CN106826807A - 一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法。该方法包括五个步骤：（1）针对三自由度腕部结构分析与动力学建模。（2）设计关于各个关节快速终端滑模面和多幂次快速趋近律，从而得出快速终端滑模控制率。（3）对系统的不确定项用模糊自适应方法进行逼近。（4）系统稳定性分析。（5）仿真验证算法有效性。该控制方法能够使实际轨迹快速并稳定的趋近于期望轨迹，通过模糊自适应项的引入，能够在保证稳定性的同时很好的减小输入抖动现象。

Description

一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法

技术领域

本发明涉及一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法，属于工业机器人自动控制领域。

背景技术

大跨距桁架机器人采用直角坐标机器人，具有三个自由度，但末端姿态单一，为实现调节末端姿态，一般在桁架机器人末端添加一个三自由度腕部结构。传统的腕部结构通常是按照“转-摆-转”的顺序设置，当第1轴、第3轴的轴线处于重合位置时，会出现奇异点，此时第1轴、第3轴的转动速度会突然变得很大。

本发明采用自行设计的腕部结构采用“摆-摆-转”型三自由度腕部结构，将腕部三个旋转自由度沿三个相互垂直方向布置，消除奇异点。三自由度腕部结构是一种典型的多关节串联机器人。而多关节串联机器人系统是一种复杂的多输入多输出系统，具有耦合、时变、非线性等动力学特性，并具有很强的不确定性。因此，模糊控制，自适应控制，滑模控制等控制方法更适合这种系统。传统滑模控制无法在有限的时间内趋近于滑模面，终端滑模控制能够有效的解决这个问题。但当进入滑模面时若误差函数过大，终端滑模的收敛速度不如传统滑模控制。同时在趋近滑模面阶段，无论是传统滑模控制还是终端滑模控制，采用的是常值切换函数，由于切换函数的不连续性，常常导致输入力矩存在很强的抖动，常值增益越大，抖动越强烈。

发明内容

本发明针对自行设计的一种消除奇异点“摆-摆-转”型三自由度腕部结构，提出了一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法，该控制方法采用多幂次趋近律提高趋近滑模面速度；设计一种非奇异快速终端滑模面以达到有限时间收敛的目的；对于控制系统中存在的不确定因素和建模误差采用模糊自适应方法进行在线逼近。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法，具体步骤如下：

步骤一：针对三自由度腕部结构分析与动力学建模：

三自由度腕部结构在机器人学中属于多关节串联机械手，其动力学方程为：

其中q，分别为关节角度向量，关节角速度向量，关节角加速向量；τ为关节驱动 力矩，d为外部扰动与建模误差；三自由度腕部结构由于有三个关节，故q，为三维向量；下文中分别为x的二阶和一阶导数；

由于实际应用当中，公式(1)中矩阵并不能求得其准确值，一般是以观测值出现：

其中，H₀(q)为惯性矩阵的观测值，为哥氏力与离心力矩阵的观测值，G₀(q)为重力向量的观测值，公式(3)将系统误差进行合并；

步骤二：设计关于各个关节无奇异快速终端滑模面和多幂次快速趋近律，从而得出快速终端滑模控制率：

输入力矩为：

τ＝τ_eq+τ_rl+τ_af+τ_r (4)

其中τ_eq为等效控制力矩，τ_rl为趋近律项，τ_af为模糊自适应控制力矩，τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项；

定义q为关节角度，q_d为期望角度，偏差e＝q-qd；定义sign^k(x)＝|x|^k·sign(x)，其中sign为符号函数；令K＝diag(k₁,…,k_n)，其中diag为对角矩阵，x＝[x₁,…,x_n]^T定义：

