CN110497415B - 一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，对于受外部扰动的多机械臂系统，设计了一种多机械臂系统的分布式一致控制算法；首先，针对系统存在的外部扰动，设计了一种干扰动观测器，从而抑制扰动，提高了控制精度；其次，结合所设计的扰动观测器设计了分布式一致控制方法。本方法可适用于机械臂在工业装配、安全防爆、航空航天应用中的跟踪控制；本方法解决了外部扰动未知的多机械臂系统的分布式一致性控制问题，提高了系统的控制精度和稳定性，应用领域广泛。

Description

一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法

技术领域

本发明涉及一种多机械臂系统的一致控制方法，特别涉及一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，可应用于机械臂的跟踪控制。

背景技术

随着人工智能和机器人技术的兴起，多机械臂的协同控制受到工业、航空航天等领域的关注。但是由于机械臂存在未知的外部扰动等问题，对机械臂的协同控制问题造成严峻的挑战，如果在研究多机械臂协同控制问题中不考虑外部干扰等问题，所设计的控制器往往会导致系性能的下降，甚至出现故障。

为了对机械臂未知外部扰动进行研究，国内外的许多学者，进行了大量的研究，目前主要有反馈控制、鲁棒控制等方法，但反馈控制具有时滞、波动等问题，鲁棒控制适用于微小摄动下的不确定性。扰动观测器的基本思想是对系统中未知外部扰动进行观测或估计，然后利用观测器的估计输出，抵消未知扰动的影响，可以更好地提高系统的性能。对于那些不可预测的未知扰动，干扰观测器可以起到良好的抑制效果，从而提高系统的鲁棒性。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，更好地解决了具有未知外部扰动的多机械臂系统的一致控制问题，提高系统的控制精度和控制器的鲁棒性。针对外部扰动，相比于反馈控制、鲁棒控制等方法，干扰观测器有更高的控制精度和鲁棒性

为了实现上述解决问题，本发明的技术解决方案为：

一种基于扰动观测器的多机械臂系统的一致控制方法，

(1)对含有未知外部扰动的n个跟随者多机械臂系统以及领航者机械臂建立动力学模型；

(2)基于所述步骤(1)中的动力学模型，建立多机械臂系统的通信拓扑结构；

(3)基于所述的n个跟随者多机械臂系统以及领航者机械臂的动力学模型，设计针对未知外部扰动的干扰观测器；

(4)基于所述通信拓扑结构与干扰观测器，定义跟踪误差，通过建立跟踪误差动态使得跟踪误差最终是趋于零；

(5)结合通信拓扑结构、跟踪误差以及干扰观测器，采用分布式一致控制方法，实现跟随者机械臂对领航者机械臂的跟踪。

具体包括以下步骤：

第一步，建立系统的动力学模型

含有未知外部扰动的多机械臂系统的n个子系统的动力学模型建立如下：

其中，q_i,v_i∈R²分别是第i个机械臂的位置、速度,T_i∈R²表示关节输入力矩，d_i1,d_i2∈R²是第i个机械臂的扰动力矩，

与第i个机械臂的向心力，哥氏力和重力力矩相关，J_i(q_i)∈R^2×2为第i个机械臂的对称正定的惯性矩阵。

领航者机械臂的动力学模型可以描述为：

其中，q₀,v₀∈R²分别是机械臂领航者的位置和速度。

第二步，建立多机械臂的通信拓扑

多机械臂系统的通信拓扑类型如下：

首先，跟随者机械臂之间的通信拓扑由无向图G＝(v,ε,A)表示，v＝{1,2,…,n}表示跟随者机械臂的集合，ε＝{(i,j),i,j∈v,i≠j}表示跟随者机械臂之间边的集合，A＝[a_ij]∈R^n×n为相关邻接矩阵。当且仅当跟随者机械臂i和j能够相互接收信息时，则边(i,j)是存在，即(i,j)∈ε；如果(i,j)∈ε，a_ij＝a_ji＞0，否则a_ij＝0。其次，领航者机械臂与n个跟随者机械臂之间的通信拓扑由

表示，

包含一个以领航者机械臂为根节点的有向生成树。与a_ij类似，如果跟随者机械臂i能够接收到领航者机械臂的信息，则a_i0＞0，否则，a_i0＝0。为了方便起见，我们设a_i0＝b_i。

