CN105467981A - 一种针对多个智能体的编队方法以及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种针对多个智能体的编队方法以及装置。其中，所述方法包括：为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。本发明通过为每个智能体配置相应的虚拟领导者，并根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内与相应的虚拟领导者的速度和位置达到一致，跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成多个智能体的队形，能够确保多智能体之间具有确定的相对位置，避免多次变换队形所累积的跟踪误差造成队形絮乱。

Description

一种针对多个智能体的编队方法以及装置

技术领域

本发明涉及智能体的编队领域，具体地，涉及一种针对多个智能体的编队方法以及装置。

背景技术

就多个智能体而言，如果只存在一个领导者，各个智能体之间一般只能与领导者的速度和距离达到一致，而各个智能体之间的相对位置则难以控制。此外，现在的大部分研究工作都基于李雅普诺夫渐近稳定性理论，判定多个智能体系统达到稳定的时间实际上为无限长。如果只是追求队形的形成，则相应的稳定分析是合理的，而如果需要在一段时间后变更队形，则切换到下一队形模式时就会留存上一时间段的跟踪误差。随着切换次数的增多，跟踪误差的积累极有可能造成意想不到的队形紊乱。因此，多个智能体的编队是值得研究的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对多个智能体的编队方法以及装置。其中，所述方法通过为每个智能体配置相应的虚拟领导者，并根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内与相应的虚拟领导者的速度和位置达到一致，跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成多个智能体的队形，能够确保多智能体之间具有确定的相对位置，避免多次变换队形所累积的跟踪误差造成队形絮乱。

为了实现上述目的，本发明提供一种针对多个智能体的编队方法。所述方法包括：为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

其中，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

其中，在根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形之前，所述方法还包括：设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

其中，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\β}}_{i1}=\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\α}}_1}$

${\mathrm{\β}}_{i2}=\underset{j\∈N_i}{\Σ}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\α}}_2}$

${\mathrm{\β}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\α}}_1}$

${\mathrm{\β}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\α}}_2}$

${\mathrm{\β}}_{i5}={\stackrel{\·}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体_i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

其中，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。

相应地，本发明还提供一种针对多个智能体的编队装置。所述装置包括：配置单元，用于为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及队形形成单元，用于根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

其中，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

其中，所述装置还包括：设置单元，用于设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

其中，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

其中，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。

通过上述技术方案，为每个智能体配置相应的虚拟领导者，并根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内与相应的虚拟领导者的速度和位置达到一致，跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成多个智能体的队形，能够确保多智能体之间具有确定的相对位置，避免多次变换队形所累积的跟踪误差造成队形絮乱。

附图说明

图1是本发明提供的针对多个智能体的编队方法的流程图；

图2是本发明提供的针对多个智能体的编队装置的结构示意图；

图3是应用本发明提供的针对多个智能体的编队方法的第一次仿真的示意图；

图4是应用本发明提供的针对多个智能体的编队方法的第二次仿真的示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

在介绍本发明提供的针对多个智能体的编队方法之前，先介绍一下与本发明相关的概念、定义和引理。

在基于图论的编队研究中，常用无向图来表示多智能体网络拓扑结构。无向图G＝(v,ε)由非空、有限节点集v＝{v₁,v₂,…v_n}和边集组成，节点代表智能体，边代表两个智能体之间的无向通信链路。令I＝{1,2,…,n}表示图中节点的标号集合，A＝[a_ij]是无向图中的权重邻接矩阵。对任意i,j∈I，有a_ij＝a_ji≥0，如果(v_i,v_j)∈ε，则a_ij＝1；如果则a_ij＝0。对i∈I，有a_ii＝0。令R为节点的通信半径，r_i为节点v_i的位置向量，那么节点v_i的领域定义为N_i＝{v_j∈v:||r_j-r_i||≤R}。根据领域的定义，我们可认为，对于任意的v_j∈N_i，都存在一条边ε_k＝(v_i,v_j)∈ε由节点v_i连接v_j。

