CN111531538B - 一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置 - Google Patents

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CN111531538B CN202010381721.7A CN202010381721A CN111531538B CN 111531538 B CN111531538 B CN 111531538B CN 202010381721 A CN202010381721 A CN 202010381721A CN 111531538 B CN111531538 B CN 111531538B
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Abstract

本发明公开了一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置，所述方法包括：以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；建立若干个跟随者机械臂系统的动力学模型；建立领导者机械臂系统的动力学模型；设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；构建闭环控制系统；利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制；本发明的优点在于：解决时变切换拓扑下的多机械臂系统的一致性问题，系统的稳定性和鲁棒性较强。

Description

一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置
技术领域
本发明涉及人工智能及控制领域，更具体涉及一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法及装置。
背景技术
近年来，随着机器人和人工智能技术的兴起，机械臂在工业生产、现代医疗以及太空探索等领域发挥着越来越重要的作用。随着机械臂应用范围的扩大以及作业难度的提升，单机械臂在执行任务时通常具有局限性。与此同时，多机械臂协同控制因其低运行成本、高可靠性等优点，成为一个重要的研究热点。
然而实际中的机械臂系统中往往具有高度复杂、甚至难以建模的未知非线性，另外其作业环境中还存在未知的外部扰动等，这些因素会影响系统的控制性能，甚至造成系统不稳定。为了消除多机械臂系统由于系统不确定性及外部扰动等带来的影响，一些控制方法中采用线性参数化的方式刻画系统中的不确定性，并在此前提下，设计分布式控制算法实现了多机械臂系统的领导-跟随一致性。然而实际多机械臂系统中往往存在更加复杂的未知非线性，导致难以对机械臂系统精确建模，上述线性参数化方法无法处理诸如此类的更具一般性的不确定性。为了克服上述难题，可以采用模糊系统、神经网络逼近等智能控制方法消除对系统模型精确已知的要求，实现多机械臂系统高精度的一致性。然而，现有的大部分技术考虑的是系统保持在静态通讯网络的情况。在多机械臂系统实际作业时，由于机械臂系统通讯设备内部不稳定因素的干扰以及恶劣作业环境的影响，网络通讯可能会发生间歇的中断或者重连，甚至导致某个时段完全失去通讯连接。
中国专利公开号CN110275436A，公开了一种多单臂机械手的RBF神经网络自适应控制方法，利用神经网络逼近机械手系统中的未知非线性函数；引入动态面技术设计一阶滤波器解决了反步法需要对控制器反复求导产生“计算爆炸”的问题，借助Nussbaum函数和障碍李亚普诺夫函数进行闭环系统稳定性分析。但是其建模时仅考虑单臂(one-link)机械臂模型，并且仅考虑固定连通拓扑结构，模型不具一般性，应用范围小，固定连通拓扑结构系统稳定性较差。
中国专利公开号CN106406097A，公开了一种多机械臂系统的分布式自适应协调控制方法，以多个欧拉-拉格朗日方程表示具有不确定性参数的非线性多机械臂系统，考虑系统通信网络切换和具有通信时滞的情况下，利用控制力矩来分布式地协调控制各个机械臂系统关节的转动角度和角速度，通过设计分布式自适应协调控制算法使含有不确定参数的非线性多机械臂系统的转动角度实现一致同步，同时其转动角速度都为零。但是其仅考虑线性参数化的系统不确定性，仅考虑包含三种通讯拓扑的动态切换，考虑信息不全面，导致稳定性以及鲁棒性较差。
中国专利公开号CN110497415A，对于受外部扰动的多机械臂系统，设计了一种多机械臂系统的分布式一致控制算法；针对系统存在的外部扰动，设计了一种干扰动观测器，从而抑制扰动，提高了稳定性；结合所设计的扰动观测器设计了分布式一致控制方法。但是其领导者产生的参考信号轨迹仅包含匀速直线运动，仅考虑静态无向拓扑结构，考虑信息局限，无法保证时变网络拓扑下系统的稳定性和鲁棒性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于现有多机械臂系统一致性控制方法应用范围小，系统稳定性和鲁棒性较差的问题。
本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的：一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法，所述方法包括：
步骤一：以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
步骤二：建立若干个跟随者机械臂系统的动力学模型；
步骤三：建立领导者机械臂系统的动力学模型；
步骤四：假设步骤一中有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及若干个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；
步骤五：基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；
步骤六：利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制。
本发明通过有向切换拓扑图建立领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系，考虑了更具一般性的机械臂模型，考虑信息全面，应用范围更广，采用时变切换拓扑，不要求时时连通，即使多机械臂控制系统的通讯拓扑处于非连通的状态，也能有效解决多机械臂系统的一致性问题，系统的稳定性和鲁棒性较强。
优选的，所述步骤一还包括：引入有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000041
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure BDA0002482380990000042
为节点集合且
Figure BDA0002482380990000043
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure BDA0002482380990000044
为边集合且
Figure BDA0002482380990000045
优选的，所述步骤二还包括：利用公式
Figure BDA0002482380990000046
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure BDA00024823809900000415
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000047
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure BDA0002482380990000048
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure BDA0002482380990000049
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure BDA00024823809900000410
