CN109085749B - 一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法。本发明在从端设计了一种信号优化函数，以优化主端通过通信通道传输的位置信号，并在从端生成相应的速度和加速度信号。通过从端非功率环境参数的模糊估计和主端环境力的重构，避免了功率信号在通信通道的传输，从而避免了传统遥操作系统的无源性以及稳定性和透明性的权衡问题。针对双边遥操作系统的非线性，模型不确定性和参数不确定性的问题，本发明提出了基于反演的非线性控制器，采用模糊系统逼近系统的模型信息，并基于李雅普诺夫理论设计一种在线调整模糊系统参数的自适应率，保证系统具备良好的稳定性和收敛性。

Description

一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法

技术领域

本发明属于遥操作控制领域，具体来说是一种时延非线性双边遥操作系统的自适应模糊反演控制方法，在保证遥操作系统全局稳定性的同时提升遥操作系统的透明性。

背景技术

随着机器人技术的不断发展，依靠人机交互工作方式的遥操作技术已经在深海作业、医疗手术、虚拟现实等领域发挥了重要的作用。特别是具有力反馈的双边遥操作系统，提升了系统的透明性能，增强了操作者的临场感。然而，针对非线性的双边遥操作系统，存在通信时延、非线性、参数不确定性及模型不确定性等问题，从而影响系统的稳定性和透明性。

基于无源理论的双通道结构，主从端的力和速度分别表示网络中的电压和电流，是一种用于保证系统稳定性的控制方法。尽管双通道结构能够保证遥操作系统完成基本的遥操作任务，但是系统的透明性无法保证。基于主从端动力学匹配的四通道结构，是一种用于保证系统透明性的控制方法。尽管四通道结构能够实现遥操作系统的理想透明性，但是系统的稳定性无法保证。此外，针对非线性双边遥操作系统存在的非线性、参数不确定性、模型不确定性等问题，上述方法都不能达到很好的控制效果。为此，本发明专利针对上述遥操作系统存在的稳定性和透明性权衡和系统的非线性、参数不确定性和模型不确定性等问题，提出一种基于自适应模糊反演的非线性双边控制方法，在保证遥操作系统稳定性的同时提升遥操作系统的透明性。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法，用以解决传统遥操作系统的稳定性、非线性、参数不确定性和模型不确定性等技术问题。

为实现上述目的，该发明的技术方案具体内容如下：

一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法，包括以下步骤：

1)建立双边遥操作系统的非线性动力学模型，具体为：

1-1)建立双边遥操作系统的非线性动力学模型

其中，i＝m,s表示双边遥操作系统中的主端或从端机械臂，j＝h,e表示操作者或者外界环境，q_i,

表示机械臂的位置、速度和加速度信号，M_i表示质量惯性矩阵，C_i表示科氏力/向心力矩阵，G_i表示重力矩阵，D_i表示外界扰动，τ_i表示控制输入，τ_j表示操作者操作力矩或者外界环境力矩，可由传感器测得。

上述系统具有如下特性：

①惯性矩阵M_i(q_i)是正定对称矩阵，且M_i(q_i)有界，即存在

δ_i0∈R，δ_i0∈R，0<M_i(q_i)≤δ_i0I；

②惯性矩阵M_i(q_i)和向心力/科氏力矩阵

存在以下关系：

③公式(1)中的部分动力学方程可以写成如下线性方程的形式：

其中，θ_i∈Rⁿ表示主从端机械臂的未知参数，ζ∈R^n×n表示模糊矩阵，表示机械臂的理想速度和加速度信号。

从端环境的非线性动力学模型如下：

其中，θ_e∈Rⁿ表示环境的未知参数。

2)设计从端机械臂的自适应模糊反演控制器，具体为：

2-1)定义x_s1＝q_s,

可以将(1)的从端部分改写为：

式中，M_s ^-1和C_s都是未知非线性光滑函数。

2-2)设计虚拟控制项

2-3)设z_s2＝x_s2-α_s1，设计李雅普诺夫函数

2-4)对李雅普诺夫函数V_s1求导，如果z_s2＝0，那么

则设计李雅普诺夫函数V_s2；

2-5)设计李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫函数V_s2设计控制器，保证从端系统的全局鲁棒稳定性，设计控制器τ_s为

τ_s＝-μ_s2z_s2-z_s1-Φ_s-τ_e (12)