快速终端滑模面设计：

其中：0<a<1,b>1，k₁＞0,k₂＞0，这样设计具有奇异性，为避免奇异性，快速终端滑模面改为：

对于三自由度腕部结构，n为关节数，即n＝3；取滑模面向量S＝[s₁,s₂,s₃]^T：

I为单位矩阵，e为偏差向量，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，定义：

γ₁＝diag(γ₁₁,γ₁₂,γ₁₃),γ₂＝diag(γ₂₁,γ₂₂,γ₂₃),A＝diag(α₁,α₂,α₃),B＝diag(β₁,β₂,β₃)(9)

其中γ_1i＞0，γ_2i＞0，1＜β_i＜2，α_i＞β_i；由于趋近律不存在避免奇异性问题，故趋近律设计成：

M＝diag(m₁,m₂,m₃),N＝diag(n₁,n₂,n₃)，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃),K₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃)(11)

其中0＜m_i＜1，n_i＞1，k_3i＞0，k_4i＞0；设计等效控制力矩τ_eq与趋近律项τ_rl：

其中ε₀为很小的正实数；

步骤三：对系统的不确定项用模糊自适应方法进行逼近：

为了逼近不确定项向量Δf，使用模糊自适应方法进行趋近，

以滑模面S＝[s₁,s₂,s₃]^T作为输入，通过If-then模糊规则对Δf进行估计，n_r为规则个数，第r条模糊规则为：

F_i ^r，O^r是以 为隶属函数的模糊集合，n_r为模糊规则数量；采用单值模糊器、乘积推理机、中心平均解模糊器设计模糊系统，模糊系统输出为：

d^r是各个隶属函数为1时的值，y(S)表示为：

y(S)＝ξ^Tθ (15)

为系数向量，通过自适应进行逼近最优参数，为回归向量，定义ξ_r：

模糊自适应力矩τ_af：

将表达为向量乘积形式：

设θ_j的最优逼近参数为Δf_j为Δf第j个分量，最小模糊逼近误差向量为ε_f，误差上界向量定义如下：

ε_f＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T (21)

误差上界定义为定义h_i为H₀(q)^-1第j个列向量，定义自适应率为：

τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项，定义σ₀是一个正常数，小于H₀(q)^-1的最小特征值；

步骤四：系统稳定性分析：

取Lyapunov函数为：

将拆分：

由于ε₀是非常小的正数，为正定矩阵，由(24)，令知Λ为对角矩阵；由于

S^TΛH₀(q)^-1SΛ≥σ₀||S^TΛ|| (32)

故系统稳定；

步骤五：联合仿真验证算法有效性：

将三自由度腕部结构在Solidworks中建模，导入ADAMS，在ADAMS中，对模型进行简化，设置运动副，定义输入变量，输出变量，质量等参数，最后在ADAMS中生成MATLAB中使用的模块，在MATLAB与ADAMS中联合仿真，在MATLAB中将本算法实现，并验证其有效性。

与现有技术相比，本发明具有如下突出的优点：

该控制方法能够使实际轨迹快速并稳定的趋近于期望轨迹，通过模糊自适应项的引入，能够在保证稳定性的同时很好的减小输入抖动现象。

附图说明

图1为本发明三自由度腕部结构的整体立体图。

图2为本发明闭环控制系统结构示意图。

图3为本发明角度跟踪仿真示意图。

图4为本发明控制力矩输入仿真示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施例做进一步的说明。

三自由度腕部结构如图1所示，“摆-摆-转”型三自由度腕部结构，包括第一组合件、第二组合件、第三组合件，所述第一组合件为本腕部结构初始端，第二组合件为中间部、第三组合件为末端。所述第一组合件包含本腕部结构全部的三个伺服电机，通过三个传动结构将动力传到各输出轴。所述三个传动结构分别构成第一传动机构、第二传动机构、第三传动机构。所述第一传动机构在第一组合件内部，将动力传至第一轴。所述第二传动结构从第一组合件到第二组合件，将动力传至第二轴。所述第三传动结构贯穿第一组合件、第二组合件、第三组合件，将动力传至第三轴。

