CN104698854B

CN104698854B - 网络Euler‑Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法

Info

Publication number: CN104698854B
Application number: CN201510137121.5A
Authority: CN
Inventors: 李传江; 王俊; 孙延超; 马广富; 王鹏宇; 姜丽松
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin University of Technology Robot Group Co., Ltd.
Priority date: 2015-03-26
Filing date: 2015-03-26
Publication date: 2017-06-23
Anticipated expiration: 2035-03-26
Also published as: CN104698854A

Abstract

网络Euler‑Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，本发明涉及分布式模糊协同跟踪控制方法。本发明是要解决现有技术是针对线性系统提出具有较大局限性；没有考虑网络传输和传感器可视范围的约束存在较大保守性；现有控制算法是有向网络是连通的具有较大局限性等问题。步骤1：对多跟随智能体Euler‑Lagrange动力学模型进行处理，将系统的广义不确定性根据其来源进行分类；步骤2：采用自适应模糊控制系统设计，分别实现对系统的两类广义不确定性进行动态在线逼近；步骤3：采用分布式自适应模糊协同跟踪控制算法设计，设计τ_i使所有的跟随智能体能渐近跟踪领航智能体的轨迹。本发明应用于多智能体协同跟踪控制领域。

Description

网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及分布式模糊协同跟踪控制方法。

背景技术

近年来，网络通讯和计算机技术快速发展，使得多智能体系统的分布式控制问题成为国内外学者的研究热点。通过对每个智能体实施控制作用，使各个智能体协调工作，能完成单个运动体无法完成的任务。从根本上提高了多智能体系统的容错能力，拓宽了多智能体系统的应用范围。

多智能体系统的分布式控制分别针对各个智能体能获得的信息设计控制律，实现多智能体系统的协同控制。网络环境中的多智能体系统分布式协同跟踪控制是多智能体系统协同控制的重要内容。通过控制领航者的运动轨迹，使所有跟随智能体跟踪领航者，能达到对整个多智能体系统的协同控制，具有广泛的应用前景。目前基于网络拓扑图的多智能体分布式跟踪控制更是备受关注。

文献[1]分别在有向网络拓扑和无向网络拓扑中，基于有限时间稳定性理论，研究了多智能体系统的有限时间状态一致性控制问题。

文献[2]在不利用邻居跟随者速度信息的情况下，基于有限时间稳定性理论和齐次理论，设计了鲁棒有限时间包容控制方法，使跟随者在有限时间内运动到由领航者构成的动态凸包中，该控制算法不利用邻居的速度信息，减小了多智能体系统的网络传输负担。然而上述控制算法都是针对线性系统提出的，忽略了实际系统的非线性性，在工程实践中有较大的局限性。

文献[3]考虑实际系统存在的非线性性，针对由Euler-Lagrange方程描述的多智能体系统的动力学模型，考虑系统存在的不确定性，基于自适应及鲁棒控制方法，提出了分布式自适应鲁棒跟踪控制算法，最后以双平面转动机械臂组成的智能体系统为例，进行数值仿真验证了该控制算法的有效性。但是该控制算法是基于无向网络拓扑提出的，没有考虑网络传输和传感器可视范围的约束，在工程实践方面存在较大的保守性。

文献[4]基于有向图描述的网络拓扑，考虑通信时延，针对存在参数不确定性的Euler-Lagrange多智能体系统，基于自适应技术，提出了分布式自适应控制算法，理论上证明了该控制算法能实现跟随智能体对动态领航者的同步跟踪的目标。最后以双关节机械手组成的多智能体系统为例，进行数值仿真验证了该控制算法的有效性。但是该控制算法是在假设有向网络是连通的情况下提出的，具有较大的局限性。

