CN109032137B - 多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多Euler‑Lagrange系统分布式跟踪控制方法，基于滑模变结构设计的思想，设计的方法对外界扰动和系统参数不确定性具有很强的鲁棒性，且能保证系统全局收敛。该方法适用范围宽广，可以用来实现编队观测、侦查、跟踪、抓捕、搬运等一系列活动，具有广阔的应用前景。

Description

多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法

技术领域

本发明属于分布式多智能体系统编队跟踪协同控制技术的研究，涉及一种多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法，在多Euler-Lagrange系统在固定编队构 型的条件下，实现对目标的跟踪的分布式编队协同控制技术。

背景技术

多智能体系统相比单个智能体具有不可代替的优势，比如，强鲁棒性、灵活性， 以及具有完成单个智能体无法完成的任务的能力。多智能体的编队运动能完成某些特 定的任务，如对目标进行观测侦查、攻击抓捕目标、协同搬运等。Euler-Lagrange系 统模型可以用来描述多种物理机械系统的运动特性，如机械臂、直升机、水下机器人 和航天器等。因此研究多Euler-Lagrange系统的分布式编队协同控制具有广阔的应用 前景。

Euler-Lagrange系统具有系统参数不确定性、非线性和受到外界扰动等特点，实现该种系统的稳定跟踪控制存在很大挑战，多Euler-Lagrange智能体之间存在动力学 的耦合，编队跟踪精度要求高等特点，增加了对Euler-Lagrange系统的稳定控制的难 度。因此，多Euler-Lagrange系统分布式编队跟踪协同控制具有更大的困难。现有多 Euler-Lagrange系统对运动目标的编队跟踪控制技术还处在理论研究阶段，具体技术 还不成熟。本发明针对这个技术难题展开研究，设计了一种运用于多Euler-Lagrange 系统编队协同跟踪控制的方法。

专利201510213361.9研究了平面内多智能体队形控制方法，该方法能实现平面内任意队形的控制以及队形之间的变换，但是只能针对智能体动力学模型为线性的二阶 积分模型的系统，无法实现Euler-Lagrange复杂动力学模型的多智能体系统的队形控 制，设计的控制方法不具有鲁棒性。专利201510992009.X通过给每个智能体配置相应 的虚拟领导者，实现智能体与相应的虚拟领导者的速度和位置一致，即跟踪上相应的 虚拟领导者，从而形成预定编队构型，但是该方法只适用于多智能体的拓扑结构为无 向图，对于有向图的拓扑结构不能保证闭环系统的稳定性，从而不能实现期望的编队 队形。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法，针对Euler-Lagrange复杂动力学模型的多智能体系统，在有向拓扑结构 的条件下，实现多智能体以固定编队队形的形式跟踪目标智能体的控制。

技术方案

一种多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立Euler-Lagrange系统误差动力学模型：

其中

是跟随智能体通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，

是单位矩阵，

是每个元素为1的向量，

和M₀ ^-1分别是矩阵

和M₀的逆矩阵，其余扩展向量 和矩阵定义如下：

定义第i个跟随智能体的邻居位置误差

和邻居速度误差

变量如下：

和

分别表示跟随智能体j的广义坐标和广义速度；其中a_ij为跟随智能 体之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示跟随智能体i和j之间信息交互 的权值，a_ij＞0表示智能体i能得到智能体j的信息，a_ij＝0表示智能体i不能得到j的信 息，智能体i能得到智能体j的信息时假设a_ij＝1；b_i为表示跟随智能体i与目标智能体之 间通信关系对角矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，b_i＞0表示跟随智能体i能得到目标智能体 的信息，b_i＝0表示智能体i不能得到目标的信息；

