CN110933726B - 一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法 - Google Patents

Abstract

一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，根据在跟随者间位置无向通信，速度有向通信，且含有多个领导者的多智能体通讯网络拓扑结构，确定以领导者为根节点的联合生成树结构；构造在速度拓扑不随时间切换时，所有可能的位置切换拓扑的并图组合连通的周期性切换的位置拓扑结构。再基于已确定的异构网络构造位置拓扑不随时间切换时，所有可能的速度切换拓扑的并图含有联合有向生成树的周期性切换的速度拓扑结构；分别为位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统设计相应的包含控制协议，从而实现跟随者都能运动到由领导者构成的凸包中，跟随者与领导者的速度实现一致。

Description

一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法

技术领域

本发明涉及一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，具体涉及一种基于无向切换位置拓扑、有向固定速度拓扑和无向固定位置拓扑、有向切换速度拓扑的多智能体系统的包含控制的方法，属于多智能体技术领域。

背景技术

近年来，多智能体系统分布式协同控制因其广泛的应用空间一直是不同领域的研究热点，如在多无人机协同控制，多机器人协同，多雷达姿态校正,多卫星轨道调整等方面已经取得了丰硕的成果，例如Bardhan R,Ghose D(Differential Games Guidance forHeading Angle Consensus Among Unmanned Aerial Vehicles.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2019)(无人机航向角一致性微分博弈制导)和Zhang H,Gurfil P(Cooperative Orbital Control of Multiple Satellites via Consensus.IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems，2018)(基于一致性的多卫星协同轨道控制)这些分布式协同问题的实际应用研究都是以多智能体系统的一致性问题为基础的。实际上，在多智能体系统中，一致性实现问题也一直是学者们研究的重点方向之一。

由以上成果可以看出，多智能体系统分布式一致性控制主要是通过分布式控制协议来实现多个智能体状态的最终一致，其中通信拓扑中可以不存在领导者或者仅有一个领导者。当领导者数量增多时，相应的一致性问题就转化成了包含控制问题，即所有的跟随者都能最终稳定收敛到由领导者构成的凸包中。

Ji，M，Ferrari-Trecate，G，Egerstedt，M，Buffa，A(Containment control inmobile networks.IEEE Transactions on Automatic Control，2008)(移动网络包含控制)首先对包含控制问题进行了研究，提出了一种走-停策略实现了无向通信拓扑下的包含控制。

Cao Y，Stuart D，Ren W，Meng Z(Distributed containment control formultiple autonomous vehicles with double-integrator dynamics:algorithms andexperiments.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2011)(具有双积分动力学的多自主车辆分布式包含控制：算法与实践)在一致性算法的基础上，进一步讨论了无向网络下二阶系统分别在静态和动态领导者控制下的包含控制问题。

Qin J，Yu C，Gao H(Collective behavior for group of generic linearagents interacting under arbitrary network topology.IEEE Transactions onControl of Network Systems，2015)(任意网络拓扑下一般线性智能体的集体行为)研究了任意网络下多智能体系统的集体行为，发现在封闭强分支之外的智能体渐近地移动到由这些分支构成的凸空间中。

Miao G，Cao J，Alsaedi A，Alsaadi F E(Event-triggered containmentcontrol for multi-agent systems with constant time delays.Journal of theFranklin Institute，2017)(常时滞多智能体系统的事件触发包含控制)将事件触发应用到存在单时延情况的一阶和二阶系统中，并结合平方和方法分析了系统包含控制稳定性。考虑到实际情况中更多的智能体动力学方程可能是非线性的。

Wang F，Liu Z，Chen Z，Wang S(Containment control for second-ordernonlinear multi-agent systems with intermittent communications.InternationalJournal of Systems Science，2019)(二阶非线性间歇通信多智能体系统的包含控制)讨论了非线性系统包含控制中智能体间间歇通信的情况，并设计了相对局部间歇测量的分布式协议。

当系统的通信存在故障或者需要减少通讯损耗时，系统的通信拓扑将不再是固定的，而是随时间进行切换。当通信拓扑为无向切换拓扑时，Ni W，Cheng D(Leader-following consensus of multi-agent systems under fixed and switchingtopologies.Systems&Control Letters，2010)(固定和切换拓扑下多智能体系统的领导跟随一致性)考虑了组合连通拓扑下领导-跟随一致性问题。

