CN117226849B - 多机械臂自适应滑模控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器人控制领域，具体为多机械臂自适应滑模控制方法及系统，包括以下步骤：建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设定线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；根据得到的控制律和自适应律控制各机械臂。

Description

多机械臂自适应滑模控制方法及系统

技术领域

本发明涉及机器人控制技术领域，具体为多机械臂自适应滑模控制方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

机器人能够在狭小空间、高温高压等危险环境中运行，当多个机器人形成集群后通过精准操作、协同作业能够大幅提高生产效率和产品质量，并减少安全事故的发生。

以机械臂集群为例，机械臂集群虽然能够代替人工进行现场作业，但常常存在干扰和碰撞等问题。例如在狭小空间内，机械臂集群的运动受限，容易出现互相干扰的情况，从而影响操作效率。

机械臂集群的协同控制过程中，由于存在着复杂的动力学和耦合非线性特性，通常会采用滑模控制的方式，使多个机械臂之间实现信息共享和数据传输，从而实现协同操作避免相互干扰，而在复杂的工业生产环境中，机械臂集群控制过程中还会面临外部干扰与测量噪声，使得机械臂集群稳定性下降，不仅影响生产效率，而且还会出现安全隐患。

发明内容

为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供多机械臂自适应滑模控制方法及系统，能够削弱参数不确定性、内部非线性和外部扰动对机械臂集群的影响，通过控制各机械臂，保证所有跟随者机械臂各关节的位置和速度不仅能够趋近由多领航机械臂所包含的凸包内，而且能够有效地节省能耗。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

本发明的第一个方面提供多机械臂自适应滑模控制方法，包括以下步骤：

建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；

根据得到的控制律和自适应律控制各机械臂。

进一步的，建立多机械臂的动力学模型，具体为：

利用机械臂广义坐标位置状态、对称正定的惯性矩阵、科氏力、离心力矩、重力扭矩、控制输入和遭受的外部扰动，并基于欧拉-拉格朗日公式建立多机械臂的动力学模型。

进一步的，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，具体为：

利用无向图描述机械臂集群包含控制过程中各个机械臂之间的通信连接关系；

当第个机械臂接收到第/>个机械臂的位置和速度信息，确定与无向图的邻接矩阵相关联的拉普拉斯矩阵元素l _ij；

假设机械臂集群中的领航者没有邻节点，更新与无向图的邻接矩阵相关联的拉普拉斯矩阵。

进一步的，定义多机械臂系统的包含误差，如下式所示：

；

其中，包含在多领航者机械臂所围成的凸包内，/>和/>分别代表跟随者和领导者的广义坐标位置向量，/>、/>分别代表n个跟随者机械臂之间通信拓扑关系和n个跟随者机械臂与m个领导者机械臂之间的通信拓扑关系，/>代表p×p维的单位矩阵。

进一步的，设定线性滑模面函数，具体为：

基于第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量和广义坐标速度，以及跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，定义辅助变量，根据得到的辅助变量设定线性滑模面函数。

进一步的，定义辅助变量，如下式所示：

；

；

其中，和/>分别为跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于多个领航者机械臂所围成的凸包内；标量/>，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标速度,/>代表第i个和第j个机械臂的之间的通信赋权值，n表示n个跟随者机械臂，m表示m个领导者机械臂。

进一步的，设定的线性滑模面函数，如下式所示：

；

其中，标量，/>为机械臂广义坐标速度，/>为辅助变量，/>为跟随机械臂的期望速度的估计值，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量，/>代表第i个和第j个机械臂之间的通信赋权值，n表示n个跟随者机械臂，m表示m个领导者机械臂。

进一步的，设定的分布式自适应滑模估计器，如下式所示：

,/>；

,/>；

其中，和/>为自适应增益，/>为标量，/>和/>分别为跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于多个领航者机械臂所围成的凸包内，/>和/>分别是速度估计值的包含误差和加速度估计值的包含误差。