如图2所示，一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法，具体步骤如下：

步骤一：针对自行设计的新型三自由度腕部结构分析与动力学建模。

三自由度腕部结构动力学方程：

其中q，为关节角度向量，关节角速度向量，关节角加速向量；τ为关节驱动力矩，d为外部扰动与建模误差。三自由度腕部结构由于有三个关节，故q，为三维向量。下文中分别为x的二阶和一阶导数。

其中H₀(q)为惯性矩阵的观测值，为哥氏力与离心力矩阵的观测值，G₀(q)为重力向量的观测值。

步骤二：设计关于各个关节无奇异快速终端滑模面和多幂次快速趋近律，从而得出快速终端滑模控制率。

控制律求解过程如图2。

输入力矩为：

τ＝τ_eq+τ_rl+τ_af+τ_r (4)

τ_eq为等效控制力矩，τ_rl为趋近律项，τ_af为模糊自适应控制力矩，τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项。

定义q为关节角度，q_d为期望角度，偏差e＝q-q_d。定义sign^k(x)＝|x|^k·sign(x)(sign为符号函数)；令K＝diag(k₁,…,k_n)，(diag为对角矩阵)x＝[x₁,…,x_n]^T定义：

对于新型三自由度腕部结构，n为关节数，取滑模面向量S＝[s₁,s₂,s₃]^T：

I为单位矩阵，e为偏差向量，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，定义：

γ1＝diag(1,1,1),A＝diag(9,9,9),

由于趋近律不存在避免奇异性问题，故趋近律可设计成：

N＝diag(5,5,5)，K₃＝diag(60,60,60),K₄＝diag(60,60,60)(9)

得到等效控制力矩τ_eq与趋近律项τ_rl：

ε₀取0.005。

步骤三：对系统的不确定项用模糊自适应方法进行逼近。

为了逼近不确定项Δf，使用模糊自适应方法进行趋近。

以滑模面S＝[s₁,s₂,s₃]^T作为输入，通过If-then模糊规则对Δf进行估计。n_r为规则个数。第r条模糊规则为：

F_i ^r，O^r是以 为隶属函数的模糊集合。n_r为模糊规则数量。采用单值模糊器、乘积推理机、中心平均解模糊器设计模糊系统。模糊系统输出为：

d^r是各个隶属函数为1时的值。y(S)也可以表示为：

y(S)＝ξ^Tθ (13)

为系数向量，通过自适应进行逼近最优参数。为回归向量，定义ξ_r:

模糊自适应力矩τ_af：

将表达为向量乘积形式：

设θ_j的最优逼近参数为Δf_j为Δf第j个分量，最小模糊逼近误差为ε_f，误差上界定义如

ε_f＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T (19)

误差上界定义为定义h_i为H₀(q)^-1第j个列向量。定义自适应率为：

τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项。定义σ₀是一个正常数，小于H₀(q)^-1的最小特征值。

步骤四：系统稳定性分析。

取Lyapunov函数为：

由于ε₀是非常小的正数，为正定矩阵，由由(24)， 令可知Λ为对角矩阵：

S^TΛH₀(q)^-1SΛ≥σ₀||S^TΛ|| (30)

故系统稳定。

步骤五：联合仿真验证算法有效性。

在ADAMS中搭建可在MATLAB中使用的被控模型，进行ADAMS与MATLAB联合控制仿真。在Matlab中输出控制效果，角度跟踪效果如图3所示。力矩输入如图4所示。

Claims (1)

1.一种三自由度腕部结构的滑模变结构控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一：针对三自由度腕部结构分析与动力学建模：

三自由度腕部结构在机器人学中属于多关节串联机械手，其动力学方程为：

其中q，分别为关节角度向量，关节角速度向量，关节角加速向量；τ为关节驱动力矩，d为外部扰动与建模误差；三自由度腕部结构由于有三个关节，故q，为三维向量；下文中分别为x的二阶和一阶导数；