Lin P，Jia Y(Consensus of a class of second-order multi-agent systemswith time-delay and jointly-connected topologies.IEEE Transactions onAutomatic Control)(具有时延和组合连通拓扑的一类二阶多智能体系统一致性)在拓扑组合联通的充分条件下研究了二阶多智能体系统的平均一致性问题。

Wang F，Yang H，Liu Z，Chen Z(Containment control of leader-followingmulti-agent systems with jointly-connected topologies and time-varyingdelays.Neurocomputing，2017)(具有组合连通拓扑和时变时滞的领导跟随多智能体系统包含控制)针对一阶和二阶系统的通信拓扑均为组合连通且带时延的情况，分别设计了不同的控制协议，并结合Lyapunov–Krasovskii方法给出了保证系统实现包含控制的充分条件。

Cao Y，Ren W，Egerstedt M(Distributed containment control with multiplestationary or dynamic leaders in fixed and switching directednetworks.Automatica，2012)(固定和切换有向网络中具有多静态或动态领导者的分布式包含控制)进一步将固定拓扑的研究成果扩展到切换有向通信拓扑中，考虑到多个领导者速度时变的情况，提出了一种无速度测量的分布式控制协议保证系统仍可实现包含控制。

Zhang W，Tang Y，Liu Y，Kurths J(Event-triggering containment controlfor a class of multi-agent networks with fixed and switching topologies.IEEETransactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2017)(固定和交换拓扑下一类多智能体网络的事件触发包含控制)在切换拓扑中采用pull-based事件触发控制方法研究了多智能体系统包含控制，同时还考虑了领导者间存在信息交流的情况。

Xiong Q，Lin P，Ren W，Yang C，Gui W(Containment control for discrete-time multiagent systems with communication delays and switchingtopologies.IEEE transactions on cybernetics，2018)(具有通信延迟和切换拓扑的离散多智能体系统包含控制)根据静态领导者构成凸包的凸性提出了一种非线性投影包含控制算法解决了切换拓扑带时延的一阶离散多智能体系统包含问题，并使得系统具有良好的鲁棒性。

目前二阶多智能体系统的研究大多专注于位置与速度拓扑同构的情况，但是若位置与速度信息传输过程中某一个信息丢失，相应的位置拓扑与速度拓扑结构将不再一致。换个角度来说，只传输一个状态将会产生更少的能耗。Goldin D，Raisch J(Consensus foragents with double integrator dynamics in heterogeneous networks.AsianJournal of Control，2014)(异构网络中具有双积分动力学的智能体一致性)发现在无向网络中智能体的位置与速度是可以通过异构网络来共享的，证明了在网络处于某种非连通状态下速度也可以实现一致。

Qin J，Zheng W X，Gao H，Ma Q，Fu W(Containment control for second-ordermultiagent systems communicating over heterogeneous networks.IEEEtransactions on neural networks and learning systems，2017)(异构网络通信上的二阶多智能体系统包含控制)进一步研究了异构网络下的多智能体系统包含控制问题，其中位置拓扑与速度拓扑既可以是无向的也可以是有向的。

Zhang X，Liu X(Consensus tracking of second order multi-agent systemswith disturbances under heterogenous position and velocitytopologies.International Journal of Control，Automation and Systems，2018)(异构位置和速度拓扑下二阶多智能体系统一致性)讨论了无向异构网络下带干扰的线性和非线性系统的一致性问题。

Li B，Yang H，Chen Z，Liu Z(Containment Control of Multi-agent Systemswith Time-delays over Heterogeneous Networks.International Journal ofControl，Automation and Systems，2019)(具有时延的异构网络上多智能体系统包含控制)考虑了在异构通信拓扑中存在时延的情况。

目前很多二阶多智能体系统的一致性或者包含控制方面的研究工作还是基于通过网络条件下的，即考虑网络中的位置拓扑和速度拓扑结构是一致的，也就是说两智能体间的位置信息和速度信息是要求在同一条信道上同时传输的。而在实际应用中，智能体间的位置信息和速度信息是非同步传输的，甚至是不在同一条信道上的，相应的多智能体系统网络结构便变成了异构网络，从而异构网络的研究也变成了当前控制领域专家们非常感兴趣的问题。