进一步的，构造的控制律和自适应律，如下式所示：

；

；

其中，表示第/>个机械臂的信息传输时刻，/>，/>是需要设计的常值参数，/>，/>表示/>自适应律，/>是/>的估计量，/>是的简写，/>为线性滑模面函数。

本发明的第二个方面提供实现上述方法所需的系统，包括：

指令生成模块，被配置为：建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

指令生成模块，被配置为：建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

指令生成模块，还被配置为：基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；

指令执行模块，被配置为：根据得到的控制律和自适应律控制各机械臂。

与现有技术相比，以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

1、利用设计的控制律和自适应律，解决机械臂遭受的参数不确定性和外部扰动问题，实现对机械臂中参数不确定性和外部扰动的有效补偿，保证多机械臂系统的协同稳定运行。

2、设计了与相对测量速度无关的线性滑模面，能够有效地处理参数不确定性、耦合非线性和外界扰动引起机械臂集群包含误差较大的问题，更易应用于工程实际。

3、考虑了各个机械臂之间的通信问题，构造自适应事件触发机制，能够降低多机械臂集群的能量消耗。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1是本发明一个或多个实施例提供的机械臂结构示意图；

图2是本发明一个或多个实施例提供的机械臂集群第一关节的广义坐标轨迹示意图；

图3是本发明一个或多个实施例提供的机械臂集群第二关节的广义坐标轨迹示意图；

图4是本发明一个或多个实施例提供的机械臂集群第一关节的自适应控制器变化曲线示意图；

图5是本发明一个或多个实施例提供的机械臂集群第二关节的自适应控制器变化曲线示意图；

图6是本发明一个或多个实施例提供的跟随者机械臂系统的事件触发次数示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

正如背景技术中所描述的，机械臂集群的协同控制过程中，容易受到机械臂之间的互相干扰，以及外部干扰与测量噪声的影响，导致协同工作效率下降，在应用到工业生产中时，会影响产品生产效率，而且还会出现安全隐患。

因此，以下实施例给出多机械臂自适应滑模控制方法及系统来应对上述问题，滑模包含控制是一种基于复杂系统的非线性控制方法，具有很强的适应性和鲁棒性。通过将滑模包含控制应用到机械臂集群系统，可以实现机械臂集群的高效协同操作，提高生产效率和生产质量。在机械臂集群中，滑模包含控制可以根据不同机械臂的运动状态和生产需求，实时调整控制参数和运动轨迹。同时，由于机械臂之间存在着相互制约的关系，滑模包含控制可以实现集群中机械臂之间的协同操作。通过传感器网络和通信技术，机械臂集群可以实现信息共享和数据传输，实现滑模包含控制下的协同操作。这种方式可以在保证生产质量的同时，提高生产效率和灵活性。

实施例一：

如图1-图6所示，在本实施例中，多机械臂自适应滑模控制方法包括：

S1: 建立参数不确定性情形下多机械臂系统的数学模型；

S2: 确定在多机械臂集群包含控制过程中各个机械臂之间的网络通信拓扑；

S3: 针对跟随者机械臂系统，定义包含误差；

S4: 基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面，同时考虑到机械臂状态测量不精确问题，设计分布式自适应滑模估计器，基于此，构造参数不确定性下单机械臂的自适应滑模包含控制律，消除参数不确定性、耦合非线性和外部扰动对机械臂关节位置控制的影响；

S5：针对第个跟随者机械臂，设计分布式自适应事件触发机制，降低机械臂的执行器磨损和机械臂的能耗。

具体的：

S1：建立参数不确定性情形下机械臂的数学模型：

如图1所示，机械臂的动力学模型表示了关节力矩与机器人系统每个关节的位置、速度和加速度之间的关系，通过利用欧拉-拉格朗日公式，多机械臂系统的动力学模型描述如下：

；

其中，表示机械臂广义坐标位置状态，/>表示机械臂广义坐标速度，/>表示机械臂广义加速度，/>表示对称正定的惯性矩阵，/>表示科氏力和离心力矩，表示重力扭矩，/>和/>分别表示控制输入和遭受的外部扰动，外部扰动满足是已知常数。