连通图的定义如下：对于任意两个不同的节点v_i和v_j，存在一个集合{i₁,i₂,…,i_m}，其中i₁＝i，i_m＝j，这个集合定义了一条从v_i到v_j的路径 ${\mathrm{\&pi;}}_{i,j}=\{(v_{i_1},v_{i_2}),(v_{i_2},v_{i_3}),...,(v_{i_{m-1}},v_{i_m})\},$ 对于任意的满足根据以上定义可知，若存在i∈I，并且那么图G是非连通的。

下面给出标量函数、向量函数、系统齐性以及正定(负定)函数的定义。

定义1：令函数V(x):Rⁿ→R为连续标量函数，如果对任意ε>0，存在扩张r＝(r₁,r₂,…,r_n)∈Rⁿ和κ∈R，其中r_i>0(i＝1,2,…,n)，使得

$V({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_1}{x}_1,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_2}{x}_2,...,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_n}{x}_n)={\mathrm{\&epsiv;}}^{\mathrm{\&kappa;}}V\left(x\right)---\left(1\right)$

则称V(x)关于r＝(r₁,r₂,…,r_n)具有齐次度κ。

定义2：令f(x)＝(f₁(x),f₂(x),…,f_n(x))^T:Rⁿ→Rⁿ为连续向量函数，考虑n维系统

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f\left(x\right),x={(x_1,x_2,...,x_n)}^T\&Element;R^n.---\left(2\right)$

如果对任意ε>0，存在扩张r＝(r₁,r₂,…,r_n)∈Rⁿ，其中r_i>0(i＝1,2,…,n)使得

$f_i({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_1}{x}_1,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_2}{x}_2,...,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_n}{x}_n)={\mathrm{\&epsiv;}}^{\mathrm{\&kappa;}+r_i}{f}_i\left(x\right),i\&Element;I---\left(3\right)$

其中κ≥-min_i∈I{r_i}，则称连续向量函数f(x)关于r＝(r₁,r₂,…,r_n)具有齐次度κ。

定义3：如果向量函数f(x)是齐次的，则称n维系统(2)是齐次系统。

定义4：令V(x)是向量x的标量函数，S是x空间包含原点的封闭有限区域。如果对于S中所有x，都有：V(x)对于向量x中各个分量具有连续的偏导数；V(0)＝0；当x≠0时，V(x)>0(V(x)≥0)则称V(x)是正定的(半正定的)。反之V(x)是负定的(半负定的)。

引理1：假设系统的状态方程为

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,t),f(0,t)=0,\&ForAll;t$

如果可以构造关于x的具有连续一阶偏导数的标量函数V(x,t)，并且对于状态空间Rⁿ中的所有非零点x满足以下条件：1)V(x,t)为正定的。2)为负定的。则称原点是系统的一致渐近稳定平衡点。其中，为V(x,t)的一阶偏导数。

引理2：如果n维系统(2)关于r＝(r₁,r₂,…,r_n)具有齐次度κ<0，函数f(x)是连续的，并且x＝0是它的一个全局渐近稳定平衡点，那么n维系统(2)是全局有限时间稳定的。

然后，根据介绍的概念、定义和引理证明本发明的预设控制律。

本发明给出了一种针对多个智能体的编队方法。核心思想是，通过设计预设控制律，使得每个智能体在有限时间内跟踪上自己的虚拟领导者，从而形成所需要的队形。

以二阶多智能体为考察对象，考虑n个智能体的系统，第i个智能体动态方程如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_i=v_i$

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_i=u_i---\left(4\right)$

其中x_i∈R，v_i∈R，u_i分别表示智能体i的位置矢量，速度矢量和控制输入，同样，令第i个智能体所对应的虚拟领导者的位置矢量和速度矢量分别为x_oi，v_oi，由于所有虚拟领导者速度矢量一致，令v_oi＝v_o，v₀表示所有虚拟领导者的速度矢量。对于n个智能体的系统，我们拟设计如下一致性协议(控制律)：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.---\left(5\right)$

其中，d_ij＝x_oi-x_oj为智能体i和智能体j之间的理想位置差；α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1)；a_ij是智能体i和智能体之间的邻接权重大小；sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，其中，|x|表示实数x的绝对值，sign(·)表示符号函数，即

