CN107203141A - 一种机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，按照算法流程依次包括构建高阶递归神经网络模型、RHONN模型估计非线性系统、估计模型中未知权重系数、设计分散化鲁棒神经控制器和稳定性证明，本发明目的在于设计消除扰动的神经控制器，提高机械臂轨迹跟踪精度。
Description
技术领域
本发明属于机器人的技术领域，具体为一种机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法。
背景技术
随着机器人行业的迅速发展，对机器人工作指标的要求也越来越高，因此机械臂的轨迹跟踪精度也越发重要。目前常用的机器人机械臂控制方法主要有PID控制，虽然该控制方法简单易于实现，但是往往需要很大的控制能量，而且不能够保证机器人具有良好的静态以及动态性能；自适应鲁棒控制，其缺点是在线辨识参数需要的庞大计算，对实时性要求严格，特别是存在非参数不确定时，自适应控制很难保证系统稳定性；神经网络控制和模糊控制，由于机器人的动力学模型的非线性，模型参数往往很难精确获取，这使得机械臂的轨迹跟踪精度在一定程度上受到影响，神经网络模糊控制具有高度的非线性逼近能力，可以对机器人手臂动力学方程中未知部分在线精确逼近，实现机器人的高精度跟踪，然而神经网络控制往往需要较大的训练量，这就大大增加了计算量。近些年在神经网络控制方面主要采用RBF网络对机器人的动力学模型逼近，考虑到机器人的机械臂是由各个关节互连起来的工作系统，关节之间的输入输出关系是相互作用的，可以采用递归神经网络模型对机械臂的每个关节设计状态方程，同时为了抵消关节神经器之间互连产生的扰动，在神经控制器中添加鲁棒项尽可能减小干扰对跟踪精度的影响。因此，本发明通过添加鲁棒项，建立分散化神经鲁棒轨迹跟踪算法，减小干扰对跟踪精度的影响，提高轨迹跟踪精度。
发明内容
考虑到分散化神经控制器之间产生的扰动以及动力学模型误差，本发明的目的是设计消除扰动的神经控制器，提高机械臂轨迹跟踪精度。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
一种机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，按照算法流程依次包括构建高阶递归神经网络模型、RHONN模型估计非线性系统、估计模型中未知权重系数、设计分散化鲁棒神经控制器和稳定性证明，其中：
①、构建高阶递归神经网络模型：输入机械手动力学模型，根据机械手动力学模型设计高阶递归神经网络模型，高阶递归神经网络模型过程是由连续时间的微分方程或者离散时间的差分方程描述的，每个神经元的状态由相应的微分方程表示：
②、高阶递归神经网络模型对非线性系统估计：RHONN模型用于估计一般的非线性动力学系统，设定一个非线性系统的输入与输出关系如下：
式中ui是系统的输入，代表系统的状态，F(.)是用于描述输入与输出关系的函数，F(.)是连续的且满足局部Lipschitz条件，则上述公式存在一定时间范围存在特解,在系统与足够的高阶网络连接的情况下，用RHONN模型近似的逼近任何非线性动力系统；
③、估计模型中未知权重系数：虑错训练算法估计未知权重系数；
④、设计分散化鲁棒神经控制器：本分散化神经鲁棒轨迹跟踪算法是以二自由度机器人手臂为控制对象，对于每个关节设计RHONN模型状态方程，通过虑错训练算法以及自适应调节律估计状态方程的未知权重系数，控制律中需要添加鲁棒项，再利用反演的方法逐步递推控制器的设计；
关节1的RHONN模型识别方程：
关节2的RHONN模型识别方程：
第i个关节模型的角位置识别误差定义为：
角速度的识别误差为：
权重系数的自适应调节律采用：
⑤、稳定性证明：定义Lyapunov函数：
其中：
经过一定的数学计算、推导后可得：
基于上述推导，可以证明设计的神经控制器有渐近稳定的平衡点，从而可以保证机械臂的轨迹跟踪误差是趋近于零的。
进一步的，在流程①中，所述高阶递归神经网络模型会对当前的信息进行记忆并运用于当前的输出计算。
进一步的，定理1证明了高阶递归神经网络模型逼近的精确性，定理1如下：
假设非线性动力学系统的初始状态和RHONN模型的初始状态相同，即则对任意的ε＞0以及一定时间内T＞0，存在整数L和向量使得RHONN模型的状态具有L个高阶网络连接和权重系数满足：
进一步的，在流程③中，使用RHONN模型去逼近非线性动力系统，对于模型的权重系数是未知的，系统的状态满足：
上式中的代表系统的初始状态，如果系统的输入和状态在任意时间内都是有界的，则由的定义可知也是有界的，则对于上式如果可以求得权重系数则可以去逼近该系统，权重系数的估计方法采用虑错训练算法。
根据权重系数的自适应调节律：
上式中的表示一个L维的正定矩阵。
进一步的，结合虑错训练算法的RHONN模型以及权重系数的自适应调节律可以得到以下结论：
(1)和均是有界的；
(2)
本发明的有益效果是：