对所有向量，满足下式：

；

其中，和/>分别为回归量和未知常数向量，/>表示参数不确定性，表示该向量有p个元素，这里代表每个机械臂的广义坐标向量有p×1维。

S2：在机械臂集群包含控制过程中各个机械臂之间的网络通信拓扑如下：

利用无向图描述机械臂集群包含控制过程中各个机械臂之间的通信连接关系；

其中，表示图/>中节点的集合，/>表示图/>中边的集合，/>表示无向图/>的邻接矩阵。

若第个机械臂接收到第/>个机械臂的位置、速度等控制信息，则/>；否则，/>，/>是多机械臂通信拓扑图的邻接矩阵的元素，代表机械臂i和机械臂j之间的耦合权值，表示了其之间的通信状态。

与相关联的拉普拉斯矩阵表示为：/>；

其中，，且/>，/>，/>是多机械臂拓扑图的拉普拉斯矩阵的元素，代表智能体i和机械臂j之间及机械臂i和领导者智能体的耦合权值，表示了其之间的通信状态。

假设领航者没有邻节点，因此，与和/>相关的拉普拉斯矩阵/>被合成为：

；

其中，，/>；

代表/>矩阵由/>个元素组成，在这里代表n个跟随者机械臂之间通信拓扑关系；

代表/>矩阵由/>个元素组成，在这里代表n个跟随者机械臂与m个领导者机械臂的通信拓扑关系。

S3：针对多机械臂系统，定义包含误差，具体如下：

定义多机械臂系统的广义坐标向量包含误差为：

分别令，/>，定义状态变量：

；

可知，包含在多领航者机械臂所围成的凸包内，/>和/>分别代表跟随者和领导者的广义坐标位置向量，/>、/>分别代表n个跟随者机械臂之间通信拓扑关系和n个跟随者机械臂和m个领导者机械臂之间的通信拓扑关系，/>代表p×p维的单位矩阵。

定义多机械臂系统的包含误差为：

。

步骤S4基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面，同时考虑到机械臂状态测量不精确问题，设计分布式自适应滑模估计器，构造参数不确定性下单机械臂的自适应滑模包含控制律，消除参数不确定性、耦合非线性和外部扰动对机械臂关节位置控制的影响。

推导出分布式滑模面形式如下：

定义辅助变量：

；

；

其中，标量，/>和/>分别表示跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于由多领航者机械臂所围成的凸包内。/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量，/>代表其两者之间的通信赋权值。

设计线性滑模面函数为：

。

考虑到机械臂的运行状态测量不准确问题，设计分布式自适应滑模估计器为：

,/>；

,/>；

其中，和/>为自适应增益，/>为标量，/>和/>分别为跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于多个领航者机械臂所围成的凸包内，/>和/>分别是速度估计值的包含误差和加速度估计值的包含误差。

根据上述设计的线性滑模面，分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律如下：

；

；

其中，表示第i个机械臂的控制律，/>表示第/>个机械臂的信息传输时刻，，/>是需要设计的常值参数，/>，/>表示/>自适应律，/>是/>的估计量，/>是/>的简写，/>为线性滑模面函数。

步骤S5：针对第个跟随者机械臂，设计分布式自适应事件触发机制，降低机械臂的执行器磨损和机械臂的能耗。在设计的基于事件触发机制的鲁棒自适应滑模控制律下，通过控制各自机械臂上的电机，保证所有跟随者机械臂的各个关节的位置和速度不仅能够有效地趋近由多领航者机械臂系统所包含的凸包内，而且能够有效地节省能耗。