是跟随智能体i和j之间的期望位置偏差，Δ_ij＝Δ_i-Δ_j，

分别是智能体i和 j相对于编队虚拟中心点的期望位置偏差，当系统的期望构型保持不变，则Δ_i(i＝1,2,…,n) 都为常向量；

多Euler-Lagrange系统由n个跟踪智能体和一个目标智能体(标记为0)组成，第 i(i＝1,2,…,n)个跟随智能体的动力学方程为：

和

分别表示智能体i的广义坐标和广义速度，

表示智能体i的广 义加速度；

是对称正定惯性矩阵，

是科氏力和离心力矩阵，

是重力向量，

是外界扰动和系统不确定，

是第i个智能体的控制 输入量；

目标智能体的动力学方程为：

和

分别是目标的广义坐标和广义速度，

表示目标的广义加速度；

是目标的对称正定惯性矩阵，

是目标的科氏力和离心力 矩阵，

是目标的重力向量，

是目标的控制输入量；

步骤2、设计智能体状态变量运动的滑模面：

其中

是正定对角矩阵，

是与初始状态有关的常向量，λ_i是正常数，

是指数函数；

参数满足如下条件：

步骤3、设计多Euler-Lagrange系统编队第i个智能体协同跟踪控制器：

其中sign(·)表示符号函数，η为正常数；

跟随智能体的扰动项d_i(i＝1,2,…,n)满足下面约束：

其中

为正常数，符号 ||·||表示向量的欧几里德范数；

目标智能体的控制u0满足下面的约束：

其中

为正常数；

跟随智能体的惯量矩阵满足下面的条件：m_min≤min{M₁,…,M_n}；

步骤4：将步骤3所设计的控制器

作用在Euler-Lagrange系统上，实现多 智能体编队跟踪目标智能体的控制。

有益效果

本发明提出的一种多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法，基于滑模变结构设计的思想，设计的方法对外界扰动和系统参数不确定性具有很强的鲁棒性，且能保 证系统全局收敛。该方法适用范围宽广，可以用来实现编队观测、侦查、跟踪、抓捕、 搬运等一系列活动，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1为本专利所述的多智能体拓扑结构图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)建立Euler-Lagrange系统误差动力学模型；

2)基于滑模面强鲁棒性的特点，设计智能体状态变量运动的滑模面；

3)设计多Euler-Lagrange系统编队协同跟踪控制器；

4)将所设计的控制器

作用在系统上，实现多智能体编队跟踪目标智能体的控制。

所述步骤1)中，为了便于后面控制器的设计，定义基于信息交互的智能体的误差，再 建立系统的误差动力学方程。

假设多Euler-Lagrange系统由n个跟踪智能体和一个目标智能体(标记为0)组成，第 i(i＝1,2,…,n)个跟随智能体的动力学方程为：

和

分别表示智能体i的广义坐标和广义速度，

表示智能体i的广义加 速度。

是对称正定惯性矩阵，

是科氏力和离心力矩阵，

是重力向量，

是外界扰动和系统不确定，

是第i个智能体的控制输入量。

目标智能体的动力学方程为：

和

分别是目标的广义坐标和广义速度，

表示目标的广义加速度。

是目标的对称正定惯性矩阵，

是目标的科氏力和离心力矩阵，

是目标的重力向量，

是目标的控制输入量。

定义第i个跟随智能体的邻居位置误差

和邻居速度误差

变量如下：

和

分别表示跟随智能体j的广义坐标和广义速度。其中a_ij为跟随智能体之 间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示跟随智能体i和j之间信息交互的权 值，a_ij＞0表示智能体i能得到智能体j的信息，a_ij＝0表示智能体i不能得到j的信息，本设计中智能体i能得到智能体j的信息时假设a_ij＝1。b_i为表示跟随智能体i与目标智 能体之间通信关系对角矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，b_i＞0表示跟随智能体i能得到目标 智能体的信息，b_i＝0表示智能体i不能得到目标的信息。本专利中设计的控制律，适合于多智能体之间信息交互图存在有向生成树，且根节点能得到目标智能体信息的有向 拓扑构型(如图1)。

是跟随智能体i和j之间的期望位置偏差，Δ_ij＝Δ_i-Δ_j，

分别是智能体i和j相对于编队虚拟中心点的期望位置偏差，本专利中假设系统的期望构 型保持不变，则Δ_i(i＝1,2,…,n)都为常向量。

根据公式(1)-(4)，进一步可得到第i个跟踪智能体的误差动力学方程：

其中

是跟随智能体通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，

是单位矩阵，

是 每个元素为1的向量，

和M₀ ^-1分别是矩阵

和M₀的逆矩阵，其余扩展向量和矩阵定 义如下：

所述步骤2)中，根据状态变量在滑模面上滑模运动的强鲁棒性，设计多 Euler-Lagrange系统稳定运动的滑模面。

设计跟踪智能体i的滑模面s_i：

其中

是正定对角矩阵，

是与初始状态有关的常向量，λ_i是正常数，

是 指数函数，为了实现全局收敛，希望智能体的初始状态在滑模面上，则参数满足如下条件：

所述步骤3)中，根据步骤1)中建立的多智能体的误差动力学方程，步骤2)中设计的滑 模面，设计多Euler-Lagrange系统编队协同跟踪控制器。

跟随智能体的扰动项d_i(i＝1,2,…,n)满足下面约束：

其中

为正常数，符号||·||表示向量的欧几里德范数。目标智能体的控制u₀满足下面的 约束：

其中

为正常数。跟随智能体的惯量矩阵满足下面的条件：

m_min≤min{M₁,…,M_n} (10)