发明内容

本发明的目的是，为了使得切换异构网络下的多智能体系统依然可以实现稳定的包含控制，本发明提供了一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法。

本发明的技术方案是，一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，所述方法根据网络的特征结构确定领导者智能体和跟随者智能体；确定含有联合生成树的异构网络拓扑结构；构造位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统的切换异构网络；其中位置切换拓扑并图组合连通，速度切换拓扑并图含有联合有向生成树的周期性切换的速度拓扑结构；分别为切换异构网络下多智能体系统设计相应的控制协议。

一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，含以下步骤：

(1)在含有多个领导者的多智能体通讯网络拓扑结构，其中对于每个跟随者智能体，至少有一个领导者智能体存在通往该跟随者智能体的路径；确定以领导者智能体为根节点的联合生成树结构，跟随者智能体间的位置通信是无向的，速度通信是有向的；

(2)根据已经确定的多智能体异构网络，先构造周期性切换的位置拓扑结构，保证所有可能的位置切换拓扑的并图组合连通；速度拓扑不随时间切换，且包含联合有向生成树；再构造周期性切换的速度拓扑结构，保证所有可能的速度切换拓扑的并图含有联合有向生成树；位置拓扑此时不随时间切换，且包含联合生成树；

(3)分别为位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统设计相应的包含控制协议，从而实现两种情形下的跟随者都能运动到由领导者构成的凸包中，跟随者与领导者的速度实现一致。

确定含有联合生成树的异构网络拓扑结构的方法如下：

在多智能体系统中，若一个智能体没有邻居智能体，但存在从该智能体出发的边，则称其为领导者；若一个智能体有邻居智能体，则称其为跟随者；有向图中对于任意跟随者，至少有一个领导者存在有向路径到该跟随者，则称图含有联合有向生成树；对于无向图而言，如果任意两节点之间都存在一条路径，那么称无向图是连通的；.

应用图论的方法表示由智能体构成的通信网络，含有n个智能体的多智能体系统中，F＝{v₁,...,v_m}和L＝{v_m+1,...,v_n}分别表示跟随者集合和领导者集合；

多智能体系统中位置拓扑图表示为：G_p＝(V,E_p,A)；

速度拓扑图表示为：G_q＝(V,E_q,B)；

其中，V表示n个智能体的集合；E_p和E_q分别表示位置拓扑和速度拓扑的边集；A＝[a_ij]和B＝[b_ij]分别对应位置拓扑和速度拓扑的邻接矩阵；F为跟随者集合；L为领导者集合；a_ij为个体v_i接收到智能体v_j的位置信息；b_ij为个体v_i可以接收到智能体v_j的速度信息；G_p为多智能体系统的位置拓扑图；G_q为速度拓扑图。

系统中不存在自环，当个体v_i接收到智能体v_j的位置信息时，有a_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_p，反之，a_ij＝0，

当个体v_i接收到智能体v_j的速度信息时，有b_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_q，反之，b_ij＝0，

在图G_p和G_q中，智能体i的位置邻居集合和速度邻居集合，分别表示为：

N_pi＝{v_j∈V|a_ij＝1}和N_qi＝{v_j∈V|b_ij＝1}；

其中，N_pi为智能体i的位置邻居集合；N_qi为智能体i的速度邻居集合。

构造切换异构网络的方法如下：

将时间[0,∞)划分为一组有界，不重叠，连续时间间隔[t_k,t_k+1),k＝0,1,2,...，且t_k+1-t_k＝T，常数T＞0；继续将时间区间[t_k,t_k+1)内划分为有限个不重叠连续时间子间隔

x＝0,1,...,d-1，其中

且

τ＞0；在系统的位置通信拓扑随时间切换时，函数w(t):[0,∞)→{1,...,e}表示拓扑切换的切换信号，是一个常分段函数，其中e表示不同切换拓扑的总数；G_w(t)为t时刻对应的拓扑图；假设图G₁,...,G_c拥有相同的节点集合V，那么用G_1-c表示它们的并图，G_1-c的边集为G₁,...,G_c中边的并集；