$sign\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x>0\\ 0,& x=0\\ -1,& x<0\end{array}\right.,$

控制输入中有关各项的说明：β_i1用于调节所有智能体之间的相对距离保持恒定，β_i2用于调节所有智能体的速度一致，β_i3用于调节智能体i的位置，使其与虚拟领导者的位置一致，β_i4用于调节智能体i的速度，使其与虚拟领导者的速度一致,β_i5用于对智能体i的加速度进行修正。

为分析方便，引入虚拟中心概念。

定义5：假设智能体运动的平面中存在一个移动的点，这个点的位置向量为x_c，速度向量为v_c，且与所有虚拟领导者的速度向量v_o一致，即v_c＝v_o，那么我们称这样一个点为虚拟领导中心，标记为C。在此基础上，我们令智能体i与虚拟领导中心C之间的相对位移为相对速度为智能体i所对应的虚拟领导者与虚拟领导中心C之间的相对位移为(而相对速度显然为0)。将各变量的参考点转换为虚拟领导中心C，控制律(5)转换成控制律(6)，描述为

$\begin{array}{c}{u}_i=\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\tilde{x}}_j-{\tilde{x}}_i-d_{ij}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\tilde{v}}_j-{\tilde{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ +sig{\left({\tilde{x}}_{oi}-{\tilde{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+sig{\left(-{\tilde{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}+{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_0,i\&Element;I.\end{array}---\left(6\right)$

定理1：假设n个智能体的系统的拓扑结构是无向图，那么在控制律(5)作用下，各智能体可以在有限时间内跟踪上自己的虚拟领导者，n个智能体的系统形成编队。

为证明定理1，我们首先给出下面的简单引理：

引理3：假设向量ζ∈Rⁿ，ξ∈Rⁿ，矩阵C＝[c_ij]∈R^n×n是对称的，如果函数f:R→R是奇函数，那么

$\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{ij}{\mathrm{\&xi;}}_{i}f({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{c}_{ij}({\mathrm{\&xi;}}_i-{\mathrm{\&xi;}}_j)f({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j).$

证明：直接计算不难得到

$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}{\mathrm{\&xi;}}_{i}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)\\ =\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_j-{\mathrm{\&zeta;}}_i\right)\\ =\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_j\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right)\\ =\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_{ij}\left({\mathrm{\&xi;}}_i-{\mathrm{\&xi;}}_j\right)f\left({\mathrm{\&zeta;}}_i-{\mathrm{\&zeta;}}_j\right).\end{array}---\left(7\right)$

定理1的证明:定义误差向量将控制律(6)转换成误差向量表示的控制律(8)

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}}_i={\hat{v}}_i$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{v}}}_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2},i\&Element;I.\end{array}---\left(8\right)$

首先证明原点是控制律(8)所对应的n个智能体的系统的全局渐近稳定平衡点。选择Lyapunov函数：

$V=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_i^2+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2-{\mathrm{\&alpha;}}_2}{2}\left|\right|{\hat{x}}_i|{|}^{\frac{2}{2-{\mathrm{\&alpha;}}_2}}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2\left({\mathrm{\&alpha;}}_1+1\right)}||{\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i|{|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1+1}.$

显然，当智能体i的状态(x_i,v_i)不在平衡点(x_oi,v_o)时，V>0，当智能体i的状态(x_i,v_i)＝(x_oi,v_o)时，V＝0。

对V求时间导数可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_i\&lsqb;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}sig{\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}-sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\&rsqb;\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\right|{\hat{x}}_i|{|}^{\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_2}{2-{\mathrm{\&alpha;}}_2}}{\hat{v}}_{i}sign\left({\hat{x}}_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2}||{\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i|{|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)sign\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_i\&lsqb;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}sig{\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}-sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\&rsqb;\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2}\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ +\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2}\left({\hat{v}}_i-{\hat{v}}_j\right)sig{\left({\hat{x}}_i-{\hat{x}}_j\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}.\end{array}---\left(9\right)$