根据跟踪智能体的误差动力学方程(5)和设计的滑模面(6)，设计跟踪智能体i的控制律 u_i如下：

其中sign(·)表示符号函数，η为正常数。

所述步骤4)中，系统在步骤3)中所设计的控制律

的作用下，将实现多智能体编队 跟踪目标智能体的控制。

对于具有式(1)所示形式动力学模型的多智能体系统，在控制器(11)的作用下，多智能 体能实现预定的固定编队构型，并保持该固定队形跟踪目标智能体，且目标智能体满足式(2)所示动力学模型。

接下来，为了证明步骤3)中设计控制器的有效性，基于Lyapunov稳定性理论第二法证 明闭环系统的稳定性。定义Lyapunov函数如下：

其中S＝[s₁ ^T,…,s_n ^T]^T，对函数V求导：

其中

利用关系式

控制器(11)可进一 步整理如下：

其中

为跟随智能体的入度矩阵，定义为

表示以2n 为对角元素的对角矩阵，m₀为目标智能体的质量，η为正常数，

是单位矩 阵。将控制器(14)代入(13)得：

进一步计算式(15)可得：

由于V≥0对t≥0都满足，且V(t＝0)＝0，则V＝0,

一直满足，则智能体一直在设计的 滑模面上运动。

由滑模面定义(6)得：

解微分方程(17)，得：

由Λ_i是正定对角矩阵，λ_i是正常数可得，

由滑模面定义知，

根据邻居误差

和

的定义(3)和(4)定义得：

其中

由L的定义知，L×I_n＝0_n，所以：

所以

所以设计的控制器能实现期望的 固定编队跟踪目标。

Claims (1)

1.一种多Euler-Lagrange系统分布式跟踪控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立Euler-Lagrange系统误差动力学模型：

其中

是跟随智能体通信拓扑图的拉普拉斯矩阵，

是单位矩阵，

是每个元素为1的向量，

和M₀ ^-1分别是矩阵

和M₀的逆矩阵，其余扩展向量和矩阵定义如下：

定义第i个跟随智能体的邻居位置误差δ_i ^r1和邻居速度误差δ_i ^r2变量如下：

和

分别表示跟随智能体j的广义坐标和广义速度；其中a_ij为跟随智能体之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示跟随智能体i和j之间信息交互的权值，a_ij＞0表示智能体i能得到智能体j的信息，a_ij＝0表示智能体i不能得到j的信息，智能体i能得到智能体j的信息时假设a_ij＝1；b_i为表示跟随智能体i与目标智能体之间通信关系对角矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，b_i＞0表示跟随智能体i能得到目标智能体的信息，b_i＝0表示智能体i不能得到目标的信息；

是跟随智能体i和j之间的期望位置偏差，Δ_ij＝Δ_i-Δ_j，

分别是智能体i和j相对于编队虚拟中心点的期望位置偏差，当系统的期望构型保持不变，则Δ_i(i＝1,2,…,n)都为常向量；

多Euler-Lagrange系统由n个跟踪智能体和一个目标智能体(标记为0)组成，第i(i＝1,2,…,n)个跟随智能体的动力学方程为：

和

分别表示智能体i的广义坐标和广义速度，

表示智能体i的广义加速度；

是对称正定惯性矩阵，

是科氏力和离心力矩阵，

是重力向量，

是外界扰动和系统不确定，

是第i个智能体的控制输入量；

目标智能体的动力学方程为：

和

分别是目标的广义坐标和广义速度，

表示目标的广义加速度；

是目标的对称正定惯性矩阵，

是目标的科氏力和离心力矩阵，

是目标的重力向量，

是目标的控制输入量；

步骤2、设计智能体状态变量运动的滑模面：

其中

是正定对角矩阵，

是与初始状态有关的常向量，λ_i是正常数，

是指数函数；

参数满足如下条件：

步骤3、设计多Euler-Lagrange系统编队第i个智能体协同跟踪控制器：

其中sign(·)表示符号函数，η为正常数；

跟随智能体的扰动项d_i(i＝1,2,…,n)满足下面约束：

其中

为正常数，符号||·||表示向量的欧几里德范数；

目标智能体的控制u₀满足下面的约束：

其中

为正常数；

跟随智能体的惯量矩阵满足下面的条件：m_min≤min{M₁,…,M_n}；

步骤4：将步骤3所设计的控制器

作用在Euler-Lagrange系统上，实现多智能体编队跟踪目标智能体的控制。

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