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn。
优选的，所述步骤三还包括：利用公式
Figure BDA00024823809900000411
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure BDA00024823809900000412
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure BDA00024823809900000413
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA00024823809900000414
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示。
优选的，所述步骤四还包括：
根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000051
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure BDA0002482380990000052
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure BDA0002482380990000053
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure BDA0002482380990000054
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000055
的邻接矩阵的元素。
优选的，所述步骤五还包括：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure BDA0002482380990000056
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure BDA0002482380990000057
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure BDA0002482380990000058
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure BDA0002482380990000059
获取分布式自适应模糊控制器模型，τi表示第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益，
利用公式
Figure BDA00024823809900000510
获取参数自适应率模型，其中，
Figure BDA00024823809900000511
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure BDA0002482380990000061
为最优参数的估计值，
Figure BDA0002482380990000062
表示模糊基函数向量，
Figure BDA0002482380990000063
表示模糊基函数向量的转置；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000064
构建闭环控制系统，其中，
Figure BDA0002482380990000065
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure BDA0002482380990000066
Figure BDA0002482380990000067
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
本发明还提供一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制装置，所述装置包括：
信息交互模块，用于以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
第一模型建立模块，用于建立若干个跟随者机械臂系统的动力学模型；
第二模型建立模块，用于建立领导者机械臂系统的动力学模型；
补偿器设计模块，用于假设步骤一中有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及若干个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；
闭环控制系统构建模块，用于基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制。
优选的，所述信息交互模块还用于：引入有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000071
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure BDA0002482380990000072
为节点集合且
Figure BDA0002482380990000073
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure BDA0002482380990000074
为边集合且
Figure BDA0002482380990000075
优选的，所述第一模型建立模块还用于：利用公式
Figure BDA0002482380990000076
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure BDA0002482380990000077
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000078
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure BDA0002482380990000079
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure BDA00024823809900000710
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure BDA00024823809900000711
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn。
优选的，所述第二模型建立模块还用于：利用公式
Figure BDA00024823809900000712
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure BDA00024823809900000713
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure BDA00024823809900000714
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA00024823809900000715
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示。
优选的，所述补偿器设计模块还用于：
根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000081
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure BDA0002482380990000082
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure BDA0002482380990000083
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure BDA0002482380990000084