运用引理3可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2}\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)sig{\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\\ =-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{a_{ij}}{2}\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)sig{\left({\hat{v}}_j-{\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{v}}_{i}sig{\left({\hat{v}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\&le;0.\end{array}---\left(10\right)$

显然，当且仅当这意味着即 $\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}=0.$ 再次结合引理3，可得

$\begin{array}{c}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{x}}_i\&lsqb;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}\&rsqb;\\ =-\frac{1}{2}\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ij}\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)sig{\left({\hat{x}}_j-{\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{x}}_{i}sig{\left({\hat{x}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}=0.\end{array}---\left(11\right)$

上式意味着

由以上分析可知，当智能体i的状态(x_i,v_i)不在平衡点(x_oi,v_o)时，当智能体i的状态(x_i,v_i)＝(x_oi,v_o)时，根据李雅普诺夫稳定性原理可知原点是控制律(8)所对应的n个智能体的系统的全局渐近稳定平衡点。下面证明控制律(8)所对应的n个智能体的系统的齐次性。

设 $\mathrm{\&psi;}=\left({\hat{x}}_1,\mathrm{...},{\hat{x}}_n,{\hat{v}}_1,\mathrm{...},{\hat{v}}_n\right)=({\mathrm{\&psi;}}_1,...,{\mathrm{\&psi;}}_n,{\mathrm{\&psi;}}_{n+1},...,{\mathrm{\&psi;}}_{2n}),$ 则控制律(8)所对应的n个智能体的系统可以用向量函数

f(ψ)＝(f₁(ψ)，…，f_n(ψ)，f_n+1(ψ)，…，f_2n(ψ))^T表示如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_i=f_i\left(\mathrm{\&psi;}\right)={\mathrm{\&psi;}}_{n+i}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&psi;}}}_{n+i}=f_{n+i}\left(\mathrm{\&psi;}\right)=\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+j}-{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2},i\&Element;I.\end{array}---\left(12\right)$

令扩张满足r₁＝…＝r_i＝…＝r_n＝R₁，r_n+1＝…＝r_n+i＝…＝r_2n＝R₂，R₁>0，R₂>0。此外，令R₂＝R₁+κ，R₁α₁＝R₂α₂＝R₂+κ，则有根据f_i(ψ)＝ψ_n+i，可以得到

$\begin{array}{c}{f}_i\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_1}{\mathrm{\&psi;}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_n}{\mathrm{\&psi;}}_n,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+1}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+1},\mathrm{...},{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{2n}}{\mathrm{\&psi;}}_{2n}\right)\\ ={\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+i}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}={\mathrm{\&epsiv;}}^{R_2}{f}_i\left(\mathrm{\&psi;}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1+\mathrm{\&kappa;}}{f}_i\left(\mathrm{\&psi;}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}^{r_i+\mathrm{\&kappa;}}{f}_i\left(\mathrm{\&psi;}\right),i\&Element;I.\end{array}---\left(13\right)$

再根据式(12)可得

$\begin{array}{c}{f}_{n+i}\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_1}{\mathrm{\&psi;}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_n}{\mathrm{\&psi;}}_n,{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+1}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+1},\mathrm{...},{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{2n}}{\mathrm{\&psi;}}_{2n}\right)\\ =\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}\mathrm{si}g{\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_j}{\mathrm{\&psi;}}_j-{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_i}{\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}\mathrm{si}g{\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+j}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+j}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+i}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -\mathrm{si}g{\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_i}{\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-\mathrm{si}g{\left({\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+i}}{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ =\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}{\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1{\mathrm{\&alpha;}}_1}\mathrm{si}g{\left({\mathrm{\&psi;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}{\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1{\mathrm{\&alpha;}}_1}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+j}-{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -{\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1{\mathrm{\&alpha;}}_1}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-{\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1{\mathrm{\&alpha;}}_1}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ ={\mathrm{\&epsiv;}}^{R_1{\mathrm{\&alpha;}}_1}\&lsqb;\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+\underset{j\&Element;N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{ij}sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+j}-{\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\\ -sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_i\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}-sig{\left({\mathrm{\&psi;}}_{n+i}\right)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}\&rsqb;\\ ={\mathrm{\&epsiv;}}^{R_2+\mathrm{\&kappa;}}{f}_{n+i}\left(\mathrm{\&psi;}\right)={\mathrm{\&epsiv;}}^{r_{n+i}+\mathrm{\&kappa;}}{f}_{n+i}\left(\mathrm{\&psi;}\right),i\&Element;I.\end{array}---\left(14\right)$