由于实际应用当中，公式(1)中矩阵并不能求得其准确值，一般是以观测值出现：

其中，H₀(q)为惯性矩阵的观测值，为哥氏力与离心力矩阵的观测值，G₀(q)为重力向量的观测值，公式(3)将系统误差进行合并；

步骤二：设计关于各个关节无奇异快速终端滑模面和多幂次快速趋近律，从而得出快速终端滑模控制率：

输入力矩为：

τ＝τ_eq+τ_rl+τ_af+τ_r (4)

其中τ_eq为等效控制力矩，τ_rl为趋近律项，τ_af为模糊自适应控制力矩，τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项；

定义q为关节角度，q_d为期望角度，偏差e＝q-q_d；定义sign^k(x)＝|x|^k·sign(x)，其中sign为符号函数；令K＝diag(k₁,…,k_n)，其中diag为对角矩阵，x＝[x₁,…,x_n]^T定义：

快速终端滑模面设计：

其中：0<a<1,b>1，k₁＞0,k₂＞0，这样设计具有奇异性，为避免奇异性，快速终端滑模面改为：

对于三自由度腕部结构，n为关节数，即n＝3；取滑模面向量S＝[s₁,s₂,s₃]^T：

I为单位矩阵，e为偏差向量，e＝[e₁,e₂,e₃]^T，定义：

γ₁＝diag(γ₁₁,γ₁₂,γ₁₃),γ₂＝diag(γ₂₁,γ₂₂,γ₂₃),A＝diag(α₁,α₂,α₃),B＝diag(β₁,β₂,β₃) (9)

其中γ_1i＞0，γ_2i＞0，1＜β_i＜2，α_i＞β_i；由于趋近律不存在避免奇异性问题，故趋近律设计成：

M＝diag(m₁,m₂,m₃),N＝diag(n₁,n₂,n₃)，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃),K₄＝diag(k₄₁,k₄₂,k₄₃) (11)

其中0＜m_i＜1，n_i＞1，k_3i＞0，k_4i＞0；设计等效控制力矩τ_eq与趋近律项τ_rl：

其中ε₀为很小的正实数；

步骤三：对系统的不确定项用模糊自适应方法进行逼近：

为了逼近不确定项向量Δf，使用模糊自适应方法进行趋近，

以滑模面S＝[s₁,s₂,s₃]^T作为输入，通过If-then模糊规则对Δf进行估计，n_r为规则个数，第r条模糊规则为：

F_i ^r，O^r是以 为隶属函数的模糊集合，n_r为模糊规则数量；采用单值模糊器、乘积推理机、中心平均解模糊器设计模糊系统，模糊系统输出为：

d^r是各个隶属函数为1时的值，y(S)表示为：

y(S)＝ξ^Tθ (15)

为系数向量，通过自适应进行逼近最优参数，为回归向量，定义ξ_r：

模糊自适应力矩τ_af：

将表达为向量乘积形式：

设θ_j的最优逼近参数为Δf_j为Δf第j个分量，最小模糊逼近误差向量为ε_f，误差上界向量定义如下：

ε_f＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T (21)

误差上界定义为定义h_i为H₀(q)^-1第j个列向量，定义自适应率为：

τ_r为保证模糊自适应稳定的鲁棒项，定义σ₀是一个正常数，小于H₀(q)^-1的最小特征值；

步骤四：系统稳定性分析：

取Lyapunov函数为：

将拆分：

由于ε₀是非常小的正数，为正定矩阵，由(24)，令知Λ为对角矩阵；由于

S^TΛH₀(q)^-1SΛ≥σ₀||STΛ|| (32)

故系统稳定；

步骤五：联合仿真验证算法有效性：

将三自由度腕部结构在Solidworks中建模，导入ADAMS，在ADAMS中，对模型进行简化，设置运动副，定义输入变量，输出变量，质量等参数，最后在ADAMS中生成MATLAB中使用的模块，在MATLAB与ADAMS中联合仿真，在MATLAB中将本算法实现，并验证其有效性。