踪曲线，可以看出图8原算法在角速度信号跟踪过程中，由于其不连续开关特性，产生剧烈的抖振现象，影响系统的稳定特性；本发明提出的协作机器人模糊滑模控制算法（图9）在稳定跟踪速度变化曲线的过程中，通过模糊逻辑调整控制器增益，有效降低系统抖振，增强了系统稳定性。由表2误差分析可知，本发明提出的算法在角速度跟踪误差控制方面，性能提升了10倍以上。

本发明所提出的协作机器人模糊滑模控制算法和传统滑模控制算法虽然在一定时间范围之内都能一致收敛，但在复杂轨迹跟踪且存在外界干扰的情况下，两种算法的关节角轨迹在初始阶段与期望值均产生一定的偏移。结合跟踪误差分析（表2），角度跟踪曲线中，传统滑模控制算法在6s之后能够达到稳定的跟踪效果，误差范围在

范围之内，本发明提供的算法将误差控制在

范围之内，且在2s之后达到稳定。同时，在角速度跟踪过程中，传统滑模控制算法在关节处发生剧烈抖振，严重影响机器人的稳定性和可靠性，在收敛速度和抑制抖振方面，本发明所提出的算法明显优于传统滑模控制算法。

上面各种方法的步骤划分，只是为了描述清楚，实现时可以合并为一个步骤或者对某些步骤进行拆分，分解为多个步骤，只要包括相同的逻辑关系，都在本专利的保护范围内；对算法中或者流程中添加无关紧要的修改或者引入无关紧要的设计，但不改变其算法和流程的核心设计都在该专利的保护范围内。

以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性介绍，然而本发明并不局限于此。此次公开的系统和方法可封装为单个算法或功能组，嵌入现有移动机器人客户端中，方便客户和设备运维人员使用。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。