多智能体分布式协同跟踪控制问题：

在多智能体系统的协同控制研究中，往往需要实现对目标轨迹的跟踪。在多智能体系统协同跟踪控制问题的研究中，称提供目标轨迹的智能体为领航者，称其余跟踪该目标轨迹的智能体为跟随者。对于存在领航者的多智能体系统，一般领航者的运动独立，不依赖于跟随者，但可以影响跟随者的运动。在多数情况下可以通过控制领航者的运动轨迹，使所有的跟随者跟踪领航者，达到对整个多智能体系统的协同控制。分布式协同跟踪控制是指针对每个智能体，根据其能获得的信息设计控制律，实现所有的跟随者对领航者轨迹的跟踪。多智能体系统的分布式协同跟踪控制，在航天器编队控制，空间探索，工业生产等领域都有广泛的应用空间。

发明内容

本发明是要解决现有技术是(1)现有控制算法针对线性系统提出，忽略实际系统的非线性，具有较大局限性；(2)现有控制算法没有考虑网络传输和传感器可视范围的约束存在较大保守性；(3)现有控制算法是有向网络是连通的具有较大局限性，(4)现有控制算法没有考虑系统非线性不确定项而本专利考虑了系统的非线性不确定项并将非线性不确定项根据其来源进行分类处理，减小了控制系统的设计难度，而提出了网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法。

网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，它按以下步骤实现：

步骤1：对跟随双关节机械臂智能体的Euler-Lagrange动力学模型进行处理，将模型的非线性不确定项根据其来源进行分类得到和

步骤2：采用自适应模糊控制系统设计，分别实现对模型的两类非线性不确定项和进行动态在线逼近；

步骤3：采用分布式自适应模糊协同跟踪控制算法，设计τ_i使所有的跟随双关节机械臂智能体能渐近跟踪领航双关节机械臂智能体的转动角，使跟踪误差q_i-q₀趋近于零；其中，所述q_i为跟随双关节机械臂智能体i的转动角，且i＝1,2,…,n，q₀表示领航双关节机械臂智能体的转动角。

本发明效果：

为了在网络传输速度和传感器可视范围受限的情况下实现多个跟随智能体实时跟踪动态领航者的轨迹，本发明专利在有向拓扑网络中，考虑系统的广义非线性不确定性，基于自适应控制理论和模糊控制理论，提出了分布式自适应模糊跟踪控制算法。主要思想是在Euler-Lagrange方程描述的由双关节机械臂组成的多智能体特性的基础上，考虑广义非线性不确定项的来源，将其分类并利用各个跟随智能体获得的信息分别设计自适应模糊控制系统，实现对广义非线性不确定项的动态逼近，在此基础上考虑模糊系统的逼近误差，设计分布式跟踪控制律，实现多跟随智能体对领航者的实时跟踪。

本发明考虑到工程实践中由机械系统组成的智能体系统大多存在非线性特点，而且Euler-Lagrange系统是一种典型的非线性系统，能较好的描述由航天器，机械臂，步行机器人等机械系统组成的多智能体系统的动力学特性，所以本发明在有向图网络拓扑中，针对由Euler-Lagrange方程描述的由双关节机械臂组成的多智能体系统，考虑其存在的广义非线性不确定性，基于模糊控制和自适应控制等理论，设计了分布式自适应模糊跟踪控制算法。首先将智能体的非线性不确定项根据其产生的原因分类；然后针对每个智能体能够获得的信息分别针对不同类的非线性不确定项设计模糊系统来逼近该类不确定项，这样能大大减少模糊规则，降低模糊系统的设计难度；最后设计分布式控制律实现对动态领航者的跟踪。此外，本发明只要求部分跟随者能获得领航者的信息，减小了多智能体系统的网络通讯负担。