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000085
的邻接矩阵的元素。
优选的，所述闭环控制系统构建模块还用于：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure BDA0002482380990000086
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure BDA0002482380990000087
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure BDA0002482380990000088
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure BDA0002482380990000089
获取分布式自适应模糊控制器模型，τi表示第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益，
利用公式
Figure BDA00024823809900000810
获取参数自适应率模型，其中，
Figure BDA00024823809900000811
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure BDA0002482380990000091
为最优参数的估计值，
Figure BDA0002482380990000092
表示模糊基函数向量，基函数向量由预设的高斯函数构成，
Figure BDA0002482380990000093
表示模糊基函数向量的转置；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000094
构建闭环控制系统，其中，
Figure BDA0002482380990000095
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure BDA0002482380990000096
Figure BDA0002482380990000097
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
本发明的优点在于：
(1)本发明通过有向切换拓扑图建立领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系，考虑了更具一般性的机械臂模型，考虑信息全面，应用范围更广，采用时变切换拓扑，不要求时时连通，即使多机械臂控制系统的通讯拓扑处于非连通的状态，也能有效解决多机械臂系统的一致性问题，系统的稳定性和鲁棒性较强。
(2)N个跟随者机械臂系统的动力学模型以及闭环控制系统考虑外部未知扰动，在外部未知扰动介入的情况下，仍能实现多机械臂系统高精度一致性控制，具有较强的鲁棒性；
(3)利用模糊系统逼近多机械臂系统中的未知非线性函数，构造了基于补偿器的分布式自适应模糊控制器，通过分布式动态补偿器的设计，降低了闭环控制系统的复杂度以及稳定性分析的难度。
附图说明
图1为本发明实施例所提供的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法的流程图；
图2为本发明实施例所提供的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法中联合联通拓扑图示例；
图3为本发明实施例所提供的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法中机械臂系统结构框图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法，所述方法包括：
步骤S1：以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
为了清楚的了解本发明的有向切换拓扑图，引入图论知识加以说明，用G(V,Ξ)刻画N个系统之间的信息交互，其中，V＝{1,...,N}表示节点集合，Ξ∈(V×V)表示边集合；若连接两节点的边是有向的，则图G是有向图；否则，图G是无向图。若(j,i)∈Ξ，则称节点j是节点i的邻居，令Ni＝{j∈V|(j,i)∈Ξ}表示机械臂i的邻居集合。A＝[aij]∈RN×N表示邻接矩阵，若(j,i)∈Ξ，则aij＝1，否则aij＝0。本发明中假设单个节点与其自身并无连通性，即aii＝0。在有向图中，若从节点i到节点j存在一条有向路径，即{(i,l),(l,k),...,(k,j)}，则称节点j与节点i是连通的。如果图G中除了一个节点(该节点称为根节点)之外的所有节点都存在一条有向路径从根节点到该节点，则构成了该图的一个有向生成树。其次，考虑切换拓扑图。如果存在时间序列t0＝0＜t1＜t2＜...满足
Figure BDA0002482380990000111
其中k≥0，
Figure BDA0002482380990000112
是一个正常数，则对于任意的k≥0，在时间区间[tk,tk+1)内有σ(t)＝i,i∈P成立，其中σ(t)称为切换信号，P＝{1,…,p}被称为切换序号集合。对于每一个j＝1,...,p，对应图Gj(V,Ξj)，所有图Gj(V,Ξj)的集合构成联合图
Figure BDA0002482380990000113
且
Figure BDA0002482380990000114
∪为并集符号。
本发明的多机械臂系统包含N+1个机械臂，其中一个是领导者机械臂，N个是跟随者机械臂，引入有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000115
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure BDA0002482380990000116
为节点集合且
Figure BDA0002482380990000117
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure BDA0002482380990000118
为边集合且
Figure BDA0002482380990000119
步骤S2：建立若干个跟随者机械臂系统的动力学模型；具体过程为：
利用公式
Figure BDA00024823809900001110
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure BDA00024823809900001111
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA00024823809900001112
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure BDA00024823809900001113
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure BDA00024823809900001114
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure BDA0002482380990000121
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn。需要说明的是，
Figure BDA0002482380990000122
是斜对称的，且
Figure BDA0002482380990000123
其中km,kM均是正常数。
步骤S3：建立领导者机械臂系统的动力学模型；具体过程为：
利用公式
Figure BDA0002482380990000124
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure BDA0002482380990000125
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000126
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000127