第三步，设计扰动观测器

由于系统的外部扰动未知，设计干扰观测器如下：

其中，l_i1,l_i2＞0为观测增益，z_i1,z_i2为辅助状态变量，

分别是观测器对扰动d_i1,d_i2的估计值。

定义观测误差如下：

其中，

分别是干扰观测器对扰动d_i1,d_i2的观测误差。

第四步，定义跟踪误差

第i个机械臂与领航者的跟踪误差定义如下：

其中，e_i1是第i个机械臂的位置与领航者机械臂以及其他跟随者的位置之间的跟踪误差，e_i2是第i个机械臂的速度对领航者机械臂的速度的跟踪误差。

第五步，设计分布式一致控制算法

分布式一致控制算法设计如下：

其中，参数k_i设计如下：

其中，c₁,c₂,∈_i＞0均为参数，

i₂是二阶单位向量，

为干扰观测器中对d_i1,d_i2的观测值。

本发明与现有技术相比的优点在于：

本发明的基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法是基于干扰观测器得到的控制器，其特点是针对系统存在的外部扰动，设计一种干扰动观测器来抑制扰动，结合扰动观测器设计控制器解决了系统的分布式一致性控制问题。干扰观测器可应用于机械臂的扰动补偿、独立关节控制等方面，简化了系统的结构，降低了成本，提高了系统的可靠性。

附图说明

图1为本发明的基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法流程图；

图2为本发明在具体实施中的一种通信拓扑类型。

具体实施方式

如图1所示，本发明的基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，具体步骤如下：

1.建立系统的动力学模型

具有未知外部扰动的多机械臂系统的n个子系统的动力学模型建立如下：

其中，q_i,v_i∈R²分别是第i个机械臂的位置、速度,T_i∈R²表示关节输入力矩，d_i1,d_i2∈R²是第i个机械臂的扰动力矩，

与第i个机械臂的向心力，哥氏力和重力力矩相关，J_i(q_i)∈R^2×2为第i个机械臂的对称正定的惯性矩阵。

领航者机械臂的动力学模型可以描述为：

其中，q₀,v₀∈R²分别是机械臂领航者的位置和速度。

2.建立多机械臂的通信拓扑

多机械臂系统的通信拓扑类型如下：

首先，跟随者机械臂之间的通信拓扑由无向图G＝(v,ε,A)表示，v＝{1,2,…,n}表示跟随者机械臂的集合，ε＝{(i,j),i,j∈v,i≠j}表示跟随者机械臂之间边的集合，A＝[a_ij]∈R^n×n为相关邻接矩阵。当且仅当跟随者机械臂i和j能够相互接收信息时，则边(i,j)是存在，即(i,j)∈ε；如果(i,j)∈ε，a_ij＝a_ji＞0，否则a_ij＝0。其次，领航者机械臂与n个跟随者机械臂之间的通信拓扑由

表示，

包含一个以领航者机械臂为根节点的有向生成树。与a_ij类似，如果跟随者机械臂i能够接收到领航者机械臂的信息，则a_i0＞0，否则，a_i0＝0。为了方便起见，设a_i0＝b_i，且B＝diag{b₁,b₂,…,b_n}。定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^n×n，其中

并且当i≠j时，k_ij＝-a_ij。

如图2所示，n＝4时，即4个跟随者机械臂与一个领航者机械臂所构成的多机械臂系统。其中，跟随者机械臂1可以接收到领航者机械臂0的信息，则b₁＞0；跟随者机械臂1和2，2和4，以及3和4可以相互接收信息，则a₁₂＝a₂₁＞0，a₂₄＝a₄₂＞0，a₃₄＝a₄₃＞0

3.设计扰动观测器

由于系统的外部扰动未知，设计干扰观测器如下：

其中，l_i1,l_i2＞0，z_i1,z_i2为辅助状态变量，

分别是观测器对扰动d_i1,d_i2的估计值。

定义观测误差如下：

由于

因此,存在

使得

假设扰动d_i2及其导数

是有界的，即存在

使得

根据观测误差的定义，可以得到观测误差的动态为

由于l_i1,l_i2＞0，所以

即干扰观测器的估计值

分别可以渐近追踪到系统的扰动d_i1,d_i2。

4.定义跟踪误差

第i个机械臂与领航者的跟踪误差定义如下：

其中，e_i1是第i个机械臂的位置与领航者机械臂以及其他跟随者的位置之间的跟踪误差，e_i2是第i个机械臂的速度对领航者机械臂的速度的跟踪误差。

将定义的跟踪误差写为向量形式，如下：

其中，e₁＝[e₁₁,e₂₁,…,e_n1],q＝[q₁,q₂,…,q_n]，I₂为二阶单位矩阵。

5.设计分布式一致控制算法

分布式一致控制算法设计如下：

其中，参数k_i设计如下：

其中，c₁,c₂,∈_i＞0均为参数，

i₂是二阶单位向量，

为干扰观测器中对d_i1,d_i2的观测值。

设计滑模面：S＝c₁e₁+c₂e₂，考虑李雅普诺夫函数：

V＝S^TS

将设计的跟踪误差与控制器代入李雅普诺夫函数可以得到：

其中，∈_min＝min{∈₁,∈₂,…,∈_n}。根据李雅普诺夫稳定性定理，在有限时间内跟随者机械臂的状态可以达到滑模面S＝0。即c₁e₁+c₂e₂＝0，根据定义的跟踪误差可以得到