①在有向网络中设计控制算法，考虑了工程实践中网络传输速度和传感器可视范围的限制；

②利用Euler-Lagrange方程描述智能体的动力学特性，考虑了系统的非线性；

③考虑了系统存在的非线性不确定性，更加接近工程实践的情况；

④将非线性不确定项分类并分别设计模糊控制系统，大大减小了计算量。

附图说明

图1是模糊推理机制图；

图2是领航者与跟随者的通讯拓扑图；

图3是各机械臂与领航者第一个杆的转角变化情况；

图4是各机械臂与领航者第二个杆的转角变化情况。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，它按以下步骤实现：

Euler-Lagrange系统介绍：

Euler-Lagrange方程如下所示，是一种典型的非线性方程，多用于描述水下机器人、机械臂、航天器等具有非线性性的机械系统，本专利利用该模型描述双关节机械臂的动力学特性。

其中，分别为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角，转动角速度和转动角加速度，为对称正定的惯量矩阵，为Coriolis力和偏心力，为广义有势力，为控制输入，为模型的广义非线性不确定项。

Euler-Lagrange模型具有如下性质：

性质1：有界性。存在正常数k_gi，k_ci，k _m _(i)和对于M_i(q_i)有成立；对于有对于g_i(q_i)有||g_i(q_i)||≤k_gi成立。

性质2：反对称性。对于任意向量满足

图论基础介绍：

图是由若干给定的顶点和连接两顶点的边所构成的图形，记为G＝{ν,ε,A}，其中ν＝{0,1,2,…,n}为图中所有顶点组成的集合；是所有边组成的集合；表示该图的邻接矩阵，当(j,i)∈ε且i≠j时，a_ij>0，否则a_ij＝0，一般假设顶点与自身没有联通性，即a_ii＝0。如果图G的所有边连接有序的顶点，那么该图为有向图；否则称为无向图。在网络环境中多智能体系统分布式协同跟踪控制问题研究中，通常利用有向图或无向图来描述智能体间的通讯拓扑结构。在存在一个领航者的多智能体跟踪控制问题中，通常v₀表示领航者，v_i表示跟随者i，i＝1,2,…,n。当(i,j)∈ε时，表示智能体i能将信息传递给智能体j，v_i是v_j的父节点，v_j是v_i的子节点。图G的Laplacian矩阵为：其中D＝diag(d₀，d₁，…,d_n)，显然Laplacian矩阵L各行和为零，即满足L1_n+1＝0_n+1。有向图的路径为边集序列(v_i,v_i1)(v_i1,v_i2)…(v_im,v_j)。对于有向图，如果存在任意两个不同顶点间的路径，则称该有向图是强连通的，若无向图满足该条件，则称该无向图是连通的。在有向图中，如果除了一个节点(根节点)外，其它所有节点有且仅有一个父节点，并存在由根节点到任意其它节点的路径，则称该有向图为有向树。有向图的有向生成树为包含该有向图所有节点的有向树。称含有有向生成树子图的有向图为具有有向生成树。定义图G的子图为利用图描述跟随者间的信息传递情况，其中图的Laplacian矩阵为

利用对角矩阵来描述跟随者对领航者信息的获得情况，当跟随者i能获得领航者信息时b_i>0否则b_i＝0。

引理^[5]：令其中b_i≥0，i＝1,…,n，如果有向图G具有有向生成树且至少存在一个跟随者能获得领航者的信息，即至少存在一个b_i>0，则rank(H)＝n。自适应模糊控制方法介绍：

如图1所示，自适应模糊控制：

模糊控制是一种能够比较容易把人的控制经验融入到控制器中的控制方法。模糊控制是通过模糊系统实现的。模糊系统是一种基于知识或基本规则的系统，其核心是IF-THEN规则所组成的知识库。IF-THEN规则就是用连续隶属度函数对所描述的某些句子所做的IF-THEN形式的陈述。模糊系统就是通过组合模糊IF-THEN规则构造而成的，不同的模糊系统可以采用不同的组合原则。模糊系统由模糊发生器、模糊规则库、模糊推理机制和解模糊器组成^[6]。可以用如图1示表示：