上述分析表明，连续向量场

f(ψ)＝(f₁(ψ),…,f_n(ψ),f_n+1(ψ),…,f_2n(ψ))^T

关于扩张具有齐次度κ。当R₁＝2时，控制律(8)所对应的n个智能体的系统关于扩张具有负的齐次度κ＝α₁-1<0。

综上分析，由引理1可知，原点是控制律(8)所对应的n个智能体的系统的全局有限时间稳定平衡点。对于智能体i，如果对任意的j∈I都有a_ij＝0，即那么此时n个智能体的拓扑结构是非连通的，而参见式(10)、式(11)、式(12)可知a_ij＝0并不影响定理1的正确性。因此，n个智能体的系统稳定并不要求拓扑结构的连通性。

因此，如果要让多个智能体形成所需要的队形，那么只需设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置即可。由于每个虚拟领导者与虚拟领导中心C的速度向量一致，那么只需设置虚拟领导者相对于虚拟领导中心C的相对位移以及虚拟领导中心C的运动轨迹x_c，就可以使多个智能体形成所需要的队形。

图1是本发明提供的针对多个智能体的编队方法的流程图。如图1所示，本发明提供的针对多个智能体的编队方法包括：在步骤S101中，为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者。最后，在步骤S102中，根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

其中，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

在具体的实施方式中，在进行步骤S102之前，设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

具体地，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

更为具体地，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。

相应地，本发明还提供一种针对多个智能体的编队装置。图2是本发明提供的针对多个智能体的编队装置的结构示意图。如图2所示，本发明提供的针对多个智能体的编队装置包括：配置单元10，用于为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及队形形成单元20，用于根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

其中，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

其中，所述装置还包括：设置单元30，用于设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

其中，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

其中，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。

需要说明的是，对于本发明提供的针对多个智能体的编队装置还涉及的具体细节已在本发明提供的针对多个智能体的编队方法中作了详细的说明，在此不在赘述。

图3是应用本发明提供的针对多个智能体的编队方法的第一次仿真的示意图。如图3所示，灰色、深灰色以及黑色这三种颜色的实线分别表示3个智能体的运动轨迹，而灰色、深灰色以及黑色这三种颜色的虚线分别表示3个智能体所对应的虚拟领导者的运动轨迹，实线上的实心圆点表示智能体每隔140个采样周期的位置，虚线上的空心圆表示智能体对应的虚拟领导每隔140个采样周期的位置，虚线所构成的等边三角形表示在某个时刻三个智能体所形成的等边三角形队形。考虑到3个智能体在二维平面进行边长为8的等边三角形编队，三个虚拟领导者与虚拟中心C的相对位移分别设置为 此外，设置3个智能体之间的理想相对距离为8，智能体的通信半径为R＝15。针对二阶系统分别仿真，第一次仿真分别设置3个智能体的初始位置为x₁(0)＝(13,-8)，x₂(0)＝(3,13)，x₃(0)＝(-4,0)，初始速度随机产生。为了让整体队形进行加速正弦曲线运动，我们令虚拟领导中心C的运动轨为x_c＝(0.5t²,sin0.5t²)。

图4是应用本发明提供的针对多个智能体的编队方法的第二次仿真的示意图。如图4所示，分别给出了3个智能体及其对应的虚拟领导者的运动轨迹，与图3类似，唯一的区别在于第二次仿真中分别设置3个智能体的初始位置为x₁(0)＝(-4,-8)，x₂(0)＝(10,8)，x₃(0)＝(-3,13)，初始速度也是随机产生。