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示。
为了实现本发明中的一致性控制目标，做出以下假设：
假设1：扰动τdi未知且满足||τdi||≤di，其中di是一个未知正常数。
假设2：S矩阵的特征值没有正实部；
假设3：存在正常数ν和序列ik,i＝0,1,2,....，且有
Figure BDA0002482380990000128
使得联合图
Figure BDA0002482380990000129
包含一个以0节点为根节点的有向生成树。
为了解决所述N个跟随者机械臂系统的动力学模型、领导者机械臂系统的动力学模型以及有向切换拓扑图的多机械臂系统的一致性控制问题，设置最终控制目标为：
令
Figure BDA00024823809900001210
对于紧集
Figure BDA00024823809900001211
内的任何初始状态xi(0)∈Ω，满足
Figure BDA0002482380990000131
Figure BDA0002482380990000132
其中，ε0为第一预设跟踪精度，δ0为第二预设跟踪精度，qi(t)表示第i个跟随者机械臂的角度向量，q0(t)表示领导者机械臂的角度向量，
Figure BDA0002482380990000133
表示第i个跟随者机械臂的角速度向量，
Figure BDA0002482380990000134
表示领导者机械臂的角速度向量。
步骤S4：假设步骤S1中有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及若干个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；具体过程为：
本发明中的假设3表示通讯拓扑图
Figure BDA0002482380990000135
是联合连通的。联合连通条件是切换拓扑中最温和的条件，允许多机械臂控制系统的通讯拓扑是非连通的。图2展示了一种联合连通拓扑图示例，N＝4,p＝4时，多机械臂系统由一个领导者机械臂和四个跟随者机械臂构成。在此示例中，尽管
Figure BDA0002482380990000136
在t≥0的任何时刻都是非连通的，但属于联合连通，本发明中的假设3仍然满足。
结合图3，根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000137
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure BDA0002482380990000138
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure BDA0002482380990000139
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure BDA00024823809900001310
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure BDA00024823809900001311
的邻接矩阵的元素。
为了保证多机械臂系统一致性跟踪目标的实现，下面将首先证明补偿器可以精确跟踪领导者机械臂系统，即
Figure BDA0002482380990000141
为了完成证明，引入如下引理：
若领导者机械臂的系统矩阵S的特征值无正实部，且有向切换拓扑联合连通，则有如下线性切换系统
Figure BDA0002482380990000142
的原点是指数稳定的。其中，
Figure BDA0002482380990000143
表示线性切换系统的第一状态向量，ξ表示线性切换系统的第二状态向量，
Figure BDA0002482380990000144
表示线性切换系统第一状态向量的一阶导数，
Figure BDA0002482380990000145
表示线性切换系统第二状态向量的一阶导数，
Figure BDA0002482380990000146
为线性切换系统的状态向量，
Figure BDA0002482380990000147
为线性切换系统的状态向量的一阶导数，M，
Figure BDA0002482380990000148
均是定常矩阵且M是赫尔维茨矩阵，
Figure BDA0002482380990000149
是
Figure BDA00024823809900001410
维单位矩阵，Iq是q维单位矩阵，μ是任意的正常数。Lσ(t)表示Gσ(t)的拉普拉斯矩阵且Hσ(t)＝Lσ(t)+diag{a10(t),…,aN0(t)}，diag为对角矩阵符号。
定义η＝col(η1,...,ηN)，
Figure BDA00024823809900001411
col为列向量符号，η表示由N个动态补偿器状态变量构成的列向量，x0表示领导者机械臂的状态向量，η1表示第1个动态补偿器的状态变量，ηN表示第N个动态补偿器的状态变量，1N表示N维单位列向量，
Figure BDA00024823809900001412
表示克罗内克积，则跟随者机械臂的分布式动态补偿器可以进一步写成：
Figure BDA00024823809900001413
根据以上引理可知，本发明的假设2-3满足引理证明要求，则对于任何μ＞0，系统
Figure BDA00024823809900001414
的原点是指数稳定的，因此对于所有i＝1,...,N，有：
Figure BDA0002482380990000151
步骤S5：基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；具体过程为：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure BDA0002482380990000152
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure BDA0002482380990000153
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure BDA0002482380990000154
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure BDA0002482380990000155
获取分布式自适应模糊控制器模型，τi表示第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益，
利用公式
Figure BDA0002482380990000156
获取参数自适应率模型，其中，
Figure BDA0002482380990000157
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure BDA0002482380990000158
为最优参数的估计值，
Figure BDA0002482380990000159
表示模糊基函数向量，
Figure BDA00024823809900001510
表示模糊基函数向量的转置；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure BDA00024823809900001511
构建闭环控制系统，其中，
Figure BDA00024823809900001512
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure BDA0002482380990000161
Figure BDA0002482380990000162
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
以下选取合适的Lyapunov函数，利用比较引理等技术证明整个闭环控制系统的稳定性。
选取如下的Lyapunov函数：
Figure BDA0002482380990000163
对其求导可得如下形式：
Figure BDA0002482380990000164
借助模糊系统逼近未知连续函数Fi(Xi)＝||fi(Xi)||。模糊系统的万能逼近引理如下：