其中，μ_s2>0，z_s1为跟踪误差，z_s1＝x_s1-q_sd，q_sd为机械臂理想轨迹，Φ_s为逼近非线性函数η_s的模糊系统，τ_e为传感器测量到的环境力矩；

2-6)采用为了实现无需模型信息的控制，采用模糊系统逼近η_s。假设Φ_s是用于逼近非线性函数η_s的模糊系统，采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均反模糊化，具体为：

定义

其中，ζ^T(x_sw)为模糊向量，θ_s为自适应参数。

2-7)设计李雅普诺夫函数V_s为

基于李雅普诺夫函数设计自适应参数θ_s的自适应率

其中，γ_s和k_s是自适应系数；

为最优逼近常量。

3)从端环境的模糊逼近与主端环境的重构，具体为：

3-1)将从端环境的非线性动力学模型(2)写成模糊系统的形式，则

τ_e＝ζ^T(x_ew)θ_e (28)

3-2)定义

为环境参数的最优逼近常量，Ω_e和Ω_e0分别表示x_ew和θ_e的有界集，通过MATLAB的模糊逻辑工具箱可以实现从端环境的模糊逼近。

3-3)由于通信时延的存在，为避免功率信号在通信通道内的传递而影响遥操作系统的无源性，将从端非功率环境参数的估计值传递到主端，从而得到主端的重构环境力为：

其中，

4)设计主端机械臂的自适应模糊反演控制器，具体为：

4-1)定义q_md(t)为主端机械臂的理想跟踪轨迹，且满足：

其中，

M_d,C_d,G_d表示主端机械臂的理想性能系数。

通过选取合适的θ_d，(30)可以生成无源的主端机械臂的理想跟踪轨迹q_md(t)，从而设计主端自适应模糊反演控制器，使主端机械臂跟踪理想轨迹q_md(t)。

4-2)定义x_m1＝q_m,

可以将(1)的主端部分改写为：

式中，M_m ^-1和C_m都是未知非线性光滑函数。

4-3)设计虚拟控制项

4-4)设z_m2＝x_m2-α_m1，设计李雅普诺夫函数

4-5)对李雅普诺夫函数V_m1求导，如果z_m2＝0，那么

则设计李雅普诺夫函数V_m2；

4-6)设计李雅普诺夫函数

根据李雅普诺夫函数V_m2设计控制器，保证主端系统的全局鲁棒稳定性，设计控制器τ_m为

τ_m＝-μ_m2z_m2-z_m1-Φ_m-τ_h (40)

其中，μ_m2>0，z_m1为跟踪误差，z_m1＝x_m1-q_md，q_md为机械臂理想轨迹，Φ_m为逼近非线性函数η_m的模糊系统，τ_h为传感器测量到的操作者操作力矩；

4-7)采用为了实现无需模型信息的控制，采用模糊系统逼近η_m。假设Φ_m是用于逼近非线性函数η_m的模糊系统，采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均反模糊化，具体为：

定义

其中，ζ^T(x_mw)为模糊向量，θ_m为自适应参数。

4-8)设计李雅普诺夫函数V_m为

基于李雅普诺夫函数设计自适应参数θ_m的自适应率

其中，γ_m和k_m是自适应系数。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、采用模糊系统逼近未知的包含系统建模信息的非线性函数，并且设计自适应率在线调整模糊逻辑系统，避免因参数不确定性对系统造成的负效应。

2、基于自适应模糊反演的双边控制方法可以使主端和从端机械臂实时跟踪主端的位置信号，使跟踪误差稳定指数趋于0，提升了系统的暂态性能，保证了系统的透明性。

3、利用李雅普诺夫稳定性函数保证系统的稳定性和收敛性，从而保证所有信号的全局稳定性。

4、通过从端非功率环境系数的模糊估计和主端环境力的重构，避免了功率信号在通信通道中的传输，从而避免了传统遥操作系统无源性问题以及稳定性和透明性的权衡问题。

附图说明

图1是本发明提出的基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制框图；

图2是本发明提出的x_iw的隶属度函数图；

图3是本发明的主端机械臂与从端机械臂的位置跟踪和力反馈图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明的实施技术方案为：

(一)建立双边遥操作系统的非线性动力学模型

其中，i＝m,s表示双边遥操作系统中的主端或从端机械臂，j＝h,e表示操作者或者外界环境，q_i,

表示机械臂的位置、速度和加速度信号，M_i表示质量惯性矩阵，C_i表示科氏力/向心力矩阵，G_i表示重力矩阵，D_i表示外界扰动，τ_i表示控制输入，τ_j表示操作者操作力矩或者外界环境力矩，可由传感器测得。