由上述跟踪误差动态可知

根据输入-状态稳定性的定义可以得到

因此，设计的控制器能够使跟随者机械臂对于领航者机械臂的位置跟踪误差趋于零，即能够实现机械臂对领航机械臂的跟踪。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对含有未知外部扰动的n个跟随者多机械臂系统以及领航者机械臂建立动力学模型；

(2)基于所述步骤(1)中的动力学模型，建立多机械臂系统的通信拓扑结构；

(3)基于所述的n个跟随者多机械臂系统以及领航者机械臂的动力学模型，设计针对未知外部扰动的干扰观测器；

(4)基于所述通信拓扑结构与干扰观测器，定义跟踪误差，通过建立跟踪误差动态使得跟踪误差最终是趋于零；

(5)结合通信拓扑结构、跟踪误差以及干扰观测器，采用分布式一致控制方法，实现跟随者机械臂对领航者机械臂的跟踪；

所述步骤(1)中，建立的动力学模型如下：

其中，q_i，v_i∈R²分别是第i个跟随者机械臂的位置和速度,T_i∈R²表示关节输入力矩，d_i1，d_i2∈R²是第i个跟随者机械臂的扰动力矩且满足

与第i个跟随者机械臂的向心力，哥氏力和重力力矩相关，J_i(q_i)∈R^2×2为第i个跟随者机械臂的对称正定的惯性矩阵，R²表示实数域上的二维向量，R^2×2表示实数域上的二阶矩阵；

领航者机械臂的动力学模型描述为：

其中，q₀，v₀∈R²分别是领航者机械臂的位置和速度；

所述步骤(2)中，建立多机械臂系统的通信拓扑,

其中，跟随者机械臂之间的通信拓扑由一个无向图G＝(v，ε，A)表示，v＝{1，2，…，n}表示跟随者机械臂的集合，ε＝{(i，j)，i，j∈v，i≠j}表示跟随者机械臂之间边的集合，A＝[a_ij]∈R^n×n为相关邻接矩阵，a_ij为相关邻接矩阵A中的元素，R^n×n为n阶实矩阵；当且仅当跟随者机械臂i和j能够相互接收信息时，则第i个跟随者机械臂与第j个跟随者机械臂之间的边(i，j)存在，即第i个跟随者机械臂与第j个跟随者机械臂之间的边(i，j)∈ε；如果边(i，j)∈ε，a_ij＝a_ji＞0，否则a_ij＝0；领航者机械臂与n个跟随者机械臂之间的通信拓扑由

表示，

包含一个以领航者机械臂为根节点的有向生成树，如果跟随者机械臂i能够接收到领航者机械臂的信息，则跟随者机械臂i与领航者机械臂之间的边(i，0)存在，从而a_i0＞0，否则，a_i0＝0；为了方便起见，设a_i0＝b_i；

所述步骤(3)中，针对第i个跟随者机械臂的扰动所设计的干扰观测器如下：

其中，l_i1，l_i2＞0为观测增益，z_i1，z_i2为辅助状态变量，

分别是观测器对扰动d_i1，d_i2的估计值；d_i1，d_i2∈R²是第i个跟随者机械臂的扰动力矩，q_i，v_i∈R²分别是第i个跟随者机械臂的位置和速度；

定义观测误差如下：

其中，

分别是干扰观测器对扰动d_i1，d_i2的观测误差。

2.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，其特征在于：所述步骤(4)中，定义第i个跟随者机械臂与领航者机械臂的跟踪误差如下：

其中，e_i1是第i个跟随者机械臂的位置与领航者机械臂以及其他跟随者的位置之间的跟踪误差，e_i2是第i个跟随者机械臂的速度对领航者机械臂的速度的跟踪误差。

3.根据权利要求1所述的基于干扰观测器的多机械臂系统的一致控制方法，其特征在于：所述步骤(5)中，分布式一致控制方法为：

分布式通过公式即可体现，最终目的是设计建立的动力学模型中的输入力矩T_i，使得跟随者机械臂能够跟随领航者机械臂，即q_i→q₀，

其中，参数k_i设计如下：

其中，T_i∈R²表示关节输入力矩，c₁，c₂，∈_i＞0均为参数，

i₂是二阶单位向量，

为干扰观测器中对d_i1，d_i2的观测值。

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