假设fi(Xi)是紧集
Figure BDA00024823809900001613
中的一个连续的函数，以下将fi(Xi)简化为f(X)，
Figure BDA00024823809900001614
简化为ΩX，则对于任意的常数
Figure BDA0002482380990000165
W为权重矩阵，总存在一个模糊系统
Figure BDA0002482380990000166
使得：
Figure BDA0002482380990000167
其中，输入向量
Figure BDA00024823809900001612
Q是模糊输入向量的维数，
Figure BDA0002482380990000168
为模糊估计误差，W(X)＝[W1,...,Wl]T∈Rl为模糊权重向量，
Figure BDA0002482380990000169
为基函数向量，选取基函数
Figure BDA00024823809900001610
为如下的高斯函数
Figure BDA00024823809900001611
j＝1,...,l，μj，πj为常数。
根据以上引理可知：
Figure BDA0002482380990000171
Figure BDA0002482380990000172
其中公式两边的| |为绝对值符号，公式最中间的竖杠表示分隔，argmin表示使公式取最小值时变量的值，Fi(Xi)为紧集
Figure BDA00024823809900001713
中的未知的连续函数，Wi为第i个跟随者机械臂的最优模糊权重向量，
Figure BDA0002482380990000173
表示其Wi的估计值，
Figure BDA0002482380990000174
为第i个跟随者机械臂的模糊估计误差。
进一步地，可以得到：
Figure BDA0002482380990000175
其中，di表示外部扰动的上界值，
Figure BDA0002482380990000176
γ＝min{2(li-1)/kM,φi}。
令{tk,k＝0,1,2,...,}表示σ(t)的切换序列，对于任意的k≥0，tk满足t0＝0，
Figure BDA0002482380990000177
其中
Figure BDA0002482380990000178
是一个正常数。显然，V(t)是一个连续标量函数。根据比较引理可知，可知V有界，进而可知，变量si和
Figure BDA0002482380990000179
有界，且满足
Figure BDA00024823809900001710
Zi1为
Figure BDA00024823809900001711
的简化表示。
进一步地，由分布式动态补偿器和跟踪误差模型的公式定义可知，
Figure BDA00024823809900001712
即:
Figure BDA0002482380990000181
由于等式右端项有界，且α＞0，因此，qi-ηi1有界。进一步地，
Figure BDA0002482380990000186
有界。通过计算可以得到：
Figure BDA0002482380990000182
由于以下关系存在：
qi(t)-q0(t)＝(qi(t)-ηi1(t))+(ηi1(t)-q0(t))
Figure BDA0002482380990000183
因此，多机械臂系统一致性跟踪误差有界，且满足
Figure BDA0002482380990000184
Figure BDA0002482380990000185
证毕，闭环控制系统具有稳定性。
步骤S6：利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制。
通过以上技术方案，本发明提供的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法，通过有向切换拓扑图建立领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系，考虑了更具一般性的机械臂模型，考虑信息全面，应用范围更广，采用时变切换拓扑，不要求时时连通，即使多机械臂控制系统的通讯拓扑处于非连通的状态，也能有效解决多机械臂系统的一致性问题，系统的稳定性和鲁棒性较强。
实施例2
与本发明实施例1相对应的，本发明实施例2还提供一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制装置，所述装置包括：
信息交互模块，用于以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
第一模型建立模块，用于建立若干个跟随者机械臂系统的动力学模型；
第二模型建立模块，用于建立领导者机械臂系统的动力学模型；
补偿器设计模块，用于假设步骤一中有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及若干个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；
闭环控制系统构建模块，用于基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制。
具体的，所述信息交互模块还用于：引入有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000191
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure BDA0002482380990000192
为节点集合且
Figure BDA0002482380990000193
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure BDA0002482380990000194
为边集合且
Figure BDA0002482380990000195
具体的，所述第一模型建立模块还用于：利用公式
Figure BDA0002482380990000196
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure BDA0002482380990000197
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000198
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure BDA0002482380990000199
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure BDA00024823809900001910
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure BDA00024823809900001911
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn。
具体的，所述第二模型建立模块还用于：利用公式
Figure BDA0002482380990000201
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure BDA0002482380990000202
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000203
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure BDA0002482380990000204
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示。
具体的，所述补偿器设计模块还用于：
根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000205
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure BDA0002482380990000206
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure BDA0002482380990000207
