CN113759711B - 多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种多欧拉‑拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法，包括以下步骤：S1、基于虚拟网络与各领导者之间的分布式信息交互，为虚拟网络设计分布式包含控制器；S2、给出涵盖了包含控制器参数与拓扑信息的充分条件来保证分布式包含控制器的收敛性；S3、利用误差反馈项符号的连续鲁棒积分结合神经网络前馈设计出模型独立自适应跟踪控制器；S4、给出自适应跟踪控制器参数的充分条件来保证自适应跟踪控制器的收敛性。本发明简化了多EL系统的分布式包含控制器设计，考虑外部扰动的同时避免了分布式包含控制的设计对模型参数的依赖，具有更现实的应用性。
Description
技术领域
本发明属于分布式包含控制器领域，具体涉及一种多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法。
背景技术
近十年来，多EL系统的分布式协同控制因其广泛的应用以及效率高、通信要求少、鲁棒性强等优点而受到越来越多的关注。欧拉-拉格朗日系统广泛应用于航天器、刚体、机器人、水下航行器等机械系统中。但由于线性多智能体系统固有的非线性，我们不能直接将已有的结果应用于EL系统。
包含控制是分布式协同控制领域的一个重要研究分支，它要求领导者的状态保持一定的队形，且追随者的状态趋近于领导者的状态形成的凸壳。包含控制在机器人避障、受限区域搜索、传感器网络等领域具有广泛的应用前景。例如，一组车辆从一个目标移动到另一个目标，其中只有一部分车辆配备了必要的传感器来检测危险障碍物。这些装有传感器的车辆通常被指定为“领导者”，而其他车辆被指定为“追随者”。领导者通过探测危险障碍物的位置，形成一个(动态的)安全区。这样整个团队就可以安全到达目的地，前提是跟随者始终停留在领导者形成的移动安全区域内。
在多EL系统的包含控制问题中，更现实普遍的情况是外界存在非线性扰动且系统模型中存在未知非线性，大大增加了控制器的设计困难。为了实现考虑非线性扰动及模型参数不确定性的多EL系统的包含控制，通过一个基础包含控制器搭建一个能够收敛至领导者凸包的虚拟网络，并引入NN前馈和RISE反馈控制结构，通过控制跟随者跟踪对应的虚拟节点而间接收敛到领导者凸包。
发明内容
发明目的：本发明提供一种多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法，简化了EL系统的分布式包含控制器设计，考虑外部扰动的同时避免了控制器对模型参数的依赖，具有更强的鲁棒性和更好的灵活性。
发明内容：本发明提出一种多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法，包括以下步骤：
S1、基于虚拟网络与各领导者之间的分布式信息交互，为虚拟网络设计分布式包含控制器；
S2、给出涵盖了包含控制器参数与拓扑信息的充分条件来保证分布式包含控制器的收敛性；
S3、利用误差反馈项符号的连续鲁棒积分结合神经网络前馈设计出模型独立自适应跟踪控制器；
S4、给出自适应跟踪控制器参数的充分条件来保证自适应跟踪控制器的收敛性。
具体的，所述步骤S1包括以下步骤：
S11、对于一个包含m个领导者和n-m个跟随者的有向图定义其拉普拉斯矩阵为
S12、构造一个虚拟网络，网络中虚拟节点个数为n-m，虚拟节点与中跟随者一一对应，各虚拟节点与/>中各领导者之间的通信关系等同于/>中各跟随者与/>中各领导者之间的通信关系；
S13、对各虚拟节点构造分布式包含控制器如下：
其中，个领导者的位置和速度，/>个虚拟节点的状态，κ是正常数。
具体的，所述步骤S2包括以下步骤：
S21、根据Lyapunov稳定性理论，可推导出中需含一簇联合有向生成树且κ的取值范围为：
其中，表示上界值，下标j表示向量的第j个元素，|·|表示绝对值。
具体的，所述步骤S3实现过程如下：
S31、每个跟随者满足欧拉拉格朗日方程动力学方程：
其中，示惯性矩阵，/>表示向心科里奥利矩阵，/>表示重力矢量，/>示摩擦矢量，/>表示一般的非线性扰动，/>表示控制输入扭矩，/>别表示跟随者的位置、速度、加速度矢量；
S32、对于每个跟随者，误差变量定义为：
其中，表示跟随者集合，/>常数矩阵，是正常βi数，是第i个xi虚拟节点的状态；
S33、基于开环误差系统，设计第i个跟随者的模型独立自适应跟踪控制器：
RISE反馈项ui构造为：
NN前馈项造为：
其中，输入；
NN权值训练采用在线光滑投影算法：
其中，称常数控制增益矩阵，表示激励函数，σ′i(·)表示雅可比矩阵；
S34、结合控制输入扭矩，可知第i个跟随者的闭环误差系统为：
对其关于时间t求导，可进一步求得：
其中，
且
S35、以上中间变量具有如下上界：
具体的，所述步骤S4包括以下步骤：
S41、根据Lyapunov稳定性理论，获取跟踪控制器相关参数的取值范围：
这一系列参数的选取，使得每一个跟随者都能够跟踪至对应的虚拟节点，从而最终实现多EL系统的模型独立包含控制。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1、本发明给出了一种分布式通信的虚拟网络来实现对一个多EL系统的包含控制的设计方法，该方法避免了使用模型参数，从而提升了鲁棒性；