模糊系统可以任意精度逼近连续非线性函数，常用模糊模型来估计未知的非线性不确定项。

可以利用模糊模型的输出来逼近非线性函数f。设一个多输入多输出的模糊模型的模糊规则为

其中：

x＝[x₁ … x_n]^T为模糊模型的输入，为模糊模型的输出；和分别为论域U_i和V_j的模糊语言值，l＝1,2,…,M，且设

U＝U₁×U₂×…×U_n,U_i∈R,i＝1,2,…,n

V＝V₁×V₂×…×V_m,V_j∈R,j＝1,2,…,m

采用不同的推理机、模糊发生器和解模糊器会得到不同的模糊模型输出。采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器时，模糊模型的输出可以表示为：

其中为x_i的隶属于的隶属度函数，是可选择的参数。若将所有的组成向量，那么就可以得到如下的紧凑表达形式：

其中是模糊向量基函数，是参数向量，令那么多输入多输出模糊系统可以写成如下形式：

模糊逼近最理想的形式是：

其中ψ为θ的集合。

自适应模糊控制是通过设计自适应律，在线更新可选参数使其逼近理想参数θ^*，从而使模糊模型输出以任意精度逼近连续非线性函数f。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤1具体为：

已知M_i(q_i)，和g_i(q_i)的标称值和i＝1,…,n表示跟随双关节机械臂智能体的编号，并且各跟随双关节机械臂智能体能获得自身所有转动角、转动角速度和转动角加速度信息，第i个跟随双关节机械臂智能体的动力学模型可以写成如下Euler-Lagrange形式：

其中：

q_i为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角；

为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角速度；

为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角加速度；

考虑到由摩擦、外部扰动引起的不确定项与双关节机械臂智能体的转动角和转动角速度信息有关，由负载变化引起的不确定项与双关节机械臂智能体的转动角加速度信息有关，将跟随双关节机械臂智能体的Euler-Lagrange动力学模型(2)，改写成如下形式

其中

d_i为外界扰动项，为摩擦引起的不确定项。

所述步骤1中第i个跟随者Euler-Lagrange系统动力学模型具体获得为：

双关节机械臂的动力学特性由如下Euler-Lagrange方程描述，具体表述如下：

q_i＝col(q_i1,q_i2)为第i个双关节机械臂智能体的转动角；r₁，r₂为双关节机械臂各杆的长度；m₁，m₂为双关节机械臂各杆的质量；为系统的广义非线性不确定项，f_i为由摩擦引起的不确定项，d_i为外界扰动引起的不确定项。

对于M_i(q_i)，和g_i(q_i)，i＝1,…,n，只知其名义值和并且各智能体能获得自身所有相关的状态信息，第i个跟随者的动力学方程可改写成如下形式：

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤2具体为：

采用模糊系统和分别对非线性不确定项和进行逼近

其中，和j＝1,…,m为参数向量，令

和为模糊基函数向量，s表示模糊基向量的维数，T为转置符号。对广义不确定部分和理想的逼近模型分别为和

其中：

其中：ψ_ai为θ^ai的集合，ψ_bi为θ^bi的集合，θ^ai和θ^bi分别根据自适应律(8)和(9)在线更新

令

分别表示对和的逼近误差，且存在正常数w_aij和w_bij满足w_aij≥|ε_aij|，w_bij≥|ε_bij|其中i＝1,…,n，j＝1,…,m。其它步骤或参数与具体所述上方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤3具体为：

在存在非线性不确定项的情形下，提出如下分布式自适应模糊协同跟踪控制算法

其中K_pi为对称正定矩阵，为符号函数，取向量的符号，diag{w_ai1+w_bi1,…,w_aim+w_bim}为依次以w_ai1+w_bi1,…,w_aim+w_bim为对角线元素的m维对角矩阵，其中q₀表示领航双关节机械臂智能体的转动角信息。