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure BDA0002482380990000208
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure BDA0002482380990000209
的邻接矩阵的元素。
具体的，所述闭环控制系统构建模块还用于：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure BDA00024823809900002010
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure BDA00024823809900002011
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure BDA00024823809900002012
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure BDA0002482380990000211
获取分布式自适应模糊控制器模型，τi表示第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益，
利用公式
Figure BDA0002482380990000212
获取参数自适应率模型，其中，
Figure BDA0002482380990000213
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure BDA0002482380990000214
为最优参数的估计值，
Figure BDA0002482380990000215
表示模糊基函数向量，
Figure BDA0002482380990000216
表示模糊基函数向量的转置；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure BDA0002482380990000217
构建闭环控制系统，其中，
Figure BDA0002482380990000218
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure BDA0002482380990000219
Figure BDA00024823809900002110
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤一：以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
步骤二：建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型；
步骤三：建立领导者机械臂系统的动力学模型；
步骤四：假设步骤一中有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；
步骤五：基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；
步骤六：利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制；
所述步骤二还包括：利用公式
Figure FDA0002823577200000011
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure FDA0002823577200000012
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000013
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure FDA0002823577200000014
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure FDA0002823577200000015
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure FDA0002823577200000016
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn；
所述步骤三还包括：利用公式
Figure FDA0002823577200000021
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure FDA0002823577200000022
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000023
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000024
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示；
所述步骤四还包括：
根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure FDA0002823577200000025
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure FDA0002823577200000026
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure FDA0002823577200000027
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure FDA0002823577200000028
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure FDA0002823577200000029
的邻接矩阵的元素；
所述步骤五还包括：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure FDA00028235772000000210
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure FDA00028235772000000211
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure FDA0002823577200000031
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure FDA0002823577200000032
获取参数自适应率模型，其中，
Figure FDA0002823577200000033
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure FDA0002823577200000034
为最优参数的估计值，
Figure FDA0002823577200000035
表示模糊基函数向量，
Figure FDA0002823577200000036
表示模糊基函数向量的转置；
利用公式
Figure FDA0002823577200000037
获取分布式自适应模糊控制器模型，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure FDA0002823577200000038
构建闭环控制系统，其中，
Figure FDA0002823577200000039
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure FDA00028235772000000310
Figure FDA00028235772000000311
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