上述系统具有如下特性：

①惯性矩阵M_i(q_i)是正定对称矩阵，且M_i(q_i)有界，即存在

δ_i0∈R，δ_i0∈R，0<M_i(q_i)≤δ_i0I；

②惯性矩阵M_i(q_i)和向心力/科氏力矩阵

存在以下关系：

③公式(1)中的部分动力学方程可以写成如下线性方程的形式：

其中，θ_i∈Rⁿ表示主从端机械臂的未知参数，ζ∈R^n×n表示模糊矩阵，

表示机械臂的理想速度和加速度信号。

如图1所示，在从端设计信号优化函数H_f(s)＝1/(1+τ_f)²，从主端通过通信通道传输到从端的位置信号q_m(t-T(t))，经过信号优化函数，生成用于从端位置跟踪的理想输入信号q_sd(t),

其中，T(t)为系统的通信时延。

从端环境的非线性动力学模型如下：

其中，θ_e∈Rⁿ表示环境的未知参数。

非线性双边遥操作系统控制器的设计即基于上述动力学模型。

(二)设计非线性双边遥操作系统的从端机械臂自适应模糊反演控制器

定义x_s1＝q_s,

可以将(1)的从端部分改写为：

式中，M_s ^-1和C_s都是未知非线性光滑函数。

非线性双边遥操作系统的反演控制器的设计包括2步。在步骤1中，构造虚拟控制项；在步骤2中，设计实际控制律，具体设计步骤如下：

步骤1：控制目标为x_s1跟踪指令轨迹q_sd。定义误差

z_s1＝x_s1-q_sd，z_s2＝x_s2-α_s1 (4)

其中，α_s1是x_s2的估计，通过选取α_s1，使得z_s2趋近于0。

于是，

取虚拟控制项为

定义李雅普诺夫函数

那么V_s1的导数为

如果z_s2＝0，那么

则进入下一步。

步骤2：

定义李雅普诺夫函数V_s2为

由于

那么V_s2的导数为

为实现设计控制律为

τ_s＝-μ_s2z_s2-z_s1-Φ_s-τ_ε(12)

其中μ_s2＞0，那么

其中，

由η_s的表达式可见，η_s包含了系统的建模信息。

为了实现无需建模信息的控制，采用模糊系统逼近η_s。假设Φ_s是用于逼近非线性函数η_s的模糊系统，采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均反模糊化方法，具体步骤如下：

针对η_s的模糊逼近，采用分别逼近的形式，相应的模糊系统设计为

其中，u为机械臂的自由度数。

定义

其中，

定义最优逼近常量

通过满足

实现对η_s的模糊逼近。其中，Ω_s和Ω_s0分别表示x_sw和θ_s的有界集。

令

其中为逼近误差。

定义李雅普诺夫函数V_s为

其中γ_s>0。

那么V_s的导数为

设计自适应率为

那么

因为

则

代入(20)，则

由于

则

因此

即

则

定义μ_s2>1，由于

则

定义

则

由于扰动D_s∈Rⁿ有界，则存在

满足

则

其中

因此

其中V_s(0)为V_s的初值。

定义紧集

则V_s有界，且从端的闭环系统内的所有信号有界，因此从端系统是全局稳定的。

(三)从端环境的模糊逼近与主端环境的重构

将从端环境的非线性动力学模型(2)写成模糊系统的形式，则

τ_e＝ζ^T(x_ew)θ_e (28)

定义

为环境参数的最优逼近常量，

Ω_e和Ω_e0分别表示x_ew和θ_e的有界集，通过MATLAB的模糊逻辑工具箱可以实现从端环境的模糊逼近。

由于通信时延的存在，为避免功率信号在通信通道内的传递而影响遥操作系统的无源性，将从端非功率环境参数的估计值

传递到主端，从而得到主端的重构环境力为：

其中，

(四)设计非线性双边遥操作系统的主端机械臂自适应模糊反演控制器

定义q_md(t)为主端机械臂的理想跟踪轨迹，且满足：

其中，

M_d,C_d,G_d表示主端机械臂的理想性能系数。

通过选取合适的θ_d，(30)可以生成无源的主端机械臂的理想跟踪轨迹q_md(t)，从而设计主端自适应模糊反演控制器，使主端机械臂跟踪理想轨迹q_md(t)。

定义可以将(1)的主端部分改写为：

式中，M_m ^-1和C_m都是未知非线性光滑函数。

步骤1：控制目标为x_m1跟踪指令轨迹q_md。定义误差

z_m1＝x_m1-q_md，z_m2＝x_m2-α_m1 (32)