所述步骤3中如何进行协同跟踪控制具体为：

采用有向图G＝{ν,ε,A}描述多个智能体间的信息交换，其中，ν＝{0,1,2,…,n}为图中所有顶点组成的集合，文中每个顶点代表一个智能体；是所有边组成的集合，当边(i,j)∈ε时，表示智能体i能将信息传递给智能体j，v_i是v_j的父节点，v_j是v_i的子节点；为非负的邻接矩阵，当(j,i)∈ε且i≠j时，a_ij>0，否则a_ij＝0；

有向图G的Laplacian矩阵为其中当i≠j时l_ij＝-a_ij，且满足L1_n+1＝0_n+1，1_n+1表示n+1维全1列向量，0_n+1表示n+1维全0列向量；

边集序列(v_i,v_i1)(v_i1,v_i2)…(v_im,v_j)表示由节点v_i到节点v_j的路径，在有向图中，如果除了一个节点(根节点)外，其它所有节点有且仅有一个父节点，并存在由根节点到任意其它节点的路径，则称该有向图为有向树；包含有向图中所有节点的有向树为有向生成树；称包含有向生成树子图的有向图为具有有向生成树；此处v₀表示领航者，v_i表示跟随者i，i＝1,2,…,n；

记有向图为G的子图，用图描述各跟随者间的信息传递，其中图的邻接矩阵定义为：

图的Laplacian矩阵为：

利用如下对角矩阵描述跟随者对领航者信息的获得情况

当跟随者i能获得领航者信息时b_i>0否则b_i＝0；

关于有向图，给出如下引理；

引理^[5]：令当矩阵对角线元素不全为零并且有向图G具有有向生成树，则rank(H)＝n。

定义如下矩阵：

那么

证明：构造如下Lyapunov函数

其中和分别是构成矩阵的第j个列向量，j＝1,2,…,m；对V求导，并将式(14)代入得：

将式(8)-(9)(10)代入式(16)可得：

将式(6)和式(7)代入可得：

由李雅普诺夫稳定性理论可知，当t→∞时，下面继续证明当t→∞时，所有跟随者轨迹都收敛于领航者轨迹。；

由图论的相关知识可知

由于所以当t→∞，则所以q_i→q₀，i＝1,2,…,n，所以该控制律能实现所有跟随者对动态领航者的跟踪。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

简介现有技术方案

一、方案一

文献[1]针对线性系统，考虑外界干扰和未建模动态，设计了一致性跟踪控制算法。

方案一具体内容如下：

(1)动力学模型

采用二阶线性系统来描述跟随智能体的动力学特性。

其中：表示智能体的状态，表示智能体的控制输入，f_ai表示外界扰动，f_bi(x_i)表示未建模动态。

(2)控制算法设计

其中

k₁,k₂,k₃,α为满足一定约束条件的正常数，e_fi(0)为e_fi的初始值，a_ij为网络拓扑图的邻接矩阵的元素，当跟随者i能获得目标轨迹时，b_i＝1否则b_i＝0，x_d为目标轨迹。

方案一的缺点描述如下：

从动力学模型可以看出，该控制算法是针对线性系统设计的，忽略了智能体的非线性特性，然而在工程实践中，像机械臂，步行机器人，航天器等这类机械系统都具有很明显的非线性，若忽略非线性特性会造成较严重的错误，不利于工程实践。

二、方案二

文献[5]在无向连通网络中，针对Euler-Lagrange多智能体系统在不利用广义速度信息的条件下，设计了输入受限的同步控制律，最后以刚性机械臂组成的智能体系统为例，进行数值仿真验证了该控制算法的有效性。