2.根据权利要求1所述的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制方法，其特征在于，所述步骤一还包括：引入有向切换拓扑图
Figure FDA00028235772000000312
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure FDA00028235772000000313
为节点集合且
Figure FDA00028235772000000314
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure FDA00028235772000000315
为边集合且
Figure FDA00028235772000000316
3.一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制装置，其特征在于，所述装置包括：
信息交互模块，用于以有向切换拓扑图构建多机械臂系统中领导者机械臂与跟随者机械臂之间、以及各跟随者机械臂之间的信息交互关系；
第一模型建立模块，用于建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型；
第二模型建立模块，用于建立领导者机械臂系统的动力学模型；
补偿器设计模块，用于假设有向切换拓扑图联合连通，基于领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，设计跟随者机械臂的分布式动态补偿器；
闭环控制系统构建模块，用于基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器建立辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型构建闭环控制系统；
控制模块，用于利用闭环控制系统对多机械臂系统进行控制；
所述第一模型建立模块还用于：利用公式
Figure FDA0002823577200000041
建立N个跟随者机械臂系统的动力学模型，其中，qi为第i个跟随者机械臂的角度向量简化表示、
Figure FDA0002823577200000042
为第i个跟随者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000043
为第i个跟随者机械臂的角加速度向量简化表示；Mi(qi)表示第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵；
Figure FDA0002823577200000044
为第i个跟随者机械臂的科里奥利力和离心力矩阵；
Figure FDA0002823577200000045
是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量且
Figure FDA0002823577200000046
Gi(qi)是第i个跟随者机械臂的重力向量且Gi(qi)∈Rn；τdi是外部扰动向量且τdi∈Rn；τi是施加在跟随者机械臂上的控制力矩且τi∈Rn；
所述第二模型建立模块还用于：利用公式
Figure FDA0002823577200000051
建立领导者机械臂系统的动力学模型，其中，0n×n表示n维的全0矩阵，In表示n维单位矩阵，
Figure FDA0002823577200000052
表示定义符号；S表示领导者机械臂的系统矩阵，S1表示第一预设的常值矩阵，S2表示第二预设的常值矩阵，q0表示领导者机械臂的角度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000053
表示领导者机械臂的角速度向量简化表示，
Figure FDA0002823577200000054
表示领导者机械臂的角加速度向量简化表示；
所述补偿器设计模块还用于：
根据领导者机械臂系统的动力学模型以及N个跟随者机械臂系统的动力学模型，利用公式
Figure FDA0002823577200000055
建立跟随者机械臂的分布式动态补偿器，其中，ηi1是第i个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量且ηi1∈Rn，
Figure FDA0002823577200000056
为ηi1的一阶导数；ηi2是第i个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量且ηi2∈Rn，
Figure FDA0002823577200000057
是ηi2的一阶导数；j＝0时，η01＝q0，
Figure FDA0002823577200000058
j＝1,...,N时，ηj1是第j个跟随者机械臂的补偿器的第一状态向量，ηj2是第j个跟随者机械臂的补偿器的第二状态向量；μ是预设的正常数；αij(t)表示有向切换拓扑图
Figure FDA0002823577200000059
的邻接矩阵的元素；
所述闭环控制系统构建模块还用于：
基于跟随者机械臂的分布式动态补偿器，利用公式
Figure FDA00028235772000000510
获取辅助状态变量模型，其中，zi是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量，
Figure FDA00028235772000000511
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量zi的一阶导数，α表示预设的正常数；
利用公式
Figure FDA0002823577200000061
获取局部跟踪误差模型，其中，si是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差，
利用公式
Figure FDA0002823577200000062
获取参数自适应率模型，其中，
Figure FDA0002823577200000063
为第i个跟随者机械臂的参数自适应率，ρi为第一预设参数，φi为第二预设参数，bi为第三预设参数，θi为最优参数，
Figure FDA0002823577200000064
为最优参数的估计值，
Figure FDA0002823577200000065
表示模糊基函数向量，
Figure FDA0002823577200000066
表示模糊基函数向量的转置；
利用公式
Figure FDA0002823577200000067
获取分布式自适应模糊控制器模型，li是第i个跟随者机械臂的分布式自适应模糊控制器的增益；
根据辅助状态变量模型、局部跟踪误差模型、分布式自适应模糊控制器模型以及参数自适应率模型，利用公式
Figure FDA0002823577200000068
构建闭环控制系统，其中，
Figure FDA0002823577200000069
是第i个跟随者机械臂的局部跟踪误差的一阶导数，Mi是第i个跟随者机械臂的对称正定惯性矩阵的简化，
Xi表示第i个未知函数的变量，fi(Xi)表示第i个未知函数，且
Figure FDA00028235772000000610
Figure FDA00028235772000000611
是第i个跟随者机械臂的辅助状态变量的二阶导数，Ffi是第i个跟随者机械臂的摩擦力向量的简化，Gi是第i个跟随者机械臂的重力向量的简化。
4.根据权利要求3所述的一种切换拓扑下的多机械臂系统一致性控制装置，其特征在于，所述信息交互模块还用于：引入有向切换拓扑图
Figure FDA00028235772000000612
表示t时刻N个跟随者机械臂和领导者机械臂之间以及各跟随者机械臂之间的信息交互，其中
Figure FDA00028235772000000613
为节点集合且
Figure FDA00028235772000000614
节点0表示领导者机械臂，节点i表示跟随者机械臂且i＝1,...,N，
Figure FDA00028235772000000615
为边集合且
Figure FDA0002823577200000071
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