其中，α_m1是x_m2的估计，通过选取α_m1，使得z_m2趋近于0。

于是，

取虚拟控制项为

定义李雅普诺夫函数

那么V_m1的导数为

如果z_m2＝0，那么

则进入下一步。

步骤2：

定义李雅普诺夫函数V_m2为

由于

那么V_m2的导数为

为实现

设计控制律为

τ_m＝-μ_m2z_m2-z_m1-Φ_m-τ_h (40)

其中μ_m2>0，那么

其中，

由η_m的表达式可见，η_m包含了系统的建模信息。

为了实现无需建模信息的控制，采用模糊系统逼近η_m。假设Φ_m是用于逼近非线性函数η_m的模糊系统，采用分别逼近的形式，相应的模糊系统设计为

其中，u为机械臂的自由度数。

定义

其中，

定义最优逼近常量

通过满足

实现对η_m的模糊逼近。其中，Ω_m和Ω_m0分别表示x_mw和θ_m的有界集。

令

其中

为逼近误差。

定义李雅普诺夫函数V_m为

其中γ_m>0。

那么V_m的导数为

设计自适应率为

那么

因为

代入(48)，则

由于则

定义μ_m2>1，由于则

定义则

由于扰动D_m∈Rⁿ有界，则存在

满足

则

其中因此

其中V_m(0)为V_m的初值。

定义紧集

则V_m有界，且主端的闭环系统内的所有信号有界，因此主端系统是全局稳定的。

根据(二)和(四)可知，由于主端系统和从端系统都是稳定的，且通信通道内无功率信号的传输，因此双边遥操作系统是稳定的。

(五)进行仿真实验验证

为了验证上述理论的可行性，在MATLAB下进行仿真实验，仿真实验验证了基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制的效果。

仿真参数选取如下：

取x_yw的模糊隶属度函数为

其中，y＝m,s,e,em表示主端，从端，环境和主端环境再现，隶属度函数如图2所示。

取从端控制器(12)和自适应率(19)，其中μ_s1＝35，μ_s2＝55，k_s＝1.8，γ_s＝2。

取主端控制器(40)和自适应率(47)，其中，μ_m1＝35，μ_m2＝55，k_m＝1.8，γ_m＝2，

取环境参数为θ_e＝[M_e C_e G_e]^T，其中，

取信号优化函数参数τ_f＝0.025，输入操作力为τ_h＝[0.4sinπt/2 0.4cosπt/2]^T。

系统中仿真2自由度的主从机械臂，参数为：

其中，M_i11＝J_i1+J_i2+2m_i2r_i2l_i1cosθ_i2，M_i12＝M_i21＝J_i2+m_i2r_i2l_i1cosθ_i2，M_i22＝J_i2，

图3为主端机械臂和从端机械臂的位置跟踪和力反馈曲线，从图中可以看出，位置跟踪和力反馈曲线都是有界的，即系统是稳定的；从端机械臂可以很好的跟踪主端的位置命令，主端操作者可以很好的接收从端的环境力，即系统是透明的。

以上内容仅为本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立双边遥操作系统的非线性动力学模型：

其中，i＝m,s分别表示双边遥操作系统中的主端和从端机械臂，j＝h,e分别表示操作者和外界环境，q_i,

表示机械臂的位置、速度和加速度信号，M_i表示质量惯性矩阵，C_i表示科氏力/向心力矩阵，G_i表示重力矩阵，D_i表示外界扰动，τ_i表示控制输入，τ_j表示操作者操作力矩或者外界环境力矩，可由传感器测得；