方案二具体内容如下：

(1)动力学模型

其中：表示智能体的广义位移，和分别表示智能体的广义速度和广义加速度；为对称正定的惯量矩阵，为Coriolis力和偏心力，为广义有势力，为控制输入。

同时提出如下虚拟系统：

其中p_i是可以初始化的虚拟变量，η_i是需要被设计的附加控制输入。

(2)控制算法设计

其中γ都是正常数。 σ(x^k)是一个严格递增的可导函数，并且满足σ(0)＝0,xσ(x)>0,|σ(x)|≤σ_b,σ_b>0,并且是一致有界的，a_ij为网络拓扑图的邻接矩阵的元素。方案二的缺点描述如下：

该控制算法设计时没有考虑系统受到的外界扰动和系统部分参数的不确定性，同时该控制算法是在无向网络通讯拓扑中设计的，然而在工程实际中由于受到通信网络传输速度和传感器可视范围的约束，通讯拓扑网络一般是有向图，所以该控制算法在工程实践中有较大的局限性。

三、方案三

文献[8]在有向图网络中，针对由Euler-Lagrange方程描述的步行机器人多智能体系统，提出了鲁棒有限时间跟踪控制方案，保证所有的跟随者都能在有限的时间内跟踪到领航者的轨迹。

方案三具体内容如下：

(1)动力学模型

领航者动力学模型：

跟随者动力学模型：

其中：表示智能体的广义位移，和分别表示智能体的广义速度和广义加速度；为对称正定的惯量矩阵，为Coriolis力和偏心力，表示阻尼力，为广义有势力，为控制输入，i＝0,1,2,…,n为系统受到的外界扰动和系统的不确定项，并且满足||ρ_j||<D_r<∞，j＝1,2,…,n，0<M_min≤min{M₁,…,M_n}。

(2)控制算法设计

其中：

0<α<1，k₁为大于零的常数，为领航者控制输入的上界，即a_ij为网络拓扑图的邻接矩阵的元素，当跟随者i能获得目标轨迹时，b_i＝1否则b_i＝0。

方案三的缺点描述如下：

该控制方案是在有向图网络中设计的，考虑了通信网络传输速度和传感器可视范围的约束，同时考虑了系统存在的外界扰动和系统不确定项，但是该控制算法用到了领航者的控制输入的上界信息，加大了该控制算法的保守性。

四、本发明优点

与上述控制算法相比，本发明具有以下优点：

④将非线性不确定项分类并分别设计模糊控制系统，大大减小了计算量；

四一、效果图

为了证明本发明提出的分布式模糊自适应跟踪控制算法的有效性，下面给出利用该控制算法实现双关节机械臂的协同跟踪控制的仿真例子。

仿真参数

考虑由双关节机械臂组成的多智能体系统，将四个跟随者编号为1到4，领航者编号为0。跟随者i两杆的转角组成的列向量为q_i＝col(q_i1,q_i2)。

假设所有机械臂的动力学方程为相同的Euler-Lagrange方程，具体表述如下：

其中：

C_i22＝0，g_i1＝(m₁+m₂)r₁cos(q_i2)+m₂r₂cos(q_i1+q_i2)，g_i2＝m₂r₂cos(q_i1+q_i2)，δ_i1＝f_i1+d_i1，δ_i2＝f_i2+d_i2，d_i1＝0.05sin(20t)，d_i2＝0.1sin(20t)，i＝1,2,3,4

其中r₁，r₂为机械臂各杆的长度；m₁，m₂为机械臂各杆的质量，并取值为：

r₁＝1,r₂＝0.8,m₁＝1,m₂＝1.5。

领航者的运动轨迹为：

q₀₁＝0.3sint，q₀₂＝0.3sint。

领航者与跟随者之间的通讯拓扑关系如2所示：

其中机械臂1和2不能获得领航者的信息，机械臂3和4能获得领航者的信息，根据对角阵B的定义可得：

四二、控制器设计参数

定义输入变量x_i的隶属度函数为：

仿真时采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来计算模糊控制系统的输出。

假设设计控制律时只能得到标称值r₁＝1，r₂＝0.7，m₁＝0.7，m₂＝1.2。当采用分布式自适应模糊跟踪控制律时，控制参数选择为：K_pi＝diag(5,5)diag{w_ai1+w_bi1,w_ai2+w_bi2}＝diag{2.5,2.5}，i＝1,2,3,4。