(1)无向图中，如果图G_1-c是连通的，则称图G₁,...,G_c是组合连通的构造位置拓扑随时间切换；速度拓扑固定的异构网络时，首先确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d。去除d个切换位置拓扑中的部分边，并保证子区间

内的通信拓扑G_w(t)p中含有r₁≥1个连通子图

h＝1,...,r₁，及(r₂-r₁)≥1个孤立跟随者，每个连通子图中包含

个节点，其中

表示跟随者节点数量，

表示领导者节点数量；最终保证构造的切换位置拓扑的并图是组合连通的；

(2)构造位置拓扑固定，速度拓扑随时间切换的异构网络时，确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d；去除d个切换位置拓扑中的部分边，最终保证构造的切换速度拓扑的并图包含联合有向生成树。

所涉及的切换异构网络下多智能体系统包含控制协议如下：

考虑一个包含m个跟随者和n-m个领导者的二阶多智能体系统，每个跟随者智能体的动力学模型为：

其中，p_i(t)∈R^N，q_i(t)∈R^N分别表示跟随者的位置信息和速度信息；并且，多智能体系统中包含多个具有相同恒定速度的动态领导者，每个领导者的动力学系统表示为：

其中，p_i(t)∈R^N，η∈R^N分别表示领导者的位置信息和速度信息；为简化计算，假设智能体状态信息均为1维，对于N＞1的情况，相应地用Kronecker积表示；对于矩阵L_v1,必然存在一个对角正定矩阵Φ＝diag{φ₁,...,φ_m},使得

(1)针对速度拓扑固定，位置拓扑切换的多智能体异构网络，设计相应的包含控制协议如下：

其中，p_i为智能体i的位置信息；p_j为智能体j的位置信息；q_i为智能体i的速度信息；q_j为智能体j的速度信息；φ_i为对角正定矩阵的第i的元素。

(2)针对位置拓扑固定，速度拓扑切换的多智能体异构网络，设计相应的包含控制协议如下：

所述速度拓扑固定，位置拓扑切换和位置拓扑固定，速度拓扑切换的异构网络下，分别应用对应的包含控制协议，所有跟随者的速度将与领导者趋于一致，同时所有跟随者将最终稳定收敛到由领导者构成的凸包中。

本发明的有益效果在于，本发明将图论与多智能体系统网络和包含控制相结合，形象直观地表现出多智能体系统的位置与速度分别构成的通信网络、系统网络切换状态下的拓扑结构和智能体间控制作用关系；本发明根据系统收敛应满足的条件，构造相应的切换位置拓扑和切换速度拓扑，使多智能体系统能够按照相应的拓扑结构实现系统的包含控制；本发明对应两种切换情况提出的控制协议不仅可以使所有跟随者的速度趋于一致，同时使所有跟随者最终收敛到领导者构成的凸包中，实现稳定包含控制。

附图说明

图1是本发明构造的多智能体系统切换位置拓扑与固定速度拓扑；

图2是本发明在图1情况下的切换位置拓扑下各智能体位置轨迹；

图3是本发明在图1情况下的切换位置拓扑下各智能体速度轨迹；

图4是本发明构造的多智能体系统固定位置拓扑与切换速度拓扑；

图5是本发明在图4情况下的切换速度拓扑下各智能体位置轨迹；

图6是本发明在图4情况下的切换速度拓扑下各智能体速度轨迹；

图7是本发明方法的步骤框图。

具体实施方式

本发明具体实施方式的步骤如图7所示。下面结合附图，对本发明进行详细的描述。

本实施例一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，步骤如下：

(1)确定跟随者网络的位置拓扑无向，速度拓扑有向的以领导者为根节点的联合生成树结构；

(2)构造位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统网络；

(3)分别为这两种拓扑结构下的多智能体系统设计了相应的控制协议，使得多智能体系统实现稳定的包含控制。

切换异构网络下的多智能体系统包含控制，指的是在多智能体系统网络位置拓扑与速度拓扑结构不同且其中一个拓扑结构为切换拓扑时，通过设计的相应的控制协议作用于跟随者智能体，使得跟随者最终稳定收敛到由领导者构成的凸包中。