上述过程不需要使用相对速度测量值，提出的基于自适应事件触发机制的变阈值控制方法能够降低控制器更新频率，提高控制器设计的精度，与现有的时间触发控制策略和事件触发控制策略相比，该方法具有更好的实用价值。

基于分布式自适应滑模估计器来估计测量不准确的实际状态，有效地削弱参数不确定性、内部非线性和外部扰动对机械臂集群的影响。

为了解决具有参数不确定性、外界扰动和网络带宽受限的多机械臂系统自适应包含控制问题，设计了基于事件触发机制的自适应滑模控制律，有效地保证机械臂集群包含误差的渐进稳定性。

为验证有效性，进行仿真实验：

在本仿真实验中，目标是设计基于事件触发机制的分布式自适应滑模包含控制律，使得跟随者机械臂的各个关节的位置和速度能够包含在多领航者机械臂系统所形成的凸包内。本例采用的模型参数为：

；

；

其中，；

；

，/>；

；

，/>；

；

；

其中，。对第/>个跟随者机械臂，一些物理量参数分别选择为，/>，/>，/>，/>，/>。

干扰给定为，期望轨迹选择为。

设置拉普拉斯矩阵为：

；

对第个跟随者机械臂，选择自适应事件触发函数中的阈值参数/>，，/>。

分布式自适应滑模估计器和分布式自适应事件触发滑模包含控制律的参数分别选择为，/>，/>，/>，，/>。

机械臂关节的位置及速度的初始值分别给定为：

；

；

；

；

；

；

选取李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数为：

；

其中，，对时间求导可得：

；

根据李雅普诺夫稳定性定理，选取合适的参数，/>，，/>，使得第/>个机械臂的状态能够在有限时间内到达预先设计的滑模面上。

多机械臂系统稳定性分析，具体如下：

滑模面函数重新写为：；

其中，；

由于为非负且各行之和为1，则/>处于多领航者形成的凸包内。根据/>，当/>时，得到的解为全局渐进稳定，即。

实验结果如图2-图6所示。在三个动态领航者机械臂的控制作用下，图2和图3显示了系统包含误差轨迹，图4和图5给出了控制信号的演化过程。图6中横坐标为智能体，纵坐标为通信量，显示了六个跟随者机械臂的通信次数。因此，在网络通信受限的情况下，本实施例提出的分布式自适应事件触发滑模包含控制协议能够确保同时存在参数不确定性、耦合非线性、不准确的测量状态和外界干扰下的多机械臂系统包含控制。

本实施例基于事件触发机制的自适应滑模包含控制方法，能够应用于智能制造工业生产中的机械臂协同作业中。在多个机械臂协同作业中，复杂的生产环境和生产过程中出现各种干扰、耦合非线性和参数不确定性。因此，为实现多机械臂系统的协同控制，提出基于事件触发机制的自适应滑模包含控制策略，保证整个生产过程的顺利进行。基于领航者-跟随者包含控制方式、网络通信拓扑结构、机械臂位置和速度信息，建立了多机械臂系统包含误差动力学方程。设计合适的分布式自适应事件触发函数，使得多机械臂系统包含控制方案不仅可以获得良好的控制精度，而且还可以降低不必要的能量消耗。基于自适应滑模控制理论和预先设计的线性滑模面函数，设计了自适应事件触发滑模控制律，有效地补偿了参数不确定性、耦合非线性和外界扰动对机械臂集群协同稳定作业的影响。基于分布式事件触发检测器，提出了按需传输机械臂数据信息的控制方案，有效地解决了机械臂在网络通讯受限情况下的信息传输阻塞问题，节约了机械臂集群的能源损耗。最后，将分布式自适应滑模估计器和分布式自适应事件触发控制方案的协同设计方法应用于机械臂集群协同作业中，验证了该自适应事件触发控制算法的有效性。