四三、仿真分析

如图3与图4可知，通过仿真表明在考虑系统的非线性不确定项，并且只有部分跟随者能获得领航者信息的情况下，本发明专利所设计的控制方法能使各跟随者的转动角均收敛于领航者的转动角，大约在1.5s时实现了对领航者的渐近跟踪，且可以保持较高的跟踪精度。

本说明书参考文献如下：

[1]L.Wang,F.Xiao.Finite-time Consensus problems fornetworks ofdynamic Agents[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2010,55(4):950-955.

[2]G.Q.Hu.Robust consensus tracking of a class of second-order multi-agent dynamicsystems[J].Systems and Control Letters,2012,61(1):134-142.

[3]W.J.Dong.On consensus algorithms of multiple uncertain mechanicalsystems with a reference trajectory[J].Automatica,2011,47(2011):2023-2038.

[4]EmmanuelRomeo Ortega,LuisDavid Hill.Synchronizationof networks of non-identical Euler-Lagrange systems with uncertain parametersand communication Delays.IEEE Transactions on Automatic Control,2011,56(4):935-941.

[5]梅杰,张海博,马广富.有向图中网络Euler-Lagrange系统的自适应协调跟踪[J].自动化学报,2011,37(5):596-603.

[6]丁刚,张曾科,韩曾晋.非线性系统的鲁棒自适应模糊控制[J].自动化学报,2002,28(3):356-362.

[7]Abdessameud A,Tayebi A.Synchronization of networkedLagrangiansystems with input constraints[C].IFAC Proceedings Volumes(IFAC-PapersOnline),2011,18(1):2382-2387.

[8]Khoo S,L.H.Xie.Robust finite-time consensus tracking algorithmformultirobotsystems[J].IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS,2009,14(2):219-228

Claims

1.网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，其特征在于它按以下步骤实现：

步骤3：采用分布式自适应模糊协同跟踪控制算法，设计τ_i使所有的跟随双关节机械臂智能体能渐近跟踪领航双关节机械臂智能体的转动角，使跟踪误差q_i-q₀趋近于零，为控制输入；其中，所述q_i为跟随双关节机械臂智能体i的转动角，且i＝1,2,…,n，q₀表示领航双关节机械臂智能体的转动角。

2.根据权利要求1所述的网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，其特征在于所述步骤1具体为：

M_{i}^{0} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} + C_{i}^{0} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i} + g_{i}^{0} (q_{i}) = τ_{i} + ρ_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) - - - (1)

其中：

ρ_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) = e_{m i} [M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}] + e_{c i} [C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}] + e_{g i} [g_{i} (q_{i})] - δ_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i})

e_{m i} [M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}] = M_{i}^{0} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} - M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}

e_{c i} [C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}] = C_{i}^{0} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i} - C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}

e_{g i} [g_{i} (q_{i})] = g_{i}^{0} (q_{i}) - g_{i} (q_{i})

q_i为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角；

为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角速度；

为第i个跟随双关节机械臂智能体的转动角加速度；

为对称正定的惯量矩阵，为Coriolis力和偏心力，为广义有势力，为控制输入，是由摩擦、外部扰动以及负载变化引起的模型广义不确定项；

考虑到由摩擦、外部扰动引起的不确定项与双关节机械臂智能体的转动角和转动角速度信息有关，由负载变化引起的不确定项与双关节机械臂智能体的转动角加速度信息有关，跟随双关节机械臂智能体的Euler-Lagrange动力学模型(1)，改写成如下形式

M_{i}^{0} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} + C_{i}^{0} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i} + g_{i}^{0} (q_{i}) = τ_{i} + ρ_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) + ρ_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) - - - (2)