根据以上两次仿真的实例可知，多智能体在不同的初始位置下都能形成稳定的编队，多智能体间的相对位置以及整体队伍的运动轨迹可以事先固定。此外，在每次仿真中，初始时刻黑色智能体与其他智能体的距离均大于通信半径15，即此时，多智能体的拓扑结构是非连通的。但是，我们总能得到所需要的队形，可见本发明所涉及的预设控制律的确不要求拓扑结构的连通性。

本发明提出了一种针对多个智能体的编队方法。以二阶多个智能体为考察对象，为每个智能体设定一个虚拟领导者，设计一控制律使各智能体与自己的虚拟领导者在有限时间内达到速度和位置的一致。首先，设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置，在设计的控制律下，智能体队伍可以按照规定的轨迹运动，并且系统的收敛不依赖于智能体之间的连通性。运用图论、李雅普诺夫稳定性理论及齐性系统理论证明了多智能体的队形可以在有限时间内形成且不依赖于连通性要求。

以上结合附图详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本发明的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本发明的思想，其同样应当视为本发明所公开的内容。

Claims (10)

1.一种针对多个智能体的编队方法，其特征在于，所述方法包括：

为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及

根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

2.根据权利要求1所述的针对多个智能体的编队方法，其特征在于，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

3.根据权利要求2所述的针对多个智能体的编队方法，其特征在于，在根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形之前，所述方法还包括：

设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

4.根据权利要求3所述的针对多个智能体的编队方法，其特征在于，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

5.根据权利要求4所述的针对多个智能体的编队方法，其特征在于，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。

6.一种针对多个智能体的编队装置，其特征在于，所述装置包括：

配置单元，用于为所述多个智能体中的每一者配置相应的虚拟领导者；以及

队形形成单元，用于根据预设的控制律使得每个智能体在有限的时间内跟踪上相应的虚拟领导者，从而形成所述多个智能体的队形。

7.根据权利要求6所述的针对多个智能体的编队装置，其特征在于，所述多个智能体的拓扑结构为无向图。

8.根据权利要求7所述的针对多个智能体的编队装置，其特征在于，所述装置还包括：

设置单元，用于设置每个虚拟领导者的运动轨迹和相对位置。

9.根据权利要求8所述的针对多个智能体的编队装置，其特征在于，所述预设的控制律具体包括：

u_i＝β_i1+β_i2+β_i3+β_i4+β_i5

${\mathrm{\&beta;}}_{i1}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(x_j-x_i-d_{ij})}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i2}=\underset{j\&Element;N_i}{\&Sigma;}{a}_{ij}sig{(v_j-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i3}=sig{(x_{oi}-x_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i4}=sig{(v_{oi}-v_i)}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}$

${\mathrm{\&beta;}}_{i5}={\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_o.$

其中，u_i表示智能体i的控制输入，β_i1表示用于调节所述多个智能体之间的相对距离保持恒定的函数，β_i2表示用于调节所述多个智能体的速度达到一致的函数，β_i3表示用于调节智能体i的位置，使得智能体i的位置与相应的虚拟领导者的位置一致的函数，β_i4表示用于调节智能体i的速度，使得智能体i的速度与相应的虚拟领导者的速度一致的函数，β_i5表示用于修正智能体i的加速度的函数，a_ij表示智能体i和智能体j之间的邻接权重大小，x_i表示智能体i的位置矢量，x_j表示智能体j的位置矢量，d_ij表示智能体i和智能体j之间的理想位置差，由公式d_ij＝x_oi-x_oj计算得到，α₁满足0<α₁<1，α₂满足α₂＝2α₁/(α₁+1),ν_i表示智能体i的速度矢量，ν_j表示智能体j的速度矢量，x_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的位置矢量，x_oj表示智能体j所对应的虚拟领导者的位置矢量，v_oi表示智能体i所对应的虚拟领导者的速度矢量，表示所有虚拟领导者的加速度矢量，sig(x)^α＝|x|^αsign(x)，sign(·)表示符号函数，|x|表示实数x的绝对值，N_i表示常数。

10.根据权利要求9所述的针对多个智能体的编队装置，其特征在于，每个智能体所对应的虚拟领导者的速度矢量均相同。