设计消除扰动的神经控制器，提高机械臂轨迹跟踪精度。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明双关节示意图。
图2为本发明的算法设计流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
如附图所示，针对机械臂的动力学模型，考虑到直接对整体构建神经网络模型往往需要较大的计算量，因此设计分散化的递归神经网络模型，对机械臂的各个关节构建状态方程，然后设计控制器，通过在控制率当中添加鲁棒项来抵消神经控制器之间相互的扰动以及建模误差，最后对设计的控制器进行稳定性证明。
(一)高阶递归神经网络(RHONN)模型构建。递归神经网络(RNN)当前序列的输出与前面的输出是相关的，也就是说网络会对当前的信息进行记忆并运用于当前的输出计算中[5]。RNN的过程是由连续时间的微分方程或者离散时间的差分方程描述的，在大多数情况下，每个神经元的状态由相应的微分方程表示：
(二)RHONN对非线性系统估计。RHONN模型可以用于估计一般的非线性动力学系统。假设一个非线性系统的输入与输出关系如下：
上式中ui是系统的输入，代表系统的状态，F(.)是用于描述输入与输出关系的函数。假设存在足够的高阶网络连接，则用RHONN去估计(2)式中的非线性系统需要确定存在权重系数矢量使得(1)式可以估计(2)式中的任意输入与输出的关系。假设F(.)是连续的且满足局部Lipschitz条件,则(2)式在一定时间范围内有特解。基于以上假设，在无法获得精确地权重系数时，如果系统存在足够的高阶网络连接，则可以用RHONN模型近似的逼近任何非线性动力系统，定理1论证了RHONN模型逼近的精确性：
定理1：假设(2)式系统的初始状态和RHONN模型的初始状态相同，即则对任意的ε＞0以及一定时间内T＞0，存在整数L和向量使得RHONN模型的状态具有L个高阶网络连接和权重系数满足：
(三)虑错训练算法估计未知权重系数。假设存在一个未知的非线性动力系统，使用RHONN模型去逼近该系统，对于模型的权重系数是未知的，系统的状态满足：
上式中的代表系统的初始状态，如果系统的输入和状态在任意时间内都是有界的，则由的定义可知也是有界的，则对于(3)式如果可以求得权重系数则可以去逼近该系统，权重系数的估计方法采用虑错训练算法。
假设表示对动力系统未知权重系数的估计，由(1)和(3)式可以的识别误差则有代入(1)和(3)式可以得到：
其中表示系数的误差，根据权重系数的自适应调节律：
上式中的表示一个L维的正定矩阵。
定理2:结合虑错训练算法的RHONN模型以及权重系数的自适应调节律可以得到以下结论：
(1)和均是有界的。
(2)
(四)分散神经鲁棒控制器的设计。对于一个i自由的机器人手臂，其动态性能的二阶非线性微分方程表示如下：
其中τ表示一个i维的输入矢量，分别是相应状态下对应的角度、速度和加速度，表示机器人的惯性矩阵，为离心力和哥式力，G(q)∈Ri为重力项，w∈Ri表示各种扰动和误差。轨迹跟踪算法是以二自由度机器人手臂为控制对象的，对于每个关节设计RHONN模型状态方程，通过虑错训练算法以及自适应权重系数调节律估计状态方程的未知权重系数，关节1的RHONN模型识别方程如式(7)：
关节2的RHONN模型识别方程如式(8)：
上式中的qi代表可以测量的角位置，为相应的角速度，ui代表控制输入，d表示两个关节之间相互的影响与干扰。对于第i个关节模型的角位置识别误差定义为：
角速度的识别误差为：
权重系数的自适应调节律采用：
为了使系统的输出能很好的跟踪理想设定的轨迹，设计的控制律要求能够有效的逼近设定的位置和速度，同时考虑关节之间产生的相互影响和扰动，控制律中需要添加鲁棒项尽可能的抵消扰动对逼近效果产生的影响。考虑到两个关节存在反馈作用，因此可以通过反演的方法逐步递推控制器的设计。
假设理想的角位置输出轨迹为动态系统实际输出的角位置为qi，RHONN模型的状态输出为则可以建立轨迹跟踪的误差方程：
上式中的轨迹跟踪误差可以分为两项，代表输出的识别误差，表示RHONN模型的输出识别误差。要使得轨迹跟踪的误差最小，即和两项的值取最小即可，输出的识别误差记为ei，
RHONN模型的输出误差表示为mi，则轨迹跟踪误差可以表示为：
Δqi＝ei+mi (12)
相应的轨迹跟踪误差的导数为：
将(4)和(6)式代入上式可以得到：
(五)稳定性证明。为了证明系统的稳定性，定义Lyapunov函数：
其中：
代入(4)和(5)式，对式(16)求导可得：
再对(15)式求导可得：
为了保证上式的导数值是负定的，的理想设定轨迹取为：
上式中的为正常数，将代入(18)式，化简得：
其中再构造Lyapunov函数：
对(21)式求导，将(7)式代入可得：
为了确保(22)式为负定的，控制律u1取为：
上式中为正常数，代表鲁棒项，为了抵消神经控制器之间的影响与扰动，K≥|dmax|，(23)式中的可以通过对(19)式求导得到，将u1代入到(22)式中可得：