实施例二：

实现上述方法的系统，包括：

指令生成模块，被配置为：建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

指令生成模块，还被配置为：基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设定线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；

指令执行模块，被配置为：根据得到的控制律和自适应律控制各机械臂。

实施例三：

本实施例提供了一种控制器，执行上述实施例一中的多机械臂自适应滑模控制方法中的步骤。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群在包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；所述设定线性滑模面函数，具体为：

基于第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量和广义坐标速度，以及跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，定义辅助变量，根据得到的辅助变量设定线性滑模面函数；

根据得到的包含控制律和自适应律控制各机械臂。

2.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，建立多机械臂的动力学模型，具体为：利用机械臂广义坐标位置状态、对称正定的惯性矩阵、科氏力、离心力矩、重力扭矩、控制输入和遭受的外部扰动，并基于欧拉-拉格朗日公式建立多机械臂的动力学模型。

3.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，确定多机械臂集群包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，具体为：

利用无向图描述机械臂集群包含控制过程中各个机械臂之间的通信连接关系；

当第个机械臂接收到第/>个机械臂的位置和速度信息，确定与无向图的邻接矩阵相关联的拉普拉斯矩阵元素l _ij；

假设机械臂集群中的领航者没有邻节点，更新与无向图的邻接矩阵相关联的拉普拉斯矩阵。

4.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，定义多机械臂系统的包含误差，如下式所示：

；

其中，为状态变量，/>，包含在多领航者机械臂所围成的凸包内，/>和/>分别代表跟随者和领导者的广义坐标位置向量，/>、/>分别代表n个跟随者机械臂之间通信拓扑关系和n个跟随者机械臂与m个领导者机械臂之间的通信拓扑关系，/>代表p×p维的单位矩阵。

5.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，定义辅助变量，如下式所示：

；

；

其中，和/>分别为跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于多个领航者机械臂所围成的凸包内；标量/>，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标速度,/>代表第i个和第j个机械臂的之间的通信赋权值，n表示n个跟随者机械臂，m表示m个领导者机械臂。

6.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，设定的线性滑模面函数，如下式所示：

；

其中，标量，/>为机械臂广义坐标速度，/>为辅助变量，/>为跟随机械臂的期望速度的估计值，/>和/>分别代表第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量，/>代表第i个和第j个机械臂之间的通信赋权值，n表示n个跟随者机械臂，m表示m个领导者机械臂。

7.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，设定的分布式自适应滑模估计器，如下式所示：

,/>；

,/>；

其中，和/>为自适应增益，/>为标量，/>和/>分别为跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，且包含于多个领航者机械臂所围成的凸包内，和/>分别是速度估计值的包含误差和加速度估计值的包含误差。

8.如权利要求1所述的多机械臂自适应滑模控制方法，其特征在于，构造的控制律和自适应律，如下式所示：

；

；

其中，表示第/>个机械臂的信息更新触发时刻，/>，/>是需要设计的常值参数，/>，/>表示/>自适应律，/>是/>的估计量，/>是的简写，/>为线性滑模面函数。

9.多机械臂自适应滑模控制系统，其特征在于，包括：

指令生成模块，被配置为：建立多机械臂的动力学模型，确定多机械臂集群在包含控制过程中，各机械臂之间的网络通信拓扑，定义多机械臂系统的包含误差；

指令生成模块，还被配置为：基于事件触发函数和自适应滑模控制理论，设计线性滑模面函数和分布式自适应滑模估计器，并分别构造基于事件触发的分布式自适应滑模包含控制律和自适应律；所述设定线性滑模面函数，具体为：

基于第i个和第j个机械臂的广义坐标位置向量和广义坐标速度，以及跟随者机械臂的期望速度的估计值和期望加速度的估计值，定义辅助变量，根据得到的辅助变量设定线性滑模面函数；

指令执行模块，被配置为：根据得到的包含控制律和自适应律控制各机械臂。