考虑一个包含m个跟随者和n-m个领导者的二阶多智能体系统，F＝{v₁,...,v_m}和L＝{v_m+1,...,v_n}分别表示跟随者集合和领导者集合。每个跟随者智能体的动力学模型可以被描述为:

其中，p_i(t)∈R^N，q_i(t)∈R^N分别表示跟随者的位置信息和速度信息。并且，多智能体系统中包含多个具有相同恒定速度的动态领导者，每个领导者的动力学系统可以表示为：

其中，p_i(t)∈R^N，η∈R^N分别表示领导者的位置信息和速度信息。

多智能体系统中的位置拓扑图可表示为G_p＝(V,E_p,A)，速度拓扑图可表示为G_q＝(V,E_q,B)；

其中V表示n个智能体的集合，E_p和E_q分别表示位置拓扑和速度拓扑的边集，A＝[a_ij]和B＝[b_ij]分别对应位置拓扑和速度拓扑的邻接矩阵。

本实施例考虑系统中不存在自环，当个体v_i可以接收到智能体v_j的位置信息时，有a_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_p，反之，a_ij＝0，

当个体v_i可以接收到智能体v_j的速度信息时，有b_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_q，反之，b_ij＝0，

在图G_p和G_q中，智能体i的位置邻居集合和速度邻居集合可分别被表示为N_pi＝{v_j∈V|a_ij＝1}和N_qi＝{v_j∈V|b_ij＝1}。

在多智能体系统中，若一个智能体没有邻居智能体，但存在从该智能体出发的边，则称其为领导者。若一个智能体有邻居智能体，则称其为跟随者。有向图G中对于任意跟随者，至少有一个领导者存在有向路径到该跟随者，则称图G含有联合有向生成树。

存在一组有界，不重叠，连续时间间隔[t_k,t_k+1),k＝0,1,2,...，且t_k+1-t_k＝T，常数T＞0。

在时间区间[t_k,t_k+1)内存在有限个不重叠连续时间子间隔

x＝0,1,...,d-1，其中

且

在系统的位置通信拓扑随时间切换时，函数w(t):[0,∞)→{1,...,e}表示拓扑切换的切换信号，是一个常分段函数，其中e表示不同切换拓扑的总数。G_w(t)为t时刻对应的拓扑图。

无向图中如果图G_1-c是连通的，则称图G₁,...,G_c是组合连通的。构造位置拓扑随时间切换，速度拓扑固定的异构网络时，首先确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d。去除d个切换位置拓扑中的部分边，并保证子区间

内的通信拓扑G_w(t)p中含有r₁≥1个连通子图

h＝1,...,r₁，及(r₂-r₁)≥1个孤立跟随者，每个连通子图中包含

个节点，其中

表示跟随者节点数量，

表示领导者节点数量。最终保证构造的切换位置拓扑的并图是组合连通的。

构造位置拓扑固定，速度拓扑随时间切换的异构网络时，确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d。去除d个切换位置拓扑中的部分边，最终保证构造的切换速度拓扑的并图包含联合有向生成树即可。

图1所示是构造的包含3个切换位置拓扑和一个固定速度拓扑的切换异构网络。

图1考虑了由6个跟随者和3个领导者构成的多智能体系统，且只有3个跟随者能直接获取到领导者的位置信息，另外3个跟随者可以直接获取到领导者的速度信息。图1中考虑了3种可能的切换拓扑，跟随者位置拓扑是无向的，且服从G_p(1)→G_p(2)→G_p(3)→G_p(1)周期性变化。位置拓扑的并图是组合联通的，速度拓扑包含有联合有向生成树。

假设位置拓扑切换时间为1s，所有跟随者位置从集合[-10,10]中随机选择，跟随者初始速度从集合[-1,1]中随机选择。假设领导者初始位置为{1,2,5}，速度均为0。1。

对位置拓扑切换，速度拓扑固定的异构多智能体系统应用相应的控制协议，可以得到在图1所示的切换异构网络下，如图2所示的切换位置拓扑下各智能体位置轨迹和如图3所示的切换位置拓扑下各智能体速度轨迹。