其中

ρ_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) = e_{c i} [C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}] + e_{g i} [g_{i} (q_{i})] + f_{i} ({\overset{\cdot}{q}}_{i}) + d_{i}

ρ_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) = e_{m i} [M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}]

e_{m i} [M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}] = M_{i}^{0} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} - M_{i} (q_{i}) {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}

e_{c i} [C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}] = C_{i}^{0} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i} - C_{i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) {\overset{\cdot}{q}}_{i}

e_{g i} [g_{i} (q_{i})] = g_{i}^{0} (q_{i}) - g_{i} (q_{i})

d_i为外界扰动项，为摩擦引起的不确定项。

3.根据权利要求2所述的网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，其特征在于所述步骤2具体为：

采用模糊系统和分别对非线性不确定项和进行逼近

其中，和j＝1,…,m为参数向量，令和为模糊基函数向量，s表示模糊基向量的维数，T为转置符号，对非线性不确定项和理想的逼近模型分别为和

{\hat{ρ}}_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i} | θ^{a i}) = {\hat{ρ}}_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i} | θ^{a i *}), {\hat{ρ}}_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} | θ^{b i}) = {\hat{ρ}}_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} | θ^{b i *})

其中：

θ^{a i *} = {argmin}_{θ^{a i} &Element; ψ_{a i}} {s u p | {\hat{ρ}}_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i} | θ^{a i}) - ρ_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) |}

θ^{b i *} = {argmin}_{θ^{b i} &Element; ψ_{b i}} {s u p | {\hat{ρ}}_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} | θ^{b i}) - ρ_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) |}

其中：ψ_ai为θ^ai的集合，ψ_bi为θ^bi的集合，θ^ai和θ^bi分别根据自适应律(5)和(6)在线更新

令

ϵ_{a i} = {[ϵ_{a i 1}, ..., ϵ_{a i m}]}^{T} = ρ_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) - {\hat{ρ}}_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i} | θ^{a i *}), ϵ_{b i} = {[ϵ_{b i 1}, ..., ϵ_{b i m}]}^{T} = ρ_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i}) - {\hat{ρ}}_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} | θ^{b i *})

分别表示对和的逼近误差，且存在正常数w_aij和w_bij满足w_aij≥|ε_aij|，w_bij≥|ε_bij|其中i＝1,…,n，j＝1,…,m；为非负的邻接矩阵，a_ij为网络拓扑图的邻接矩阵的元素，当(j,i)∈ε且i≠j时，a_ij>0，否则ai_j＝0，当跟随者i能获得目标轨迹时，b_i＝1否则b_i＝0。

4.根据权利要求3所述的网络Euler-Lagrange系统分布式模糊协同跟踪控制方法，其特征在于所述步骤3具体为：

\begin{matrix} τ_{i} = C_{i}^{0} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i}) S_{i} + M_{i}^{0} (q_{i}) {\overset{\cdot}{S}}_{i} + g_{i}^{0} (q_{i}) - K_{p i} {\overset{\cdot}{q}}_{r i} - {\hat{ρ}}_{a i} (q_{i}, {\overset{\cdot}{q}}_{i} | θ^{a i}) - {\hat{ρ}}_{b i} (q_{i}, {\overset{\cdot\cdot}{q}}_{i} | θ^{b i}) - \\ d i a g {w_{a i 1} + w_{b i 1}, ..., w_{a i m} + w_{b i m}} s i g n ({\overset{\cdot}{q}}_{r i}) \end{matrix} - - - (7)

其中K_pi为对称正定矩阵，为符号函数，取向量的符号，diag{w_ai1+w_bi1,…,w_aim+w_bim}为依次以w_ai1+w_bi1,…,w_aim+w_bim为对角线元素的m维对角矩阵，其中q₀表示领航双关节机械臂智能体的位置信息。