2、本发明通过引入RISE以及NN控制项，更好地解决了参数不确定性及扰动等问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
为了说明本发明所述的技术方案，下面通过具体实施例来进行说明。
实施例
如图1所示，本实施例提出一种多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法，包括以下步骤：
步骤S1、基于虚拟网络与各领导者之间的分布式信息交互，为虚拟网络设计分布式包含控制器，具体包括以下步骤：
S11、对于一个包含m个领导者和n-m个跟随者的有向图定义其拉普拉斯矩阵为
S12、构造一个虚拟网络，网络中虚拟节点个数为n-m，虚拟节点与中跟随者一一对应，各虚拟节点与/>中各领导者之间的通信关系等同于/>中各跟随者与/>中各领导者之间的通信关系；
S13、对各虚拟节点构造分布式包含控制器如下：
其中，个领导者的位置和速度，个虚拟节点的状态，κ是正常数；
步骤S2、给出涵盖了包含控制器参数与拓扑信息的充分条件来保证分布式包含控制器的收敛性，具体包括以下步骤：
S21、根据Lyapunov稳定性理论，可推导出中需含一簇联合有向生成树且κ的取值范围为：
其中，表示上界值，下标j表示向量的第j个元素，|·|表示绝对值；此处的选取，使得每一κ个虚拟节点的状态均能收敛到多EL系统的各领导者构成的凸包中。
步骤S3、利用误差反馈项符号的连续鲁棒积分(RISE)结合神经网络前馈(NN)设计出模型独立自适应跟踪控制器，具体实现过程如下：
S31、每个跟随者满足欧拉拉格朗日方程动力学方程：
其中，示惯性矩阵，/>表示向心科里奥利矩阵，/>表示重力矢量，/>示摩擦矢量，/>示一般的非线性扰动，表示控制输入扭矩，/>别表示跟随者的位置、速度、加速度矢量；
S32、对于每个跟随者，误差变量定义为：
其中，表示跟随者集合，/>常数矩阵，是正常βi数，是第i个xi虚拟节点的状态；
S33、基于开环误差系统，设计第i个跟随者的模型独立自适应跟踪控制器：
RISE反馈项ui构造为：
NN前馈项造为：
其中，入；
NN权值训练采用在线光滑投影算法：
其中，称常数控制增益矩阵，表示激励函数，σ′i(·)表示雅可比矩阵；
S34、结合控制输入扭矩，可知第i个跟随者的闭环误差系统为：
对其关于时间t求导，可进一步求得：
其中，
且
S35、以上中间变量具有如下上界：
步骤S4、在步骤S3的基础上，给出自适应跟踪控制器参数的充分条件来保证自适应跟踪控制器的收敛性，具体包括以下步骤：
S41、根据Lyapunov稳定性理论，获取跟踪控制器相关参数的取值范围：
这一系列参数的选取，使得每一个跟随者都能够跟踪至对应的虚拟节点，从而最终实现多EL系统的模型独立包含控制。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种多欧拉-拉格朗日系统的独立分布式包含控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于虚拟网络与各领导者之间的分布式信息交互，为虚拟网络设计分布式包含控制器；
步骤S1包括以下步骤：
S11、对于一个包含m个领导者和n-m个跟随者的有向图定义其拉普拉斯矩阵为/>
S12、构造一个虚拟网络，网络中虚拟节点个数为n-m，虚拟节点与中跟随者一一对应，各虚拟节点与/>中各领导者之间的通信关系等同于/>中各跟随者与/>中各领导者之间的通信关系；
S13、对各虚拟节点构造分布式包含控制器如下：
其中，是m个领导者的位置和速度，/>是n-m个虚拟节点的状态，κ是正常数；
S2、给出涵盖了包含控制器参数与拓扑信息的充分条件来保证分布式包含控制器的收敛性；
步骤S2包括以下步骤：
S21、根据Lyapunov稳定性理论，可推导出中需含一簇联合有向生成树且κ的取值范围为：
其中，是领导者的速度，sup表示上界值，下标j表示向量的第j个元素，|·|表示绝对值；
S3、利用误差反馈项符号的连续鲁棒积分结合神经网络前馈设计出模型独立自适应跟踪控制器；
步骤S3实现过程如下：
S31、每个跟随者满足欧拉拉格朗日方程动力学方程：
其中，表示惯性矩阵，/>表示向心科里奥利矩阵，/>表示重力矢量，/>表示摩擦矢量，/>表示一般的非线性扰动，/>表示控制输入扭矩，qi(t)，/> 分别表示跟随者的位置、速度、加速度矢量；
S32、对于每个跟随者，误差变量定义为：
其中，表示跟随者集合，/>是正定常数矩阵，βi是正常数，xi是第i个虚拟节点的状态；
S33、基于开环误差系统，设计第i个跟随者的模型独立自适应跟踪控制器：
RISE反馈项ui构造为：
NN前馈项构造为：
其中，表示NN的输入；
NN权值训练采用在线光滑投影算法：
其中，是正定对称常数控制增益矩阵，/>表示激励函数，σ′i(·)表示雅可比矩阵；
S34、结合控制输入扭矩，可知第i个跟随者的闭环误差系统为：
对其关于时间t求导，可进一步求得：
其中，
且
S35、以上中间变量Ti、Tdi、Tbi、Tbli、Tb2i具有如下上界：
S4、给出自适应跟踪控制器参数的充分条件来保证自适应跟踪控制器的收敛性；
步骤S4包括以下步骤：
S41、根据Lyapunov稳定性理论，获取跟踪控制器相关参数的取值范围：
这一系列参数的选取，使得每一个跟随者都能够跟踪至对应的虚拟节点，从而最终实现多EL系统的模型独立包含控制。
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