从图2可以看出，智能体在位置上逐渐收敛到由领导者构成的凸包中，并最终实现了稳定的多智能体系统包含控制。

从图3可以看出，智能体在速度上逐渐与领导者保持一致，并最终达到稳定状态。

图4所示是构造包含3个切换速度拓扑和一个固定位置拓扑的切换异构网络。

图4考虑了由6个跟随者和3个领导者构成的多智能体系统，且只有3个跟随者能直接获取到领导者的位置信息，另外3个跟随者可以直接获取到领导者的速度信息。图4中考虑了3种可能的切换速度拓扑，速度拓扑的并图包含有联合有向生成树，且服从G_p(1)→G_p(2)→G_p(3)→G_p(1)周期性变化，跟随者位置拓扑是无向的。

假设位置拓扑切换时间为1s，所有跟随者位置从集合[-10,10]中随机选择，跟随者初始速度从集合[-1,1]中随机选择。假设领导者初始位置为{1,2,5}，速度均为0.1。

对位置拓扑切换，速度拓扑固定的异构多智能体系统应用相应的控制协议，可以得到在图4所示的切换异构网络下，如图5所示的切换速度拓扑下各智能体位置轨迹和如图6所示的切换速度拓扑下各智能体速度轨迹。

从图5可以看出，智能体在位置上逐渐收敛到由领导者构成的凸包中，并最终实现了稳定的多智能体系统包含控制。

从图6可以看出，智能体在速度上逐渐与领导者保持一致，并最终达到稳定状态。

在本发明的构思基础上可以进行各种替换、变化和修改，这些替换、变化和修改不应排除在发明的保护范围之外。

Claims (3)

1.一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，其特征在于，所述方法根据在跟随者间位置无向通信，速度有向通信，且含有多个领导者的多智能体通讯网络拓扑结构，确定含有联合生成树的异构网络拓扑结构；构造位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统的切换异构网络，其中位置切换拓扑并图组合连通，速度切换拓扑并图含有联合有向生成树；分别为这两种切换异构网络下的多智能体系统设计相应的控制协议；

确定含有联合生成树的异构网络拓扑结构的方法如下：

在多智能体系统中，若一个智能体没有邻居智能体，但存在从该智能体出发的边，则称其为领导者；若一个智能体有邻居智能体，则称其为跟随者；有向图中对于任意跟随者，至少有一个领导者存在有向路径到该跟随者，则称图含有联合有向生成树；对于无向图而言，如果任意两节点之间都存在一条路径，那么称无向图是连通的；.

应用图论的方法表示由智能体构成的通信网络，含有n个智能体的多智能体系统中，F＝{v₁,...,v_m}和L＝{v_m+1,...,v_n}分别表示跟随者集合和领导者集合；

多智能体系统中位置拓扑图表示为：G_p＝(V,E_p,A)；

速度拓扑图表示为：G_q＝(V,E_q,B)；

其中，V表示n个智能体的集合；E_p和E_q分别表示位置拓扑和速度拓扑的边集；A＝[a_ij]和B＝[b_ij]分别对应位置拓扑和速度拓扑的邻接矩阵；F为跟随者集合；L为领导者集合；a_ij为个体v_i可以接收到智能体v_j的位置信息；b_ij为个体v_i可以接收到智能体v_j的速度信息；G_p为多智能体系统的位置拓扑图；G_q为速度拓扑图；

假设系统中不存在自环，当个体v_i接收到智能体v_j的位置信息时，有a_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_p，反之，a_ij＝0，

当个体v_i接收到智能体v_j的速度信息时，有b_ij＝1，(v_j,v_i)∈E_q，反之，b_ij＝0，

在图G_p和G_q中，智能体i的位置邻居集合和速度邻居集合，分别表示为：

N_pi＝{v_j∈V|a_ij＝1}和N_qi＝{v_j∈V|b_ij＝1}；

其中，N_pi为智能体i的位置邻居集合；N_qi为智能体i的速度邻居集合；

构造切换异构网络的方法如下：

将时间[0,∞)划分为一组有界，不重叠，连续时间间隔[t_k,t_k+1),k＝0,1,2,...，且t_k+1-t_k＝T，常数T＞0；继续将时间区间[t_k,t_k+1)内划分为有限个不重叠连续时间子间隔