上述系统具有如下特性：

①惯性矩阵M_i(q_i)是正定对称矩阵，且M_i(q_i)有界，即存在

δ_i0∈R，0<M_i(q_i)≤δ_i0I；

②惯性矩阵M_i(q_i)和向心力/科氏力矩阵

存在以下关系：

③公式(1)中的部分动力学方程可以写成如下线性方程的形式：

其中，θ_i∈Rⁿ表示主从端机械臂的未知参数，ζ∈R^n×n表示模糊矩阵，

表示机械臂的理想速度和加速度信号；

从端环境的非线性动力学模型如下：

其中，θ_e∈Rⁿ表示环境的未知参数；

2)设计从端机械臂的自适应模糊反演控制器，具体为：

2-1)定义x_s1＝q_s,

将(1)的从端部分改写为：

式中，M_s ^-1和C_s都是未知非线性光滑函数；

2-2)设计虚拟控制项

2-3)设z_s2＝x_s2-α_s1，设计李雅普诺夫函数

2-4)对李雅普诺夫函数V_s1求导，如果z_s2＝0，那么则设计李雅普诺夫函数V_s2；

2-5)设计李雅普诺夫函数根据李雅普诺夫函数V_s2设计控制器，保证从端系统的全局鲁棒稳定性，设计控制器τ_s为

τ_s＝-μ_s2z_s2-z_s1-Φ_s-τ_e (12)

其中，μ_s2>0，z_s1为跟踪误差，z_s1＝x_s1-q_sd，q_sd为机械臂理想轨迹，Φ_s为逼近非线性函数η_s的模糊系统，τ_e为传感器测量到的环境力矩；

2-6)采用为了实现无需模型信息的控制，采用模糊系统逼近η_s；假设Φ_s是用于逼近非线性函数η_s的模糊系统，采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均反模糊化，具体为：

定义

其中，ζ^T(x_sw)为模糊向量，θ_s为自适应参数；

2-7)基于李雅普诺夫函数设计自适应参数θ_s的自适应率

其中，γ_s和k_s是自适应系数；

3)从端环境的模糊逼近与主端环境的重构，具体为：

3-1)将从端环境的非线性动力学模型(2)写成模糊系统的形式，则

τ_e＝ζ^T(x_ew)θ_e (28)

3-2)定义

为环境参数的最优逼近常量，

Ω_e和Ω_e0分别表示x_ew和θ_e的有界集，通过MATLAB的模糊逻辑工具箱实现从端环境的模糊逼近；

3-3)由于通信时延的存在，为避免功率信号在通信通道内的传递而影响遥操作系统的无源性，将从端非功率环境参数的估计值

传递到主端，从而得到主端的重构环境力为：

其中，

4)设计主端机械臂的自适应模糊反演控制器，具体为：

4-1)定义q_md(t)为主端机械臂的理想跟踪轨迹，且满足：

其中，

M_d,C_d,G_d表示主端机械臂的理想性能系数；

通过选取θ_d，公式(30)可以生成无源的主端机械臂的理想跟踪轨迹q_md(t)，从而设计主端自适应模糊反演控制器，使主端机械臂跟踪理想轨迹q_md(t)；

4-2)定义x_m1＝q_m,

将(1)的主端部分改写为：

式中，M_m ^-1和C_m都是未知非线性光滑函数；

4-3)设计虚拟控制项

4-4)设z_m2＝x_m2-α_m1，设计李雅普诺夫函数

4-5)对李雅普诺夫函数V_m1求导，如果z_m2＝0，那么

则设计李雅普诺夫函数V_m2；

4-6)设计李雅普诺夫函数

根据李雅普诺夫函数V_m2设计控制器，保证主端系统的全局鲁棒稳定性，设计控制器τ_m为

τ_m＝-μ_m2z_m2-z_m1-Φ_m-τ_h (40)

其中，μ_m2>0，z_m1为跟踪误差，z_m1＝x_m1-q_md，q_md为机械臂理想轨迹，Φ_m为逼近非线性函数η_m的模糊系统，τ_h为传感器测量到的操作者操作力矩；

4-7)采用为了实现无需模型信息的控制，采用模糊系统逼近η_m；假设Φ_m是用于逼近非线性函数η_m的模糊系统，采用单值模糊化、乘积推理机和中心平均反模糊化，具体为：

定义

其中，ζ^T(x_mw)为模糊向量，θ_m为自适应参数；

4-8)基于李雅普诺夫函数设计自适应参数θ_m的自适应率

其中，γ_m和k_m是自适应系数；

所述步骤2-7)中，李雅普诺夫函数V_s为

其中，

为从端最优逼近常量；

所述步骤4-8)中，李雅普诺夫函数V_m为

其中，

为主端最优逼近常量。

2.根据权利要求1所述的基于自适应模糊反演的非线性遥操作双边控制方法，其特征在于，所述步骤1)中，在从端设计信号优化函数H_f(s)＝1/(1+τ_f)²，从主端通过通信通道传输到从端的位置信号q_m(t-T(t))，经过信号优化函数，生成用于从端位置跟踪的理想输入信号q_sd(t),

其中，T(t)为系统的通信时延。

Images