鉴于以上内容，可以证明设计的分散化神经鲁棒控制器有渐近稳定平衡点，运用到二自由度机械臂控制当中，可以保证误差是收敛的，在减少了传统神经网络控制方法计算量的同时，很好的消除了神经控制器之间的相互干扰以及建模误差，提高了轨迹跟踪的精度。
以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定,任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (5)
1.一种机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，其特征在于，按照算法流程依次包括构建高阶递归神经网络模型、RHONN模型估计非线性系统、估计模型中未知权重系数、设计分散化鲁棒神经控制器和稳定性证明，其中：
①、构建高阶递归神经网络模型：输入机械手动力学模型，根据机械手动力学模型设计高阶递归神经网络模型，高阶递归神经网络模型过程是由连续时间的微分方程或者离散时间的差分方程描述的，每个神经元的状态由相应的微分方程表示：
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②、高阶递归神经网络模型对非线性系统估计：RHONN模型用于估计一般的非线性动力
学系统，设定一个非线性系统的输入与输出关系如下：
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式中ui是系统的输入，代表系统的状态，F(.)是用于描述输入与输出关系的函数，F(.)是连续的且满足局部Lipschitz条件，则上述公式存在一定时间范围存在特解,在系统与足够的高阶网络连接的情况下，用RHONN模型近似的逼近任何非线性动力系统；
③、估计模型中未知权重系数：虑错训练算法估计未知权重系数；
④、设计分散化鲁棒神经控制器：本分散化神经鲁棒轨迹跟踪算法是以二自由度机器人手臂为控制对象，对于每个关节设计RHONN模型状态方程，通过虑错训练算法以及自适应调节律估计状态方程的未知权重系数，控制律中需要添加鲁棒项，再利用反演的方法逐步递推控制器的设计；
关节1的RHONN模型识别方程：
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经过一定的数学计算、推导后可得：
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</mrow>
基于上述推导，可以证明设计的神经控制器有渐近稳定的平衡点，从而可以保证机械臂的轨迹跟踪误差是趋近于零的。
2.根据权利要求1所述的机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，其特征在于，在流程①中，所述高阶递归神经网络模型会对当前的信息进行记忆并运用于当前的输出计算。
3.根据权利要求1所述的机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，其特征在于，定理1证明了高阶递归神经网络模型逼近的精确性，定理1如下：
假设非线性动力学系统的初始状态和RHONN模型的初始状态相同，即则对任意的ε＞0以及一定时间内T＞0，存在整数L和向量使得RHONN模型的状态具有L个高阶网络连接和权重系数满足：
4.根据权利要求1所述的机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，其特征在于，在流程③中，使用RHONN模型去逼近非线性动力系统，对于模型的权重系数是未知的，系统的状态满足：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>p</mi>
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<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
上式中的代表系统的初始状态，如果系统的输入和状态在任意时间内都是有界的，则由的定义可知也是有界的，则对于上式如果可以求得权重系数则可以去逼近该系统，权重系数的估计方法采用虑错训练算法。
根据权重系数的自适应调节律：
<mrow>
<msubsup>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
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</msubsup>
<msubsup>
<mi>e</mi>
<mi>j</mi>
<mi>i</mi>
</msubsup>
</mrow>
上式中的表示一个L维的正定矩阵。
5.根据权利要求1所述的机械臂分散化神经鲁棒控制的轨迹跟踪算法，其特征在于，结合虑错训练算法的RHONN模型以及权重系数的自适应调节律可以得到以下结论：
(1)和均是有界的；
(2)
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