其中

且

在系统的位置通信拓扑随时间切换时，函数w(t):[0,∞)→{1,...,e}表示拓扑切换的切换信号，是一个常分段函数，其中e表示不同切换拓扑的总数；G_w(t)为t时刻对应的拓扑图；假设图G₁,...,G_c拥有相同的节点集合V，那么用G_1-c表示它们的并图，G_1-c的边集为G₁,...,G_c中边的并集；

(1)无向图中，如果图G_1-c是连通的，则称图G₁,...,G_c是组合连通的构造位置拓扑随时间切换；速度拓扑固定的异构网络时，首先确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d；去除d个切换位置拓扑中的部分边，并保证子区间

内的通信拓扑G_w(t)p中含有r₁≥1个连通子图

及(r₂-r₁)≥1个孤立跟随者，每个连通子图中包含

个节点，其中

表示跟随者节点数量，

表示领导者节点数量；最终保证构造的切换位置拓扑的并图是组合连通的；

(2)构造位置拓扑固定，速度拓扑随时间切换的异构网络时，确定在时间区间[t_k,t_k+1)内确定结构不同的切换拓扑的个数d；去除d个切换位置拓扑中的部分边，最终保证构造的切换速度拓扑的并图包含联合有向生成树；

所涉及的切换异构网络下多智能体系统包含控制协议如下：

考虑一个包含m个跟随者和n-m个领导者的二阶多智能体系统，每个跟随者智能体的动力学模型为：

其中，p_i(t)∈R^N，q_i(t)∈R^N分别表示跟随者的位置信息和速度信息；并且，多智能体系统中包含多个具有相同恒定速度的动态领导者，每个领导者的动力学系统表示为：

其中，p_i(t)∈R^N，η∈R^N分别表示领导者的位置信息和速度信息；为简化计算，假设智能体状态信息均为1维，对于N＞1的情况，相应地用Kronecker积表示；对于矩阵L_v1,必然存在一个对角正定矩阵Φ＝diag{φ₁,...,φ_m},使得

(1)针对速度拓扑固定，位置拓扑切换的多智能体异构网络，设计相应的包含控制协议如下：

其中，p_i为智能体i的位置信息；p_j为智能体j的位置信息；q_i为智能体i的速度信息；q_j为智能体j的速度信息；φ_i为对角正定矩阵的第i的元素；

(2)针对位置拓扑固定，速度拓扑切换的多智能体异构网络，设计相应的包含控制协议如下：

2.根据权利要求1所述的一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，其特征在于，所述实现方法包含以下步骤：

(1)在含有多个领导者的多智能体通讯网络拓扑结构，其中对于每个跟随者智能体，至少有一个领导者智能体存在通往该跟随者智能体的路径；确定以领导者智能体为根节点的联合生成树结构，跟随者智能体间的位置通信是无向的，速度通信是有向的；

(2)根据已经确定的多智能体异构网络，先构造周期性切换的位置拓扑结构，保证所有可能的位置切换拓扑的并图组合连通；速度拓扑不随时间切换，且包含联合有向生成树；再构造周期性切换的速度拓扑结构，保证所有可能的速度切换拓扑的并图含有联合有向生成树；位置拓扑此时不随时间切换，且包含联合生成树；

(3)分别为位置拓扑随时间切换、速度拓扑固定和位置拓扑固定、速度拓扑随时间切换两种情形下的多智能体系统设计相应的包含控制协议，从而实现两种情形下的跟随者都能运动到由领导者构成的凸包中，跟随者与领导者的速度实现一致。

3.根据权利要求1所述的一种切换异构网络下的多智能体系统包含控制的实现方法，其特征在于，所述速度拓扑固定、位置拓扑切换和位置拓扑固定、速度拓扑切换的异构网络下，分别应用对应的包含控制协议，所有跟随者的速度将与领导者趋于一致，同时所有跟随者将最终稳定收敛到由领导者构成的凸包中。

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